CC BY
99
Экономика
УДК 338.012 РС!: 10.21661/Г-81165
Е.А. Дебрянская, Е.А. Янова
Корреляционно-регрессионный анализ показателей деятельности атомных электростанций Российской Федерации
Аннотация
Данная статья посвящена построению модели зависимости объема производства электроэнергии атомных электростанций от мощности атомных станций. Авторами выполняется корреляционно-регрессионный анализ, оценивается статистическая значимость модели.
I Ключевые слова: атомная электроэнергетика, атомная электростанция, объем производства, мощность, производство электрической энергии.
E.A. Debrjanskaja, E.A. Yanova
Correlation and regression analysis of indicators of nuclear power plants efficiency of the Russian Federation
Abstract
The article is devoted to a model construction, which shows how the volume of electricity production by nuclear power stations depends on the power of these stations. The authors demonstrate correlation and regression analysis, evaluate the statistical significance of the model.
| Keywords: nuclear power, nuclear power plant, volume of production, power, electric power production.
При решении различных практических задач анализа и планирования часто требуется установить взаимосвязи между случайными величинами. В данном исследовании была выполнена попытка проведения взаимосвязи между объемом производства электрической энергии атомных электростанций и мощностью атомных станций в Российской Федерации.
Объем производства электроэнергии является
основным показателем эффективности работы атомных станций, а мощность - показатель, оказывающий сильное воздействие на изменение объема выработки. Чтобы установить, насколько сильная связь между показателями, был проведен корреляционно-регрессионный анализ.
Исходные данные для построения модели представлены в таблице 1 и таблице 2.
Таблица 1
Объем производства электроэнергии и мощность атомных электростанций Российской Федерации в период с 2000 по 2007 годы
годы 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
производство электроэнергии, млрд кВт*ч 131 137 142 150 145 149 156 160
мощность, млн кВт 21,7 22,7 22,7 22,7 22,7 23,7 23,7 23,7
Источник: Федеральная служба государственной статистики [1; 2].
Таблица с исходными данными была представлена в виде двух таблиц в силу своей объемности.
Econimics
Таблица 2
Объем производства электроэнергии и мощность атомных электростанций Российской Федерации в период с 2007 по 2014 годы
годы 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
производство электро энергии, млрд кВт*ч 163 164 171 173 178 173 181
мощность, млн кВт 23,3 23,3 24,3 24,3 25,3 25,3 25,3
Источник: Федеральная служба государственной статистики [1; 2].
Для оценки тесноты связи между мощностью и объемом производства электрической энергии был рассчитан коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции получился равным 0,92. Это говорит о высокой тесноте связи между фактором и признаком.
Регрессионная модель была построена с помощью средств Microsoft Office Excel, для определения коэффициентов уравнения была построена регрессия (Данные / Анализ данных / Регрессия).
Результаты представлены в таблице 3, таблице 4 и таблице 5.
Таблица 3
статистика
Регрессионная статистика Значения
Множественный R 0,92
R-квадрат 0,84
Нормированный R-квадрат 0,83
Стандартная ошибка 6,35
Наблюдения 15,00
Примечание: таблица рассчитана на основе данных таблицы 1 и таблицы 2.
По таблице 3 видно, что множественный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации принимают высокие значения - 0,92 и 0,84 соответственно. Множественный коэффициент корреляции показывает высокую связь между объемом производства электроэнергии и мощность атомных электростанций. Коэффициент детерминации [3] свидетельствует о том,
что 84% изменения объема производства электрической энергии на атомных электростанциях России зависит от изменения мощности атомных станций. Стандартная ошибка, показывающая величину стандартного отклонения, имеет сравнительно небольшое значение - 6,35. Это предварительно говорит о том, что данную модель можно использовать для прогнозирования, и что модель является статистически значимой.
Таблица 4
ый анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1,000 2832,909 2832,909 70,350 0,000
Остаток 13,000 523,491 40,269
Итого 14,000 3356,400
Примечание. Таблица рассчитана на основе данных таблицы 1 и таблицы 2.
Сумма квадратных отклонений расчетного значения от фактического мала. Факторная дисперсия больше остаточной дисперсии в несколько раз, следовательно, можно сделать предварительный вывод о значимости уравнения. Табличное значение критерия
Фишера гораздо меньше рассчитанного [4]. Табличное значение составляет 4,67, рассчитанное 70,35. Это также доказывает значимость уравнения. Показатель значимости F меньше 0,01, следовательно, уравнение является значимым как при 1%-ом, так и при 5%-ом уровне значимости.
Interactive science | 4 • 2016 119
Экономика
Предварительно можно выписать уравнение ре- Для оценки модели также были проанализированы грессии, которое было выявлено при построении дан- остатки. Данные представлены в таблице 6. ной модели:
Y = -149,993 + 13,033 * X, где X - мощность атомных электростанций.
Таблица 6
Остатки рассчитанного значения объема производства электроэнергии на атомных электростанциях
Таблица 5
Коэффициенты уравнения регрессии и их статистическая значимость
Коэффициенты Стандартная ошибка ^статистика Р-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение -149,993 36,781 -4,078 0,001 -229,453 -70,533 -229,453 -70,533
мощность, млн. кВт 13,033 1,554 8,388 0,000 9,676 16,390 9,676 16,390
Наблюдение модель 2
Предсказанный объем производства электроэнергии, млрд. кВт*ч Остатки
1 132,8 -1,8
2 145,9 -8,9
3 145,9 -3,9
4 145,9 4,1
5 145,9 -0,9
6 158,9 -9,9
7 158,9 -2,9
8 158,9 1,1
9 153,7 9,3
10 153,7 10,3
11 166,7 4,3
12 166,7 6,3
13 179,7 -1,7
14 179,7 -6,7
15 179,7 1,3
Примечание: таблица рассчитана на основе данных таблицы 1.
По таблице 6 видно, что значения остатков по модели, где в качестве фактора использовалась мощность электростанций, а в качестве признака - объем производства электрической энергии на атомных электростанциях, принимают небольшое значение. Так, максимальное значение отклонений составляет 10,3. Однако это значение не велико, особенно с учетом того, что отклонения в данных за остальные периоды значительно ниже. Можно сделать вывод о том, что полу-
ченная корреляционно-регрессионная модель является статистически значимой и пригодна для построения прогноза.
Для принятия окончательного решения о статистической значимости модели необходимо рассчитать и проанализировать значение средней ошибки аппроксимации проверить остатки на наличие автокорреляции и гетероскедастичности.
Средняя ошибка аппроксимации показывает среднее отклонение расчетных значений явления от фактических. Допустимый предел значений средней ошибки аппроксимации не более 8-10%.
Есошткз
Автокорреляцией остатков модели регрессии называется корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями остатков. Гетероскеда-стичность - это наличие дисперсии случайных ошибок модели регрессии. Наличие автокорреляции и гетеро-скедастичность остатков могут привести к утверждению неверной гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и значимости модели в целом.
Для проверки отсутствия либо наличия автокорреляции в остатках необходимо рассчитать критерий Дарбина-Уотсона, определяемый как отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к сумме квадратов остатков. Автокорреляция
отсутствует, если расчетное значение критерия Дарби-на-Уотсона (с1) попадает в интервал d1u< d < 4 - й2и и d, где d1u и й2п - табличные значения критерия.
Для определения наличия гетероскедастичности в остатках был использован тест ранговой корреляции Спирмена, основанный на вычислении коэффициента ранговой корреляции Спирмена, определяющего степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.
Значимость коэффициентов Спирмена была выявлена с помощью критерия Стьюдента.
Результаты расчетов представлены в таблице 7.
Таблица 7
Расчет показателей качества регрессионной модели
Модель 2
Средняя ошибка апроксимации, процентов 3,12
Критерий Дарбина-Уотсона 1,10
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена для показателя мощности
0,18
Примечание: таблица рассчитана на основе данных таблицы 1, таблицы 2, таблицы 3 и таблицы 4.
Как видно из таблицы 7, средняя ошибка аппроксимации находится в пределах нормы и не превышает 15%. Это говорит о качестве модели. Табличный критерий Дарбина-Уотсона составляет 1,08 и 1,36. Как видно по таблице 6, расчетные значения критерия Дарбина-Уотсона составляет от 1,08 до 2,64. Расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона для модели зависимости объема производства электроэнергии от мощности лежит в пределах интервальных значений, что говорит о качестве модели. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена для показателя мощности составляет 0,18, что также доказывает отсутствие связи между переменной и остатками. Статистическая значимость полученного коэффициента оценивается при
помощи ^критерия Стьюдента. Рассчитанные значения критерия меньше, следовательно, связь между переменными и остатками не является значимой. Можно сделать вывод об отсутствии гетероскедастичности в модели.
В заключение, стоит отметить, что по всем рассчитанным параметрам было выявлено, что модель зависимости объема производства электрической энергии атомных электростанций от мощности станций является статистически значимой и пригодной для построения прогноза, к примеру, методами экстраполяции или авторегрессии. Следовательно, может быть использована для построения достоверных прогнозов и формулирования ее перспектив развития, которые позволят планировать бизнес-процессы на будущее.
Литература
1. Портал знаний. Университет / Эконометрика / Фишер / Таблица значений Фишера [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://univer-nn.ru/econometrica/Fisher-Student-table.pdf (дата обращения: 25.03.16).
2. Профессиональный информационно-аналитический ресурс / Главная / Статистический анализ / Коэффициент детерминации [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php? title=Коэффициент_детерминации (дата обращения: 25.03.16).
3. Федеральная служба государственной статистики / Официальная статистика / Предпринимательство / Промышленное производство / Производство основных видов продукции в натуральном выражении / Производство основных видов продукции в натуральном выражении (годовые данные - по 2009 г.) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gks.ru/iree_doc/new_site/business/prom/natuia/natuia4g.htm (дата обращения: 24.03.16).
4. Федеральная служба го сударственной статистики / Официальная статистика / Предпринимательство / Промышленно е производство / Производство основных видов продукции в натуральном выражении / Производство основных видов продукции в натуральном выражении (годовые данные - с 2010 г.) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gks.ru/iree_doc/new_site/business/prom/natura/17g.doc (дата обращения: 24.03.16).
5. Дебрянская Е.А. Стратегическая роль предприятий атомной энергетики в народном хозяйстве России / Е.А. Дебрянская, Е.А. Янова // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО. - СПб., 2015. -Т. 1. - С. 130-132.
1п1егасйуе Бс1епсе | 4 • 2016 121
