Научная статья на тему 'Кручение многослойного призматического анизотропного стержня, составленного из ортотропных материалов'

Кручение многослойного призматического анизотропного стержня, составленного из ортотропных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика»

CC BY
71
31
Поделиться
Ключевые слова
КРУЧЕНИЕ / АНИЗОТРОПНЫЙ ОРТОТРОПНЫЙ СЛОИСТЫЙ СТЕРЖЕНЬ

Аннотация научной статьи по механике, автор научной работы — Нуримбетов А. У.

Проведено исследование особенности распределения напряжений и перемещений в отдельных слоях многослойного анизотропного стержня. Полученные результаты позволяет оценить работоспособность слоистой конструкции при кручении.

Похожие темы научных работ по механике , автор научной работы — Нуримбетов А.У.,

Torsion of a Multilayer Prismatic an Anisotropic Rod of Rectangular Cut, Composed from Orthotropic Materials

Properties of distribution of pressure and displaycements is carried out for separate layers of a multilayered anisotropic rod. Efficiency of a layered design under the torsion can be estimated through the received results.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Кручение многослойного призматического анизотропного стержня, составленного из ортотропных материалов»

Теоретическая механика

УДК 539.9

Кручение многослойного призматического анизотропного стержня, составленного из ортотропных материалов

А. У. Нуримбетов

Кафедра механики машин и механизмов

МАТИ — Российский государственный технологический университет им. К.Э.

Циолковского Россия, 117513, Москва, ул. Оршанская, 3

Проведено исследование особенности распределения напряжений и перемещений в отдельных слоях многослойного анизотропного стержня. Полученные результаты позволяет оценить работоспособность слоистой конструкции при кручении.

Ключевые слова: кручение; анизотропный ортотропный слоистый стержень.

1. Введение

Известно, что отыскание точного решения задачи о кручении анизотропных слоистых стержней произвольной формы поперечного сечения сопряжено с большими математическими трудностями.

В работах [1-3] изложены общие методы решения задач о кручении составных стержней, приведены решения ряда конкретных задач и дана обширная библиография. В [1] решена задача о кручении многослойного стержня, составленного из изотропных материалов, а в [2,3] — из ортотропных материалов для прямоугольного сечения. При решении задач о кручении многослойного стержня с поперечным сечением сложной формы в [2,3] материал стержня представляется в виде однородного анизотропного тела с «эффективными» по всему поперечному сечению механическими характеристиками. При этом, не учитывается слоистая структура материала стержня, не позволяя, тем самым, оценить влияние на характеристики деформирования при кручении месторасположения слоя с теми или иными свойствами. Интегральные характеристики не позволяют сформулировать и решить задачу о выборе оптимальной структуры сечения, обеспечивающей, например, ему наибольшую жёсткость на кручение. Формулировка задач об определении н.д.с. цилиндрических стержней, работающих на кручение, весьма мало отличается друг от друга [1-3]. Тем не менее в литературе трудно отыскать решения и формулировки этих задач для слоистых анизотропных стержней произвольного сечения. Поэтому в работе рассматривается общая постановка задачи о кручении составных анизотропных стержней произвольного поперечного сечения.

2. Постановка задачи

Пусть дано постоянное по длине поперечное сечение составного стержня, образованного из N слоев К\, Л2,..., Лн, которым соответствуют различные упругие постоянные С'14 и С'55 (г = 1, 2,..., N). Боковая поверхность стержня свободна от нагрузки [4]

Х„ = У, = г„ = 0, (1)

а нагрузка, действующая по торцам, статически эквивалентна крутящему моменту М(. Обозначим через Ь внешний контур всего сечения, Ьг — контуры слоя Лг и Ьц линия раздела между слоями Л^ и Щ. Линия раздела смежных слоев Ь^

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Статья поступила в редакцию 19 марта 2009 г.

внутри сечения или пересекает внешний контур Ь под углом, не равным нулю (рис. 1). В этом случае граничные условия на боковой поверхности запишутся в виде [4]

ац1\ + Ч 12^2 = Хи, Ч 12^1 + 022^2 = Уи, + 023¿2 = "¿V, (2)

и на торцевых поверхностях [4]

^зз А! = Р, Л ха-зз а$ = -М1, Л уазз df = М2,

Е Е (3)

0"1з а/ = 0, JJ 02з а/ = 0, JJ(ха2з - уягз А/ = Ми ^ ^ ^

где Р, М1, М.2, — силы и моменты, действующие в поперечном сечении стержня, 11 = соз^,ж), 12 = cos(v,y) — направляющие косинусы.

Рис. 1. Цилиндрический стержень

Для решения задачи, описываемой уравнениями [5]

^тпг+ Ртп^ , (т, П, &, 3 !,..., 6) (4)

с граничными условиями (1)—(3), используется полуобратный метод Сен-Венана [4].

Исходя из граничных условий (1) предполагается, что в слоистом стержне качественная картина распределения напряжений не отличается от картины в случае однородного тела, т. е. из шести компонент тензора напряжений агк^ (к, ] = 1, 2, 3), входящих в выражение (4), по-прежнему только две не равны нулю в любой точке сечения стержня — и агу;,. Тогда уравнения равновесия для слоя % запишутся в виде [6]

д2ш% с* д2ш%

-д* + Щ1ЙГ = ^ (Х,У), (5)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

^ 2С'з%5а'зз м 2С'%5 д2и% 2С'1б д2и% С'^ + 2С* д2У%

¿з(Х, У) = г,,% Т% Ш1

ОД 1 с55 дх2 с^ ду2 с^ дхду

Разница между уравнениями (5) и уравнениями для однородного тела с такой же упругой симметрией заключается в том, что в (5) параметры жёсткости С44 и С55 — для каждого слоя г имеют различные значения, тогда как у однородного тела они постоянны. Поэтому при переходе от слоя к слою скачком могут изменяться отдельные компоненты тензоров деформации и напряжений.

Таким образом, задача о кручении анизотропных составных стержней сводится к задаче определения N функции Wг(х, у), удовлетворяющих внутри Щ уравнениям (5) и условиям на боковой поверхности [6]

дwг + С44 дwг *

11 + оТ44 я77~ '2 = 2*, (6)

дх 2C5Î ду

Z* =

C55

zv - C35MIh - 05(c5byh - c'i^xi2)т-

dU*, C46 dU \ / „■ dVi, CL дУг

(c,i dU + C46 dU \ f dVl C46 dVl \

и линиях раздела слоев [6]

Uk = U, Vk = Vj, Wk = Wj. (7)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Сравнивая методы решения задачи кручения в напряжениях [1,2] ив перемещениях [3], следует заметить, что оба метода обладают достоинствами и недостатками. Введение функции напряжений U(х, у) приводит к неоднородному дифференциальному уравнению в частных производных, решение которого представляет большие трудности, в частности, для нерегулярных слоистых сечений, чем решение однородного уравнения, к которому сводится задача при решении в перемещениях. Граничные условия проще записываются через функцию напряжений. Кроме того, с помощью результатов, полученных для слоистых стержней, составленных из изотропных материалов, легче построить решение в напряжениях для регулярных сечений с изотропными слоями, чем в перемещениях. Однако решение в перемещениях для неоднородных анизотропных стержней нерегулярного сечения выгодно отличается от решения в напряжениях, в связи с простым условием на линиях раздела анизотропных слоев.

Решение задачи о кручении составных стержней с помощью функции кручения приведены в работах [1,2,7], а при применении функции напряжений получило отражение в обширной библиографии, приведённой в работах [1,8].

Имеется довольно много приближённых методов решения задачи о кручении анизотропных слоистых стержней с поперечным сечением произвольной формы (МКЭ, метод сеток, метод малого параметра, энергетический метод, и др.). Однако для доказательства достоверности результатов, полученных приближёнными методами решения задачи о кручении анизотропных слоистых стержней, следует сопоставить их с точными решениями для регулярных многослойных сечений (в частности, с изотропными или ортотропными слоями) или с экспериментальными результатами. Поэтому в работе более подробно рассматриваются и обсуждаются результаты решения задачи о кручении многослойного стержня прямоугольного сечения, составленного из ортотропных материалов.

Аналитическое решение задачи о кручении призматического стержня прямоугольного сечения, составленного из различных ортотропных слоев, имеющих одинаковую ширину и удовлетворяющих условию непрерывности перемещений иг, ьг, и>г и касательного напряжения агуг (рис. 2) при переходе от слоя к слою, было получено Лехницким С.Г. [7]. В этой задаче сначала напряжения в каждом слое % выражаются через контактные усилия. В свою очередь, контактные усилия определяются из условия непрерывности перемещения w% при переходе от слоя к слою. При этом решается вспомогательная задача о равновесии стержня прямоугольного сечения, деформируемого касательными усилиями. В этом случае

1

касательные напряжения агуг на двух поверхностях слоя % не равны нулю, а задаются в виде тригонометрических рядов с неопределёнными коэффициентами. Коэффициенты определяются из условий (7) на поверхностях контакта. В результате для определения трёх коэффициентов усилий, получается рекуррентная система уравнений. Для ^-елойного стержня, составленного из ортотропных материалов, при определении контактных усилий решается система алгебраических уравнений N — 1 порядка.

Рис. 2. Слоистый стержень прямоугольного сечения

В [7] касательные напряжения агхг, ауг, функция кручения ц>г(х, у) в слое г определяются из соотношений

Е

к=1,3

8С14ат

В кг В*

кттх

соя ■

(8)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

к2тт2

а

а.

уг

Е

к=1,3

гдт

(Акг + 1) + ЦгА

к

кттх

(9)

<рг(х,у) = — ^

к=1,3

8а а *

Акг + 1 Аы

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

_к3тт3 ц

кк/гт

кттх

соя ■

(10)

Здесь Ь = Ьг — Ьг-1 — толщина, С44, С'55 — модули сдвига г-го слоя в плоскости ух и хх соответственно (см. рис. 2), Ьг — расстояние от оси х до линии раздела слоев с номерами % — 1 и г; а — ширина стержня; т — относительный угол закручивания на единицу длины стержня. Кроме того,

А

Акг = Вкг =

кпЫ

г, к

а

г

- 2 _ °44 г2 _ ^/г ^/г

иг, иг — гиг , ¡г — °44°55, °55

1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

йЬ Рг,к 1

сЬ ^г(у — Ьг) — сЬ — Ьг-1)

яЬ — Ы) — яЬ — Ьг-1)

А* = лкг —

Б* _

кг =

1

вЬ Рг,к 1

вЬД

йЬ ¡Зг,к

тг- 1,к сЬ — Ы) — п,к сЬ — Ьг-1)

П-1,к йЬ — Ьг) — тг,к йЬ — Ьг-1)

, к

к2к

2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

а

а

В выражения (11) входят параметры жёсткости определяющиеся по формулам [4]:

с.% = (—1)'+к Ак'/А, и, к = 1, 2, 3), С'к) = 4/А*, и, к = 4, 6)

Ск5 = — ак5Ск' /аЪЪ, С55 = (1 — акс5С'к5)/а55, 711 712 713

А

712 722 723

713 723 733

А

166

¿46

А46

А44

(12)

В определителе А — 7гк' = ^^ — а'^а'^/а'55 (к,] = 1,2, 3); Ак' — миноры определителя А по элементам 7''. Параметры упругости СЦ' изотропного материала г-го слоя определяются через технические постоянные формулами

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

С-1 = Н ■ Е1 (1 — ^"32^23), С22 = н ■ Е2(1 — VIзv31), С33 = Н ■ Е3(1 — ^12^ 1), С23 = Н ■ Е3(v23 — ^^3), С13 = Н ■ Е1 (V!3 — V!2v23), С-2 = Н ■ Е1К2 + v32vi3)

13

Сг _ 1

44 = ^23,

Съ _ 1

55 = ^13,

1V 12

С1 _ /"Ч' 1

66 = ^12,

(13)

Н = (1 — V112 v21 — V113 v31 — v2 3^2 — 2Vl2 v2 3 v31) 1.

Контактные усилия между слоями Т1, . находятся из решения системы N — 1 алгебраических уравнений

¡1-1 яЬ Р1-1,кП,к + 81кП-1,к + ¡1 вЬ Р1,кП-2,к = в*',

(14)

где г = 2,33,..., N; к =1, 3,...; т0и = тм. = 0;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

8 ат

1 к =

2 к2

к

к = —(/1-1 вЬ@1-1,к сЬ@1,к + ¡1 1312101131-1'); С414С515 йЬ 31,2(^31-1,2 — 1) + М1-1 вЬ 31-1,2(пк31,к — 1) .

Определение касательных напряжений 7хг и 7гух, а также функции кручения ^>1(х, у) и жёсткости на кручение С каждого слоя % и всего сечения в целом требует решения подобной системы алгебраических уравнений (14). Например, в [1,2,9] решается система из 2N алгебраических уравнений (г = 1, 2,..., N). В этой связи в [1,2,9] приближённые оценки значений распределения касательных напряжений 7гхг, 7гуг приведены для сечения только с тремя чередующимися изотропными слоями. Это означает, что не достаточно подробно изучены особенности распределения касательных напряжений и перемещений в сечениях многослойных стержней.

На основе соотношений (8)—(14) впервые была составлена программа расчёта на алгоритмическом языке Фортран и на её основе исследовались распределения касательных напряжений, перемещений в многослойных стержнях прямоугольного сечения, составленных из изотропных и ортотропных материалов. Следует отметить, что значения А.1, В.1 из уравнения (8)—(11) зависят от значения контактных усилий, которые предварительно определяются из решения системы уравнений (14).

3. Особенности напряжённо-деформированного состояния (н.д.с.) многослойных стержней с изотропными слоями

На основе описанной выше программы были проведены исследования распределения касательных напряжений, перемещений и определены жёсткости на кручение многослойных стержней прямоугольного сечения со сторонами а = 120 мм,

Н = 20 мм. Изотропные слои, изготовленные из мягкого материала А типа эпоксидной смолы (С = С"б5 = О а = 1,1 ГПа, зачернённые на рисунках слои) и жёсткого материала Б типа стали (С'44 = С'5 = С а = 78,74 ГПа, светлые слои), чередовались. Каждый слой имеет свою постоянную толщину, подобранную таким образом, что относительное объёмное содержание материала А из эпоксидной смолы в обсуждаемых здесь результатах соответствовало уа = 0,3. Ввиду симметрии изучаемого напряжённого и деформированного состояния на рисунках изображена лишь четверть сечения стержня.

На рис. 3-4 приведены результаты расчётов для трёхслойных стержней в случаях, когда мягкий слой находится внутри (случай а) и снаружи (случай б) сечения.

Рис. 3. Распределение касательных напряжений аХг в сечении трёхслойного стержня с мягким (случай а) и жёстким (случай б) наружными слоями

Рис. 4. Распределение касательных напряжений ауг в сечении трёхслойного стержня с мягким (случай а) и жёстким (случай б) наружными слоями

Результаты расчётов показывают, что касательные напряжения агхг при переходе от слоя к слою претерпевают разрыв первого рода. При переходе от слоя к слою значения разрыва увеличиваются или уменьшаются пропорционально отношению модулей 0%а/ОБ+1 < 1 или ОА/О1^1 < 1 (рис. 3). При более жёстких наружных слоях наибольшие напряжения ахг достигаются на серединах длинных сторон внешнего контура (рис. 3,а). При менее жёстких наружных слоях наибольшие значения получаются в точках соприкосновения слоев на середине длинных сторон прямоугольника (рис. 3,б). Для стержня с жёсткими наружными слоями (рис. 4,а) наибольшие значения напряжений аУг реализуются на серединах

жесткого слоя коротких сторон внешнего контура, а при менее жестких наружных слоях наблюдается неравномерное распределение по сечению (рис. 4,б). При более жестких наружных слоях осевые перемещения тг достигают наибольших значений на контуре (рис. 5,а), а при менее жестких наружных слоях ее значения как на контуре, так и во внутренних точках сечения увеличиваются (рис. 5,б).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 5. Распределение осевых перемещений в сечении трёхслойного стержня с жёстким (случай б) и мягким (случай а) наружными слоями

Качественная картина распределения касательных напряжений и осевых перемещений находится в соответствии с общими представлениями о кручении изотропных стержней прямоугольного сечения [4]. Однако, если учесть незначительность модуля мягкого слоя, то в этих слоях градиенты напряжений (рис. 4,а) являются довольно большими. С изменением положения мягких и жестких слоев характер распределения, а также величины касательных напряжений и осевых перемещений изменяются.

Характер распределения величин касательных напряжений агхг, ауг и осевых

перемещений тг по сечению 39-й слойного стержня с более жестким наружным слоем незначительно отличается от их распределения в стержне с менее жестким наружным слоем. Однако здесь более наглядно демонстрируется скачкообразное изменение касательных напряжений агхг при переходе от слоя к слою (см. рис. 6).

Из-за непрерывности касательных напряжений огуг и осевых перемещений тг при переходе от слоя к слою и малой толщины мягких слоев в многослойных стержнях уровень напряжений огуг и значение перемещений тг в этих слоях достаточно высок (рис. 7, 8). Это может привести к тому, что мягкие слои с относительно низкой прочностью на сдвиг достаточно быстро (уже при малых углах относительного угла закручивания т) достигают предельных состояний или пластических деформаций. Жесткость мягких слоев при этом уменьшается и эффект разрыва градиентов напряжений ауг и значений усиливается.

4. Особенности н.д.с. многослойного стержня с ортотропными слоями

На основе разработанной программы проведены исследования распределения касательных напряжений, перемещений в многослойных стержнях прямоугольного сечения со сторонами а = 120 мм, к = 20 мм. Изотропные слои изготовлены из материала А типа алюминия (С44 = С55 = С а = 26,31 ГПа, зачерненные на рисунках слои), а ортотропные слои — из композиционных материалов Б (упругие свойства, которых приведены в [10] табл. 1, заштрихованные на рисунках слои). Каждый слой имеет свою постоянную толщину, подобранную

Рис. 6. Распределение касательных напряжений ахг в сечении 39-й елойного стержня мягким наружными слоями

а) б)

Рис. 7. Распределение касательных напряжений ауг в сечении 39-й елойного стержня с жёстким (случай б) и мягким (случай а) наружными слоями

таким образом, что относительное объёмное содержание материала матрицы А из алюминия в обсуждаемых результатах соответствовало V = 0,2. Ввиду симметрии напряжённо-деформированного состояния на рисунках изображена лишь четверть прямоугольного сечения стержня.

На рис. 9 приведены результаты расчётов касательных напряжений и перемещений в виде поверхностей для трёхслойных стержней в случаях, когда слой из материала А находится внутри (случай а) и снаружи (случай б) сечения. Качественная картина распределения касательных напряжений находится в соответствии с представлениями о кручении слоистых стержней прямоугольного сечения, составленных из изотропных материалов (см. пункт 1).

Результаты расчётов показывают, что с изменением положения слоев из материала А и Б характер распределения, а также величины касательных напряжений агхг, агуг и осевых перемещений тг изменяются незначительно в связи с малым отличием значений модулей сдвига материалов слоев С а и Об (рис. 9).

а) б)

Рис. 8. Распределение осевых перемещений в сечении 39-и елойного стержня с жёстким (случай б) и мягким (случай а) наружными слоями

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Таблица 1

Упругие постоянные некоторых типов композиционных материалов

Свойства Материалы

углепластик САЬ БАЬ СРИР ОРИР ТЖ-07 и ЭТД-13

Е1, ГПа 15,7 27 104 30 4 29,3

Е1, ГПа 15,7 427 104 30 4 18,3

Е3, ГПа 112,5 300 213 140 20 35,9

&12, ГПа 3,3 103,85 32,6 11,28 1,52 6,29

в1з, ГПа 5,3 21,6 25,4 9,38 1,37 7,62

^23, ГПа 5,3 21,6 26,1 9,38 1,37 6,64

^13 0,48 0,03 0,529 0,33 0,33 0,371

^23 0,03 0,18 0,226 0,3 0,3 0,144

^12 0,03 0,18 0,226 0,3 0,3 0,157

На рис. 10-11 приведены распределения величин касательных напряжений по сечению 29-й елойного стержня. Здесь более наглядно демонстрируется скачкообразное изменение касательных напряжений агхг при переходе от слоя к слою (рис. 10). Из-за малой толщины слоев из материала матрицы А в многослойных стержнях уровни напряжений &гух в этих слоях большие (рис. 10, 11), что может привести слои из материала с относительно низкой прочностью на сдвиг к предельному состоянию или пластическим деформациям. Поэтому для уменьшения градиентов касательных напряжений агуг и значений осевых перемещений тг в слое с малой толщиной необходимо для этих слоев подбирать материалы со свойствами более прочными на сдвиг.

На рис. 12 приведены результаты расчётов для трёхслойного стержня, когда наружные слои из материала Б армированы под углом ±45° (случай а) относительно центра кручения. Результаты расчётов показывают, что с изменением положения слоев из материала Б характер распределения, а также величины касательных напряжений агхг, ауг изменяются (рис. 12). В связи с тем, что отношение

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

модулей сдвига СД/ОгБ1 значительно и из-за малой толщины слоя из материала матрицы А в этих слоях, значения касательных напряжений агхг (рис. 13,б) и

ауг достаточно высоки в сравнении со случаем (рис. 9,б), когда угол армирования слоя из материала Б был равным нулю (фг = 0). Для того, чтобы не было предельных состояний или пластических деформаций в этих слоях, необходимо чередующиеся слои из материала Б армировать под углом фг так, чтобы отношение СА/СБ1 было не столь большим.

На рис. 13-14 приведены распределения касательных напряжений агхг, агуг для 29-и слойного стержня, когда слои из материала Б армированы под углом ±45°, ±30°, ±15°, 0° относительно центра кручения (случай а, когда наружные слои из материала Б, и случай б, когда наружные слои из материала А). С изменением положение слоев из армированного материала Б характер распределения касательных напряжений агхг, ауг (рис. 13, 14) изменяется.

Здесь скачкообразное изменение касательных напряжений агхг при переходе от слоя к слою существенно в слоях, армированных под углом ±45° и ±30° (рис. 14). Поэтому в слоях из материала, чередующегося со слоями, армированными под углами фг = ±45° и фг = ±30°, достигается предельное состояние или возникают

Рис. 12. Распределение касательных напряжений ахг в сечении трёхслойного стержня с ортотропными (угол армирования ±45°, случай а) и изотропными

(случай б) наружными слоями

пластические деформации (т = 0,001). Из-за непрерывности касательных напряжений ауг при переходе от слоя к слою и малой толщины слоя из материала А, чередующегося с армированными слоями под углом ±45°, ±30°, градиенты напряжений аг в этих слоях велики.

5. Выводы

Из-за непрерывности касательных напряжений о1 и осевых перемещении тг при переходе от слоя к слою и малой толщины мягких слоев в многослойных стержнях мягкие слои с относительно низкой прочностью на сдвиг достаточно быстро (уже при малых углах относительного угла закручивания т) достигают предельных состояний или пластических деформаций, и жёсткость мягких слоев при этом уменьшается, а эффект разрыва градиентов напряжений о1 и значений

а)

б)

Рис. 13. Распределение касательных напряжений ауг в сечении 29-й елойного стержня с ортотропными (угол армирования ±45°, ±30°, ±15°, 0°, случай а) и изотропными (случай б) наружными слоями

а) б)

Рис. 14. Распределение касательных напряжений ахг в сечении 29-й елойного стержня с ортотропными (угол армирования ±45°, ±30°, ±15°, 0°, случай а) и изотропными (случай б) наружными слоями

тг усиливается. Для того, чтобы не было предельных состояний или пластических деформаций в этих слоях, необходимо чередующиеся слои из материала Б армировать под углом -фг так, чтобы отношение

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Са/Сб+1 было не столь большим. Для уменьшения градиентов касательных напряжений &гух и значений осевых перемещений тг в слое с малой толщиной необходимо подбирать материалы со свойствами более прочными на сдвиг.

Чтобы заметно уменьшить градиенты касательных напряжений в слоях из материала матрицы А, чередующихся со слоями, армированными под углами ±45°, ±30°, для этих слоев необходимо подобрать материалы, модули сдвига которых близки по значению с модулями сдвига материала Б, армированного под определённым углом -фг.

Исследование особенности распределения напряжений и перемещений в отдельных слоях стержня позволяет оценить работоспособность слоистой конструкции при кручении.

Литература

1. Арутюнян Н. Х., Абрамян Б. Л. Кручение упругих тел. — М.: Физматгиз, 1963. — 636 с.

2. Саркисян В. С. Некоторые задачи теории упругости анизотропного тела. — Ереван: Изд. Ер.ГУ, 1970. — 443 с.

3. Лехницкий С. Т. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. — М.: Наука, 1971. — 240 с.

4. Сен-Венан Б. Мемуары о кручении призм. Мемуары об изгибе призм. — М.: Мир, 1961. — 530 с.

5. Нуримбетов А. У. Особенности деформирования естественно-закрученных многослойных анизотропных стержней // Механика и моделирование процессов технологии. — 2000. — № 1. — С. 92-97.

6. Нуримбетов А. У. Решение задачи обобщенного кручения многослойных стержней, составленных из анизотропных материалов // Механика и моделирование процессов технологии. — 2002. — № 1. — С. 3-25.

7. Лехницкий С. Т. Кручение многослойного стержня прямоугольного сечения // Инженерный сборник. — 1956. — Т. XXIII. — С. 63-76.

8. Чудаев Я. Ф. Приближённый метод расчета призматических стержней на кручение. — Новокузнецк, 1975. — 244 с.

9. Дехтярь Л. И., Шпигель Б. М. Упрощение расчета на кручение неоднородных стержней прямоугольного сечения // Изв. АН Молд.ССР, сер. Физ.-тех.-мат. — 1984. — № 9. — С. 71-72.

10. Лехницкий С. Т. Теория упругости анизотропного тела. — М.: Наука, 1975. — 415 с.

UDC 539.9

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Torsion of a Multilayer Prismatic an Anisotropic Rod of Rectangular Cut, Composed from Orthotropic Materials

A. U. Nurimbetov

Mechanics of machines and mechanisms Department «MATI» — the Russian state technological university of K.E.Tsiolkovsky 3, Orshansky str., Moscow, 117513, Russia

Properties of distribution of pressure and displaycements is carried out for separate layers of a multilayered anisotropic rod. Efficiency of a layered design under the torsion can be estimated through the received results.

Key words and phrases: torsion, anisotropic orthotropic layered rod.