CC BY
15
УДК 629.7.015.3:531.7 DOI: 10.17586/0021-3454-2020-63-7-634-639
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ УГЛОВ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ И ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ
А. К. Максимов
Научно-исследовательский институт авиационного оборудования, 140182, г. Жуковский, Московская. обл., Россия E-mail: akm_point@mail.ru
Исследуется влияние погрешностей датчиков давления и акселерометров на погрешность косвенного измерения аэродинамических углов летательного аппарата. Аналитически определена суммарная погрешность косвенного вычисления угла скольжения на примере самолета М101Т. Представлены полученные при моделировании графические зависимости погрешности измерения угла атаки от погрешностей датчиков давления и акселерометров, а также неточностей при косвенном вычислении конструктивных параметров в различных режимах полета на примере самолета ТУ-104. В качестве конструктивных данных используются аэродинамические характеристики летательного аппарата и тари-ровочные характеристики двигательной установки. Приведен пример расчета суммарной погрешности измерения угла атаки.
Ключевые слова: угол атаки, угол скольжения, измерение, акселерометр, датчик давления, моделирование, погрешность
Измерение аэродинамических углов летательного аппарата (ЛА) — задача, необходимая в гражданской и военной авиации, в космонавтике. Местный угол атаки и угол скольжения измеряются прямыми методами, что требует их корректировки [1]; истинные аэродинамические углы можно определить косвенными методами. Было проведено исследование возможности косвенного измерения аэродинамических углов летательного аппарата с использованием акселерометров и датчиков давления [2]. В результате проведенных преобразований общих уравнений движения ЛА получены уравнения действующих на него сил, используемые для вычислений аэродинамических углов:
mwy cos а + mwx sin а- Cya (a-a0)qS - P sin(a + y дв) = 0, (1)
где m — масса ЛА; wx и wy — ускорения по осям OX и OY связанной системы координат;
а — угол атаки; ао — угол атаки при нулевой подъемной силе; C^ — производная коэффициента аэродинамической подъемной силы*; q — скоростной напор; S — несущая площадь крыла; P — сила тяги двигателя; удв — угол наклона вектора тяги относительно продольной оси ЛА.
Угол скольжения [3]
р= mwz /(CPqS),
где wz — ускорение по оси OZ ; CP — производная коэффициента поперечной силы по углу скольжения; формула верна при малых углах скольжения (Р<0,16—0,25 рад).
ГОСТ 20058-80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения и обозначения. М.: Изд-во стандартов, 1981.
Уравнение вычисления угла скольжения решается непосредственно при наличии измеряемых параметров wz и q, вычисляемого параметра т и конструктивных параметров СР, £ .
Решение нелинейного уравнения по углу атаки (1) находится путем вычисления первого приближения
а^ = mwy / С^ + а0, (2)
где wy — измеряемый параметр; С^ и ао — конструктивные параметры.
Сила тяги Р вычисляется по тарировочным характеристикам двигателя. Далее вычисляется функция У1 = /(а!), где — левая часть уравнения (1). Затем подбирается шаг И, такой чтобы функция У2 = /(а! + И) поменяла знак при а2 = а! + И. Далее вычисляется аз = а! - (а! -а2)У1 / (у\ -У2) в соответствии с методом хорд [4], здесь у! и У2 — значения функции У при а! и а2 соответственно. Итерационный процесс может быть продолжен до достижения требуемой точности. При этом на каждой итерации необходим выбор интервала поиска, чтобы функция Уп = / (ап ) меняла свой знак от ап— до ап.
При исследовании составляющих погрешности косвенного измерения аэродинамических углов необходимо учесть влияние погрешностей датчиков измеряемых параметров, а также погрешностей оценки вычисляемых и конструктивных параметров ЛА. Измеряемые параметры полета q, wx, Wy, wz имеют систематические и случайные погрешности. Вычисляемые параметры т и Р также имеют систематические и случайные погрешности, причем последние вызваны погрешностями используемых при вычислениях датчиков расхода топлива, оборотов двигателя, скорости и высоты полета.
Абсолютная максимальная погрешность измерения угла скольжения может быть определена как
АР ар А ар А ар. арА ар
АР = —— Ат + —Í-Awz + — Aq + — А£ + —.
ат аwz аq а£ аср
Однако знак составляющих суммарной ошибки носит случайный характер, поэтому целесообразно суммарное СКО ар при косвенных измерениях рассчитывать вероятностными
методами [5]:
ар =
ар
ат
2
ат +
ар
аwz
2
о:, +
ар
аq
2
аq+
ар
(А* Г
ар
аср
(аср)2
(3)
где ат, аw , ад — СКО результатов измерения параметров; А*, АСР — погрешность оцен-
аР _ wz ; ар _ т ; ар _ mwz _ ар _ mwz ;
ки конструктивных параметров; -
ат
СрРqs, аwz CрРq^ аq сzрq2а* сРqS2
mw„
_ар___
аCzР (CzР )2 qs'
Расчет суммарной погрешности косвенного измерения угла скольжения был выполнен на примере самолета М-Ш!Т [6] при следующих исходных данных: т_278,84 кг-с /м (вес
2 2 4
G_2738 кг); *_!7,04 м ; скорость К_20! км/ч; массовая плотность воздуха рн _ 0Д25 кг-с /м ; СР _-0,0!25 ат _!2,22 кг-с2/м; а^ _0,0! м/с2; ад _П,33 кг/м2; А* _0,4 м2; АСР _0,00!
В соответствии с решением уравнения угла скольжения Р _-3,279°, ошибка в вычислении угла скольжения составила ар _0,3235°, что ниже допуска на ошибку, которая согласно [!] составляет величину 0,4—0,6°.
Поскольку уравнение (1) неявно определяет угол атаки, представляет интерес аналитический расчет погрешности измерения угла атаки по приближенной формуле (2). Такой расчет был выполнен на примере самолета М101 [6]. По аналогии с формулой (3) при условии Аа0 =0 можно записать:
°а=,
5а дm
2
ат +
да
дwy
2
+
у
да дq
2
°2+
да
(А£ )2 +
да дСа
)2 ,
(3)
где аw — СКО измерения Wy, АСуа — погрешность оценки С^; формулы для частных
производных аналогичны приведенным в выражении (3).
Расчет суммарной погрешности косвенного измерения угла атаки выполнен в том же
режиме с дополнительными исходными данными: С^ =0,1 1/°; аw =0,01 м/с2; АС^ =0,005 1/°;
а0=-1°. Результат: а =7,913°; аа =0,558°, что соответствует допуску. Использовались конструктивные данные из работы [7].
Исследование влияния погрешностей измеряемых параметров и конструктивных данных на точность вычисления угла атаки при четырех основных режимах полета проводилось путем моделирования на примере самолета ТУ-104. Рассматривались режимы: набор высоты, крейсерский полет, горизонтальный вираж, снижение, с использованием конструктивных данных из [8].
2 4
Исходные данные в режиме набора высоты: Я= 174 м ; G= 7,5-10 кг; Кн.в=400 км/ч; угол
отклонения закрылков 5з = 20°; угол наклона траектории 0 = 5,8°; С^ =0,075 1/°; а0 =-3,5°;
24
рн = 0,125 кг-с /м ; высота #=0;
— в режиме крейсерского полета: G= 6,8-10 кг; ^.п=900 км/ч; 5з =0; 0 =0; С^ =0,075 1/°;
а0 =0; рн = 0,05455 кг-с2/м4; #=8 км;
— в режиме горизонтального виража: G= 6,5-10 кг; ^в=600 км/ч; 5з =0; 0 =0; Су,а =0,075 1/°;
24
а0 =0; рн = 0,0673 кг-с /м ; #=6 км; крен у =30°;
— в режиме снижения: G= 6,0-104 кг; ^н=300 км/ч; 5з = 35°; 0 =-2,6627°; СУ^а =0,075 1/°;
а0 =-6,5°; рн = 0,125 кг-с2/м4; #=0.
При моделировании вначале вычислялся угол атаки по приближенной формуле (2), затем по формуле (1) вычислялось значение функции У1 = /(а^и с использованием метода хорд определялось уточненное значение угла атаки. Далее задавалось некоторое отклонение параметра, влияние которого на угол а исследовалось, вычисления повторялись и определялось отклонение угла атаки. По результатам вычислений построены графики. На рис. 1 показаны графические зависимости погрешности определения угла атаки а от погрешности измерения скоростного напора q при следующих режимах: 1 — набор высоты, 2 — крейсерский полет, 3 — вираж, 4 — снижение. Как видно, зависимости имеют линейный характер. Наибольшее значение погрешности Аа наблюдается в режиме снижения, пунктиром отмечено значение 0,39°, соответствующее погрешности аппаратуры СВС-96 при измерении динамического давления — 1,7 гПа. На рис. 2 приведены графические зависимости погрешности Аа от погрешности измерения нормального ускорения wy при тех же режимах полета. Зависимости имеют нелинейный характер, что связано с нелинейностью первого слагаемого в формуле (1).
Да, 0,8
0,6
0,4
0,2
0
и
йГ
— л
у
1 / /-3
2
Рис. 1
4 Дд, гПа
Да, 0,15
0,1
0,05
0 0,1 1,2 Дм>у, м/с2
Рис. 2
В ходе исследований были определены также другие составляющие погрешности вычисления угла атаки. Так, зависимость погрешности Да от погрешности вычисления силы тяги двигателя ЛА АР имеет при всех режимах вид, аналогичный приведенному на рис. 1. Согласно расчетам, при АР =6-10 кг погрешность Да = 0,07° в режиме снижения, в режимах 1,
2 и 3 значение Да составляет 0,038, 0,014, 0,05° соответственно. Зависимость погрешности измерения угла атаки от погрешности вычисления веса самолета ДО в тех же режимах также носит линейный характер. Например, при ДО = 500 кг погрешность Да в режиме снижения 4 составила 0,085°, а в режимах 1, 2, 3 — 0,043, 0,022, 0,042° соответственно. Зависимость погрешности Да от погрешности вычисления площади крыла Д^ также имеет линейный характер, наибольшее значение Да =0,058° наблюдается в режиме снижения 4 при Д=1 м , в режимах 1, 2, 3 погрешность составляет 0,04, 0,017, 0,034° соответственно. Зависимости погрешности оценки конструктивного параметра — производной коэффициента подъемной силы С£ — на погрешность вычисляемого угла атаки в тех же режимах также линейны, при
ДСаа = 0,05 1/° в режиме слежения Да =0,116°, в режимах 1, 2, 3 — 0,081, 0,034, 0,069° соответственно. Зависимости погрешности Да от погрешности определения угла атаки при нулевой подъемной силе Да0 также линейны, результаты при всех режимах практически совпадают и отклонение по точности определения Да0 =0,05° практически равно Да -0,05°.
Наибольшее значение среди рассмотренных составляющих погрешности Да имеет погрешность определения скоростного напора в режиме снижения и, в частности, скорость изменения Да в зависимости от скорости изменения напора 5д=5а/5д. Как видно на рис. 3, наибольшее значение 5да наблюдается при скоростях, близких к скорости сваливания.
Суммарная погрешность вычисления угла атаки, согласно формуле (3), составила Да=0,4187°, что в соответствии с [1] приемлемо. Остальные погрешности рассматривались как абсолютные без разделения на случайные и систематические, как в работе [9].
Рис. 3
В данном исследовании не рассматривалось влияние угловых скоростей юх и roz по продольной и поперечной осям ЛА на точность определения истинного угла атаки в предположении, что значения юх и roz малы, а результаты данного исследования могут представлять интерес для неманевренных самолетов.
Для получения приемлемых результатов по точности определения аэродинамических углов на основе рассмотренного метода косвенного измерения необходимо использование высокоточных датчиков динамического давления, а также точных конструктивных данных об аэродинамических коэффициентах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Солдаткин В. М. Методы и средства измерения аэродинамических углов летательных аппаратов: Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2001. 448 с.
2. Максимов А. К. Метод косвенного измерения аэродинамических углов летательного аппарата с использованием акселерометров и датчиков давления // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 10. С. 893—899.
3. Мхитарян А. М., Лазнюк П. С., Максимов В. С. и др. Динамика полета: учебник для авиационных вузов. М.: Машиностроение, 1978. 424 с.
4. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. 664 с.
5. Прокин Н. С. Основы метрологии динамических измерений: Учеб. пособие. М.: Логос, 2003. 256 с.
6. Максимов А. К. Косвенный метод определения аэродинамических углов: угла атаки и угла скольжения // Тр. МАИ. 2015. № 84. С. 1—23.
7. Бехтир В. П., Коврижных Е. Н., Копысов В. Х. Практическая аэродинамика самолета М101Т: Учеб. пособие. Ульяновск: УВАУ ГА, 2007. 165 с.
8. Бехтир П. Т. Аэродинамика самолета Ту-104. М.: Транспорт, 1967. 224 с.
9. Харин Е. Г., Цветков П. М., Волков В. К. и др. Летные испытания пилотажно-навигационного оборудования. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.
Сведения об авторе
Анатолий Константинович Максимов — Научно-исследовательский институт авиационного оборудования; ведущий инженер; E-mail: akm_point@mail.ru
Поступила в редакцию 09.05.2020 г.
Ссылка для цитирования: Максимов А. К. Оценка погрешностей косвенного измерения аэродинамических углов летательного аппарата с использованием акселерометров и датчиков давления // Изв. вузов. Приборостроение. 2020. Т. 63, № 7. С. 634—639.
ESTIMATION OF ERRORS IN INDIRECT MEASUREMENT OF AIRCRAFT AERODYNAMIC ANGLES USING ACCELEROMETERS AND PRESSURE SENSORS
А. K. Maksimov
Scientific-Research Institute of Aviation Equipment, 140185, Zhukovsky, Moscow Region, Russia E-mail: akm_point@mail.ru
The influence of errors of pressure sensors and accelerometers on accuracy of indirect measurement of aircraft aerodynamic angles is studied. Total error of indirect calculation of glide angle is determined analytically using the M101T aircraft as an example. Graphical dependences of angle of attack measuring error on errors of pressure sensors and accelerometers as well as inaccuracies in the indirect calculation of design parameters obtained by model study of the TU-104 aircraft in various flight modes are presented. As the design data, aerodynamic characteristics of the aircraft and calibration characteristics of the propulsion system are used.
Keywords: angle of attack, gliding angle, measurement, accelerometer, pressure sensor, modeling, errors.
REFERENCES
1. Soldatkin V.M. Metody i sredstva izmereniya aerodinamicheskikh uglov letatel'nykh apparatov (Methods and Tools for Measuring Aerodynamic Angles of Aircraft), Kazan', 2001, 448 p. (in Russ.)
2. Maksimov A.K. Journal of Instrument Engineering, 2019, no. 10(62), pp. 893-899. (in Russ.)
3. Mkhitaryan A.M., Laznyuk P.S. Maksimov V.S. et al. Dinamika poleta: uchebnik dlya aviatsionnykh vuzov (Flight Dynamics: a Textbook for Aviation Universities), Moscow, 1978, 424 p. (in Russ.)
4. Demidovich B.P., Maron I.A. Osnovy vychislitel'noy matematiki (Fundamentals of Computational Mathematics), Moscow, 1966, 664 p. (in Russ.)
5. Prokin N.S. Osnovy metrologii dinamicheskikh izmereniy (Fundamentals of Dynamic Measurement Metrology). Moscow, 2003, 256 p. (in Russ.)
6. Maksimov A.K. Trudy MAI, 2015, no. 84, pp. 1-23. (in Russ.)
7. Bekhtir V.P., Kovrizhnykh E.N., Kopysov V.Kh. Prakticheskaya aerodinamika samoleta M101T (Practical Aerodynamics of the M101T Aircraft), Ulyanovsk, 2007, 165 p. (in Russ.)
8. Bekhtir P.T. Aerodinamika samoleta Tu-104 (Aerodynamics of Tu-104 Aircraft), Moscow, 1967, 224 p. (in Russ.)
9. Kharin E.G., Tsvetkov P.M., Volkov V.K. et al. Letnyye ispytaniya pilotazhno-navigatsionnogo oboru-dovaniya (Flight Tests of Flight and Navigation Equipment), Moscow, 1986, 136 p. (in Russ.)
Data on author
Anatoly K. Maksimov — Scientific-Research Institute of Aviation Equipment; Leading Engineer;
E-mail: akm_point@mail.ru
For citation: Maksimov A. K. Estimation of errors in indirect measurement of aircraft aerodynamic angles using accelerometers and pressure sensors. Journal of Instrument Engineering. 2020. Vol. 63, N 7. P. 634—639 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2020-63-7-634-639
