КРИВИЗНА ТРАЕКТОРИИ В ПОЛЕ ОБМЕННЫХ СИЛ Текст научной статьи по специальности «Физика»

МУЛЬТИРЕЖИМНЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СРЕДСТВА

MULTY MODE VEHICLES

Статья поступила в редакцию 15.01.11. Ред. рег. № 926 The article has entered in publishing office 15.01.11. Ed. reg. No. 926

УДК 530.1

КРИВИЗНА ТРАЕКТОРИИ В ПОЛЕ ОБМЕННЫХ СИЛ

И.В. Шаманин

Национальный исследовательский Томский политехнический университет 634050, Томск, пр. Ленина, д. 30 Тел.: (3822) 56-38-23, e-mail: shiva@tpu.ru

Заключение совета рецензентов: 30.01.11 Заключение совета экспертов: 14.02.11 Принято к публикации: 24.02.11

Получено явное выражение, определяющее кривизну траектории материального объекта, попадающего в поле действия центральных сил. Показано, что независимо от свойств пространства кривизна траектории материального объекта изменяется во времени даже в поле силы, не изменяющейся во времени и пространстве. Получено явное выражение, связывающее кривизну траектории «точечного» объекта в поле центральных обменных сил с флюктуациями скорости объекта, вызванными единичными актами обмена.

Ключевые слова: траектория, импульс, передача импульса, флюктуация скорости.

CURVATURE OF THE TRAJECTORY IN THE FIELD OF EXCHANGE FORCES

I.V. Shamanin

National Research Tomsk Polytechnical University 30 Lenin ave., Tomsk, 634050, Russia Тel.: (3822) 56-38-23, e-mail: shiva@tpu.ru

Referred: 30.01.11 Expertise: 14.02.11 Accepted: 24.02.11

The explicit expression defining curvature of a trajectory of material object getting caught by the field of action of the central forces is received. It is shown that irrespective of properties of space, curvature of a trajectory of material object changes in time even in the field of the force which are not changing in time and space. The explicit expression connecting curvature of a trajectory of "point" object in the field of the central exchange forces with object's speed fluctuations caused by the individual acts of an exchange is received.

Keywords: trajectory, impulse, impulse transfer, fluctuation of speed.

Предварительные замечания

С использованием геометрического определения кривизны траектории соотношением:

ю

K = lim ^

mMMMM'

(1)

1 œ 1 d K = — lim— =--(œ),

v At^0 At v dt

(2)

где ММ' - длина траектории (дуги) между точками М и Мю - угол между касательными к траектории в точках М и М' (см. рисунок), и с учетом того, что вектор средней скорости движущегося материального объекта не может лежать на касательной к траектории, было получено [1], что при движении замкнутой системы двух взаимодействующих материальных объектов текущее значение кривизны траектории определяется соотношением

где V - модуль вектора скорости объекта, на который в момент времени / = 0 начала действовать сила Р. Кроме текущего значения скорости движущегося в поле сил Р материального объекта, кривизну траектории (пространства) определяет значение производной по времени от ю. Соотношение (2) было получено с учетом того, что вектор средней скорости при движении между двумя бесконечно близкими точками траектории совпадает по направлению с вектором перемещения. При этом ни в начальной, ни в конечной точке он не направлен по касательной к траектории [2]. Вектор средней скорости уср при перемещении между двумя точками при этом определен как

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 1 (93) 2011

© Scientific Technical Centre «TATA», 2011

И.В. Шаманин. Кривизна траектории в поле обменных сил

вектор, совпадающий по направлению с перемещением и равный абсолютному значению вектора перемещения, деленному на время перемещения А/.

Элемент траектории The elementary part of trajectory

Если радиус-вектор г(/) является регулярной кривой в евклидовом пространстве, параметризованной длиной, то кривизна может быть определена соотношением

K = |г (t)|

(3)

K =!■

Г хг

|г|3

(4)

где г и ¡г, соответственно, обозначают первую и вторую производную радиус-вектора г(/) в требуемой точке. Для того чтобы кривая траектория совпадала с некоторым отрезком прямой или со всей прямой, необходимо и достаточно, чтобы кривизна (или вектор кривизны) тождественно равнялась нулю.

Таким образом, для определения кривизны траектории необходимо получить явные выражения для первой и второй производной по времени от радиус-вектора г(/).

Кривизна траектории в поле постоянной силы

При действии силы Р на объект с массой покоя т импульс объекта изменяется согласно закону [3]

F =

dp

dt

d_

dt

f

mv

Ti-vvc

(5)

где р - вектор импульса; V - вектор скорости объекта;, с - скорость света в вакууме. Вторая производная радиус-вектора г связана с вектором силы соотношением, известным как 3-й закон Ньютона для равноускоренного движения:

F

a = — = г-,

m

(6)

где а - постоянный вектор, совпадающий по направлению с вектором силы и называемый ускорением.

Если сила не изменяется, то уравнение (5) достаточно просто интегрируется, в результате чего получается следующее соотношение

(7)

где '0 - константа интегрирования, выражающаяся через начальную скорость объекта Vo в момент времени / = 0 соотношением:

(8)

Tï-V^2 ■

Выражение для скорости как функции времени при известном ускорении (действующей силе) и начальной скорости объекта получается из соотношения (6):

где г(/) обозначает вторую производную по /. Для кривой, заданной параметрически в общем случае (параметр не обязательно является длиной), кривизна определяется формулой

v(t) =. W » + at

д/l +(w 0 + at )2/ c

= г.

(9)

Это же выражение определяет первую производную радиус-вектора как функцию времени. Подставляя выражения (9) и (6) для первой и второй производной радиус-вектора в определяющую формулу (4), после несложных преобразований можно получить явное выражение для кривизны траектории объекта с массой покоя т в поле силы Р как функции времени и начальной скорости объекта:

l +

l

K = — w 0 х F • m

ï

m

w 0 + — tF

w 0 + — tF 0m

(10)

Здесь момент времени / = 0 соответствует моменту начала действия поля силы Р на объект. Если начальная скорость объекта значительно меньше скорости света ^ с, то '0 = v0, а кривизна траектории определяется выражением

K = -IV0 х F| -

m

V0 +- tF m

-tF

m

. (11)

Из (11) следует, что независимо от свойств пространства кривизна траектории материального объекта изменяется во времени даже в поле не изменяющейся во времени и пространстве силы.

V

V

0

w 0 =

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 1 (93) 2011 © Научно-технический центр «TATA», 2011

Мультирежимные транспортные средства

Элементарный угол искривления траектории

Заключение

Принимая во внимание квантовый характер обменных сил, можно считать, что в течение каждого элементарного промежутка времени Д/ объект, попадающий в поле действия сил, приобретает элементарный импульс Др. С учетом этого из выражений (2) и (11) получается выражение, определяющее угол а> между касательными к траектории объекта в точках траектории, разделенных элементарным промежутком времени Д/:

ю = v„

v о X — Ap

m

vo + Ap

m

vo + Ap

m

. (12)

По существу значение ю есть элементарный угол, определяющий искривление траектории, вызванное передачей объекту с массой покоя т элементарного импульса Др в единичном акте обменного взаимодействия. Вводя в рассмотрение величину Ду =

= |Дp / т , определяемую как флюктуации скорости,

вызванные обменными взаимодействиями, происходящими с определенной частотой, можно записать следующее выражение для ю для точечного объекта, попадающего в поле центральных обменных сил:

Кривизна траектории объекта в поле обменных сил определяется не только и, может быть, не столько свойствами пространства как таковыми, а отношением энергии объекта к энергии, соответствующей единичному акту обмена. Кривизна траектории изменяется во времени даже в поле силы, не изменяющейся во времени и в пространстве. Значение кривизны траектории объекта определяется частотой (интенсивностью) обменных сил и значением возмущений (флюктуаций) скорости объекта, вызванных единичными актами обмена материей.

Список литературы

1. Шаманин И.В. К вопросу определения кривизны пространства в области локализации материи // Альтернативная энергетика и экология - ШЖББ. 2008. № 9. С. 116-123.

2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности: Учеб. для студентов вузов. 3-е изд. М.: ООО «Издательский дом "ОНИКС 21 век"»: ООО «Изд-во "Мир и Образование"», 2003.

3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. Издание 7-е, исправленное. М.: Наука, 1988.

ю = v02 Av \

1

1

(v2 + Av2 f c2 (v2 + Av2)

12

(13)

При условии, что Ду ^ с , значение элементарного искривления траектории ю определяется формулой:

Ю :

Vo2 Av

(vo2 + Av2)

3/2 •

(14)

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 1 (93) 2011

© Scientific Technical Centre «TATA», 2011