CC BY
20Контурные колебания дисков иттриевого феррита-граната
Дорошенко Р.А. (dar@anrb.ru ), Серегин С.В.
Институт физики молекул и кристаллов, Уфимский научный центр РАН.
Среди всевозможных видов свободных упругих колебаний незакрепленных тонких пластин можно выделить моды колебаний, спектр частот которых хорошо соответствует результатам теоретических расчетов в приближении плоского движения. Такие виды колебаний обычно называются контурными или колебаниями в плоскости [1,2]. В приближении плоского движения они соответствуют стоячим волнам, образованным суперпозицией продольных и поперечных волн, у которых направление распространения и упругие смещения параллельны главным поверхностям пластины.
Связь упругой и магнитной подсистем приводит к ряду интересных физических свойств, определяющих перспективы практического применения контурных видов колебаний магнитных материалов. Возможность бесконтактного возбуждения переменным магнитным полем в сочетании со слабой зависимостью частот мод от толщины пластин дают удобный метод определения упругих, магнитных и магнитоупругих параметров и изучения их изменений в результате внешних воздействий [3-6]. Контурные виды колебаний являются также одним из основных объектов исследования нелинейных свойств связанной магнитоупругой системы. Рассматриваются возможности их использования при разработке устройств обработки радиосигналов [7].
В настоящее время наиболее подробно исследован случай изотропных круглых пластин. Установлено, что экспериментально наблюдаемые частоты мод колебаний находятся в хорошем соответствии с результатами теоретических расчетов на основе модели бесконечно тонкой пластины [3]. Практически не исследован спектр контурных колебаний в анизотропных материалах. Теоретически рассмотренный в работе [2] специальный случай анизотропии строго применим только для четырех определенных срезов кварца. Экспериментальные исследования магнитных кристаллов в большинстве случаев ограничены изучением наиболее связанной с магнитной системой основной моды колебаний [4,5]. Большие трудности вызывает экспериментальное определение структуры мод колебаний [5]. Как в поликристаллических так и монокристаллических дисках неизвестны оптимальные для различных мод условия возбуждения переменным магнитным полем.
В данной работе приводятся результаты исследования контурных колебаний в монокристаллических и поликристаллических дисках иттриевого феррита-граната. Спектр частот и структура мод колебаний рассматриваются на основе теории контурных колебаний анизотропных круглых пластин. Показана зависимость условий возбуждения от ориентации постоянного поляризующего поля относительно осей мод контурных колебаний. Обсуждаются причины возникновения анизотропного вида спектра в поликристаллических дисках.
ТЕОРИЯ КОНТУРНЫХ КОЛЕБАНИЙ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН
Свободные колебания круглых пластин в приближении плоского движения (контурные колебания) рассмотрены в работах [1-3]. Не смотря на значительное упрощение уравнений движения, точное решение задачи получено только для изотропного материала. Рассмотрим основные свойства контурных колебаний в изотропных и анизотропных круглых пластинах, основываясь, в основном, на результатах работ [1-3].
В изотропном материале удобно выразить вектор упругого смещения U(r) через скалярный Ф и векторный у потенциалы
Щг^гаёФ+го! у
В плоском случае отлична от нуля только одна из компонент векторного потенциала |у| и расчет спектра частот и векторного поля амплитуд установившихся
гармонических колебаний (структуры мод) сводится к нахождению решений системы двух скалярных уравнений Гельмгольца
А Ф+к12Ф=0, А у+к^у=0,
удовлетворяющих условию равенства нулю компонент тензора упругих напряжений Ту на контуре пластины. В уравнениях Гельмгольца- А -оператор Лапласса, к1 и к -волновые числа продольных и сдвиговых колебаний
к1=ш/С1, к=ш/С
где ш -круговая частота. Скорости продольных С1 и поперечных С волн определяются модулями упругости материала
С1=[(^+2|д)/р]1/2, ^=(|д/р)1/2,
где X и | -постоянные Ламе.
В цилиндрической системе координат с началом в центре диска и осью z направленной вдоль оси симметрии компоненты упругих смещений определяются выражениями
иг=5Ф/дт+(1/г)(д¥/ дф),
Иф= (1/г)(дФ/дф)- д^/дг. (1)
Компоненты тензора напряжений запишутся в виде
Тгг=2|{д2Ф/дг2 +д/дт[(1/г)д¥/дф] }+ХАФ,
Тгф=|(2д/дг[(1/г)дФ/дф]+А^-2д2^/дг2}. (2)
Общее выражение для однозначных и регулярных при г=0 решений каждого из уравнений Гельмгольца имеет вид
Ф=Ап1п(к1г)^(пф+фл),
У=вПгП(М^(пФ+ФВ), (3)
где п=0,1,2,..., 1п -функции Бесселя, Ап, Вп, фА, фв -произвольные постоянные. Подставляя (3) в (2) получаем
тп^^аПб^, r)cos(nф+фA) + BnF2(kt, г) sin(nф+фв)], Trj=|[AnFз(kl, r)sin(nф+фA) - BnF4(kt, г) cos(nф+фв)],
где
Б1(к1, г) =д2/дr2Jn(klr)-(1/2m)kl2Jn(klr), Б2(к, г)= п[(1/г2) Jn(ktr) - (1/г)д/дпЦк^)], Бз(к1, г)=2п[(1/г2) Jn(klr) - (1/г)д/дпЦк1г)], F4(kt, г)= kt2 Jn(ktr) + 2д2/дr2Jn(ktr). Условие равенства нулю упругих напряжений на контуре диска (г=а) приводит к следующей системе уравнений
А^(к1з а) cos(nф+фA) + BnF2(kt, а) sin(nф+фB)=0
AnFз(kl, а) sin(nф+фA) - BnF4(kt, а) cos(nф+фв)=0. (4)
Не зависящие от ф решения этой системы уравнений (4) существуют если для постоянных фА, фв -выполняется следующее соотношение
^^-фв)=0. (5)
При выполнении условия (5) волновые числа, определяющие частоты свободных колебаний, определяются корнями частотного уравнения
FlF4-F2Fз=0, (6)
и постоянные ап и вп связаны соотношением
вп= -AnFl(kl, а)^(к, а) = -AnFз(kl, а)/^(кь а). Для каждого п частотное уравнение (6) имеет бесконечное но счетное число решений, обозначаемых индексом s ^=1,2, ...) в порядке их возрастания.
Таким образом, решения системы уравнений Гельмгольца, удовлетворяющие граничным условиям, могут быть записаны в виде
Ф^п-гП^г) cos(n<+<A) V=Ân Fi(kl, a)(1/(F2(kt, a)) Jn(ktr) sin(n<+<A). (7)
Данные решения отличаются от полученных в [1,3] выражений для потенциалов наличием постоянной <A, которая отражает неопределенность ориентации мод в плоскости пластины. Из (6) и (7) следует, что частота и структура мод контурных колебаний изотропной круглой пластины не зависят от их ориентации.
Для классификации мод контурных колебаний изотропной круглой пластины используется двухиндексная система обозначений: (n,s). Здесь индекс n-угловой порядок моды, индекс s- номер решения (гармоники). При n=0 продольные и поперечные волны не связаны граничными условиями и можно выделить две серии мод нулевого углового порядка. В серии радиальных мод (R,s) колебания являются потенциальными. Упругие смещения
Ur=Aod/drJo(klr), U<=0 (8)
направлены по радиусу диска. Вторая серия мод нулевого углового порядка (Т^) представляет серию мод равнообъемных колебаний. Для этих мод отлична от нуля только тангенциальная компонента упругих смещений
Ur=0, U<= В0д/а- J0(ktr). (9)
При n>0 продольные и поперечные волны связаны граничными условиями и колебания являются смешанными
Ur=An[d/dr Jn(klr)+nF3(kl, a) /F4(kt, a) Jn(ktr)]cos(n<+<A) U<= -An[nJn(klr)+F3(kl, a) /F4(kt, a) d/dr Jn(ktr)]sin(n<+<A) (10)
В выражениях (8-10) волновые числа каждой моды определяются корнями частотного уравнения. При вычислениях удобно выражать параметры материала через модуль сдвига | и коэффициент Пуассона v. В приближении бесконечно тонкого диска
À/(2|)=v/(1-v) kl2=kt2(1-v)/2.
При v=0.3 решения частотного уравнения [3] дают следующую последовательность значений kta: 2.346, 2.734, 3.463, 3.601, 4.245, 4.689, 5.136,... соответствующих модам (2,1), (1,1), (R,1), (3,1), (2,2), (4,1), (T,1) и т.д.
В общем случае моды колебаний не имеют узловых линий в виде диаметров. Для характеристики ориентации мод колебаний можно использовать направления «узловых диаметров» для радиальных компонент упругих смещений, называемых далее осями мод колебаний.
Точное решение задачи о контурных колебаниях круглых пластин кристаллов произвольной симметрии возможно только численными методами. Для иттриевого феррита-граната, упругие свойства которого очень близки к свойствам изотропного материала, основные особенности контурных колебаний могут быть качественно рассмотрены на основе результатов, полученных в [2] для четырех слабо анизотропных срезов кристаллов кварца. Согласно [2] понижение симметрии приводит к снятию вырождения. Возможны две ориентации мод колебаний - две группы мод различной симметрии по терминологии работы [2].
Выражения для компонент упругих смещений могут быть представлены в виде суперпозиции смещений различного углового порядка
Ur=ZAnVAn (r) cos(n<),
U<=EBnVBn (r) sin(n<) (11)
для мод одной ориентации и
Ur=ZCnVcn (r) sin(n<),
U<=EDnVon (r) cos(n<) (12)
для мод второй ориентации. Суммирование проводится по всем четным или нечетным п для мод четного или нечетного углового порядка соответственно. Согласно [2] в структуре колебаний каждой моды анизотропной круглой пластины преобладают упругие смещения соответствующей моды изотропной. А так как в изотропном случае частота и структура колебаний мод не зависят от ориентации, то в анизотропной пластине должны наблюдаться две близкие по частоте и структуре колебаний моды, различным образом ориентированные в ее плоскости. Исключением будут две серии мод, у которых преобладают упругие смещения, аналогичные смещениям мод серий (Я^) и (Т^) изотропной круглой пластины. Каждая из них формально относится к модам только одной ориентации и не имеет аналогов среди мод противоположной.
Для классификации мод контурных колебаний анизотропной круглой пластины используется трехиндексная система обозначений (п^)ь (п^)ц. Здесь индексы I и II обозначают принадлежность к одной из двух групп ориентации, а п и s- угловой порядок и номер решения моды изотропной круглой пластины, упругие смещения которой преобладают в структуре колебаний.
Связь упругой и магнитной систем приводит к зависимости частот контурных колебаний от величины и направления постоянного поляризующего поля [4,5]. В иттриевом феррите-гранате относительное изменение частот порядка 2х10-3 [6] и не может привести к значительным изменениям спектра.
А В С Б
Рис.1. Схематическое изображение конструкции катушек индуктивности и структуры переменного магнитного поля в месте расположения образца.
МЕТОДИКА И ОБРАЗЦЫ
В данной работе использовалась методика, аналогичная применяемой для изучения ядерного магнитного резонанса в магнитоупорядоченных веществах. Для возбуждения и
регистрации контурных колебаний образец помещался в катушку колебательного контура автогенератора. Эффект дополнительного поглощения проявляется в виде малого изменения амплитуды радиочастотных колебаний. Перестройка частоты вблизи резонанса вызывает изменение постоянного напряжения на выходе детектора, которое при квадратичном детектировании повторяет контур линии поглощения. Для выделения полезного сигнала использовалась методика дифференциального прохождения с записью первой производной линии поглощения при модуляции частоты и частотной развертке. Эффективность возбуждения определялась по величине амплитуды записанного сигнала.
При исследовании зависимости эффективности возбуждения магнитоупругих колебаний от пространственной структуры переменного магнитного поля и ориентации диска были использованы катушки индуктивности, допускающие возможность вращения образца. Конструкция катушек и структура переменного магнитного поля в плоскости образца приведены на рис.1. Во всех случаях вектор поляризации переменного магнитного поля и направление постоянного поляризующего поля параллельны плоскости дисков.
Устройство вращения, в котором помещался образец, позволяло поворачивать образец относительно неподвижно закрепленных в зазоре электромагнита катушек. Для закрепления использовалось минимальное давление, обеспечивающее ориентацию образца, не зависящую от величины и направления постоянного магнитного поля.
Исследовались образцы, изготовленные из поликристаллических и монокристаллических (110) пластин иттриевого феррита-граната. Относительное отклонение боковой поверхности дисков от цилиндрической от 0,04 до 0,5% при диаметре от 0,25 до 0,53см. Возбуждение упругих мод каждого образца исследовалось в диапазоне частот, в котором расположены первые пять мод контурных колебаний изотропной круглой пластины соответствующего диаметра.
(К1)
а
(К,1)
Ь
(2,1)
(2,1)2 1(1.1)1 (1,1)
С
У А
У А
1230
1240
1400 1410 1420 1800 1805
ЧАСТОТА, КГц
Рис.2. Первая производная сигналов поглощения в монокристаллическом диске
диаметром 2,43 мм при различных условиях возбуждения, а и Ь в однородном поле И, с в однородном поле И, а-И±И, Ь- И±И.
РЕЗУЛЬТАТЫ И обсуждение
Эффективность возбуждения различных мод зависит от пространственной структуры переменного магнитного поля, величины и ориентации постоянного магнитного поля относительно осей мод. Сигналы поглощения, наблюдаемые при возбуждении первых пяти мод в монокристаллическом и двух поликристаллических дисках, приведены на рисунках 24.
(2,1)1
V
(2,1)2
(2,1)1,1 (2,1)
(2,1)1 (2'1)2
а
(К1)
Ь
(1,1)1
НИШАМИ»
]
(1,1)2
-У А
С
-.-.-/ /-1
1004 1006 1008 1160 1170 1460 1470
ЧАСТОТА, КГц
Рис.3. Первая производная сигналов поглощения в поликристаллическом диске
диаметром 2,86мм при различных условиях возбуждения, а и Ь в однородном поле И, с в однородном поле И, а-И±И, Ь- И±И.
Полный спектр частот сигналов поглощения в поликристаллических дисках аналогичен спектру частот в монокристаллических и качественно соответствует спектру контурных колебаний анизотропной круглой пластины. На месте каждой моды ненулевого углового порядка изотропной круглой пластины (п^) наблюдаются две близкие по частоте моды, обозначаемые далее как (п^ и (п^)2. Индексы 1 и 2 относятся к низкочастотной и высокочастотной компонентам дублета.
Условия возбуждения большинства мод в поликристаллических дисках, в основном, аналогичны условиям возбуждения соответствующих мод в монокристаллических. В то же время существуют качественные отличия в условиях возбуждения некоторых мод в
монокристаллических и поликристаллических образцах, а также в условиях возбуждения аналогичных мод в различных поликристаллических дисках.
В случае однородного переменного магнитного поля во всех образцах возможно возбуждение мод второго углового порядка (2,Б)1, (2,Б)2 и моды (Я,1). Моды второго углового порядка наиболее связаны с возбуждаемыми однородным переменным полем колебаниями намагниченности. При оптимальных условиях возбуждения величина поглощения столь значительна, что при больших коэффициентах заполнения происходит затягивание частоты и срыв колебаний генератора. Приведенные на рис. 2-4 сигналы поглощения мод (2,1)1 и (2,1)2 получены при отношении объема образца к объему катушки менее 10-3.
(2,1)1
а
1(2,1)2
(К1)
ммит Ь
(1,1)
(1,1)2
С
540 545
550
630
635
-/ /-■-■
790 795 800
ЧАСТОТА, КГц
Рис.4. Первая производная сигналов поглощения в поликристаллическом диске
диаметром 5,27мм при различных условиях возбуждения, а и Ь в однородном поле И, с в однородном поле И, а-И±И, Ь- И±И.
/
540
542
544
546
ЧАСТОТА, КГц
Рис.5. Первая производная сигналов поглощения в поликристаллическом диске диаметром 5,27мм. Угол между И и Н равен 45 градусам.
Зависимость условий возбуждения от ориентации диска в магнитном поле различна для аналогичных мод в разных поликристаллических образцах.
100 50 0
(2,1)2
. И || Н
100 -50 0
Ь
Л
• •
' (3,1)2
.И ±Н
• • • • "
V V V
"Г
"Г
"Г
"Г
100 50 0
ш
ш
«о 100 ^
о сх с
ГО >
с
50 0
100 50 0
' (2,1)1 И ||Н
• •
Л
(2,1)2 И ±Н
• •
(2,1)1 И ±Н
V
"Т" 0
45 90
—I-1—
135 180
100 -50 0
100 -50 0
100 -50 -0
• • • •
V
• •
V
(3,1)1 И ±Н
т
(1,1)2 И ±Н
V.
(1,1)1 И ±Н
~г 0
-г
45 90 135 180
Угол поворота, градусы
Рис. 6. Зависимость амплитуды первой производной сигналов поглощения от ориентации диска в магнитном поле (a-поликристаллический диск диаметром 2,86 мм, Ь-диск диаметром 4,06 мм). Начало отсчета произвольное, но одинаково для всех мод каждого диска.
При И±Н для мод (2,1)1 и (2,1)2 в диске диаметром 2,86 мм (рис. 6а) она подобна зависимости, наблюдаемой в монокристаллических образцах (рис. 7). В зависимости от угла поворота амплитуда сигналов увеличивается от нуля до максимального значения а затем уменьшается до нуля с периодом, соответствующим угловому порядку моды. Значения углов, при которых наблюдаются максимумы (или минимумы) амплитуды сигналов моды (2,1)1 отличаются соответствующих значений моды (2,1)2 на половину периода. При ориентации образца, соответствующей максимальному возбуждению моды (2,1)1 не происходит возбуждения моды (2,1)2 и наоборот. Аналогичные изменения амплитуд
сигналов наблюдаются в диске диаметром 2,86 мм и при И||Н (рис. 6а). Из сравнения зависимостей амплитуды сигнала поглощения от угла поворота для одной и той же моды при И||Н и И±Н следует, что они также различаются на половину периода. Таким образом, как при И||Н так и при И±Н изменяя ориентацию диска в магнитном поле можно выделить возбуждение одной из двух мод ((2,1)1 или (2,1)2) либо, как это представлено на рис.2 и 3, наблюдать обе моды.
Ф
50 п
25 -
0
Л
(К,1)
И1И
т 50 со 50
о
СР с
со >
с
25
100 -
50
0
(2,1)2 И1И
Чу
А
• _
(2,1)1 И1И
~1-1-1-1-1-1
0 50 100 150 200 250
Угол поворота, градусы
0
Рис. 7. Зависимость амплитуды первой производной сигналов поглощения от
ориентации диска в магнитном поле (монокристаллический диск диаметром 2,86 мм)
В поликристаллическом диске диаметром 5.27 мм возможность возбуждения мод (2,1)1 и (2,1)2 зависит только от взаимной ориентации И и Н. При И±Н возбуждается только мода (2,1)1, а при И||Н мода (2,1)2 независимо от ориентации диска. Одновременное возбуждение возможно, если угол между И и Н отличается от 0 и 90 градусов (рис. 5).
В монокристаллических дисках при И±Н наблюдается так же возбуждение моды (Я,1) (рис 2а). Анизотропия возбуждения этой моды приведена на рис.7. По виду она аналогична зависимости для моды (2,1). В поликристаллах возбуждение этой моды наблюдается только при И||Н (рис. 3Ь и 4Ь).
Для эффективного возбуждения других мод необходима неоднородная структура переменного магнитного поля. Для получения приведенных на рисунках 2с и 3 с сигналов поглощения использовалась конструкция катушек изображенная на рис. 1 В. Конструкция, изображенная на рисунке 1С, использовалась для получения сигналов, приведенных на рисунке 4с, и зависимостей, приведенных на рисунке 6Ь. Как и для мод (2,1)1 и (2,1)2 в диске диаметром 2,86мм зависимости амплитуды сигналов поглощения от ориентации диска являются периодическими функциями с периодом, соответствующим угловому порядку моды.
Для регистрации наиболее удобной для определения модуля сдвига моды (Т,1) а также мод четвертого углового порядка использовалась конструкция катушек, приведенная на рис. 1D, при диаметре катушек равном половине диаметра образца.
При обсуждении полученных результатов будем исходить из структуры колебаний анизотропной круглой пластины и магнитоупругого механизма возбуждения колебаний.
Так как в контурных колебаниях анизотропной круглой пластины преобладают упругие смещения соответствующей моды изотропной, то распределение упругих смещений мод угового порядка n анизотропной круглой пластины (выражения (11) и (12)) можно в первом приближении представить в виде
Ur=AnAn(r) cos(n<p), Ucp=BnBn(r) sin(n<p) (13)
для мод одной ориентации и
Ur=AnAn(r) sin(np), U<=BnBn(r) cos(np) (14)
для мод второй ориентации.
В низкочастотном приближении движение вектора намагниченности под действием линейно поляризованного переменного магнитного поля, ориентированного перпендикулярно направлению постоянного магнитного поля, представляет собой колебания намагниченности в плоскости пластины. При равновесной связи магнитной и упругой подсистем колебания намагниченности сопровождаются упругими колебаниями, которые для отличия от контурных будем называть вынужденными. Распределение упругих смещений вынужденных колебаний зависит от направления магнитного поля и его удобно рассматривать в системе координат с осью х, направленной вдоль направления постоянного магнитного поля [8].
При малых однородных колебаниях намагниченности в плоскости (1-10) упругие смещения пропорциональные отклонению намагниченности Д9 определяются выражениями Ur/rA0 = P0 sin20 + (P - P1 ^40>т2фн - P1 sin49cos2фн,
UpM0 = P1sin49sin2фн + (P - P1cos49)cos2фн. (15)
Здесь угол 9 , определяющий среднее направление намагниченности, отсчитывается от оси [001], а фн от направления намагниченности (от угла 9), Д9-амплитуда колебаний намагниченности. Постоянные P0 , P , P1 связаны с константами магнитострикции и ^100.
P0 = -3(^100 - ^ш)/8;
P = (9^ю0 + 15^ш)/16; (16)
P1 = 9(^ю0 -^ш)/16.
В случае изотропной магнитострикции (А,1П =^100 =А,) вид распределения не зависит от направления постоянного магнитного поля
Ur/rA9 = (3/2)А, sin2фн;
U9/rA9 = (3/2)А,^2фн. (17)
Из сравнения (15) и (17) с распределением упругих смещений при контурных колебаниях (13) и (14) следует, что при однородных колебаниях намагниченности как в монокристаллических так и в поликристаллических дисках возможно возбуждение мод второго углового порядка. Эффективность возбуждения зависит от угла 5 между осью моды и направлением постоянного магнитного поля. В случае изотропной магнитострикции (17) эта зависимость пропорциональна cos 25 для амплитуд сигналов поглощения и при условии жесткой связи осей мод с определенными направлениями в образце хорошо описывает экспериментально наблюдаемые изменения эффективности возбуждения мод (2,1)1 и (2,1)2 в поликристаллическом диске диаметром 2.86 мм. Зависимость cos 25 качественно объясняет и анизотропию возбуждения этих мод в монокристаллических дисках. Более точная зависимость, объясняющая в частности большое различие максимумов амплитуд сигналов поглощения, может быть получена при учете анизотропии магнитной восприимчивости и множителей при тригонометрических функциях в выражении (15).
Анизотропия возбуждения позволяет определить направления осей мод колебаний. В монокристаллических дисках оси моды (2,1)1 ориентированы вдоль кристаллографических направлений [100] и [110], а моды (2,1)2 под углом 45 градусов к ним.
В поликристаллическом диске диаметром 5.27 мм при любой ориентации условия возбуждения моды (2,1)1 аналогичны вышерассмотренным при 5=0. Это возможно, если ориентация осей мод так же зависит от направления постоянного магнитного поля. При любой ориентации диска возникает упругая анизотропия, при которой 5=0 для моды (2,1)1 и 5=45 градусов для моды (2,1)2 и она не связана с однородными колебаниями намагниченности.
Основной компонентой моды (Я,1) являются радиальные смещения, не зависящие от угловой переменной. Соответствующая компонента вынужденных колебаний существует только при анизотропной магнитострикции. Ее амплитуда зависит от направления магнитного поля как Р^т29. Эффективность возбуждения моды (Я,1) в монокристаллах, пропорциональная Р^т29, должна быть равна нулю при ориентации постоянного магнитного поля вдоль кристаллографических направлений [100] и [110].
В рассмотренном приближении это все моды, которые могут возбуждаться при однородных колебаниях намагниченности. Но так как в структуре колебаний всех мод четного углового прядка анизотропной круглой пластины содержатся упругие смещения второго углового порядка, то возможно и возбуждение мод 4-го, 6-го и т.д. угловых порядков.
Таким образом, спектр частот и структура мод контурных колебаний исследованных образцов, по крайней мере в низкочастотной части спектра, хорошо описываются на основе теории анизотропной круглой пластины. Условия возбуждения контурных колебаний, включая зависимость эффективности возбуждения от ориентации, объясняются магнитострикционным механизмом магнитоакустического преобразования.
Различие в условиях возбуждения аналогичных мод в разных дисках позволяет выделить две причины возникновения анизотропного вида спектра в поликристаллических дисках. Первая, геометрическая причина -отклонение формы контура дисков от окружности. В этом случае ориентация осей мод определяется реальной формой контура и, как и в случае кристаллографической упругой анизотропии, связана с определенными направлениями в диске. В исследованных поликристаллических образцах реальная форма контура определяется, в основном, небольшими сколами на ребрах дисков.
Второй причиной возникновения анизотропного вида спектра в поликристаллических дисках является магнитострикция. Действие магнитострикции не сводится только к искажению формы контура. Оценка величины расщепления при деформации контура дает величину порядка 10-5 от частоты моды, в то время как наблюдаемое значение составляет
-3
величину порядка 10 . Основной причиной возникновения анизотропного вида спектра является изменение симметрии основного состояния. Как известно, намагниченный изотропный материал приобретает свойства одноосного магнетика. Его упругие свойства являются поперечно изотропными с ориентацией выделенной оси направлена вдоль направления магнитного поля.
Следует отметить, магнитострикционный механизм образования анизотропного спектра, невозможно устранить в магнитных материалах. Зависимость ориентации осей мод от направления постоянного магнитного поля приводит к тому, что только половина всех мод ненулевого углового порядка оказывается связанной с колебаниями намагниченности и наблюдаемый спектр частот будет аналогичен спектру изотропной круглой пластины.
Литература
[1] M. Onoe. Contour vibrations of isotropic circular plates // J. Acoust. Soc. Am.- 1956.- V.28,
№6.- P.1158-1162.
[2] A.G. Lubowe, R.D. Mindlin. Extensional vibrations of thin quartz disks // J. Acoust. Soc. Am.-1962.- V.34, №12.- P.1911-1918.
[3] Ю.П. Гайдуков, Н.П. Данилова, О.А. Сапожноков. Акуст. Журн. 45, 2, 195 (1999).
[4] M.H. Seavey. Observation of light-induced anisotropy in ferric borate by acoustic resonance // Sol. St. Comm.- 1973. - V. 12.- P. 49-52.
[5] Е.А. Андрущак, Н.Н. Евтихиев, С. А. Погожев, В. Л. Преображенский, Н.А. Экономов. Акустические колебания в антиферромагнитных резонаторах. // Акуст. ж.- 1981.- Т.26, №2.- С. 170-178.
[6] Р.А. Дорошенко, С.В. Серегин. ФТТ. 39, 6, 1081 (1997).
[7] Y.K. Fetisov, F.A. Merkelov, V.V. Moshkin, V.L. Preobrazhenskii and Y.V. Pylnov., Acoustical bistability in a nonlinear gematite resonator. Euro-Asian Symposium «Trends in Magnetism» (Eastmag-2001. Abstract book). Ekaterinburg, Russia, 2001. P.72.
[8] S.V. Seregin, R.A. Doroshenko. The Physics of Metals and Metallography, Vol.92, Suppl. 1, pp. S130-S132, 2001.
