Критерии пробивания инверсионных слоев растущими облаками Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЗИКА

УДК 551.509

КРИТЕРИИ ПРОБИВАНИЯ ИНВЕРСИОННЫХ СЛОЕВ РАСТУЩИМИ ОБЛАКАМИ

© 2005 г. М.Д. Атабиев, Р.Г. Закинян

The measures of punching of impeding stratums by convective clouds in vivo and at active

action are obtained.

В работе [1] исследовано влияние температурных инверсий на конвективные движения до уровня конденсации. Однако вопрос поведения растущих облаков, находящихся под влиянием температурных инверсий, в теоретическом аспекте остается открытым, хотя общие закономерности интегрального воздействия конвекции на перераспределение температуры и влажности известны [2, 3].

Целью настоящей работы является исследование влияния задерживающих слоев на развитие конвективных облаков в естественных условиях и при активном воздействии и получение удобных для практического применения критериев, определяющих возможность пробивания инверсионных слоев растущими облаками.

Основное уравнение притока тепла в случае влажнонеадиабатического подъема термика имеет вид [2]

dTi ÍT тч L ~Г =-Y -a(Ti - T)--

dz cp

где уа - сухоадиабатический градиент; а - коэффициент вовлечения; Т -температура окружающей среды; L - удельная теплота конденсации; cp -удельная теплоемкость воздуха; Qi - удельная влажность насыщения; q -удельная влажность окружающей атмосферы.

Как и в [1], будем считать а, q и Тзаданными. Например,

а = const; (2)

T(z) = TK - y(z - zK); (3)

q(z) = qк - b(z - z,), (4)

где TK = T(zK) и qK = q(zK); zK - уровень конденсации; у - градиент температуры окружающей атмосферы. Задача заключается в решении уравнения (1) при заданных функциях (3) и (4). Однако система уравнений (1), (3) и (4) не замкнута, так как неизвестна функция Qi(z). Обычно [2] для Qi(z) выводится некоторое уравнение, и полученная система решается численными методами.

Мы зададим Qi(z) выражением

dT+a(Qi - q)

dz

(1)

Q (z) = Qm

1 (z - zm )2 (zm - zK )2

+q (z),

(5)

где Qm = Qi(zm); zm - уровень максимальной удельной влажности насыщения. Как видно из (5), на уровне конденсации zк и на вершине облака zв = 2zm - zк принято Qi = q(z).

После подстановки (3)-(5) в (1) решение уравнения (1) будет иметь вид [1]

Ti (z) = ^TexP[-а (z - zk )]- exP[-а (z - zk )]] +

+Tk + Y (zm - z) + (Sla)(z - zm ) где приняты следующие обозначения:

a* = Ya +yI+Y* -Y;

yY=(L/cp)a(Qm -b);

Y* = Ya(zm - zK );

L а

i=--2;

cp (zm - zK )

SJ = Ti ( zk )- Тэф (zK ); 7Эф (zK ) = TK + Y (zm - zK ) + (l|a) (zm - zK )2

(6)

(7)

(8) (9)

(10)

(11) (12)

Таким образом, у*я и у" можно рассматривать как виртуальные поправки на влажность и вовлечение воздуха для градиента температуры термика.

Для дальнейшего анализа удобно ввести функцию перегрева

дг = Г^) - Щ), (13)

где индекс ] введен для обозначения перегрева между температурой тер-мика и эффективной температурой окружающей среды на фиксированных уровнях Zj. Например, ЛкГ = - 1^). Тогда решение (6) можно записать в виде

AT (z ) = ÖJ

1 - е"

+ (l|a(zm - z)2 +Y(zm - zK ). (14)

Из (6) получаем выражение для индивидуального градиента температуры термика у^) = -dTi/dz

К ^) = у + (абкГ + ^)е-а(г-гк) - (2е/а) (z - Zm). (15)

Рассмотрим подъем первоначально перегретого термика (ЛкГ > 0) выше уровня конденсации в условиях приподнятой инверсии. Приподнятая инверсия температуры задается следующим образом [1]:

Т (г ) = Т-у( г - ), < г < г,; (16)

Т(г) = Т-Г(г -2Х), ^ < г < (17)

Т(г) = Т2-^1 (г - ^), г > 72, (18)

где Т1, Т2 - температуры на уровнях г1 и г2; Г, у1 - градиенты температур, соответственно, в инверсионном и надынверсионном слоях.

Подстановка (16)-(18) в основное уравнение (6) при соблюдении условий склейки решений на границах г1 и г2 приводит к решениям, которые запишем для функции перегрева

* _ _

, ) а

AT (z) = SJ e-

а

1 - e~

+ (//a)(Zm - z )2 + Y (zm - Zk ) zk < z < zi;

AT (z) = S1T

1 - e

+ (//a)(Zm - Z)2 +r(zm - Z1) Z1 < Z < z2;

AT (z ) = S2T

1 - e~

(19)

(20)

(21)

где

+ (//a)(Zm - Z )2 +Y1 (Zm - Z2 ) Z

«r=Ya +Ya*+r*-r,

(22)

(23)

(24)

(25)

Г* =Га( гт - ),

1 = Т ( г,)- Тэф () = А Т -А,,

А] =У]- ( - г] )+(//а)(т - 2, ) .

Здесь] = 1, 2, а у, принимает, соответственно, значения Г и у1.

Найдем теперь уровень гТ, на котором выполняется условие Т;(гТ) = Т(гТ). Возможны три случая:

1. Для того чтобы гТ < г1, необходимо, чтобы АкТ > 0, а А1Т < 0. Из (19) получаем

а

A KT < аа

а

'-1

-AlK eaz1 - Zk )+A к =(AKT )

кр1 '

(26)

где

А1к =(//а)(т -г )2 +г(?т -^). (27)

Если ЛкТ > (АкТ)кр1, то Л1Т > 0 и гТ > г1, т.е. облачный термик поднимается выше уровня г1. Достаточным условием для этого является дкТ > 0 и а* < 0

или у > уа + у*+у*, т.е. атмосфера должна быть «влажнонеадиабатиче-ски» неустойчива.

2. Если АкТ> 0 и Д1Т> 0, но Д2Т > 0, уровень хТ находится в слое приподнятой инверсии, т.е. х1 < хТ < х2. При помощи (20) эти неравенства записываются в отношении перегрева на уровне х1 следующим образом: *

0 <Д{Т < а еа(2-Х11 -Д21еа(х2-х1 )+А1 =(А1Т)кр, (28)

где

А21 =(/«)(т - х2 )2 +Г(гт - ). (29)

Если Д1Т > (Д1Т)кр, то Д2Т > 0 и хТ > х2 и облачный термик поднимается выше уровня х2, т.е. облачный термик пробивает инверсионный. Запишем эти условия относительно перегрева на уровне конденсации

(^ )Kpi <д <(v )кр1+а

а

ea(z2_ZK ) _ ea(zr

(30)

-Д21еа(х2-х) + Д^1 -Хк) = (ДкТ)кр2.

3. Если ДкТ > 0, Д1Т > 0 и Д2Т > 0, тогда хТ > х2, т.е. облачный термик пробивает инверсионный слой. Условие для этого относительно перегрева на уровне конденсации имеет вид

ДкТ > (ДкТ)кр2. (31)

Таким образом, для пробивания инверсионного слоя необходимо, чтобы ДкТ > (ДкТ)кр2 или ДТ > (Д1Т)кр.

Как и следовало ожидать, (ДкТ)кр2 > (ДкТ)кр1, т.е. пробить нижнюю границу инверсионного слоя легче, чем верхнюю.

Заметим, что хТ находится из трансцендентных уравнений (19)—(21) при ДТ(х) = 0.

Вполне возможным оказывается следующий процесс: если под влиянием какой-нибудь причины (динамическая турбулентность, орография и т.д.), в частности активного воздействия (АВ), в нижнем «влажнонеадиа-

батически» неустойчивом слое (у > уа + у* + у") поднимается воздушный

объем, имеющий ДкТ < 0, т.е. холоднее окружающего воздуха, на некоторой высоте х возможно ДТ > 0 (когда ДТ растет с высотой), и возникшая сила плавучести в некоторых случаях может вынести термик выше слоя приподнятой инверсии.

Аналогичное явление может иметь место и в надынверсионном слое,

если последний неустойчиво стратифицирован (ух >уа +у\ +Т'1*). Если

при Д2Т < 0 термик поднимается по инерции (или в результате активного воздействия) выше х2, ДТ может расти с высотой и на некотором уровне х2 < х < х„, где хк - уровень конвекции, окажется положительным, что приведет к появлению положительной силы плавучести. Тогда подъем тер-

мика возможен до уровня > т.е. выше ранее вычисленного уровня конвекции.

Из (19)—(21) найдем условия, при которых функция перегрева растет с высотой: А(ДТ) I (г > 0 при г = гк, г1 и г2.

1. В слое гк < г < г1 функция ДТ(г) растет, если

ДКГ <(е/а)(гт -)2 + (г--/1(т -)-(32)

V а У а

Из (15) видно, что при этом уж < у, т.е. температура термика понижается с высотой медленнее, чем температура окружающей среды. Если под влиянием активного воздействия термик поднимается по вертикали, то при выполнении условия (32), даже если ДкТ < 0, его перегрев растет с высотой и на уровне г0 становится равным нулю. Активное воздействие здесь играет роль начального толчка (пускового механизма), чтобы поднять облачный термик от гк до г0, а далее в силу положительной плавучести облачный термик будет подниматься сам.

2. В слое инверсии 2\ < г < г2 функция перегрева растет с высотой, если

ДТ <(//а)(гт - г )2 + У (^т - г:)-^. (33)

V а У а

Если даже Д1Т < 0, то при выполнении условия (33) термик может подняться (в результате АВ или по другой причине) до уровня г'0, где ДТ(г'0) = 0, а далее он поднимается за счет положительной силы плавучести.

3. Выше уровня г2 перегрев ДТ(г) растет с высотой, если, согласно (21),

Д 2Т <(//«)(т - Г2 )2 +(п -Ц^т - )- (34)

V а У а

Тогда при достаточно большой инерции движения, даже если Д2Т < 0, термик может достигнуть уровня г"0, на котором ДТ(г"0) = 0, или эту роль может сыграть активное воздействие, после чего возникшая положительная сила плавучести может поднять его выше.

Оценим критерии (ДкТ)кр2 и (Д1Т)кр, характеризующие возможность пробивания инверсионных слоев поднимающимся облачным термиком. В расчетах примем [2, 3]: гк = 3 км, = 4 км, гт = 5 км, г2 = 6 км, а = 10-4 м-1; ул = 10-2 °С/м; Ь = 2,5 ■ 106 Дж/кг; ср = 103 Дж/(кг ■ К); Ь = 2 ■ 10-6 м-1; 0т = 10-3; у = 10-2 °С/м; у1 = ; Г = 5 ■ 10-3 °С/м.

Предварительно оценим: е = 6 ■ 10-11 °С/м3; у а = -5 ■ 10-3 °С/м; у* = 1,4 ■ 10-3 °С/м; у*! = -1,2 ■ 10-3 °С/м; Г* = 1 ■ 10-3 °С/м.

Тогда: а* = -0,6 ■ 10-3 °С/м; ах = 1 ■ 10-3 °С/м.

Далее: Дк = 16,4 °С, Д1 = 5,6 °С, Д1К = 14,6 °С, Д21 = 5,6 °С.

Запишем, согласно (26) и (30), выражение для (ДкТ)кр2 в виде суммы шести слагаемых

(ДкТ)кр2 = (ДкТ)1 + (ДкТ)2 + (ДкТ)3 + (ДкТ)4 + (ДкТ)з + (ДкТ)6, (35)

и оценим каждое слагаемое в отдельности. Получаем

(ДкТ)1 = -0,6 °С, (ДКТ)2 = 2,5 °С, (ДкТ)з = -16 °С, (ДкТ)4 = -7,6 °С, (ДкТ)5 = 6,2 °С, (ДкТ)б = -16,4 °С.

Подставляя полученные оценки в (30), получим (ДкТ)кр2 = 1 °С. То есть, если в атмосфере имеется слой с устойчивой стратификацией (Г + уа + у а + Г) толщиной в 2 км, то для пробивания данного слоя восходящим облачным термиком необходим перегрев на уровне конденсации в 1 °С при принятых в расчетах параметрах атмосферы и облака. Согласно (26), (ДкТ)кр1 = (ДкТ)1 + (ДкТ)3 + (ДкТ)6. Подставляя численные значения, получим (ДкТ)кр1 = -0,2 °С. Поэтому, если 0 °С < ДкТ < 1 °С, то облачный термик пробьет по инерции нижнюю границу инверсионного слоя, но этого не достаточно для пробивания верхней границы инверсионного слоя.

Аналогично по (28) оценим значение (ДкТ)кр. Подставляя численные значения в (28), получим (Д1Т)кр = 1 °С, т.е. перегрев на уровне х1 также должен быть больше 1 °С, чтобы облачный термик пробил устойчивост-ратифицированный слой (Г = 5 ■ 10-3 °С/м, Дх = 2 км).

Расчеты показывают, что, если в атмосфере имеется слой с абсолютной инверсией, т.е. температура в слое увеличивается, то для пробивания таких слоев при принятых в расчетах параметрах атмосферы и облака перегрев на уровне конденсации должен быть порядка 10 °С. Так как такие перегревы в реальных условиях не наблюдаются, то слои с абсолютной инверсией не пробиваются облачным термиком.

Приведенная в работе теоретическая модель позволяет расширить класс пригодных к воздействию с целью искусственного увеличения осадков облаков. Действительно, пусть фактический или прогностический перегрев на некоторой высоте хс меньше критического ДсТ < (ДсТ)кр. То есть при данных условиях в естественных облаках облачный термик не в состоянии пробить имеющийся устойчивостратифицированный слой. Далее в результате АВ температура облака увеличивается на величину (ДсТ)АВ [4]. Если выполняется условие

(ДсТ) + (ДсТ)ав > (ДсТ)кр, (36)

то поднимающийся в результате АВ облачный термик пробьет устойчиво-стратифицированный слой атмосферы.

Таким образом, впервые получено аналитическое выражение для критерия пробивания задерживающих слоев растущими конвективными облаками.

Литература

1. Андреев В., Панчев С. Динамика атмосферных термиков. Л., 1975.

2. Матвеев Л.Т. Общая метеорология. Физика атмосферы. Л., 1984.

3. Облака и облачная атмосфера: Справочник / Под ред. И.П. Мазина и

А.Х. Хргиана. Л., 1989.

4. Экба Я.А., Каплан Л.Г., Закинян Р.Г. // Тр. СФ ВГИ. 1993. Вып. 1. С. 108-115.

Ставропольский государственный университет 10 августа 2005 г.