CC BY
14
нлты
ы КРАЖИ
wi/ган
Науковий в!сн и к НЛТУ УкраТни Scientific Bulletin of UNFU
http://nv.nltu.edu.ua https://doi.org/10.15421/40270434 Article received 18.05.2017 р. Article accepted 24.05.2017 р. УДК 004.383.3
ISSN 1994-7836 (print) ISSN 2519-2477 (online)
[^1 Correspondence author N. Ya. Vozna nvozna@ukr.net
Н. Я. Возна, А. I. Сидор
Тернопыьський нащональний економ1чний ушверситет, м. Тернопыь, Украша
КРИТЕР1Й СТРУКТУРНО! СКЛАДНОСТ1 ТА ОЦ1НКИ РОЗШИРЕНО1 ХЕММШГОВО1
В1ДДАЛ1 ДЛЯ ПРОСТОРОВИХ ОБ'СКТШ
Охарактеризовано сучасний стан виршення проблеми розшзнавання образiв на основi теорй ХеммшговоТ вiддалi. Вик-ладено теоретичнi основи методiв розпiзнавання образiв. Наведено недол^ вiдомих методiв розпiзнавання образiв у Хем-мiнговому просторi. Проаналiзовано методи оцшки структурноТ складностi полiфункцiональних даних, запропонований критерiй та система атрибупв формалiзацiТ структуризованих даних. Наведено розрахунки розширеноТ оцiнки ХеммiнговоТ вiддалi для просторових об'eктiв. Наведено формалiзацiю ввдомих методiв розшзнавання одновимiрних образiв. Наведено характеристики ансамблiв для сукупностей сигналiв оптимальних сигнальних просторiв. Наведено виршення задачi оцiнки структурноТ складностi полiфункцiональних даних на основi вагових коефщенлв оцiнок iнформативностi. Представлено кiлькiсну, оптимальну оцiнку функцiонально-структурноТ складностi компонентiв складноТ системи у виглядi вiдношення. Реалiзовано методи розпiзнавання образiв на основi оцiнки структурноТ складностi. Запропоновано способи кодування атри-бутiв та розрахунку ХеммшговоТ вiддалi на прикладi символжи гральних карт. Наведено порiвняльнi дiаграми оцiнок Хем-мiнговоТ вiддалi для пар символiв, що використовуються для рiзних методiв знаходження ХеммiнговоТ ввддалГ Охарактеризовано недолiки i переваги рiзних запропонованих способiв кодування атрибупв зображення.
Ключовi слова: сигнальний проспр; Евклiдова вiдстань; розпiзнавання образiв; шформащйш технологГТ; кодування даних.
Вступ. Теорго розшзнавання образ1в широко вико-ристовують у р1зних галузях знань, шформацшних та комп'ютерних системах, що застосовуються в бюлоги, медицин!, астрономи, нав1гацп i тлн.
Так задачi усшшно розв'язують за допомогою роз-робки програмно-апаратних засобiв оцiнки розширено!' Хеммшгово1 вiддалi. Незважаючи на широке застосу-вання теори Хеммiнгового простору у рiзних галузях науки та техшки, актуальною задачею е розроблення критерив структурно!' складностi певних клас1в образгв та розроблення методiв визначення ХеммшговоТ вiддалi на основi рiзницевоï вщдаш модульних одиниць структурно!' складносп образiв. Такий пiдхiд дае змогу змен-шити об'ем обчислень визначення ХеммшговоТ вiддалi мiж окремими компонентами образгв з рiзною оцiнкою структурно'' складносп образiв.
Теорiя розпiзнавання образгв базуеться на оцiнках Евклiдовоï вщсташ мiж г-м i j-м об'ектами (тобто мiрою схожостi, близькостi об'екпв мiж собою за всiею сукуп-нiстю використовуваних ознак), метрики Мшковського, що фактично е великим амейством метрик i мiстить у собi звичайну Евклiдову вiдстань, манхеттенську вщ-стань, яка е сумою модулв рiзниць вiдповiдних ознак об'ектiв, метрики "домiнування" або Sup-метрики. До-сить важливою е також так звана ввдстань Махаланобь са, яка мае специфiчнi властивостi (Krulikovskyy, et al., 2016; Nykolaichuk & Zavediuk, 2010). У рай викорис-тання дихотомiчних (що мають всього два значення) якiсних ознак образ1в широко використовуеться зваже-на вiдстань Хеммiнга.
Вiдомi методи вузькоспецiалiзованi i не характеризуются унiверсальнiстю до рiзних обраив. Кореляцiйнi методи найефективнiшi, але вважають низькошвидюс-ними та апаратно-складними, оскшьки передбачають складне попередне статистичне оброблення образiв, зокрема обчислення математичного сподiвання, диспер-сiï, автокореляцiйноï функцiï. Вiдомi методи розшзнан-ня в Хеммшговому просторi недостатньо ефективнi, ос-юльки використовуються для образ1в, якi описуються бшарними векторами, а також не враховують можли-вiсть застосування рiзних аналiтичних виразiв взаемо-кореляцiйних функцш та можливостей кодування даних у рiзних теоретико-числових базисах (ТЧБ).
Досввд дослiджень науковоТ школи Я. М. Николай-чука, як1 охоплюють успiшне вирiшення задач ктотно-го спрощення алгоритм1в, зменшення апаратно'' склад-ностi та пiдвищення швидкодiï цифрових процесорiв кореляцiйного опрацювання сигнал1в, створюе позитив-нi умови застосування методов кореляцiйного розшзна-вання образ1в для багатьох клас1в джерел iнформацiï (Nykolaichuk, 2010; Nykolaichuk, 2012; Vozna, et al., 2013).
Мета дослщження полягае в розробленш критерш структурноï складносп певних клас1в образiв та методiв визначення Хеммiнговоï вiддалi на основi рiзницевоï вiддалi модульних одиниць структурноï складностi об-разiв.
Методи розшзнавання образ1в. Класично, видшя-ють таю методи розшзнавання образ1в (Krulikovskyy, et al., 2016):
Цитування за ДСТУ: Возна Н. Я., Сидор А. I. Критерш структурно!' складност та оцшки розширеноТ ХеммшговоТ Biaa^i для
просторових об'еюгв. Науковий вiсник НЛТУ УкраТни. 2017. Вип. 27(4). С. 159-165. Citation APA: Vozna, N. Ya, & Sydor, A. I. (2017). Criterion of Structural Complexity and Evaluation of Extended Hemming Distance for Spatial Objects. Scientific Bulletin of UNFU, 27(4), 159-165. https://doi.org/10.15421/40270434
• перебору, коли проводиться порiвняння з базою даних, де для кожного виду об'екив представлеш всi можливi модифжащ!' вiдображення;
• аналiзу та диференщащ!' компонентiв образу;
• використання штучних нейронних мереж;
• використання генетичних алгоршмв.
Метод перебору характеризуемся найбiльшою об-числювальною та часовою складшстю i може застосо-вуватись в тому випадку, коли число клашв образу е скшчене, тобто не перевищуе заданого числа.
Метод аналiзу та диференцiацГí компонентiв образу характеризуеться полiномiальною складнiстю, базуеть-ся на теорп моделювання в байешвському пiдходi та в застосуваннi кодових вiддалiв Хеммiнгового простору.
Метод використання штучних нейронних мереж ба-зуеться на принципах навчання та рекурсивно!' асим-птотично1 складностi. Методи на основi використання генетичних алгоритмiв базуються на принципах еволю-цiйного пошуку й поеднують комп'ютерне моделювання генетичних процешв у природних i штучних системах (КгиИкоУБкуу, ег а1., 2016).
Важливим компонентом методiв та iнформацiйних технологiй розпiзнавання образiв е попередне 1х опра-цювання та перетворення вхiдних даних, до якого належать таю методи: алгебра1чний; кореляцшний; струк-турний; спектральний; геометричний; на базi нечiтких множин; статистичний; просторово-зв'язаних процесiв.
Серед зазначених методiв перспективу мае струк-турний метод, який устшно застосовуеться в теорп мереж Петрi та тд час оцiнки структури матричних моделей руху даних (КукоЫсИик, Уо2па,& РкикИ, 2013). Окрiм цих застосувань, доцiльно розширити сферу зас-тосування цього методу в галузi розпiзнавання образiв. Але для цього потрiбно розвивати критерií та теордо оцiнок структурно! складностi. Формалiзацiя вщомих методiв розпiзнавання одновимiрних образiв опи-суеться такими функцiоналами (табл. 1) (КгиИкоУБкуу, ег а1., 2016).
Табл. 1. Формалiзацiя методiв розшзнавання
№ Формула
1 (- 2 Y/2 dij = lz( Xik - Xjk) 1
2 ( - p Y^ dij = l S xij — xij\ I j U=1 j j| )
3 , ( ^ |¥ dij = IE \Xik — Xjk\ 1
4 dj = ( X} — Xj )ts-1 (Xi — Xj)
5 dij = Z Uik — xjk\ k=1
У цш таблицi введено такi позначення: Су - значен-ня Евклщово! вiдстанi мiж ¡-м i у-м об'ектами; хк - чи-сельне значення к-то! ознаки для ¡-го об'екта; хук - чи-сельне значення к-то! ознаки для у-го об'екта; 2 - кшь-юсть ознак, якими описуються об'екти.
Розрахунки розширено! оцiнки Хеммiнговоí вiддалi. Розширена Хеммiнгова вiддаль може застосовуватися в рiзноманiтних галузях знань, до яких вiдносять такi теорп: сигналiв, iнформацГí, випадкових процесiв, коду-вання моделей джерел iнформацГí та руху даних, гра-фiчних образiв, а також аудю- i вiдеозображень та схе-мотехнiки.
Аналогiчнi задачi розрахунку розширено! оцiнки Хеммiнговоí вiддалi юнують в джерелах iнформацГí, якi реалiзуються двовимiрними масивами даних 2Б, триви-мiрними масивами даних 3Б, як представляють розв'яз-ки томографп, голограм, кристалiчних решiток та iн.
Вщома загальна формула верхньо1 кодово! вiддалi мiж двомiрними сигналами, яка мае вигляд: ¿¡у = аМ / ^Ег, де: М - кiлькiсть сигналiв, Е -енергiя кожного сигналу, С - лiнiйна кодова вщдаль у сигнальному просторi.
Приклади оптимальних сигнальних просторiв для сукупностей сигналiв М = 2к та М = 2к +1 наведено у табл. 2.
Табл. 2. Характеристики ансамблiв з числом М=3,5,9,17
Двомiрнi простори з числом сигналiв М = 3,5,9
wmax dc
E1,2,. e
J-^m Ec
ac
Vc
Двомiрнi простори з числом сигналiв M = 17
dmin dmax dc
El,2,. E
m
Ec
ac Vc
7
1,732
Ei, 2, 3=1,0
E=1,0
0,662 0,5
0,434 2,0 1,217
Ei-8 = 1,0 E9-16 = 0,565
E17 = 0 Ec = 0,737 Em = 1,0
0,719 3,087
1,0
2,0 1,365
£m=1,0 E5=0,0 E=0,8
0,64 1,332
0,482 2,0 1,241
E1-8 = 1,0
E9-16 = 0,63
En = 0 Ec = 0,767 Em = 1,0
0,716 3,087
M = 17 N = 2
d
2
3
4
5
6
8
Em=1,0
Em=1,0
0,707
£1 3=0,707 £5, 7=0,707
£2, 4, 6, 8=1,0 £9=0,0 £с=0,753
Еда=1,0
0,591 2,127
M = 17 N = 2
0,5 2,0 1,25
E1-10 = 1,0 1-16 = 0,5 £17 = 0 Ec = 0,765 Em = 10
0,723 3,087
0,75 2,0 1,164
£1-8=1,0
£9=0,0 £=0,889 £m=1,0
0,58 2,127
0,518 2,0 1,259
£1-12 = 1,0
E13-17 = 0,46 Ec = 0,841
Em = 1,0
0,694 3,087
0,53 2,0 0,996
£1-4=1,0 £5-8=0,53 £9=0,0 £с=0,63
0,465 2,0
0,465 2,0 1,233
E1-10 = 1,0 E11-17 = 0,536 Ec = 0,809 Em = 1,0
0,693 3,087
M = 17 N = 2
£m=1,0
Вщомий метод оцiнки структурно'' складнос^ схем комп'ютерно'' мiкроелектронiки на основi ентропiйного пiдходу, який запропонував професор М. В. Черкаський (Cherkaskyi & Murad, 2004). Суть цього методу полягае у тому, що на основi дослiджуваноí структури бу-дуеться матриця сумiжностi i обчислюеться коефщент структурно'' складностi згiдно з виразом:
С
S = -С log2
(^ -1)'
де: C - юльюсть елементiв матриц iдентичностi систе-ми, r - розмiр матрицi. Недолiком такого критердо оцiнки структурно'1 складностi е невизначешсть розра-
Табл. 3. Baroeí коефщкнти ощнок шформативносл
хункiв пiд час аналiзу регулярних та однорiдних структур, коли виконуеться log21 .
Розв'язок задачi оцiнки структурно'1 складнос^ поль функцiональних даних (ПФД) на основi вагових коефь цiентiв ощнок iнформативностi викладено у роботах (Vozna, 2014; Vozna & Nykolaichuk, 2013), де проблему ощнки коефiцiента структуризованоот вiдображуваних ПФД вирiшено таким чином. Експериментальним способом визначено коефщент складностi компонентiв ат-рибутiв полiфункцiональних даних - a та присвоено ваговi коефiцiенти оцiнок iнформативностi íx парамет-рiв р (табл. 3):
№ з/п Познач. елемента 3míct елемента Символ a
1 2 3 4 5
1 l ЛЫя 1
1,5
1,1
1,1
1,2
.......\......X 1,2
1,7
2 P Поворот 2
\ 2,2
2,2
3 x Пересiчення 3
-г 3,1
4 d Дотик — 2
2,2
Розгалуження
4,2
6,2
Спошб заливки
Направлений зв'язок
3,4
3,5
Лггера
Аа.Яя, Аа.Яя, Аа.Яя, Аа...Яя, Аа.Яя,
, Аа...Яя, , Аа...Яя, , Аа...Яя, , Аа...Яя, , Аа. Яя
8-10
Aa.Zz, Aa.Zz, Aa.Zz, Aa.Zz,
, Aa...Zz , Aa...Zz
, Aa.Zz , Aa.Zz
Цифра
1, 2,...0... .1, 2,... 0
1, 2,...0, a, A-
- 1, 2,...0, a, A
1ндекс
©, ®, п, y, m, &, %, §, 0, №, X, j, да, ©, ф Д
Символ
4
Знак
, <, >, =, ± =, Ф, <, >, (, ", {,!
2
Враховуючи вказаш показники, отримуемо коефь
n
щент структурно! складносп kc = £ aft .
i=1
Враховуючи також функцюнально-шформативну
m
характеристику ПФД f та !х суму £ f, отримаемо
j=1
кiлькiсну, оптимальну оцiнку функцюнально-структур-но! склaдностi представления компонента складно! системи у виглядi ввдношення:
mn
ke = K ■ ^ fJ Y^atPi ^ max , (1)
j=1 / i=1
K - iдентифiкaтор рiвия ПФД (K = n - вiдповiдно для п-р1вневих зображень). При цьому рiвень структу-ризацп ПФД пiдвищуеться за мaксимiзaцi! вщношення (1). Реaлiзaцiя методу розпiзнaвaння обрaзiв на основi оцiнки структурно! складности
Розглянемо реaлiзaцiю методу розпiзнaвaння образ1в на основi оцiнки структурно! складносп (СС) на прик-лaдi символши гральних карт. Пiд час розрахунку Хем-мiнгово!' оцiнки СС для гральних карт базуемося на та-кш симетрi! числа однотипних елеменпв, якi кодуються двiйковими логiчними ознаками (рис. 1).
(vp) елементiв, як е компонентами дослiджувaних сим-вол1в, тобто:
¥ ^ 2vv + 2vp; ♦ ^ 4vv; * ^ 3vv + 3vp; 4 ^ 5vv + 2vp.
Рис. 2. Система кодування символа гральних карт
Формула для визначення Хеммшгово! вщдал1 для такого кодування матиме такий вигляд:
Нсу = Нк + Я„ + Иур , Нк = - к2\ , Н„ = |vvl -уу^ , Нр = \ур1 -ург\.
З урахуванням кодування, наведеного на рис. 1 та рис. 2 розрахуемо Хеммшгову ввддаль м1ж незалежни-ми парами символ1в (табл. 4).
Табл. 4. Перший метод визначення Хеммшгово'!' виддп.л
чорш 1 червошО
Рис. 1. Символ1чш базов1 зображення атрибупв гральних карт та к двшков1 коди
На рис. 2 запропоновано споаб кодування символь ки гральних карт, на основi яких можна показати Хеммшгову вщстань мiж ними.
Окр1м кольору (k) фiгури i типу фiгури, потрiбно також закодувати кшьюсть увiгнутих (vv) та випуклих
№ Пара сим-вол!в Hk Hvv Hp H dj
1 »-♦ 0-0 2-4 2-0 4
2 V-4 0-1 2-3 2-3 3
3 V-4 0-1 2-5 2-2 4
4 0-1 4-3 0-3 5
5 ♦-4 0-1 4-5 0-2 4
6 4-4 1-1 3-5 3-2 3
Таке кодування досить часто буде давати однакову Хеммiнгову ввддаль. Щоб уникнути цього, потрiбно враховувати асиметрда i симетрда фiгур. Якщо враху-вати кiлькiсть елемент1в, за якими будуть вiдрiзнятися вкaзaнi ф^ури, отримаемо оцiнки Хеммiнгово! вiддaлi, яю наведено у табл. 5.
4
5
r
6
h
2
7
z
b
8
4
c
4
s
+
n
3 4 Номер пари
Рис. 3. Порiвняльна дiаграма оцшок Хемм^овоТ вiддалi для пар символiв, наведених у табл. 4
Табл. 5. Другий метод визначення Хеммшгово! виддп.л
№ Пара символiв Hk Hvv Hvp Has H dij
1 ¥-♦ 0-0 2-4 2-0 4 8
2 0-1 2-3 2-3 10 13
3 ¥-4 0-1 2-5 2-2 11 15
4 0-1 4-3 0-3 6 11
5 ♦-4 0-1 4-5 0-2 5 9
6 4-4 1-1 3-5 3-2 7 10
Таку оцiнку розраховують за формулами:
Hd^ = Hk + Hvv + Hvp + Has, Hk = \k\ - k^ Hvv = |W! - vv^ , Hvp = \vpi - vp^ , Has = Wl + W2 + vpi + vp2 - sp ,
де sp - сшльш елементи пар символiв.
Номер 1
Рис. 4. Порiвняльна дiаграма оцiнок ХеммiнговоT вiддалi для пар символiв, наведених у табл. 5
Точшшу Хеммiнгову вiддаль отримаемо мiж цими 4-ма класами зображень, маючи компоненты та два кольори П червоний I Ш чорний, а також закодувавши увггнут! та опуклi елементи вказаних фiгур. Зако дуемо логiчними символами: 1 - чорний колiр (£); 0 - червоний; наявшсть елементiв ввiгнутих вниз (уу-) - символом 1 !х ввдсутшсть - символом 0; наявнiсть увтаутих вгору (уу+) вiдповiдно - 1, а !х вiдсутнiсть вiдповiдно -0; ввдсутшсть випуклих елементiв - 00, випукл елементи (ур) вниз - 01, випуклi вгору - 10 i випуклi вбiк - 11. Для вказаного на рис. 1 способу кодування елеменпв фiгур отримаемо кодування, наведене в табл. 6.
Табл. 6. Кодування символ1ки гральних карт
Символ vp vv+ vv- k
¥ 01 1 0 0
♦ 00 1 1 0
4 11 0 1 1
4 10 0 1 1
Згiдно iз вказаними атрибутами отримаемо оцiнки Хеммшгово! вiддалi, якi наведено в табл. 7.
З дiаграми видно, що мiнiмальна Хеммiнгова вщ-даль буде мiж * i 4, а максимальна - ¥ i 4.
Доцшьно використати бiльш просте кодування для вказаних ф^ур, за якого не буде враховуватися колiр, а тшьки кiлькiсть увiгнутих i випуклих елеменпв.
Табл. 7. Третiй метод визначення ХеммшговоТ в1ддал1
№ Пара символiв Hvp Hvv+ Hvv- Hk Hdj (2) Hdj (10)
1 ¥-♦ 01-00 1-1 0-1 0-0 01010 10
2 ¥-4 01-11 1-0 0-1 0-1 10111 23
3 ¥-4 01-10 1-0 0-1 0-1 11111 31
4 ♦-4 00-11 1-0 1-1 0-1 11101 29
5 ♦-4 00-10 1-0 1-1 0-1 10101 21
6 4-4 11-10 0-0 1-1 1-1 01000 8
Номер пари
Рис. 5. Порiвняльна дiаграма ощики ХеммiнговоT вiддалi для пар символiв, наведених у табл. 7
Позначимо через 00-2уу, 01-Зуу, 10-4уу, 11-5уу, 00-0ур, 01-2ур, 11 -3ур, тодi коди елементiв будуть такими: ¥ 0 0 0 1; ♦ 1 0 0 0; * 0 1 1 1; 4 1 1 0 1. Зпдно iз вказаними атрибутами отримаемо Хеммшгову вщдаль, на-ведену в табл. 8. З дiаграми видно, що мшмальна Хем-мiнгова вiддаль буде мiж ♦ i 4, а максимальна - ♦ i *.
Табл. 8. Четвертий метод визначення Хеммшгово! в1ддал1
№ Пара символiв Hvv Hvp Hdj (2) Hdj (10)
1 ¥-♦ 00-10 01-00 1001 9
2 ¥-4 00-01 01-11 0110 6
3 ¥-4 00-11 01-01 1100 12
4 ♦-4 10-01 00-11 1111 15
5 ♦-4 10-11 00-01 0101 5
6 4-4 01-11 11-01 1010 10
Номер пари
Рис. 6. Порiвняльна дiаграма оцiнки Хеммшговот вiддалi для пар символiв, наведених у табл. 8
Використання 2 кольор1в i 2 компонент за рiзних по-ложень з урахуванням 1х кшькосп, симетри, асиметрп, кiлькiсть рiзних компонент структури складностi по числу компонент в загальному надае набiр ознак, за до-помогою яких можна однозначно закодувати ф^ури, при пор1внянш яких отримаемо рiзну Хеммiнгову вщ-даль для однозначного розпiзнавання.
На рис. 7 показано пор1вняльну дiаграму запропоно-ваних способ1в кодування атрибупв зображень симво-лiв гральних карт, з яко! видно, що перший споиб прос-тий у кодуванш, однак вiн досить часто дае однакову Хеммшгову вщдаль, що може призвести до помилково-го розшзнавання образу.
Другий спосiб кодування дае добру Хеммшгову вщ-даль, однак вш потребуе додаткових обчислень для кожно! пари пор1внювальних символ1в. Третш спосiб також дае добрi оцшки Хеммшгово! вiддалi, проте для
його кодування пoтpiбнo використовувати б1льшу кшь-к1сть пaм'ятi. Четвертий спoсiб e простим у кoдyвaннi i мae добру Xеммiнгoвy вiддaль, проте пoтpебye додатко-вого пiдpaxyнкy кiлькoстi елеменпв.
X
35 .30 ' 25 20 15 10 5 0
Ш1 0Н2 ИНЗ SH4
ХЗ
Г
X
S
1
Номер пари
Рис. 7. Порiвняльна дiаграма запропонованих методiв визначення ХеммшговоТ вiддалi
Висновок. 3anp0n0H0BaHÍ способи кодування атри-6yTÍB та розрахунку Хеммшгово! вiддалi на пpикладi символiки гральних карт е основою для застосування таких технологiй визначення Хеммшгово! вiддалi для комп'ютерного pозпiзнавання доpожнiх знаюв, символь ки хiмiчних сполук, показншв манiпyльованих сигнал1в систем, а також двовимрних зображень та структурних схем компонента мiкpоелектpонiки.
Перелiк використаних джерел
Cherkaskyi, M. V., & Murad, Kh. Kh. (2004). Skladnist prystroiu ke-ruvannia. Visnyk Natsionalnoho universytetu "Lvivska politekhni-
ka". Series: Komp'iuterna inzheneriia ta informatsiini tekhnolohii, 521, 3-7. [in Ukrainian].
Krulikovskyy, B. B., Sydor, A. I., Zastavnyy, O. M., & Nykolaychuk, Ya. M. (2016). Theoretical Basis for Multidimensional Patterns Recognition in Hamming Space. Scientific Bulletin of UNFU, 26(3), 361-367. Retrieved from:
http://nv.nltu.edu.ua/index.php/journal/article/view/225
Nykolaichuk, Ya. M. (2012). Kody polia Halua: teoriia ta zastosu-vannia: monohrafiia. Ternopil: Ternohraf, 575 p. [in Ukrainian].
Nykolaichuk, Ya. M. (2010). Teoriia dzherel informatsii. 2nd ed. Ternopil: TzOV "Ternohraf', 534 p. [in Ukrainian].
Nykolaichuk, Ya. M., & Zavediuk, T. O. (2010). Struktura ta funktsii rekurentnoho bioneirona dlia rozpiznannia obraziv u Khemminho-vomu prostori. Zbirnyk naukovykh prats Buchatskoho instytutu me-nedzhmentu i audytu, 6(2), 37-40. Buchach: Hvylia. [in Ukrainian].
Nykolaichuk, Ya. M., Vozna, N. Ya., & Pitukh, I. R. (2013). Structuring the movement of data in computer systems.Ternopil: Terno-graf, 284 p.
Vozna, N. Ya. (2014). Kontseptsiia strukturyzatsii danykh v rozpodi-lenykh informatsiinykh systemakh. Zbirnyk materialiv mizhnarod-noi koordynatsiinoi narady ISCM-2014 (pp. 55-57). Ternopil. [in Ukrainian].
Vozna, N. Ya., & Nykolaichuk, Ya. M. (2013). Osnovy teorii, funktsii ta zadachi strukturyzatsii danykh v informatsiinykh systemakh. Pratsi mizhnarodnoi naukovoi konferentsii "Pytannia optymizatsii obchyslen (POO-XL)" (pp. 56-57). Kyiv: Instytut kibernetyky im. V. M. Hlushkova NAN Ukrainy. [in Ukrainian].
Vozna, N. Ya., Nycolaychuk, Ya. M., & Alishov, N. I. (2013). Conception and Theoretical Bases for Solving the Problem of Data Structuring in Information Computerized Systems. Journal of Qaf-qaz University. Mathematics and imputer Science, 1(2), 112-117. Baku: Azerbaijan.
Н. Я. Возна, А. И. Сыдор
Тернопольский национальный экономический университет, г. Тернополь, Украина
КРИТЕРИЙ СТРУКТУРНОЙ СЛОЖНОСТИ И ОЦЕНКИ РАСШИРЕННОГО ХЕММИНГОВОГО
РАССТОЯНИЯ ДЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
Охарактеризовано современное состояние решения проблемы распознавания образов на основе теории Хеммингового расстояния. Изложены теоретические основы методов распознавания образов. Приведены недостатки известных методов распознавания образов в Хемминговом пространстве. Проанализированы методы оценки структурной сложности полифункциональных данных, предложены критерий и система атрибутов формализации структурированных данных. Приведены расчеты расширенной оценки Хеммингового расстоянии для пространственных объектов. Приведена формализация известных методов распознавания одномерных образов. Приведены характеристики ансамблей для совокупностей сигналов оптимальных сигнальных пространств. Приведены решения задачи оценки структурной сложности полифункциональных данных на основе весовых коэффициентов оценок информативности. Представлена количественная, оптимальная оценка функционально-структурной сложности компонентов сложной системы в виде отношения. Реализованы методы распознавания образов на основе оценки структурной сложности. Предложены способы кодирования атрибутов и расчета Хеммингового расстояния на примере символики игральных карт. Приведены сравнительные диаграммы оценок Хеммингового расстояния для пар символов, используемых для различных методов нахождения Хеммингового расстояния. Охарактеризованы недостатки и преимущества различных предложенных способов кодирования атрибутов изображения.
Ключевые слова: сигнальное пространство; Евклидово расстояние; распознавание образов; информационные технологии; кодирование данных.
N. Ya. Vozna, A. I. Sydor
Ternopil National Economic University, Ternopil, Ukraine
CRITERION OF STRUCTURAL COMPLEXITY AND EVALUATION OF EXTENDED
HEMMING DISTANCE FOR SPATIAL OBJECTS
Evaluation of extended Hamming distance that can be applied in various fields of knowledge is considered in the paper. Known methods of recognition in the Hamming space are not effective because of their using for images that are described by binary vectors, and do not address the applicability of different analytical expressions mutual correlation functions and capabilities of data encryption in various theoretical and numerical bases. In the course of the research the coefficient of structural complexity of components attributes of multifunctional data was determined; weight coefficients of informative estimation of their parameters were assigned as well. Structural complexity criteria of certain classes of images and methods for determining the Hamming distance based on difference distance of modular structural complexity units of images were developed. The analysis of the proposed methods was provided on the example of recognition of symbolism figures. The coding system symbols of playing cards are offered. The formulas for finding Hamming distance used in the proposed encoding systems were described and derived. Comparative diagrams of Hamming distance estimates for pairs of symbols used in the proposed methods of Hamming distance determination were given. The main advantages and disadvantages of each of the proposed methods for the Hamming distance determination were identified. The proposed de-
finition of Hamming distance encoding attributes of the objects, taking into account the complexity of the structural components, when determining of the extended Hamming distance qualitative features that most accurately and unambiguously characterize the object are considered that is a theoretical contribution to the theory of structural pattern recognition methods. Thus, t proposed methods of coding attributes and calculating of Hamming distance are the basis for using of such Hamming distance determining technologies for road signs, symbols chemicals and other two-dimensional images recognition.
Keywords: signal space; Euclidean distance; pattern recognition; Information Technology; data encryption.
1нформащя про aBTopiB:
Возна Наталя Ярославiвна, канд. техн. наук, доцент, Терноптьский нацюнальний еконо1^чний ушверситет, м. Тернопть, Укра-Уна. Email: nvozna@ukr.net
Сидор Андрш 1ванович, астрант, Терноптьский нацюнальний економiчний ушверситет, м. Тернопть, Украина. Email: Andrij9997@ukr.net
