CC BY
3
УДК 524.834
КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ СИГНАТУРА ЛЁГКОГО СГОЛДСТИНО: ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ ОТ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА
Е.А. Крюкова1,2
В модели со спонтанно нарушенной суперсимметрией на масштабе 10-100 ТэВ рассмотрен вклад лёгких сгол-дстино массой порядка 100 ГэВ в эффективный потенциал при конечной температуре. Изучена возможность электрослабого фазового перехода первого рода из-за данного вклада. Численно выполнен поиск области в пространстве параметров модели, в которой может происходить такой переход. Используя пакет,ы PhaseTracer и FindBounce, были найдены несколько точек с электрослабым фазовым переходом при температурах 60-140 ГэВ. Дана оценка спектра мощности сигнала гравитационных волн, рождаемых в течение электрослабого фазового перехода. Предсказанные сигналы могут наблюдаться в экспериментах LISA, BBO и DECIGO.
Ключевые слова: суперсимметрия, электрослабый фазовый переход первого рода, гравитационные волны.
Введение. Различные суперсимметричные модели по-прежнему широко используются для расширения Стандартной Модели (СМ). Для того, чтобы спектр частиц в них был реалистичным, суперсимметрия должна быть нарушена. В ряде моделей реализовано её спонтанное нарушение при энергиях больше 1 ТэВ.
В работе рассматривается суперсимметричное расширение СМ, в котором суперсимметрия эффективно нарушена в скрытом секторе при энергиях порядка 10-100 ТэВ. При этом в спектре модели появляется киральный супермультиплет голдстино
ф = ф + V2ea + f^2, (1)
1 ИЯИ РАН, 117312 Россия, Москва, пр-т 60-летия Октября, 7а.
2 МГУ им. М.В. Ломоносова, 119991 Россия, Москва, Ленинские горы, 1, стр. 2; e-mail: kryukova.ea15@physics.msu.ru.
в который входит скаляр сголдстино ф, фермион голдстино G и вспомогательное поле Ненулевое вакуумное среднее вспомогательного поля (F^) = 0 спонтанно нарушает суперсимметрию. Рассматриваются лёгкие сголдстино массой порядка 100 ГэВ. Другие суперпартнеры предполагаются более тяжелыми и неактивными на исследуемых энергиях.
Феноменология сголдстино ранее изучалась в литературе. В частности, было предложено искать сголдстино в ускорительных экспериментах, например, на БАК [1]. Поскольку в СМ, расширенной дополнительными скалярами, возможен электрослабый фазовый переход первого рода с рождением гравитационных волн, было бы интересно провести поиски сголдстино с помощью подобной космологической сигнатуры. В работе показано, что в рассматриваемой модели возможен электрослабый фазовый переход первого рода, и предсказан спектр рождаемых при этом гравитационных волн.
Эффективный потенциал модели. Полный лагранжиан модели при нулевой температуре при высоких энергиях состоит из лагранжиана Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели (МССМ) Lmssm, слагаемых, отвечающих за взаимодействие полей МССМ и полей мультиплета голдстино, Lsoft и самого лагранжиана супермуль-типлета голдстино СФ [2]
L = LMSSM + Lsoft + £ф. (2)
Отынтегрировав вспомогательные поля, из него можно получить потенциал скалярных
( h°
полей V = V(hd, hu, ф), зависящий от дублетов хиггсовских полей МССМ hd =
VH -
, ( H +\
и hu = и от комплексного скалярного поля сголдстино ф. При низких энергиях
\ hu /
в т. н. пределе отщепления hu ^ H sin в, hd ^ —eH* cos в, где tan в = vu/vd — отношение вакуумных средних нейтральных компонент хиггсовских дублетов vu = (hU) и vd = (hd), e — антисимметричная матрица размера 2 х 2, e = —io2, из двух хиггсовских дублетов остается один хиггсовский дублет Стандартной Модели H [3]. Выделяя в нём бозон Хиггса h и голдстоуновские бозоны G±, G0
H = 4= ( G+ 0) , (3)
V2 \h + iG J
а также выделяя скаляр и псевдоскаляр сголдстино
Ф = 4=(s + ip), (4)
получаем древесный потенциал модели при нулевой температуре как функцию трех скалярных полей V0 = V0(h, s,p) (явный вид потенциала V0 приведён ниже).
Потенциал модели при нулевой температуре состоит из древесного потенциала, V'0(Л. в,р) = ^ Л4 + ^ Л2в2 + ^ Л2р2 + | в4 + ^ р4 + ^ в2р2+
+£вЛ2 + £ в3 + ^вр2 - МЛ2 + М в2 + МР2 + С3в; (5)
2 6 2 2 2 2
однопетлевых поправок в виде потенциала Коулмана-Вайнберга
Ус^(Л,в,р) = 64П2 £(-1)«nгш4(Л,в,p^log т2^в,р) - с*) , (6)
г ^ '
где сумма берётся по всем полям модели, причём бозоны входят в неё со знаком «+», а фермионы - со знаком « —», пг и тг(Л, в,р) - число степеней свободы и масса частицы, Q - масштаб перенормировки, сг = 3/2 для скаляров и фермионов, сг = 5/6 для массивных векторных частиц; и потенциала контрчленов Уст, который вводится для того, чтобы поместить минимум потенциала при нулевой температуре в точку (V, 0, 0),
Ут=о(Л, в,р) = V, + Усж + Уст. (7)
Для того, чтобы получить эффективный потенциал при конечной температуре Т, к Ут =о добавляем однопетлевые термальные поправки, составляющие свободную энергию плазмы [4],
Ут(Т,Л,в,р) = 2Т4 £ ппг.1Б/Р(, (8)
г ^ '
где Зв/¥ (х) - специальные термальные функции для бозонов и фермионов; и поправки от пересуммирования так называемых ромашковых диаграмм методом Арнольда-Эспинозы [5, 6]
уЛ(Т,Л,8,р) = - £ аг пг {^тТг(Т,Л,8,р))г/2 - (т.2 (Л, s, р)) ^ , (9)
г
где коэффициент аг принимает значения 1 для скаляров и 1/3 для векторных бозонов, а ттг(Т, Л, в,р) - термальные массы Дебая.
Итоговый однопетлевой эффективный потенциал при конечной температуре имеет вид
Уей(Т, Л,в,р) = Ут=0 + Ут + V*. (10)
Определение параметров фазового перехода. Полученный эффективный потенциал Уед - функция трех скалярных полей, поля хиггсовского бозона Л, скалярного в и
Рис. 1: Положение минимума эффективного потенциала К^Т, Н, в,р) в зависимости от температуры Т. График получен с помощью программы РНазеТгасет [7].
псевдоскалярного р полей сголдстино и температуры Т. С помощью численного пакета РЬаяеТгаеег [7] выполнялся поиск точек в пространстве параметров модели, в которых возможен электрослабый фазовый переход первого рода. На рис. 1 представлен пример зависимости положения минимума эффективного потенциала от температуры. Синей линией показана фаза 0, существующая при высоких температурах, зеленой (фаза 1) -при низких. Видно, что при температурах выше 150 ГэВ в старой фазе (0) у поля Хиггса нет вакуумного среднего, а у скаляра сголдстино есть. При нулевой температуре, наоборот, восстанавливается вакуум с вакуумным средним бозона Хиггса Стандартной Модели и нулевым вакуумным средним сголдстино. Черной стрелкой при температуре около 120 ГэВ отмечен момент, в который обе фазы одновременно существуют и, следовательно, при более низких температурах возможно начало фазового перехода.
Известно, что число рождаемых пузырей на один объем Хаббла в ранней Вселенной экспоненциально зависит от отношения действия на отскоковом решении к температуре [8]
Р ~А(Т)ехр{-§} . (11)
Численное моделирование показывает, что Р становится порядка 1 при так называемой
температуре нуклеации Тпис, при которой
Т
140.
Т=Тп
(12)
В данной работе отскоковое решение находилось численно с помощью пакета Е1^Воипсе [8]. На рис. 2 представлен профиль одного из найденных отскоковых решений при температуре нуклеации. Начало отсчета помещено в центр пузыря новой фазы (1), на большом расстоянии от центра восстанавливается старая фаза (0). После того, как рождаются пузыри новой фазы, они начинают расширяться, происходят столкновения их стенок. Этот момент характеризуется температурой перколяции Трегс.
Рис. 2: Профиль отскокового решения при температуре нуклеации: зависимость значения вакуумного среднего (г>ег>) полей (Н,$,р) от расстояния до центра пузыря р. График получен с помощью программы ЕгпйБоипее [9].
Также для каждой исследованной точки пространства параметров были найдены такие важнейшие параметры фазового перехода, как а и в, где а - отношение плотности энергии, выделившейся за время фазового перехода, к плотности энергии излучения в плазме при температуре перколяции
а
#*п2Т
регс
30
-1
Т^ЛУееВ 4 дТТ
То,
(13) 63
д* - эффективное число степеней свободы в термальном равновесии в плазме в этот момент, а параметр в характеризует быстроту протекания фазового перехода
£ = Т±(?1 Не ¿Т\Т
(14)
где Нс — параметр Хаббла при температуре перколяции.
Спектр гравитационных волн. Используя параметры Тпис, Трегс, а, в, была получена оценка для спектра гравитационных волн, рождаемых при таких электрослабых фазовых переходах первого рода [10]. Гравитационные волны в данном случае рождаются следующим образом: во время фазового перехода во Вселенной зарождаются и увеличиваются в размере пузыри новой фазы. Далее происходит столкновение их стенок. При этом в плазме распространяются звуковые волны и появляется магнитогидроди-намическая (МГД) турбулентность. В последствии энергия этих источников уносится в виде гравитационных волн с долей энергии
ПGwh2 = а„й2 + ^тй2, (15)
где к ~ 0.7 - безразмерная постоянная Хаббла. Численное моделирование вклада звуковых волн дает сигнал вида [11]
а„к2 = 1.23 ■ 10-5^ (К^)2 )Т, (16)
д*1/3в + а
а вклада МГД турбулентности - сигнал вида
Н / N 3/2
Нс / Кта
Птк2 = 1.55 ■ ю-3^ ^ Бт(!). (17)
д*1/3в \1 + а
Для скорости стенки пузыря V, принимается типичное значение 0.55,
с1 1 /5какь 1
= ТС11^!/^^^^^, Кт = 0.05к^ с* = 73, (18)
I св vw I кЬ + vw св ка
6 QV6/5а а2/5 к = _^^ а_ к, = _а_ (10)
ка 1.36 - 0.037^ + а, кь 0.017+(0.9997 + а)2/5, (9)
формы спектров даются Ssw(f) и Бт(/)
^)Н ¿)3 (4+отГ • <20>
-^реге
Sm (f )
(f/fm)3
где
(1 + f/fm) 11/3 (1 + f h = 165 ■10-5 H ()(f
и максимальные амплитуды расположены на частотах
f
J sw —
1.15fih«
vwHc
f
m—
1.65,5h*
vw Hc
(21)
(22)
(23)
Влияние эффективного времени жизни звуковой волны в плазме на величину сигнала (16) описывается множителем Т [12, 13]
Y = 1 -
1
V1 + 2rswHc
TswHc ~ (8n)
1/3 _
в/Hc Uf-
Uf
3a
4(1 + a)
Ks
(24)
Рис. 3: Спектр гравитационных волн от электрослабого фазового перехода первого рода для некоторых точек из пространства параметров модели (сплошные линии) и кривые чувствительности экспериментов LISA, BBO и DECIGO (пунктирные линии) [14].
v
w
На рис. 3 сплошными линиями показаны спектры гравитационных волн для нескольких точек пространства параметров модели, в которых был найден электрослабый фазовый переход первого рода. Для сравнения там же пунктирными линиями показаны кривые чувствительности нескольких планируемых и строящихся гравитационно-волновых обсерваторий [14]. Видно, что при определенных значениях параметров модели рождаемый в процессе фазового перехода первого рода гравитационно-волновой сигнал может быть потенциально зарегистрирован обсерваториями LISA, BBO и DECIGO.
Однако стоит отметить, что представленные результаты содержат теоретические неопределенности. Поскольку эффективный потенциал при конечной температуре был получен в однопетлевом приближении, результаты зависят от масштаба перенормировки Q. При варьировании масштаба перенормировки от Q/2 до 2Q возможно относительное изменение величины сигнала в 102 раз. Кроме того, при оценке спектра мощности гравитационных волн возникают неопределенности, связанные с численным моделированием распространения звуковых волн в плазме и МГД турбулентности, а также с выбором параметров модели расширения Вселенной.
зЗаключение. В работе было показано, что в модели, в которой суперсимметрия эффективно нарушена на низких энергиях порядка 10-100 ТэВ в скрытом секторе, возможен электрослабый фазовый переход первого рода. В рассмотренных примерах фазовый переход происходит в ранней Вселенной при температурах 60-140 ГэВ, а поиск предсказанных гравитационно-волновых сигналов может производиться в обсерватории LISA и предложенных обсерваториях BBO и DECIGO.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 21-12-00379. https://rscf.ru/project/21-12-00379/.
ЛИТЕРАТУРА
[1] S. Demidov, D. Gorbunov, E. Kriukova, JHEP 10.1007/JHEP05(2020)092.
[2] S. Demidov, D. Gorbunov, E. Kriukova, JHEP 10.1007/JHEP07(2022)061.
[3] G. F. Giudice, A. Romanino, Nucl. Phys. B 10.1016/j.nuclphysb.2004.08.001.
[4] L. Dolan, R. Jackiw, Phys. Rev. D 9, 3320 (1974). DOI: 10.1103/PhysRevD.9.3320.
05(092), 1 (2020). DOI: 07(061), 1 (2022). DOI: 699, 65 (2004). DOI:
[5] M. E. Carrington, Phys. Rev. D 45, 2933 (1992). DOI: 10.1103/PhysRevD.45.2933.
[6] P. B. Arnold, O. Espinosa, Phys. Rev. D 47, 3546 (1993). DOI: 10.1103/PhysRevD.47.3546.
[7] P. Athron, C. Balazs, A. Fowlie, Y. Zhang, Eur. Phys. J. C 80(6), 567 (2020). DOI: 10.1140/epjc/s10052-020-8035-2.
[8] A. D. Linde, Nucl. Phys. B 216, 421 (1983). DOI: 10.1016/0550-3213(83)90293-6.
[9] V. Guada, M. Nemevsek, M. Pintar, Comput. Phys. Commun. 256(107480), 1 (2020). DOI: 10.1016/j.cpc.2020.107480.
[10] C. Caprini, M. Hindmarsh, S. Huber, et al., JCAP 04(001), 1 (2016). DOI: 10.1088/1475-7516/2016/04/001.
[11] C. Caprini, M. Chala, G. C. Dorsch, et al., JCAP 03(024), 1 (2020). DOI: 10.1088/14757516/2020/03/024.
[12] J. Ellis, M. Lewicki, J. M. No, V. Vaskonen, JCAP 06(024), 1 (2019). DOI: 10.1088/1475-7516/2019/06/024.
[13] H. K. Guo, K. Sinha, D. Vagie, G. White, JCAP 01(001), 1 (2021). DOI: 10.1088/14757516/2021/01/001.
[14] K. Schmitz, JHEP 01(097), 1 (2021). DOI: 10.1007/JHEP01(2021)097.
Поступила в редакцию 29 декабря 2022 г.
После доработки 6 февраля 2023 г.
Принята к публикации 7 февраля 2023 г.
Публикуется по рекомендации оргкомитета Московской международной школы
физики 2022 (http://m,osphys.ru)
