Косвенные измерения в деятельности судебного эксперта Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Научная статья УДК 378.1; ББК 6/8

https://doi.org/10.24412/2658-638X-2023-4-110-113 EDN: https://elibrary.ru/FWKLBJ

NIION: 2018-0077-4/23-397 MOSURED: 77/27-024-2023-04-596

Область науки: 5. Социальные и гуманитарные науки Группа научных специальностей: 5.8. Педагогика

Шифр научной специальности: 5.8.7. Методология и технология профессионального образования

Косвенные измерения в деятельности судебного эксперта

Нина Владимировна Задохина1, Татьяна Ивановна Воробьева2, Андрей Александрович Страхов3

12'3 Московский университет МВД России имени В.Я. Кикотя, Москва, Россия

1 astapenko67@mail.ru

2 tivl007@rambler.ru

3 cokr@mail.ru

Аннотация. Обосновывается значимость косвенных измерений в экспертной деятельности. Рассматриваются способы оценки погрешностей косвенных измерений.

Ключевые слова: прямые измерения, косвенные измерения, судебная экспертиза, абсолютная погрешность, относительная погрешность

Для цитирования: Задохина Н. В., Воробьева Т. Н., Страхов А. А. Косвенные измерения в деятельности судебного эксперта II Психология и педагогика служебной деятельности. 2023. № 4. С. 110-113. https://doi.org/10.24412/2658-638Х-2023-4-110-113. EDN: FWKLBJ.

Original article

Indirect measurements in the activities of a forensic expert

Nina V. Zadokhina1, Tatyana I. Vorobyova2, Andrey A. Strakhov3

12 3 Moscow University of the Ministry oflnternal Affairs ofRussia named after V.Ya. Kikot', Moscow, Russia

1 astapenko67@mail.ru

2 tivl007@rambler.ru

3 cokr@mail.ru

Abstract. The importance of indirect measurements in expert activities is substantiated. Methods for estimating errors in indirect measurements are considered.

Keywords: direct measurements, indirect measurements, forensic examination, absolute error, relative error For citation: Zadokhina N. V, Vorobyova T. N., Strakhov A. A. Indirect measurements in the activities of a forensic expert II Psychology and pedagogy of service activity. 2023;(4):110-113. (In Russ.). https://doi.org/10.24412/2658-638X-2023-4-110-113.EDN: FWKLBJ.

Широкое применение математических методов в профессиональной деятельности судебного эксперта обусловлено универсальностью данных методов, т. е. возможностью отражать количественные характеристики различных объектов и явлений. Именно математические методы лежат в основе совершенствования теории и практики судебной экспертизы.

Математическая составляющая необходима не только при решении идентификационных и диагностических экспертных задач, но и для обоснования экспертных методик. Кроме того, специалистам в области судебной экспертизы достаточно часто приходится иметь дело с числовой оценкой истинного значения некоторой физической величины, т. е. с обработкой прямых или косвенных измерений.

Напомним, что любое измерение характеризуется погрешностью, т. е. любое измерение в той или иной степени отклоняется от истинного значения физической величины. При этом различают абсолютную погрешность ДХ, выражаемую в единицах измерения исследуемой величины, и относительную погрешность 5Х, выражаемую в процентах или в относительных единицах (долях). В инженерно-технических расчетах истинное значение измеряемой величины <Х> принято оценивать по формуле1:

<х>=х±дх

1 X - измеренное значение искомой величины (обычно

это среднее арифметическое нескольких измерений).

© Задохина Н. В., Воробьева Т. Н., Страхов А. А., 2023

110 PEDAGOGICAL SCIENCES

№ 4 / 2023 ПСИХОЛОГИЯ И ПЕДАГОГИКА СЛУЖЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Поскольку результат измерений представляется в виде интервала значений, величину которого определяет абсолютная погрешность, важное значение имеет правильное округление результата и погрешности. Округление следует начинать с погрешности. Если первая значащая цифра - единица или двойка, то после округления оставляют две значащие цифры, в противном случае оставляют одну значащую цифру (табл.1).

Таблица 1

Представление результатов измерения

До округления После округления

0,16835 0,17

8,8321 9

0,00343 0,003

153 150

Кроме того, различают прямые и косвенные измерения.

Прямое измерение - это процесс нахождения числового значения физической величины с помощью средств измерений. Например, длину гильзы измеряют штангенциркулем, а температуру воздуха - термометром.

В отличие от прямого измерения косвенное измерение основывается на измерении других величин, которые связаны с искомой величиной через математические формулы или законы природы.

Косвенные измерения широко применяются в самых различных областях. Они позволяют получить информацию о физических величинах, которые не могут быть измерены непосредственно. Например, в деятельности судебного эксперта косвенные измерения используются для определения начальной кинетической энергии пули, удельной кинетической энергии снаряда, площади следа и др. Однако при использовании косвенных измерений необходимо учитывать возможные ошибки и неопределенности. Величины, использующиеся для косвенных измерений, могут иметь свои собственные погрешности, которые могут влиять на точность полученных результатов. Поэтому важно проводить анализ и оценку погрешностей при использовании косвенных измерений.

Итак, косвенным называют такое измерение, при котором искомое значение величины и находят на основании известной зависимости данной величины с ве-личинамиХ У, 1, ..., измеренными напрямую.

Рассмотрим три способа оценки погрешности косвенных измерений.

1. Алгоритм пошаговой оценки погрешностей основан на следующих правилах:

- при сложении и разности абсолютные погрешности складываются Д(х ±у) = Ах ± Ау;

- при умножении на число абсолютная погрешность умножается на модуль этого числа, а относительная погрешность не меняется А(Бх) = |Б|Дх;

- при умножении и делении относительные погрешности складываются 5(х>>) = 5(х/у) = 5х + 5у;

- при возведении в степень относительная погрешность умножается на модуль показателя степени 5(х") = |и|5х.

Вычисления производятся по действиям и на каждом шаге оцениваются возможные погрешности. Для промежуточных вычислений сохраняется дополнительная значащая цифра.

2. Алгоритм оценки погрешностей основан на вычислении частных производных измеряемой величины по ее аргументам.

Если требуется вычислить и =/(х, у, г, ...) и оценить абсолютную погрешность Дм, где значения х, у, г, ... измерены с некоторыми погрешностями: х ± Ах, у ± Ау, г ± Аг, ..., то используют формулу:

Дм и\ • Ах\ + \и'у • Ау\ + \и\ • Аг\ + ..., где и'х, и'у, м'2 - частные производные и =/(х,у, г, ... )по всем переменным.

3. Алгоритм оценки погрешностей основан на вычислении частных производных измеряемой величины по ее аргументам и квадратичном сложении погрешностей.

Если значениях, у, г,... измерены с некоторыми погрешностями: х ± Ах, у ± Ау, г ± Аг, ..., и эти погрешности являются независимыми случайными величинами, то используют формулу:

Дм = V (и'х ■ Дх)2 + (и'у ■ Ау)2+ (м'2 ■ Аг)2 +..., где и'х, и'г- частные производные и =/(х, у, г, ...) по всем переменным.

Рассмотрим примеры обработки косвенных измерений.

Пример 1. Прямыми измерениями длины и ширины прямоугольного объекта были получены следующие результаты: а = 12,0 ± 0,5, • Ъ= 8 ± 2%.

Вычислить Ь) = аЬ (площадь объекта) и оценить погрешность вычисления ДО.

Решение. Запишем данные в таблицу:

а Да Ь 8Ь

12 0,5 8 2%

1) Пошаговый способ оценки погрешностей.

Б(а, Ь) = аЬ = 12-8 = 96.

Для оценки погрешности Д5" = А(аЬ) необходимо знать относительные погрешности, так как мультипликативные операции возможны только с этими погрешностями: Б(аЬ) = Б(а/Ь) = 5а + 5Ь. Относительная погрешность 5Ь известна, поэтому находим только Ъа и выражаем ее в процентах:

КаЬ) = 4г

100% =

05 12

100% = 4,1666...% ~ 4,2%

Ъ(аЬ) = Ъа + ЪЬ = 4,2% + 2% = 6,2% Правила округления относительных погрешностей аналогичны правилам округления абсолютных погрешностей, поэтому для промежуточных вычислений сохраняем дополнительную значащую цифру.

Л = И) = 5(6,2%) • 96_

щаг?) шло/. 100%

100%

Ответ: Б±АБ=96±6.

2) Оценка погрешностей, основанная на вычислении частных производных измеряемой величины по ее аргументам.

Находим частные производные Ь) = аЬ по переменным а, Ь.

^ а(Ь=сот?) Ь ^ Ь(а=сот?) ® 12.

Абсолютная погрешность Да известна, поэтому находим только ДЬ:

АЬ 100% 100% и'

Учитывая, что Дг = 0,5иДу = 0,16, находим Д5":

М- \и'а • Аа\ + \и'ь ■ АЬ\ = |8- 0,5| + |12- 0,16| = = 4+ 1,92 = 5,92-6;

Б(а, Ь) = аЬ = 12-8 = 96.

Ответ: Б±АБ=96±6.

3) Оценка погрешностей, основанная на вычислении частных производных измеряемой величины по ее аргументам и квадратичном сложении погрешностей.

Находим частные производные Ь) = аЬ по переменным а, Ь.

и',, = Ь = 8;и' = а =12.

тр=сотц ' Ь{а=сот1)

Абсолютная погрешность Да известна, поэтому находим только ДЬ:

Учитывая, Дг = 0,5иДу = 0,16, находим Д5": (м'а ■ Да)2 + {и\ ■ АЬ)2 = = V (8 • 0,5)2 + (12 • 0,16)2 = 4,43..- 4.

Б(а, Ь) = аЬ = 12-8 = 96.

Ответ: 5,±Д5'=96±4.

Пример 2. Прямыми измерениями массы, радиуса, линейной скорости были получены следующие результаты [2]:

т = (0,310 ± 0,006) кг, К = (0,104 ± 0,005) м, V = (30± 1) м/с.

Вычислить Е = /(да, К, у) - значение центробежной силы, действующей на материальную точку массой да, равномерно вращающейся по окружности радиуса К с линейной скоростью V и оценить погрешность вычисления ДЕ, если:

т ■ V2

Е (да, К, V) = —^—.

Решение. Запишем данные в таблицу:

m R v Am AR Av

0,31 0,104 30 0,006 0,005 1

1) Пошаговый способ оценки погрешностей.

да^2 0,31 ■ 302 Е (да, R, V) = —= '0 104 = 2682,692... Н.

Значение Е не округляем пока не оценим ДЕ. Для оценки погрешности:

ДЕ = Д

т ■ v R

необходимо знать относительные погрешности 5да, 8Я, 5v, так как мультипликативные операции возможны только с этими погрешностями:

5(ху) = 5(х/у) = 5х + 5>>; 5(х") = |и|5х.

5R =

Am _ m 100% = 0,006 0,31 100% = = 1,9354...%- 1,94%;

AR R 100% = 0,005 0,104 • 100% = 4,8076...% - 4,8%;

У • 100% 1 30 ' 100% = 3,3333...%~3,3%.

По правилам округления погрешностей для промежуточных вычислений сохраняем дополнительную значащую цифру.

5Е=5

R

i т • v2 \

5 (—^—1 = 5да + 5(v2) + bR = bm + 25(v) + 5R.

5^--^,— ]= 5да + 25(v) + 6R = = 1,94% + 2 • 3,3% + 4,8% = 13,3%

ДЕ=Д

т ■ v2\ ¡т ■ v2 m-v2\ R

R

R

13,3% • 2682,69

ioo%

100% = 356,7...-400Н.

Ответ: Е + АЕ= (2700 ± 400)Н = (2,7 ± 0,4) • 103Н = = (2,7 ± 0,4) кН.

2) Оценка погрешностей, основанная на вычислении частных производных измеряемой величины по ее аргументам.

Находим частные производные от Е (да, R, у) по переменным т,К,у.

F'

302

8653,84... - 8654;

m(R,v = corni) R 0,104

m-v2 0,31-302

Е'

F'

R(m,v = const) R2 0 1042

-25795,11... --25795;

m-v2 0,31-2-30

v(m, R = const) 0 104

= 178,84... ~ 179.' Учитывая, что Дда = 0,006, AR = 0,005, Av = 1, находим ДЕ:

ДЕ- IE ■ Дда| + IE' ■ ДЯ1 + IE' ■ Av|= 18654 • 0,0061 +

1^1 I r 1 1 v 11 '

+ I -25795 • 0,005| + |179-1| = 51,925 + 128,975 + 179 =

= 359,899 H - 400 H;

m-v2 0,31 -SO2 Е (да, R, v) = —д—= '0104 = 2682,692... H.

Ответ: E±AF= (2700 ± 400)H = (2,7 ± 0,4) • 103H = = (2,7 ± 0,4) кН.

3) Оценка погрешностей, основанная на вычислении частных производных измеряемой величины по ее аргументам и квадратичном сложении погрешностей.

Находим частные производные от Е (да, R, v) по переменным m,R,v:

v2 302

<В л ~D = п тл = 8653,84... ~ 8654;

m(R,v = const) R 0,104

_m-v2_ 0,31 • зо2 _

R(m,v = const)~ R2 ~ 0 1042

-25795,11... --25795;

_ m-v2 _ 0,31 • 2 ■ 30_

v(m, R = const) R2 0 104

= 178,84... ~ 179.' Учитывая, что Дда = 0,006, AR = 0,005, Av = 1, находим ДЕ:

AE=V (F'm ■ Am)2 + (F'r ■ AR)2 + (F\ ■ Av)2 = = V (8654 • 0,006)2 + (-25795 • 0,005)2 + (179 • l)2 = = V (51,924)2 + (128,975)2 + (179)2 =226,653...H - 230H;

F'

F'

F'

2

2

112

PEDAGOGICAL SCIENCES

№ 4 / 2023 ПСИХОЛОГИЯ И ПЕДАГОГИКА СЛУЖЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

F {m, R, v) = — K

m-v2 0,31- 302

0,104

= 2682,692... H.

Ответ: Д^ = (2680 ± 230)Н = (2,68 ± 0,23) • 103Н = = (2,68 ± 0,23) кН.

В заключение следует отметить, что косвенные измерения являются важным инструментом судебного эксперта для получения информации о физических величинах, которые не могут быть измерены непосредственно. Они позволяют расширить возможности в измерении объектов и процессов окружающего мира. Однако необходимо учитывать возможные погрешности при использовании косвенных измерений.

Библиографический список

1. Задохина, Н. В. Статистические методы в деятельности эксперта-криминалиста / Н. В. Задохина // Образование. Наука. Научные кадры. 2020. № 3. С. 195-197.

2. Савчук, В. П. Обработка результатов измерений. Физическая лаборатория / В. П. Савчук. Одесса: ОНПУ, 2002. Ч. 1. С. 19-22.

3. Статистические методы в экспертно-криминали-стической деятельности : учебное пособие / [Н. В. За-

дохина и др.]. М : Московский университет МВД России имени В.Я. Кикотя, 2020. 87 с.

4. CT СЭВ 543-77 Числа. Правила записи и округления // Электронный фонд правовой и нормативно-технической документации. URL: https://docs.cntd.ru/ document/1200025687.

Bibliographic list

1. Zadokhina, N. V Statistical methods in the activities of a forensic expert / N. V. Zadokhina // Education. Science. Scientific staff. 2020. No. 3. P. 195-197.

2. Savchuk, V. P. Processing of measurement results. Physical laboratory / V. P. Savchuk. Odessa : ONPU, 2002. Part 1. P. 19-22.

3. Statistical methods in forensic activities : textbook / [N. V. Zadokhina et al.]. Moscow : Moscow University of the Ministry of Internal Affairs of Russia named after VYa. Kikot', 2020. 87 p.

4. ST. COMECON 543-77 Numbers. Rules for writing and rounding // Electronic fund of legal and regulatory and technical documentation. URL: https://docs.cntd.ru/docu-ment/1200025687.

Информация об авторах H. В. Задохина - доцент кафедры информатики и математики, кандидат педагогических наук; Т. И. Воробьева - старший преподаватель кафедры информатики и математики; А. А. Страхов - доцент кафедры информатики и математики.

Information about the authors N. V. Zadokhina - Associate Professor of the Department of Computer Science and Mathematics, Candidate of Pedagogical Sciences;

T. I. Vorobyova - senior lecturer at the Department of Computer Science and Mathematics; A. A. Strakhov - Associate Professor of the Department of Computer Science and Mathematics.

Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.

Статья поступила в редакцию 20.10.2023; одобрена после рецензирования 12.12.2023; принята к публикации 25.12.2023.

The article was submitted 20.10.2023; approved afterreviewing 12.12.2023; acceptedforpublication 25.12.2023.