CC BY
15
5. Баркалов А. А. Синтез устройств управления на программируемых логических устройствах. - Донецк: Дон-НТУ, 2002. - 262 с.
6. Баркалов А. А., Палагин А. В. Синтез микропрограммных устройств управления - Киев: ИК НАН Украины, 1997. - 136 с.
7. Баркалов А. А. Синтез операционных устройств. - Донецк: ДонНТУ, 2003. - 306 с.
Надшшла 6.02.06
Запропоновано метод оптим1зацп автомата ко-
дуванням полей сумгсних мгкрооперацш. Метод засновано на вертикал1зацп вих(дноЧ граф-схеми алгоритму, яка за-безпечить повну сум1стстъ ус\х м1крооперацт керуючого алгоритму. Для полгпшення швидкодп цифрово'( системи
na 6a3i maxoio aemoMamy 3anponoHoeano nepemeopennn ynimapnoio xodyeannn MiKpoonepau,iu do napanenbnoio Kody MixpoincmpyK^u.
The method of Mealy FSM with encoding of the fields of compatible microoperations is proposed. Method is based on verticalization of initial flow-chart of algorithm that provides the total compatibility of all microoperations of control algorithm. The transformation of serial hot-one code of microoperation into parallel code of microinstruction is proposed to improve the performance of a digital system with such control unit.
УДК 681.3
А. А. Голдобин
КВАЗИГОМОМОРФНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИПЕРГРАФОВ В АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ
УПРАВЛЕНИЯ
Предлагается эффективный метод разработки схемных устройств управления. Преимуществом модифицированной алгебры абстрактных автоматов является простота перехода от описания граф-схемы алгоритма к гиперграфу переходов параллельного автомата посредством квазигомоморфного преобразования ориентированных гиперграфов. Новизна метода заключается в использовании для преобразования специального операторного пространства.
ВВЕДЕНИЕ
Возможности современных систем автоматизации проектирования (САПР) цифровых устройств на программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС) позволяют резко сократить сроки разработки изделий, значительно повысить качество проекта. Для описания компонентов проекта может быть использован один или несколько языков описания аппаратуры [1-4]. Широкое распространение получил язык VHDL (IEEE 1076-1993).
Использование открытых спецификаций и библиотек готовых инженерных решений имеет целью унифицировать процесс автоматизированного проектирования. Существуют условия для внедрения проблем-ноориентированных пакетов прикладных программ, снабженных программным интерфейсом, который обеспечивает интеграцию в современные САПР ПЛИС.
Одной из актуальных проблем, стоящих перед специалистами в области синтеза цифровых устройств на ПЛИС, является задача оптимизации аппаратурных
© Голдобин А. А., 2006
затрат в схемах устройств управления (УУ). Практическая ценность решения этой задачи заключается в получении УУ с меньшей стоимостью. Для оценки стоимости реализации комбинационной части цифровых устройств обычно применяют цену по Квайну.
Цена по Квайну [5] равняется суммарному числу входов всех элементов комбинационной схемы, реализующей булеву функцию (БФ). Цена по Квайну равна сумме переменных, входящих в дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ) БФ, плюс количество импли-кант.
В настоящей работе предлагается эффективный метод разработки схемных устройств управления. Общая методология проектирования сходна применению математического аппарата алгебры абстрактных автоматов [6]. Преимуществом модифицированной алгебры абстрактных автоматов (МА3) является простота перехода от описания граф-схемы алгоритма (ГСА) к гиперграфу переходов параллельного автомата посредством квазигомоморфного преобразования ориентированных гиперграфов. Новизна метода заключается в использовании для преобразования специального операторного пространства.
Следует отметить, что гомоморфизм графов относится к классу ОТ-трудных задач. Суть гомоморфного преобразования [7] заключается в отождествлении двух несмежных вершин р и q - замене их одной вершиной, соединенной с теми вершинами, с которыми были соединены р и q.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Пусть во время функционирования устройство управления последовательно принимает одно из шести состояний А = {«1, , «з, «4, «5, вб). Переключение между состояниями осуществляется сигналами X = = {¿1, ^2, ^з, ¿4, 25). Старт УУ происходит по специальному сигналу «#». Предположим, что в качестве формальной модели реализации ^ избран автомат Мура. Граф переходов Г(5^ и вариант кодирования состояний приведены на рис. 1. Для вершин графа применено экономичное кодирование состояний - расстояние Хемминга [8] между кодами смежных вершин Г(5^ минимально - равно 1.
По определению [9] в автомате Мура множество состояний А сюрьективно отображается на выходной алфавит Ж. Поэтому, для удобства дальнейшего изложения, из модели абстрактного автомата Мура, описывающей устройство управления 51, можно исключить выходной алфавит Ж и функцию выхода = 'k(as). Формально автомат 51 будем описывать четверкой
51 = <А, г, 8, а1:
(1)
где А = {а,); г = 1, М - множество состояний; X = {гу}; ] = 1, N - входной алфавит; 8 :ат = 8(гу, а5) - функция переходов; «1 - начальное состояние.
Основной недостаток тривиальной реализации автомата 51 на шести триггерах очевиден - неоптимальные аппаратурные затраты. На практике эквивалентный автомат часто реализуют на меньшем количестве элементов памяти, используя, например, канонический метод структурного синтеза (КМСС).
Следование канонам КМСС [5, 8, 9] предполагает выполнение основных этапов проектирования автомата:
1) анализ и разметка ГСА;
2) составление графа переходов и мнемонической формы структурной таблицы;
3) минимизация числа состояний автомата;
4) кодирование состояний, логических условий и микрокоманд;
5) составление кодированной формы структурной таблицы;
6) структурная минимизация и формирование структурных алфавитов;
7) составление системы БФ автомата;
8) минимизация системы БФ автомата;
9) синтез логической схемы структурного автомата с учетом ограничений элементного базиса целевой ПЛИС.
Применение КМСС для синтеза структурного автомата 51 дает требующую минимизации систему БФ возбуждения элементов памяти, собранную на триггерах Т,; I = 1, Я:
О1 = Т1Т2Т41г1 у Т1 Т2Т4г5; (2)
4
Т1Т2Т4г1 у Т1 Т2Т4г2 у Т1Т2Т4г3; (3)
Т1Т2Т4г3 у Т1 Т2Т4г4 у Т1Т2Т4г5. (4)
Цена составленной на основе (2)—(4) комбинационной части автомата 51 по Квайну равна С^ = = (4 + 4 + 2) + (4 + 4 + 4 + 3) + (4 + 4 + 4 + 3) = 40. Для простой топологии ГСА данный результат нельзя считать удовлетворительным. Существующие методы логической и структурной минимизации [5, 8] позволяют улучшить показатель стоимости реализации комбинационной части устройства управления. С точки зрения аппаратурных затрат эффективной является скобочная форма записи БФ. Этап выполнения минимизации БФ в КМСС является обязательным.
Ориентированным гиперграфом Н называется четверка множеств [7]
Н = <Х, и, Р1, Р2>
(5)
Рисунок 1 - Граф переходов: а - граф переходов Г(5^); б - кодирование состояний
где X = {х,}; г = 1, М - множество вершин; и = {пу}, ] = 1, N , N -множество дуг; Р1, Р2 - двуместные предикаты, определенные на множестве всех пар (х, п), х е X, п е и, которые называются инциденторами. Инцидентор Р1 сопоставляет каждой дуге п е и вершину х, называемую началом дуги. Инцидентор Р2 сопоставляет каждой дуге п е и вершину х, называемую концом дуги.
Гиперграф, допускающий петли и кратные дуги, называется псевдогиперграфом. В дальнейшем, для краткости, ориентированный псевдогиперграф будем именовать гиперграфом.
Определение 1. Эквивалентным способом задания гиперграфа является матрица Ян = 1ку'Имх№ где гмо-жет принимать значения:
2 - дуга входит в вершину;
1 - дуга представляет собой петлю;
0 - дуга и вершина не являются смежными;
-1 - дуга выходит из вершины.
Матрица Ян называется матрицей инциденций гиперграфа.
Матрица инциденций может использоваться для составления описания объекта, моделью которого является гиперграф. Например, табл. 1 представляет матрицу инциденций графа переходов УУ (рис. 1). Строки матрицы Я соответствуют вершинам графа (состояниям УУ). Столбцы матрицы Я соответствуют дугам (переходам автомата).
Таблица 1 - Матрица инциденций Я
Компактное представление алгоритма функционирования УУ осуществляется матрицей инциденций Я. Схемная реализация алгоритма может быть представлена своей матрицей инциденций Я^), если строки матрицы Я^) будут соответствовать разрядам кода состояний. Число столбцов матриц Я и Я^) постоянное - равно числу переходов N. Количество строк матрицы Я^) рассчитывается по формуле:
Я = ]1<^2М [, (6)
где Я - разрядность кода состояния (число элементов памяти автомата); М - количество состояний автомата Мура.
Так как М > Я, то можно сказать, что строки матрицы Я отображаются сюръективно в строки матрицы Я^). Между столбцами матрицы Я и матрицы Я^) установлена биекция.
Гиперграфы Н1 = (X, и, Р) и Н2= (У, V, ,Р) называются гомоморфными, если существуют однозначные отображения f : X ^ У и q : и ^ V, такие, что имеет место
(Ухе Х)(Ууе У)(Уие и)(Уое V)x х(у = f(x)&v = q(u)&P(x, и))^(у, о). (7)
Отображения f и q задают гомоморфизм между гиперграфами Н\ и Н2. Если f и q - инъективные отображения и имеет место (7), то отображения f и q задают мономорфизм между гиперграфами Н1 и Н2. Если f и q - сюръективные отображения и выполняется
¿1 а2 «3 Ы аБ «в
Рисунок 2 - Сеть Петри P(SÍ)
(7), между гиперграфами Н1 и Н2 устанавливается эпиморфизм. Если f и q - биекции и имеет место (7), то отображения f и q задают изоморфизм гиперграфов Н и Н2.
Определение 2. В терминах теории графов задачу структурного синтеза схемного УУ можно сформулировать следующим образом. «Выполнить квазигомоморфное преобразование гиперграфа алгоритма управления в гиперграф смены кодов состояний. Относительно дуг эти гиперграфы должны быть изоморфными, относительно вершин - эпиморфными».
По аналогии с матрицей инциденций Я, строки новой матрицы инциденций можно ассоциировать с состояниями некоего нового автомата £■[. В отличие от последовательного автомата, кодирование состояний которого выполняется ортогонально, коды состояний автомата ^ могут совмещаться. Такие схемные УУ принято называть секвенциальными или булевыми автоматами. Под состоянием секвенциального автомата [11] понимается структурное состояние соответствующего ему параллельного автомата.
Процесс смены структурных состояний (кодов состояний) можно рассматривать в терминах параллельных автоматов. В параллельном автомате одновременно могут быть активными более одного состояния. Принцип работы такого автомата подобен распространению маркера в сети Петри. Например, сеть Петри Р(Б]), характеризующая порядок смены кодов состояний автомата £■[, представлена на рис. 2. Она содержит периодически повторяющиеся переходы ветвления и синхронизации.
2 МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Необходимо разработать способ квазигомоморфного преобразования гиперграфа, моделирующего ГСА устройства управления, в гиперграф, описывающий логическую схему параллельного автомата смены структурных состояний.
КМСС рассматривает объект проектирования -структурный автомат - вне контекста происходящих в его памяти процессов. Для описания процессов, происходящих в памяти, может быть предложен математический аппарат, допускающий параллелизм исполнения операций - модифицированная алгебра абстрактных автоматов. В отличие от алгебры абстрактных
А ¿1 ¿2 ¿3 ¿4 ¿5
й.1 -1 0 0 0 0
й2 2 -1 0 0 0
а3 0 2 -1 0 0
а4 0 0 2 -1 0
а5 0 0 0 2 -1
а6 0 0 0 0 2
автоматов [6], для представления объекта моделирования в терминах МА3 применяется гиперграф.
Гиперграф переходов параллельного автомата Н (.) изображен на рис. 3. Справа приведена таблица переходов, поясняющая работу УУ.
Между дугами и вершинами гиперграфа устанавливаются отношения, образующие множество Е = {2, 1, 0, -1}. Матрица инциденций Я^.^) параллельного автомата приведена в табл. 2.
Состояние автомата Вход 2
#10 0
И 1 1 0
21 0 1 О
13 0 1 1
14 0 0 1
15 1 0 1
Рисунок 3 - Ориентированный гиперграф НС.^)
Каждый /-й столбец матрицы Я^.^) представляет собой кортеж 2/ = < г^г2,... ,гЯ >. Правила интерпретации отношений, установленных в матрице инциденций Я 1(51) для любой пары ,г™> е 2/ показаны в табл. 3.
В модифицированной алгебре абстрактных автоматов определено операторное пространство, образованное специальными функция, областью допустимых значений которых является множество Е = {2, 1, 0, -1}. Таблицы истинности этих функций приведены на рис. 4.
Функция add(x1, Х2) - слияние, используется для модификации ранее установленных в матрице инци-денций отношений.
Функция по^х) - инверсия, применяется для обращения ранее установленного отношения.
Функция т(х) - вход, осуществляет поиск входов в гиперграфе.
Функция ои<;(х) - выход, выполняет поиск выходов в гиперграфе.
Функция 1оор(х) - петля, используется для поиска петель в гиперграфе.
Задача схемной реализации алгоритма логического управления заключается в получении его структурной модели - описания в терминах булевых переменных или языка УИБЬ. В МА3 синтез логической схемы УУ реализуется квазигомоморфным преобразованием (КГП) гиперграфа ГСА в гиперграф параллельного автомата. В САПР ПЛИС это преобразование целесообразно реализовать в матричном представлении (рис. 5).
Таблица 2 - Матрица Я^.^)
К(А) г
21 г2 23 2 4 г5
1: 0 0 2 1 0
2: 2 1 1 -1 0
4: 1 -1 0 0 2
Таблица 3 - Правила интерпретации пар <г/,г™'>
5 г/ т 5 г/ т 5 г/ т 5 г/ т
0 1 • а 5 а зт -1 2 а\ 5 V -1 1 а\- 2 1 \а-
1 0 с а 5 а • т 2 -1 а^ат 1 -1 К 1 2
асШ(х1,х2) 5 10-1
2 2 2 1
2 2 1 0
1 1 0 -1
1 0 -1 -1
ПС* [*)
7 -1
1 0
1
-1 2
1оор(х)
¡П (X)
ои1(х)
2 0
1 А
0 0
-1 -1
Рисунок 4 — Таблицы истинности функций
Рисунок 5 - Квазигомоморфное преобразование
Необходимые условия получения КГП матриц инциденций:
1 ) состояния устройства управления должны быть закодированы, разрядность кода рассчитывается по формуле (6);
2) для кодирования состояний обязательно должны быть применены коды, содержащие одну единицу.
Для начального состояния рекомендуется использовать код, содержащий одну единицу. Коды состояний, содержащие все единицы и все нули, в параллельном автомате применять не рекомендуется. Их можно использовать в качестве признаков нарушения безопасности и живучести - для сигнализации о неисправности.
Алгоритм 1. Квазигомоморфное преобразование.
1. По заданному алгоритму управления составляется матрица инциденций R = 1ктЛмх№ где M - число состояний, N - количество переходов. Для обозначения отношений между смежными вершинами и дугами используется алфавит E = {2, 1, 0, -1).
2. Выполняется кодирование состояний. Результаты кодирования записываются в матрицу K = х r , где M - число состояний, R = ]log2M[, - разрядность кодов состояний. Строки матрицы K сортируются в порядке возрастания десятичных эквивалентов кодов.
3. Строки матрицы R располагаются в том же порядке, что и строки матрицы K.
4. Инициализируется глобальная переменная: ONES = 1.
5. Если ONES = 1, то, начиная с первой строки, в матрице K выполняется поиск номеров строк, содержащих ONES единиц в коде состояния. Из матрицы инциденций R извлекаются строки с найденными номерами. Создается и заполняется справочная матрица
5
rn\\R х N
, где R - разрядность кодов состояний,
N - количество переходов. Извлеченные из матрицы R строки помещаются в матрицу S. Так как строки матрицы K ранее были отсортированы в порядке возрастания десятичных эквивалентов кодов, в таком же порядке будут расположены строки справочной матрицы S. Строки, попавшие в справочную матрицу S, вычеркиваются из матрицы R.
6. Если 1 < ONES, то, начиная с первой строки, в матрице K выполняется поиск номеров строк, содержащих ONES единиц в коде состояния. Из матрицы инциденций R извлекаются строки с найденными номерами. Создается рабочая матрица Tones = IK™||r х n , где R - разрядность кодов состояний, N - количество переходов. Строки рабочей матрицы Tones заполняются нулями.
7. Если 1 < ONES, то извлеченные из матрицы R строки помещаются в матрицу Tones. Так как строки матрицы K ранее были отсортированы в порядке возрастания десятичных эквивалентов кодов, в таком же порядке будут расположены строки матрицы Tones.
Строки, попавшие в рабочую матрицу Tones, вычеркиваются из матрицы R.
8. Если ONES < R - 1, то значение глобальной переменной инкрементируется: ONES = ONES +1, и выполняется переход на п. 5.
9. После выполнения пп. 5-8 были получены справочная матрица и R - 2 рабочих матриц. Строки всех матриц отсортированы в порядке возрастания десятичного эквивалента кодов состояний.
10. Создается матрица инциденций параллельного
автомата Ri = llr
, где R - разрядность кодов
™I|R х N
состояний, N - количество переходов. Строки матрицы Ri заполняются нулями.
Поток данных, соответствующий пп. 1-10 показан на рис. 6.
11. Выполняется КГП. Инициализируется переменная: ONES = 2.
12. Начиная с первой, анализируются строки рабочей матрицы Tones. Десятичный эквивалент соответствующего строке матрицы Tones кода состояния раскладывается в сумму слагаемых, степеней двойки. Слагаемые адресуют строки справочной матрицы S, которые принимают участие в КГП. На рис. 7, например, показан порядок получения второй строки матрицы инциденций R1 автомата S1.
13. С помощью функции add(x1, x2) выполняется слияние отношений, установленных для текущей строки рабочей матрицы Tones, текущей строки матрицы Rj, а также выбранных строк справочной матрицы S. Результат слияния инвертируется функцией not(x) и записывается в матрицу инциденций R1.
Матрица инциденций параллельного автомата
Рисунок 6 - Поток данных КГП
Рисунок 7 - КГП строки рабочей таблицы
14. Если ONES < R - 1, то значение переменной инкрементируется: ONES = ONES + 1, и выполняется переход на п. 12.
15. Получен результат - матрица инциденций R1 параллельного автомата.
Практический аспект применения КГП в САПР ПЛИС рассмотрим на примере синтеза логической схемы автомата S.
Задана матрица инциденций R ГСА. Она представляет собой таблицу (табл. 3), в поле A которой записаны обозначения состояний, в поле K(A) соответствующие состояниям коды, а поле Z представляет собственно матрицу инциденций. Строки таблицы отсортированы в порядке возрастания десятичного эквивалента кода состояний. Число строк матрицы RгcА равно M - количеству состояний. Число столбцов -R + N, где R - разрядность кода состояний, N - мощность входного алфавита Z.
Таблица 3 - Матрица R
A K(A) Z
4: 2: 1: z1 z2 z3 z4 z5
0 0 1 -1 0 0 0 0
a3 0 1 0 0 2 -1 0 0
«2 0 1 1 2 -1 0 0 0
a5 1 0 0 0 0 0 2 -1
a6 1 0 1 0 0 0 0 2
a4 1 1 0 0 0 2 -1 0
Справочная таблица (табл. 4), матрица 5, содержит строки матрицы Я, соответствующие структурным состояниям К( А), представленным степенями двойки (такие коды содержат одну единицу). Количество строк справочной таблицы равно Я. Количество столбцов - N. В справочной таблице не должно быть пустых строк. Строки таблицы отсортированы в порядке возрастания десятичного эквивалента кода состояний.
Если Я - разрядность кода состояния, то составляется Я - 2 рабочих таблиц. В данном случае из оставшихся строк матрицы Я образуется одна рабочая таб-
лица Я2. В рабочую таблицу копируются строки матрицы Я, соответствующие структурным состояниям К(А), содержащим одинаковое число единиц (в данном случае - две единицы). Количество строк таблицы Я2 равно разрядности кода; строки отсортированы в порядке возрастания десятичного эквивалента кода состояний. Если в матрице Я не хватает строк, в рабочей таблице появляются строки, соответствующие кодам несуществующих псевдосостояний. Строки псевдосостояний содержат только нули. Матрица Я2 автомата .1 приведена в табл. 5.
Таблица 4 - Матрица 5
K(A) Z
z1 z2 z3 z 4 z5
1: -1 0 0 0 0
2: 0 2 -1 0 0
4: 0 0 0 2 -1
Таблица 5 - Матрица R2
A K(A) Z
4: 2: 1: z1 z2 z3 z4 z5
«2 0 1 1 2 -1 0 0 0
a6 1 0 1 0 0 0 0 2
a4 1 1 0 0 0 2 -1 0
Создается матрица инциденций Я1, строки которой заполнены нулями, и выполняется КГП. По содержанию матрицы Я2 выполняется слияние ранее установленных отношений для каждого состояния отдельно. Складывается содержимое поля X матриц Я2 и Я1 (обозначаются Я2.Х д и Я^д, соответственно) и строки матрицы 5. Участвуют только те строки матрицы 5, на которые указывают единицы в поле К(А) матрицы Я2. Если для обозначения функции слияния аёё(х1, Х2) применить оператор «+», для обозначения функции поЦх) применять оператор дополнения (подчеркивание сверху), то построчное выполнение КГП можно представить формулой:
R1ZA = R1ZA + R 2. ZA
- .Z.
R 2.K (A) = 1
(8)
Результат квазигомоморфного преобразования записывается в матрицу инциденций Я1 параллельного автомата (табл. 1).
Перед тем, как приступить к синтезу логической схемы параллельного автомата, необходимо сформировать матрицы I, О, Ь.
Матрица входов I = \1г„\\яуМ получается применением к элементам матрицы инциденций Я1 функции т(х).
4:
2: 1:
4:
2: 1:
Матрица инциденций г2 ¿3 г4 г5 0 0 2 11 2 11-10 1-10 0 2
о ;
Матрица входов г! ¿3 14 т5 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 0 0 2
©
О
Матрица выходов г1 12 й г4 т5 0 0 0 -1 -1 0 -1 -1 .1 0 -1-10 0 0
Матрица петель г1 г2 ¿3 гА т5 0 0 0 1 1 0 110 0 1 0 0 0 0
Рисунок 8 - Семейство матриц параллельного автомата
Рисунок 9 - Шаблон проектирования УУ
I .гК{А) = т( Я1.гК(А}); (9)
Матрица выходов О = ||огп||я^ получается применением к элементам матрицы инциденций Я1 функции оиЦх).
О Як (А) = ои1( Ях.1к (А)); (10)
Матрица петель ^ = ||/т1Я ^ получается применением к элементам матрицы инциденций Я1 функции 1оор(х).
ь. 2К(А) = 1ооР(Я 1. Як(А)). (11)
Здесь Я - разрядность кодов состояний, N - количество переходов.
В данном случае в результате КГП получено семейство матриц <Я1, О, I, Ь> (рис. 8).
Алгоритм 2. Синтез логической схемы.
1. Входной алфавит X = {г^}; / = 1, N разбивается на классы выходов Тг = 1, Я. Класс выходов Т, соответствует г-й строке матрицы выходов О. Класс формируют символы г^ е X, такие, что в г-й строке матрицы выходов О принимают значение -1.
2. Выполняется анализ матрицы входов I, и на основе классов выходов Т;; г = 1, Я. формируются классы входов Б г = 1, Я. Класс Б, соответствует г-й строке матрицы входов I. Его образуют классы Т¿, такие, что содержат г^ е X, которые в г-й строке матрицы I принимают значение 2.
3. Синтез логической схемы выполняется единообразно по шаблону для всех триггеров (рис. 9).
Шаблон проектирования состоит из четырех частей:
- Б-триггер - элемент памяти автомата Т,; г = 1, Я. (на рис. 10 тактовый вход С не показан);
- схема А - разрешение передачи значения Т, на магистраль с помощью символов е Ti;
- схема В - г-й затвор, управляющий передачей значения Тг на магистраль;
- схема С - разрешение передачи значения Б, на вход элемента памяти.
Цена по Квайну Ск логической схемы синтезированного автомата
Ск = £ (\Тг\ + N + 2). (12)
г = 1
где: Тг| - мощность г-го класса выходов; \Бг\ - мощность г-го класса входов; Я - количество триггеров, образующих память автомата.
Логическая схема автомата ^ приведена на рис. 10. Система БФ возбуждения элементов памяти УУ, синтезированного с использованием МА3, представлена в скобочной форме. Она не требует минимизации:
Б4 = Т (¿1 V г2)-ч Т4(г4 V ¿5); (13)
Б2 = Т2(¿2 V ¿3 V ¿4) V Т1 (¿1 V ¿2); (14)
°2 = Т2( ¿2 V ¿3 V гi)v Т4 (¿4 V ¿5). (15)
Рисунок 10 - Логическая схема УУ
Цена комбинационной части автомата .1 по Квайну равна Ск = 6 + 7 + 6 = 19. Этот показатель более чем в два раза лучше того, что был получен с применением КМСС.
Комбинационная часть автомата, реализующая систему БФ возбуждения триггеров, представляет собой единообразно организованную трехкаскадную схему. Задержка распространения сигнала в такой схеме незначительная. Однородная организация системы БФ позволяет реализовать ее на ПЛИС.
ВЫВОДЫ
Функциональное моделирование УУ, разработанных с применением МА3, подтверждает эквивалентность поведения объекта проектирования с изделиями, синтезированными с помощью КМСС.
1. Разработан эффективный метод квазигомоморфного преобразования с помощью специального проблемно-ориентированного операторного пространства.
2. Цена по Квайну С^ комбинационной части автомата, полученного методом МА3, значительно ниже стоимостных характеристик схем, синтезированных методом КМСС.
3. Применение метода позволяет не выполнять минимизацию системы БФ возбуждения элементов памяти. Сокращается время разработки УУ.
4. Комбинационная часть автомата, реализующая систему БФ возбуждения триггеров, представляет собой единообразно организованную трехкаскадную схему, что позволяет реализовать ее на ПЛИС.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Уэйкерли Дж. Ф. Проектирование цифровых устройств.
В 2-х тт. М.: Постмаркет, 2002. - 544 с.
2. Перельройзен Е. 3. Проектируем на VHDL. - М.: С0Л0Н-Пресс, 2004. - 448 с.
3. Суворова Е. А., Шейнин Ю. Е. Проектирование цифровых систем на VHDL. - СПб: БХВ-Петербург, 2003.676 с.
4. Грушвицкий Р. И., Мурсаев А. X., Угрюмов Е. П. Проектирование систем на микросхемах программируемой логики. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 с.
5. Баркалов А. А. Синтез устройств управления на программируемых логических устройствах. - Донецк: Дон-НТУ, 2002 - 262 с.
6. Мелихов А. Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. - М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1971. - 416 с.
7. Касьянов В. Н., Евстигнеев В. А. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. -СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 1104 с.
8. Баранов С. И. Синтез микропрограммных автоматов. -Л.: Энергия, 1979. - 232 с.
9. Глушков В. М. Синтез цифровых автоматов. - М.: Физ-матгиз, 1962. - 476 с.
10. Мелихов А. Н., Берштейн Л. С. Гиперграфы в автоматизации проектирования дискретных устройств. - Изд. Ростовского университета, 1981. - 112 с.
11. Черемисинова Л. Д. Реализация параллельных алгоритмов логического управления. - Минск: Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси, 2002. - 246 с.
Надшшла 1.12.05 Шсля доробки 6.03.06
Пропонуеться ефективний метод розробки схемних npucmpoïe керування. Перевагою модифтованоЧ алгебри абстрактних автомат1в е простота переходу eid опису граф-схеми алгоритму до гтерграфу nеpехoдiв паралель-ного автомата за допомогою квазiгoмoмopфнoгo пере-творення opieнmoваних гinеpгpафiв. Новизна методу по-лягае у використанш для перетворення спещального операторного простору.
The effective method of development of hardwired control units is offered. Advantage of the updated algebra of abstract automata is the simplicity of passage from representation of the control-flow graph to the hypergraph of transitions of a parallel automata by means of quasihomomorphic conversion of the oriented hypergraphs. Novelty of the method consists in usage for conversion of special operator space.
YAK 539.3
С. H. Гребенюк, В. В. Киричевский
СИНГУЛЯРНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ СЕРЕНДИПОВА СЕМЕЙСТВА ДЛЯ КОМПОЗИТА С ТРЕЩИНОЙ
Рассмотрен вывод коэффициентов матрицы жесткости сингулярного конечного элемента серендипова семейства для композита с трещиной на основе вариационного принципа Лагранжа. Сингулярность полей деформаций и напряжений моделировалась путем смещения промежуточных узлов конечного элемента на 1/4 длины стороны по направлению к вершине трещины.
© Гребенюк С. Н., Киричевский В. В., 2006
В последнее время широкое применение получили композиционные материалы (КМ), используемые в проектировании и изготовлении различных конструктивных элементов в авиастроении, машиностроении, судостроении, ракетостроения и других областях.
