CC BY
2034
Юлия Эдуардовна Слепухина
Кандидат экономических кафедры ценных бумаг, финансов и инвестиций государственного
наук, доцент корпоративных Уральского экономического
Геннадий Валерьевич Харченко
Экономист-аналитик ООО «Руссдрагмет», соискатель кафедры ценных бумаг, корпоративных финансов и инвестиций Уральского государственного экономического
Особенности современных методов оценки рисков инвестиционных проектов
В настоящее время оценка рисков - одна из актуальнейших проблем в мировой и отечественной практике финансового менеджмента. Существует множество методов анализа рисков инвестиционных проектов. Все они, с одной стороны, интересны и наделены определенными преимуществами, но с другой - специфичны и имеют недостатки. К наиболее распространенным методам следует отнести:
метод корректировки нормы дисконта (премия за риск);
метод достоверных эквивалентов (метод коэффициентов достоверности);
анализ чувствительности критериев эффективности (чистый дисконтированный доход NPV, внутренняя норма доходности IRR и др.);
анализ вероятностных распределений; метод «дерева решений»; метод сценариев;
метод Монте-Карло (имитационное моделирование); метод теории нечетких множеств и др.
Проведем анализ вышеперечисленных методов, определим их преимущества и недостатки. Метод корректировки нормы дисконта (премия за риск). Суть метода состоит в корректировке ставки дисконта в соответствии с предполагаемым уровнем риска проекта.
В «Положении об оценке эффективности инвестиционных проектов» [10] коэффициент дисконтирования E, учитывающий риски при реализации проектов, определяется по формуле
Е =
Еі + P 100 :
где Ei - коэффициент дисконтирования і-го года; P - поправка на риск.
Характеристику поправки на риск проекта согласно данному методу предлагается определять по следующим данным:
а) вложения при интенсификации производства на базе освоенной техники (риск низкий -3-5%);
б) увеличение объема продаж существующей продукции (риск средний - 8-10%);
в) производство и продвижение на рынок нового продукта (риск высокий - 13-15%);
г) вложения в исследования и инновации (риск высокий - 18-20%).
В зарубежной практике, используя формулу Фишера, данный метод используют для учета инфляционного риска Е:
E = g + i,
где g - безрисковая ставка дисконтирования;
i - ожидаемый уровень инфляции за год, доли ед.
Российские условия вносят свои коррективы в классическое соотношение Фишера. При незначительных темпах инфляции сущность формулы не вызывает сомнений, однако при более высоких темпах, особенно при таких, которые характерны для экономики России, требуется применять более точный показатель соотношения между реальной и номинальной ставками процента, учитывающего обесценение не только капитальной суммы, но и процента:
E = g + i + g х i.
Разновидностью метода корректировки нормы дисконта является зарубежный метод оценки капитальных активов CAPM (Capital Asset Pricing Model). Метод, который иначе называют методом оценки акций, основан на анализе изменения доходности свободно обращающихся на фондовом рынке акций. Соответственно формула принимает следующий вид:
CAPМ = Rf +Р( Rm + Rf),
где Rf - защищенная от риска норма доходности, обычно основанная на ставке по государственным долгосрочным ценным бумагам;
Р - коэффициент, величина которого определяется изменчивостью или риском;
Rm - средняя норма доходности на фондовом рынке.
В данном случае риск оценивается путем сопоставления колебаний курсов акций компании, осуществляющей проекты, с колебаниями курсов акций на фондовом рынке в целом, поэтому коэффициент Р - величина непостоянная. В расчетах используется допущение, что инвесторы платят одинаковые налоги. К тому же метод CAPM применим только к активам, которые свободно реализуются на фондовом рынке.
Достоинства метода корректировки нормы дисконта - его простота расчета, понятность и доступность. Кроме того, его использование делает возможным учет целого комплекса рисков.
Вместе с тем метод корректировки нормы дисконта имеет ряд существенных недостатков. Во-первых, он не дает никакой информации о степени риска (о возможных отклонениях результатов).
Во-вторых, метод предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом. По мнению авторов статьи и других экономистов [1; 12], это не вполне корректно, так как для многих проектов характерно наличие рисков в начальные периоды с постепенным снижением их к концу реализации. Таким образом, прибыльные проекты, не предполагающие со временем существенного увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены.
В-третьих, метод не несет никакой информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку.
В-четвертых, обратная сторона простоты метода состоит в существенных ограничениях возможностей моделирования различных вариантов, которое сводится к анализу зависимости критериев NPV (IRR, PI и др.) от изменений только одного показателя - нормы дисконта.
В-пятых, очень трудно определяется точное значение поправки на риск. Это обусловлено субъективным характером данного показателя и возможностью определения его исключительно экспертным путем. Неверное определение ставки дисконтирования с поправкой на риск может
стать источником значительных ошибок, так как при дисконтировании погрешность накапливается в геометрической прогрессии.
Несмотря на отмеченные недостатки метод корректировки нормы дисконта широко применяется на практике.
Метод достоверных эквивалентов (метод коэффициентов достоверности). Аналогичен предыдущему, однако корректируется в данном случае не ставка дисконта, а непосредственно денежные потоки. Для этого оценка неопределенных денежных потоков за каждый период сводится в один показатель - достоверный коэффициент [2; 6; 11], который отражает их вероятность и склонность инвестора к риску. Показатель характеризует соотношение значений денежных потоков при среднем и высоком уровнях риска.
Самым распространенным способом является использование в качестве достоверного эквивалента математического ожидания денежных потоков. В этом случае мерой количественной оценки является среднее ожидаемое значение событий.
Математическое ожидание т представляет собой сумму произведений значений случайной величины на их вероятности [13] и рассчитывается по формуле
где ri - оценка доходности i-го результата; pi - вероятность получения i-го результата; n - число вариантов исхода события.
Метод является оптимальным с точки зрения влияния отдельных исходных факторов на конечный результат проекта.
К его недостаткам следует отнести то, что для вычисления математического ожидания необходимо знать вероятности получения тех или иных денежных потоков, что очень трудно осуществить на практике; к тому же он не позволяет провести анализ вероятностных распределений ключевых параметров. Главным же недостатком является однофакторность, вследствие чего изменение одного фактора рассматривается изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в той или иной степени коррелированы. По этой причине применение данного метода на практике как самостоятельного инструмента анализа риска весьма ограничено.
Анализ чувствительности критериев эффективности - один из самых наглядных методов оценки рисков, цель которого - сравнить влияние различных факторов инвестиционного проекта на ключевой показатель эффективности, например на внутреннюю норму прибыли.
Общий алгоритм проведения анализа чувствительности:
1. Выбор ключевого показателя эффективности инвестиций (IRR, NPVи др.).
2. Выбор факторов, отражающих риск проекта. Типичные факторы:
капитальные затраты и вложения в оборотные средства;
рыночные факторы - цена товара и объем продажи;
компоненты себестоимости продукции;
время строительства и ввода в действие основных средств.
3. Установление номинальных и предельных (нижних и верхних) значений факторов, выбранных на втором шаге процедуры.
4. Расчет ключевого показателя для всех выбранных предельных значений факторов.
5. Построение для всех факторов графика чувствительности, который может иметь любой вид. В западном инвестиционном менеджменте этот график носит название «Spider Graph» (рис. 1).
n
(1)
i=1
1Ж, % 35 -I-
30
25
20
15
10
5
0
90
95
100
105
110
115
Вариация неопределенных факторов, %
Рис. 1. Чувствительность проекта к изменению неопределенных факторов
Приведенный график позволяет вычленить критические факторы инвестиционного проекта, с тем чтобы в ходе его осуществления обратить на эти факторы особое внимание с целью сокращения риска реализации проекта.
Метод служит наглядной иллюстрацией влияния отдельных исходных факторов на конечный результат проекта.
Недостаток метода - его однофакторность, т.е. предпосылка, означающая, что изменение одного фактора рассматривается изолированно.
Анализ вероятностных распределений. В основе данного метода лежит формирование вероятностного распределения значений доходности, определение стандартного отклонения от средней доходности и коэффициента вариации, которые рассматриваются как оценки риска данного проекта. Чем выше коэффициент вариации, тем выше инвестиционный риск.
Общая последовательность оценки:
6. Определение прогнозных оценок доходности /-го результата г, и вероятностей их реализации р.
7. Расчет наиболее вероятной доходности гт по формуле (1):
а) определение стандартного отклонения:
В целом использование этого метода анализа рисков позволяет получить необходимую для принятия решений информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений. Однако при этом предполагается, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны или могут быть точно определены. В действительности распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе больших объемов статистических данных и анализа прошлого опыта, но чаще всего такие данные недоступны, а распределения задаются исходя из предположений экспертов и несут в себе большую долю субъективизма.
Метод «дерева решений». Метод основан на формировании ориентированного графа, вершинами которого являются отдельные решения, дугами - последствия их реализации. Каждая
б) расчет коэффициента вариации С^
дуга имеет вероятностную оценку, которая характеризует уровень риска. Полученная схема имеет вид дерева, что и послужило основой для названия метода. Предполагается, что очередное решение об инвестировании принимается субъектом в конце определенного этапа. Каждое «разветвление» обозначает точку принятия решения либо очередной этап.
Разновидностью метода «дерева решений» является диаграмма Ишикавы. Диаграмму, разработанную доктором Каору Ишикава, иначе называют диаграммой «причин и следствий» (рис. 2).
Рис. 2. Диаграмма Ишикавы с четырьмя компонентами
Данная диаграмма начинается с формулировки проблемы (прямоугольник в правой части), которая может возникнуть и которую необходимо решить. По направлению к прямоугольнику идет стрелка, в которую упираются другие стрелки, показывающие группы рисков, приводящих к проблеме. Диаграмма Ишикавы позволяет выявить и всесторонне оценить все возможные причины. Для всестороннего анализа рисков используют диаграмму, включающую как можно больше компонентов.
Однако диаграмма не позволяет сделать точный вывод о том, какая причина риска истинная, но может дать уверенность в том, что возможные риски перечислены в полном объеме.
Одним из вариантов применения данного метода для оценки кредитного риска является матрица переходных вероятностей [4]. Крупнейшие мировые рейтинговые агентства публикуют отчеты статистических исследований, в которых по каждой рейтинговой группе приводятся исторические данные частот дефолта компаний, их вариации и частоты переходов из одной рейтинговой категории в другую (например, кредитные рейтинги агентства Standard& Poor’s // www.sandp.ru). Последние величины образуют так называемую матрицу переходных вероятностей кредитных рейтингов и представляют собой вероятные показатели риска при изменениях рейтингов у субъектов в конце рассматриваемого периода по сравнению с начальным.
Ограничением практического использования метода «дерева решений» является исходная предпосылка, означающая, что проект должен иметь ограниченное число вариантов развития. Метод особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и, в свою очередь, определяют сценарии дальнейшего развития событий.
Метод сценариев - это прием анализа риска, рассматривающий наряду с базовым набором исходных данных проекта ряд других наборов данных, которые, по мнению разработчиков проекта, могут иметь место в процессе реализации. В целом метод позволяет получить достаточно наглядную картину для различных вариантов реализации проектов, а также предоставляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях. К тому же применение программных средств позволяет повысить эффективность подобного анализа путем увеличения числа сценариев и введения дополнительных переменных. Например, для оценки процентного риска обычно применяются четыре группы сценариев.
8. Стандартные сценарии, в том числе так называемый единичный параллельный сдвиг кривой доходности (изменение на 100 базисных пунктов или на 1% годовых процентных ставок по всем срокам) и 2%-ный сдвиг, рекомендованный для «стандартизированного» анализа процентного риска Базельским комитетом по банковскому надзору [8]. Оценка риска по стандартным сценариям также часто именуется «анализом чувствительности».
9. Прогнозные (наиболее вероятные) сценарии, характеризующие текущую рыночную
конъюнктуру. Такой анализ оценивает ожидаемый риск; по сути он ближе к прогнозу, чем к оценке риска. Для прогнозных сценариев на практике часто характерна различная динамика ставок по краткосрочным и долгосрочным инструментам.
10. VAR-сценарии, получаемые на основе моделирования Value at Risk по базовым процентным инструментам, формирующим кривую доходности. VAR-стоимость, подверженная риску, является одной из стандартных мер риска, характеризующих максимальную при определенном доверительном уровне величину потерь, определяемую на основе статистического моделирования изменений риск-факторов [7]. Такой анализ оценивает неожиданный риск, т.е. максимальные при умеренно неблагоприятном сценарии развития событий краткосрочные потери.
11. Чрезвычайные сценарии, характеризующие возможную кризисную ситуацию (с выходом за пределы умеренно неблагоприятного доверительного уровня VAR). Оценка риска по чрезвычайным сценариям осуществляется в рамках стресс-тестирования.
К достоинствам метода относят его способность учитывать влияние комплекса малоформализуемых факторов риска на результаты проекта, а также возможность учета корреляции между разными рисками; к недостаткам - значительные затраты времени, сложность, возможность высокой степени субъективизма.
Имитационное моделирование (метод Монте-Карло). При оценке риска за счет того, что делает возможным создание случайных сценариев. Метод позволяет построить математическую модель проекта с неопределенными значениями параметров и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию), получить распределение доходности проекта.
В общем случае имитационное моделирование Монте-Карло1 (Monte-Carlo Simulation) - это процедура, с помощью которой математическая модель определения какого-либо финансового показателя (например, NPV) подвергается ряду имитационных прогонов с помощью компьютера. Процесс имитации предполагает построение последовательных сценариев с использованием исходных данных, которые по смыслу проекта являются неопределенными, и потому в ходе анализа полагаются случайными величинами. Процесс имитации осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений из определенных вероятностных распределений не нарушал существования известных или предполагаемых отношений корреляции среди переменных. Результаты имитации собираются и анализируются статистически, с тем чтобы оценить меру риска (рис. 3).
Рис. 3. Процесс анализа риска методом имитационного моделирования
Анализ рисков с использованием метода имитационного моделирования Монте-Карло представляет собой объединение методов анализа чувствительности и анализа сценариев на базе теории вероятностей. Результатом такого комплексного анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта.
Практическое применение данного метода продемонстрировало широкие возможности его использования в инвестиционном проектировании, особенно в условиях неопределенности и
1 Термин «метод Монте-Карло», предложенный в 1940-х годах John Von Neumann и S.M. Ulam, относится к моделированию процессов с использованием генератора случайных чисел. Термин (Монте-Карло - город княжества Монако, широко известный своими казино) образован с учетом того факта, что «число шансов» было использовано с целью нахождения интегралов от сложных уравнений, определенных при разработке первых ядерных бомб (интегралы квантовой механики). С помощью формирования больших выборок случайных чисел из, например, нескольких распределений интегралы этих (сложных) распределений могут быть приблизительными.
риска. Данный метод хорошо сочетается с рядом экономико-статистических методов, а также с теорией игр и другими методами исследования операций.
В анализе риска используется широкий спектр информации в форме объективных данных, а также оценок экспертов, для количественного описания неопределенности, существующей в отношении основных переменных проекта и для обоснованных расчетов возможного воздействия неопределенности на эффективность инвестиционного проекта. Результат анализа риска выражается не каким-либо единственным значением NPV, а в виде вероятностного распределения всех возможных значений этого показателя. Следовательно, потенциальный инвестор с помощью метода Монте-Карло обеспечивается полным набором данных, характеризующих риск проекта. На этой основе он сможет принять взвешенное решение о предоставлении средств.
Имитационное моделирование инвестиционных и инновационных процессов является наиболее мощным и технически сложным инструментом анализа риска инвестиционной деятельности.
Основным недостатком метода является сложность его реализации - необходимо определить законы распределений, сформировать специальное программное обеспечение. Точность оценок в значительной степени зависит от качества исходных предположений и учета взаимосвязей переменных внешней среды.
Методика, основанная на теории нечетких множеств. Авторы данной методики исходят из того, что способ оценки риска инвестиций прямо связан со способом описания информационной неопределенности в части исходных данных проекта. Если исходные параметры имеют вероятностное описание, то показатели эффективности инвестиций также имеют вид случайных величин с определенным вероятностным распределением. Однако чем в меньшей степени статистически обусловлены любые параметры, чем недостовернее информация, тем менее может быть обосновано применение любых типов вероятностей в инвестиционном анализе.
Альтернативный способ учета неопределенности - так называемый минимаксный подход: формируется некий класс ожидаемых сценариев развития событий в инвестиционном процессе, и из этого класса выбираются два сценария, при которых процесс достигает максимальной и минимальной эффективности соответственно. За основу при принятии решения выбирается наиболее пессимистичная оценка эффективности проекта, когда в условиях реализации самого неблагоприятного из сценариев сделано все, чтобы снизить ожидаемые убытки. Такой подход, безусловно, минимизирует риск инвестора, однако при его использовании большинство проектов, даже имеющих весьма приличные шансы на успех, будет забраковано.
Решить проблему можно с помощью теории нечетких множеств. Инвестор должен рисковать, но рисковать рационально, присваивая каждому потенциальному сценарию инвестиционного процесса свою степень ожидаемости. В противном случае он рискует понести убыток от непринятия решения или убыток от чрезмерной перестраховки.
Инструментом, который позволяет измерять возможности (ожидания), является теория нечетких множеств, на базе которой разработаны метод оценки инвестиционного риска и новый комплексный показатель оценки степени риска [6].
Пусть в ходе многовариантной оценки инвестиционного проекта получены три значения показателя чистой современной ценности инвестиций: NPVmln - минимальное значение показателя, NPVmax - максимальное значение показателя, NPVexp - среднеожидаемое значение. Под эффективными инвестициями понимается такое множество состояний инвестиционного процесса, когда реальная чистая современная ценность проекта больше нуля.
Предположим, что выполняется условие NPVmln < 0 < NPVexp. Тогда степень риска V&M неэффективности инвестиций оценивается следующей формулой:
где
Степень риска V & M принимает значения от 0 до 1.
Каждый инвестор, исходя из своих инвестиционных предпочтений, имеет возможность классифицировать значения V & M, выделив для себя отрезок неприемлемых значений риска.
Методика допускает и более подробную градацию степеней риска. Например, если ввести лингвистическую переменную «степень риска» с множеством значений (незначительная, низкая, средняя, относительно высокая, неприемлемая), то каждый инвестор может произвести самостоятельное описание соответствующих нечетких подмножеств, задав пять функций принадлежности к степени риска V & ^
Достоинствами методики являются ее гибкость и простота. Выходной показатель дает четкий и однозначный ответ на вопрос о степени соответствия альтернативы предъявляемым требованиям, в результате чего появляется возможность ранжировать инвестиционные проекты и определять лучшую альтернативу. Недостатком методики является необходимость прогнозирования возможных значений NPV без описания того, как это предполагается делать в условиях, близких к неопределенности.
Таким образом, рассмотренный методический аппарат оценки рисков имеет свои преимущества и недостатки. Необходимо отметить, что анализ рисков, связанных с реализацией инвестиционного проекта, включает в себя оценку уровня неопределенности, зависящую от реализации проекта. Большинство методов оценки риска используются в рамках этого направления.
Из всего многообразия методов оценки рисков инвестиционного проекта можно выделить хорошо зарекомендовавшие себя на практике анализ чувствительности, простой, самый иллюстративный и наглядный, и анализ вероятностных распределений. Эти методы позволяют учитывать вероятность и степень воздействия комплекса рискообразующих факторов и могут быть включены в модель оценки эффективности инвестиций.
Одной из основных проблем оценки риска традиционными методами является то, что в большинстве случаев предлагается методика определения величины риска через вероятность какого-либо негативного события. К недостаткам такого подхода можно отнести:
необходимость определения точного перечня возможных взаимовлияющим факторов риска, который может быть очень широким. В противном случае нужно будет оценивать совокупное влияние всех факторов, что представляется весьма трудным;
сложность определения степени влияния факторов риска на результаты инвестирования; сложность оценки вероятностей наступления того или иного события, определяющего действие конкретного фактора риска.
Существует и другой подход, когда оценивается не степень проявления факторов риска, а уровень их влияния на доходность проекта. С нашей точки зрения, такой подход более обоснован, а кроме того, он позволяет избежать сложностей в выявлении и оценке факторов риска. Данный подход традиционно реализуется либо через нахождение средневзвешенной доходности (дохода) по проекту, либо через расчет ее дисперсии.
Проблема заключается, во-первых, в сложности определения всех возможных значений доходности (дохода) проекта и, во-вторых, в возможности сравнения различных проектов с использованием данных характеристик.
На основе вышеизложенного предлагается для оценки риска использовать нетрадиционный измеритель - энтропию2.
Подобный подход позволит избежать указанных проблем. Единственной характеристикой, которая в данном случае должна быть определена, является вероятность возникновения отдельных ситуаций (определенного уровня доходности проекта), или закон распределения вероятности.
Использование энтропии как измерителя риска можно считать вполне обоснованным, так как именно она характеризует уровень неопределенности, связанной с конкретным решением.
Для оценки энтропии H может быть использована известная формула Шеннона, выведенная им в 1948 г. для математического описания количественной меры неопределенности информации3:
2 Энтропия (от греч. entrope - поворот, превращение) - в теории информации - это величина, характеризующая степень неопределенности информационной системы. Теория информации как наука возникла для описания передачи и приема сообщений в процессе деятельности, событий и их вероятностей. Понятие введено в 1865 г. Р. Клаузиусом. Статика физики рассматривает энтропию как меру вероятности пребывания системы в данном состоянии. Понятием «энтропия» широко пользуются в физике, химии, биологии и теории информации // Большой энциклопедический словарь. М.: Изд-во АСТ, 2006.
3 Согласно общепринятому научному определению информация есть устраненная неопределенность для достижения цели [5].
где pi - вероятность i-го исхода; m - число возможных исходов.
В сокращенном виде формула примет вид:
m
H=-Х p<x ln p<
i=1
Знак минус в формуле отражает тот факт, что вероятности всегда меньше единицы, а энтропия - знакопостоянная функция, для которой привычно задан положительный знак.
На первый взгляд ограничением в использовании энтропии для оценки риска может выступать необходимость определения точного числа исходов (величины m).
Для того чтобы обойти данную проблему, мы предлагаем, искусственно задав количество исходов, промоделировать необходимое число вероятностей с известным законом распределения. В качестве таких значений могут выступать граничные и средняя величина доходности проекта.
Так как данная характеристика будет использоваться для сравнения различных проектов, подобная процедура является вполне корректной. Кроме того, возможно формирование на базе энтропии еще двух дополнительных измерителей:
1) относительная оценка уровня энтропии по к-й инвестиции Нк :
п, - н
max Hk
где max Hk = ln m.
Эта оценка показывает, насколько фактический уровень энтропии по k-й инвестиции близок к максимальному, т.е. характеризует относительный уровень неопределенности, связанный с реализацией данного проекта.
Оценка Hk может использоваться и для корректировки ставки дисконтирования Е. Расчетная формула будет выглядеть следующим образом:
Е = g + Hk x (h - g),
где g - безрисковая ставка дисконтирования;
h - приемлемая для инвестора доходность инвестирования при максимальном риске.
Величина h представляет собой субъективную оценку конкретного инвестора;
2) величина, показывающая уровень дохода на единицу риска:
NPV
NPV =-------.
H
Использование такого измерителя неопределенности условий реализации проекта, как энтропия помогает оценить уровень неопределенности, связанный с реализацией инвестиционного проекта. Показатель прост в расчете и лишен недостатков вероятностных методов.
Литература
12. Juniper, J. A. Genealogy of Short-termism in Capital Markets / J. A. Juniper // www.business.unisa.edu.au/cobar/workingpapers/copar/2000-03.pdf.2000.
13. Большой энциклопедический словарь. М.: Изд-во АСТ, 2006.
14. Волков, А. В. Оценивание кредитного риска: теоретико-вероятностные подходы / А. В. Волков // Банковские технологии. 1999. № 1.
15. Дмитриев, М. Н. Методы количественного анализа риска инвестиционных проектов МИЭПМ ННГАСУ / М. Н. Дмитриев, С. А. Кошечкин. М., 2002.
16. Кудрявцева, М. Г. Оценка процентного риска / М. Г. Кудрявцева, О. А. Кудрявцев // Банковское дело. 2005. № 6.
17. Недосекин, А. Новый показатель оценки риска инвестиций / А. Недосекин, К. Воронов // www.vmgroup.sp.ru.
18. Попков, В. П. Организация и финансирование инвестиций / В. П. Попков, В. П. Семенов. СПб.: Питер, 2001. Гл. 7.
19. Черкасов, В. В. Проблемы риска в управленческой деятельности / В. В. Черкасов. М.: Изд-во «Рефл-бук», 1999.
•к •к •к •к •к
