КВАНТОВОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ С ДИССИПАЦИЕЙ: ПРИЛОЖЕНИЕ К ТУННЕЛЬНОМУ ТРАНСПОРТУ ДЛЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК В СИСТЕМЕ СОВМЕЩЕННОГО АСМ/СТМ В УСЛОВИЯХ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ (ОБЗОР). ЧАСТЬ II Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538.9

DOI 10.21685/2072-3040-2020-4-9

В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, П. В. Кревчик

КВАНТОВОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ С ДИССИПАЦИЕЙ: ПРИЛОЖЕНИЕ К ТУННЕЛЬНОМУ ТРАНСПОРТУ

ДЛЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК В СИСТЕМЕ СОВМЕЩЕННОГО АСМ/СТМ В УСЛОВИЯХ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ (ОБЗОР). ЧАСТЬ II

Аннотация.

Приведен краткий обзор работ, развивающих науку о квантовом туннели-ровании с диссипацией, а также ее приложения к различным задачам физики конденсированного состояния, в частности, квантовой мезоскопики наноструктур. Рассмотрено также обобщение метода инстантонов на случай примесных квазистационарных состояний в квантовых молекулах, описываемых в модели двухъямного осцилляторного потенциала. Продемонстрирована гибкость метода инстантонов, позволяющая в сочетании с физикой низкоразмерных систем получать решение задач об оптических и транспортных свойствах квантовых молекул с примесными квазистационарными состояниями в аналитической форме, а также учесть влияние внешних полей. Часть I статьи представлена в № 1 за 2017 г.

Ключевые слова: диссипативное туннелирование, электрическое поле, квантовая молекула.

V. D. Krevchik, M. B. Semenov, P. V. Krevchik

QUANTUM TUNNELING WITH DISSIPATION: AN APPLICATION TO TUNNEL TRANSPORT FOR SEMICONDUCTOR QUANTUM DOTS IN A COMBINED AFM / STM SYSTEM UNDER EXTERNAL ELECTRIC FIELD CONDITIONS (REVIEW). PART II.

Abstract.

A brief review of articles developing the quantum tunneling with dissipation theory, as well as its applications to various problems in condensed matter physics, in particular, quantum mesoscopy of nanostructures, has been presented. A generalization of the instanton method to the case of impurity quasistationary states in quantum molecules described in the model of a double-well oscillatory potential has been also considered. The flexibility of the instanton method is demonstrated, which allows, in combination with the physics of low-dimensional systems, to obtain the solution of problems on the optical and transport properties of quantum molecules with impurity quasistationary states in an analytical form, as well as to take into account the effect of external fields. Part I of the article is presented in № 1 for 2017.

Keywords: dissipative tunneling, electric field, quantum molecule.

© Кревчик В. Д., Семенов М. Б., Кревчик П. В., 2020. Данная статья доступна по условиям всемирной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License (http://creativecommons.org/licenses/ by/4.0/), которая дает разрешение на неограниченное использование, копирование на любые носители при условии указания авторства, источника и ссылки на лицензию Creative Commons, а также изменений, если таковые имеют место.

Введение

В последние годы наблюдается все возрастающий интерес к оптическим свойствам туннельно-связанных полупроводниковых наноструктур с примесными квазистационарными состояниями (обзор дан в [1]). Этот интерес имеет двоякий характер, так как, с одной стороны, туннельные структуры с примесными состояниями привлекательны с точки зрения создания новых источников стимулированного излучения на основе внутрицентровых оптических переходов и дальнейшее развитие оптоэлектроники требует поиска эффективных методов управления временем жизни примесных состояний. С другой стороны, сочетание оптических и туннельных измерений может служить важным инструментом для исследования новых эффектов, связанных с электрон-фононным взаимодействием и межчастичными корреляциями в низкоразмерных системах.

При изучении задач туннельного распада часто рассматриваются потенциалы типа «кубической параболы» с состояниями как вблизи дна ямы, так и вблизи верхушки барьера (при этом часто одномерные задачи обобщаются на многомерный случай). Помимо классических задач а -распада и мономолекулярных реакций диссоциации, уместно вспомнить известную задачу Франца - Келдыша (ионизация в полях лазерного излучения, состояния вблизи границы непрерывного спектра во внешнем поле), а также развитие науки о квантовом туннелировании с диссипацией применительно к системам с контактами Джозефсона. Сюда же примыкает знаменитая задача Ландау -Зинера (преддиссоциация), магнитный пробой (Займан), эффект Яна - Телле-ра, спектроскопия переходного состояния в реальном времени (Зивейл) и др. В моделях с двухъямными потенциалами (в том числе асимметричными) изучаются реакции изомеризации, динамическая водородная связь в биологии, а также изомеризация в бистабильных системах (на примере фотохромных материалов). Особый интерес представляют пары связанных бистабильных систем, а также модели квантовых бифуркаций в таких системах [2-9]. Начиная с 1980-х гг. активно изучаются системы и модели туннельно-связанных квантовых точек (КТ) и нитей (КН) [1-129]. Актуальным также оказывается экспериментальное изучение кластеров с небольшим числом степеней свободы методом спектроскопии высокого разрешения (например, реакции изомеризации в газах с молекулами с малым числом степеней свободы). Теоретически важной задачей является рассмотрение перехода от регулярных состояний к эргодическим в упомянутых модельных потенциалах [10]. Исторически начиная с работ Ландау, Вигнера и Зельдовича изучалось квазиклассическое квантование, а также комплексные собственные значения энергии, комплексное время, инстантонные траектории. В многомерных задачах, как правило, рассматривается система « V(х) + гармонический термостат» с бистабильной

связью. Устанавливается связь свойств термостата (появление статистики) с броуновским движением (феноменологическое уравнение Ланжевена и Ли-увилля - фон Неймана, флуктуационно-диссипационная теорема, модель Крамерса и ее обобщения), изучаются различные типы состояний - регулярные вблизи дна ямы и эргодические вблизи вершины барьера. Формулируются соответствующие постулаты в спектроскопии и квантовой динамике. Изучаются модели и системы с динамическим и статистическим хаосом, в том

числе распадные 2D-потенциалы [2, 4-7, 10]. При всех существующих достижениях в этой области на сегодняшний момент остается ряд серьезных проблем (квантовая проблема Ландау - Зинера, проблема возникновения рас-падных состояний в «нераспадных» потенциалах [2, 6, 7, 10], квантовая динамика открытых систем [10] и др.), которые требуют своего разрешения.

В работе [11] сообщается о транспорте электронов через искусственную молекулу (КМ), образованную двумя туннельно-связанными КТ, которые латерально включены в двумерную электронную систему гетерострукту-ры AlxGai_xAs/GaAs. Когерентные молекулярные состояния в связанных точках зондируются с участием фотонного туннелирования (PAT). При частоте выше 10 ГГц авторы наблюдали четкую PAT как результат резонанса между микроволновыми фотонами и молекулярными состояниями. При частоте ниже 8 ГГц наблюдалась выраженная суперпозиция фононного и фотонного туннелирования. Когерентная суперпозиция молекулярных состояний сохраняется при возбуждении акустических фононов. КМ определяются сочетанием двух КТ, что приводит к образованию когерентных электронных состояний в этой КМ. В качестве управляемой двухуровневой системы двойные КТ предлагаются для реализации единичного квантового бита в твердотельных системах. Одним из препятствий для такого применения является значительная дефазировка, индуцируемая исходными полупроводниковыми материалами. Таким образом, исследование процессов диссипации в этих наноструктурах имеет большое значение. Использование такой двойной КТ в режиме слабой связи с контактами (Г1,г—>0) минимизирует расфазировку молекулярных состояний с помощью электрон-электронного взаимодействия, и тогда можно изучить взаимодействие между ограниченными молекулярными состояниями и дискретными фононными модами в пределах КТ. Как показано на рис. 1, пять пар контактов Шоттки изготовлены посредством электроннолучевой литографии при испарении золота на поверхности гетероструктуры A1xGa1-xAs/GaAs. При приложении соответствующих отрицательных напряжений к этим контактам формируются двойные КТ, образующиеся в двумерной электронной системе (2DES), расположенной ниже поверхности на 90 нм. Левый и правый туннельные барьеры определяют туннельную связь двух КТ с контактами стока и источника соответственно. Кондактанс связи (GC) между КТ контролируется напряжением на центральном затворе (Vt) (рис. 1). При 4,2 K концентрация носителей в 2DES составляет 1,7 х 1015 м-2, подвижность электронов равна 80 м2/Vs, что дает среднюю длину свободного пробега около 5 мкм, что почти на порядок больше, чем эффективные диаметры КТ (~0,6 мкм). 2DES охлаждают до температуры термостата 140 мК с помощью холодильника 3He/ 4He. Для связи микроволнового излучения с КТ авторы использовали герцевские проволочные антенны, примерно на 1 см превышающие размер КТ, подключенные к микроволновому генератору HP83711A.

В работе [12] изучается сопровождаемое фононами туннелирование электронов в полупроводниковых КМ, состоящих из КТ. В частности, рассчитана синглет-синглетная релаксация в двухэлектронной легированной структуре. Влияние кулоновского взаимодействия обсуждается путем сравнения с одноэлектронной системой. Найдено, что скорость релаксации достигает близких значений в двух случаях, но кулоновское взаимодействие при-

водит к сдвигу максимума в сторону больших расстояний между КТ. Исследуется разница между электрон-фононным взаимодействием деформационного потенциала и пьезоэлектрической связью. Показано, что фонон-индуцированное туннелирование между двухэлектронными синглетными состояниями является быстрым процессом, происходящим на временных масштабах порядка нескольких десятков пикосекунд. Связанные КТ, часто называемые КМ, в последнее время привлекают большое внимание в связи с их потенциальным применением в различных реализациях систем квантовых вычислений. Полупроводниковые КМ встроены в твердофазное состояние среды, что приводит к взаимодействию электрона с фононным резервуаром.

Рис. 1. График двойной КТ под сканирующим электронным микроскопом.

Пунктирные линии схематично показывают край 2DEG. Формируются две туннельно-связанные КТ [11]

Наличие фононной связи между энергетическими собственными уровнями в КМ приводит к новым эффектам в физике этих структур по сравнению с отдельными КТ. В частности, если низшие состояния соответствуют локализации электронов в двух различных КТ, то релаксация между этими состояниями имеет характер фононного туннелирования, состоящего в передаче электрона от одной КТ к другой. Такие процессы реализуются в случае взаимодействия между связыванием носителей с фононами и туннельной связью между КТ, что является желательным элементом многих идей по применению КМ для квантовых вычислений. Фононное туннелирование было тщательно изучено в случае КМ, легированных одним электроном. Для конкретной системы с КМ из GaAs рассчитывались скорости фононной релаксации. Показано, что в областях параметров, где релаксация является эффективной, она включает в себя перенос заряда между КТ. Таким образом, она представляет собой процесс фононного туннелирования. Изучалось также то, как ку-лоновское взаимодействие в двухэлектронной системе влияет на релаксацию электронов по сравнению со случаем КМ с примесью одного электрона. Показано, что наличие одного электрона сильно влияет на туннелирование другого. В результате скорости фононного туннелирования электронов для двух легированных случаев (с одним или двумя электронами) значительно отличаются, что особенно очевидно в их зависимости от расстояния между КТ,

образующими КМ. Рассматривались электроны, взаимодействующие с акустическими фононными модами через деформационный потенциал и пьезоэлектрическое связывание, и было выявлено их существенное влияние на туннелирование в КМ. Показано, что пьезоэлектрический механизм в результате значительного изменения распределения зарядов имеет большое значение в рассматриваемой системе и для некоторых диапазонов параметров КМ это даже доминирующий вклад в релаксацию. Найдено, что фононное тунне-лирование оказывается сильным в связанных КТ, и его нужно учитывать при разработке схем квантовых вычислений для систем с КМ.

В работе [13] изучается сопровождаемое фононами электронное тунне-лирование через двойную КТ, связанную с параллельными ферромагнитными электродами. Были получены вольт-амперные характеристики системы с помощью техники неравновесной функции распределения, основанной на уравнении движения. Установлено, что дополнительные фонон-индуцированные резонансные пики появляются в спектральной функции по обе стороны от основных резонансов, соответствующих квантовым уровням энергии КТ. Показано, что резонансы молекулярного типа воспроизводятся в фононных боковых зонах дифференциальной проводимости. Также прогнозируется значительное повышение фонон-индуцированного туннельного магнетосопротив-ления, а также колебания туннельного магнитосопротивления.

В работе [14] сообщается о фотон-фононном туннельном переходе в линейном массиве КТ, которые могут быть интерпретированы при рассмотрении полной трехмерной заряженной диаграммы устойчивости. Такие туннельные переходы потенциально способствуют утечке для кубитов, определенных в этой системе. Детальное понимание этих переходов очень важно, поскольку они становятся более сложными для анализа и масштабируются как массивы КТ. В частности, заряженные сенсоры, используемые для считывания как зарядовых, так и спиновых кубитов, как было показано, являются источником фононов. Чтобы уменьшить такие эффекты, полезно знать, какие фотон- или фонон-туннельные переходы доступны для системы. Сканирующая электронная микрограмма устройства, подобного использованному в эксперименте, показана на рис. 2. Электроды напряжения смещения (Т>Аи) сформированы на поверхности гетероструктуры GaAs/AlGaAs электростатически и определяют тройную КТ (пунктирные окружности) путем выборочного разрушения двумерного электронного газа (2DEG), расположенного на 85 нм ниже поверхности. Другая соседняя КТ (изображенная сплошной окружностью), образованная аналогичным образом, функционирует как ем-костно-связанный зарядовый сенсор тройной КТ. В случае расположения на склоне кулоновского пика проводимость через сенсорную КТ очень чувствительна к количеству зарядов на тройной КТ. Один из контактов сенсорной КТ, подключенный к LC-контуру, позволяет повторно провести радиочастотные рефлектометрические измерения проводимости. Высокочастотные линии подключены диагонально с помощью выходов LP и ЯР (рис. 2). Микроволновое возбуждение прикладывается только к выходу LP. Устройство охлаждают внутри до базовой температуры 55 мК. Все измерения проводились при нулевом магнитном поле.

В работе [15] теоретически изучается релаксация фононов и туннели-рование в системе, состоящей из КТ, которая соединена с квантовой ямой

(КЯ). В рамках метода волнового вектора (k-p method) в сочетании с методом исключения Lowdin (the Lowdinelimination) вычисляются электронные состояния.

Рис. 2. СЭМ-изображение образца, похожего на используемый для измерений.

Пунктирные круги указывают на линейную тройную КТ, сплошной круг обозначает КТ, выполняющую роль зарядового датчика, квадраты указывают резервуары Ферми в 2DEG (для двумерного электронного газа), которые связывались через омические контакты. Ток через КТ-датчик (белая стрелка), а также его радиочастотные отражения контролируются и используются для определения зарядовой заселенности тройной КТ [14]

Рассчитываются скорости акустической релаксации фононов между состояниями в КЯ и в КТ и изучается полученная кинетика электронов. Авторы показали, что эффективность перехода существенно зависит от геометрии системы. Также показывается, что при некоторых условиях эффективность перехода может уменьшаться с температурой. КТ были предложены для реализации различных оптических приборов. В частности, лазеры на КТ обнаруживают целый ряд преимуществ: низкий пороговый ток, широкую спектральную перестройку частоты или высокую температуру потери чувствительности. Тем не менее проблема, связанная с концепцией КТ-лазера, состоит в низкой плотности носителей тока внутри КТ, что приводит к низкой эффективности. Для того чтобы обойти эту проблему, были разработаны структуры туннельной инжекции. Из-за высокой плотности состояний КЯ являются хорошими резервуарами носителей для КТ. В правильно спроектированной системе связанных КЯ-КТ носители могут быть инжектированы с высокой скоростью, что значительно увеличивает оптическую эффективность. Спектры носителей тока, а также туннельная связь широко исследованы в системах двойных КТ. Однако энергетическая структура в системе КЯ-КТ существенно отличается от этого случая из-за наличия квази-континуума состояний в КЯ. Взаимодействие носителей с фононами приводит к релаксации между состояниями, что может приводить к туннельному переносу, сопровождаемому фононами, между двумя структурами, т.е. захвату носителей в КТ. Существенная роль фононов в процессе инжекции носителей в системе КЯ-КТ подтверждается экспериментами, которые показывают, что величина

скорости релаксации значительно увеличивается, когда разность энергий между состояниями КТ и КЯ становится сравнима с энергией продольных оптических ^О) фононов. Захват носителей между структурами различной размерности изучали теоретически для различных систем и различными методами (золотое правило Ферми, кинетика Больцмана, формализм функции Грина и метод полной квантовой кинетики) с участием продольных LO-фононов (в том числе двухфононных эффектов), включая метод кулонов-ской динамики. Процесс захвата, связанный с туннелированием между КЯ и КТ, был проанализирован в рамках модели, включающей влияние продольных LO-фононов и Оже-эффектов и основанной на относительно простой модели волновых функций.

В работе [16] теоретически рассмотрен магнитотранспорт через КТ, туннельно-связанные с объемным контактом. Было показано [16], что в случае туннельного магнитотранспорта 3D ^ 0D поведение амплитуд токовых резонансов связано с величиной орбитального момента каждого уровня в КТ, через который осуществляется туннелирование. Как следствие, туннелирова-ние при наличии магнитного поля через состояния отдельных КТ может сильно подавляться. Это позволяет извлекать из экспериментальных кривых ценную информацию о природе волновых функций КТ, вовлеченных в электронный транспорт. При туннелировании из 2D-аккумулирующего слоя в КТ наличие магнитного поля значительно увеличивает величину отдельных ре-зонансов.

В работе авторов из мезоскопической физической лаборатории Пекинского университета [17] исследовалось резонансное туннелирование через связанные двойные КЯ при наличии электрон-фононного взаимодействия методом неравновесных функций Грина. Получена аналитическая формула для туннельного тока при постоянном приложенном напряжении. Исследовано влияние «излучаемых» и «поглощаемых» фононов на процесс туннелирова-ния. Показано, что в ряде случаев, когда туннелирование сопровождается «излучением» фононов, оно подавляется из-за принципа запрета Паули; тун-нелирование, сопровождающееся «поглощением» фононов, наоборот, преобладает. На рис. 3 приведена теоретически рассчитанная вольт-амперная туннельная характеристика, на которой выделена «упругая» (точечная кривая) и «неупругая» (пунктирно-точечная кривая) часть.

Для изучения мезоскопических систем в современной физике конденсированного состояния часто используются наномеханические резонаторы с диапазоном частот от нескольких МГц до единиц ГГц. В работе [18] анализируется роль диссипации при туннелировании двухуровневых систем для золотых наномеханических резонаторов (экспериментальная схема представлена на рис. 4). Показано, что при температурах от 30 до 500 мК диссипация возрастает с ростом температуры по закону Т1/2, тогда как при более высоких температурах наступает режим «насыщения».

В работе [19] о резонансном туннелировании в диссипативной среде авторы приводят экспериментальные данные по туннелированию через единичный квантовый уровень в КТ, сформированной из углеродной нанотруб-ки, связанной с резистивными металлическими контактами (схема эксперимента представлена на рис. 5). Эти контакты служат диссипативной средой, подавляющей процесс туннелирования. В режиме последовательного тунне-

лирования высота пиков одноэлектронного кондактанса возрастает с понижением температуры, хотя и в масштабе более слабом, чем обычная зависимость ~7"1. Показано, что в режиме резонансного туннелирования (при температурах более низких, чем ширина уровня) ширина пика достигает насыщения, тогда как высота пика начинает уменьшаться. Оказалось, что высота пиков демонстрирует немонотонную температурную зависимость. Авторы связывают такое необычное поведение с наличием перехода между последовательным и резонансным режимами туннелирования через единичный квантовый уровень в диссипативной среде.

Рис. 3. Теоретически рассчитанная вольт-амперная туннельная характеристика [17]

Рис. 4. Экспериментальная схема в работе [18]

Рис. 5. Верхняя часть схемы: барьеры Шотки (светло-серые треугольники) становятся шире и менее прозрачными, как только приложено напряжение ^^ зависимость дифференциального кондактанса КТ нанотрубки от приложенного отрицательного напряжения (при большой прозрачности контакта); ясно видны две 4-электронные «оболочки». Отметки "X" и "У' обозначают широкие «долины», в которых измерялись данные второго рисунка (Т = 5 К. Ь,с).

На этом рисунке представлена та же самая КТ в режиме малой прозрачности контакта, при той же базовой температуре [19]

В книге авторов из Кембриджского университета «Транспорт в наноструктурах» [20] демонстрируется важность влияния эмиссии фононов в резонансных туннельных диодах, в которых носители заряда в КЯ оказываются далеко от равновесного состояния. Обычно можно было бы ожидать, что носители заряда могут проходить баллистически через двойные барьеры (или КЯ) без потери энергии. Однако во многих случаях оказывается возможным процесс испускания фононов. Это может происходить, когда напряжение превышает значение, необходимое для появления нормального пика тока, так что частицы, входящие в КЯ, лежат выше достижимого уровня на выходе (одна из которых туннелирует через второй барьер, покидая его в зоне проводимости на выходе из структуры). Этот эффект значительно усиливается, когда более низкое состояние энергии оказывается действительно связанным состоянием в КЯ, что приводит к распределению потенциала, в котором наиболее сильное падение потенциала происходит через входящий барьер, тогда как связанное состояние лежит достаточно близко к уровню Ферми в выходном барьере. Такое расположение вольт-амперных кривых представлено на рис. 6. Здесь температура равна 4 К, резонансно-туннельный диод внедрен в «мезо-форму» диаметром около 100 нм. КЯ имеет ширину 11,7 нм, тогда как барьеры - толщину порядка 5,6 нм. Существенный резонансный туннельный пик проявляется при напряжении около 70 мВ, а другой пик (гораздо меньший) появляется при напряжении 170 мВ. Этот пик значительно усиливается в присутствии магнитного поля, ориентированного параллельно направлению тока. Обычно при туннелировании электрона через барьер сохраняется импульс переноса.

1000

300

V [mV]

Рис. 6. Вольт-амперные характеристики резонансного туннельного диода в продольном магнитном поле при 4 К (Eaves et al. Physics of Quantum Electronic Devices / ed. F. Capasso, NewYork, Springer-Verlag, 1990)

Однако в случае испускания фононов этого не наблюдается. Магнитное поле помогает квантовать поперечный импульс, проявляющий туннельный пик, отвечающий за туннелирование, сопровождаемое фононами. Очень слабый пик, обозначенный как «Е» на рисунке, предполагается из-за нерезонансного туннельного перехода между n-м уровнем Ландау в эмиттере и (n + 1)-м уровнем Ландау в КЯ. Такой переход происходит благодаря эффекту ионизации примесей или «шероховатости интерфейса». Пики, обозначенные LOp, соответствуют переходу с n-го уровня Ландау в эмиттере в (п+^)-й уровень Ландау в КЯ через испускание единичного оптического фонона. Относительные амплитуды основного резонансного туннельного пика и отмеченных других пиков обеспечивают качественную индикацию вклада различных процессов переноса заряда в измеряемый ток. Вклад магнитного поля оказывается существенным при наблюдении туннельных токов, сопровождаемых фононами. На рис. 7 представлена другая серия измерений для резонансного туннельного диода на GaAs/AlGaAs при 1,8 К. Вольт-амперные кривые при значении индукции магнитного поля 8 Тл демонстрируют основной резонансный пик при 144 мэВ и первый вспомогательный пик, обозначенный как LO, при 245 мэВ. Этот вспомогательный пик может быть отнесен к туннелированию, сопровождаемому процессом испускания единичного фо-нона. В отсутствие магнитного поля все еще остается индикация процесса, но пик гораздо менее выражен и размазан по энергии. Этот пик усиливается сокращением в фазовом пространстве, которое возникает во внешнем магнитном поле. Вставленные кривые показывают, как пики меняются с усилением магнитного поля. Хотя в спектре существует несколько пиков, только первый пик не смещается в магнитном поле. Как было показано, эти дополнительные пики возникают из-за переходов, которые дают изменения индекса уровней Ландау в процессе туннелирования и одновременно включают испускание оптических фононов.

Рис. 7. Вольт-амперные характеристики при 1,8 К для резонансного туннельного диода на GaAs/AlGaAs при различных значениях индукции магнитного поля. Пик, обозначенный как LO, является фононной репликой основного пика (Yoo et al. J. Soc. Sci. Technol. B. 1990. 8, 370)

В работе [21] изучены мезоскопические эффекты в туннелировании между параллельными КН. При этом рассматривались фазово-контактные системы двух параллельных КН, туннельно-связанных через барьер конечной ширины. Обычная пертурбативная (по теории возмущений) трактовка тунне-лирования не работает в этой модели даже в диффузионном пределе, когда длина L области связи превышает характерный масштаб Lt, устанавливаемый туннелированием. Решение задачи рассеяния для протяженного туннельного барьера позволяет вычислить туннельные кондактансы как функции приложенного напряжения и магнитного поля. При этом учитывались эффекты зарядки в КН под действием приложенного напряжения. Было обнаружено, что эти эффекты оказываются важными при изучении 1D ^ 0D туннельного транспорта.

В работе [22] рассматривались конечно-размерные эффекты при тунне-лировании между параллельными КН. При этом были представлены результаты как теоретических вычислений, так и экспериментального измерения, что позволило выявить конечно-размерные эффекты в туннелировании между двумя параллельными КН, изготовленными на расщепленном крае бислоя гетероструктуры GaAs/AlGaAs. Наблюдаемые осцилляции в дифференциальном кондактансе как функции приложенного напряжения и магнитного поля дают прямую информацию о форме потенциала конфайнмента. Накладываемые модуляции показывают существование двух различных скоростей возбуждения, как и ожидается при спин-зарядовом разделении.

В работе [23] вычислялся стационарный ток через две пары КТ, взаимодействующих через обычный фононный термостат (рис. 8). Численные и аналитические решения master equation в стационарном пределе показали, что туннельный ток может как увеличиваться, так и уменьшаться за счет дисси-пативного взаимодействия со средой - термостатом. Этот эффект тесно связан с коллективной спонтанной эмиссией фононов (эффект Дике, Dicke super-and subradiance effect) и генерацией «кросс-когерентности» с перепутыванием

(entanglement) синглетных и триплетных состояний зарядов между КТ. Также обсуждается включение механизма неупругого туннельного тока, с помощью которого ток в одной паре КТ контролирует ток в другой паре КТ.

Рис. 8. Пара КМ (две пары КТ), взаимодействующих через обычный фононный термостат [24]

Таким образом, проблема управляемого туннельного транспорта в низкоразмерных системах является актуальной и представлена достаточно широким спектром экспериментальных работ [11, 13, 14, 17, 19, 22]. В настоящее время альтернативой квантовым методам расчета вероятности туннели-рования может служить метод инстантонов, выдвинутый А. М. Поляковым и С. Колманом (обзор дан в [2]), который позволяет учесть влияние матрицы-среды на процесс туннельного переноса. Теория квантового туннелирования с диссипацией применительно к системам с контактами Джозефсона была развита Э. Дж. Леггетом, А. И. Ларкиным, Ю. Н. Овчинниковым и др. [2]. В работах В. А. Бендерского, Е. В. Ветошкина и Е. И. Каца на основе инстан-тонного подхода разработан квазиклассически точный метод, позволяющий решить задачу о туннельных расщеплениях для симметричных двухъямных потенциалов в широкой области энергий от основного состояния до состояний, расположенных вблизи вершины барьера. Метод инстантонов оказался продуктивным в расчетах вероятности туннелирования для КМ с Неподобными квазистационарными примесными состояниями [2], где в сочетании с методом потенциала нулевого радиуса удалось получить основные результаты в аналитическом виде и проанализировать влияние туннельного распада на оптические свойства КТ. Необходимость учета взаимодействия КМ в квазинульмерной структуре, а также влияния локальных фононных мод на полевую зависимость вероятности диссипативного туннелирования требует дальнейшего развития метода инстантонов применительно к оптике низкоразмерных туннельных структур с примесными квазистационарными состояниями.

Как известно [1], примеси в объемных полупроводниках и в полупроводниковых наноструктурах могут являться причиной образования не только локализованных состояний, энергия которых лежит в запрещенной зоне, но и

квазистационарных состояний, энергии которых находятся в разрешенных зонах (в случае наноструктур - выше дна удерживающего потенциала). При этом локализованное состояние может стать квазистационарным, если у него появляется конечное время жизни (например, из-за наличия туннельного распада).

В течение последнего десятилетия интенсивно изучались лазеры на внутрицентровых переходах, для того чтобы показать их потенциал в качестве источников терагерцового излучения. Было показано, что факторами, ограничивающими их эффективность, являются относительно короткие времена жизни верхних уровней лазера (около 200 нс для природного и около 235 нс для моноизотопного кремния-28(28^) [25]), сложность внутрицен-тровой релаксации и неэффективная накачка. Наибольшие реализованные значения усиления [26] находятся в диапазонах порядка или даже несколько больше, чем достигнутые с квантовыми каскадными терагерцовыми лазерами, но требуемые большие оптические мощности накачки или резонансная оптическая накачка оказываются недоступными в стандартных лабораториях. Для генерации с инверсией лучшая лазерная эффективность была получена для легированного нейтронами компенсированного кремниевого кристалла при одноосном напряжении, тогда как для рамановской генерации изотопи-чески очищенные кристаллы кремния-28 оказались наилучшим материалом.

В работе [27] проведено экспериментальное исследование свойств кремниевых терагерцовых лазеров на внутрицентровых примесных переходах. Следует отметить, что первый кремниевый лазер был зарегистрирован в 2000 г. Он был основан на примесных переходах водородоподобного донора фосфора в монокристаллическом кремнии. С тех пор было продемонстрировано несколько лазеров на основе других доноров элементов V группы в кремнии. Эти лазеры работают при низких температурах решетки при оптической накачке в среднем инфракрасном диапазоне и излучают свет на дискретных длинах волн в диапазоне от 250 до 50 мкм (от 1,2 до 6,9 ТГц). Диполь-ные разрешенные оптические переходы между отдельными возбужденными состояниями замещающих доноров элементов V группы используются для кремниевых лазеров терагерцового типа. Инверсная населенность достигается за счет специфических электрон-фононных взаимодействий внутри примесного атома. Это приводит к долгоживущим и короткоживущим возбужденным состояниям донорных центров. Частоту лазера можно подстроить с помощью внешнего магнитного поля или путем приложения сжимающей силы к лазерному кристаллу. Другой тип терагерцового лазера использует вынужденное резонансное рассеяние рамановского типа фотонов с помощью комбинационно-активного внутрицентрового электронного перехода. Изменяя частоту лазерной накачки, можно непрерывно изменять частоту комбинационного рамановского кремниевого лазера, по меньшей мере, между 4,5 и 6,4 ТГц. Недавно была получена генерация из кремния, легированного бором р-типа. Кроме того, фундаментальные аспекты лазерного процесса дают новую информацию об особенностях электронного захвата мелкими примесными центрами в кремнии, временах жизни неравновесных носителей в возбужденных примесных состояниях и электрон-фононном взаимодействии.

Известно, что оптически возбуждаемые твердотельные лазеры на основе оптических переходов атомов, встроенных в твердотельные решетки, на

сегодня являются самыми мощными и надежными источниками [27]. Ключевой характеристикой, обеспечивающей такой высокий коэффициент усиления лазера в твердых телах, является чрезвычайно большое время жизни верхнего лазерного уровня, вплоть до нескольких миллисекунд. Основной причиной таких длительных времен жизни являются большие энергетические разрывы между атомными уровнями, принимающими участие в лазерной генерации. В терагерцовом частотном диапазоне в сотни раз меньшие энергетические промежутки становятся по порядку величины сравнимыми с тепловыми искажениями в решетке. Это предотвращает простое масштабирование лазерных механизмов, успешно реализованных в инфракрасном диапазоне с твердотельными (внутрицентровыми переходами) и полупроводниковыми (запрещенными переходами) лазерами в терагерцовый диапазон. Например, 1-5 ТГц квантовые каскадные лазеры на основе GaAs используют инверсию на основе уровней внутризонной проводимости с типичным временем жизни не более нескольких пикосекунд [28]. Эти короткие времена жизни электронов в гетероструктурных полупроводниковых лазерах обусловлены делока-лизацией электронных уровней, которые представляют собой электронные поддиапазоны с континуумом состояния, по крайней мере, в одном пространственном измерении. Единственные энергетические щели терагерцового диапазона между локализованными уровнями, доступными в твердых телах, представлены в запрещенной зоне водородоподобными примесными центрами в полупроводниках. Предполагалось, что времена жизни таких уровней на порядок превышают времена жизни межподзонных уровней в гетерострукту-рах и, следовательно, потенциально они могут служить для лазерной терагер-цовой генерации твердотельного типа. Ожидалось, что низкие потери решеточного поглощения в таких элементарных полупроводниках, как кремний и германий, вместе с их большей теплопроводностью смогут обеспечить минимальные оптические потери.

Разработка твердотельных источников излучения терагерцового спектрального диапазона является актуальной задачей в связи с широкой областью их потенциального применения: информационные технологии, медицина, связь, физические исследования материалов и структур [29]. Работ по исследованию терагерцового излучения, связанного с переходами носителей заряда между уровнями примесных центров в полупроводниковых наноструктурах, немного (см., например, [30, 31]). Так, в работе [30] описано терагер-цовое излучение в продольном электрическом поле из структур с квантовыми ямами GaAs/AlGaAs с участием резонансных состояний примеси, которые возникали вследствие размерного квантования. В работе [31] исследовано те-рагерцовое излучение из структур с легированными квантовыми ямами GaAs/AlGaAs в условиях межзонного оптического возбуждения электронно-дырочных пар в структурах л-типа и при примесном пробое в продольном электрическом поле в структура ^-типа. Необходимо отметить, что источники терагерцового излучения на примесных переходах в структурах с квантовыми точками могут быть более привлекательными из-за возможности более эффективного управления энергией ионизации примеси и, соответственно, временем жизни квазистационарных примесных состояний при изменении параметров самих структур и окружающей матрицы.

Настоящий обзор посвящен развитию теории lD-диссипативного тун-нелирования применительно к полупроводниковым КТ в системе совмещен-

ного АСМ/СТМ с учетом влияния двух локальных фононных мод во внешнем электрическом поле.

Осциллирующий и неосциллирующий режимы Ш-диссипативного туннелирования с участием двух локальных

фононных мод во внешнем электрическом поле

Квантовое туннелирование оказывается важным при исследовании электронного транспорта через молекулярные нити, структуры с квантовыми точками или ямами, а также в низкотемпературных химических реакциях. Многие из отмеченных систем рассматриваются с позиций инстантонного подхода. Вычисление константы туннелирования, основанное на инстантон-ном приближении, делает все перечисленные явления в некотором смысле «подобными». В химических реакциях константа скорости предполагает экспоненциальную эволюцию для вероятности переноса, тогда как в электронных приборах константа скорости определяет туннельный ток. В работе Ю. Н. Овчинникова [32] было показано, что проводимость гранулированных металлических пленок связана с процессами туннелирования между соседними гранулами и что взаимодействие с термостатом, обеспечивающее реальный переход в состояния, локализованные в «соседнем» кластере, достаточно мало. Таким образом, характеристики туннельного тока в изучаемых системах можно рассматривать в пределе сравнительно «слабой» диссипации, но достаточной для обеспечения «распадности» двухъямного осцилляторного потенциала, используемого в предлагаемой модели. Кроме того, существенный вклад в туннельный ток может внести вероятность туннелирования, оцененная с точностью до предэкспоненциального фактора.

Среди экспериментально подтвержденных ранее эффектов диссипатив-ного туннелирования - наблюдаемый единичный пик при одной из полярностей внешнего электрического поля в системе АСМ/СТМ на туннельных вольт-амперных характеристиках (ВАХ) для КТ из циркония и коллоидного золота, что качественно отвечает единичному пику на полевой зависимости вероятности Ш-диссипативного туннелирования в пределе слабой диссипации (без учета влияния локальных фононных мод матрицы). Учет одной локальной фононной моды приводит к тому, что упомянутый пик, отвечающий случаю симметричного двухъямного осцилляторного потенциала при определенном значении напряженности внешнего электрического поля, становится неустойчивым. Однако появляется дополнительный устойчивый пик, обусловленный наличием взаимодействия с выделенной осцилляторной фонон-ной модой [2]. В рамках рассмотренных ранее теоретических моделей Ш- и 2D-диссипативного туннелирования с учетом влияния одной локальной фо-нонной моды не удалось качественно объяснить ряд полученных экспериментальных ВАХ для полупроводниковых КТ. В данном разделе предпринята попытка «улучшить» теоретический подход путем учета двух локальных фо-нонных мод в вероятности Ш-диссипативного туннелирования, расчет которой выполнен в рамках метода инстантонов при наличии внешнего электрического поля и конечной температуры.

Рассмотрим общую схему расчета вероятности Ш-диссипативного туннелирования в одноинстантонном приближении во внешнем электрическом поле [2, 3].

Учет влияния электрического поля на симметричный двухъямный модельный осцилляторный потенциал можно представить в виде

2 2 и(q) = (0(q- a)20(q) + ^(q + a)20(-q)-|e|Eq.

(1)

Электрическое поле меняет симметрию потенциала, и происходит сдвижка минимумов:

1) д > 0; и1 =^(д - В)2 - е^д = ^(д - а*)2 - в\^Ед - 1А2, где

2®2

a* = a +

\AE.

2 '

2) q< 0; U2 = (2(q + a)2 -= ^°(q + a**)2 + a\d[Eq-

2®2

где

a ** = a-

rn.

®2

Тогда перенормированный потенциал приобретает следующий вид:

U =

( 2

~°(q- a*)2 - a|^Eq

0(q) +

( 2

-2^(q + a **)2 + a|^Eq

0(-q). (2)

Величины смещенных минимумов равны:

^ е2

Idz E2 lei2 E2 Uj(a*) = -a|e|E-11 U2(-a **) = a|e|E-

2w;

0

2«2

а смещение минимумов оказывается пропорциональным полю:

|АЦ| = и2 -и1 = 2в\^Е^\АЦ ~Е.

(3)

чине:

При этом смещения минимумов оказываются одинаковыми по вели-

ЫЕ ЫЕ

Ад = в * -в = Ад2 =-в ** + в = и-^.

ю2 ю2 В рассматриваемой модели вершина потенциального барьера фиксиру-

ется:

U(0) =

2 2 w0az

2

но происходит соответствующая сдвижка величины левого минимума, и, как следствие, эффективно уменьшается барьер:

,2 2

AU2 = U(0) - U2(-a **) = — a|dE+

Id2 E2 = И2 '

2®2

2®2

a2 E

И

2

. (4)

Так как при последующем рассмотрении предполагается использование квазиклассического инстантонного приближения при вычислении вероятности туннелирования в двухъямном осцилляторном потенциале, то будем считать, что величина барьера не может быть слишком малой по сравнению с длиной подбарьерного переноса, следовательно, возникает естественное ограничение на величину напряженности электрического поля, которое

в обычных единицах принимает вид: Е << аю0 / |е| ^ Е << та®П / |е|.

Для того чтобы воспользоваться стандартной моделью для определения вероятности диссипативного туннелирования, будем использовать следующие обозначения для перенормированного двухъямного осцилляторного по-

^ и \е\Е

тенциала во внешнем электрическом поле: д = Ь* = Ь +--—,

ю0

до = а* = а — |е| Е. Тогда модельный перенормированный Ш-потенциал можно представить в стандартном виде. С учетом результатов, полученных ранее, модельный гамильтониан системы может быть записан как

0 N 1 N

Н = Щ- + П(л) + Л Е СаУа + — Е (( + юа0/а0 ) (5)

2

а=2 а=2

где

VI (У1) = (1 ®10 У10 + К Л ) 0 0—Щ- ■— У1 ) + +[ 1 ®10 л0 — К у — А1 ) 00 Ц + у ) . (6)

Вероятность туннелирования частицы в единицу времени может быть найдена в квазиклассическом приближении. Необходимо, чтобы дебройлев-ская длина волны частицы была много меньше характерного линейного масштаба потенциала. Для этого вполне достаточно, чтобы высота барьера была много больше энергии нулевых колебаний в яме начального состояния. Кроме квазиклассического приближения, мы должны предположить квазистационарность распада, т.е. ширина уровня Г, с которого туннелирует частица, должна быть много меньше энергии нулевых колебаний.

Находим Ш-квазиклассическое действие в одноинстантонном приближении с учетом влияния матрицы среды-термостата:

— / \ 0мп° (д0 + д. )0 т00 Бв = 0юо0 (до + 91) до То —0 „ ; 0 —

W(go + ft)2 v. sin2vnТо

в n=1 Vn2 ( +Юо2 +Zn

(7)

Предэкспоненциальный множитель определяется вкладом траекторий, близко расположенных от инстантона. Для этого мы должны разложить дей-

ствие до квадратичного члена по отклонениям q — qg и проинтегрировать в функциональном пространстве. Тогда вероятность туннелирования в единицу времени можно записать как

Г = В exp (—Sg )

(8)

В =

So

2п

d i ô2 Si

det —2

ôq2 .

4 Jq=—qo

det'

( ô2 S i

ôq2

q=qg (T)

1/2

(9)

ß/2

So = \ qg2(T)dT,

—ß/2

(10)

а det' означает, что нулевое собственное значение, соответствующее нулевой моде инстантона, опущено.

Отметим, что вывод этой формулы предполагает приближение идеального инстантонного газа

Г<<(Лт) 1,

(11)

где Ат - ширина перехода от положительного значения траектории к отрицательному.

Вычисление предэкспоненциального множителя в рассматриваемой модели приводит к результату

В=

W (qo + q )

(2nß)

1/2

z

2

sin V лТо

(

h

Oil

z

V i=—»

COs2vnTo

—1/2

h

On

(12)

Рассмотрим (7) с учетом взаимодействия с одной локальной фононной моды (ю^). Для упрощения будем предполагать это взаимодействие

достаточно малым, т.е.

C_

2

<< 1 и

D (V n ) = ■

C

2

Ю0 2п n

C

<< 1 . В этом случае

2 У, где V n ß

Vn + ®L ß

; Z n =

^2 2 C Vn

®L 2(®L2 +V n2)

Тогда можно получить выражение для квазиклассического действия с учетом локальной моды среды-термостата в приведенных обезразмеренных переменных:

S = v+1)(3—ntf — -(b*+1)2(T0/)2 (b*+1)2

а2ю 2

2ß"

2Y

(1 — 4)

l V?

cth ß

{ch((в*-т0/)) )-ch(вJ}+ch((e*-т0/))J

(1 - Xi)

cth в - h в * д[(в * -т07 )) J - ch (в ^)}+

+ ch f (в * -т07))

(13)

где То = 2ют* = arcsh

1 - b * 1 + b *

sh в'

+ в *, в* = ; b* = —— перенормирован-2 —о

ный параметр асимметрии. Кроме того, влияние локальной моды среды-термостата учитывается через следующие параметры:

~/ 7 У =^2 = ю2

,,2 г2 Ют , C —2 +1+ 2

ю2 ЮтЮ2

- 4^ = J[ * +1 + с*]2 - 4Ц-,

Ют

•1,2 =

ю

•1,2 71,2

ю

,,2 2 ю0 ю0

где

71

С с2 )

2 2 C

щ + Юо

ЮЬ

2 )

2 2 C Ют + ю2 +

ют

- 4ю|)юТ

■>0.

72

С C2 )

2 2 C ЮТ + ю0 +

ЮТ

+

2 2 C' ют + ЮО +~2 ЮТ

2 )

■4ю2ю1

>0.

Для расчета предэкспоненциального фактора с учетом влияния локальной моды среды-термостата ю^ используем полученное ранее общее выражение (10). При этом, как и в случае вычисления квазиклассического инстан-тонного (евклидового) действия с учетом локальной моды ю^, мы используем, что

N

D(v n) = -£■

C2

^ I /

а=2 юа +Vn

„2 , ,.2

C2 C2

=--2 + ^

ю2+vn ют

где

с2

^n 2

с2

.2 , „2 ' Vn '

2nn

ют ют+Vn

в ' в = IT' ^0n =V° + Ю° +^n .

Тогда для вычисления предэкспоненциального фактора мы учтем, что в общем выражении для В (12) происходит следующее преобразование выражений:

• 2

sin v пТо

2 с

с2

■= 2

12(1 - cos 2vnТ0)

vn + (0 ^"у--Y 2

(L (L +vn

.2 , „2 , C

vn + (0 +~2--2

с2

(L (L +vn

» 1 = 2 2

(v2 + )(1 - cos2v n То)

n=-^v1n (v2 + () + ю;0(v^ + () + ^ + 4)-с2

(L

=1 2

2

(a + «L )(1 - cos2vnT0) = (a + «L )(1 - cos2v nT0)

n=-»a2 +a

2 2 C

(L

2 2 (a-ai)(a-a2)

+ ЩЫ1

где

a = vn =

4n2 n2

ai,2 =-

( C2 ^ 2 2 C ( +®L + ^ (L

+

2 2 C' (L

2 ^

|32 2 Выражение в знаменателе (12) преобразуется к виду

-|1/2

2

cos2vnТо

C2

n=-»v n + ( +-т -

C2

2 2 2 ®L (L +vn

; v n =-

2nn

2

cos 2v n То (v/ + (,)

2

C2

n=-» a(a + () + (0(a + () + —2(a + () - C2

(L

1 » =2 2

4пт0 . 2. cos p n(a + (L)

n=-»a2 +a

2 2 C (L + ( + —

2 >

(L

+ 0^

4пт0 . 2. » cos —n(a + roL)

. = =1 2 p_

2 n=-L (a-ai)(a-a2) '

где а12 определены выше.

Вводя, как и в случае вычисления действия с учетом локальной моды среды-термостата, коэффициенты

Yi = -а1 =-

С с2 )

2 2 C юТ + Ю2) +—Г

ю\

.2 )

2 2 C юТ + Ю2 + ^ Ют

- 4ю0ю2

2

>0,

Y2 = -а2

С с2 )

2 2 C юТ + Ю2 +-Г

ют

+

2 2 C

юТ

<2 )

■4ю2ю1

2

>0,

а также учитывая, что

а + юТ

1

(а-а1)(а-а2) 2

B D

-+ ^—

Vn -а1 Vn -а2

где

А = -

ю\ + а1 а2 -а1

юТ -Yi

Yi -Y 2

D=

ЮТ + а 2 =ЮТ -Y2

а2-а1 Y1 -Y2

получаем окончательное аналитическое выражение для предэкспоненты с учетом влияния локальной моды среды-термостата:

B* =

2юр (а + b)° (2лв)1/2

f

A

х

в

2Y1

ch IVy! |в-2Т

VYipcth

СМ) 2

v

-1

+

D

2Y 2

2vy! sh vyip

J_

Yi

D

+—

2

в

T^cth

ch [VY2 |в-2Т

Сл/М ) 2

v /

-1

Л

2vy2 sh v^

Y2

х

+

+

С с

A

2

1 в

ch

Vy! I в - 2Т0

Л

Yi 2Vy! sh^P

D +—

2

i в

ch

Vy2 I в 2

Y2 2vy2 s^^/yОв

х

//

х

ch V^ С 2 - 2Т0)}-L

2a/y! ^AP Yi

+

D

+—

2

Ch (2 - 2Т0

2sF2 р

Y2

(14)

Для последующих численных оценок используем введение обезразме-

ренных параметров юl =

( (L V

юо

C* =

C

V (L( j

Yl,2 = ю0

( ю2 C2 ^ (L л C

—- + 1 +--

2 2 2 ю0 ®L®0

= ®2

(roL * +1 + C*) + (raL *+1 + C*) - 4roL:

>/71,2 =юо^

:(0

(rnL * +1 + C*) + (rnL * +1 + C*) - 4roL:

при этом:

Л = -

((L -Y1) Y1 - Y 2

(i *

(rnL * +1 + C*) (rnL * +1 + C*) - 4roL:

1

D = ((L-Y2) = ^_2

Y1 - Y 2

2^(roL * +1 + C*) - 4roL * (rnL * +1 + C*) + yj (rnL * +1 + C*) - 4roL:

2^/(roL * +1 + C*) - 4roL:

* T1+T2 1 T* = = —T0

1 arcsh "1 - b * , рю" -sh1— 1

2ю 1 + b * 2 _ 4

Условие (11) ограничивает применимость рассматриваемого прибли-

жения.

2

Расчет вероятности lD-диссипативного туннелирования для случая осциллирующего и неосциллирующего режимов туннельного переноса в квантовой молекуле с учетом влияния двух локальных фононных мод

Во введении была рассмотрена общая схема расчета вероятности lD-диссипативного туннелирования, на основе которой в данном разделе при учете влияния двух локальных фононных мод будут аналитически получены формулы для случаев осциллирующего и неосциллирующего режимов lD-туннельного переноса. Рассмотрим (8) с учетом взаимодействия с двумя локальными фононными модами ( = Ю2 и ml2 = ®з). Для упрощения бу-

C

дем предполагать это взаимодействие достаточно малым, т.е. —2 << 1

ю0

и

С_ ml2

<< 1. В этом случае

N

Zn =Vn2 Е-

C WV

а=2 юа2 (юа2 +V а )

2п n _ й

где V n =-; ß = —

n ß н kT

zn = V n

c2

®2(ю2 +V2)

c2 i

+ Vn 2 23—T'; sin2 Vпт0=т(1 -cos2VnTo).

Ш3(Ю3 +V n )

В результате сумма в последнем слагаемом выражения (8) перепишется в виде U = ^ - где

1

Ui=2 Е-

1

C22

1 + +V^ - S - Vn +

C32

®2(®2 +V n ) ю2(ю2 +V2 )

(15)

u2=2 Е

cos2Vnт0

n=1,.2

2

Л,2 ,,Л2,Л,2 C2 ..2 , Vn + ю0 +Vn^-2T Vn +"

C32

(16)

ю2(ю2 +V n ) ю3(ю3 +V n )

2

Обозначим V2 = x и преобразуем выражение в знаменателе: (x + Цз^ю2 (x + ю2 )(x + ю2 ) + xC2Ю2 (x + Ю2) + xCf^2 (x

ю2М x +Ю2Ю2 x3 x2 (ю2 +Ю2) + ю2ю4|ю2 +ю2ю2ю2 x2 +

= x

+ю2ю2ю2 x(m2 +Ю2) + С2Ю3 x + С2Ю2 x2 + С32ю2 x + С3Ю2 x2

2

= x

ю°0)2x3 + x° {ю2ю2 (ю2 + ю2) + ю2®2®2 + C0ю2 + C;2ю2 } + +х{ю4ю4 + ю2®2®2 (ю2 + ю2) + CI2®4 + C2Ю2 } + ю2®4®4

2 2 = хю2ю3

x3 + x2 j + ю2 + + C2 + C+

[ ®2 ю J

I 2 2 2/2 2\ CC3°®2 I 2 2 2

+x<!+®2(®2+®2) + 223 + 32 f+®2®2®2

2 2 ю2 ю3

Введем обозначения:

* 2 2 2 C2 С2 л=ю2+ю2+®2 +—т + 2, ю2 ю

г> 2 2 2/2 2\ —0(0 C2 2 2 Б® = ю2ю3 +ю0(ю2 +ю3) + 2 + 2 , C = ю0ю2ю3'

®2

®2

тогда выражение в знаменателе первого слагаемого в (8) примет вид хю2Ю, [х3 -I- Ах2 + Вюх+ С] = хю2ю2 (х- Х1)(х- х2)(х- х3).

Обозначим

Q=

Л2 - 3Б

то .

R=

2 Л3 - 9 АБю + 27 C

9 54

Если 5 > 0'тогда

; 5 = Q3 - R2; Ф = -Urccos 3

f \ R

№

X = -2>/0МФ) - А; Х2 = -2^/0^ ^ Ф + -3 п ^ - -А:

хз= -2л/ё- ^ ф- 2 П ^ - А . И первая сумма в (8) преобразуетсяс к виду

1 »

= 1 2

®2®2(®2 +v;2)(®2 +v/)

2 П=1 v/®2 ®2(vn- x1)(v/- x2)(v/- x3)

Выражение (18) разобъем на простые дроби:

Ро - У - Ф - А = х2 + х(ю2 + ю2) + ю2ю2 X х- х1 х- х2 х- хз х(х- х1)(х- Л2)(х- хз)

(17)

(18)

где

Р0= ^^

x1x2 x3

А = -

x2

2 2 f

ю2 ®3

(x3 - x2)(x1 - x3) I x1x2 x3

x1 x2 + x1x3 + x2 x3 x2 x3

1

Л 2 2 1 + ®2 +®2

x2 x3

1 +

2 2 ®2®3

x1x2 x3

x1x2 + x1x3 + x2 x3 x2 x3

+ (Л2 + x3 - x1)

^ + (®2 +®2)(x2 + A3) x2 x3

ф =

x2

x3(x2 - x1) I x3

2 2

А£-(x - x3) -1 —x2 + x3 - Л1)-

x1x2 x3

x2 + x3 j ®2 + ю2 +-ю2ю^(x1 x2 + x1 xj + x2Л3) \ f '

x2 x3

x1x2 x3

Y = -

—{®2 +®2 -Ax1x2 - Фx1x3 - р0 ( x2x3 + x1(x2 + x3))}' vn

2пп

x2 x3

В итоге U1 преобразуется к виду

. (19)

и =2 21-

n=1

V vn vn - x1 vn - x2 vn - x3 J

2Po = P 2 P2 = P р2 22 1 = P P2

2 ~=Po 2^ - Ро4П° 2 n°=Po^

n=1 n

x1 = -2^/Qcos9- А = - x10 = - {2>/Qcos9 + —

Если x1 < О, то

Y

■=2-

Y

2v/ + x10 П=1 4n2 + x

-P^ + x10

_ yp2

2

1

_yp2

4П2 n=1 n2 + 4П2

4п2

4п2

п

2x1p2 4xP

ctg

(vxp 1

2п

V J

j2 = x1oP2

x10--

4п2

x2= -^VQcos ( Ф+2 п 1 - — = - x20' x2o= XOОp0

4П

•3= -2^cos IФ-1П ) - A = -X30, Хю = ^

3 ) 3 Если X, >0, •2 > 0, Л3 > 0, то

4—

и =iJB в2 + ^в2

Ui =IJB0i4+^П2

4п2 п2

2 Х1в2 л/ХТв

ctg

cvxpv 2

v )

х

4п2

2 xTe2 ч^в

ctg

Сл§Р v 2

v )

+

Ав2

4п2

4п2

+4 х

4п2

С ПТп)'

2л3в2 у/ъв

ctg

л/Х3в

v 2 )

(20)

Перейдем к вычислению U2:

1

n=1

С B0cos2v nT0 + Y cos2v n70 + ф cos2v n70 +А cos2vn70^

v2 - X1

v1 - x2

V n - x3

2 2nT0 cos —r-^ n

0 2 2л?0n 1 ^ -в- =1^ 2 ^=1 4-V 2 4n2 ^=1 n2 в2

z-

в

в2в0 1

4п2 12

- 6П 4-7, + 2п2

1 cos

+1 У Z~T5.

v

4n?0 n

в

+

в =1 в2 Y

cos

z-

4-70 в

n

2 n^i-v - x 2 4п2 n=i n2 - xIB2

в2

4п2

1 в2Y I п2

cos

2 4п2 \уХв При X,, x2, x3 > 0 UО дает

С П- 4пТ0 ^л/ХТв

в ) 2п

cosec

л/Х1в + 2 п2

•iB

U2 =-

1 I в0в2 С (4-T )2 т^-2

2 \ 48

3(4-70^ - + 2-2

+

YB2 I -2

cos

4-2 [л/ХТв

с П-4-70 )VXB - в ) 2-

cosec

Ав]

+

фв2 I П2

J -- cos

4-2 U X2 в

С П- )>® - в ) 2-

cosec

^/X-в 2-2

X2P2

+

AP2 I п2 +—Тj I— cos 4п2 [Vx^P

(п-inZO ^ VxEP

P J 2п

cosec

Vx^P 2п2

(21)

Квазиклассическое действие с учетом двух локальных фононных мод сводится к выражению вида

Бв = 2®2(а + Ь)вх0 -вЮ)(а + Ь)2т^ -в«¿(а + Ь)2+ иг},

P

где

То

2ю0

-Arcsh

ь-a sh м

b + a 4

+ P = Arcsh

4 2®i

0

b -1

a sh®0P

b+1

a

+P'

или

То = То®о =1 Arcsh

b -1

. * b +1

sh P

га* * ra* ЮоP

+ P ; То= т®о; P = -02

Окончательно перенормированное выражение для Ш-квазиклас-сического инстантонного действия с учетом двух локальных мод среды-термостата для случая осциллирующего режима туннельного переноса принимает вид

-= 2(Ь* + 1)т0 -Л(Ь* +1)2Т02 - ^^х

юоа

2P

P

х

pоЮ2

.2,P®0 122 Y®0(^

- + 4-

п

4п2 п2

2x1P2 VxP

ctg

(4xn1

2п

V J

+

+4

фю0P*2

п

4п2

п

2x2P2 vx2P

ctg

(¿Й V 2п

V J

+

+4

a®2p*2

п

4п°

2x3p2 Vx3P

ctg

^1 2п

V J

] -

p0®2

,2 (pю0 V 1(3 ( 4пТоюо V 6п Тоюо4 + 2п2

, -(3

4 J 3

pю0

4Y®2 ( PM°

pюо

- + 2^) + -

х

юо п24

х j —-cos

4yj x1p®0

(п- 4птоюо) Ух 2p®0

p®0

юоп4

cosec

bSl P0®0 | ®0 п24 f +

ю0

8 x1Pro0

п

+

4фюор*2 i юоп24

cos

в

Юо П

cosec

ЪЕкв* | Ю°П2* > +

+

4Аю°в*2 I ю0п24

п

^л/хзв*

cos

П-

Юо П

cosec

ио Юо

8Хоов

*2

2 2 в* + ЮоП

8Хзв

*2

. (22)

Или для неосциллирующего режима переноса:

S, = 2(1 + b)ar0 -^(1 + b)2тО2-ю4(1 + ^ -U2},

где

т0

2ю

-Arcsh

О

b-a sh ЮОЁ b + a 4

+ — = Arcsh

4 2ю

О

b -1

a_

b+1

a

sh

Юор

+

или

* 1

т0 =Ю0 т0 = -Arcsh

b -1 b* +1

sh в

+в.

Если ХьХ2, Хз < 0 (о, Х20, Х30 > 0), то

1

г в4+S

-+-

П

2 JxfO 2Х1о

cth (пХХю )

+

+

фР2

4п2

1 " + —— cth (пХ2о )

2 Х°о 2Х

2о

+

Ар2

4п2

-+-cth (ПХзо)

2 Х°о 2Х

зо

U, =-

Ров2

48

4пто

+2п2

в

+

+

тв2

4п2 (АоР

+

фр2

4п2

+

а—2

4п2

2о К .2

ch

ch

ch

4пто

П —

2п

2п2 L +

cosech----— !> +

4пто

2п

П

4пто \lx3

2п

cosech

cosech

2 *1ов2

Т^юР 2п2

2 Х2ов2,

7Х3ор 2п2

Азов

+

Перейдем к вычислению предэкспоненциального фактора с учетом двух локальных фононных мод:

2

Б =

_2®2(a + b)2 /=A0n

. 2

sin v nТо —k0

(2пP)0

2

cos 2vnТо

0n

(23)

где

k0n = v/ + ®2 +Z n'

2

2 1 sin vnТо =2"(1 - cos2v/То)

n--те Л ,2 I m2 I__n_

v n + ю0 + 2 2

2^2 vnC2

+

2 r2

v nC3

®2(®2 +vП) ®2(®2 +vП)

1

=2 2

(1 - cos2v пТо)ю2®3(ю2 + v °)(ю° + v2)

2 n=-L (®2 +v0)ю2ю2(ю2 +v 2)(®2 +v2)+v/C2;®2(®2 +v °)+v/C32®2(®2 +v °)

x = v/

= 1 2 (1 - cos2vпТо)(®2 + v2)(®2 + vn)

2 n2^ x3 + Ax2 + Б® x + C

где введены обозначения:

л 2 2 2 C° C2

a=®2 +®3+®2 +—^

ю2 ю°

Cт2 2 c3 2

Бю = ю2®2 +®0(®2 к2) + 223 + ' C = ®2®2®2;

®2

обозначим также:

(24)

Q=

A2 - 3Бю 2 A3 - 9 АБю + 27 C ---; R--

54

; 5 = Q3 -R°; Ф = 3arccos

( \

R №

При 5 >0:

x1 = -2^/Qcos(0) -_

x2 = -^^Qcos | Ф + 2 п J - — :

x3= -^VQcos | Ф- 0 п J - -3.

Разложим знаменатель соотношения (24):

(®2 + v / )(®2 + v /)

D E F .+ -+ .

1 те

12 ■ ■

2 /=-« (v/ - x1)(v2 - x2)(v2 - x3) v2 - x1 vП - x2 v2 - x3

F = {(®2 + ю2 + x2 + x3)[ x2 x3 (x + x3) - x1x3 (x2 + Л3)] + +(x2 - X )[(x2 + x3 )®2®2 + x2x3 (®q + ю2)]} • {(x2 - Л1) X

х[x1x2(x2 + x3) - x2x3(Л1 + Xq)] - (X - A3)[x2x3(Л1 + x3) - x^(x2 + x3)]}-1 :

E = ®2 + ю2 + x2 + A3 + F (x1 - Л3);

D = ®2 + ю2 + E(x + x3) + F (x + aq)

1 те 0 2

x2 - X1 D

=D 2

= 1 Dp0

2

x2 + x3 1

2 n=-те vП - X 2 п=-те 4п2оп0 - X1 2 4п2 п=-те n2 - x1p

4п

1 Dp0

2 4п0

1 Dp0

4п

1

x1p2 П2 n0 -

2 4п0

4п2 X1P0

■ + 2 j-

2п0

4п

п

(при х^0)

с^

VX1P]

X10P2 VX1P 2

Сумма, содержащая cos2vлTo, дает в этом случае

1 Dp0

2 4п0

4п2 X1P2

+2

л/xTp

cos

п

4пт0 V л/ATp

P

2п

cosec

Vx1p+ 2п

+

XP0

. (25)

В итоге обезразмеренный предэкспоненциальный фактор в вероятности Ш-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод для случая осциллирующего режима туннельного переноса определяется суммами двух типов:

ч2

Б =

Б

2®2 Vb+1

v

2 3/2 a 2ю

(Оп^2 (Vq)1/q

ч = 2

22 sin v пт0 _ 1 Dp

k

0п

2 4п0

4п2 X1P0

■ + 2

2п0

п2 t VX1PI

-ctg-^-

X10P2 VX1P 2

+

p

n--те

+

+

1 ЕР2

2 4п2 1 Fp2

4п2

■ + 2 i-

2п2

п

ctg

VxPl

Х2в2 I *2oP2 2

+

1 Dp2

2 4п2 1 ЕР2

4п

2 4п2

2

2 4п2

1 FP2

хР2

2

• + 2 i

4п

2 4п2

Х2Р2

4п2

- + 2

4п2 ~ХР2

п2

"Ар

п2

\/хР

+ 2 i-

2п2

Х30Р2 Vxp

ctg

VXP

X3P2

■ + 2 i

cos

cos

-cos

f 4пт0 )y[xP п 1

V

п

VxP

^2= Z

п

p 2п

4пт0 ^ АР

P 2п

4пт0 J Ар"

p J 2п

cos2vnto

VXP + 2п2

cosec---l--—

cosec

2 X л/хР , 2п2

cosec

2 xP2 VxP + 2п2

k

On

_ Dp2 4п2

4п2 f X1P2

+& f 4п2

4п2 X2P2

+Fp2 4п2

4п2 X3P2

+ 2

+ 2<

- + 2<

л/ХР

п2

cos

л/Х2р

ар

cos

cos

fп 4пт0 ^VXP

V

п

p J 2п

4пт0 л Ap

Р J 2п

4пт0 ^Ар

л/ХТр+ 2п2 cosec---

P

2п

cosec

2

Ав + 2п2

+

cosec

2 X. Ав + 2п2

+

+

+

X3P2

. (26)

Или для неосциллирующего режима переноса:

в _2(+1)2 V

в _

2 3/2 а 2ю0

2пр

1/2 V21/2'

V _ Z

22 sin vnт0 _ 1 Dp

k

On

2 4п2

4п2 2п2 п2

- + 2 i-2 + -

xp IX10P2 л/ХЮр

cth

+

+

1 ЕР2

2 4п2

4п2

-+2

2п2

X2P2 1X20P2

+

п

cth

+

n—~

+1 FP2 2 4п2 4п2 _ ХзР2

1 щ>2 _ 4+2 хР2 I п2

2 4п2 [л/^Юэ

.+ 2i-^1 ^^nLc^Ji30^ 1

ch

.Х30Р2

\ _ 4xq ^V^LQp

. в J 2

cosech

ХоР 2п2

1 Ев2

2 4п2

4п2

- + 2

п

Х>Р2 I лЙоР

ch

* Л

i_ То в*

Ух2Рр

cosech

2 ХоР2 У^Р 2п2

Х2

1 Fp2

2 4п2

4п ХзР

п

2 + ^ УХЮР

ch

1 4то ^У*юР

. Р J 2

х

xcosech

УХоР 2п2

ХзоР2

V = у cos Vnто = _DL

2 ^ X < -2

х

оп

4п

х

4п2 + I п2

ХР I Х1оР2

+

ch

+

1 ЕР2

2 4п2

4п2

• + 2

4то

2п2

+ -

п

Х2Р2 I Х2оР2 УХюР

cosech

-cth

УхоР 2п2

ХоР2

+

+

i FP2

2 4п2

4rcz „ | 2rcz п- ., УХоР

ХзР2

• + 2 ^

ХзоР2

+

cth-

(27)

+

(28)

В результате аналитически найдены выражения для вероятности ID-туннельного переноса с учетом влияния двух локальных фононных мод среды-термостата во внешнем электрическом поле при конечной температуре для случаев осциллирующего и неосциллирующего режимов туннели-рования.

Сравнение теоретических кривых зависимости вероятности lD-диссипативного туннелирования во внешнем электрическом поле с экспериментальными туннельными ВАХдля InAs/GaAsКТ

Методы сканирующей зондовой микроскопии, в том числе сканирующей туннельной микроскопии (СТМ) и атомно-силовой микроскопии (АСМ) широко применяются для исследования морфологии, атомной структуры и энергетического спектра квантоворазмерных полупроводниковых структур.

Метод СТМ на поперечных сколах в сверхвысоком вакууме (СВВ) был применен для измерения локальной плотности состояний (ЛПС) в квантовых ямах. Настоящая работа была инициирована экспериментом, проведенным в Казанском физико-техническом институте им. Е. К. Завойского Казанского научного центра РАН (при участии Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского), по измерению туннельных вольт-амперных характеристик полупроводниковых квантовых точек InAs/GaAs(001), где были обнаружены несколько неэквидистантных пиков, интерпретированных нами ранее в рамках модели Ш-диссипативного туннелирования с учетом одной локальной фононной моды. При этом предложенная теоретическая модель позволила выявить только два единичных пика, один из которых оказался неустойчивым, что не вполне соответствовало имеющимся экспериментальным данным. Необходимо отметить, что особенности наблюдаемых туннельных ВАХ обычно интерпретируются в рамках модели резонансного тун-нелирования. В данной работе выдвинуто и теоретически обосновано предположение о том, что в режиме слабой диссипации возможен механизм туннельного переноса с участием двух локальных фононных мод окружающей матрицы [33, 34]. Этот нерезонансный механизм туннельного переноса, характерный для металлических КТ, может иметь место в легированных КТ в условиях, когда концентрацию носителей заряда можно менять в достаточно широких пределах с помощью внешнего электрического поля.

Для туннельной спектроскопии размерно-квантованных состояний в поверхностных КТ InAs/GaAs применялся метод комбинированной СТМ/АСМ в СВВ [33, 34]. Образцы для исследований пространственного и энергетического распределения ЛПС в КТ InAs методом туннельной АСМ были выращены на подложках n-GaAs(001) марки АГЧО, легированных Sn, методом МОС-гидридной эпитаксии при атмосферном давлении к.ф.-м.н. Б. Н. Звонковым в Научно-исследовательском физико-техническом институте Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского.

Схема эксперимента представлена на рис. 9.

а) б)

Рис. 9. Схема измерения токового изображения поверхностных КТ InAs/GaAs [33]: а - схема измерения токового изображения поверхностных КТ InAs/GaAs; б - АСМ-изображение поверхности КТ InAs/GaAs. Размер кадра 750 х 750 нм2, диапазон высот 5,9 нм

Схема исследуемых образцов представлена на рис. 9,а. Буферные слои n-GaAs толщиной ~200 нм, легированные Si (концентрацией доноров ND ~1018см-3), выращивались при температуре 650 °С, на их поверхности выращивались спейсерные слои нелегированного n-GaAs (ND ~1015см-3) толщиной ~3 нм, необходимые для формирования треугольного потенциального барьера между КТ и n+-GaAs буферным слоем. КТ InAs формировались по механизму Странски - Крастанова при 530 °С. Номинальная толщина осажденного слоя InAs составляла ~5 монослоев (МС) или ~1,5 нм, температура роста -540 °С.

Эксперимент проводился при комнатной температуре в условиях СВВ при помощи сканирующего зондового микроскопа (СЗМ) Omicron UHV AFM/STM VT в составе СВВ комплекса Omicron Multi Probe P. Базовое давление в камере СЗМ составляло ~10-10 Торр. Поверхность образца, покрытого естественным окислом, образовавшимся в процессе переноса из ростовой установки в СВВ-камеру для СЗМ-исследований, сканировалась p-Si АСМ-зондом с покрытием W2C в контактном режиме (рис. 9,а), между n-GaAs подложкой и АСМ-зондом прикладывалась разность потенциалов Vg. В эксперименте регистрировались пространственные распределения силы тока между АСМ-зондом и образцом It как функция координаты АСМ-зонда в плоскости поверхности образца x, y (токовые изображения) при постоянном значении Vg = const. ВАХ контакта АСМ-зонда к поверхности КТ получались посредством измерения серии токовых изображений КТ при различных значениях Vg.

На рис. 9,б представлено АСМ-изображение поверхности исследуемого образца. Поверхностные КТ имели высоту h = 5-6 нм. Заметим, что латеральные размеры КТ на рис. 9,б значительно превышают ожидаемые для КТ, имеющих форму четырехгранной пирамиды, ограненной плоскостями (101) для указанных значений h (10-12 нм), что связано с эффектом конволюции вследствие конечных размеров радиуса кривизны острия используемых АСМ-зондов Rp ~ 35 нм. На рис. 10,а приведено АСМ-изображение отдельной КТ, а на рис. 10,б-^ - ее токовые изображения, полученные при различных значениях Vg, соответствующих максимумам на ВАХ контакта зонда к поверхности КТ, приведенной на рис. 11. ВАХ измерялась в точке, соответствующей вершине КТ.

Наблюдаемое увеличение тока I в местах, соответствующих контакту зонда с поверхностью КТ InAs/GaAs, могло быть связано с резонансным тун-нелированием электронов из АСМ-зонда в подложку через размерно-квантованные электронные состояния в КТ [33, 34]. Систему «АСМ-зонд -КТ - подложка» можно рассматривать как резонансно-туннельный диод, в котором металлическое покрытие АСМ-зонда играет роль эмиттера, буферный слой n+-GaAs - роль коллектора, а потенциальные барьеры образованы соответственно пленкой окисла на поверхности КТ и частью области пространственного заряда контакта зонд-образец, находящейся между буферным слоем и КТ (рис. 12).

Полученные токовые изображения I(x, y), показанные на рис. 10,б-г, отражают пространственное распределение ЛПС в плоскости поверхности образца (x, y) [33, 34]:

NiN2 N3

р(х,у, Е)« 2 кпПгП (у), (29)

П^П =0

где УялгП - огибающие волновых функций размерно квантованных электронных состояний в КТ \щп.2щ} (волновые функции считаются вырожденными по спину).

а)

"Щ ■

в)

г) д)

Рис. 10. АСМ-изображение (а) и токовые изображения (б-г) КТ InAs/GaAs. УЕВ: б - 2,3; в - 2,6; г - 3,1; д - 3,7. Размер кадра 90 х 90 нм2 [33]

200

Рис. 11. ВАХ контакта АСМ-зонда к поверхности КТ в точке, соответствующей вершине КТ (рис. 10,а) [33]

Рис. 12. Зонная диаграмма металлизированного АСМ-зонда с поверхностью КТ InAs/n+-GaAs [34]

Суммирование в (29) ведется по состояниям, энергия которых Еп1п2пъ< Ер + eVg, т.е. лежащим ниже уровня Ферми в материале зонда

(рис. 12). Токовое изображение на рис. 10,б имеет округлую форму, соответствующую симметрии основного электронного состояния в пирамидальных КТ InAs/GaAs (001) [33, 34]. Токовые изображения на рис. 10,в,г имеют два выраженных максимума и могут быть сопоставлены с возбужденными состояниями в КТ, которые имеют ^-симметрию [33]. Токовое изображение на рис. 10,д имеет более сложную структуру. Асимметрия волновых функций основного и возбужденного состояний в КТ, имеющих форму четырехгранной пирамиды, ограненной плоскостями (101), в направлениях (110) и (1 10)

объясняется в [33] влиянием пьезополя, которое понижает симметрию квантующего потенциала в КТ с С4у до С2у. В исследованной структуре КТ были вытянуты в направлении (110) (см. рис. 9,б и 10,а), перпендикулярном направлению разориентации подложки. Подобная асимметрия КТ в первую очередь обусловливает пространственное распределение ЛПС р(л, у) в КТ. Также можно отметить, что огранка КТ незаметна, что, по-видимому, обусловлено эффектом конволюции вследствие конечного радиуса закругления острия АСМ-зонда [33].

На туннельных спектрах КТ (см. рис. 11) были обнаружены пики, связанные с туннелированием электронов из заполненных электронных состояний под уровнем Ферми в материале покрытия АСМ-зонда Ш2С на размерно-квантованные уровни в КТ. При интерпретации туннельных спектров КТ следует учитывать, что эксперименты проводились при комнатной температуре, следовательно, в данных условиях возможны процессы диссипативного туннелирования электронов с поглощением или испусканием фононов. Ранее при интерпретации туннельных спектров КТ InAs/GaAs(001) данный фактор не учитывался [33].

Качественное сравнение теоретической кривой вероятности Ш-дисси-пативного туннелирования (с учетом влияния одной локальной фононной моды в полупроводниковой матрице) и экспериментальной ВАХ для КТ InAs/GaAs(001) представлено на рис. 13, где видно, что из серии неэквиди-статных пиков на экспериментальной ВАХ с теоретическими качественно

совпадают только два, но один из них в рассматриваемой модели оказался неустойчивым. Данный результат указывает на необходимость уточнения теоретической модели для адекватного описания экспериментальных данных по туннельной спектроскопии КТ. В то же время известно, что в GaAs существуют два вида оптических фононов: поперечные (ТО) с энергией НО ~ 34 МэВ и продольные ^О) с НО ~ 38 МэВ. Данное обстоятельство обусловливает целесообразность рассмотрения двух локальных фононных мод окружающей матрицы в режиме слабой диссипации.

2

ъ

Рис. 13. Сравнение теоретических кривых (пунктирные линии) в модели Ш-диссипативного туннелирования для Г = В ехр(-5) с учетом влияния одной локальной моды среды-термостата с экспериментальными кривыми ВАХ для полупроводниковых квантовых точек из InAS/GaAs (сплошные линии)

Качественное сравнение модельной кривой вероятности Ш-диссипативного туннелирования (Г = Вехр(—5)с учетом влияния двух локальных фононных мод среды-термостата) и экспериментальной ВАХ для полупроводниковых КТ из InAS/GaAs представлено на рис. 14. При этом характерный неэквидистантный спектр пиков на экспериментальных ВАХ (для полупроводниковых квантовых точек из InAS/GaAs) и соответствующие пики на теоретической зависимости вероятности Ш-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод среды-термостата от напряженности приложенного электрического поля качественно совпали гораздо лучше, чем это наблюдалось в модели, учитывающей влияние только одной локальной фононной моды.

Теоретические расчеты показали, что в зависимости вероятности Ш-диссипативного туннелирования от напряженности внешнего электрического поля при конечной температуре и фиксированных параметрах окружающей матрицы возможен как осциллирующий, так и неосциллирующий режим туннельного переноса (рис. 14, 15). Осциллирующий режим обусловлен обменом энергией туннелирующего электрона с двумя фононами, в результате чего могут образовываться состояния, различающиеся временем жизни, интерференция которых наряду с «подстройкой» под них стартового

энергетического уровня во внешнем электрическом поле может давать соответствующие осцилляции полевой зависимости вероятности туннелирования. С ростом константы взаимодействия с контактной средой (с увеличением ее «вязкости») эта интерференция оказывается подавленной и реализуется неос-циллирующий режим диссипативного туннелирования.

240-1 А(Ъ) 220200180160140120100 -80604020-

0.0

-т-

0.5

1.0

т

1.5

Т"

2.0

"Г"

2.5

т

3.0

т

3.5

—Г"

4.0

Рис. 14. Сравнение теоретических кривых (светлая линия) в Ш-модели диссипативного туннелирования для Г = В ехр(-5) с учетом влияния двух локальных мод среды-термостата с экспериментальными кривыми ВАХ для полупроводниковых квантовых точек из InAS/GaAs (темная линия)

Рис. 15. Теоретическая кривая для вероятности Ш-диссипативного туннелирования в неосциллирующем режиме переноса

Ъ

Таким образом, проведенный анализ продемонстрировал качественное соответствие расчетных кривых для вероятности туннелирования с некоторыми экспериментальными ВАХ в схемах исследования управляемых характеристик проводимости отдельных полупроводниковых квантовых точек InAS/GaAs. И хотя некоторые особенности на экспериментальных туннельных ВАХ интерпретировались ранее другими авторами [33] как эффекты консервативного (резонансного) туннелирования, качественное сравнение полученных теоретических полевых зависимостей с экспериментальными ВАХ позволило сделать вывод о реализации в отдельных случаях эффектов диссипативного туннелирования.

Заключение

Аналитически рассчитана вероятность lD-диссипативного туннелирования в приближении разреженного газа пар «инстантон - антиинстантон» с точностью до предэкспоненциального фактора с учетом влияния двух локальных фононных мод для двухъямного модельного осцилляторного потенциала во внешнем электрическом поле при конечной температуре.

Показано, что характерный неэквидистантный спектр пиков на экспериментальных ВАХ (для полупроводниковых квантовых точек из InAS/GaAs) и соответствующие пики на теоретической зависимости вероятности lD-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фо-нонных мод среды-термостата от напряженности приложенного электрического поля качественно совпадают гораздо лучше, чем это наблюдалось в модели, учитывающей влияние только одной локальной фононной моды.

Теоретически выявлены осциллирующий и неосциллирующий режимы lD-диссипативного туннельного переноса с учетом влияния двух локальных фононных мод, при этом качественное соответствие с экспериментальной туннельной ВАХ для полупроводниковых квантовых точек из InAS/GaAs наблюдалось только в случае осциллирующего режима одномерного дисси-пативного туннелирования.

Учет влияния двух локальных фононных мод приводит к реализации как осциллирующего, так и неосциллирующего режимов lD-диссипативного туннелирования. Выявлено качественное соответствие полевой зависимости вероятности lD-диссипативного туннелирования в случае осциллирующего режима туннельного переноса с экспериментальными туннельными ВАХ для InAs/GaAs КТ, обусловленное существенным вкладом механизма диссипа-тивного туннелирования.

Библиографический список

1. Алешкин, В. Я. Примесные резонансные состояния в полупроводниках (обзор) / В. Я. Алешкин, Л. В. Гавриленко, М. А. Одноблюдов, И. Н. Яссиевич // Физика и техника полупроводников. - 2008. - Т. 42, № 8. - С. 899-922.

2. Управляемое диссипативное туннелирование. Туннельный транспорт в низкоразмерных системах : монография, посвященная памяти академика РАН А. И. Ларкина / Э. Дж. Леггет, Ю. Н. Овчинников, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, П. В. Кревчик и др. ; под редакцией Нобелевского лауреата Э. Дж. Леггета -Москва : Физматлит, 2012. - 495 с.

3. Дахновский, Ю. И. Низкотемпературные химические реакции как туннельные системы с диссипацией / Ю. И. Дахновский, А. А. Овчинников, М. Б. Семе-

нов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1987. - Т. 92, № 3. - С. 955-967.

4. Two-dimensional tunnel correlations with dissipation/ A. K. Aringazin, Yu. I. Dahnovsky, V. D. Krevchik, M. B. Semenov, A. A. Ovchinnikov, K. Yamamo-to // Physical Review B. - 2003. - Vol. 68. - P. 155426-1-155426-12.

5. Ивлев, Б. И. Распад метастабильных состояний при наличии близких подба-рьерных траекторий / Б. И. Ивлев, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1987. - Т. 93, № 2 (8). - С. 668-679.

6. Жуковский, В. Ч. Квантовые эффекты в мезоскопических системах Ч. I. Квантовое туннелирование с диссипацией. / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, А. И. Тернов. - Москва : Изд-во физического ф-та МГУ, 2002. -108 с.

7. Введение в современную мезоскопику / А. К. Арынгазин, Ю. И. Дахновский, В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, А. А. Овчинников, М. Б. Семенов, А. И. Тернов. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2003. - 570 с.

8. Golovach, V. N. Transport through a double quantum dot in the sequential- and co- tunneling regimes / V. N. Golovach, Loss Daniel. - URL: http://www.amv. org./cond-mat/0308241.

9. Alexandrov, A. S. Bi-stable tunneling current through a molecular quantum dot / A. S. Alexandrov, A. M. Bratkovsky, R. S. Williams. - URL: http://www.amv. org./cond-mat/0204387.

10. Benderskii, V. A. Chemical Dynamics at Low Temperatures / V. A. Benderskii, D. E. Makarov, C. A. Wight. - New York : Willey-Interscience, 1994. - P. 385.

11. Qin, H. Superposition of photon- and phonon- assisted tunneling in coupled quantum dots / H. Qin, A. W. Holleitner, K. Eberl, R. H. Blick. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0011155.

12. Grodecka, A. Phonon-assisted tunneling between singlet states in two-electron quantum dot molecules / A. Grodecka, P. Machnikowski, J. Forstner. - URL: arXiv:0803.1734v2 [cond-mat.mes-hall]

13. Trocha, P. Phonon-Assisted Electronic Transport through Double Quantum Dot System Coupled to Ferromagnetic Leads / P. Trocha, W. Rudzinski // ACTA PHYSICA POLONICA A. - 2013. - Vol. 124, № 5. - P. 843-845.

14. Braakman, F. R. Photon- and phonon-assisted tunneling in the three-dimensional charge stability diagram of a triple quantum dot array / F. R. Braakman, P. Barthelemy, Ch. Reichl, W. Wegscheider, L. M. K. Vandersypen. - URL: arXiv:1303.2533v1 [cond-mat.mes-hall]

15. Mielnik-Pyszczorski, A. Phonon-assisted tunnelling of electrons in a quantum well-quantum dot injection structure / A. Mielnik-Pyszczorski, K. Gawarecki, P. Machnikowski. - URL: //arXiv:1405.5067v1[cond-mat.mes-hall]

16. Jouault, B. The theory of magneto - transport in quantum dots: 3D - 0D and 2D -0D tunneling and selection rules for the angular momentum / B. Jouault, M. Boero, G. Faini, J. C. Inkson. - URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/9809071 (дата обращения: 30.05.2015).

17. Li-jun, Liu. Resonant tunneling through a coupled double quantum well in the presence of electron-phonon interaction / Liu Li-jun, Yuan-tai Du, and Hong Zhou, Tsung-han Lin // Phys. Rev. B. - 1996. - Vol. 54, № 3. - P. 1953-1958.

18. Venkatesan, A. Dissipation due to tunneling two-level systems in gold nanome-chanical resonators / A. Venkatesan. - URL: arXiv:0912.1281v1 [cond-matmes-hall]

19. Bomze, Yu. Resonant Tunneling in a Dissipative Environment / Yu. Bomze. -URL: arXiv:1010.1527v1 [cond-mat.mes-hall]

20. Ferry, D. K. Transport in Nanostructures / David K. Ferry, Stephen M. Goodnick, Jonathan Bird. - URL: http://www.cambridge.org/9780521877480

21. Boese, D. Mesoscopic effects in tunneling between parallel quantum wires / D. Bo-ese, M. Governale, A. Rosch, U. Zuelicke // Phys. Rev. B. - 2001. - Vol. 64. -P. 085315. - URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0103372 (дата обращения: 29.05.2015).

22. Tserkovnyak, Y. Finite - size effects in tunneling between parallel quantum wires / Y. Tserkovnyak, B. I. Halperin, O. M. Auslaender, A. Yacoby // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 89. - P. 136805. - URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0204387 (дата обращения: 29.05.2015).

23. Foa Torres, L. E. F. Coherent versus sequential electron tunneling in quantum dots / L. E. F. Foa Torres, C. H. Lewenkopf, H. M. Pastawski. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0306148 (дата обращения: 29.05.2015).

24. Vorrath, T. Dicke Effect in the Tunnel Current through two Double Quantum Dots / T. Vorrath, T. Brandes // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 68. - P. 035309. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0305439.

25. Isotope effect on the lifetime of the 2p 0 state in phosphorus-doped silicon / H.-W. Hübers, S. G. Pavlov, S. A. Lynch et al. // Phys. Rev. B. - 2013. - Vol. 88. -P. 035201.

26. Terahertz gain on shallow donor transitions in silicon / R. Kh. Zhukavin, V. N. Shas-tin, S. G. Pavlov et al. // J. Appl. Phys. - 2007. - Vol. 102. - P. 093104.

27. Hübers, H.-W. Terahertz silicon lasers based on intracente rimpurity transitions / H.-W. Hübers, S. G. Pavlov, R. Kh. Zhukavin, V. N. Shastin // Terahertz Science and Technology. - 2014. - Vol. 7, № 4. - P. 172-180

28. Terahertz semiconductor heterostructure laser / R. Köhler, A. Tredicucci, F. Beltram et al. // Nature. - 2002. - Vol. 417. - P. 156-159.

29. Tonouchi, M. Cutting-edge THz technology / M. Tonouchi // NaturePhotonics. -2007. - Vol. 1, № 2. - P. 97-105.

30. Излучение и фотопроводимость в квантовых ямах GaAs/AlGaAs n-типа в тера-герцовой области спектра: роль резонансных состояний / Д. А. Фирсов, В. А. Шалыгин, В. Ю. Паневин, Г. А. Мелентьев, А. Н. Софронов и др. // Физика и техника полупроводников. - 2010 - Т. 44, № 11. - С. 1443-1446.

31. Терагерцовое излучение, связанное с примесными переходами электронов в квантовых ямах при оптической и электрической накачке / Д. А. Фирсов, Л. Е. Воробьев, В. Ю. Паневин, А. Н. Софронов, Р. М. Балагула, И. С. Махов, Д. В. Козлов, А. П. Васильев // Физика и техника полупроводников. - 2015. -Т. 49, № 1. - С. 30-34.

32. Овчинников, Ю. Н. Проводимость гранулированных металлических пленок / Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики -2007. - Т. 131, № 2. - С. 286-290.

33. Резонансное туннелирование электронов через нанокластеры, сформированные в стабилизированном диоксиде циркония методом ионной имплантации / Д. А. Антонов, Г. А. Вугальтер, О. Н. Горшков, А. П. Касаткин, Д. О. Филатов, М. Е. Шенина // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Серия: Физика твердого тела. - 2007. - № 3. -- С. 55-60.

34. Резонансное туннелирование с участием фононов и его фононный контроль /

B. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Д. О. Филатов, П. В. Кревчик и др. // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2016. - Т. 104, № 6. -

C. 406-412.

35. Gorokhov, D. A. Ultrasharp crossover from quantum to classical decay in a quantum dot flanked by a double - barrier tunneling structure / D. A. Gorokhov, da Silvei-ra Rava A. - URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0308023 (дата обращения: 29.05.2015).

36. Thielmann, A. Shot noise in tunneling transport through molecules and quantum dots / A. Thielmann, M. H. Hettler, J. König, G. Schön // Phys. Rev. B. - 2003. -

Vol. 68. - P. 115105. - URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0302621 (дата обращения: 29.05.2015).

37. Ханин, Ю. Н. Резонансное Г-Х-туннелирование в однобарьерных гетеро-структурах GaAs/AlAs/GaAs / Ю. Н. Ханин, Е. Е. Вдовин, Ю. В. Дубровский // Физика и техника полупроводников. - 2004. - Т. 38, № 4. - С. 436-447.

38. Бурдов, В. А. Динамический контроль электронных состояний в двойной квантовой точке в условиях слабой диссипации / В. А. Бурдов, Д. С. Соленов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2004. - Т. 125, № 3. -С. 684-692.

39. Caldeira, A. O. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. Lett. - 1981. - Vol. 46, № 4. -P. 211-214.

40. Ларкин, А. И. Квантовое туннелирование с диссипацией / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1983. - Т. 37, № 7. - С. 322-325.

41. Тернов, И. М. Квантовая механика и макроскопические эффекты / И. М. Тернов, В. Ч. Жуковский, А. В. Борисов. - Москва : Изд-во МГУ, 1993. -198 с.

42. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика : учеб. пособие : в 10 т. Т. 3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - Москва : Наука, 1989.

43. Имри, Й. Введение в мезоскопическую физику / Й. Имри. - Москва : Физмат-лит, 2002. - 304 с.

44. Caldeira, A. O. Quantum tunnelling in a dissipative system / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Ann. of Phys. - 1983. - Vol. 149, № 2. - P. 374-456.

45. York, J. T. Control of electron current by double-barrier structures using pulsed laser fields / J. T. York, R. D. Coalson, Yu. Dahnovsky // Phys. Rev. B. - 2002. -Vol. 65. - P. 235321-1-235321-8.

46. Kiselev, M. N. Resonance Kondo tunneling through a double quantum dot at finite bias / M. N. Kiselev, K. Kikoin, L. W. Molenkamp // Phys. Rev. B. - 2003. -Vol. 68. - P. 155323. - URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0308619 (дата обращения: 30.05.2015).

47. Sprekeler, H. Coulumb effects in tunneling through a quantum dot stack / H. Sprekeler, G. Kiesslich, A. Wacker, E. Schoell. - URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0309696 (дата обращения: 30.05.2015).

48. Tavares Marcos, R. S. Tunneling effects on impurity spectral function in coupled asymmetric quantum wires / R. S. Tavares Marcos, G. Q. Hai, G. E. Marques - URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0308191 (дата обращения: 30.05.2015).

49. Voltage - controlled spin selection in a magnetic resonant tunneling diode / A. Slo-bodskyy, C. Gould, T. Slobodskyy, C. R. Becker, G. Schmidt, L. W. Molenkamp. -URL: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0305124 (дата обращения: 29.05.2015).

50. Real-time detection of single-electron tunneling using a quantum point contact / L. M. K. Vandersypen, J. M. Elzerman, R. N. Schouten, L. H. Willems van Beveren, R. Hanson, L. P. Kouwenhoven // Applied Physics Letters. - 2004. - Vol. 85, № 19. -P. 4394-4396.

51. Observation of photon - assisted tunneling through a quantum dot / L. P. Kouwenhoven, S. Jauhar, J. Orenstein, P. L. McEuen, Y. Nagamune, J. Motohisa, H. Sakaki // Phys. Rev. Lett. - 1994. - Vol. 73, № 25. - P. 3443-3446.

52. Shell-tunneling spectroscopy of the single - particle energy levels of insulating quantum dots / E. P. A. M. Bakkers, Z. Hens, A. Zunger, A. Franceschetti, L. P. Kouwenhoven, L. Gurevich, D. Vanmaekelbergh // Nano Letters. - 2001. -Vol. 1, № 10. - P. 551-556.

53. Межподзонное поглощение света в селективно легированных двойных туннель-но связанных квантовых ямах / В. Л. Зерова, В. В. Капаев, Л. Е. Воробьев, Д. А. Фирсов, S. Schmidt, Е. А. Зибик, A. Seilmeier, E. Towe // Физика и техника полупроводников. - 2004. - Т. 38, № 12. - С. 1455-1462.

54. Хабаров, Ю. В. Исследования физических явлений в полупроводниковых наноструктурах с использованием планарно-неоднородных слоев. Фотолюминесценция туннельно-связанных квантовых ям / Ю. В. Хабаров, В. В. Капаев,

B. А. Петров // Физика и техника полупроводников. - 2004. - Т. 38, № 4. -

C. 455-464.

55. Межподзонное поглощение света в гетероструктурах с двойными туннельно-связанными квантовыми ямами GaAs/AlGaAs / Л. Е. Воробьев, В. Ю. Паневин, Н. К. Федосов, Д. А. Фирсов, В. А. Шалыгин, В. В. Капаев, S. Hanna, S. Schmidt, E. A. Zibik, A. Seilmeier // Физика и техника полупроводников. - 2005. - Т. 39, № 1. - С. 49-52.

56. Ханин, Ю. Н. Нулевые аномалии транспортных характеристик однобарьер-ных гетероструктур GaAs/AlAs/GaAs как проявление резонансного туннелиро-вания между параллельными двумерными электронными газами и подавление резонансного туннелирования в магнитном поле как проявление кулоновской щели в туннельной плотности состояний / Ю. Н. Ханин, Ю. В. Дубровский, Е. Е. Вдовин // Физика и техника полупроводников. - 2003. - Т. 37, № 6. -

C. 717-723.

57. Influence of energy level alignment on tunneling between coupled quantum dots /

D. Dixon, L. P. Kouwenhoven, P. L. McEuen, Y. Nagamune, J. Motohisa, H. Sakaki // Phys. Rev. B. - 1996. - Vol. 53, № 19. - P. 12625-12628.

58. Time -resolved tunneling of single electrons between Landau levels in a quantum dot / N. C. Van der Vaart, van Steveninck M. P. de Ruyter, L. P. Kouwenhoven, A. T. Johnson, Yu. V. Nazarov, C. J. P. M. Harmans, C. T. Foxon // Phys. Rev. Lett. -1994. - Vol. 73, № 2. - P. 320-323.

59. Nitzan, A. Electron transmission through molecules and molecular interfaces / A. Nitzan // Annual Reviews of Physical Chemistry. - 2001. - Vol. 52. - Р. 681-750.

60. Benjamin, I. Asymmetric tunneling through ordered molecular layers / I. Benjamin, D. Evans, A. Nitzan // Journal of Chemical Physics. - 1997. - Vol. 106. -Р. 1291-1293.

61. Ireneusz, W. Tunnel magnetoresistance of quantum dots coupled to ferromagnetic leads in the sequential and cotunneling regimes / W. Ireneusz, König Jürgen, Mar-tinek Jan, Barnas Jozef, Schön Gerd // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 72. - Р. 115334. -DOI 10.1103/PhysRevB.72.115334,

62. Könemann, J. Tunneling resonances in quantum dots: Coulomb interaction modifies the width / J. Könemann, B. Kubala, J. König, R. J. Haug. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0506505

63. Kwapinski, T. Photon-assisted electron transport through a three-terminal quantum dot system with nonresonant tunneling channels / T. Kwapinski, R. Taranko,

E. Taranko. - URL : http://www.arxiv.org./cond-mat/0501634

64. Thielmann, A. Co-tunneling current and shot noise in quantum dots / A. Thielmann, M. H. Hettler, J. König, G. Schön. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0501534

65. Huettel, A. K. Control of the tunnel splitting in a one-electron double quantum dot / A. K. Huettel. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0501012

66. Single-shot readout of electron spin states in a quantum dot using spin-dependent tunnel rates / R. Hanson, L. H. Willemsvan Beveren, I. T. Vink, J. M. Elzerman, W. J. M. Naber, F. H. L. Koppens, L. P. Kouwenhoven, L. M. K. Vandersypen. -URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0412768

67. Rudzinski, W. Spin effects in electron tunnelling through a quantum dot coupled to non-collinearly polarized ferromagnetic leads / W. Rudzinski, J. Barnas, R. Swirkowicz, M. Wilczynski. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0409386

68. Spin-dependent Andreev reflection tunneling through a quantum dot with intradot spin-flip scattering / Xiufeng Cao, Yaoming Shi, Xiaolong Song, Shiping Zhou, Hao Chen. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0409180

69. Rontani, M. Imaging quasi-particle wavefunctions in quantum dots via tunneling spectroscopy / M. Rontani, E. Molinari // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 71. -P. 233106. - URL: g http://www.arxiv.org./cond-mat/0408454.

70. Determination of the tunnel rates through a few-electron quantum dot / R. Hanson, I. T. Vink, D. P. DiVincenzo, L. M. K. Vandersypen, J. M. Elzerman, L. H. Willems van Beveren, L. P. Kouwenhoven. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0407793

71. Shot noise of inelastic tunneling through quantum dot systems / Bing Dong, H. L. Cui, X. L. Lei, J. Norman, M. Horing // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 71. -P. 45331. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0407655

72. Coulomb and Spin blockade of two few-electrons quantum dots in series in the co-tunneling regime / M. Ciorga, M. Pioro-Ladriere, P. Zawadzki, J. Lapointe, Z. Wasilewski, A. S. Sachrajda. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0407071

73. Djuric, I. Shot noise in resonant tunneling through an interacting quantum dot with intradot spin-flip scattering / I. Djuric, Bing Dong, H. L. Cui // IEEE transactions on Nanotechnology 4. - 2005. - Vol. 71. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0406679

74. Ryndyk, D. A. Inelastic resonant tunneling through single molecules and quantum dots: spectrum modification due to nonequilibrium effects / D. A. Ryndyk, J. Keller. -URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0406181

75. Single-dot spectroscopy via elastic single-electron tunneling through a pair of coupled quantum dots / T. Ota, K. Ono, M. Stopa, T. Hatano, S. Tarucha, H.Z. Song, Y. Nakata, T. Miyazawa, T. Ohshima, N. Yokoyama // Phys. Rev. Lett. - 2004. -Vol. 93. - P. 066801. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0405545

76. Time-dependent resonant tunneling for a parallel-coupled double quantum dots / Bing Dong, I. Djuric, H. L.Cui, X. L. Lei // J. Phys.: Cond. Matter 16. - 2004. - P. 4303. -URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0403741.

77. Villas-Boas, J. M. Selective coherent destruction of tunneling in a quantum-dot array / J. M. Villas-Boas, E. Sergio Ulloa, Studart Nelson // Phys. Rev. B. - 2004. -Vol. 70. - P. 041302 (R). - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0403447

78. Villas-Boas, J. M. Coherent control of tunneling in a quantum dot molecule / J. M. Villas-Boas, A. O. Govorov, E. Sergio Ulloa // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 69. -P. 125342. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0403445

79. Shot noise in tunneling through a single quantum dot / A. Nauen, F. Hohls, N. Maire, K. Pierz, R. J. Haug. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0403108

80. Bing Dong. Photon-Phonon-assisted tunneling through a single-molecular quantum dot / Bing Dong, H. L. Cui, X. L. Lei // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 69. - P. 205315. -URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0402684

81. Sprekeler, H. Coulomb effects in tunnelingc through a quantumc dot stack / H. Sprekeler, G. Kiesslich, A.Wacker, E.Schoell // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 69. -P. 125328. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0309696

82. Sprekeler, H. Positive Correlations in Tunneling through coupled Quantum Dots / H. Sprekeler, G. Kiesslich, A. Wacker, E. Schoell // Semicond. Sci. Technol. - 2004. -Vol. 19. - P. S37. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0309027

83. Kiselev, M. N. Resonance Kondo Tunnelingс through a Double Quantum Dot at Finite Bias / M. N. Kiselev, K. Kikoin, L.W. Molenkamp // Phys. Rev. B. - 2003. -P. 155323. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0308619

84. Taranko, R. Influence of microwave fields on the electron transport through a quantum dot in the presence of a direct tunneling between leads / R. Taranko, T. Kwapinski, E. Taranko. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0304121

85. Björn, Kubala. Aharonov-Bohm interferometry with quantum dots: scattering approach versus tunneling picture / Björn Kubala, Jürgen König // Phys. Rev. B. - 2003. -Vol. 67. - P. 205303. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0212536

86. Kuzmenko, T. Two-channel Kondo tunneling in triple quantum dot / T. Kuzmen-ko, K. Kikoin, Y. Avishai // Europhys. Lett. - 2003. - Vol. 64. - P. 218. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0211281

87. Correlated tunneling in intramolecular carbon nanotube quantum dots / M. Thorwart, M. Grifoni, G. Cuniberti, H. W. Ch. Postma, C. Dekker // Phys. Rev. Lett. - 2002. -Vol. 89. - P. 196402. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0210511

88. Tuning the onset voltage of resonant tunneling through InAs quantum dots by growth parameters / I. Hapke-Wurst, U. Zeitler, U. F. Keyser, K. Pierz, Z. Ma, R. J. Haug. -URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0210375

89. Shot Noise in Tunneling through a Quantum Dot Array / G. Kiesslich, A. Wacker, E. Schoell, A. Nauen, F. Hohls, R. J. Haug // Phys. Status Solidi (C). - 2003. -P. 1293. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0209523

90. David, M. Spontaneous spin polarized tunneling current through a quantum dot array / M. David, T. Kuo, Y. C. Chang. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0209499

91. Osamu, Sakai. Study on the Kondo effect in the tunneling phenomena through a quantum dot / Osamu Sakai, Wataru Izumida. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0208505

92. Aldea, A. Tunneling properties of quantum dot arrays in strong magnetic field / A. Aldea, V. Moldoveanu, B. Tanatar. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0207632

93. Rojt, P. Luttinger liquid behavior in tunneling through a quantum dot at zero magnetic field / P. Rojt, Y. Meir, A. Auerbach. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0207113

94. Kiselev, M. N. Electric Field Induced Kondo Tunneling Through Double Quantum Dot / M. N. Kiselev, K. Kikoin, L. W. Molenkamp. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0206503

95. Cardamone, D. M. Coherence and Decoherence in Tunneling between Quantum Dots / D. M. Cardamone, C. A. Stafford, B. R. Barrett // Phys. Stat. Sol. (B). - 2002. -Vol. 230. - P. 419. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0206294

96. Kuzmenko, Т. Dynamical symmetries in Kondo tunneling through complex quantum dots / T. Kuzmenko, K. Kikoin, Y. Avishai // Phys. Rev. Lett. - 2002. -Vol. 89. - P. 156602. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0206050

97. Chen, Yueh-Nan. Resonant tunneling of quantum dot in a microcavity / Chen Yueh-Nan, Chuu Der-San // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66. - P. 165316. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0204188

98. Yi-feng, Yang. Submergence of the Sidebands in the Photon-assisted Tunneling through a Quantum Dot Weakly Coupled to Luttinger Liquid Leads / Yi-feng, Yang, Tsung-han Lin. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0203244

99. Ping Zhang. Magnetoresistance of a mesoscopic tunneling quantum dot / Ping Zhang, Qi-Kun Xue, X. C. Xie. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0201465

100. Bing Dong. Kondo effect and anti-ferromagnetic correlation in transport through tunneling-coupled double quantum dots / Bing Dong, X. L. Lei. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0112500

101. Renzoni, F. Charge transport through quantum dots via time-varying tunnel couplings / F. Renzoni, T. Brandes. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0109335

102. Qing-feng Sun. Double quantum dots: interdot interactions, co-tunneling, and Kondo resonances without spin / Qing-feng Sun, Hong Guo // Phys. Rev. B. - 2002. -Vol. 66. - P. 155308. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0109145

103. Avishai, Y. Kondo tunneling through a biased quantum dot / Y. Avishai, K. Kikoin -URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0105206

104. Qing-feng Sun. Excess Kondo resonance in a quantum dot device with normal and superconducting leads: the physics of Andreev-normal co-tunneling / Qing-feng Sun, Hong Guo, Tsung-han Lin // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87. - P. 176601. -URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0105120

105. Wegewijs, M. R. Inelastic co-tunneling through an excited state of a quantum dot / M. R. Wegewijs, Yu. V. Nazarov. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0103579

106. Shi, J. Dephasing Effect in Photon-Assisted Resonant Tunneling through Quantum Dots / J. Shi, Zh. Ma, X. C. Xie. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0103537

107. Katz, D. Control of charging in resonant tunneling through InAs nanocrystal quantum dots / D. Katz, O. Millo, Shi-Hai Kan, U. Banin. - URL: http://www.arxiv.org./ cond-mat/0103110

108. Resonant Tunnelling through InAs Quantum Dots in Tilted Magnetic Fields: Experimental Determination of the g-factor Anisotropy / J. M. Meyer, I. Hapke-Wurst, U. Zeitler, R. J. Haug, K. Pierz // Physica Status Solidi (B). - 2001. - Vol. 224, № 3. -P. 685. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0009348

109. Fujisawa, T. Inelastic tunneling in a double quantum dot coupled to a bosonic environment / T. Fujisawa, Wilfred G. van der Wiel, Leo P. Kouwenhoven // Physica E. -2000. - Vol. 7. - P. 413. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0007199

110. Magnetic-field-induced singularities in spin dependent tunneling through InAs quantum dots / I. Hapke-Wurst, U. Zeitler, H. Frahm, A. G. M. Jansen, R. J. Haug, K. Pierz // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 62, № 19. - P. 12621. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/0003400

111. Burkard, G. Spin interactions and switching in vertically tunnel-coupled quantum dots / G. Burkard, G. Seelig, D. Loss // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 62. - P. 2581. -URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/9910105

112. Rodrigues, E. S. Non Linear Effects in Resonant Tunneling Through a Quantum Dot / E. S. Rodrigues, E. V. Anda, P. Orellana. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/9903384

113. Partoens, B. Interplay between tunneling and exchange effects in the two electron double quantum dot molecule / B. Partoens, A. Matulis, F. M. Peeters. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/9902240

114. Kaminski, A. Mesoscopic fluctuations of tunneling through double quantum dots / A. Kaminski, L. I. Glazman. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/9810237

115. Jouault, B. The theory of magneto-transport in quantum dots: 3D-0D and 2D-0D tunnelling and selection rules for the angular momentum / B. Jouault, M. Boero, G. Faini, J. C. Inkson. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/9809071

116. Kicheon, K. Effect of Quantum Confinement on Electron Tunneling through a Quantum Dot / K. Kicheon, B. I. Min. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/9703128

117. Aleiner, I. L. Dephasing and the Orthogonality Catastrophe in Tunneling through a Quantum Dot: the «Which Path?» Interferometer / I. L. Aleiner, Ned S. Wingreen, Meir Yigal. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/9702001

118. Matveev, K. A. Coulomb Blockade of Tunneling Through a Double Quantum Dot / K. A. Matveev, L. I. Glazman, H. U. Baranger. - URL: http://www.arxiv.org./cond-mat/9512082

119. Резонансное туннелирование дырок в двухбарьерных структурах с квантовыми точками InAs в центре квантовой ямы GaAs / Е. Н. Морозова, О. Н. Макаров-

ский, В. А. Волков, Ю. В. Дубровский, L. Turyanska, Е. Е. Вдовин, A. Patane, L. Eaves, M. Henini // Физика и техника полупроводников. - 2005. - Т. 39, № 5. -С. 573-576.

120. Галкин, Н. Г. Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами с параболическим потенциалом конфайнмента / Н. Г. Галкин, В. А. Маргулис, А. В. Шорохов // Физика твердого тела. - 2001. -Т. 43, № 3. - С. 511-519.

121. Гейлер, В. А. Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном поле / В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, Л. И. Филина // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1998. - Т. 113, № 4. - С. 1377-1396.

122. Ullien, D. The effect of the number of parallel DNA molecules on electric charge -transport through "standing DNA" / D. Ullien, H. Cohen, D. Porath // Nanotechnolo-gy. - 2007. - Vol. 18, № 42. - P. 424015(1-4).

123. Yanagi, H. Nanofabrication of gold particles in glass films by AFM-assisted local reduction / H. Yanagi, T. Ohno // Langmuir. - 1999. - Vol. 15, № 14. -P. 4773-4776.

124. Bychkov, А. М. 0.4 and 0.7 conductance anomalies in quantum point contacts / А. М. Bychkov, Т. М. Stace // Nanotechnology. - 2007. - Vol. 18. - P. 185403-1185403-5.

125. Манцевич, В. Н. «Неравновесные эффекты и нестационарный электронный транспорт в полупроводниковых наноструктурах с межчастичным взаимодействием : дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.04.10 / Манцевич В. Н. - Москва : Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, 2014. - 337 c.

126. Влияние внешнего электрического поля на оптические свойства квантовой молекулы с резонансными состояниями / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. - 2013. - № 1. - С. 52-59.

127. Влияние внешнего электрического поля на оптические свойства квантовой молекулы с резонансным u- состоянием D^-центра / В. Ч. Жуковский, В. Д. Крев-чик, А. Б. Грунин, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. - 2013. - № 5. - С. 58-64.

128. Галицкий, В. М. Задачи по квантовой механике / В. М. Галицкий, Б. М. Карнаков, В. И. Коган. - 2-е изд. - Москва, 1992. - 880 с.

129. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. -Москва, 1973. - Т. 1, 2.

References

1. Aleshkin V. Ya., Gavrilenko L. V., Odnoblyudov M. A., Yassievich I. N. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2008, vol. 42, no. 8, pp. 899-922. [In Russian]

2. Legget E. Dzh., Ovchinnikov Yu. N., Krevchik V. D., Semenov M. B., Krevchik P. V. et al. Upravlyaemoe dissipativnoe tunnelirovanie. Tunnel'nyy transport v nizko-razmernykh sistemakh: monografiya, posvyashchennaya pamyati akademika RAN A. I. Larkina [Controlled dissipative tunneling. Tunnel transport in low-dimensional systems: monograph commemorating A. L. Larkin, academician of the Russian Academy of Sciences]. Moscow: Fizmatlit, 2012, 495 p. [In Russian]

3. Dakhnovskiy Yu. I., Ovchinnikov A. A., Semenov M. B. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1987, vol. 92, no. 3, pp. 955-967. [In Russian]

4. Aringazin A. K., Dahnovsky Yu. I., Krevchik V. D., Semenov M. B., Ovchinnikov A. A., Yamamoto K. Physical ReviewB. 2003, vol. 68, pp. 155426-1-155426-12.

5. Ivlev B. I., Ovchinnikov Yu. N. ZhurnaJ eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1987, vol. 93, no. 2 (8), pp. 668-679. [In Russian]

6. Zhukovskiy V. Ch., Krevchik V. D., Semenov M. B., Ternov A. I. Kvantovye effekty v mezoskopicheskikh sistemakh Ch. I. Kvantovoe tunneJirovanie s dissipatsiey [Quantum effects in mesoscopic systems. Part 1. Quantum tunneling with dissipation]. Moscow: Izd-vo fizicheskogo f-ta MGU, 2002, 108 p. [In Russian]

7. Aryngazin A. K., Dakhnovskiy Yu. I., Zhukovskiy V. Ch., Krevchik V. D., Ovchinnikov A. A., Semenov M. B., Ternov A. I. Vvedenie v sovremennuyu mezoskopiku [Introduction to modern mesoscopy]. Penza: Izd-vo PGU, 2003, 570 p. [In Russian]

8. Golovach V. N., Loss Daniel Transport through a double quantum dot in the sequential- and co- tunneling regimes. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0308241.

9. Alexandrov A. S., Bratkovsky A. M., Williams R. S. Bi-stabJe tunneling current through a molecular quantum dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0204387.

10. Benderskii V. A., Makarov D. E., Wight C. A. Chemical Dynamics at Low Temperatures. New York: Willey-Interscience, 1994, p. 385.

11. Qin H., Holleitner A. W., Eberl K., Blick R. H. Superposition of photon- and phonon-assisted tunneling in coupled quantum dots. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0011155.

12. Grodecka A., Machnikowski P., Forstner J. Phonon-assisted tunneling between singlet states in two-electron quantum dot molecules. Available at: arXiv:0803.1734v2 [cond-matmes-hall]

13. Trocha P., Rudzinski W. ACTA PHYSICA POLONICA A. 2013, vol. 124, no. 5, pp. 843-845.

14. Braakman F. R., Barthelemy P., Reichl Ch., Wegscheider W., Vandersypen L. M. K. Photon- and phonon-assisted tunneling in the three-dimensional charge stability diagram of a triple quantum dot array. Available at: arXiv:1303.2533v1 [cond-mat.mes-hall]

15. Mielnik-Pyszczorski A., Gawarecki K., Machnikowski P. Phonon-assisted tunnelling of electrons in a quantum well-quantum dot injection structure. Available at: //arXiv: 1405.5067v1[cond-mat.mes-hall]

16. Jouault B., Boero M., Faini G., Inkson J. C. The theory of magneto - transport in quantum dots: 3D - 0D and 2D - 0D tunneling and selection rules for the angular momentum. Available at: http://arXiv.org/abs/cond-mat/9809071 (accessed 30.05.2015).

17. Li-jun Liu., Du Yuan-tai, Zhou Hong, Lin Tsung-han Phys. Rev. B. 1996, vol. 54, no. 3, pp. 1953-1958.

18. Venkatesan A. Dissipation due to tunneling two-level systems in gold nanome-chanicalresonators. Available at: arXiv:0912.1281v1 [cond-mat.mes-hall]

19. Bomze Yu. Resonant Tunneling in a Dissipative Environment. Available at: arXiv:1010.1527v1 [cond-mat.mes-hall]

20. Ferry D. K., Goodnick S. M., Bird J. Transport in Nanostructures. Available at: http://www.cambridge.org/9780521877480

21. Boese D., Governale M., Rosch A., Zuelicke U. Phys. Rev. B. 2001, vol. 64, p. 085315. Available at: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0103372 (accessed 29.05.2015).

22. Tserkovnyak Y., Halperin B. I., Auslaender O. M., Yacoby A. Phys. Rev. Lett. 2002, vol. 89, pp. 136805. Available at: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0204387 (accessed 29.05.2015).

23. Foa Torres L. E. F., Lewenkopf C. H., Pastawski H. M. Coherent versus sequential electron tunneling in quantum dots. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0306148 (accessed 29.05.2015).

24. Vorrath T., Brandes T. Phys. Rev. B. 2003, vol. 68, p. 035309. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0305439.

25. Hübers H.-W., Pavlov S. G., Lynch S. A. et al. Phys. Rev. B. 2013, vol. 88, p. 035201.

26. Zhukavin R. Kh., Shastin V. N., Pavlov S. G. et al. J. Appl. Phys. 2007, vol. 102, p. 093104.

27. Hübers H.-W., Pavlov S. G., Zhukavin R. Kh., Shastin V. N. Terahertz Science and Technology. 2014, vol. 7, no. 4, pp. 172-180

28. Köhler R., Tredicucci A., Beltram F. et al. Nature. 2002, vol. 417, pp. 156-159.

29. Tonouchi M. NaturePhotonics. 2007, vol. 1, no. 2, pp. 97-105.

30. Firsov D. A., Shalygin V. A., Panevin V. Yu., Melent'ev G. A., Sofronov A. N. et al. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2010, vol. 44, no. 11, pp. 1443-1446. [In Russian]

31. Firsov D. A., Vorob'ev L. E., Panevin V. Yu., Sofronov A. N., Balagula R. M., Ma-khov I. S., Kozlov D. V., Vasil'ev A. P. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2015, vol. 49, no. 1, pp. 30-34. [In Russian]

32. Ovchinnikov Yu. N. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 2007, vol. 131, no. 2, pp. 286-290. [In Russian]

33. Antonov D. A., Vugal'ter G. A., Gorshkov O. N., Kasatkin A. P., Filatov D. O., Shenina M. E. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N. I. Lobachevskogo. Se-riya: Fizika tverdogo tela [Bulletin of Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod. Series: Solid state physics]. 2007, no. 3, pp. 55-60. [In Russian]

34. Krevchik V. D., Semenov M. B., Filatov D. O., Krevchik P. V. et al. Pis'ma vZhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Letters to the Journal of experimental and theoretical physics]. 2016, vol. 104, no. 6, pp. 406-412. [In Russian]

35. Gorokhov D. A., da Silvei-ra Rava A. Ultrasharp crossover from quantum to classical decay in a quantum dot flanked by a double - barrier tunneling structure. Available at: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0308023 (accessed 29.05.2015).

36. Thielmann A., Hettler M. H., König J., Schön G. Phys. Rev. B. 2003, vol. 68, p. 115105. Available at: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0302621 (accessed 29.05.2015).

37. Khanin Yu. N., Vdovin E. E., Dubrovskiy Yu. V. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2004, vol. 38, no. 4, pp. 436-447. [In Russian]

38. Burdov V. A., Solenov D. S. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 2004, vol. 125, no. 3, pp. 684-692. [In Russian]

39. Caldeira A. O., Leggett A. J. Phys. Rev. Lett. 1981, vol. 46, no. 4, pp. 211-214.

40. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Pis'ma v Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Letters to the Journal of experimental and theoretical physics]. 1983, vol. 37, no. 7, pp. 322-325. [In Russian]

41. Ternov I. M., Zhukovskiy V. Ch., Borisov A. V. Kvantovaya mekhanika i makros-kopicheskie effekty [Quantum mechanics and macroscopic effects]. Moscow: Izd-vo MGU, 1993, 198 p. [In Russian]

42. Landau L. D., Lifshits E. M. Teoretichskaya fizika: ucheb. posobie: v 101. T. 3. Kvantovaya mekhanika. Nerelyativistskaya teoriya [Theoretical physics: teaching aid: in 10 volumes. Volume 3. Quantum mechanics. Nonrelativistic theory]. Moscow: Nauka, 1989. [In Russian]

43. Imri Y. Vvedenie v mezoskopicheskuyu fiziku [Introduction to mesoscopic physics]. Moscow: Fizmat-lit, 2002, 304 p. [In Russian]

44. Caldeira A. O., Leggett A. J. Ann. of Phys. 1983, vol. 149, no. 2, pp. 374-456.

45. York J. T., Coalson R. D., Dahnovsky Yu. Phys. Rev. B. 2002, vol. 65, pp. 235321-1235321-8.

46. Kiselev M. N., Kikoin K., Molenkamp L. W. Phys. Rev. B. 2003, vol. 68, p. 155323. Available at: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0308619 (accessed 30.05.2015).

47. Sprekeler H., Kiesslich G., Wacker A., Schoell E. Coulumb effects in tunneling through a quantum dot stack. Available at: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0309696 (accessed 30.05.2015).

48. Tavares Marcos R. S., Hai G. Q., Marques G. E. Tunneling effects on impurity spectral function in coupled asymmetric quantum wires. Available at: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0308191 (accessed 30.05.2015).

49. Slobodskyy A., Gould C., Slobodskyy T., Becker C. R., Schmidt G., Molenkamp L. W. Voltage - controlled spin selection in a magnetic resonant tunneling diode. Available at: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0305124 (accessed 29.05.2015).

50. Vandersypen L. M. K., Elzerman J. M., Schouten R. N., L. H. Willems van Beveren, Hanson R., Kouwenhoven L. P. Applied Physics Letters. 2004, vol. 85, no. 19, pp. 4394-4396.

51. Kouwenhoven L. P., Jauhar S., Orenstein J., McEuen P. L., Nagamune Y., Motohisa J., Sakaki H. Phys. Rev. Lett. 1994, vol. 73, no. 25, pp. 3443-3446.

52. Bakkers E. P. A. M., Hens Z., Zunger A., Franceschetti A., Kouwenhoven L. P., Gurevich L., Vanmaekelbergh D. Nano Letters. 2001, vol. 1, no. 10, pp. 551-556.

53. Zerova V. L., Kapaev V. V., Vorob'ev L. E., Firsov D. A., Schmidt S., Zibik E. A., Seilmeier A., Towe E. Fizika i tekhnikapoluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2004, vol. 38, no. 12, pp. 1455-1462. [In Russian]

54. Khabarov Yu. V., Kapaev V. V., Petrov V. A. Fzika i tekhnika poluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2004, vol. 38, no. 4, pp. 455-464. [In Russian]

55. Vorob'ev L. E., Panevin V. Yu., Fedosov N. K., Firsov D. A., Shalygin V. A., Kapaev V. V., Hanna S., Schmidt S., Zibik E. A., Seilmeier A. Fzika i tekhnika poluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2005, vol. 39, no. 1, pp. 49-52. [In Russian]

56. Khanin Yu. N., Dubrovskiy Yu. V., Vdovin E. E. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2003, vol. 37, no. 6, pp. 717-723. [In Russian]

57. Dixon D., Kouwenhoven L. P., McEuen P. L., Nagamune Y., Motohisa J., Sakaki H. Phys. Rev. B. 1996, vol. 53, no. 19, pp. 12625-12628.

58. Van der Vaart N. C., van Steveninck M. P. de Ruyter, Kouwenhoven L. P., Johnson A. T., Nazarov Yu. V., Harmans C. J. P. M., Foxon C. T. Phys. Rev. Lett. 1994, vol. 73, no. 2, pp. 320-323.

59. Nitzan A. Annual Reviews of Physical Chemistry. 2001, vol. 52, pp. 681-750.

60. Benjamin I., Evans D., Nitzan A. Journal of Chemical Physics. 1997, vol. 106, pp. 1291-1293.

61. Ireneusz W., König Jürgen, Martinek Jan, Barnas Jozef, Schön Gerd Phys. Rev. B. 2005, vol. 72, p. 115334. DOI 10.1103/PhysRevB.72.115334,

62. Könemann J., Kubala B., König J., Haug R. J. Tunneling resonances in quantum dots: Coulomb interaction modifies the width. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0506505

63. Kwapinski T., Taranko R., Taranko E. Photon-assisted electron transport through a three-terminal quantum dot system with nonresonant tunneling channels. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0501634

64. Thielmann A., Hettler M. H., König J., Schön G. Co-tunneling current and shot noise in quantum dots. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0501534

65. Huettel A. K. Control of the tunnel splitting in a one-electron double quantum dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0501012

66. Hanson R., L. H. Willems van Beveren, Vink I. T., Elzerman J. M., Naber W. J. M., Koppens F. H. L., Kouwenhoven L. P., Vandersypen L. M. K. Single-shot readout of electron spin states in a quantum dot using spin-dependent tunnel rates. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0412768

67. Rudzinski W., Barnas J., Swirkowicz R., Wilczynski M. Spin effects in electron tunnelling through a quantum dot coupled to non-collinearly polarized ferromagnetic leads. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0409386

68. Xiufeng Cao, Yaoming Shi, Xiaolong Song, Shiping Zhou, Hao Chen Spin-dependent Andreev reflection tunneling through a quantum dot with intradot spin-flip scattering. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0409180

69. Rontani M., Molinari E. Phys. Rev. B. 2005, vol. 71, pp. 233106. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0408454.

70. Hanson R., Vink I. T., DiVincenzo D. P., Vandersypen L. M. K., Elzerman J. M., L. H. Willems van Beveren, Kouwenhoven L. P. Determination of the tunnel rates through a few-electron quantum dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0407793

71. Bing Dong, Cui H. L., Lei X. L., Norman J., Horing M. Phys. Rev. B. 2005, vol. 71, p. 45331. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0407655

72. Ciorga M., Pioro-Ladriere M., Zawadzki P., Lapointe J., Wasilewski Z., Sachrajda A. S. Coulomb and Spin blockade of two few-electrons quantum dots in series in the co-tunneling regime. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0407071

73. Djuric I., Bing Dong, Cui H. L. IEEE transactions on Nanotechnology 4. 2005, vol. 71. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0406679

74. Ryndyk D. A., Keller J. Inelastic resonant tunneling through single molecules and quantum dots: spectrum modification due to nonequilibrium effects. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0406181

75. Ota T., Ono K., Stopa M., Hatano T., Tarucha S., Song H. Z., Nakata Y., Miyazawa T., Ohshima T., Yokoyama N. Phys. Rev. Lett. 2004, vol. 93, p. 066801. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0405545

76. Bing Dong, Djuric I., Cui H. L., Lei X. L. J. Phys.: Cond. Matter 16. 2004, p. 4303. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0403741.

77. Villas-Boas J. M., Ulloa E. Sergio, Nelson Studart Phys. Rev. B. 2004, vol. 70, p. 041302 (R). Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0403447

78. Villas-Boas J. M., Govorov A. O., Ulloa E. Sergio Phys. Rev. B. 2004, vol. 69, p. 125342. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0403445

79. Nauen A., Hohls F., Maire N., Pierz K., Haug. R. J. Shot noise in tunneling through a single quantum dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0403108

80. Bing Dong, Cui H. L., Lei X. L. Phys. Rev. B. 2004, vol. 69, p. 205315. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0402684

81. Sprekeler H., Kiesslich G., Wacker A., Schoell E. Phys. Rev. B. 2004, vol. 69, p. 125328. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0309696

82. Sprekeler H., Kiesslich G., Wacker A., Schoell E. Semicond. Sci. Technol. 2004, vol. 19, p. S37. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0309027

83. Kiselev M. N., Kikoin K., Molenkamp L.W. Phys. Rev. B. 2003, p. 155323. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0308619

84. Taranko R., Kwapinski T., Taranko E. Influence of microwave fields on the electron transport through a quantum dot in the presence of a direct tunneling between leads. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0304121

85. Björn Kubala., Jürgen König Phys. Rev. B. 2003, vol. 67, p. 205303. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0212536

86. Kuzmenko T., Kikoin K., Avishai Y. Europhys. Lett. 2003, vol. 64, p. 218. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0211281

87. Thorwart M., Grifoni M., Cuniberti G., Postma H. W. Ch., Dekker C. Phys. Rev. Lett. 2002, vol. 89, p. 196402. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0210511

88. Hapke-Wurst I., Zeitler U., Keyser U. F., Pierz K., Ma Z., Haug R. J. Tuning the onset voltage of resonant tunneling through InAs quantum dots by growth parameters. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0210375

89. Kiesslich G., Wacker A., Schoell E., Nauen A., Hohls F., Haug R. J. Phys. Status Sol-idi (C). 2003, p. 1293. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0209523

90. David M., Kuo T., Chang Y. C. Spontaneous spin polarized tunneling current through a quantum dot array. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0209499

91. Osamu Sakai., Wataru Izumida Study on the Kondo effect in the tunneling phenomena through a quantum dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0208505

92. Aldea A., Moldoveanu V., Tanatar B. Tunneling properties of quantum dot arrays in strong magnetic field. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0207632

93. Rojt P., Meir Y., Auerbach A. Luttinger liquid behavior in tunneling through a quantum dot at zero magnetic field. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0207113

94. Kiselev M. N., Kikoin K., Molenkamp L. W. Electric Field Induced Kondo Tunneling Through Double Quantum Dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0206503

95. Cardamone D. M., Stafford C. A., Barrett B. R. Phys. Stat. Sol. (B). 2002, vol. 230, p. 419. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0206294

96. Kuzmenko T., Kikoin K., Avishai Y. Phys. Rev. Lett. 2002, vol. 89, p. 156602. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0206050

97. Chen Yueh-Nan., Chuu Der-San Phys. Rev. B. 2002, vol. 66, p. 165316. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0204188

98. Yi-feng Yang, Tsung-han Lin Submergence of the Sidebands in the Photon-assisted Tunneling through a Quantum Dot Weakly Coupled to Luttinger Liquid Leads. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0203244

99. Ping Zhang, Qi-Kun Xue, Xie X. C. Magnetoresistance of a mesoscopic tunneling quantum dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0201465

100. Bing Dong, Lei X. L. Kondo effect and anti-ferromagnetic correlation in transport through tunneling-coupled double quantum dots. Available at: http://www. arxiv.org./cond-mat/0112500

101. Renzoni F., Brandes T. Charge transport through quantum dots via time-varying tunnel couplings. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0109335

102. Qing-feng Sun, Hong Guo Phys. Rev. B. 2002, vol. 66, p. 155308. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0109145

103. Avishai Y., Kikoin K. Kondo tunneling through a biased quantum dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0105206

104. Qing-feng Sun, Hong Guo, Tsung-han Lin Phys. Rev. Lett. 2001, vol. 87, p. 176601. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0105120

105. Wegewijs M. R., Nazarov Yu. V. Inelastic co-tunneling through an excited state of a quantum dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0103579

106. Shi J., Ma Zh., Xie X. C. Dephasing Effect in Photon-Assisted Resonant Tunneling through Quantum Dots. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0103537

107. Katz D., Millo O., Shi-Hai Kan, Banin U. Control of charging in resonant tunneling through InAs nanocrystal quantum dots. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0103110

108. Meyer J. M., Hapke-Wurst I., Zeitler U., Haug R. J., Pierz K. Physica Status Solidi (B). 2001, vol. 224, no. 3, p. 685. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0009348

109. Fujisawa T., Wilfred G. van der Wiel, Kouwenhoven Leo P. Physica E. 2000, vol. 7, p. 413. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0007199

110. Hapke-Wurst I., Zeitler U., Frahm H., Jansen A. G. M., Haug R. J., Pierz K. Phys. Rev. B. 2000, vol. 62, no. 19, pp. 12621. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/0003400

111. Burkard G., Seelig G., Loss D. Phys. Rev. B. 2000, vol. 62, p. 2581. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/9910105

112. Rodrigues E. S., Anda E. V., Orellana P. Non Linear Effects in Resonant Tunneling Through a Quantum Dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/9903384

113. Partoens B., Matulis A., Peeters F. M. Interplay between tunneling and exchange effects in the two electron double quantum dot molecule. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/9902240

114. Kaminski A., Glazman L. I. Mesoscopic fluctuations of tunneling through double quantum dots. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/9810237

115. Jouault B., Boero M., Faini G., Inkson J. C. The theory of magneto-transport in quantum dots: 3D-0D and 2D-0D tunnelling and selection rules for the angular momentum. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/9809071

116. Kicheon K., Min B. I. Effect of Quantum Confinement on Electron Tunneling through a Quantum Dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/9703128

117. Aleiner I. L., Ned S. Wingreen, Meir Yigal Dephasing and the Orthogonality Catastrophe in Tunneling through a Quantum Dot: the «Which Path?» Interferometer. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/9702001

118. Matveev K. A., Glazman L. I., Baranger H. U. Coulomb Blockade of Tunneling Through a Double Quantum Dot. Available at: http://www.arxiv.org./cond-mat/9512082

119. Morozova E. N., Makarovskiy O. N., Volkov V. A., Dubrovskiy Yu. V., Turyanska L., Vdovin E. E., Patane A., Eaves L., Henini M. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2005, vol. 39, no. 5, pp. 573-576. [In Russian]

120. Galkin N. G., Margulis V. A., Shorokhov A. V. Fizika tverdogo tela [Solid-state physics]. 2001, vol. 43, no. 3, pp. 511-519. [In Russian]

121. Geyler V. A., Margulis V. A., Filina L. I. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1998, vol. 113, no. 4, pp. 1377-1396. [In Russian]

122. Ullien D., Cohen H., Porath D. Nanotechnology. 2007, vol. 18, no. 42, p. 424015(1-4).

123. Yanagi H., Ohno T. Langmuir. 1999, vol. 15, no. 14, pp. 4773-4776.

124. Bychkov A. M., Stace T. M. Nanotechnology. 2007, vol. 18, pp. 185403-1-185403-5.

125. Mantsevich V. N. «Neravnovesnye effekty i nestatsionarnyy elektronnyy transport v poluprovodnikovykh nanostrukturakh s mezhchastichnym vzaimodeystviem: dis. d-ra fiz.-mat. nauk: 01.04.10 [Non-equilibrium effects and non-stationary electron transport in semiconductor nanostructures with interparticle interaction: dissertation to apply for the degree of the doctor of physical and mathematical sciences: 01.04.10]. Moscow: Fizicheskiy fakul'tet MGU im. M. V. Lomonosova, 2014, 337 p. [In Russian]

126. Zhukovskiy V. Ch., Krevchik V. D., Grunin A. B., Semenov M. B., Zaytsev R. V. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 3: Fizika. Astronomiya [Bulletin of Moscow University. Series 3: Physics. Astronomy]. 2013, no. 1, pp. 52-59. [In Russian]

127. Zhukovskiy V. Ch., Krevchik V. D., Grunin A. B., Semenov M. B., Zaytsev R. V. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 3: Fizika. Astronomiya [Bulletin of Moscow University. Series 3: Physics. Astronomy]. 2013, no. 5, pp. 58-64. [In Russian]

128. Galitskiy V. M., Karnakov B. M., Kogan V. I. Zadachi po kvantovoy mekhanike [Quantum mechanics issues]. 2nd ed. Moscow, 1992, 880 p. [In Russian]

129. Beytmen G., Erdeyi A. Vysshie transtsendentnye funktsii [Higher transcendental functions]. Moscow, 1973, vol. 1, 2. [In Russian]

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, декан факультета информационных технологий и электроники, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Семенов Михаил Борисович

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Кревчик Павел Владимирович

аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Krevchik Vladimir Dmitrievich

Doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of information technology and electronics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Semenov Mikhail Borisovich

Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the sub-department of physics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Krevchik Pavel Vladimirovich

Postgraduate student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Образец цитирования:

Кревчик, В. Д. Квантовое туннелирование с диссипацией: приложение к туннельному транспорту для полупроводниковых квантовых точек в системе совмещенного АСМ/СТМ в условиях внешнего электрического поля (обзор). Часть II / В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, П. В. Кревчик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2020. - № 4 (56). - С. 132-185. - DOI 10.21685/2072-3040-2020-4-9.