Влияние характеристик приземного слоя атмосферы на развитие облачной конвекции Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 551.509

ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ НА РАЗВИТИЕ ОБЛАЧНОЙ КОНВЕКЦИИ

© 2007 г. Р.Г. Закинян, М.Д. Атабиев

On the basis of model of the convection the formulas for parameters of a cloudy convection on a condensation level are obtained. The influence to development of a cloudy convection of following parameters of a ground stratum is shown: an overheating at ground level, deficit of a dew point, initial velocity of updrafts stipulated by orographic uprise of air. The measure, defining development of a cloudy convection is obtained.

Существующие в практике прогнозирования конвективных явлений методы теоретически необоснованны или используют эмпирические критерии, или статистические зависимости. В настоящей работе предлагается методика расчета параметров подоблачного слоя атмосферы по данным радиозондирования на основе модели конвекции. Данная методика позволяет проводить расчеты по аэрологической диаграмме.

В схемах прогноза конвективных явлений учитываются термодинамические параметры, характеризующие энергетический запас в средней тропосфере. Однако ни в одном из применяемых способов не учитывается энергетическое состояние подоблачного слоя атмосферы, оказывающего значительное влияние на развитие конвекции [1]. Подоблачный слой с его влагозапасом, мезоциркуляцией и влиянием инсоляции склонов определяет усиление или ослабление атмосферных процессов, их локализацию во времени и в пространстве, в то время как общий их характер обусловливается циркуляционными системами синоптического масштаба [2-5].

Исследования [6], проведенные в Ставропольском НПГЦ, показали, что не все случаи с конвективной неустойчивостью в атмосфере (по данным радиозондирования) приводят к выпадению осадков в восточных засушливых районах Ставропольского края. Анализ показал, что это связано с наличием (или отсутствием) влажности как в приземном, так и в активном слое.

Построение модели конвекции предусматривает, в первую очередь, расчет уровня конденсации. Правильное определение уровня конденсации оказывает существенное влияние на точность построения модели облачной конвекции. Это будет зависеть от того, как учитываются при расчете уровня конденсации термические и динамические факторы подоблачного слоя атмосферы.

В настоящее время существует некоторая неоднозначность в определении высоты уровня конденсации, а следовательно, и в оценке потенциальных возможностей конвекции. Так, в [7, 8] рекомендуется определять высоту уровня конденсации как высоту пересечения сухой адиабаты, проведенной от прогнозируемой максимальной температуры, с изограммой приземной влажности (формула Ферреля). В оперативной практике прогнозирования конвективных явлений получил распространение метод Петерсена, который определяется пересечением изограммы приземной влажности и кривой стратификации [1].

Рассмотрим каждый из методов в отдельности.

Согласно первому методу [8], уровень конденсации достигается при сухоадиабатическом подъеме воздуха. При этом массовая доля водяного пара остается постоянной, а температура изменяется по сухоадиаба-тическому закону. Согласно методу Петерсена, частица поднимающегося воздуха полностью перемешивается с окружающим воздухом. При этом температура подымающейся частицы воздуха принимает значение температуры окружающей среды, а массовая доля водяного пара также остается постоянной.

При одной и той же стратификации температуры и влажности воздуха каждый из упомянутых способов дает различное значение уровня конденсации, а следовательно, и различные значения прогнозируемых термодинамических параметров облачной конвекции. Как правило, оба способа дают заниженные значения по сравнению с реально наблюдаемой нижней границей облака. Поэтому разными авторами (Лайхтман, Ипполитов, Селезнева и др.) были предложены формулы для определения нижней границы облака [1].

Расхождение расчетных значений уровня конденсации с реально наблюдаемой нижней границей облака связано с тем, что в упомянутых способах не учитывается или учитывается не полно вовлечение окружающего воздуха. Так, например, недостатком метода Петерсена является то, что в нем не учитывается, что в результате перемешивания изменяется как температура, так и массовая доля водяного пара.

Характеристики приземного слоя атмосферы, влияющие на развитие облачной конвекции

Рассмотрим причины, обусловливающие конвекцию в атмосфере. Прежде всего, по данным радиозондирования, определим параметры атмосферы в слое от уровня земли г = 0 до уровня конденсации , приводящие к развитию облачной конвекции. Уравнение для температуры Т1 адиабатически поднимающегося воздуха в данном случае имеет вид [7]

dTi

dz

= -Ya

(1)

где уа = 0,98 °С/100 м - сухоадиабатический градиент температуры.

Аналогичное уравнение для окружающей атмосферы [7]:

dT

IT = ~r.

dz

(2)

Далее для получения аналитических выражений градиент у температуры окружающего воздуха будем

считать постоянным: у = const. При оценках возьмем Y «0,6 °С/100 м.

Из (1) и (2) получаем выражения для температуры поднимающейся воздушной частицы Tj и окружающей атмосферы T [7]

Ti = Ti0 -Уаz =

(3)

(4)

Т = Т0 - уг . Введем функцию перегрева [9] ДТ = Т - Т = (( - То )- ( - у)г = А0Т -Ду г , (5) где Д0Т - начальный перегрев у земли. Запишем уравнение движения частицы воздуха [4, 5, 9]:

dWi _ g

dt T

= Щ( - T)= ß AT .

(6)

где в = Т - параметр плавучести; Т - средняя температура в слое.

Так как [9]

dW 1 dW

dt 2 dz

—, запишем (6) в виде

dWi

dz

^ = 2ß AT.

(7)

Из (1), (2) и (5) запишем уравнение для функции перегрева [9]

d A T d z

= - A y

(8)

где Ду = (уа - у).

Таким образом, адиабатическая модель конвекции сухой (или влажной ненасыщенной) воздушной частицы описывается системой уравнений (7)- (8). Решением (8) является (5). Подставляя (5) в (7), найдем [9]

dW:

dz

= 2N2 (hT 0 - z),

где N = y/ß-Ay - частота Брента-Вейсала,

A0T

hT о ='

Ay

(9)

(10)

- уровень выравнивания температур воздуха восходящего потока и окружающей атмосферы [9].

Решение (9) имеет вид [9]

W12 = ^0 + N2г(2кТ0 - г), (11)

где Щ0 - начальная скорость восходящих потоков динамического происхождения, обусловленная орографией; = Уг • tg а ; Уг - горизонтальная скорость ветра у земли; tg а - тангенс угла наклона поверхности горы к горизонту [5].

Предположим ^ = 0 :

W12 = N2г(2/Т0 - г). (12)

Из условия = 0 найдем уровень конвекции [9]:

2Д 0Т

0 (13)

zW = 0 и zW = 2hT 0 = •

Ay

Из (9) видно, что на уровне выравнивания температур, где ДТ = 0 , скорость максимальна.

Подставляя (10) в (12), найдем выражение для максимальной скорости восходящих потоков [9]

Wim =A0T.

(14)

На уровне конденсации гк скорость восходящих потоков равна

= N2гк (2/т0 - гк ) . (15)

Из (11) следует, что основными условиями, обусловливающими развитие конвекции в сухой (или влажной ненасыщенной) атмосфере, являются [7, 9]:

- термический фактор, обусловленный начальным перегревом Д0Т Ф 0 ;

- динамический фактор, обусловленный орографией W10 Ф 0 ;

- в случае, если ^ = 0 и Д0Т = 0 , необходимым условием конвекции является наличие сверхадиабатического градиента температуры у > уя.

Как правило, в атмосфере сверхадиабатические градиенты наблюдаются редко или в очень узких слоях атмосферы [1]. Поэтому не условие у > уа является основной причиной конвекции в атмосфере, а термические и динамические факторы. Согласно [4], на развитие конвекции большое влияние оказывает орография. Исследования показали, что средняя разность между горным хребтом и долиной составляет 0,28 °С/100 м, а максимальная достигает 0,6 °С/100 м. Таким образом, скальные горы являются источниками тепла, и конвекция над ними должна иметь повышенную интенсивность, обусловленную как термическими, так и динамическими факторами.

Таким образом, перегрев воздуха у земли является главной причиной конвекции, вызывающей развитие облачности в горной местности. Однако сама величина этого перегрева трудно прогнозируема. Горизонтальный перегрев, определяемый по двум пунктам радиозондирования, находящихся на больших расстояниях, мал, характеризует конвекцию синоптического масштаба и не может быть причиной облачной конвекции.

Поэтому является актуальной разработка модели конвекции, позволяющей рассчитывать параметры конвекции по данным одного пункта радиозондирования и определять критерии развития облачной конвекции.

Расчет параметров конвекции на уровне конденсации

Рассчитаем значения параметров восходящего подоблачного потока на уровне конденсации и определим условия, благоприятствующие облачной конвекции.

Уровень конденсации гк определяется из условия равенства температуры частицы воздуха Т1 температуре точки росы т [7]:

Т (гк ) = т(гк ). (16)

Считая градиент точки росы постоянным (без учета вовлечения) [7]

Ут =■

dr

dz '

получим [7]

2

2

2

т = т0 -Ytz •

(18)

Из (3), (16), (18) найдем уровень конденсации [7]: d0 (19)

T0 Т0

W2 = Iß^Y-

aYt

(

1 -■

do AY

\

(20)

2А0Г Аут;

Подставляя (19) в (5), получим выражения для функции перегрева на уровне конденсации

Ау

AT = A0T - d0

aYt

(21)

AT = 0: (d0 )kpl =A0T

Ay

(22)

^ = 0: (0 )кр2 = 2^0 )кр1-

Полученные критерии определят начальные условия облачной конвекции.

Если d0 < (0 )кр1, то АкТ > 0 , и облачная конвекция может развиваться, даже если атмосфера влажно-устойчива у < ува. Если d0 < (0 )кр2, то уровень конденсации будет пробиваться восходящей подоблачной струёй, что также способствует развитию конвекции при влажноустойчивой атмосфере (таблица).

Заметим, что здесь мы не рассматриваем наличие приземных или подоблачных задерживающих слоев. Пробивание приземных или подоблачных слоев восходящим потоком достаточно подробно исследован в [1].

Критические значения дефицитов точки росы (й0)кр, определяющие начальный перегрев и скорость восходящих потоков на уровне конденсации

Дефицит точки Ay, °С/км

росы 4 10 16

(d0 )кр1 4 1,6 1

(d0 )кр2 8 3,2 2

ставляющая скорости, обусловленная влиянием гор, может быть вычислена по формуле [4]

Га -Гт АГт

где d0 - дефицит точки росы у земли. В расчетах считаем ут и 0,2 °С/100 м = 2 0 С/км .

Подставляя (19) в (15), получим выражение для скорости восходящих потоков Щк на уровне конденсации

dh dh

Wio = u-+ v-

dx dy

(23)

где h - высота горного хребта; u, v - горизонтальные составляющие скорости ветра.

Для вертикальной составляющей скорости восходящих потоков для влажного ненасыщенного подоблачного воздуха имеет место выражение (11).

Из (11) при условии Щ = 0, найдем выражения

для уровня конвекции:

(

ZW = hT 0

1+

1+

N 2hj0

(24)

Выражение для скорости восходящих потоков принимает вид

Из (20) и (21) видно, что существуют критические значения дефицита точки росы у земли, при которых равны нулю АкТ и Щк :

WiK2 = Wi0 + -вт^Тd0

(25)

АГт " ' (Аут)) где Аут=уа -ут; ут и 0,2 °С/100 м = 2 °С/км - градиент точки росы.

Решая квадратное уравнение (25) относительно d0, найдем критическое значение дефицита точки росы у земли, соответствующее Щк = 0 .

(d0 )кр2 =A0T

AYt

Ay

1 +

1+

Ay

ß (A0T)2

(26)

При Wi0 = 0 уравнение (26) переходит в

/кр2

& )Кр2 = 2АoT А-. (27)

Сравнивая (26) и (27) видим, что орография способствует развитию облачной конвекции при более сухом приземном воздухе, чем это следует из (27).

Облачная конвекция при постоянном влажноадиабатическом градиенте температуры

Получим формулы для скорости восходящих потоков ^ и функции перегрева АT выше уровня

конденсации, предполагая вначале, что восходящее движение термика происходит влажноадиабатиче-ски, при постоянном градиенте температуры Yва = СОШ! .

Тогда, согласно (24), высота облака определяется выражением

Расчеты в таблице проводились при средних значениях А 0Т =2 °С, ут = 2 °С/км.

Таким образом, нами получены критерии, характеризующие влияние термических факторов атмосферы на развитие облачной конвекции.

Учет влияния орографии на параметры конвекции

Орография может оказаться существенной при анализе развития конвекции в атмосфере в работах по РО [10]. Приближенно добавочная вертикальная со-

(

ZW Zis = hT

1+

1+

W2

Л

N>t2

где

hT =

NB =ylß-AyB •

(28)

(29)

Выражение (28) является корнем квадратного уравнения

(ZW Z]s ) 2hT (ZW Z]s )

W

n2

■ = 0.

(30)

Из (30) получаем, что если перегрев на уровне конденсации равен нулю ДТк = 0, то за счет инерции

(скорость Щк) воздушная частица поднимется на высоту

ZW Z к -

Nb

2Л0Tdо

f

ЛГвЛГт

1 —

do Ль.

2Л оТ ЛГт

\

(31)

Рассмотрим случай, когда перегрев на уровне конденсации отрицательный ДТк < 0, т.е. облако на

уровне конденсации холоднее окружающей среды. Из (30) получаем

ZW Zk - hT

1 +■

W2

N 2hT

—1

(32)

Из (31) и (32) видно, что при ДТк < 0 подъем воздуха возможен только благодаря инерции воздушного потока, т. е. когда уровень конденсации пробивается восходящей подоблачной струёй.

Литература

1. Федченко Л.М. и др. Опасные конвективные явления и их прогноз в условиях сложного рельефа. М., 1991.

2. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака: Строение и физика образования. Л., 1983.

3. Мазин И.П., Хргиан А.Х. Облака и облачная атмосфера: Справочник. Л., 1989.

4. Шметер С. М. Физика конвективных облаков. Л., 1972.

5. Шметер С.М. Термодинамика и физика конвективных облаков. Л., 1987.

6. Экба Я.А., Хачатурова Л.И. // Тр. СФ ВГИ. 1993. Вып. 1. С. 66 - 70.

7. Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии: Физика атмосферы. Л., 1984.

8. Руководство по краткосрочным прогнозам погоды / Под ред. В.А. Бугаева. Ч. 1. Л., 1964.

9. Андреев В., Панчев С. Динамика атмосферных терми-ков. Л., 1975.

10. Атабиев М.Д., Янюк Е.М. // Тр. СФ ВГИ. 1993. Вып. 1. С. 41 - 49.

Ставропольский государственный университет

20 октября 2006 г.