CC BY
22
2003 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА.
Сер. 4. Вып. 4
(№28)
ХИМИЯ
УДК 539.166
Г. А. Скоробогатов, Б. Э.Дзевицкий
КООПЕРАТИВНЫЙ МЕХАНИЗМ 7-ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕР
1. Практическая неосуществимость индуцированного 7-излучения. В
1916 г. А. Эйнштейн предсказал существование нового элементарного процесса во взаимодействии электромагнитного излучения с веществом — индуцированного (вынужденного) излучения [1]. Этот процесс является обратным по отношению к процессу резонансного поглощения, и его существование с необходимостью вытекает из принципа детального равновесия. Квантовая система (молекула, атом, ядро), имеющая два дискретных уровня энергии Ее (exited, возбужденный) и Eg (ground, основной) , претерпевает радиационный переход, разрешенный правилами отбора. При испускании порождаемого этой системой резонансного фотона, удовлетворяющего условию резонанса по энергии
hv = Ee-Eg, (1)
система самопроизвольно переходит с верхнего на нижний уровень. Такой процесс называют спонтанным распадом. Условие (1) выражает закон сохранения энергии. Индуцированный процесс заключается в том, что резонансный фотон, испущенный системой, взаимодействует с точно такой же системой, находящейся в состоянии Ее, в результате чего система переходит в основное состояние, испуская второй резонансный фотон.
Индуцированное излучение по всем параметрам идентично резонансному поглощению и, согласно принципу детального равновесия, их сечения (aeg и age соответственно) одинаковы (с точностью до статистических весов) [2]:
<?e%=cge. (2)
В квантовой теории излучения вероятность перехода в спонтанном процессе отождествляется с парциальной радиационной шириной линии излучения. Введение в рас-смотрёние других ширин линий и ширин уровней требует привлечения дополнительных постулатов, в особенности для ядерных систем [3].
Отдельные акты резонансного индуцированного излучения атомов были зарегистрированы в начале 30-х годов XX в. Р. Ф. Ладенбургом и независимо —
© Г. А. Скоробогатов, Б. Э.Дзевицкий, 2003
В. А. Фабрикантом в СССР [2]. Резонансное поглощение в ядерных системах было реализовано Р. Мессбауэром в 1958 г. [4]. После этого на основании закономерностей (1) и (2) возникли идеи о реализации резонансного индуцированного излучения возбужденными атомными ядрами [5]. Наблюдение индуцированного гамма-излучения (ИГИ) было бы гигантским шагом в деле создания гамма-лазеров [3, 6, 7].
Несмотря на большие значения мессбауэровских резонансных сечений
<тРез = (Л2/4тг)(Град/Гполн) = (Л2/4тг)(1/(1 + а)) « 1(Г19см2, (3)
зарегистрировать единичные акты ИГИ на «мессбауэровских» переходах невозможно из-за того, что стационарная концентрация возбужденных уровней в обычных мессбауэровских источниках крайне мала. (В формуле (3) Л — длина волны резонансного излучения, Град — парциальная радиационная ширина 7-линии, ГПОЛн = Град + Гконв — полная ширина линии, а-коэффициент конверсии.) Действительно, интенсивность «мессбауэровских» переходов равна
Ф = /мОрезЮжФрез. (4)
где /м — фактор Дебая—Валлера; \п*\ — концентрация излучающего уровня; х — длина пробега 7-кванта в источнике; Фрез — поток резонансных квантов. Из (4) для типичных значений /м =1, <7рез =10~19 см-2, [п*] = 103 см-3, х = 1 см, Фрез = Ю6 квант/см2-с получаем Ф = Ю-10 актов/см2-с, что означает практическую ненаблюдаемость ИГИ [4]. Значит, не может быть и речи о создании инверсии населенности и приближении к пороговым условиям усиления ИГИ.
Существуют долгоживущие 7-излучающие изомеры (125тТе, П9т8п, ...), для которых можно создать концентрации [п*] порядка 1021-г1022 см-3. Однако, помимо огромного коэффициента конверсии (от 350 до 5000), линия излучения у них уширена на 15-17 порядков за счет нестабильного нижнего уровня, так что
Град/Гполн » КГ20 И (Грез « Ю-40 СМ2. (5)
Оценки по формулам (3)-(5) показывают, что для долгоживущих ядерных 7-изомеров
Срез К] ~ Ю~19 СМ"1 -С/Х « 10 СМ"1, (6)
что делает ИГИ (по Эйнштейну) практически ненаблюдаемым из-за поглощения в реальных образцах с коэффициентом линейных потерь /л не ниже 5-10 см-1. Выдвинутые некоторыми авторами [8-10] гипотезы о вкладе однородного уширения нижнего уровня в радиационную ширину просто ошибочны, так как противоречат теории излучения Эйнштейна и теореме Крылова—Фока о независимости матричного элемента перехода от свойств конечного состояния [11]. Так что ограничения (6) с помощью «рецептов» [8-10] не преодолеть.
Из изложенного ясно, что наблюдение одночастичного (по числу элементарных излучателей) «эйнштейновского» процесса ИГИ практически невозможно. Тем более невозможно достижение пороговых условий усиления (о"рез[п*] > /л). Вопреки этим прогнозам, в прямых экспериментах мы показали, что ИГИ реализуется при определенных условиях в М4-переходах долгоживущих ядерных изомеров 125тгТе, 123т2Те и 119т™23п [12, 13]:
1257712 Те + hi/(109, ЗкэВ) ^^Те + 2ftj/
| 1,48нс
125Те + hu'(35,5 кэВ),
123т2Те +/1^(88,46 кэВ) 1£2<123т1Те + 2Лг/
i 0,196 не
123Те + /ш'(159,0 кэВ),
119m=Sn+ /ii/(65,66 кэВ) ^n9miSn + 2hv
i 18,08 не
119Sn + hu'(23,87 кэВ).
Указанные эксперименты состояли в достаточном охлаждении специально подготовленной радиоактивной матрицы и регистрации превышения испущенных при этом резонансных 7-квантов сверх спонтанно испущенных при комнатной температуре. Учитывая вышеизложенную тупиковую ситуацию с 1-частичным (эйнштейновским) механизмом ИГИ, обнаруженный эффект надспонтанного 7-излучения может быть объяснен только коллективным (кооперативным) излучательным процессом — ядерным сверхизлучением (ЯСИ).
2. Кооперативный механизм надспонтанного 7-излучения. Попытаемся вскрыть механизм ЯСИ.
В оптическом диапазоне сверхизлучение давно известно и хорошо изучено (эффект Дикке [14]). Сверхизлучение представляет собой коллективное спонтанное излучение. Условия его возникновения таковы: 1) наличие большого числа элементарных излучателей в объеме Л3, где Л —длина волны излучения; 2) наличие инверсии населенности рабочего перехода; 3) превышение скорости установления наведенной собственным электромагнитным (э.-м.) излучением корреляции (т.е. дальнего порядка) диполей (мультиполей) по сравнению со скоростью хаотизации диполей; 4) когерен-тизация диполей-излучателей, необходимая для сфазирования колебаний всех диполей коллектива и суммирования в один гигантский колеблющийся диполь. При выполнении перечисленных условий ансамбль диполей излучает коллективно, и скорость радиационного распада WKOJln равна
WKOJIJ] = AegN(N + 1), (7)
где А(Щ — постоянная радиационного распада изолированного элементарного излучателя (1-й коэффициент Эйнштейна); N — число излучателей в когерентизированном ансамбле. Скорость же спонтанного распада коллектива из N некогерентизированных излучателей
W„eKor = .4egN Wkqjjj,. (8)
Таким образом, сверхизлучение (Дикке) представляет собой ускоренный спонтанный распад. Сверхизлучающий коллектив высвечивает энергию в форме характерного импульса (сверх)излучения [14]. Построена детальная теория сверхизлучения, которая объясняет имеющиеся экспериментальные факты.
Сверхизлучательные системы, как и лазеры, порождают когерентное э.-м. излучение, а образование импульса сверхизлучения — не что иное, как фазовый переход, подобный переходу металла в сверхпроводящее состояние или жидкого гелия-4 в сверхтекучее состояние. При этом волновая функция макроскопической квантовой системы должна быть факторизованной [15]:
N
Ф = ЧМ>2 ■ • ■ = ПФЛ' (9)
¿=1
Средний дипольный момент системы равен
(ф = (Ф|^^|Ф) = =его^со8(а;0* + ^). (10)
3 3 3
Но в когерентном состоянии все фазы одинаковы = ср), а потому из (10) следует
{¿) = Ш0соъ{и0г + <р). (11)
Отсюда получается, что мощность излучения коллектива диполей с одинаковыми фазами пропорциональна квадрату их числа (см. формулу (7)). Это и есть эффект сверхизлучения — когерентного кооперативного спонтанного излучения идентичных элементарных излучателей.
3. Автосинхронизация в 7-диапазоне по механизму бегущей волны. Коге-рентизация излучателей (т.е. факторизация их полной волновой функции (9)) в поле нарождающегося э.-м. излучения оптического диапазона обеспечивается их нахождением в объеме А3. Но длины волн 7-излучения слишком малы, чтобы обеспечить выполнение этого условия: А3 варьирует от 0,001 до 1 А3, так что в объеме А3 никогда не может оказаться больше 1 ядра. В результате сверхизлучение по Дикке для ядер невозможно: сверхизлучение в 7-диапазоне должно иметь механизм, отличный от «дикковско-го». В литературе предлагалось несколько разновидностей коллективных когерентных процессов для 7-излучения [16-19], но все они могут реализоваться лишь в совершенных кристаллах и на множестве брэгговских углов. То есть ни один из них в чистом виде не может объяснить реализованные нами [12, 13] эффекты. Однако можно сконструировать необходимый коллективный механизм, отталкиваясь от хорошо известных физических явлений.
Прежде всего заметим, что коллективные процессы управляются не резонансным сечением, а постоянной радиационного распада Ае&. Сечение представляет собой квантовую характеристику фотона как частицы, тогда как в описании коллективных процессов существенную роль играет фаза э.-м. волны, т. е. необходимо учитывать волновые характеристики фотона. А именно, по Д. Н. Клышко [15], в определенных точках пространства-времени для набегающей волны должны соблюдаться условия согласования по фазе (пространственно-волновой синхронизм). Это касается согласования расположения элементарных излучателей по отношению к фазе э.-м. поля. Кроме того, необходим механизм когерентизации коллектива излучателей в квантовомехани-ческом смысле (см. формулу (9)). Если эти условия соблюдаются, то имеем коротковолновой аналог сверхизлучения Дикке. По Дикке, условия синхронизма выполняются вследствие того, что много излучателей находится в объеме А3. Это — длинноволновой предел: А ^>1, где I — среднее расстояние между элементарными излучателями. В 7-диапазоне, напротив, А < I, однако может реализоваться ситуация, когда излучатели
взаимодействуют с излучением с одинаковой фазой, но в разных периодах волны, проходящей через активную среду. В квазиклассическом представлении фотон является волновым пакетом с числом волн в нем (на длине когерентности), равным Еу/Гест. Таким образом, если создать условия нахождения излучающих ядер в одной и той же фазе на длине волнового пакета (набегающей волны, по Клышко) в один и тот же момент времени, то условия синхронизма будут выполнены и реализуется коротковолновой аналог сверхизлучения Дикке. Авторы [16-19] видели возможность реализации таких условий только в совершенных кристаллах и на множестве брэгговских углов.
Следует заметить, что при мессбауэровском поглощении и рассеянии также реализуются ядерные коллективно-когерентные эффекты, которые надежно регистрируются в экспериментах [20]. Здесь рассеивающие центры, как правило, находятся в случайных фазах волны. Но длину волны и межатомные расстояния можно согласовать в условиях брэгговского отражения в совершенном монокристалле. Когда излучение падает на кристалл в точности под углом Брэгга для главного дифракционного максимума, все ядра оказываются в фазе и коллективное рассеяние конструктивно, а неупругие каналы подавляются (эффект Кагана—Афанасьева [21]). Появляется уникальная возможность усилить когерентный канал в ядерном рассеянии и изучать коллективное возбуждение ядер в монокристалле (ядерный экситон) [20].
В проведенных нами экспериментах [12, 13] нуклиды 125тТе и 123тТе находились в поликристаллических матрицах ВеТе или М^зТеОб- В поликристалле монокристалль-ные блоки слишком малы и хаотично ориентированы, так что брэгговские условия выполняются только на множестве углов меры нуль. При этом рассеяние/усиление описывается параметрами индивидуального возбуждения, и ядерный экситон не образуется. Напротив, в монокристалле (совершенном, моноизотопном) коллективные эффекты доминируют и выстраивают структуру периодического волнового поля, когерентно-сфазированного с рассеивающими резонансными центрами, так что реализуется многократное рассеяние (усиление). Параметры индивидуального и коллективного ядерного рассеяния существенно различны, и коллективные эффекты в ядерном резонансном рассеянии экспериментально регистрируются с высокой надежностью [20]. Если бы рассеивающие центры не поглощали, а излучали (были бы представлены возбужденными уровнями), то, в силу принципа детального равновесия, наблюдался бы коллективный эффект сверхизлучения, а при условии достаточной инверсии населенности — импульс сверхизлучения Дикке в 7-диапазоне.
В экспериментах с 3-уровневыми изомерами 125тгТе (Е1 — 109,3 кэВ) и 123тзТе (Е-у = 88,5 кэВ) длина волны 7-излучения составляла около 0,1 А. Из условий Брэгга
где грубо принято значение (1 = 5 А. Из (12) и (13) видно, что требуемый угол падения для главного рефлекса очень мал. Кроме того, радиоактивные матрицы были поликристаллическими, так что условия Брэгга выполнялись только для малой («меры нуль») части 7-квантов, взаимодействующих с элементарными излучателями. Поэтому зарегистрированное [12,13] надспонтанное 7-излучение с длиной волны Л я» 0,1 А нельзя объяснить выполнением условий Брэгга. Но никакого парадокса нет. Дело в том, что
2 с1 БШ в в = п Л
(12)
следует, что для главного отражения (п = 1)
8ш0о = Л/М« 0,1/10 = 0,01
(13)
в условиях проведенных нами измерений [12, 13] тепловая длина (Лт) волны де Бройля [22] оказывается не меньше длины волны излучения (Л), где
Лг = (Ь?/2тттхкТ)1'2, (14)
к — постоянная Больцмана, Т — температура кристаллической матрицы и тх означает массу нуклида X. В результате все элементарные излучатели при любых углах падения оказываются в фазе [23, 24] с набегающей э.-м. волной, как и в процессе Дикке— Клышко.
4. Автокогерентизация ядерных излучателей по механизму Дж. Препараты. Остается еще одна неясность. Для реализации процесса Дикке-Клышко в сверхиз-лучающей системе необходимо приготовить когерентизированный коллектив элементарных излучателей путем пропускания тг/2 преимпульса [15]. Но мы в экспериментах [12, 23, 24] никакого когерентизирующего преимпульса через радиоактивную матрицу не пропускали, а только охлаждали ее [25]. Недавно нам стало ясно, что охлаждение сверхизлучающей матрицы, помимо эффекта автосинхронизации ядерных излучателей с э.-м. волной, приводит еще и к процессу автокогерентизации элементарных излучателей по механизму [26], открытому Дж. Препаратой из Миланского университета. Квантовая автокогерентизация, по его концепции, осуществляется в результате взаимодействия элементарных излучателей через посредство фотонов нулевых колебаний э.-м. поля. Доля автоскогерентизировавшихся излучателей возрастает с понижением температуры монокристаллического домена и определяется фактором Препараты, который в пределе низких температур равен
/Р=ехр (-Ец/кЯЪ), (15)
где Ец — энергия отдачи ядра, испускающего 7-квант с энергией Егу, и То — дебаев-ская температура твердой матрицы. Фактор Препараты (15) похож на фактор Дебая -Валлера /м [4], однако отличается от последнего численным множителем в показателе экспоненты и физическим смыслом. Теория Дж. Препараты подтверждена в ряде теоретических работ [27, 28], а также согласуется с давно известными в механике эффектами самосинхронизации системы нелинейных осцилляторов [29-32], синхронизации колебаний одинаковых акустических камертонов[33] и т. п. При этом самосинхронизация, к примеру, системы роторов наступает при условии [29]
(2г//теАи>) < 1, (16)
где г] — коэффициент трения (аналог величины кТ в сверхизлучении); т — масса ротора; е — эксцентриситет ротора; А — амплитуда колебаний; и — угловая скорость ротора. Из (16) видно, что самосинхронизация наступает тем быстрее, чем больше дебаланс ротора те и скорость вибраций оси Аи> ротора. На основании (16) следует ожидать, что явления автокогерентизации элементарных излучателей через нулевые колебания поля (по Препарате) должны быть шире распространены в 7-диапазоне и при низких температурах по сравнению с оптическим диапазоном и комнатной температурой.
В [24] получена формула для величины выхода (гчьеог) ядерного сверхизлучения:
«йЬеог = (4тг/3)/р(Т8)[*X](Град/Гполн) тщ(х, /х_1)тт(у, д'^тЦ^ М-1). (17)
в которой /р (Ть) — фактор Препараты для матрицы с температурой Тй, [*Х] — концентрация возбужденных 7-излучающих ядер X, ц - коэффициент линейных потерь для 7-квантов, х, у. г — геометрические размеры радиоактивной матрицы.
Формула (17) в пределах погрешностей согласуется с большинством экспериментальных данных по ЯСИ [12, 13]. Однако имеются и расхождения. В частности, самые последние исследования [34] показали, что надспонтанные 7-кванты группируются в кластеры, содержащие до 8 и даже 10 (возможно, и больше) квантов одновременно. Все это указывает на необходимость уточнения [35, 36] формулы (17) путем учета мульти-польности 7-излучения в духе работ [37-39].
Формула (7) для вероятности коллективного спонтанного распада получена в теории Дикке для дипольного излучения. Посмотрим, изменится ли зависимость Ш от N при переходе к мультипольному излучению. Согласно стандартной электродинамике [40], вероятность излучения в единицу времени фотона с моментом Ь и проекцией момента М равна
IV = {2(Ь + 1)(2Ь + 1)/Ь(2Ь + 1)!!(2Ь + 1)!!}а;2Ь+1 | 0>ьм |2, (18)
где и> — частота перехода; С} — матричный элемент мультипольного момента. Согласно грубой оценке [40] для электрического мультиполя
Ъьм « еа1 (19)
и для магнитного мультиполя
(}ьмъеоаь, (20)
здесь е — заряд электрона, о —размер системы, V — скорость излучающих частиц. Если в результате автокогерентизации размер излучающей системы увеличится в N раз, то, согласно (19) и (20), матричный элемент увеличится в ГуГ^ раз. При этом вероятность коллективного излучения окажется равной
\У= {N(N + 1)}^, (21)
где — вероятность спонтанного излучения (18). В частности, для дипольного излучения (¿=1) из формулы (21) вытекает формула Дикке (7). Для квадрупольного излучения (Ь = 2) из (21) вытекает зависимость ГЧ4, полученная В. В. Самарцевым [37, 38]. Наконец, для гексадекапольного излучения (Ь = 4) из формулы (21) вытекает зависимость Г\8, т. е. наша формула (17) должна быть соответствующим образом модифицирована для объяснения надспонтанного гамма-излучения ядерных изомеров 125тТе, 119ш8п, и т. п.
Итак, полагаем, что радиоактивная матрица разбита на монокристаллические «пре-паратовские домены» [26], число которых равно А. Пусть в г-м домене содержится № атомов трехуровневого нуклида *Х, способного порождать 7-квант в М4-переходе. Тогда полная интенсивность спонтанного М4-излучения образца равна
л
'УУнеко,. = X] = < т >' (22)
¿=1
где <1\т,> — среднее значение числа ядер *Х в одном домене.
Интенсивность же коллективного излучения в предположении, что размер каждого домена гораздо меньше длины свободного пробега (/и-1) для М4-кванта, составляет
^(47г/3)Ле8/р(Т8)(Град/16ГПолн)х 1=1
хгад - - - 3)(Иг - 4)(К, - 5)№ - б)№ - 7).
Или приближенно (если среднее значение <Г^> больше 7):
сг
= (7г/12)Лее/р(Та)(Град/Гполн) < ^ > £(< Кг > —4)7. (23)
г=1
Если (23) разделить на (22), то получится выражение для относительного выхода коллективного 7-излучения (в предположении малости коэффициента линейных потерь /х):
¿холл = (7г/12)/р(Г8)(Град/Гполн)(< N4 > -4)7. (24)
Пусть N — полное число ядер *Х в сверхизлучаюшем образце:
К = (25)
г
Тогда <^>= N/й, так что формулу (24) можно переписать в следующем виде:
£колл = ^/12)/р(Т5)(Град/Гполн)((ВД - 4)7. (26)
Если в эксперименте измерен выход ЯСИ £КОлл и содержание (К) ядер нуклида *Х, то из формулы (26) можно найти число препаратовских доменов в образце:
й = N (4 + (12гколлГпол„/тг/Р(Т3)Град)1/7) . (27)
5. Сравнение с экспериментом. В работах [23,24] полное число ядер 125тгХе составляло N = 2,3-Ю16 в поликристаллическом образце ВеТе объемом V =0,0047 мл. Для этого нуклида Град/ГПолн = 8,37 ■ Ю-19 [41]. Измеренный выход надспонтанных 7-квантов 109,27 кэВ составлял сколл = 0,0030 ± 0,0005. Отсюда по формулам (25)-(27) получаем <N¿>=294, с1=7,83Т013 и объем одного препаратовского домена V¡д. = 6,4- 107Л3 = (400 Л)3.
Далее, в работе [34] полное число ядер 123тП2Те составляло N =2,35-Ю16 в поликристаллическом образце ВеТе объемом V = 0,0015 мл. Для этого нуклида Град/Гполн ■= 1,64 • Ю-20 [41]. Измеренный выход надспонтанных 7-квантов 88,46 кэВ еколл — 0,006 ± 0,002. Отсюда по формулам (25)-(27) получаем: = 504, <1 = 4,7 • 1013
и объем препаратовского домена У/с1 = 3,1 ■ 107А3 = (315 Л)3.
Наконец, в работе [42] в эксперименте №1 полное число ядер 123тП2Те составляло N = 7,6 • 1012 в керамической матрице М§0 объемом V = 0,0012 мл. Для этого нуклида Град/Гполн = 1,64 • Ю-20 [41]. Измеренный выход надспонтанных 7-квантов 88,46 кэВ £колл = 0,20. Отсюда по формулам (25)-(27) получаем <N¿>=820, 6, = 0,93 - Ю10 и V16, = 1,3 • 1011 А3 =(5000 А)3.
Сравнение работ [23,24] и [34] показывает, что размер доменов в них был почти одинаковым (320-400 А в поперечнике), хотя исследования выполнялись в различных лабораториях и на разных нуклидах. Однако это не столь удивительно, если учесть, что в них использовалась поликристаллическая матрица ВеТе, отожженная при одинаковой температуре 1100° С [13].
Summary
Skorobogatov G.A., Dzevitskii В. E. Co-operative mechanism for nuclear 7-radiation.
A co-operative mechanism of nuclear 7-radiation is elaborated in order to give a theoretical treatment for the experiments on induced gamma-emission in cooled crystalline samples contained 125m2Te, 123m2Te, or 119*"2Sn.
Литература
1. Einstein A. //Mitt. Phys. Ges. (Zurich), 1916, N18, S. 47-62. 2. Страховский Г.М., Успенский А. В. Основы квантовой электроники. М., 1979. 3. Высоцкий В. И., Кузьмин Р. Н. Гамма-лазеры. М., 1989. 4. Эффект Мессбауэра / Под ред. Ю. Кагана. М., 1962. 5. Риелин Л. А. // Авт. свид. №621265 от 10 янв. 1961 // Бюл. изобретений и открытий. 1979. №23. С. 220. 6. Baldwin G.C., Solem J. С., Gol'danskii V.I. // Rev. Mod. Phys. 1981. Vol. 53, N4. P. 687-744. 7. Baldwin G.C., Solem J.C. 11 Rev. Mod. Phys. 1997. Vol. 69, N 4. P. 1085-1117. 8. Kamenov P.S., Petrakiev A., Apostolov A. // Nucl. Instruments & Methods in Phys. Res.(A). 1994. Vol. 353. P. 615-618. 9. Kamenov P., Bonchev T. // Compt. Rend. Acad. Bulg. Sci. 1975. T. 28, N9. P. 1175-1177. 10. Greaves E.D., Sajo-Bohus L., Greening H. // II Nuovo Cimento (D). 1987. Vol. 9, N10. P. 1303-1312. 11. Фок В. А. Начала квантовой механики. М-, 1976. 12. Skorobogatov G.A., Dzevitskii B.E. // Proc. of the 1st Intern. Workshop on "Thechnical evaluation on the current state of knowledge of the isomers physics". June 18-21, 2000. St.-Petersburg; Sarov, 2001. P. 22-35. 13. Скоробогатов Г. А., Дзевицкий Б. Э. // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2001. Вып. 2 (№12). С. 59-71. 14. Боголюбов Н.Н.(мл.), Шумовский А. С. Сверхизлучение. Дубна, 1987. 15. Клышко Д. Н. Физические основы квантовой электроники. М., 1986. 16. Зарецкий Д.Ф., Ломоносов В. В. // Журн. экспер. и теор. физики. 1965. Т. 48, №1. С. 368-374. 17. Terhune J.H., Baldwin G.C. // Phys. Rev. Lett. 1965. Vol. 14. N15. P. 589-591. 18. Андреев А. В., Арутюнян P. В., Ильинский Ю. А. // Вестн. Моск. ун-та, Сер. 3:Физика, астрономия. 1979. Т. 20, №5. С. 47-53. 19. Neyens G., Coussement R., Odeurs J. // Hyperfine Interactions. 1997. Vol. 107. P. 319-331. 20. Gittsovich V.N., Semenov V.G., Sergeev I. A., Skorobogatov G.A. // Proc. of the 1st Intern. Workshop "Induced gamma-emission". Aug. 16-20, 1997. Predeal, Romania. Bucharest; Magurele,
1999. P. 138-144. 21. Афанасьев A.M., Каган Ю. // Журн. экспер. и теор. физики. 1965. Т. 49, №5. С. 1504-1524. 22. Хуанг К. Статистическая механика / Пер. с англ.; Под ред. Ю. А. Церковникова. М., 1966. 23. Skorobogatov G A., Dzevitskii B.E. // Laser. Physics. 1995. Vol. 5, N2. P. 258—267. 24. Skorobogatov G. A., Dzevitskii В. E. // Hyperfine Interactions. 1997. Vol. 107. P. 401-411. 25. Dzevitskii В. E., Gittsovich V. N., Semenov V. G., Skorobogatov G. A. // Proc. of the 1st Intern. Workshop "Induced gamma-emission". Aug. 16-20, 1997. Predeal, Romania. Bucharest; Magurele, 1999. P. 327-338. 26. Preparata G. QED Coherence in Matter. Singapore; New Jersey; London; Hong Kong, 1995. 27. Enz C. P. // Helv. Phys. Acta, 1997. Vol. 70. P. 141-153. 28. Somu S., Widom A., Srivastava Y.N. Gauge invariant formulation of Dicke-Preparata super-radiant models // ar Xiv:cond-mat/0007374, 24 Jul. 2000. 29. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки. М., 1967. 30. Рабинович М. И. // Успехи физ. наук. 1978. Т. 125, №1. С. 123-168. 31. Фомин А. И., Ва-дивасова Г. Е., Сосновцева О. В., Анищенко В. С. // Изв. вузов (Прикл. нелинейная динамика), 2000. Т. 8, №4. С. 103-112. 32 Ильинский Ю. А., Маслова Н. С. 11 Журн. экспер. и теор. физики. 1988. Т. 94, №1. С. 171-174. 33. Майкельсон А.А. Исследования по оптике. М.; Л., 1931. 34. Бондаревский С. И., Дзевицкий Б. Э., Еремин В. В., Скоробогатов Г. А. // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия.
2000. Вып. 1 (№4), С. 60-69. 35. Скоробогатов Г. А., Дзевицкий Б. Э. // Тез. докл. 52-го Междунар. совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, ЯДРО-2002. 18-22 июня 2002 г., Москва. М., 2002. С. 289. 36. Скоробогатов Г. А., Дзевицкий Б. Э. // Тез. докл. 8-й Междунар. конференции «Мессбауэровская спектроскопия и ее применения». 8-12 июля 2002 г., С.- Петербург. СПб., 2002. С. 28. 37. Samartsev V. V. // Hyperfine Interactions. 1997. Vol. 107. P. 359-367. 38. Andrianov S. N., Samartsev V. V. // Laser Physics. 1996. Vol. 6, N6. P. 201-203. 39. Ткаля E. В. // Журн. экспер. и теор. физики. 2001. Т. 119, № 1. С. 71-79. 40. Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. М., 1969. 41. Skorobogatov G. А. // Proc. of the 1st Intern. Workshop "Induced gamma-emission". Aug. 16-20, 1997, Predeal, Romania. Bucharest; Magurele, 1999. P. 270-278. 42. Бондаревский С.И., Еремин В. В., Скоробогатов Г. А. // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2002. Вып. 1 (№4). С. 56-63.
Статья поступила в редакцию 11 февраля 2003 г.
