CC BY
19ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР.1, МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. 2008. №4
63
4. Прибылов В.Н. Экспериментальное исследование тока электризации диэлектрических жидкостей в цилиндрической трубке // Коллоид. журн. 1996. 58, № 4. 524-527.
5. Paillat T., Moreau E, Touchard G. Space charge density at the wall in the case of heptane flowing through an insulating pipe //J. Electrostatics. 2001. 53. 171-182.
Поступила в редакцию 14.02.2007
УДК 53.072
КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА ЗРИТЕЛЬНОГО СЛЕЖЕНИЯ ПРИ НИСТАГМЕ
О. Ю. Штефанова, А. Г. Якушев
В обычной жизни мы никогда не задумываемся о важной роли взаимодействия движений глаз и головы. Согласованность этих движений позволяет нам достаточно четко видеть окружающий мир, например, во время ходьбы, несмотря на возникающие при этом колебания тела и головы. От качественного взаимодействия зрительной и вестибулярной систем во многом зависят двигательные адаптационные возможности человека в условиях современной окружающей среды. Поскольку глаз человека способен поворачиваться лишь на относительно небольшие углы, стабилизация взора при наблюдении за движущимися объектами или, наоборот, при интенсивных движениях головы осуществляется с помощью нистагменных движений глаз.
Каждый из нас испытывает оптокинетический нистагм при наблюдении за перемещающимися в поле зрения предметами. Когда едущий в поезде человек смотрит в окно, его глаза плавно сопровождают меняющийся за окном пейзаж, а затем взгляд скачкообразно перемещается на новую точку фиксации. Вестибулярный нистагм может возникать спонтанно, естественным образом в условиях движения и вызываться искусственно. Примером искусственно вызванного вестибулярного нистагма является вращательный нистагм, возникающий в результате вращения испытуемого или совершения испытуемым вращательных движений головой.
Нистагм представляет собой серию непроизвольных ритмических содружественных движений глаз, состоящих из двух фаз — медленного компенсаторного отклонения глаз в одном направлении и сменяющего его быстрого возвратного скачка в исходную позицию.
Во время медленной фазы происходит восприятие визуальной обстановки, во время быстрой фазы (саккады) зрение подавляется. Таким образом, при нистагме восприятие окружающей среды может происходить только кусочно, на отдельных интервалах времени. Кроме того, во время каждой новой медленной фазы взор оказывается направленным в новую точку.
Рассмотрим оптокинетический вестибулоцервикальный нистагм, возникающий при активных поворотах головы и открытых глазах. Введем неподвижную систему координат, связанную с телом человека, и подвижную систему координат, связанную с головой человека. Будем считать нулевым угловым положением головы в неподвижной системе координат положение, когда голова человека не повернута относительно тела. В качестве нулевого углового положения глаза в подвижной системе выберем положение, когда глаз смотрит прямо. Положительное направление соответствует вращению вправо. Пусть человек совершает повороты головой вокруг вертикальной оси по закону ©s = ©s (t), записанному в неподвижной системе координат. Тогда положение зрительной мишени, на которой должен быть фиксирован взор в течение i-й медленной фазы, в подвижной системе определим соотношением
©R(t) = -Qs(t) + Qs(ti) + ©ER(ti), t e (ti-,Ti), (1)
где ©s(ti) и ©er(U) — соответственно угловое положение головы и глаза относительно головы в момент ti окончания (i — 1)-й саккады, Ti — окончание i-й медленной фазы.
Известно [1], что для четкого видения образ мишени должен отклоняться не более чем на 2° от центра фовеа (fovea) и перемещаться с угловой скоростью не более 4°/с. Поэтому будем считать, что мишень видна в данный момент отчетливо, если одновременно выполнены два условия: |©r(t) — ©ER(t)\ ^ ©* и |©R(t) — ©ER(t)\ ^ ©*, на угловую величину промаха взора и на скорость ретинального скольжения, где ©* = 2°, © * = 4°/с. Часть i-й медленной фазы, в течение которой эти условия выполнены, обозначим Ti.
64
ВЕСТН. моек. УН-ТА. СЕР.1, МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. 2008. №4
слежения v
Рис. 1. Обработка записи оптокинетического вестибуло-цервикального нистагма: сплошная линия соответствует угловому положению глаза относительно головы Oer, штриховая — угловой позиции зрительной цели Or; выделенные отрезки времени соответствуют интервалам четкого видения
Введем коэффициент качества зрительного 1 М
— ^^ Тг как отношение суммарного
г=1
времени отчетливого видения к общему времени записи Т.
Так как в литературе мы не нашли требований по длительности и частоте чередования таких интервалов отчетливого видения, мы обратились к опыту создания кинопроекционной техники. Известно [2], что для хорошего восприятия киноизображения величина V должна находиться в пределах 0,5 + 0,6. Поэтому качество зрительного слежения будем считать хорошим, если человек видит четко на протяжении более половины времени наблюдения.
В случае вестибулярного нистагма, возникающего при пассивном вращении головы с закрытыми глазами, зрительная мишень отсутствует. Поэтому вводится понятие мнимой мишени. Сначала определяется значение коэффициента усиления ве-стибулоокулярного рефлекса как среднее значение К = < Кг > коэффициентов усиления по каждой медленной фазе — отношения средней скорости глаза < © ее > к средней скорости головы < 0^ >. Далее движение мнимой мишени определяется соотношением, аналогичным (1), но ее угловая скорость равна угловой скорости головы, умноженной на коэффициент усиления К.
Для изучения оптокинетического вестибуло-цервикального нистагма был проведен эксперимент: здоровый испытуемый сидел на стуле прямо и получал инструкцию совершать синусоидальные движения головой с амплитудой 60 + 70° и периодом около 8 с при открытых глазах. Движения глаз регистрировались методом электроокулогра-фии.
В результате обработки экспериментальных записей оптокинетического вестибулоцервикально-го нистагма были выделены участки, на которых выполнены условия отчетливого видения (рис. 1).
Коэффициент качества зрительного слежения в этом случае равен 0,56, что позволяет говорить о хорошем качестве зрения у здорового испытуемого.
Вестибулярный нистагм вызывался вращением испытуемого в кресле по трапецеидальному закону в темноте. Движения глаз регистрировались методом видеоокулографии. В исследовании участвовали здоровые испытуемые, а также больные ДЦП разной степени тяжести.
По экспериментальным записям вестибулярного нистагма при пассивном вращении головы с закрытыми глазами здорового испытуемого (рис. 2, а) и больного ДЦП (рис. 2, б) были определены коэффициенты мнимого слежения.
По записи нистагма здорового человека = 0,52, по записи нистагма больного испытуемого vын = 0,2, что позволяет говорить о коэффициенте мнимого слежения как о критерии наличия
Рис. 2. Движение глаз здорового (а) и больного (б) испытуемых при разгоне вправо с угловым ускорением 4°/с2
(фрагмент). Пунктирная линия соответствует угловой /1мн
позиции мнимой цели Ür , сплошная — угловому положению глаз относительно головы Oer; выделенные отрезки времени соответствуют т
вестн. моск. ун-та. сер. 1, математика. механика. 2008. №4
65
нарушений вестибулярной и глазодвигательной систем у испытуемых. Коэффициент может быть использован для оценки экспериментальных записей нистагма.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 07-01-00216.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Burr D.C., Ross J. Contrast sensitivity at high velocities // Vision Res. 1982. 28. 479-484.
2. Лисогор М.М., Черкасов Ю.П. Кинопроекционная техника и учебная демонстрация кинофильмов: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1987.
Поступила в редакцию 20.07.2007
УДК 539.371
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ УПРАВЛЯЕМЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ БЕЗ СИЛ ТРЕНИЯ С ПОЗИЦИОННОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
А. Е. Орданович, Резаей Асл Аббас
При исследовании движения управляемых механических систем часто не учитываются силы трения. Если при этом имеются лишь позиционные обратные связи, то уравнения движения таких систем содержат только четные производные по времени. Легко убедиться, что классические способы исследования устойчивости (например, критерий Рауса-Гурвица или D-разбиение [1, 2]) для таких систем непригодны. Конструктивные аналитические способы решения этой проблемы нам неизвестны. В работе предлагается возможный способ исследования устойчивости для систем шестого порядка.
Указанная проблема возникла, в частности, при исследовании устойчивости движения комбайна с управляемым положением хедера [3]. После некоторых упрощений и приведения к безразмерной форме эти уравнения принимают вид
АХ" + СХ = 0,
где
A =
(1 + ß) ß ßßi
ß (j + ß) ßßi ßßl ßßl ß
i + ßi2)
C =
2 A 0
A d2 + al a2 0 —al —a2
(1)
Здесь 2, в, Д и й — безразмерные параметры устройства, а а\ и Характеристическая матрица системы (1) имеет вид
параметры системы управления.
F (q) =
(1+ ß)q2 + 2 ßq2 + A
ßßiq2
ßq2 + A (j + ß)q2 + d2 + ai ßßi q2 + a2
ßßiq
ßßiq2 - ai ß(i + ß2)q2 - a2_
Детерминант ёе!^(д) = Ф(д2,01,02) является полиномом шестого порядка и содержит только четные степени параметра д. Интерес представляет исследование устойчивости системы в зависимости от параметров управления а\ и 02.
Известно, что если полином Ф(д2, а\, 02) с действительными коэффициентами устойчив, то все корни полинома являются чисто мнимыми. Если перейти для простоты к переменной Л = д2, то, чтобы полином Ф(д2,а\,а2) был устойчив, корни полинома Ф(Л, 04,0:2) должны быть отрицательными. При этом Л = 0 соответствует неустойчивому решению, так как является кратным корнем полинома Ф(д2,а\,02). Задача определения границ устойчивости состоит, таким образом, в том, чтобы определить параметры управления а\ и 02, при которых корни Л полинома Ф(Л, 01,02) являются строго отрицательными.
Для этой цели рассмотрим изменение значения корней полинома Ф(д2,01,02) при непрерывном изменении параметров 01 и 02. Существуют две возможности для перехода системы из устойчивого (все корни полинома Ф(д2,01,02) отрицательны) состояния в неустойчивое.
