Коррекция траектории движения научно-исследовательских планирующих подводных зондов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.518.3

Е. Г. Старков, К. Л. Куликовский

КОРРЕКЦИЯ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПЛАНИРУЮЩИХ ПОДВОДНЫХ ЗОНДОВ

Аннотация. Предложена коррекция реальной траектории движения планирующего зонда, позволяющая осуществлять движение с отклонением от заданной траектории, не превышающим заданного значения. Исследованы погрешности определения текущих координат планирующего зонда измерительным блоком информационно-измерительной и управляющей системы. Проанализированы погрешности управления, приводящие к отклонению реальной траектории движения от заданной. Сформированы требования к инструментальным погрешностям датчиков измерительного блока.

Ключевые слова: планирующий зонд, погрешность, коррекция, траектория движения, информационно-измерительная и управляющая система, математическая модель движения.

Abstract. The article offers a correction of a real trajectory of movement of the planning probe, allowing the probe to move with a deviation from the set trajectory which doesn’t exceed the desired value. For this purpose the authors have investigated errors of planning probe current coordinates definition by the measuring block of information-measuring and control system. The article also analyses the control errors leading to deviation of a real trajectory of movement from the set trajectory.

The authors have developed a set of requirements for instrumental errors of measuring gauges, allowing to define coordinates of a probe with demanded accuracy.

Key words: planning probe, accuracy, correction, movement trajectory, information-measuring and control system, mathematical model of movement.

Введение

При исследовании водной среды океанов, морей, водоемов используются зонды. Самые перспективные из них - автономные подводные планирующие зонды (ПЗ) [1, 2]. Такие зонды механически не связаны с исследовательским судном. Они осуществляют свое движение за счет смещения центра тяжести (ЦТ) в продольном либо поперечном направлении, создавая тем самым необходимый крен и дифферент, а изменением плавучести зонда обеспечивается требуемая скорость движения. ЦТ смещается за счет использования подвижной массы внутри корпуса зонда, а плавучесть зонда изменяется посредством закачки (сбросом) забортной воды.

Отсутствие традиционного движителя (к примеру, гребного винта) делает зонд в некотором смысле схожим с воздушным планером, но, в отличие от последнего, в нем отсутствует управление крылом и закрылками, а управление движением осуществляется изменением положения центра тяжести и плавучести.

1. Информационно-измерительная и управляющая система планирующего зонда

Зонд состоит из прочного корпуса (К) с крыльями и стабилизатором, внутри которого расположены два основных блока информационно-измерительной и управляющей системы (ИИУС) (рис. 1):

1) измерительный блок содержит датчики, осуществляющие измерение параметров водной среды (ИД), датчики пространственного положения зонда (ДПП), а также микроконтроллер (МКТ) с запоминающим устройством (ЗУ) и ОР8-приемник;

2) управляющий блок содержит подвижную массу (тт) и два шаговых двигателя (Д), а также баллон (Б) и насос (Н), регулирующий массу балластной жидкости. Один из шаговых двигателей смещает тт вдоль продольной оси, изменяя дифферент, другой - вращает подвижную массу вокруг продольной оси, а поскольку ЦТ тт смещен относительно этой оси, изменяется крен зонда.

Антенна (А) используется для связи со спутником при нахождении ПЗ на поверхности.

В соответствии с заложенной в ЗУ траекторией движения МКТ вырабатывает импульсы, которые по шине (Ш) поступают на двигатели, перемещающие подвижную массу, и насос, изменяющий массу балластной жидкости.

Реальная траектория движения зонда будет отличаться от заданной, поскольку в состав математической модели входят параметры корпуса зонда (гидродинамические, массовые), которые определяются экспериментальным путем с определенной степенью точности. Кроме того, существует аппаратурная погрешность исполнительных органов блока управления - погрешность перемещения подвижной массы в заданную точку А!т и погрешность изменения массы балластной жидкости Ать.

На первом этапе при анализе погрешностей ИИУС не учитывается наличие течений, потоков, турбулентности, присутствующих в реальной водной среде водоемов и рассматривается движение в установившемся режиме, т.е. с постоянной скоростью. Это послужит основой для анализа погрешностей в динамике в дальнейшем.

Задача измерительного блока, кроме получения научной информации, состоит в определении параметров движения, таких как скорость, глубина, крен, дифферент, направление (азимут). Эти данные служат для оценки отклонения реальной траектории от заданной и последующего введения поправок, т.е. коррекции движения. При движении по траектории на основании данных измерительного блока определяются координаты движения ПЗ.

Рассмотрим погрешности, возникающие при управлении движением по траектории, заложенной в памяти, а также погрешности, связанные с определением координат движения. Проиллюстрируем заданную (штриховая линия) и реальную (сплошная линия) траектории движения на одном цикле «погружение - всплытие» в продольно-вертикальной плоскости (рис. 2).

Рис. 2. Заданная и реальная траектории движения

Зонд начинает свое движение в точке А, где в соответствии с заложенной траекторией микроконтроллер рассчитывает величину изменения балластной массы и перемещения подвижной массы. В результате увеличения балластной массы плавучесть зонда уменьшается, а смещением ЦТ создается дифферент на нос, начинается погружение. В результате обтекания крыльев потоком воды на них создается подъемная сила, которая движет зонд вперед.

Измерительный блок непрерывно измеряет параметры движения ПЗ в пространстве, по этим данным определяются координаты положения центра водоизмещения (ЦВ) с погрешностью, максимальное значение которой отображено пунктирными линиями. Блок управления срабатывает только для изменения траектории движения.

При достижении заданной глубины производится уменьшение массы балластной жидкости, при этом подвижная масса перемещается, создавая дифферент на корму, зонд начинает движение к поверхности. Всплытие на поверхность происходит в точке В', В - заданная точка всплытия. Жирными точками на рис. 2 отображено реальное положение ПЗ во времени.

Из рис. 2 видно, что погрешность определения координат накапливается в ходе движения. В случае, когда отклонение реальной траектории движения от заданной достигает установленного значения (точка К), производится изменение траектории движения в направлении к заданной.

Проведем анализ погрешностей ИИУС в продольно-вертикальной плоскости. Как уже было сказано выше, анализ проводится для установившегося режима движения (постоянная скорость) с целью получения статической

модели погрешности. В дальнейшем полученные соотношения могут использоваться в динамическом режиме. Оценка величин погрешностей позволит определять максимальные отклонения точки в момент проведения измерения от заданной координаты.

Расчеты производились для следующих конструктивных параметров разрабатываемого зонда:

- максимальная скорость движения: V = 0,4 м/с;

- угол планирования: £, = ± 25...450;

- водоизмещение: т = 50 кг; Ат = 0,005 кг;

- неподвижная постоянная масса зонда: т^ = 40 кг; Ат = 0,005 кг;

- переменная масса балластной жидкости: тЬа = 1 ± 0,084 кг; Ат = 0,005 кг;

- подвижная масса: тт = 9 кг; Ат = 0,005 кг;

- положение ЦТ подвижной массы относительно продольной оси:

1т3 5 см;

- гидродинамические коэффициенты сопротивления: Кв = 109 Н(с/м)2, Кт = 18 Н(с/м)2.

2. Погрешности определении координат центра водоизмещения зонда в пространстве

Необходимость снижения погрешности определения координат ЦВ ПЗ связана с тем, что в момент проведения научных измерений параметров водной среды необходимо знать с требуемой точностью, где они производятся.

С этой целью определим максимальные значения погрешностей датчиков измерительного блока для траектории движения, удовлетворяющей следующим требованиям (рис. 3):

- расстояние между всплытиями: до 10 000 м;

- глубина погружения: до 1000 м;

- погрешность по глубине: 8г = ±0,3 %;

- погрешность в горизонтальной плоскости: 8Х = ±1 %;

Рис. 3. Траектории движения ПЗ в продольно-вертикальной плоскости

На рис. 3 приведен один цикл «погружение - всплытие», который начинается в т. А, а заканчивается в т. В'. Сплошной линией показана реальная траектория движения, штриховой - заданная траектория движения. Все возможные положения ПЗ во времени показаны точечной областью с границами погрешностей ± АХ и ±А^

Как уже было сказано выше, в состав измерительного блока входят датчики определения пространственного положения ПЗ: дифферента, глубины, составляющих скорости движения ПЗ по направлениям связанных координатных осей (е1, е3) (рис. 4).

Определим максимально допустимые погрешности каждого из них.

1. Датчик глубины. Поскольку датчик глубины содержится в научном блоке, то при определении положения в пространстве ПЗ используются полученные с него данные, при этом его погрешность не должна превышать заданную требованиями: 8г = 0,3 %.

2. Датчик дифферента, представляет собой инклинометр. Современные инклинометры, позволяющие измерять углы отклонения, построенные на акселерометрах, обеспечивают измерения с погрешностью, не превышающей

3. Максимальную допустимую погрешность измерения скорости определим из условия, чтобы погрешность определения координаты Х не превышала бы заданную 8Х = ±1 %.

Из формулы для расчета координаты X пройденного пути получаем

где Тк - время, прошедшее от момента погружения до всплытия.

С учетом того, что измеряться будут проекции скорости в направлении осей е1 и е3, а также учитывая, что 0=£+а, запишем

Рис. 4. Координатные оси ПЗ:

0 - дифферент, а - угол атаки, £ - угол планирования

0,20.

I-------- I V

X (t) = У Vi2 + V32 cos 0 - arctg—

V Vi j

Найдем частные производные соотношения (i):

t.

(1)

дХ (t) 3Vi

V, cos

0 - arctg

IV311

vVly J

t VV2 +V32V3 sin

0 - arctg

I Vl 11

VV1 yj

л/Vi2 + V32

(

Vl

1 + -

V

21

3

(

дХ (t) 3v3

Уз 008

0 - arctg

IV311

VV1 yj

t № +V32 sin

Vi

0 - arctg

V -1 J

I

IV, 11

VV1 yj

л/Vi2 + V32

дХ(t) /1л •

-------= —д/Vl + V3 sin

д0 3

Vi

I, V321

1 + 2 v V12y

I V 3 I-arctgI —-

V Vl

1

t.

yy

Из соотношения для определения абсолютной погрешности координаты АХ найдем значение погрешности скорости 8^ с учетом того, что будут использоваться два датчика скорости с одинаковыми метрологическими характеристиками, т.е. 8и = 8^з = 8к13:

5 = — = —

Х = X “ X

дX(t\, , дX(t)

дv

-AV, +

5 X =-

X

дX (t),

дVз дX (t)

AV, +

дX (t) д0

дX (t)

\

A0

у

1

3 V, '8v 13Vl + _V Sv 13V3 + 30

A0

I I

5 X + tg

V 3

) - arctg —-Vi

1 1 A0

J J

V2+V32)

(Vi2 + V32) +(Vi2 - Vi V3 )tg

(

V 3

■ arctg —-Vi

\

(2)

Подставив в выражение (2) заданное во втором пункте значение погрешности измерения дифферента Д0, определим максимально разрешенную погрешность измерения скорости 8у 13 для обеспечения заданной погрешности смещения координаты X ПЗ в пространстве.

На рис. 5 приведена зависимость относительной погрешности измерения скорости от дифферента. Как видно, увеличение дифферента требует и увеличения точности измерения скорости, поэтому в формуле для расчета численного значения используем максимальный дифферент.

При дифференте 45° получим

5V13 = 0,013 = 1,3 %.

0,4

0,2

0

-0,2

-0,4

О 10 20 30 40 50 0

Рис. 5. График зависимости допустимой относительной погрешности измерения скорости от дифферента ПЗ

Согласно требованиям к погрешностям определения координат ПЗ вычислены максимально допустимые погрешности датчиков, составляющих информационно-измерительный блок ИИУС:

1) погрешность датчика глубины: = 0,3 %;

2) погрешность датчика дифферента: Д0 = 0,2°;

3) погрешность датчика скорости: 5^13 = 1,3 %.

Определим, как влияет отклонение балластной массы от заданного значения и положения ЦТ подвижной массы от заданного на параметры траектории движения.

Закачка балластной жидкости производится дозирующим насосом. Такой насос за один импульс перекачивает 0,14 мл жидкости с погрешностью ±2 %. Перемещение подвижной массы осуществляется шаговым двигателем. Угловой шаг современных двигателей равен 0,18°, а погрешность ±7 %, это соответствует ±0,02 мм линейного перемещения (при диаметре вала 1 см). Величины дискретностей описанных устройств будем считать, как погрешности установки балластной массы и перемещения ЦТ подвижной массы.

Для определения численных значений погрешностей, с которыми вычисляются управляющие воздействия, воспользуемся математической моделью [1]:

3. Погрешности управления

(3)

(4)

ГРМ = ~гР3й^0 +----------ТТ((т/3 _т/ 1)г)Шх>3й +(КМ0 + КМас1 )^1) .(5)

Шт2 СО Б 0л \ I

тт§СОБ0^ '

Из (3)-(5) выразим скорость и угол планирования:

Vd = (т - тк - тт - тЪа)-------* Б1П ^ 2 ; (6)

V (Кв 0 + Кв а d )

Е = 9 - а;

а = (гР11 СОБ0d + гР31 Б1П 0d)ттё - (т/3 - т/^^ КМ0 (7)

аd 2 Тут ; ()

КМ

(гР1 СОБ0+ ГР3 Б11 0 )ттё - (т/3 - m/1)V1V3 КМ0

Е =0--------------------------2----2------------------+ ^—. (8)

Км (V2 + V2) КМ

Здесь т0 - разность между водоизмещением т и полной массой ПЗ; КI - гидродинамические коэффициенты; Vd, ^ - заданные скорость и угол планирования; 1т - вектор от центра водоизмещения ЦВ до положения подвижной массы; а - угол атаки; т/ - присоединенные массы; тм - масса балласта; тт - подвижная масса.

Найдем частную производную по ты и определим погрешность скорости движения ПЗ в результате неточности задания массы балластной жидкости:

д„м = 1 *3111 ^ 2 ,

Эmъd 2^(т - т - тт - mЪd ^(Кд 0 + Кв а2)

5^- = Д^ =-----------Дmъd---------100%.

Vd 2(т - тА - тт - mъd)

Подставив значения, получим

5^ = 0,042%.

На рис. 6 представлена зависимость относительной погрешности изменения скорости от величины балластной массы.

Из рис. 6 видно, что при изменении массы балластной жидкости в диапазоне 1 ± 0,084 кг погрешность изменения скорости будет минимальна при граничных значениях: 0,916 и 1,084 кг. При таких значениях балласта происходит погружение и всплытие. В случае нейтральной плавучести зонда (тЪ = 1 кг) погрешность скорости резко возрастает.

Аналогичным образом определим погрешность угла планирования, используя формулу (8):

ЭЕ Л соБ(0)т„

—Дгр1 =-----------2

Гр1 КМ (^1 + ^3 )

ДЕ = ^ДГр1 =- ^ 2 2 . (9)

Эгр1 К .(V2 + V2)

Погрешность угла планирования будет равна

ДЕ = 0,005° .

Из соотношения (9) видно, что величина погрешности угла планирования не зависит от величины смещения подвижной массы.

Рис. 6. Зависимость относительной погрешности изменения скорости от массы балласта

Определим погрешность координат Х и Z при движении зонда: X = Vt cos E ; Z = Vt sin E;

АХ t cos EAV Vt sin EAE <

JX

X Vt cos E Vt cos E

tg EAE;

„ AZ t sin EAV Vt cos tAt „ c* . c*

Sz = Z=-лг-г + v, Л =5V + ctgEAE;

Z Vt sin E Vt sin E

Sx = 0,458 %; Sz = 1,114 %.

4. Коррекция траектории движения ПЗ

Для периодической коррекции траектории движения используются данные, полученные от измерительного блока. Алгоритм коррекции приведен на рис. 7.

Поясним работу алгоритма:

1) из запоминающего устройства (ЗУ) поступают заданные параметры движения (Ed, Vd) во времени;

2) измерительный блок (ИБ) измеряет эти же параметры (E, V);

3) вычисляется разность между измеренными и заданными параметрами Ae = E - Ed; Av = v - Vd;

4) проверяется, превышает ли отклонение реальной траектории от заданной предельное значение, если да, то производится коррекция, нет - цикл начинается с начала;

5) вычисляются скорректированные параметры движения:

Ek = Ed - ktAt; Vk = Vd - kvAv,

где k - коэффициент коррекции;

6) скорректированные параметры движения поступают в блок управления, где вырабатываются новые управляющие воздействия: изменение массы балластной жидкости mb и положения подвижной массы lm1;

7) если движение не окончено, то цикл повторяется. В случае окончания движения происходит выход из цикла.

Рис. 7. Алгоритм коррекции траектории движения

Возможны и другие варианты алгоритма корректировки, к примеру, периодическая коррекция, т.е. изменение управляющих параметров в строго определенные интервалы времени.

Коэффициенты коррекции ку и к| определяют скорость приближения реальной траектории к заданной. Поясним сказанное на примере коррекции угла планирования (рис. 8).

На поверхности в точке А в соответствии с заданной траекторией задаются управляющие воздействия - смещение подвижной массы и масса балластной жидкости. Зонд погружается по траектории, показанной сплошной линией. В ходе движения текущие параметры движения измеряются и сравниваются с заданными. В определенный момент времени (в точке В) отклонение реальной траектории от заданной (штриховая линия) достигает предельного значения. В этот момент рассчитываются новые управляющие воздействия (^ = ^ - к^А^; Ук = Уа - кУАУ) и зонд начинает движение по траектории, обозначенной отрезком ВС для приближения к заданной траектории.

При значении коэффициента коррекции к| = 2 сближение составит путь ВС, равный удалению АВ.

В том случае, если бы коэффициенты коррекции по углу планирования равнялись разности измеренного и заданного углов (к| = 1), траектория дви-

жения соответствовала бы штрихпунктирной линии, т.е. угол планирования стал бы равен заданному. В этом случае зонд продолжит свое движение параллельно заданной траектории движения.

Рис. 8. Коррекция угла планирования

Заключение

Таким образом, на основании оценки погрешностей определения координат ПЗ сформированы требования к инструментальным погрешностям датчиков измерительного блока.

Анализ погрешностей информационно-измерительной и управляющей системы показал, что блок управления автоматически, в соответствии с заложенным в ЗУ маршрутом, управляет движением ПЗ с погрешностью в направлении оси Х - 8Х = ±0,458 % и по глубине Sz = ±1,114 %. Оценка погрешности блока управления производилась только с учетом неточности установки управляющих воздействий - массы балластной жидкости и смещения подвижной массы. Измерительный блок, участвующий в формировании управляющих воздействий, должен определять координаты положения ПЗ с погрешностями 8Х = ±1 %, 8Z = ±0,3 %.

Использование коррекции позволяет уменьшить смещение траектории движения ПЗ от заданной до величины погрешности измерительного блока.

Список литературы

1. Старков, Е. Г. Управление движением планирующего научно-исследовательского зонда при исследовании параметров водной среды / Е. Г. Старков // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия. Технические науки. - Самара, 2010. - С. 87-91.

2. Агеев, М. Д. Создание автоматизированной сети океанографических измерений на основе АНПА с солнечной энергетикой / М. Д. Агеев // Подводные исследования и робототехника. - 2006. - № 2. - С. 5-12.

3. Daniel, L. Underwater Gliders for Ocean Research / L. Daniel et al. // Marine Technology Society Journal. - Spring 2004. - V. 38, № 1. - P. 48-59.

Старков Евгений Геннадьевич

аспирант, Самарский государственный технический университет

E-mail: [email protected]

Куликовский Константин Лонгинович доктор технических наук, профессор, кафедра информационно-измерительной техники, Самарский государственный технический университет

E-mail: [email protected]

Starkov Evgeny Gennadyevich Postgraduate student,

Samara State Technical University

Kulikovsky Konstantin Longinovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of information measuring technology, Samara State Technical University

УДК 681.518.3 Старков, Е. Г.

Коррекция траектории движения научно-исследовательских планирующих подводных зондов / Е. Г. Старков, К. Л. Куликовский // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. -№ 1 (17). - С. 58-69.