CC BY
82
Литература
1. Евстратов В. А. Анализ процессов выдавливания с использованием модели вихревого течения / В.А. Евстратов, Г.А. Кротенко, В.Н. Левченко // Кузнечно-штамповочное производство. - 2010. - №4. - С. 3 - 10.
2. Рябичева Л.А. К определению противодавления при прямом выдавливании порошковых пористых заготовок / Л.А. Рябичева, Д.А. Усатюк // Ресурсозберiгаючi технологи виробницт-ва та обробки тиском матерiалiв у машинобудувант. - Луганськ: СНУ iм. В. Даля, 2012. №1 (13). - С. 211 - 219.
3. Евстратов В.А. Принцип расширения очага пластической деформации/ В.А. Евстратов // Удосконалення процеств та обладнання обробки тиском в металурги i машинобудувант: Зб. наук. пр. - Краматорськ, 2006. - С. 256 - 258.
4. Штерн М.Б. Феноменологические теории прессования порошков / Штерн М.Б. [и др.] - К.: Наукова думка, 1982. - 140 с.
5. Огородников В.А. Энергия. Деформации. Разрушение / В.А. Огородников, В.Б. Киселев, И.О. Сивак. - Винница: УН1ВЕРСУМ - Вшниця, 2005. - 204 с.
Критерий поврежденности для проектирования процессов ОМД
д.т.н. проф. Трофимов В.Н., Кузнецова Т.В.
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
89124823470, Ш [email protected]
Анотация. При проектировании процессов обработки металлов давлением широкое применение получила линейная модель накопления поврежденности и скалярный критерий разрушения. Процесс пластической деформации можно описать кинетическим уравнением нелинейной динамики для систем с сильной положительной связью. Получены критерий разрушения и условие деформирования без разрушения при многоэтапном процессе пластической деформации. Проверка применимости критерия показала, что он может быть использован для решения практических задач обработки металлов давлением.
Ключевые слова: пластическая деформация, поврежденность, критерий разрушения, обработка металлов давлением Одной из основных задач при проектировании технологических процессов ОМД является получение изделий с нормируемым уровнем поврежденности структуры микротрещинами и микропорами. Это позволяет исключить разрушение изделия при последующей обработке, а также обеспечить требуемые характеристики при его эксплуатации.
Для решения указанной задачи широко используют скалярные критерии поврежденно-сти и разрушения [1,2].
Для получения таких критериев авторы работ [1,2] разработали феноменологические линейные и нелинейные модели накопления поврежденности ¥ с использованием кинетических уравнений, описывающих зависимость изменения величины ¥ от достигнутой степени пластической деформации сдвига Л. Критериальное уравнение - критерий разрушения, имеет вид ¥ < ¥кр, где ¥кр - предельное значение величины поврежденности, зависящее от напряженно-деформированного состояния металла в очаге пластической деформации. Для практического применения критерия ¥ авторами получены диаграммы пластичности Лр = Лр(£,/ла) для многих металлов и сплавов, где Лр - критическое значение степени деформации сдвига, соответствующее моменту разрушения; к - показатель напряженного состояния; ца - показатель Лоде.
Экспериментальная проверка моделей [1,2] показала, что при проектировании процессов ОМД лучшие результаты дает нелинейная модель, основанная на степенной зависимости поврежденности ¥ от степени деформации сдвига Л. Однако для практического использо-
вания нелинейной модели необходимо дополнительно определять ряд эмпирических коэффициентов, что является весьма трудоёмкой задачей.
В данной работе предлагается критерий поврежденности на основе нелинейной модели для процессов холодной пластической деформации, позволяющий использовать экспериментальные диаграммы пластичности, полученные в работах [1,2].
Для получения критерия использована модель, основанная на следующих положениях:
- в качестве величины поврежденности примем плотность микротрещин Б, а в качестве кинетического параметра - степень деформации сдвига Л;
- процесс накопления поврежденности структуры металла при пластической деформации является нелинейным и автомодельным, то есть принимается, что поврежденность Б, достигнутая на данном этапе пластической деформации, влияет на процесс накопления по-врежденности на последующих этапах деформирования [3];
- разрушение происходит путем лавинообразного роста плотности микротрещин и образования макротрещины при достижении критических значений Б и Л.
Автомодельный процесс изменения величины Б, когда наблюдается её медленный рост и лавинообразное увеличение при достижении критического значения Л, может быть описан кинетическим уравнением для систем с сильной положительной связью [4]
ЛБ / ЛЛ = Б3, р> 1, (1)
Решение уравнения (1) при условии Л=0 = Б0 имеет вид
Б(Л) = [(3-1) • (Лр -Л)]1/(1-3),
где Л, = Б1,3 /(3-1).
Типичное решение уравнения (1 ) в полулогарифмических координатах для разных значений Б0 приведено на рисунке 1.
б--------В момент разрушения, когда Л = Л ,
наблюдается бесконечно быстрый рост величины Б. Поведение решений, при которых исследуемая величина за малое конечное время возрастает до бесконечности, называются режимами с обострением. Вплоть
з ! 2 1
« г * 1 /
/
до момента Л для решения уравнения (4)
удовлетворяются условия теоремы
существования и единственности [4].
Л Характерной особенностью решения является
Рисунок 1. Решение уравнения (5) в то, что Л р зависит от начального значения Б0 зависимости от величины Б
Бо(3) > Бо(2) > Бо(1)
0 * и коэффициента 3 . Таким образом, уравнение
(1) соответствует принятым выше положениям.
Процесс пластической деформации сопровождается не только изменением геометрии деформируемого тела, что учитывает величина Л , но и изменением энергетического состояния металла, связанного с накоплением латентной энергии. Поэтому в качестве кинетического параметра используем величину, которая удовлетворяет следующим требованиям:
- определяет изменение энергетического состояния деформированного металла;
- отражает влияние изменения структуры на процесс пластической деформации;
- содержит параметры, отражающие изменение геометрии деформируемого тела. Указанным требованиям удовлетворяет безразмерный параметр й, определяемый как
нормированная величина удельной энергии [5],
и = иу / и0 = т Л2" ,
где и¥ = (а5 - сг50)2 /2Е; и0 = а52 /2Е; т = (т/сг80)2; т и п - коэффициенты в уравнении
кривой упрочнения а5 — 0 + тЛ или г5 -т5 0 + тЛп. Величина и изменяется от 0 при Л = 0 до некоторого значения икр при Л - Лр .
Отметим, что коэффициент п является структурно-чувствительным фактором, то есть отражает влияние структуры на процесс деформирования металла.
Рассмотрим процесс многоэтапной пластической деформации, для которого в пределах каждого этапа коэффициент р остается постоянным.
Для 1-го этапа деформирования кинетическое уравнение имеет вид
/ сСи — Вр; . (2)
Решение уравнения (2) с учетом выражения начального условия В^ Л-0 — В0; имеет вид
!1/(ЬР)
, (3)
— В0; ■
1 _ т (р ~ 1) 2п
&-Р 1 0,
где В0; - начальная плотность микротрещин.
Из уравнения (3) определим значение Л р1, соответствующее моменту разрушения на ом этапе деформирования
Л р; —
13 ^1/2п
В р
0;
(4)
(Р; _ 1) т
\ У
Анализ зависимости (4) показывает, что с ростом Р при высоких значениях В0; величина Лр резко уменьшается и для достижения практически значимых величин Л необходимо уменьшать коэффициент Р и величину В0;. В процессах ОМД это достигается выбором
термомеханических параметров процесса деформации.
Преобразуем уравнение (3) с учетом выражения (4)
В; — В0; .[1 _(Л; / Л р;, ) Г3 (5)
Из (5) следует, что для исключения режима обострения должно выполняться условие
1 _ (Л, / Л р, )2п > 0.
Обозначая поврежденность символом В получим условие деформирования без разрушения (критерий поврежденности)
В, —Л,/лр{ < 1. (6)
Полученный критерий подобен критериям, предложенным в работах [1,2], однако отличается от них тем, что поврежденность определяется не из условия суммирования повре-жденности на всех этапах деформирования, а из условия В1 < 1, проверяемого на каждом этапе.
Определим пределы изменения величины В и коэффициента р, которые необходимы для использования критерия (6).
Оценим диапазон изменения величины В.
Эксперименты показывают, что моменту разрушения соответствует плотность микро-
17 18 3
трещин В равная м" [6]. Сведения о плотности микротрещин в недеформирован-
ных образцах отсутствуют. На основании экспериментальных данных по определению поверхностной плотности микротрещин [3] можно предположить, что плотность микротрещин в недеформированном отожженном металле не превышает 104 ^ 105м-3. Таким образом, можно принять: 104 < В < 1018 м-3.
Из формулы (4) следует, что коэффициент Р определяет предельную степень деформации сдвига Л р . Так как предельная степень деформации сдвига Л зависит от двух неза-
висимых параметров - показателя напряженного состояния к = а / Т и коэффициента Надаи-Лоде ла [1,2], то очевидно, что должна существовать зависимость вида 3 = /3(к, ла) . Для получения зависимости 3 = 3(к, ла) учтем связь величин к и ла [7]
3 + ла 273 а3
k = £ = Т
+ л1 — аз
Авторы работы [7] экспериментально проверили и подтвердили возможность использования полученной формулы при плоском напряженном состоянии (а2 = 0). Полагая, что такая зависимость существует и при объемном напряженном состоянии и величина ла оказывает влияние на процесс разрушения через величину к, определим зависимость 3 = 3(к).
Порядок получения зависимости 3 = 3(к) следующий:
1. По данным работ [1,2] определяем зависимость Л = Л (к) .
2. Для данного металла определяем зависимость а5 - Л.
3. Для принятого значения Б0 и полученных значений т и п строим график зависимости Л р =Л р (3).
4. По графикам Л = Л (3) и Л = Л (к) строим график 3 = 3(к) •
5. Задаем функцию, описывающую график 3 = 3(к), и с помощью метода наименьших квадратов определяем неизвестные коэффициенты функции.
Обработка экспериментальных данных работ [ 1,2] показала, что для описания функции 3 = 3(к) наиболее универсальной является экспоненциальная зависимость вида
3 = Е1 • ехр (Е2 • к) + Е3, где Ей Ет, Ез - коэффициенты аппроксимации. £ 1,3
1,2
1,1
1,0
-1,0
1,0
На рисунке 2 приведены результаты расчета 3 = 3(k) для ряда металлов по экспериментальным данным работы [1]. Видно, что для рассмотренных диапазонов изменения величины k ( —1,5 < k < 1,5 ) коэффициент ß находится в интервале 1,005 -Н32.
Выводы
В статье предложена нелинейная модель накопления поврежденности при пластической деформации и получен критерий разрушения при многоэтапном пластическом деформировании. Полученная модель и критерий предлагается использовать для проектирования многоэтапных процессов ОМД. Литература
1. Колмогоров В.Л., Напряжения. Деформации. Разрушение. М.: Металлургия, 1970. - 229 с.
2. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.
3. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986.-224 с.
4. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. - М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 256 с.
5. Трофимов В.Н. О возможности использования механических характеристик прочности материала для оценки разрушения. //Известия вузов. Черная металлургия. №5. 2002. С. 24-28.
Рисунок 2. Зависимость 3 = 3(к) для разных металлов (Б0 = 104 м-3): 1- сталь
Х18Н10Т; 2 - медь; 3 - молибден; 4 - никель; 5 - сталь 20А; 6 - сталь 45
6. Скуднов В.А. Предельные пластические деформации металлов. - М.: Металлургия, 1989. -176 с.
7. Челышев Н.А., Люц В.Я., Червов Г.А. Показатель напряженного состояния и параметр Надаи-Лоде. //Известия вузов. Черная металлургия. № 4. 1983. С.50-53.
К вопросу об определении напряженно-деформированного состояния пластически деформируемого тела применительно к процессам
полугорячей штамповки
к.т.н. доц. Пыжов В.В.
Университет машиностроения (495) 223-05-23, доб. 1346, [email protected]
Аннотация. В статье рассматривается вариант методики решения краевой задачи определения напряженно-деформированного состояния вязкопластически деформируемого тела применительно к процессам полугорячей объемной штамповки с использованием положения теории наследственности, которая устанавливает взаимосвязь между напряжением и деформацией с учетом скорости и истории протекания процесса нагружения.
Ключевые слова: полугорячая объемная штамповка, методика, определение напряженно-деформированного состояния, теория наследственности, тепловыделение.
Введение
В работе [1] сформулирована постановка краевой задачи определения напряженно-деформированного состояния вязко-пластически деформируемого тела применительно к процессам полугорячего выдавливания в конические матрицы и определены гипотезы, принятые при её постановке.
Для решения этой задачи предлагается экспериментально-аналитическая методика расчета показателей напряженного и деформированного состояния, базирующующаяся на положениях теории наследственности и использующая модель вязкопластического тела.
Описание методики
В данной работе предлагается методика, позволяющая установить функциональную зависимость
а — ^[*(/),Т()] . (1)
Согласно нелинейной теории наследственности данную зависимость можно представить в следующем виде:
<т(*) = ф[е,Т]_}-т)-р[е(т),Т(г)]Сг,а = ^[*(/),Т)] , (2)
0
где ^[в,Т] - функция, определяющая сопротивление деформации при температуре Т и деформации при мгновенном (с технически возможной скоростью) нагружении;
R (^т)- ядро релаксации, функция, определяющая изменение сопротивления деформации в зависимости от времени протекания процесса нагружения.
Функция ^[в,Т] определяет мгновенную термомеханическую поверхность и может быть определена из опытов на динамическое нагружение при различных фиксированных температурах. Функцию R (^т) предлагается находить из диаграмм релаксации при динамическом нагружении до фиксированных значений деформаций при заданных температурах. Как показывают опыты и литературные источники, эти функции хорошо аппроксимируются следующими зависимостями:
