CC BY
3
УДК 539.12.01
ЛЕГКИЕ СГОЛДСТИНО И ХИГГСОВСКИЙ СЕКТОР В СУПЕРСИММЕТРИЧНОМ ОБОБЩЕНИИ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ
Е.А. Крюкова1'2
Изучена феноменология простейших процессов с участием сголдстино массой 260-1000 ГэВ. Рассмотрено влияние смешивания сголдстино с частицами хиггсовского сектора на парциальные ширины распада сголдстино и сечение его рождения в прот,он-прот,онных столкновениях. Выделен характерный режим с отношением ширин распада сголдстино 1:2:1, интересный тем, что в нем наблюдается усиление резонансного рождения пар бозонов Хиггса. В этом режиме получены ограничения на параметры модели.
Ключевые слова: суперсимметрия, феноменология сголдстино, БАК.
Введение. Одной из актуальных задач, экспериментально исследуемых на Большом адронном коллайдере (БАК), является изучение свойств бозона Хиггса, в том числе определение значений констант связи бозона Хиггса с другими частицами и константы самодействия. Сечение двойного хиггсовского рождения в протон-протонных столкновениях чувствительно к константе самодействия. Ожидается, что впервые этот процесс будет наблюдаться в режиме HL-LHC. Отклонение измеренного значения сечения от предсказаний Стандартной модели (СМ) может указывать на необходимость её расширения.
В настоящей работе показано, что сечение резонансного двойного хиггсовского рождения может быть увеличено в модели со скалярной частицей сголдстино. Рассматривается суперсимметричная модель с низкомасштабным нарушением суперсимметрии в скрытом секторе. Согласно теореме Голдстоуна в результате спонтанного нарушения суперсимметрии в спектре модели появляется голдстоуновский фермион голдстино G.
1 ИЯИ РАН, 117312 Россия, Москва, проспект 60-летия Октября, 7а.
2 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119991 Россия, Москва, ул. Ленинские горы, 1, стр. 2; e-mail: kryukova.ea15@physics.msu.ru.
Он и его суперпартнер сголдстино ф принадлежат киральному мультиплету голдстино,
ф = ф + + в2гф, (1)
где в - грассманова переменная, ^ф - вспомогательное поле с ненулевым вакуумным средним Г, нарушающим суперсимметрию. Для простоты предполагается, что все поля скрытого сектора, кроме мультиплета сголдстино и гравитино, тяжелые. Рассматривается рождение сголдстино в протон-протонных столкновениях на БАК и его последующий распад на пары частиц СМ.
Описание модели. Лагранжиан модели включает в себя лагранжиан Минимальной суперсимметричной стандартной модели (МССМ), к которому добавлены слагаемые, мягко нарушающие суперсимметрию при помощи супермультиплета голдстино Ф, и лагранжиан мультиплета голдстино Сф
С
ф
d29d2в(Ф+Ф - m2 + (Ф+Ф)2 - m2 (Ф+Ф3 +
у 8F2 12F2 )
d26F Ф + h.c.
где ms и mp - массы скаляра и псевдоскаляра, образующих поле сголдстино. Полный лагранжиан модели в терминах суперполей приведен в работе [1]. Решая уравнения движения для вспомогательных полей, можно получить потенциал скалярного сектора V(ф, hd, hu) как функцию поля сголдстино ф и хиггсовских дублетов hd = (hd, H-)T, hu = (H +,hU)T. Незаряженные поля раскладываются вокруг вакуумных средних, как в обычной МССМ
1 i hU = v sin в +—т= (h cos a + H sin a) +—A cos в, (3)
u 2 2
1i hd = v cos в +—(—h sin a + H cos a) +—A sin в , (4)
v 2 V 2
а вакуумным средним поля сголдстино можно пренебречь:
ф = ^2(s +ip). (5) Здесь h и H - легкие и тяжелые нейтральные бозоны Хиггса, A - псевдоскалярный хиггсовский бозон, s и p - скалярная и псевдоскалярная части поля сголдстино, v = 174 ГэВ. В работе [1] получены выражения для элементов массовой матрицы и вершин взаимодействия сголдстино с хиггсовскими бозонами в ведущем порядке по 1/F.
В частности, массовая матрица содержит ненулевые недиагональные элементы, отвечающие смешиванию полей H, h, s и A, p
mHH2 mhh2 m2s2 Xhs YHs mAA2 m2p2 ZAp . .
— Г —_H__i__h__i__s__i___i___i__A__i__j__tl (6)
Lmass — 2 +2 + 2+ F + F + 2 + 2+ F'
где mg, mh, m a - массы нейтральных бозонов Хиггса H, h, A. Выражения для коэффициентов X, Y, Z в ведущем порядке малости по 1/F приведены в [1]. Для перехода к массовому базису вводятся малые углы смешивания ф — Y/F(mg — m2s) (смешивание H и s), в — X/F(mh — m2s) (смешивание h и s), ^ — XY/F2(mh — m2s)(m2H — mh) (смешивание h и H) и £ — Z/F(mA — m^) (смешивание A и p).
Сголдстино - R-четная частица, способная взаимодействовать с частицами Стандартной модели. В данной работе рассматривается взаимодействие сголдстино с бозонами СМ: W-, Z-бозонами, легким нейтральным бозоном Хиггса h, глюонами g и фотоном. Взаимодействие сголдстино с векторными бозонами описывается эффективным лагранжианом
M2 MZZ Mzy
L-——t2FsW —v&sZ"v —MF sF"v Z"v (7)
M M (7)
где введены обозначения
MZZ = M1 sin2 eW + M2 cos2 eW' M77 = M1 cos2 eW + M2 sin2 eW, (8)
Mz7 = (M2 — Mi) cos sin . (9)
Здесь , Z^y, , - тензоры напряженности поля W -, Z-бозонов, фотонов, глю-онов соответственно, Mi, M2 - мягкие массы, соответствующие калибрино, M3 - масса глюино, в^ - угол Вайнберга. В исследуемой области пространства параметров взаимодействием сголдстино с фермионами можно пренебречь.
Рождение и распады сголдстино. Основным каналом рождения сголдстино в протон-протонных столкновениях при энергиях пучка 13-14 ТэВ является слияние глю-онов. При этом сголдстино может рождаться как напрямую в столкновении глюонов (gg ^ s), так и в результате смешивания с легким нейтральным бозоном Хиггса h, рожденным при слиянии двух глюонов через петлю из трех тяжелых кварков (gg ^ h ^ s). Принимая во внимание интерференцию двух диаграмм распада с помощью таблиц пар-тонных функций распределения CTEQ6L1 [2] в ведущем порядке по сильной константе
связи, получено сечение рождения сголдстино. Петлевые поправки КХД учитываются введением К-фактора, Кр = амьо/&ьо, значение которого Кр = 2 было выбрано в соответствии с результатами работы [3]. На рис. 1(а) приведено сечение рождения сголдстино в протон-протонных столкновениях при энергии пучка 13 ТэВ и 14 ТэВ. Характерный пик при значениях массы сголдстино, близких к 2т4 (т4 — масса топ-кварка), появляется из-за вклада в амплитуду данного процесса диаграммы с топ-кварковым треугольником.
Рис. 1: (a) Сечение рождения сголдстино для различных энергий в системе центра масс при M3 = 3 ТэВ, \JF = 20 ТэВ, 9 = 0.2 [1]. (b) Относительные парциальные ширины распада сголдстино в зависимости от параметра смешивания хиггсино ^ при tan в = 10, ms = 1 ТэВ, Mi = M2 = 1 ТэВ, M3 и л/F те же, что в (а) [1].
Также с учетом возможного смешивания с частицами хиггсовского сектора были найдены ширины для основных каналов распада сголдстино - распады на два глюона, на два фотона, на фотон и ^-бозон, на два ^-бозона, на пару Ш+Ш--бозонов, на пару легких нейтральных бозонов Хиггса Н [1]. Выражения для ширины распада сголдстино в этих каналах без учета смешивания с хиггсовскими бозонами были ранее приведены в [4]. Для учета поправок КХД в распадах сголдстино на пару глюонов был выбран N1/0 К-фактор К4 = 1.6 [5]. На рис. 1(Ь) представлены парциальные ширины распада сголдстино по основным каналам - отношение ширины распада в данном канале к полной ширине распада сголдстино. В зависимости от абсолютной величины параметра смешивания хиггсино [1], можно выделить два характерных поведения ширины распада сголдстино. При малых сголдстино в основном распадается на пары глюонов. При больших значениях распад в глюоны подавлен, в то время как ширины распада на
пары легких бозонов Хиггса h, W-бозонов и Z-бозонов относятся между собой как 1:2:1.
В приближении узкого резонанса сечение двойного хиггсовского рождения в процессе pp ^ s ^ hh находится как произведение сечения рождения сголдстино и парциальной ширины распада сголдстино в два легких нейтральных бозона Хиггса. Таким образом, в области пространства параметров, соответствующей максимально возможной парциальной ширине (Br(s ^ hh)max = 0.25), сечение резонансного рождения пар хиггсовских бозонов будет наибольшим и может оказаться сравнимым по величине с сечением нерезонансного процесса pp ^ hh в Стандартной модели, если сечение рождения сголдстино окажется достаточно большим.
Анализ формул для ширины распада сголдстино и его сечения рождения позволяет ввести два критических угла смешивания сголдстино и легкого нейтрального бозона Хиггса, 0cr и в'сr = 6nvM3/(asAtF), где as - это константа связи силь-
ного взаимодействия, а At - численный коэффициент порядка 1, зависящий от массы сголдстино. При |0| ^ 0cr распады сголдстино происходят на пары hh, WW, ZZ в отношении 1:2:1, при |0| ^ 0cr доминируют распады сголдстино на пары глюонов. Второй критический угол в'сг определяет величину вклада процесса с кварковым треугольником и смешиванием сголдстино с бозоном Хиггса в сечение рождения сголдстино. Для |0| ^ в'сr этот процесс является доминирующим, а полное сечение зависит от величины угла 0. При |0| ^ в'сr основной вклад дает древесная диаграмма gg ^ s, а из (7) следует, что сечение рождения сголдстино определяется только отношением M3/F.
Ограничения на параметры модели. Используя результаты экспериментов ATLAS и CMS по поиску тяжелых нейтральных скалярных резонансов, распадающихся на пары частиц СМ, можно наложить ограничения на значения параметров модели. В данных экспериментах из ненаблюдения новых резонансов были определены верхние границы величины сечений резонансного рождения пар hh, W +W-, ZZ на БАК при энергии пучка л/S =13 ТэВ на 95-процентном уровне достоверности [6-9]. В случае dcr ^ |0| ^ в'сr сечение рождения сголдстино зависит только от комбинации M3/F, а парциальные ширины распада сголдстино фиксированы: Br(s ^ hh) = Br(s ^ ZZ) = 0.25, Br(s ^ WW) = 0.5. Тогда справедливо следующее неравенство
где XX - любой из трех каналов распада сголдстино (ЛЛ, WW, ZZ), а^х - наибольшее допустимое значение сечения рождения пар, аРтоа - сечение рождения сголдстино при
2
max
(10)
энергии Vs = 13 ТэВ и значениях параметров M3 = 3 ТэВ, л/F = 20 ТэВ. Используя
результаты [6-9], было получено ограничение на отношение М3/Г в зависимости от массы сголдстино (рис. 2). Для сголдстино массой менее 550 ГэВ канал распада на два легчайших хиггсовских бозона дает самое сильное ограничение.
1.51-'-'-'-'-'-1--
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
ТэВ
Рис. 2: Ограничения сверху на отношение М3/Ё, полученное из экспериментальных данных [6-9] на 95-процентном уровне достоверности [1].
Результаты поисков на БАК частиц-суперпартнеров для моделей с калибровочным механизмом передачи суперсимметрии [10] позволяют оценить нижнюю границу значения массы глюино М3 > 2 ТэВ (данный результат является модельно зависимым, поэтому можно сделать только грубую оценку). Объединяя это неравенство с верхней границей для отношения М3/Г, можно оценить минимально допустимую величину л/Ё: в зависимости от величины массы сголдстино она изменяется в диапазоне от 8 ТэВ (т8 = 300 ГэВ) до 12 ТэВ (т8 = 800 ГэВ).
зЗаключение. В данной модели при определенных значениях угла смешивания сголдстино и легчайшего бозона Хиггса в столкновениях протонов на БАК может наблюдаться характерный сигнал - одновременное рождение пар НН, ШШ, ZZ в фиксированном отношении 1:2:1 с инвариантной массой, равной массе сголдстино. Ожидается, что результаты работы БАК в режиме высокой светимости позволят уточнить ограничения на параметры модели. Полученная грубая оценка снизу для масштаба энергий, на котором происходит нарушение суперсимметрии, л/ё может быть полезной при дальнейшем анализе феноменологии подобных моделей.
Работа поддержана грантом Фонда развития теоретической физики и математики "БАЗИС" № 19-2-6-16-1.
ЛИТЕРАТУРА
[1] S. Demidov, D. Gorbunov, and E. Kriukova, J. High Energy Phys. 05, 092 (2020). DOI:
10.1007/JHEP05(2020)092.
[2] J. Pumplin, D. R. Stump, J. Huston, et al., J. High Energy Phys. 07, 012 (2002). DOI:
10.1088/1126-6708/2002/07/012.
[3] C. Anastasiou, C. Duhr, F. Dulat, et al., J. High Energy Phys. 1609, 037 (2016). DOI:
10.1007/JHEP09(2016)037.
[4] E. Perazzi, G. Ridolfi, and F. Zwirner, Nucl. Phys. B 574, 3 (2000). DOI: 10.1016/S0550-
3213(00)00055-9.
[5] M. Spira, Fortsch. Phys. 46, 203 (1998). DOI: 10.1002/(SICI)1521-
3978(199804)46:3<203::AID-PROP203>3.0.CO;2-4.
[6] M. Aaboud et al. [ATLAS Collaboration], J. High Energy Phys. 1803, 009 (2018). DOI:
10.1007/JHEP03(2018)009.
[7] M. Aaboud et al. [ATLAS Collaboration], Eur. Phys. J. C 78(1), 24 (2018). DOI:
10.1140/epjc/s10052-017-5491-4.
[8] A. M. Sirunyan et al. [CMS Collaboration], J. High Energy Phys. 03, 034 (2020). DOI:
10.1007/JHEP03(2020)034.
[9] A. M. Sirunyan et al. [CMS Collaboration], Phys. Rev. Lett. 122(12), 121803 (2019).
DOI: 10.1103/PhysRevLett.122.121803. [10] J. S. Kim, S. Pokorski, K. Rolbiecki, and K. Sakurai, J. High Energy Phys. 1909, 082
(2019). DOI: 10.1007/JHEP09(2019)082.
Поступила в редакцию 19 августа 2020 г.
После доработки 14 декабря 2020 г. Принята к публикации 15 декабря 2020 г.
Публикуется по рекомендации Московской международной школы физики-2020 (ФИАН, Москва).
