CC BY
183
удк 330 Лемешко Д. С.
КРИЗИСНЫЕ ТРАНСФОРМАЦИИ РЫНКА НЕДВИЖИМОСТИ: ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ОЦЕНКА ВОЛАТИЛЬНОСТИ ПОПРАВКИ НА РИСК
Актуальность проблемы рассматриваемой в статье обуславливается необходимостью совершенствования технологии инвестиционного риск-менеджмента, в условиях нестабильных рынков недвижимости с учетом требований к адаптации существующих финансовых моделей к реалиям посткри-зисной экономики.
Ключевые слова: волатильность, недвижимость, риск-менеджмент, кризис на рынке недвижимости, критерии оценки, девелопмент, инвестиционная стратегия.
Начиная рассмотрение вопроса об оценке инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска, необходимо различать понятия «риск» и «неопределенность». Широко известный факт, что неоднозначность характеризует множественность возможных исходов. При этом каждый исход может быть вполне детерминированным и если принять дополнительные соглашения (например, минимальную внутреннюю норму доходности), то таким же детерминированным будет и результат. Это, как нам кажется, отличает неоднозначность от неопределенности.
В самом деле, неопределенность предполагает наличие факторов, при которых результаты действий не являются детерминированными (о которых имеется полная и точная информация), а степень возможного влияния этих факторов на результаты неизвестна; это неполнота или неточность информации об условиях реализации проекта. Факторы неопределенности подразделяются на внешние (экзогенные) и внутренние (эндогенные). Внешние факторы - законодательство, реакция рынка на выпускаемую продукцию, действия конкурентов и др. Внутренние - это компетентность персонала фирмы, ошибочность определения характеристик проекта и т.д. Под риском понимается вероятность возникновения условий, приводящих к негативным экономическим последствиям для всех или отдельных участников проекта. Следует отметить, что ситуация риска качественно отличается от ситуации неопределенности с точки зрения выбора способа измерения. Обычно ситуация неопределенности характеризуется тем, что вероятность наступления результатов решений или событий на практике определяется путем применения экспертных моделей и она оценивается информационной энтропией, то есть недостатком информации. Ситуацию же рис-
ка обычно характеризуют как частный случай неопределенности, при котором наступление рискового события определяется вероятностной метрикой, а возникающие потери (доходы) стоимостными показателями.
Влияние факторов риска и неопределенности приводит к тому, что содержание, состав инвестиционного проекта и методы оценки его эффективности существенно изменяются. Основным отличием проектов, разрабатываемых и оцениваемых с учетом неопределенности, является то, что условия их реализации и соответствующие затраты и результаты точно не известны. Поэтому приходится принимать во внимание весь спектр их возможных значений, а также «степень возможности» каждого из них.
Поскольку жизненный цикл любого инвестиционного проекта напрямую связан с динамикой его характеристик [1], то рассмотрим неопределенность в их развитии во времени.
Риск пониженной ликвидности инвестиций в недвижимость в оценочной практике обычно учитывается по безрисковой ставке, исходя из потери дохода за период товарного обращения. Например, если ожидаемое время продажи - 3 месяца, а годовая безрисковая ставка - 6 %, то премия за риск пониженной ликвидности составит 1,5 %, то есть оценивается пропорционально времени продажи. Надо заметить, что эта техника расчета, несмотря на ее популярность, методически недостаточно корректна, так как за время обращения актива он продолжает приносить арендный доход и наращивать стоимость [2]. Вместе с тем эта техника не учитывает потерь, которые может понести инвестор из-за вынужденного ожидания притока денежной наличности. Дело в том, что управление «инвестиционной недвижимостью», как известно, требует в 5-10 раз более
162
© Лемешко Д. С., 2011
высоких расходов на единицу стоимости имущества, чем управление портфельными инвестициями. Рынок позволяет достаточно точно оценить величину этих расходов. Если они предсказуемы и носят постоянный, фиксированный характер, то их следует учитывать в составе операционных расходов, а не в составе инвестиционных рисков, как это рекомендуют учебно-методические пособия для оценщиков. Как мы понимаем, здесь возникает неопределенность, связанная с неоднозначностью данного методического подхода.
Поскольку решение все-таки нужно принимать, то в соответствующей теории принятия решений выделяют два типа моделей.
1. Принятие решения в условиях неопределенности - когда лицо, принимающее решение, не знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения.
2. Принятие решений в условиях риска - когда лицо, принимающее решение, знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения.
В специальной научной литературе [3] можно встретить классификация основных методов анализа рисков представленную в таблице 1. Наиболее часто применяемые подходы к анализу проектных рисков представлены в приложении.
Исходная информация для принятия решения в ситуации, как неопределенности, так и в ситуации риска, обычно представляется с помощью таблицы выплат. В самом общем виде в ситуации риска она будет выглядеть, так как показано в таблице 2.
В таблице выплат X.. обозначает выплату, которую можно получить от 1-того решения в .-том состоянии «среды». Таблицу 1 можно свернуть в матрицу выплат |Ху|, где 1 - номер строки матрицы выплат, т.е. варианта решения, . - номер столбца матрицы, т.е. состояния «среды».
В ситуации неопределенности данная таблица будет иметь несколько иной вид: в ней будут отсутствовать вероятности наступления последствий принимаемых решений.
Таблица 1
Основные группы методов анализа и оценки рисков
Группа методов Базовый принцип разработки Достоинства Недостатки
Экспертные методы Систематизация суждений специалистов по реализации аналогичных проектов Достигается наиболее подробное описание рисков проекта, учет качественных факторов Экспертное описание риска специалистами различных отраслей плохо сопоставимо с его экономической интерпретацией инвестором
Статистические методы Построение кривой риска на основе обработки статистического материала Простота, относительно высокая точность оценки, уход от субъективности, возможность формализации оценки Требуют большого количества исходной информации, подходит для оценки риска часто повторяющихся проектов, нельзя использовать на долгую перспективу
Имитационные методы Теоретико-вероятностные методы, основанные на построении модели реализации проекта и прокручивании ее по множеству сценариев Учет корреляции, сценарии формируются автоматически, выдается не единичный результат, а распределение результирующего показателя Сложные, требуют наличия исходной базовой модели.
Экономико-математические методы Инструмент для первых трех методов, заменяют вероятностные характеристики экономическими Сочетает различные методы оценки риска, в стандартных ситуациях получается оценка экономических последствий риска Влияние аспектов риска на доходы конкретного инвестора, чаще всего, не может быть «стандартизовано» и «нормировано», не используются как самостоятельные методы, являясь, скорее, уточняющими (конкретизирующими)
Таблица 2
Исходная информация в ситуации риска
Выбор варианта решения Состояния «среды» (S) и их вероятности (p)
Si(Pi) S2(P2) Sj(pi)
А1 X11 X12 X1j
А2 X21 X22 X2j
Ai Xii Xi3 X1j
Таблица 3
Таблица выплат
Вариант решения о начале поквартальной застройке Размер выплат (млн. у.е.)при условии, что спрос возникнет
немедленно через 1 год через 2 года
Перейти немедленно 16 6 -6
Перейти через 1 год 5 12 2
Перейти через 2 года 0 2 6
Критерии принятия решений в условиях неопределенности. Перед непосредственным рассмотрением критериев приведем следующий практический пример. Девелопер готов начать крупномасштабную покупку земельных участков для поквартальной застройки, но не знает, когда лучше это сделать: немедленно, через 1 год или даже через 2 года. Дело в том, что новый проект в силу своей дороговизны, очевидно, не сразу найдет массового покупателя. Поэтому излишняя торопливость может привести к тому, что крупные инвестиции девелопера окажутся надолго иммобилизованными, а это грозит не только вероятным увеличением срока возврата инвестиций, но и при неблагоприятном изменении рыночной конъюнктуры и возможными убытками. Но медлить тоже нельзя, так как конкуренты могут перехватить инициативу, и тогда значительная часть ожидаемой прибыли будет упущена. Девелопер не смог даже приблизительно оценить вероятности для разных сроков появления спроса. Поэтому налицо ситуация неопределенности. Возможные последствия от принимаемых решений в условиях разной реакции рынка на новую продукцию представлены ниже в таблице 3.
Как видно из таблицы, немедленная инициация проекта может дать наибольшую прибыль, но в случае неудачи (спрос не возникнет) грозит очень большими, но неопределенными в задаче
убытками. Другие варианты выбора срока начала строительства исключают возможность возникновения убытков, но дают относительно меньшую прибыль. Выбор оптимального решения здесь затруднен отсутствием сведений о вероятностях той или иной реакции рынка.
Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределенности используются следующие критерии:
- критерий MAXIMAX;
- критерий MAXIMIN (критерий Вальда);
- критерий MINIMAX (критерий Сэвиджа);
- критерий пессимизма-оптимизма Гурвица;
- критерий математического ожидания;
- критерий Лапласа;
- поиск оптимума по «дереву» решений.
Критерий MAXIMAX определяет альтернативу, максимизирующую максимальный результат для каждого состояния возможной действительности. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный:
M = шах (шах Xjj j. (1)
Запись вида max. означает поиск максимума перебором столбцов, а запись вида max. - поиск максимума перебором строк в матрице выплат. Нетрудно увидеть, что для нашего примера наилучшим решением будет 16, т.е. немедленный за-
пуск проекта. Следует заметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, в общем - нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, вынужденные руководствоваться принципом «или пан, или пропал».
Максиминный критерий Вальда еще называют критерием пессимиста.
W = max (mill Х. j. (2)
Поскольку при его использовании как бы предполагается, что от любого решения надо ожидать самых худших последствий и, следовательно, нужно найти такой вариант, при котором худший результат будет относительно лучше других худших результатов. Таким образом, он ориентируется на лучший из худших результатов. Расчет мак-симина в соответствии с приведенной выше формулой состоит из двух шагов. Находим худший результат каждого варианта решения, т.е. величину min X.. и строим следующую таблицу 4.
Из худших результатов, представленных в столбце минимумов, выбираем лучший. Он стоит на второй строке таблицы выплат, что предписывает приступить к массовой скупке земли и новому строительству через год. Это перестраховочная позиция расчетливого пессимиста. Такая стратегия приемлема, когда инвестор не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных проигрышей. Выбор такой стра-
тегии определяется отношением принимающего решения лица к риску.
Критерий MINIMAX, или критерий Сэвиджа, в отличие от предыдущего критерия ориентирован не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет фирму (проект) к полному краху.
S — min (max (max Xj- Xjj). (3)
Расчет данного критерия включает в себя 4 шага.
1. Находим лучшие результаты каждого в отдельности столбца, т. е. max X. . таковыми в нашем примере будут для первого столбца 16, для второго - 12 и третьего - 5. Это те максимумы, которые можно было бы получить, если бы удалось точно угадать возможные реакции рынка.
2. Определяем отклонения от лучших результатов в пределах каждого отдельного столбца, т.е. max Х. - X. . Получаем матрицу отклонений, которую можно назвать матрицей сожалений, ибо ее элементы - это недополученная прибыль от неудачно принятых решений из-за ошибочной оценки возможной реакции рынка. Матрицу сожалений можно оформить в виде таблицы 5.
Табл ица 4
Расчет MAXIMIN’a
Вариант решения о начале поквартальной застройке Столбец минимумов
Перейти немедленно -6
Перейти через 1 год 2
Перейти через 2 года 0
Табл ица 5
Матрица сожалений
Вариант решения о начале поквартальной застройке Возможные размеры упущенной прибыли в условиях, когда спрос возникнет
немедленно через 1 год через 2 года
Перейти немедленно 0 6 12
Перейти через 1 год 11 0 4
Перейти через 2 года 16 10 0
Судя по приведенной матрице, не придется ни
о чем жалеть, если девелопер немедленно инвестирует в проект и рынок сразу же отреагирует на это спросом. Однако если спрос возникнет только через 2 года после начала продаж, то придется пожалеть о потерянных вследствие такой поспешности 12 млн. у.е., и т.д.
1. Для каждого варианта решения, т.е. для каждой строки матрицы сожалений, находим наибольшую величину. Получаем столбец максимумов сожалений в виде таблицы 6.
2. Выбираем то решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других. В приведенном столбце максимальных сожалений оно стоит на второй строке, что предписывает инициировать проект через год.
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между расчетливым пессимизмом и безудержным оптимизмом.
H — max (k mjn X^ (1 - k)max Xj). (4)
Т.е. критерий выбирает альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью). В формуле (4) величина k обозначает коэффициент пессимизма, который принадлежит промежутку от 0 до 1 в зависимости от того, как принимающий решение оценивает ситуацию. Если он подходит к ней оптимистически, то эта величина должна быть больше 0,5. При пессимистической оценке он должен взять упомянутую величину меньше 0,5. При k—0 критерий Гур-вица совпадает с максимаксным критерием, а при k—1 - с критерием Вальда. Рассчитаем критерий Гурвица для условий нашего примера, придав упомянутому параметру значение на уровне 0,6:
H — 16 ■ 0,6 + (-6) ■ 0,4 — 7,2;
Н2 — 12 ■ 0,6 + 2 ■ 0,4 — 8;
H — 6 ■ 0,6 + 0 ■ 0,4 — 3,6.
По максимуму значения данного критерия надо принять решение о запуске проекта через год. В нашем примере вторая стратегия фигурирует в качестве оптимальной по трем критериям выбора из четырех испытанных, степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать эту стратегию к практическому применению. Действительно, в нашем примере при таком решении не придется особенно сожалеть об упущенной прибыли и не придется ожидать больших убытков, т. е. сразу минимизируются и сожаления об упущенной прибыли, и возможные убытки.
Критерии математического ожидания. Для выбора оптимального решения в данном случае предназначены формулы (5) и (6)
К = ш^и М, (5)
М = X X,- р., (6)
где X.. - выплата, которую можно получить в 1 - том состоянии «среды», р. - вероятность . -того состояния среды.
Таким образом, лучшей стратегией будет та, которая обеспечит инвестору максимальный средний выигрыш. Воспользуемся данными нашего примера для иллюстрации критерия, добавив вероятности наступления возможных событий.
Для каждой строки, т.е. для каждого варианта решения, находим математическое ожидание выплаты:
М1 = 16 ■ 0,2 + 6 ■ 0,5 - 6 ■ 0,3 = 4,4;
М2 = 5 ■ 0,2 + 12 ■ 0,5 + 2 ■ 0,3 = 7,6;
М3 = 0 + 2 ■ 0,5 + 6 ■ 0,3 = 2,8.
Максимальным из них является математическое ожидание второй строки, что соответствует решению перейти к поквартальной застройке через год.
Критерий Лапласа. Если ни одно из возможных последствий принимаемых решений нельзя назвать более вероятным, чем другие, т.е. если они являются приблизительно равновероятными,
Табл ица 6
Максимум сожалений
Вариант решения о начале поквартальной застройке Столбец максимальных сожалений
Перейти немедленно 12
Перейти через 1 год 11
Перейти через 2 года 16
то решение можно принимать с помощью критерия Лапласа следующего вида:
^ шах £ х1]. (7)
На основании приведенной формулы оптимальным надо считать то решение, которому соответствует наибольшая сумма выплат. Суммы выплат для отдельных вариантов решений в нашем примере составят:
I Хч= 16,1 ХЧ = 19,1 Хч= 8. (8)
Наибольшей является сумма выплат для второй строки таблицы. Значит, в качестве оптимального решения следует принять старт проекта через год, т.е. то же решение, что было признано оптимальным и с помощью критерия математического ожидания. Когда два разных критерия предписывают принять одно и то же решение, то это является лишним подтверждением его оптимальности. Если же они указывают на разные решения, то предпочтение в ситуации риска надо отдать тому из них, на которое указывает критерий математического ожидания. Именно он является основным для данной ситуации.
Принятие решений с помощью «дерева решений». Рассмотрим более сложные решения в условиях риска. Если имеют место два или более последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два или более множества состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), используется «дерево решений». С его помощью часто оценивают риск по проектам, при реализации которых инвестирование средств происходит в течение длительного периода времени. Дерево решений - это графическое изображение последовательности решений и состояний окружающей среды с указанием соответствующих вероятностей и выиг-
рышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды (см. рис. 1.). Аналитик проекта, осуществляющий построение «дерева решений», для формулирования различных сценариев развития проекта должен обладать необходимой и достоверной информацией с учетом вероятности и времени их наступления. Можно предложить следующую последовательность сбора данных для построения «дерева решений»:
- определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;
- определение ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;
- определение времени наступления ключевых событий;
- формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события;
- определение вероятности принятия каждого решения;
- определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями) в текущих ценах.
На основании полученных данных строится «дерево решений», структура которого содержит узлы, представляющие собой ключевые события (точки принятия решений), и ветви, соединяющие узлы, -работы по реализации проекта. В результате построения «дерева решений» рассчитываются вероятность каждого сценария развития проекта, NPV по каждому сценарию, а также ряд других принципиально важных как для анализа рисков проекта, так и для принятия управленческих решений показателей.
Построение «дерева решений» обычно используется для анализа рисков тех проектов, которые имеют обозримое количество вариантов развития. В противном случае «дерево решений» принимает очень большой объем, так что затрудняются не только вычисление оптимального решения, но и определение данных. Метод полезен в ситуациях, когда более поздние решения сильно зависят от
Таблица 7
Математические ожидания выплат
Вариант решения о начале поквартальной застройке Размер выплат (млн. у.е.) при возможных сроках наступления спроса и их вероятностях
немедленно (р1=0,2) через 1 год (р2=0,5) через 2 года (рз=0,3)
Перейти немедленно 16 6 -6
Перейти через 1 год 5 12 2
Перейти через 2 года 0 2 6
-О
-о
Е - узел решения, т.е. узел, характеризующий момент принятия решения; е - линия, представляющая альтернативу решения;
Z - узел события, т.е. узел, обозначающий случайное событие;
z - линия, описывающая состояние окружающей среды, явившейся следствием наступления случайного события;
R - узел результата, т.е. узел, обозначающий результаты, связанные с определенными альтернативными решениями и состояниями окружающей среды;
ШЕ - узел, обозначающий наличие определенного результата и необходимость принятия решения.
решении, принятых ранее, но, в свою очередь, определяют дальнейшее развитие событий.
Учитывая ограниченные возможности использования всех проанализированных методов принятия решения в условиях неопределенностей применительно к инвестиционным проектам, развивающимся в условиях нестабильной экономики, а также аналогичный опыт проектного анализа других стран, становится возможным описать промежуточный подход, универсальный для различных инвестиционных проектов.
Оценка волатильности поправки на риск на основе анализа информационной энтропии. В нестабильных рыночных условиях качественный анализ рисков, имеющий своей целью выявить области, виды и факторы рисков, приобретает особенно большое значение. Оценивая эффективность инвестиционного проекта коммерческой недвижимости, аналитик имеет дело с информацией совершенно разного рода: технической, социальной, экономической и др. При этом, если технические параметры проекта недвижимости, имеют под собой четкие требования инвестора к этажности, площади объекта, строительным материалам, то с социально-экономическими параметрами проекта возникают определенные трудности. Например, как нами установлено ранее, такие показатели как и ЖЯ зачастую, не могут служить однозначными
индикаторами для принятия решения о выборе того или иного проекта недвижимости. Отсутствие же статистических данных по темпам и срокам строительства объектов недвижимости только усугубляют ситуацию неопределенности.
Участники проекта собирают рыночную информацию, готовят разрешительную документацию, организуют тендеры на различные виды строительных работ, берут кредиты в банках, сдают площади арендаторам. И с каждым из перечисленных, контрагентов, которые и являются тем самым окружением проекта, участники двусторонне обмениваются информацией. Общей особенностью этой информации является рост ее неопределенности во времени. Следовательно, заложенная в экономическую оценку эффективности, норма дисконта приобретает крайне изменчивой вид или, как выражаются профессионалы, становится волатильной. Поэтому одним из способов учета волатильности является ее приведение к определенному моменту времени, например, к началу проекта или к моменту оценки его инвестиционной привлекательности. Поскольку степень волатильности обладает неопределенностью, то к вопросу ее оценки целесообразно подойти с позиции анализа энтропии.
Одно из обоснований энтропии может быть дано в рамках принципа физикализма. Этот принцип ввел в научный лексикон академик Берг, под-
г
разумевая при этом, прежде всего определенную аналогию между естественными явлениями и процессами в искусственных системах, создаваемых человеком [4]. В 1865 г. Рудольф Клаузиус установил, что: «каждая термодинамическая система обладает функцией состояния, называемой энтропией». Термин «энтропия» (греч. entropia, поворот, превращение), по мысли Клаузиуса, характеризует превращение, превратимость. И если экстраполировать эту мысль на исследуемую нами сферу, то превратимость будет означать переход от более определенного состояния к менее определенному состоянию с ростом горизонта планирования, то есть с ростом времени.
Другое обоснование связано с понятием информационная энтропия, определяемой той информацией, которую нужно дать системе, чтобы снять ее неопределенность. Формализация количественного исчисления информационной энтропии (Н в битах) основана на формуле Шеннона [5], которая для случаев дискретного распределения вероятностей отдельных состояний системы (р;) будет определяться следующей формулой:
H = -Z -Рllog2P1 •
(9)
В работе [6] проанализирована неопределенность, связанная с календарными планами строительно-монтажных работ, и сделаны два практически важных для нас качественных вывода.
1. Любая минимизация общей продолжительности строительного потока, при прочих равных условиях, уменьшает неопределенность в распределении ресурсов в течение общего времени строительства.
2. Любое уменьшение концентрации ресурсов уменьшает неопределенность в их распределении в течение общей продолжительности работ.
Из этих выводов следует, что для уменьшения неопределенности необходимо концентрировать ресурсы в начале строительства, а завершать его следует как можно быстрее. Однако при этом остается одна проблема отечественного строительного комплекса, связанная со срывом сроков сдачи объектов, т.е. несвоевременностью завершения этапа строительства и начала этапа экономической эксплуатации инвестиционной недвижимости.
На рис. 2 изображен график зависимости планируемых сроков окончания строительства от горизонта планирования проекта. Построение данного графика связано практически с полным отсутствием современной официальной и публичной информации.
Собранная же в ходе написания статьи информация по заявленным срокам окончания строительства объектов недвижимости и их срывам, к сожалению, не в полной мере поддается верификации (проверке) и отражает только некоторые тенденции строительства.
Однако количественно данный график подтверждается материалами предшествующего периода, отражающими как отечественный [7], так и зарубежный [8] опыт. Представленные на рисунке 3 данные убеждают, что интегральная информационная энтропия растет во времени. Как видно из формулы (8) существенным параметром в расчете энтропии является распределение вероятности возникновения риска, отрицательно влияющего на ход реализации проекта. Обозначим среднее число рисков за единицу времени буквой X. С целью моделирования функции плотности распределения рисков во времени -), которые приняты нами как равнозначные события, используем следующую эмпирическую закономерность. Сила противодействия окружающей среды частоте возникновения рисков - k пропорциональна соответствующей плотности вероятности. Эта гипотеза соответствует математическому описанию в виде следующего дифференциального уравнения
df (t) dt
= k • f (t).
(10)
Его формальное решение с учетом соответствующих ограничений даст искомую функцию распределения плотности вероятности возникновения рисков за время t.
f (t) = X ■ exp (- Xt). (11)
Интегральная функция распределения вероятности будет равна
F(t) = 1-e-
(12)
В методических указаниях по оценке эффективности инвестиционных проектов [10] рассмотрены четыре составляющие нормы дисконта: безрисковая ставка Е0, темп инфляции I, премия за риск R и поправка на риск ДR. Согласно кумулятивному методу, норма дисконта определяется суммой этих величин: Е = Е0 + I + R + DR. Ориентировочные величины поправок на риск неполучения предусмотренных проектом доходов определены постановлением правительства [11] (см. табл. 8).
Поэтому окончательная формула расчета нормы дисконта с учетом риска неполучения
Рис.
1 2 3 Время, годы (;)
2. Вероятность несвоевременного завершения строительства
Рис. 3. Обобщение примеров распределений вероятностей несвоевременного выполнения работ, сделанное в работе [9].
Таблица 8
Рекомендуемые поправки на риск применительно к оценке бюджетной эффективности
Величина риска Пример цели проекта Величина поправки на риск, %
Низкий Вложения в развитие производства на базе освоенной техники 3-5
Средний Увеличение объема продаж существующей продукции 8-І0
Высокий Производство и продвижение на рынок нового продукта І 3-І 5
Очень высокий Вложения в исследования и инновации І 8-20
предусмотренных проектом доходов, распределенного во времени определится формулой:
Е = Е 0 +I + R+ ^(1 - е-м )(13)
Использование формулы (12) на практике предполагает, что инвестор должен установить доход альтернативный данному проекту, определяемый безрисковой ставкой, далее он должен определить свою премию за риск вложений в рассматриваемый проект, дефлировать эти показатели согласно оценке темпа инфляции, и определить максимальную поправку на риск с учетом ее волатильности. При этом очевидно, что уменьшение волатильности поправки на риск увеличивает чистый дисконтированный доход.
Поэтому применение в норме дисконта в качестве дополнительного показателя волатильности поправки на риск при анализе привлекательности инвестиционных проектов позволяет существенно повысить прозрачность базы знаний при принятии управленческого решения. Это позволит снизить неопределенность в будущих инвестициях и расширит палитру общепринятых мероприятий по риск-менеджменту.
Таким образом можно предположить что, совершенствуя методический подход к принятию инвестиционных решений в условиях неопределённо-сти, который более полно учитывает взаимосвязь “риск-доходность” путем создания механизма учета волатильности поправки на риск, позволяющего достоверно учитывать неопределенность в показателях инвестиционной привлекательности проекта.
Библиографический список
1. Лемешко Д. С. Болотин С. А. Квалиметричес-кая оценка потенциала недвижимости в системах сер-вейинга и девелопмента. // Сервейинг и профессиональный девелопмент недвижимости: аспекты экономики, организации и управления в строительстве. -Пенза. - 2010. - С. 64-85.
2. Гарина С. А. Формирование механизма управления инвестиционной привлекательности коммерческой недвижимости : дис.... канд. экон. наук. - Новосибирск, 2003. - 197 с.
3. Солунский А. И., Ефремова Е. К. Анализ действующих методик оценки рисков в недвижимости: достоинства и недостатки. // Недвижимость: экономика, управление. - 2007. - № 1-2. - С. 11-16.
4. Берг А. И. Кибернетика и надежность. - М. : Знание, 1964. - 78 с.
5. Куликовский Л. Ф., Мотов В. В. Теоретические основы информационных процессов. - М. : Высшая школа, 1987. - 248 с.
6. Болотин С. А. Методология оптимального ре-сурсораспределения в календарном планировании строительства объектов и их комплексов: дис.. док. технич. наук. - СПб : СПбГАСУ, 1998.
7. Седых Ю. И., Лазебник В. М. Организационнотехнологическая надежность жилищно-гражданского строительства. - М. : Стройиздат, 1989. - 400 с.
8. Лисичкин В. А., Ковальский М. И. Организация управления строительством в капиталистических странах. - М. : Стройиздат, 1987. - 296 с.
9. Болотин С. А., Климов С. Э. Обоснование экспоненциального распределения при моделировании несвоевременного выполнения работ // Известия вузов. Строительство. - 2004. - № 10. - С. 47-51.
10. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов. - М. : Экономика, 2000. - 421 с.
Lemeshko D. S.
CRISIS TRANSFORMATION OF THE REAL ESTATE MARKET: DECISION-MAKING UNDER PSESSURE OF UNCERTAINTY AND VOLATILITY ESTIMATION RISK-ADJUSTED
Actuality of problem examined in the article based on the necessity of perfection of technology of investment risk management, for expansion of possibilities to build the trajectory of teaching of students in accordance with the requirements of labour-market in behalf of all participants educational process.
Keywords: volatility, real estate, risk management, crisis in real estate market, evaluation criteria, real estate development, investment strategy.
