К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИВИЗНЫ ПРОСТРАНСТВА В ОБЛАСТИ ЛОКАЛИЗАЦИИ МАТЕРИИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 530.1

К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИВИЗНЫ ПРОСТРАНСТВА В ОБЛАСТИ ЛОКАЛИЗАЦИИ МАТЕРИИ

И.В. Шаманин

Томский политехнический университет e-mail: shaman@phtd.tpu.ru

Анализируется обусловленность понятия «кривизна пространства» с точки зрения адекватности явлениям, наблюдаемым при движении тела в центрально-симметричном гравитационном поле. Предложена альтернативная формулировка задачи описания динамики материальных, гравитационно взаимодействующих объектов в терминах уравнений теории векторных полей.

TO THE MATTER OF SPACE CURVATURE DETERMINATION IN THE AREA OF MATTER LOCALIZATION

Shamanin I.V.

Tomsk Polytechnical University

The paper analyzes the conditionality of the "space curvature" notion in terms of its adequacy to the effects observed when a solid moves in a centrally symmetric gravitational field. An alternative problem setup is proposed for describing the dynamics of gravitationally interacting material objects in terms of vector field theory equations.

Предварительные замечания

Перед изложением существа вопроса целесообразно сформулировать исходные посылки, которые состоят в следующем.

Во-первых. Абсолютное значение вектора перемещения Аг = г(/ + А/) - г(/) численно равно расстоянию между конечной и начальной точками, а вектор перемещения направлен от начальной к конечной и соединяет точки траектории, в которых материальная точка находилась в моменты времени / и / + А/ (г - радиус-вектор точки). Вектор средней скорости при движении между двумя бесконечно близкими точками траектории совпадает по направлению с вектором перемещения. При этом ни в начальной, ни в конечной точке он не направлен по касательной к траектории [1]. Вектор средней скорости уср при перемещении между двумя точками определяется как вектор, совпадающий по направлению с перемещением и равный абсолютному значению вектора перемещения, деленному на время перемещения:

/ \ Ar |Ar| Ar ■ |Ar| At

At

В скобках у уср указан промежуток времени, для которого средняя скорость определена. При неограниченном уменьшении А/ средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью у:

, ч Аг йг У = 11т — = — .

А/А/ й

Рассмотрим центрально-симметричное поле тяготения, в котором (на некотором удалении от центра симметрии) находится физическое тело А. Если в начальный момент времени это тело покоится или вектор его мгновенной скорости лежит на прямой, проходящей через центр симметрии и центр масс тела, то оно будет двигаться по прямой. Центром симметрии может быть центр масс другого, неподвижного физического тела В, в поле тяготения которого движется тело А.

Если в начальный момент времени вектор мгновенной скорости тела А перпендикулярен прямой, соединяющей центры масс тел А и В, то угол между ним (вектором мгновенной скорости) и вектором силы гравитационного взаимодействия составляет строго п/2, а скалярное произведение этих векторов равно нулю. Следовательно, тело А будет двигаться по прямой ввиду того, что на него не будет действовать гравитация. Это противоречит привычному и понятному положению вещей, согласно которому независимо от того, как ориентирован вектор начальной скорости физического объекта по отношению к прямой, проходящей через его центр масс и центр поля тяготения, он «захватывается» последним и его траектория не может быть прямой. Движение тела А не может быть прямолинейным и не ускоренным.

Очевидно, что тело любой массы, помещенное в поле тяготения и имеющее определенную начальную среднюю скорость, вектор которой не лежит на прямой, проходящей через центр симметрии поля и центр масс этого тела, движется по траектории, отличной от прямой.

Во-вторых. Вектор средней скорости физического тела всегда направлен вдоль его траектории, а траек-

v

тория есть линия в пространстве, которая образована точками, соответствующими положению центра масс тела в различные моменты времени.

Эти формулировки не новы, но их повторение позволит далее избегать излишних пояснений.

Из выше отмеченного следует, что вектор средней скорости физического тела А в центрально-симметричном поле тяготения не может быть перпендикулярен прямой, проходящей через центр симметрии и центр масс этого тела.

Таким образом, можно предположить, что угол между вектором средней скорости и вектором силы гравитационного взаимодействия всегда (за исключением идеализированных случаев) отличен от п/2 и (кроме прочих параметров) определяется свойствами пространства, которые, в свою очередь, определяются параметрами пространственного распределения материи, создающего поле тяготения.

Математическая формулировка этого положения выглядит следующим образом:

sin6v-sin6F(cos9v-cos9F + sin9v-sin9F) + cos6v-cos6F Ф 0

(1)

где 6v, ф, и 6F, 9f - угловые координаты векторов средней скорости тела v и силы гравитационного взаимодействия F между телами (тело А движется, тело В покоится).

Условие (1) записано в сферической системе координат, начало которой совпадает с центром масс покоящегося тела В. В случае, когда движение тела А происходит в одной плоскости, угловая координата 6 исключается из рассмотрения.

Если векторы v и F лежат в одной плоскости, то условие (1) преобразуется к виду: cosфv•cosфF + + s^v-s^F Ф 0.

Или, что то же самое:

cos^ - фF) = cos^ - Фv) = cos ф Ф 0 , где ф = ф, - ф^ - угол между векторами v и F.

Кривизна траектории в поле тяготения

Рассмотрим систему двух физических тел, одно из которых (тело А) имеет массу покоя m0 и начинает перемещаться вдоль своей траектории со скоростью v (здесь и далее по тексту - это абсолютное значение вектора мгновенной скорости) в поле тяготения другого физического тела (физического объекта) В, имеющего существенно большую массу покоя M >> m0. В начальный момент времени t = 0 тело А имеет не нулевую скорость, а тело В покоится. Под массой покоя физического тела (объекта) естественно подразумевать определенное количество материи, которое каким-то образом распределено в пространстве. Например, если мы говорим о покоящемся шаре, имеющем массу m0 и фиксированный радиус R0, то мы имеем в виду, что выполняется равенство:

2ff2nR0

m0 = JJJ p(r, 6, ф)ш бёфёбёг , где p(r, 6, ф) - распре-

0 0 0

деление материи в окрестности точки, являющейся началом сферической системы координат и геометрическим центром этого шара. Необходимо заметить, что существует бесконечное число распределений p(r, 6, ф), которые удовлетворяют приведенному равенству. Получается, что масса покоя m0 является инвариантной величиной при преобразованиях Лоренца, так же как и электрический заряд.

Задача о движении двух материальных объектов с массами m1 и m2 может быть сведена к решению задачи о движении одного объекта с приведенной массой ц = mjm2/(mj + m2) во внешнем поле, симметричном относительно неподвижного начала координат. Начало координат при этом можно поместить в центр инерции этих объектов.

Для описания движения замкнутой системы двух взаимодействующих тел, как правило, требуется определить выражение для полной энергии этой системы, являющейся одним из интегралов ее движения. Для этого необходимо определить функцию Лагран-жа, в которую войдут энергии этих тел и потенциальная энергия их гравитационного взаимодействия. Дифференцируя функцию Лагранжа и проводя несложные алгебраические действия, можно получить требуемое выражение. К сожалению оно не дает возможность выделить связь между параметрами движения тела А, параметрами его траектории и свойствами тела В.

Гравитационное взаимодействие между физическими объектами А и В вызывает изменения параметров движения как объекта А, так и объекта В. То есть покоившееся в начальный момент времени t = 0 тело В при взаимодействии должно испытывать ускорение dv^dt Ф 0.

Допустим, что ввиду несоизмеримо большей массы тело В будет испытывать пренебрежимо малое ускорение. При этом допущении можно считать, что масса движущегося тела В не отличается от его массы покоя при t > 0. Таким образом, с учетом того, что M >> m0 и М = const, можно записать, что

m0

/ 2 , д/1-(v / с)2

а также считать, что положение центра инерции совпадает с положением центра масс тела В и остается неизменным при t > 0.

Таким образом, можно допустить рассмотрение движения свободного тела А в поле тяготения тела В.

Одним из важных проявлений массы объекта является ее присутствие в качестве постоянного коэффициента пропорциональности в законе тяготения, который определяет энергию гравитационного взаимодействия между данным объектом и некоторым другим, что также указывает на возможность рас-

смотрения движения свободного тела А в поле тяготения тела В.

В этом случае справедливы следующие соотношения [1]:

2

E = т0с2 + T + U =

mc

ф - (v / с)2

+U

dE

dE=(F •v)-

(F • v) = Fv cos(F, v) Mm

F = y-

U = —y*

R2

Mm R

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

где E - полная энергия тела А, у — гравитационная постоянная, т0 - масса покоя тела А, т — масса движущегося тела А, с - скорость света в вакууме, Г -сила гравитационного взаимодействия тел А и В, Я -расстояние между центрами масс тел, Т - кинетическая энергия тела А, и - потенциальная энергия тела А в поле тяготения тела В. Начало системы координат совпадает с центром масс тела В. Надо заметить, что соотношение (5) справедливо в том случае, если полусумма характерных размеров тел А и В не превышает расстояния между ними. Если тела имеют сферическую форму, а их радиусы имеют значения Яа и Яв соответственно, то должно выполняться неравенство Я > Яа + Яв. В противном случае тела не могут рассматриваться как отдельные физические объекты. Например, при Я < Яа + Яв мы имеем дело не с отдельными телами, а единым целым, распределение вещества (массы) в котором неординарно. В случае, когда Я ^ 0, получается, что сила гравитационного взаимодействия Г ^ Это понятно, поскольку одно из тел в этом случае является частью другого. Из закона сохранения полной массы изолированной физической системы, вытекающего из закона сохранения энергии, следует, что сумма масс движущихся и взаимодействующих тел остается постоянной. В нашем случае тело В покоится, значит, масса покоя тела А остается постоянной (об этом более подробно будет сказано в следующем разделе).

Из уравнений (2)-(6) следует:

dv

- (1— ( / с)

M 1

1 — у--7

' R с2

M

= Y R2 cos(F, v)

или, что то же самое:

dv M cos ф ~dt =Y R2

1 — 1v / с)

1—

Ec

потенциальная энергия тела, движущегося в поле тяготения, пренебрежимо мала по сравнению с его энергией покоя (U << m0c2), косинус угла ф между вектором силы гравитационного воздействия тела В на тело А, движущееся со скоростью v в поле тяготения тела В, и вектором мгновенной скорости определяется соотношением:

R2 dv i , ч2 \-i cosф = —-(v/c) ) .

YM dt

Другими словами, тело А, движущееся со скоростью v в поле тяготения тела В, будет испытывать ускорение, значение которого определяется соотношением (7).

Следует обратить внимание на то, что при v ^ c угол ф ^ п/2, а dv/dt ^ 0, то есть движение становится равномерным и прямолинейным.

Еще одно следствие, вытекающее из уравнения (2), состоит в следующем. Изменение полной энергии тела во времени описывается соотношением:

dE dv _=„,ov_(—iv / с)

или, что то же самое:

-3/2

M1 1 — Y--7

R с2

dE

dv

—— = m0v— 1 — 1v / с)

2 V3/2

dt

dt

Ec

т0с 2 у

из которого следует, что при V ^ с йЕ/й ^ 0. Другими словами, физический объект, имеющий скорость света, не теряет ни части своей полной энергии ни при каких обстоятельствах. Он может потерять ее только полностью (например, передать). Кроме того, из последнего соотношения и соотношения (7) следует, что в случае, когда энергия покоя движущегося тела равна его «энергии связи» в поле тяготения, его энергия и скорость остаются неизменными. Это имеет место, если тело А является составной частью тела В.

Кривизна траектории определяется соотношением:

K = lim

ю

(8)

mm mm '

где ММ - длина траектории (дуги) между точками М и М, Ю - угол между касательными к траектории в точкахМиМ (рис. 1).

Ft k yv

(7) n/2 ^^^ / CO

где Есв= -и - «энергия связи» движущегося тела А в гравитационном поле тела В. В том случае, когда

Рис. 1. Элемент траектории Fig. 1. Traje^ory fragment

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 9 (65) 2008

© Scientific Technical Centre «TATA», 2008

2

. m0с j

Напомним, что вектор средней скорости движущегося тела А не может лежать на касательной к траектории. В противном случае угол между вектором силы гравитационного взаимодействия и вектором средней скорости будет составлять п/2 и, следовательно, тело в гравитационном поле будет двигаться прямолинейно, чего быть не может (см. выше).

Радиус кривизны траектории R = 1/К, и если бы тело двигалось строго по окружности, то радиус кривизны траектории был бы равен радиусу окружности. Материальные объекты в поле тяготения движутся по спиралям, шаг которых пренебрежимо мал по сравнению с R при больших значениях составляющей их скорости, перпендикулярной вектору силы притяжения.

Для определения косинуса угла между векторами Р и V удобно воспользоваться иллюстрацией (рис. 2). Векторы Р и V в данном случае компланарны, то есть лежат в одной плоскости.

По теореме синусов

sin(n /2 -А)

MC = -

Sin ю

MM MM' = cos А—

Sin ю

MM'.

¡ \MM sin ф

= cos(n /2 - ф—-= —-

sin ю sin Ю

Также можно записать, что

, MM' sin ю MC = cos А—-и cos А = .....MC.

Sin ю

MM

Переходя к пределу и учитывая, что MM' ~ MM' и sinю = ю, получаем:

ю

cos А = MC lim——— = RK.

MM'

При этом:

cos9 = cos(n/2 - А) = s^, Ф = arccos(sin А) = arccos-\/l - (RK )2

(9)

С учетом того, что MM' ~ MM', можно записать (из соотношения (8)):

MM'

MC' ~ sin ф-.

sin ю

Переходя к пределу и учитывая, что sinю = ю, получаем:

и

MM' ю R = MC = sinфlim-= sinф/lim—и— = sinф/K .

ю MM'

Таким образом, угол ф также определяется соотношением: ф = arcsin(RK), которое эквивалентно соотношению (9).

В определении кривизны траектории (8) длину

и

дуги можно определить как MM' = vAt, где At -промежуток времени, в течение которого скорость v тела А можно считать неизменной. Кривизна траектории, таким образом, определится соотношением:

l ю l dr.

к = - lim — = M

v At^Q At v dt

(10)

Рис. 2. Угол p между вектором средней скорости v и вектором силы гравитационного взаимодействия F Fig. 2. The angle p between the average velocity vector v and the gravitational interaction force vector F

В треугольнике MC'M угол C равен углу ю. Угол ZCMM = п/2 - А, где угол А = ZMM D бесконечно мал (он меньше, чем ю). Угол p между векторами F и v определяется соотношением: p = п/2 - А, следовательно А = п/2 - p.

из которого следует, что чем больше скорость V тела, тем меньше кривизна траектории (пространства) для этого тела (0 < ю < п). Кривизну траектории (пространства), кроме текущего значения скорости движущегося в гравитационном поле тела, определяет значение производной по времени от ю. Определение функциональной зависимости ю от / представляет собой самостоятельную задачу.

Из первых принципов следует, что значение ю обратно пропорционально R2. На больших удалениях от источника гравитационного поля кривизна траектории очень (но не пренебрежимо) мала. Значение ю также должно быть пропорционально количеству материи (массе), сосредоточенному в источнике гравитационного поля, точнее, градиенту гравитационного потенциала. Гравитационный потенциал в простейшем случае пропорционален массе тела, создающего гравитационное поле, и обратно пропорционален R2.

Кривизну траектории К можно толковать как кривизну пространства в окрестности физического (материального) объекта определенной массы. Чем больше плотность материи в объекте, тем больше значение К.

fid

штат

119

в соответствии с канонами общей теории поля [2, 3]. Они подобны уравнениям Максвелла для неподвижных зарядов (статика) [4]. Уравнения определяют силу Еа, действующую на неподвижное тело А массой т в гравитационном поле, образованном пространственным распределением массы (материи) М(г):

Fa = Gm,

divG = 4nyM (r) G = -grad^

(11) (12) (13)

&уО = -&у^гаф), где г - радиус-вектор, О - напряженность гравитационного поля, ц - гравитационный потенциал. Гравитационный потенциал в уравнениях (11) и (13) - это потенциальная энергия, которую имела бы единица массы материи, если ее «отделить» от единого целого и перенести в указанную точку пространства, например на расстояние г, от тела массой М. Приведенные выше уравнения справедливы для покоящихся распределений материи (тел).

Если гравитационное поле создается телом, имеющим массу М и радиус Яв, а гравитационный потенциал описывается простым соотношением: ц = -уМ/г, г > Яв, то уравнение (11) приобретает

Мт

форму закона всемирного тяготения: Еа = -у—уе ,

г

где ег - единичный вектор по радиусу от центра сосредоточения материи М. При решении уравнений (11)-(13) не возникает необходимости вводить понятие или рассуждать о понятии «кривизна пространства», поскольку тело А неподвижно. «Кривизна пространства» проявляется лишь при движении материальных объектов в гравитационных полях.

Из уравнения (7) следует, что при V = с &>/М = 0, то есть движение должно быть равномерным (неускоренным). Но экспериментальные факты свидетельствуют о том, что луч света (V = с) искривляется в поле тяготения массивных астрономических объектов. Световые кванты материальны, но их масса покоя равна нулю. В состоянии покоя фотоны просто не существуют. Они всегда находятся в движении, а их скорость с в вакууме неизменна. Начинать поиск некоего эквивалента массы для фотона нет смысла. Это никак не соотносится с существующими представлениями в физике.

Возможно, что уравнения (7), (9) и (10) в совокупности с экспериментальными данными позволят определить функциональную зависимость величины ю от времени и, таким образом, установить связь между кривизной пространства и свойствами пространственного распределения материи, вызывающего эту кривизну. Косинус угла между векторами скорости V и силы Р определяется значением кривизны траектории (пространства), а она, в свою очередь, определяется распределением гравитационного потенциала.

Альтернативная формулировка задачи

По большому счету, центры масс тел А и В в рассматриваемой задаче есть не что иное, как две особые точки в пространстве, в окрестностях которых сосредоточено значительное количество материи. Концентрация материи между этими точками пренебрежимо мала по сравнению со значениями, характерными для окрестностей этих точек (сингуляр-ностей), но она не равна нулю. Здесь возникает необходимость сделать замечание о том, что в общем случае под материей понимается наличие не только вещества (массы), но и энергетического эквивалента массы. В какой форме материя представлена в той или иной точке пространства в тот или иной момент времени - это отдельный вопрос [5]. Если не ставить задачу определения параметров относительного движения тел А и В, то для них должны быть справедливы основные уравнения поля. Можно попробовать их записать по аналогии с уравнениями Максвелла [4]:

divG = 4nyM (r), дГ

rotG = -—, dt

2 ^ dG c rotr=—— + 4nyg dt

divr = 0,

(14)

(15)

(16)

(17)

где g - плотность потока всех движущихся масс; Г -вектор корректирующего поля, определяющий выделенное направление в пространстве и коэффициент пропорциональности между силой корректирующего воздействия и скоростью материи в выделенном направлении.

Корректирующее поле Г (новое понятие) необходимо вводить при рассмотрении гравитационного взаимодействия движущихся материальных объектов. Поле Г индуцируется движущимися материальными объектами (потоками материи).

Как было показано ранее, сила, действующая на материальный объект, зависит не только от того, где он находится, но и от того, с какой скоростью он движется. Каждая точка в пространстве должна характеризоваться двумя векторными величинами, которые определяют силу, действующую на любой материальный объект. Во-первых, имеется сила гравитационного взаимодействия, дающая ту часть общей силы, которая не зависит от движения материи. Ее можно описать с помощью гравитационного поля с напряженностью О. Во-вторых, должна быть добавочная компонента силы, которую можно назвать корректирующей, которая зависит от скорости материи. Эта корректирующая сила должна иметь ряд определяющих свойств:

120

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 9 (65) 2008

© Scientific Technical Centre «TATA», 2008

JJj, ,•:>.:!

- в любой данной точке пространства как направление, так и величина силы зависят от направления движения материи;

- в каждый момент времени корректирующая сила всегда перпендикулярна вектору скорости;

- в любой точке пространства корректирующая сила всегда перпендикулярна определенному направлению в пространстве;

- величина корректирующей силы пропорциональна компоненте скорости, перпендикулярной этому выделенному направлению.

Корректирующая сила должна быть пропорциональна плотности движущейся материи и векторному произведению векторов скорости движения у и корректирующего поля Г. Это поле индуцируется не только потоками материи (второе слагаемое правой части уравнения (16)), но и нестационарностью гравитационного поля (первое слагаемое).

В таком случае можно считать, что векторы скорости и силы гравитационного взаимодействия перпендикулярны (соБф = 0), а кривизна траектории движущегося в гравитационном поле материального объекта определяется напряженностью этого корректирующего поля.

Вектор g при этом есть не что иное, как импульс материи, сосредоточенной в единице объема пространства: g = ру, где р - плотность материи, движущейся со скоростью у, а закон силы запишется в виде:

F = p(G + ухГ),

(18)

причем р =

Ро

Vl-(v / c)2

где р0 - плотность покоя-

М(r, t) = J p(r, t)dV .

где dV - элементарный объем пространства

(19)

( \ dV = П dx,

Рис. 3. К определению вектора корректирующего поля Г Fig. 3. To the determination of the correcting field vector Г

Из уравнений (14) и (16) (с учетом того, что дивергенция ротора всегда равна нулю) следует, что

дМ

divg = - —,

(20)

щейся материи.

Перечисленные ранее свойства корректирующей силы характерны и для силы Лоренца, но есть еще одно свойство, которое должно обеспечивать соответствие реальному положению вещей.

Известно, что чем больше скорость объекта, движущегося в поле тяготения, тем больше радиус его квазистационарной орбиты. Таким образом, второе слагаемое в уравнении (18), а это вектор, должно быть противоположным первому. Корректирующая сила противонаправлена силе гравитационного взаимодействия (свойство). Это может быть только в том случае, если синус угла между векторами у и Г отрицателен (рис. 3).

Плотность материи р - это функция координат и времени, причем

то есть полный поток материи через замкнутую поверхность равен уменьшению количества материи, сосредоточенной внутри этой поверхности. Другими словами - любой поток материи должен поступать из какого-то запаса.

Реальные факты свидетельствуют о том, что потоки вещества (не материи!) в окрестностях массивных космических объектов направлены в сторону уменьшения гравитационного потенциала (он отрицателен) (см. уравнение (13)). Вектор g направлен в сторону, противоположно направленную вектору gradд. Это соответствует привычным понятиям в физике. Например, в гидрогазодинамике поток массы направлен в сторону уменьшения давления, которому пропорциональна внутренняя энергия вещества, в термодинамике тепловой поток направлен в сторону уменьшения температуры, которой также пропорциональна внутренняя энергия вещества. И в том, и в другом случаях потоки направлены в сторону, противоположную градиенту скалярного поля (давлений или температур). Таким образом, вектор g направлен в ту же сторону, что и вектор напряженности гравитационного поля, создаваемого этими объектами. Тогда с формальной точки зрения в правой части уравнения (16) слагаемые должны иметь разные знаки. Только в этом случае уравнение (20) будет следовать из уравнений (14) и (16).

Выше было отмечено свойство корректирующей силы, из которого следует, что ротор (вихрь) корректирующего поля должен возрастать при увеличении плотности потока всех движущихся масс, а напряженность гравитационного поля в окрестностях точки пространства, в которой это происходит, должна уменьшаться. Формально это значит, что перед первым слагаемым правой части уравнения (16) должен стоять знак «минус».

V

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 9 (65) 2008 © Научно-технический центр «TATA», 2008

Ротор вектора - это вектор, который направлен в ту же сторону (в то же полупространство), что и исходный вектор. Возрастание напряженности гравитационного поля, вызванное перераспределением токов материи или, например, ростом концентрации материи в окрестности какой-либо точки пространства, должно вызывать уменьшение корректирующего поля. Формально это описывается уравнением (15), которое останется неизменным.

Система уравнений, описывающая эволюцию гравитационной системы, таким образом, запишется в виде:

&уО = 4тсуМ (г), О ЭГ

гоо = ——, Э/

2 ^ до

с гогГ=—— + 4пYg о?

ШуГ = о,

£ = Pv,

Р = р(С + vxГ),

Р =

Ро

V1 -(v / c)2

Следует отметить, что в представленной формулировке при скоростях, приближающихся к световым, массы материальных объектов остаются постоянными. Увеличивается лишь плотность материи. Это корреспондирует с привычным положением, констатирующим то, что величина общего электрического заряда одной материальной частицы не зависит от выбора системы отсчета. По мере приближения скорости к световой размеры уменьшаются. При v = c пространственно распределенный материальный объект коллапсирует в «математическую» точку. В гамильтоновом пространстве [2] он «исчезает».

С другой стороны, поток материи может быть представлен суммой потоков вещества и энергии е. Если ММ(г, t) представить в виде:

M (r, t) = _

е - p(r, t)v(r, t) \dS

Заключение

Общая теория относительности построена чисто дедуктивным путем. В ее основе лежат два понятия: квадрат пространственно-временного интервала и метрика пространства-времени, то есть все свойства геометрии в каждой данной системе координат [6]. При этом строгая пропорциональность гравитационной и инертной масс, неизменно подтверждаемая экспериментами, рассматривается как указание на то, что оба эти вида массы отражают разные, но взаимно связанные аспекты единого, более широкого круга понятий и законов. Это представление и было положено в основу «принципа эквивалентности» влияний ускорения системы отсчета и влияний гравитационного поля в общей теории относительности. Это понятие эквивалентности имеет смысл, аналогичный смыслу эквивалентности массы и энергии.

Энергия является всего лишь относительно неизменной характеристикой движения. Все виды энергии, как кинетической, так и потенциальной, равным образом дают вклад в массу, а инертная и гравитационная массы - это всего лишь один аспект единого процесса движения. Другой аспект движения - это эквивалентное количество энергии, то есть возможность совершения работы в больших масштабах.

В этой связи предположение о том, что геометрические свойства пространства-времени (его метрика) определяются физическими явлениями, а не являются неизменными свойствами пространства и времени, не вступает в противоречие с общей теорией относительности. Это позволяет использовать различные формализмы описания эволюции гравитационно-взаимодействующих распределений материи в пространстве-времени. Масса и энергия, представляющие собой проявления материи, эквивалентны. Локализация материи в пространстве-времени приводит к образованию материального объекта, которому соответствует определенная потенциальная, кинетическая энергия и энергия покоя.

В представленном формализме нет необходимости вводить понятие кванта гравитационного взаимодействия (гравитона). Есть просто пространственное распределение материи. В пустом пространстве гравитационное и корректирующее поля удовлетворяют трехмерным волновым уравнениям:

где интегрирование ведется по поверхности, охватывающей объем V (см. формулу (19)), то противоречие, вызывающее необходимость смены знака у первого слагаемого правой части уравнения (16), устраняется. Но тогда возникает задача определения связей между параметрами поля излучения в окрестностях гравитационного объекта, его массой и распределением потоков масс в самом объекте и в его окрестностях. Это самостоятельная задача, постановка которой выходит за рамки представленных рассуждений.

V 2G --

1 d2G

dt2

- = 0,

V 2Г-

_L dJ

c2 dt2

- = 0 .

где V - лапласиан.

Пространство «пронизано» потоками материи, направленными из тех точек, в которых ее сосредоточение мало, в точки, где ее сосредоточение велико. Материя «перетекает» до определенного физическо-

S

2

c

122

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 9 (65) 2008

© Scientific Technical Centre «TATA», 2008

11

го предела, за которым возможны два варианта развития событий - взрыв (расширение и уменьшение плотности) или неуправляемый коллапс. В каком направлении пойдет эволюция физического объекта за этим физическим пределом - это вопрос отдельного рассмотрения.

Список литературы

1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности: Учеб. для студентов вузов, 3-е изд. М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Изд-во «Мир и Образование», 2003.

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967.

3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнманов-ские лекции по физике. Т. 5. Электричество и магнетизм. М.: Мир, 1977.

4. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнманов-ские лекции по физике. Т. 6. Электродинамика. М.: Мир, 1977.

5. Паули В. Теория относительности: пер. с англ., 2-е изд. / Под ред. В.Л. Гинзбурга и В.П. Фролова. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.

6. Владимиров Ю.С. Геометрофизика. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.

IM

123