CC BY
188
и глубоко анализировать проблемы развития исследовательской деятельности школьников и находить наиболее целесообразные и эффективные пути их решения относительно конкретной ситуации. Структура организационно-управленческой компетентности педагогов-руководителей исследовательской деятельностью школьников включает когнитивный, организационный, рефлексивный, коммуникативный компоненты. Содержание когнитивного компонента организационно-управленческой компетентности заключается в знании и умении проводить логикопредметную и историко-логическую реконструкцию содержания материала; организационного компонента - в умении сформировать группу школьников-исследователей и управлять ее деятельностью в соответствии с ценностями и нормами научно-исследовательской деятельности; коммуникативного компонента - в поддержке коммуникативного взаимодействия между школьниками и другими участниками исследовательской деятельности школьников; рефлексивного компонента - в проведении рефлексии своей организационно-управленческой деятельности.
3. Формирование организационно-управленческой компетентности педагогов-руководителей исследовательской деятельностью школьников - образовательный процесс повышения квалификации педагогов, основанием которого являются целевая, нормативная, организационно-деятельностная, результативная составляющие, а также содержание процесса организации, руководства, управления исследовательской деятельностью школьников.
4. Основными критериями сформированное™ организационно-управленческой компетентности педагогов - руководителей исследовательской деятельностью школьников являются специальные организационно-управленческие знания в области организации и управления исследовательской деятельностью школьников; владение организаторскими, коммуникативными и рефлексивными умениями.
5. Формирование организационно-управленческой компетентности педагогов-руководителей исследовательской деятельности школьников определяется, с одной стороны, реализацией форм и методов коллективной деятельности, обеспечивающих продуктивность совместного взаимодействия и самореализацию участников образовательного процесса, включением педагогов-руководителей в проектирование личностно значимого содержания организационноуправленческой деятельности, с другой - тем, что процесс формирования организационно-управленческой компетентности педагогов-руководителей исследовательской деятельностью школьников снабжен методическими материалами, раскрывающими логику и нормы воспроизводства научно-исследовательской деятельности.
Цель, задачи исследования и последовательность их решения определили объем и структуру диссертации: введение, две главы, объединяющих шесть параграфов, заключение, библиографический список, приложения. Текст иллюстрирован таблицами, диаграммами.
Тимофеева Оксана Юрьевна,
кандидат педагогических наук, доцент АПК и ППРО, учитель экологии ГОУ СОШ с углубленным изучением экологии № 446
г. Москва
КРИТЕРИИ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ: ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
В настоящее время все больше педагогов-экспериментаторов обращаются к проблеме применения методов математической статистики для проверки достоверности полученных результатов и репрезентативности в ходе собственной экспериментальной деятельности.
Цель данной статьи - помочь экспериментаторам не только математически обработать и подтвердить достоверность экспериментальных данных с помощью непараметрических методов математической статистики, но и разобраться в ее основополагающих вопросах.
1 Тимофеева О.Ю. Критерии результативности в эксперименте: применение методов математической статистики:
Учебно-методическое пособие. - М.: АПКиППРО, 2008. - 36 с.
Структура представленного пособия направлена на то, чтобы участник-экспериментатор:
а) приобрел, пополнил и систематизировал, имеющиеся знания по теории статистического вывода, непосредственно базирующаяся на теории вероятностей, которая лежит в основе математической статистики;
б) приобрел опыт применения ключевых понятий по непараметрическим методам математической статистики для анализа и проверки достоверности результатов по проведенному эксперименту.
При подготовке учебно-методического пособия автор опирался на теоретические разработки крупнейших зарубежных и отечественных ученых в области математической статистики: С.И.Архангельского, Е.С. Вентцеля, П.Н. Воловика, Дж. Гласса, М.И. Грабаря,
К.А.Краснянской, А.А.Маслака, РГ. Пиотровского, Е.В. Сидоренко, Дж. Стенли и др.
В данной работе предпринимается попытка научить экспериментаторов на практике применять методы статистической обработки результатов педагогической деятельности, позволяющие получать пригодные для сравнения количественные характеристики распределения параметров гипотезы исследования, производить саму процедуру сравнения, а также устанавливать зависимость между отдельными переменными, характеризующими этапы педагогического исследования.
Это пособие для тех, у кого нет на столе мощного компьютера с набором программ статистической обработки, но есть только калькулятор, который поможет им, чтобы результаты их работы выглядели современно, а выводы не были голословными.
Главным результатом работы с данным пособием станет способность педагогов-экспериментаторов, аспирантов, соискателей, а также слушателей курсов повышения квалификации «перенести» приведенные примеры применения непараметрических методов математической статистики на «свой» объект. Ведь преимуществом статистических методов является, несомненно, их универсальность - возможность использования одной и той же формулы для оценки совершенно различных объектов и гипотез.
Теоретические положения математической статистики для оценки педагогического эксперимента
Теория статистического вывода
Обратимся к истории вопроса. Слово «статистика» определяется Кендаллом и Баклендом как «итоговое значение, вычисленное по выборке наблюдений, обычно (но необязательно) как оценка некоторого параметра генеральной совокупности, функция объема выборки». На первоначальное развитие статистических методов оказало влияние их происхождение. У статистики были «мать», которой нужно было предоставлять регулярные отчеты правительственных подразделений (штат и статистика происходят от одного латинского корня - status), и «отец» - честный карточный игрок, который полагался на математику, усиливавшую его ловкость - умение брать решающие взятки в азартных играх. От матери ведут свое происхождение счет, измерение, описание,табулирование, упорядочение и проведение переписей, то есть все то, что привело к современной описательной статистике. От предприимчивого интеллектуала-отца возникла в конечном счете современная теория статистического вывода, непосредственно базирующаяся на теории вероятностей. Планирование эксперимента опирается в основном на сочетание теории вероятностей с несколько элементарной, но удивительной логикой.
Описательная статистика включает в себя табулирование, представление и описание совокупностей данных. Эти данные могут быть либо количественными, как, например, измерения роста и веса, либо качественными, как, например, пол и тип личности. Таким
образом, описательная статистика служит инструментом, описывающим, обобщающим или сводящим кже-лаемому виду свойства массивов данных.
Теория статистического вывода - это формализованная система методов решения задач другого рода, создающих значительные трудности для невооруженного человеческого разума. Этот общий класс задач, как правило, характеризуется попытками вывести свойства большого массива данных путем обследования выборки. Задача статистического вывода состоит в том, чтобы предсказать свойства всей совокупности, зная свойства только выборки из этой совокупности. Статистические выводы строятся на описательной статистике. Они делаются от частных свойств выборок к частным свойствам совокупности; описания свойств как выборок, так и совокупностей производятся с помощью методов описательной статистики.
Планирование и анализ экспериментов представляет собой третью важную ветвь статистических методов, разработанную для обнаружения и проверки причинных связей между переменными. Исследователи в области общественных наук имеют дело с причинностью - очень сложным философским понятием. План эксперимента настолько важен при изучении причинных связей, что в некоторых философских системах эксперимент представляет собой их операциональное определение. Люди делают заключения о причинах на протяжении всей своей жизни. Частота употребления слов «потому что» подтверждает это: предложение «Лекарство А снимает боль быстрее лекарства В» не содержит слов «потому что», но подразумевает, что «Большая часть пациентов одной группы по сравнению с пациентами другой группы гораздо скорее избавилась от боли, потому что первым было прописано лекарство А, а последним - лекарство В». Недостаточность объяснения посредством «потому что» - в его потенциальной неопределенности. Эта неопределенность служит любимой отговоркой маленьких детей, когда на дологических ступенях мышления им предъявляют свидетельства их дурного поведения. Если их спрашивают: «Почему ты сделал это?», они отвечают: «Потому что». Очевидно, эти слова имеют множество оттенков и сопутствующих значений.
Теория вероятностей лежит в основе математической статистики. Под теорией вероятностей понимают математическую науку, изучающую массовые случайные явления: случайные события, величины, процессы и др. Она позволяет по вероятностям одних событий исчислять вероятности и других случайных событий, формально отражает закономерности, присущие случайным событиям массового характера.
Чтобы определить результативность педагогического эксперимента, необходимо использовать критерии результативности. Критерий (от греч. кгйепо - средство для суждения) - признак, на основании которого производится оценка, определение или классификация чего-либо; мерило оценки. Критерий результативности - качественный или количественный (т.е. порядковый) показатель, на основании которого можно оценить результат. Критерий обычно выражается через показатели.
Показатели - наблюдаемые и поддающиеся фиксированию результаты:
а) педагогической деятельности (обучения, воспитания, развития личности или коллектива дошкольников, школьников, молодежи, учителей, родителей, администрации);
б) управленческой деятельности (обеспечения процессов: становления, развития, функционирования учебного заведения; обеспечения традиционного или инновационного педагогического процесса).
Существуют следующие признаки показателей, приведенных выше:
• Диагностичность - возможность наблюдать, сравнивать, описывать, качественно определять, количественно замерять;
• Достоверность - «достаточность» для объективной характеристики состояния педагогических или управленческих процессов, закономерностей, явлений, фактов, не допускающая спорных или противоречивых оценок разными людьми;
• Валидность - адекватность выбранного признака показателя тому, что именно хочет оценить экспериментатор;
• Комплексность - возможность через применение совокупности признаков показателей раскрыть содержание и сущность состояния педагогического или управленческого объекта экспериментирования;
• Нейтральность - устойчивость от воздействий на исследуемые процессы [8 С.38].
В математической статистике выделяют разновидности критериев числового «шкалирования» по оценке уровней изменений в состоянии объекта воздействия (по Стивенсону С.). Измерение - это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами (Стивенсон С., 1960, С.60). Стивенсоном С. предложена классификация из 4 типов шкал измерения:
1) номинативная, или номинальная, или шкала наименований;
2) порядковая, или ординальная, шкала;
3) интервальная, или шкала равных интервалов;
4) шкала равных отношений.
Номинативная шкала - это шкала, классифицирующая по названию: потеп (лат.) - имя, название. Название же не измеряется количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого или одного субъекта от другого. Номинативная шкала - это способ классификации объектов или субъектов, распределения их по ячейкам классификации. Номинативная шкала позволяет нам подсчитывать встречаемости разных «наименований», или значений признака, и затем работать с этими частотами с помощью математических методов.
Порядковая шкала - это шкала, классифицирующая по принципу «больше - меньше». Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке мы расположим классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот). Ячейки теперь уместнее называть классами, поскольку по отноше-
нию к классам употребимы определения «низкий», «средний», «высокий» класс, или 1-й, 2-й, 3-й класс и т.д. В порядковой шкале должно быть не менее трех классов. Чем больше классов в шкале, тем больше у нас возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.
Интервальная шкала - это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии. Принцип построения большинства интервальных шкал построен на известном правиле «трех сигм»: примерно 97,7-97,8% всех значений признака при нормальном его распределении укладываются в диапазоне М±Зо. Можно построить шкалу в единицах долей стандартного отклонения, которая будет охватывать весь возможный диапазон изменения признака, если крайний слева и крайний справа интервалы оставить открытыми.
РБ. Кеттелл предложил, например, шкалу стенов -«стандартной десятки». Среднее арифметическое значение в «сырых» баллах принимается за точку отсчета. Вправо и влево отмеряются интервалы, равные 14 стандартного отклонения. (Сидоренко Е.В., 2000). В принципе, шкалу стенов можно построить по любым данным, измеренным по крайней мере в порядковой шкале, при объеме выборки п > 200 и нормальном распределении признака.
Шкала равных отношений - это шкала, классифицирующая объекты или субъектов пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8. Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета.
Педагогические явления и процессы обладают, с точки зрения возможностей применения методов теории вероятностей и математической статистики для изучения этих явлений и процессов, следующими особенностями. Во-первых, весьма слабо разработана до настоящего времени практика измерений случайных величин, характеризующих те или другие стороны (состояния) педагогических явлений и процессов, что главным образом и препятствует проведению объективного анализа при изучении сложных закономерностей этих процессов. Во-вторых, неизвестны и не могут быть установлены с помощью качественного анализа типы вероятностных законов распределения упомянутых выше случайных величин.
Указанные особенности не позволяют исследо-вателям-педагогам применять в своей работе методы математической статистики по аналогии с тем, как эти методы применяются в естественных или технических науках. Поэтому одной из задач, возникающих в связи с «математизацией» педагогической науки, является задача классификации, с одной стороны, самих педагогических проблем, а с другой - вероятностных и статистических методов с целью определения, какие именно методы теории вероятностей и математической статистики пригодны для решения той или иной педагогической проблемы.
Статистические гипотезы
Для педагогических и психологических исследований наиболее приемлемым в обработке результатов эксперимента является такой раздел математической статистики, как проверка статистических гипотез.
Проверка статистических гипотез становится преобладающей чертой эмпирического исследования в педагогике и науках о поведении. Так как важно изучить и оценить, а впоследствии и спрогнозировать изменение или константу свойств одной случайной величины на основе выборочных наблюдений над этой величиной, чему способствует одномерный статистический анализ. История проверки статистических гипотез ведет начало с XVIII века. Самый первый пример испытания статистической гипотезы появился в работе, датированной 1710 г. и написанной Дж. Арбут-нотом (1667-1735): она озаглавлена «Доводы в пользу божественных пророчеств. Выведенные на основе постоянных и систематических наблюдений над рождением обоих полов».
В работе Дж. Гласса и Дж. Стэнли статистическая гипотеза определяется как «просто утверждение относительно неизвестного параметра». М.И.Грабарь и К.А.Краснянская под статистической гипотезой понимают «любое предположение о свойствах случайных величин или событий». Под случайной величиной в теории вероятностей понимается такая величина, которая с определенными вероятностями может принимать некоторое множество числовых значений. Иными словами, нельзя указать точно, какое (какие) именно числовое значение (значения) из множества всех возможных значений примет случайная величина. Можно лишь сказать, что такое-то значение (такие-то значения) величина принимает с такой-то вероятностью. В математической статистике употребляется следующая классификация случайных величин:
• дискретная - такая случайная величина, которая принимает множество «изолированных друг от друга» значений, т.е. для каждого ее возможного значения можно указать на числовой оси окрестность, не содержащую других значений этой величины. Например, дискретной случайной величиной будет, в частности, число ошибок, допущенных учащимися в какой-либо контрольной работе;
• непрерывная - такая случайная величина, возможные значения которой заполняют сплошные промежутки числовой оси. Например, непрерывной случайной величиной может служить время, затраченное учащимися на решение какой-либо задачи или обдумывание ответа на заданный вопрос.
В математической статистике статистическую гипотезу обозначают буквой Н: (утверждение). Формулирование гипотез систематизирует предположения исследователя и представляет их в четком и лаконичном виде. Благодаря гипотезам экспериментатор не теряет путеводной нити в процессе расчетов, и ему легко понять после их окончания, что, собственно, он обнаружил. Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные, направленные и ненаправленные (схема 1):
Таблица 1
Особенности статистических гипотез
НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ГИПОТЕЗА
Это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как Н0 и называется нулевой потому, что содержит число 0: Х1 - X = = 0, где XX- сопоставляемые значения признаков. Нулевая гипотеза - это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий. Это гипотеза о значимости различий. Она обозначается как Нг Альтернативная гипотеза - это то, что мы хотим доказать, поэтому иногда ее называют экспериментальной гипотезой.
Бывают задачи, когда мы хотим доказать как раз незначимость различий, то есть подтвердить нулевую гипотезу. Например, если нам нужно убедиться, что разные испытуемые получают хотя и различные, но уравновешенные по трудности задания, или что экспериментальная и контрольная выборки не различаются между собой по каким-то значимым характеристикам. Однако чаще нам все-таки требуется доказать значимость различий. Ибо они более информативны для нас в поиске нового. Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными.
Если вы заметили, что в одной из групп индивидуальные значения испытуемых по какому-либо признаку, например по социальной смелости, выше, а в другой ниже, то для проверки значимости этих различий нам необходимо сформулировать направленные гипотезы.
Если мы хотим доказать, что в группе А под влиянием каких-то экспериментальных воздействий произошли более выраженные изменения, чем в группе Б, то нам тоже необходимо сформулировать направленные гипотезы.
Если же мы хотим доказать, что формы распределения признака в группе А и Б различаются, то формулируются ненаправленные гипотезы.
Целесообразно начинающему педагогу-экспери-ментатору знать тип гипотезы, по которой он будет определять статистическую достоверность результатов собственного эксперимента.
Приведем основные типы статистических гипотез. возникающих в педагогических исследованиях:
1. Гипотезы о типах вероятностных законов распределения случайных величин, характеризующих изучаемое свойство явления или процесса. В общем виде содержание таких гипотез формулируется так: некоторое свойство педагогических явлений имеет определенный закон распределения (нормальный, экспонентальный, Пуассона и т.д.).
2. Гипотезы о свойствах тех или других числовых параметров (средних значений, медиан, дисперсий и др.), характеризующих изучаемые случайные величины. В общем виде содержание таких гипотез формулируется так: значение параметра, характеризующего некоторое свойство изучаемого педагогического яв-
Схема 1
Классификация статистических гипотез (по Сидоренко Е.В.)
НЕНАПРАВЛЕННЫЕ
НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА Н0: Аі не отличается отХ2
АЛЬ ТЕРНА ТИВНАЯ ГИПОТЕЗА IIі. .V/ отличается от \2
ления, не меньше (не больше) некоторого заданного значения или заключается в данных пределах.
3. Гипотезы о стохастической (вероятностной) зависимости двух или более признаков (факторов), характеризующих различные стороны рассматриваемого явления или процесса. В общем виде содержание таких гипотез формулируется так: два или более свойств рассматриваемого педагогического явления вероятностно зависимы, и зависимость эта подчиняется определенному закону (например, линейному); некоторый фактор или факторы оказывают влияние на изучаемое свойство педагогического явления, и эта стохастическая зависимость подчиняется определенному закону.
4. Гипотезы о равенстве или различии законов распределения случайных величин, характеризующих изучаемое свойство в двух и более совокупностях рассматриваемых явлений. В общем виде содержание таких гипотез формулируется так: состояние одного и того же свойства имеет одинаковое или различное распределение в каждой из двух или более совокупностей учащихся, отличающихся содержанием, методом или организацией обучения или социальной средой.
Как видно из приведенной выше классификации гипотез, особое место в их проверке занимает закон
распределения случайной величины. В самом общем смысле закон распределения случайных величин - это всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями, с которыми принимаются эти значения. Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений (Плохин-ский Н.А., 1970). В психологических и педагогических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение.
Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине - достаточно часто. Нормальным такое распределение называют потому, что оно очень часто встречалось в естественнонаучных исследованиях и казалось «нормой» всякого массового случайного проявления признаков. Это распределение следует закону, открытому тремя учеными в разное время: Муавром в 1733 г. в Англии, Гауссом в 1809 г. в Германии, Лапласом в 1812 г. во Франции (Плохинский Н.А., 1970). График нормального распределения представляет собой привычную глазу психолога-исследователя так называемую колокообразную кривую.
Параметры распределения - это его числовые характеристики, указывающие, где «в среднем» располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли преимущественное проявление определенных значений признака. Наиболее практически важными параметрами являются математическое ожидание, дисперсия, показатели асимметрии и эксцесса.
В реальных педагогических и психологических исследованиях мы оперируем не параметрами, а их приближенными значениями, так называемыми оценками параметров. Это объясняется ограниченностью обследованных выборок. Чем больше выборка, тем ближе может быть оценка параметра к его истинному значению.
Среднеарифметическое (оценка математического ожидания) вычисляется по формуле:
х~= М = I х/п,
где х, - каждое наблюдаемое значение признака;
/ - индекс, указывающий на порядковый номер данного значения признака;
п - количество наблюдений;
I - знак суммирования.
Оценка дисперсии определяется по формуле:
Э2= I (х-М)2 / п - 1,
где х( - каждое наблюдаемое значение признака;
М - среднее арифметическое значение признака; п - количество наблюдений.
В связи с этим, мы рекомендуем педагогам-исследователям тщательно проработать такие важнейшие законы распределения, как: а) биномиальный
закон распределения; б) нормальный закон распределения (закон Гаусса); в) распределение %2 (хи-квадрата).
Следующим этапом для экспериментаторов является определение статистических методов, с помощью которых будет осуществляться проверка принятой гипотезы соответствующего типа.
Проверка гипотез 1-ого типа проводится с помощью методов математической статистики, получивших название «критерия согласия». Использование этих критериев возможно только на основе количественных измерений изучаемого свойства педагогического явления в выборке.
Проверка гипотез 2-ого типа в основном осуществляется с помощью методов, получивших название параметрических (критерий Стьюдента, критерий Снедекора-Фишера и др.) и опирающихся только на количественные измерения.
Проверка гипотез 3-ого типа возможна даже при качественных измерениях изучаемых признаков с помощью определения значения коэффициентов Юла, Кендалла, Спирмена и др. Однако при установлении тесноты и типа стохастической (вероятностной) связи более глубокий анализ осуществляется с помощью методов корреляционного, регрессионного, дисперсионного анализов, которые применяются только на основе количественных измерений.
Проверка гипотез 4-ого типа в основном проводится с помощью методов, получивших название критериев значимости (непараметрических). Часть из них применима только при количественных измерениях изучаемого свойства, остальные можно использовать также и при качественных измерениях.
Сологуб Валентина Александровна,
зав. УМК мультимедиатехнологий АПК и ППРО
МЕТОДИКА СОЗДАНИЯ МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ ПОСОБИЙ И ПРОГРАММ
Занятие 8. Создание различных типов диаграмм
Вставка Формат Сервис Г
Создать слайд Ctrl+M
Рисунок ►
Диаграмма,,,
□ Таблица,,, V
Создайте рабочее поле для построения диаграммы. В меню Вставка» выберите «Диаграммы» или найдите на верхней панели программы POWER POINT значок “Диаграммы” — в меню появится информация о диаграммах. Откройте меню “Диаграммы”. На первом плане появится таблица с данными.
11, Мрс-Ы'МГйи.ня! • ІлСчкії.л данных X
Л 1 В 1 С 1 В 1 t ЛІ
1 ні 2 к и 3 кіт
1 03 Г-' 1 галі 2іа » ЯЛ
1 ия 30.G ttjb ШЯ .1.1,
1 Ґ1 л Оос-1* КЗ КЗ 45 43,9
1 1 “1
< 1
П В ГОГ Т ПК
■ ЗЛПЭД
■ Север
3 кв 4га
