CC BY
38
УДК 539.382, 539.4.015
Кривизна решетки, полосы локализованного сдвига и механизм электропластического эффекта
В.Е. Егорушкин1, В.Е. Панин1,2, А.В. Панин1,2
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия 2 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия
Интенсивная пластическая деформация вызывает развитие трансляционно-ротационных полос локализованного сдвига, в которыж чередуются трансляционные сдвиги и пластические ротации с сильной кривизной решетки. В зоне пластических ротаций происходит разделение электрического заряда с образованием локализованныж электронных состояний, не связанных с основным электронно-энергетическим спектром. Поперечный конвекционный ток определяет производство энтропии, которая создает в пластических ротациях концентраторы напряжений. Если их не разрушать, в деформируемом материале развиваются трещины. Облучение материала высокочастотными электрическими импульсами разделяет локализованные заряды в пластических ротациях, что релаксирует концентраторы напряжений и предотвращает развитие трещин. В настоящей работе описаны процессы разделения внутреннего заряда в полосах локализованного сдвига и релаксации механических напряжений при пластической деформации в импульсном высокочастотном электрическом поле. Получены выражения для заряда и напряжений в кристалле, испытывающем пластические ротации. Объяснены релаксационные «сбросы» напряжений, определяющие электропластический эффект как эффект Портевена-Ле Шателье за счет работы конвекционного тока в приложенном электрическом поле. В кристаллах с поляризацией в зоне разделения заряда появляются электрическая индукция и ток смещения в переменном внешнем поле, что создает магнитное поле в пластических ротациях. В этих условиях магнитное поле создает собственное электрическое поле и ток смещений. Связанное с ним производство энтропии изменяет механические напряжения в пластических ротациях, создавая полярный электропластический эффект. Проведенные оценки соответствуют наблюдаемому электропластическому эффекту по порядку величины и характеру поведения кривых «напряжение - деформация».
Ключевые слова: электропластичность, кривизна решетки, полосы локализованного сдвига, пластические ротации DOI 10.24411/1683-805X-2018-13001
Lattice curvature, shear bands, and electroplastic effect
V.E. Egorushkin1, V.E. Panin1,2, and A.V. Panin1,2
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia
In a solid under severe plastic deformation, strain localization develops through shear bands with alternating translations and plastic rotations induced by high lattice curvature. The charge in such plastic rotations is split, forming new electronic states, and stress concentrators arise in their regions due to entropy production via convection. For removing such stress concentrators as a source of cracks, materials can be irradiated by high-frequency pulses to destroy charges localized in plastic rotations, provide stress relaxation, and preclude cracking. Here we consider the separation of intrinsic charges in shear bands and the relaxation of mechanical stresses under plastic deformation in a high-frequency pulsed electric field. Expressions are presented for the charges and stresses in plastic rotations, and the stress relief responsible for electroplastic effects is explained in the context of the Portevin-Le Chatelier effect and convection currents in applied electric fields. The study shows that crystals with polarization in charge separation zones come under the action of induction and displacement current which arise in variable external fields, creating a magnetic field in plastic rotations. The magnetic field creates a self-electric field and displacement current, and associated entropy production changes the mechanical stresses in plastic rotations as a polar electroplastic effect. The estimates made agree with the observed electroplastic effect in the order of magnitude and in the behavior of stress-strain curves.
Keywords: electroplasticity, lattice curvature, shear bands, plastic rotations
1. Введение
Обнаруженный экспериментально в работе [1] электропластический эффект получил широкое распространение в технологии производства тонколисто-
вого проката [2-5]. Интенсивная пластическая деформация в тонколистовом прокате вызывает развитие в материале микротрещин, которые не возникают, если прокат осуществлять в импульсном высокочастотном
© Егорушкин В.Е., Панин В.Е., Панин A.B., 2018
электрическом поле. Теоретические оценки влияния электропластического эффекта на подвижность дислокаций дали отрицательный ответ [6, 7]. Убедительного объяснения электропластического эффекта в литературе до сих пор нет.
Анализ известных закономерностей интенсивной пластической деформации, когда интенсивно развиваются кривизна кристаллической решетки и полосы локализованного сдвига, позволяет предполагать, что обе эти характерные особенности интенсивной пластической деформации должны влиять на механизм электропластического эффекта. Связь полосы локализованного сдвига и кривизны кристаллической решетки показана в [8], где полосы сдвига классифицируются как транс-ляционно-ротационная мода пластической деформации в условиях сильного нарушения трансляционной инвариантности деформируемого твердого тела. Распространение полосы сдвига трансформирует упругий изгиб решетки в пластические ротации, осуществляя тем самым фрагментацию исходной кристаллической структуры. Данный нелинейный волновой процесс является энергоемким и не может осуществляться под действием средних деформирующих напряжений.
Есть все основания считать, что распространение полосы локализованного сдвига не может происходить без участия электронной подсистемы деформируемого кристалла. Согласно [9, 10], в зонах кривизны решетки возникают новые (бифуркационные) структурные состояния, которые определяют локальные изменения в электронной подсистеме. Атомы из узлов решетки вместе со своими валентными электронами смещаются в новые структурные состояния, образуя кластеры и уменьшая их связь с коллективизированным электронным газом. Локальная подвижность в полосе локализованного сдвига снижается. В зоне кривизны полосы локализованного сдвига развивается механизм пластической дисторсии, формируя мезовихри пластического течения. Тем самым в полосе локализованного сдвига периодически возникают локальные концентраторы напряжений, которые либо являются движущей силой распространения полосы локализованного сдвига в виде нелинейной волны, либо генерируют микротрещины.
В таких условиях внешнее импульсное высокочастотное электрическое поле должно диспергировать опасные концентраторы напряжений в полосе локализованного сдвига, предотвращая развитие трещин.
Рассмотрению данных вопросов посвящена настоящая работа.
2. Роль электронной подсистемы деформируемого твердого тела в распространении полос локализованного сдвига
Распространение полос локализованного сдвига в виде нелинейного волнового процесса в литературе об-
суждается во многих работах [10-13 и др.]. На рис. 1 представлена такая нелинейная волна локализованного сдвига в образцах ультрамелкозернистой меди в зоне образования шейки после растяжения (до разрушения) при комнатной температуре [12]. Хорошо видно, что в структуре полосы локализованного сдвига представлены трансляционная и ротационная компоненты. В мезо-вихрях кривизна решетки достигает х31 ~ 20° мкм-1 и возникают очень высокие локальные внутренние напряжения ст1ос ~ О/20. Внутренняя структура мезовихрей сильно фрагментирована. Авторы [12] классифицируют мезовихри как мезоконцентраторы напряжений, которые релаксируют трансляционными пластическими сдвигами.
Особого внимания в [12] заслуживает непрерывный характер разориентации ротационной структуры в вихревых мезоконцентраторах напряжений. Авторы [12] связывают это с высокой плотностью дисклинаций. Однако образование в междоузлиях кривизны решетки бифуркационных структурных состояний и развитие механизма пластической дисторсии [9, 10] позволяют осуществлять локальные пластические ротации с непрерывной разориентацией решетки и в отсутствие дискли-наций. Следует иметь в виду, что это уже не исходная трансляционно-инвариантная кристаллическая решетка. Зоны кривизны решетки характеризуются другим спектром электронно-энергетических состояний. Пока трансляционно-ротационная полоса локализованного сдвига распространяется в зоне со слабой кривизной решетки, она движется трансляционно. Когда полоса локализованного сдвига входит в зону сильной кривизны решетки, где много межузельных бифуркационных структурных состояний, формируется мезовихрь в виде кластера атомов, который создает локальный концентратор напряжений. Если валентные электроны мезових-ря, оказавшиеся в бифуркационных электронных состояниях, сохраняют перекрытие волновых функций с коллективизированным электронным газом, то вихревой концентратор напряжений генерирует трансляционный сдвиг. При этом концентратор напряжений релак-сирует в процессе распространения трансляционного сдвига. Таким нелинейным волновым процессом распространяется полоса локализованного сдвига в пластически деформируемом материале.
В шейке перед разрушением плоских образцов меди при одноосном растяжении формируются сопряженные макроскопические полосы локализованного сдвига [15], которые создают в образце поворотный момент одного знака (рис. 2). Кривизна решетки в центре образца непрерывно возрастает, обусловливая рост плотности межузельных бифуркационных структурных состояний. Пластическая дисторсия атомов приводит к появлению неравновесных вакантных узлов решетки, коалесценция которых образует микропоры. В этих ус-
2 мкм I I
Рис. 1. Чередование трансляционной и ротационной компонент в нелинейной волне локализованного сдвига в зоне разрушения образца ультрамелкозернистой меди при одноосном растяжении [12]
ловиях в мезополосах локализованного сдвига создаются сильно выраженные пластические ротации (рис. 1), где перекрытия волновых функций валентных электронов мезовихря и коллективизированного электронного газа всего образца нет. В зонах мезовихрей интенсивно развиваются несплошности в материале, которые обусловливают его вязкое разрушение.
Естественно, что для повышения пластичности материала при его интенсивной пластической деформации нельзя допускать развития полос локализованного сдвига, представленных на рис. 1. Перекрытие волновых функций в коллективизированном электронном газе должно сохраняться во всех зонах неоднородной пластической деформации. Однако в мезовихрях полос локализованного сдвига возникает пластоэлектрический
Рис. 2. Схема самосогласования сдвигов при взаимодействии макрополос АВ и CD локализованной деформации с образованием конфигурации в виде креста [15]
эффект, связанный с поперечным движением валентных электронов. Перекрытие волновых функций этих электронов и коллективизированного электронного газа нарушается. В полосах локализованного сдвига возникает несплошность и развивается фрагментация материала. Покажем, что высокую степень пластоэлектрического эффекта можно предотвратить наложением электропластического эффекта.
3. Пластоэлектрический эффект в полосе локализованного сдвига
Рассмотрим пространственное разделение заряда полосы локализованного сдвига длиной L вдоль оси с поперечными размерами 2d, при одновременном воздействии приложенного вдоль оси х электрического поля Ех. Пластический поток движется в направлении вектора бинормали Ь(z, образующего угол ф^) с осью Будем считать электропроводность деформируемой области различной вдоль движения полосы локализованного сдвига ап и перпендикулярно ему а±, так что ап/а± < 1. Такая анизотропия обусловлена пластической деформацией, уменьшающей а п [16].
При наличии кривизны решетки в области мезових-ря полосы локализованного сдвига приложенное поле Ех приводит к разделению электрического заряда за
счет потока валентных электронов в направлении, перпендикулярном направлению движения коллективизированного электронного газа (электронов проводимости). В результате такого разделения появится поле Ez, которое будет увеличиваться до тех пор, пока не компенсирует поперечный ток. Из условия компенсации тока найдем поле Ez. Суммарный поперечный ток, созданный Ex, равен Ex (стп -ст± )sin ф cos ф, а ток, созданный Ez, равен Ez(üncos2 ф + ст± sin2 ф).
Из условия компенсации при малых ф имеем
Ez = -—ExФ( z), (1)
ctii
где ст = стII - ст± (ст < 0).
В отсутствие компенсации плотность тока jz равна
jz =ctii Ez + стExФ( z). (2)
Используя (2) и закон сохранения dq¡dt + dj/dz = 0, для накапливаемого в мезовихре удельного заряда q получим
dq . dEz
dt +0n~aí+аЕх к( z)= 0'
(3)
где к( z) = Эф( z)|дz — локальная кривизна решетки.
Для неполяризующейся среды дЕ2/Ъх = 4щ и из (3) имеем
^ + q + oEx K(z) = 0, dt т
(4)
где 1/ т = 4лстп — обратное время релаксации накапливаемого заряда.
Для поляризующихся сред 1/ т = 4лстп/ еп и в (4) ст = стп(е±/е 11 -ст±/ст 11), где еп, е± — соответствующие диэлектрические проницаемости среды. Общее решение (4) имеет вид q = сте^/т| Ех (^)к(х, t)et|тdt. (5)
В областях изменения кривизны решетки при протекании поперечного тока образуется слой удельного объема заряда, определяемого приложенным полем, анизотропией электропроводности и локальной кривизной деформируемых областей.
Локализованное пластическое течение также обусловлено изменением кривизны кристаллической решетки деформируемой области [17, 18]. Выражение, связывающее пластический поток V с кривизной к при L >> d, имеет вид [18]
V = bílnL-1 |к(z, t)b(z, t), 4nl d
(6)
где к(х, t) = кт sech(кт(х-а^/2) — пластическая ротация в области мезовихря локализованного пластического сдвига; г — текущее значение координаты; Ь — модуль потока вектора, задающего плотность разрывов упругих смещений (вектора Бюргерса в микромасштабе); Ь(х, t) — вектор бинормали в локальной системе координат; а — кручение области, задающее скорость изменения степени пластической ротации (пластического потока) вдоль оси г; кт = ст,, (п - 1)/(ей) — макси-
мальная величина пластической ротации [19]; ст,, — предел текучести при изгибе; е — модуль Юнга; й/п — доля, соответствующая упруго деформируемой части d (п — число, определяющее эту долю).
Таким образом, пластическая ротация к(х, t) в деформируемых областях, с одной стороны, определяет пластическое течение (6), а с другой — определяет образование макроскопического разделенного заряда (5) при включении электрического поля.
Рассмотрим переменное поле Е(^ в виде короткого прямоугольного импульса высокой частоты ю с длительностью т1. Для простоты оставим лишь плавную гармонику Е0 = Еют1 и, вычислив интеграл (5) многократным интегрированием по частям, получим
q = ктатЕют1 £ (-ас) k=0
k d sech x
dxk
при x = z - at.
В силу малости т при k > 2 в ряду для q оставим лишь первое слагаемое и, умножив объемную плотность заряда на длину области мезовихря L, получим для максимальной величины поверхностной плотности заряда (Кл/м2) выражение Cтs(n -1) L
qm =-
ed
-атЕют1; o < 0.
(7)
Таким образом, пластоэлектрический эффект, обусловливающий разделение зарядов в мезовихре, определяется механическими характеристиками материала ст!!, е, размерами L, d (^ >> й) области мезовихря полосы локализованного сдвига, анизотропией электрических свойств, амплитудой Е, частотой ю и длительностью т1 электрического сигнала.
В средах с поляризацией при постоянном внешнем поле
qm =-
os(n -1)L (
ed
Е.
4. Электропластический эффект
В процессе локализованной электропластической деформации, протекающей без теплопереноса и диффузии, осуществляемой пластическим потоком и электрическим током, перекрытие волновых функций электронов в мезовихре и коллективизированном электронном газе будет сохраняться. В этих условиях концентратор напряжений в мезовихре будет генерировать трансляционную компоненту полосы локализованного сдвига. Произведенная работа по переносу дефектов и заряда определяет удельное производство энтропии 51 (диссипативную функцию) [18]:
5 =
0 Vc , jc Ec
где Ус — скорость пластического течения; стс — необратимые механические напряжения; jc, Ес — плотности электрического тока и напряженности поля; Т — температура. Из второго начала термодинамики и (8) сле-
дует соотношение электропластического состояния
асГс + усЕс > 0, (9)
соответствующее необратимому процессу электропластичности.
Соотношение (9) указывает, что приращение работы (мощности) электропластической деформации положительно, т.е. представляет «постулат Друкера» для электропластического эффекта.
Полная плотность тока в (9) состоит из плотностей тока проводимости, тока смещений для переменного поля и конвекционного тока ) = чУс, обусловленного переносом разделенного заряда пластическим потоком. Поскольку ток проводимости задействован в образовании q, а ток смещения в металлах незначителен, то единственным током, связывающим оба процесса в металлах, является конвекционный ток. В этом случае уравнение состояний примет вид
ас-ЫЕс >0. (10)
Поскольку в данном случае пластический поток движет электрический заряд, а не наоборот, то можно считать, что конвекционный механизм имеет механическую природу.
Неравенства (9), (10) соответствуют электропластичности с упрочнением при нагрузке (ас > 0) и разупрочнением при разгрузке (ас < 0), а равенства при Ус Ф 0 — идеальному электропластическому состоянию. Это стационарное состояние Э£/ дУс = 0, в котором неравновесные механические напряжения компенсируются кулоновской силой, действующей со стороны внешнего поля на разделенный поверхностный заряд. Компенсация будет проявляться в виде скачков напряжений на кривых «напряжение - деформация». По существу, это проявление эффекта Портевена-Ле Ша-телье в электрическом поле. Пример такого поведения кривой «напряжение - деформация» представлен на рис. 3 по данным [5].
Подставляя дт и Е в равенство (10) для металлов, получим
-
(n - 1)gsL
Ed
-1
(ШТ1)2 Ec2 = 0.
(11)
Спады (подъемы) напряжений Аас—второе слагаемое в скобках (11), представляющее электропластический эффект, — при каждом включении поля от направления поля не зависят и определяются анизотропией электропроводности, механическими характеристиками материала а8, 8, поля Е, ш, т1? размерами L, d деформируемых областей и размерами d|п упругодеформи-руемых частей области.
Максимальный электропластический эффект будет наблюдаться в металлах с высоким пределом текучести в зоне мезовихря, высокой долей трансляционных участков в полосе локализованного сдвига, низкими модулем Юнга и электропроводностью, при L >> d,
Рис. 3. Диаграмма растяжения образца технического титана в условиях воздействия импульсного тока плотностью 150 А/мм2, длительностью импульса 100 мкс и частотой импульсов 1000 Гц [5]
высоких частотах и амплитудах короткого, но с большей чем период длительностью внешнего электрического сигнала.
В поляризующихся средах, при постоянном внешнем поле, Аас получается из (11) при шт1 = 1, ат = = 8ц(81/8П -а1/а11) и представляет снижение (при нагрузке) общего уровня механических напряжений, существенно меньшее по величине, чем (11).
Сделаем оценку Аа с с типичными значениями входящих в (11) величин на примере Т и сплавов Ть№ [20]: а8/8~ 10-2, L|d -102, шт1 - 10, а±/ап -1 ~ 0.1, у -109 1/(Ом • м), ап -106 1/(Ом • м). При указанных выше параметрах величина спадов напряжений определяется долей области, занятой пластической деформацией. При 50-75% пластическом деформировании (п = = 2-4) Аас — порядка нескольких десятков МПа, а при 90% и выше Аас составляет 100 МПа и более. Это полностью соответствует экспериментально наблюдаемому электропластическому эффекту и по порядку величины, и по характеру поведения кривой «напряжение-деформация» [20, 21].
В кристаллах с поляризацией в результате разделения заряда появляется электрическая индукция
А =8ПЕ2 +(8П -8±)Ехф(z) и величина тока смещения при переменном внешнем поле может оказаться существенной. Это усложнит механизм электропластического эффекта, т.к. ток смещений у*с = l|(4п)dDz|& наводит в деформационной области магнитное поле и движущийся в нем со скоростью пластического потока заряда дт создает электрическое поле
ес хУхЛ-
2с
При Ex (t) = E®t(1 + sin (ют1У(ют1) ei®t)
Ec = екш zxVx®E sin (roT1)eí(rot+^2), 4nc
где e = en(en/e^-ctx/ctii); z, x — соответствующие координаты; Vx — компонента скорости движущегося потока. Произведение jlопределяющее в данном случае производство энтропии, имеет вид
jE = ^Т (z® sin (ЮТ1 ))2 (e к m E )3.
8n 2c
Тогда из условия tfZVZ + jQzEZ = 0 при V2 Ф 0 получаем выражение
Aal = 1ПГ17 ®2sin2(®Ti)( Km eE)3, (12)
8n2c Vz
зависящее от взаимной ориентации области, полосы скольжения и внешнего поля.
В отличие от величины Астс в конвекционном механизме, обусловленной силой Кулона, действующей на разделенный заряд, величина Аст° вызвана силой Лоренца, действующей на движущийся разделенный заряд.
Знак и величина Аст° зависят от направления и величины E3 поля, т.е. данный вклад в электропластический эффект обладает полярностью и значителен при меньших чем Астс плотностях тока.
Вклад Аст° зависит от анизотропии диэлектрических свойств и электропроводности, но существует и при них. Вследствие зависимости от (n -1)3, величина Аст° может быть существенной и при малых степенях пластической деформации. Наиболее благополучный режим для Аст° — большие частоты сигнала при малой его длительности (ю-я/(2т1)) и малые скорости V2 деформации растяжения, как, например, при ползучести.
Если ток проводимости все же даст вклад в данный механизм, то в (12) отсутствует зависимость от ю и величина Аст° может существовать при постоянном токе, но в ю2 раз уменьшенная по величине.
Указанные особенности также соответствуют экспериментальным данным [22].
5. Заключение
Предлагаемый механизм электропластического эффекта связан с трансляционно-ротационным механическим полем в деформируемом твердом теле. Интенсивная пластическая деформация вызывает развитие трансляционно-ротационных полос сдвига, в которых чередуются трансляционные сдвиги и пластические ротации с сильной кривизной решетки. В зонах пластических ротаций возникает разделение электрического заряда с образованием локализованных электронных энергетических состояний, не связанных с основным электронно-энергетическим спектром твердого тела. В металлах этот заряд переносится в пластическом потоке
механизмом пластической дисторсии как конвекционный ток.
Работа этого тока во внешнем электрическом поле определяет производство энтропии, которое стабилизирует развитие локализованных полос сдвига с образованием в зонах пластических ротаций концентраторов напряжений. Фрагментация материала в зонах пластических ротаций вызывает рост величины деформирующих напряжений на кривой ст-е. Диспергирование высокочастотными импульсами электрического тока локализованных электронных состояний обусловливает разрушение пластических ротаций кулоновскими силами с генерацией трансляционных сдвигов и возникновением сбросов напряжений. Трансляционные сдвиги создают новые пластические ротации, и электропластический эффект обусловливает модуляцию внешних деформирующих напряжений подобно эффекту Портеве-на-Ле Шателье.
В средах с поляризацией наряду с конвекционным механизмом существует еще механизм электропластического эффекта, вызванный силой Лоренца, обусловленной током смещения и действующей на движущийся разделенный заряд. В этом случае работа тока смещений в электрическом поле, созданном движущимся в магнитном поле зарядом, также определяет производство энтропии и изменение механических напряжений как полярный электропластический эффект.
Исследования выполнены при финансовой поддержке Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 гг. и РФФИ (проект № 17-01-00691).
Литература
1. Троицкий О.А. Электромеханический эффект в металлах // Письма в ЖЭТФ. - 1969. - Т. 10. - № 1. - С. 18-22.
2. Conrad H. Electroplasticity in metals and ceramics // Mater. Sci. Eng. A. Struct. 2000. - V. 287. - P. 276-287.
3. Roth J.T., Locker I., Mauck D., Warner M., Golovashchenko S.F., Krauze S.F. Enhanced formability of 5754 aluminum sheet metal using electric pulsing // Trans. NAMRI/SME. - 2008. - V. 36. - P. 405412.
4. Roh J.-H., Seo J.-J., Hong S.-T., Kim M.-J., Han H.N., Roth J.T. The mechanical behaviour of 5052-H32 aluminum alloys under a pulsed electric current // Int. J. Plasticity. - 2014. - V. 58. - P. 84-99.
5. Столяров B.B. Влияние химического и фазового состава на проявление ЭПЭ в титановых сплавах // Изв. РАН. Физика. - 2014. -Т. 78. - № 3. - С. 357-360.
6. Качанов М.И., Кравченко В.Я., Нацик В.Д. Электронное торможение дислокаций в металлах // УФН. - 1973. - Т. 111. - № 4. -С. 655-682.
7. Дубинко В.И., Клепиков В.Ф. Кинетический механизм электропластичности металлов // Изв. РАН. Физика. - 2008. - Т. 72. -№ 9. - С. 1257-1258.
8. Panin V.E., Egorushkin V.E., Surikova N.S., Pochivalov Yu.I. Shear bands as translation-rotation mode of plastic deformation in solids under alternate bending // Mater. Sci. Eng. A. - 2017. - V. 703. -P. 451-460.
9. Гузев М.А., Дмитриев А.А. Бифуркационное поведение потенциальной энергии системы частиц // Физ. мезомех. - 2013. -Т. 16.- № 3. - С. 27-33.
10. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В., Чернявский А.Г. Пластическая дисторсия — фундаментальный механизм в нелинейной мезомеханике пластической деформации и разрушения твердых тел // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 1. - С. 31-46.
11. Ashby M.F., Jones D.R.H. Engineering Materials 2: An Introduction to Microstructures, Processing and Design. - Amsterdam: ButterworthHeinemann, 2005. - 464 p.
12. Тюменцев А.Н., Панин В.Е., Деревягина Л.С., Валиев Р.З., Дубо-викН.А., Дитенберг И.А. Механизм локализованного сдвига на мезоуровне при растяжении ультрамелкозернистой меди // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - C. 115-123.
13. Xue Q, Meyers M.A., Nesterenko V.F. Self organization of shear bands in stainless steel // Mater. Sci. Eng. A. - 2004. - V. 384. -P. 35-46.
14. Jia N., Raabe D., Zhao X. Texture and microstructure evolution during non-crystallographic shear banding in a plane strain compressed Cu-Ag metal matrix composite // Acta Mater. - 2014. - V. 76. - P.238-251.
15. Panin V.E., Grinyaev Yu.V, Panin A.V, Panin S.V. Multiscale Wave Model of a Deformed Solid in Physical Mesomechanics // Proc. VI
Int. Conf. Mesomechanics / Ed. by G.C. Sih, Th.B. Kermanidis, Sp.G. Pantelakis. - Patras, Greece: Typocenter, 2004.
16. Днепренко B.H., Усов B.B. Анизотропия электропроводности деформированных металлов, обусловленная дефектной структурой // Металлофизика. - 1992. - Т. 14. - № 9. - С. 19-27.
17. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин A.B. Нелинейные волновые процессы в деформируемом твердом теле как многоуровневой иерархически организованной системе // УФН. - 2012. - Т. 182. -№ 12. - С. 1351-1357.
18. Егорушкин B.Е. Динамика пластической деформации. Волны нелинейной пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 19-41.
19. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. - М.: Изд-во ГРФМЛ, 1969. - 421 с.
20. Столяров B.B. Деформационное поведение титановых сплавов при растяжении и пропускании импульсного тока // Физика и техника высоких давлений. - 2010. - Т. 20. - № 4. - С. 126-133.
21. Меденцов B.Е., Столяров B.B. Упрочнение сплава ВТ6 методом электропластической прокатки. Наноструктурное материаловедение // Изв. вузов. Черная металлургия. - 2013. - Т. 56(10). - С. 5053.
22. Зуев Л.Б. Физика электропластичности щелочно-галоидных кристаллов. - Новосибирск: Наука, 1990. - 120 с.
Поступила в редакцию 07.03.2018 г.
Сведения об авторах
Егорушкин Валерий Ефимович, д.ф.-м.н., проф., внс ИФПМ СО РАН, [email protected]
Панин Виктор Евгеньевич, д.ф.-м.н., проф., акад. РАН, зав. лаб. ИФПМ СО РАН, проф. ТПУ, [email protected] Панин Алексей Викторович, д.ф.-м.н., доц., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, проф. ТПУ, [email protected]
