CC BY
10
Телекоммуникационные системы и компьютерные сети
УДК 681.324.06
С.М. Бурков, В.А. Бертенев
КОНЦЕПТУАЛЬНЫЙ ПОДХОД К СОЗДАНИЮ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ С ПОЭТАПНЫМ РАЗВИТИЕМ
Развитие телекоммуникационных и информационных систем сегодня определяет прогресс практически всех компонентов экономики региона, поэтому весьма актуально исследование процессов их построения и эксплуатации [7, 8]. Большинство работ по данной тематике основывается на построении статистических моделей [9,10], которые задают параметры загрузки каналов связи. При этом сеть считается уже созданной и динамика ее развития не рассматривается. Вместе с тем задача построения региональных телекоммуникационных структур как основы построения ведомственных информационных систем исследована, на наш взгляд, недостаточно. Динамика развития телекоммуникационной и информационной составляющих в сочетании со статистическими моделями дает возможность оптимального построения структуры с учетом региональной специфики и ресурсных ограничений.
Суть предложенной методики состоит в том, что из-за наличия ресурсных ограничений (отсутствия требуемого количества ресурсов для создания всей системы) нет возможности построить требуемую систему сразу (за один этап). Это приводит к необходимости поэтапного развития (формирования) системы, т. е. создания ее за несколько этапов, на каждом из которых выделяется ограниченное число ресурсов. При таком подходе возникает целый ряд вопросов, связанных с возможностью получения оптимального варианта создаваемой системы, требованиями к исходным данным (параметрам) системы для получения решения за ограниченное число этапов, суммарной величиной выделенных ресурсов для построения системы.
На каждом этапе задача формирования телекоммуникационной сети может решаться, например, как задача построения покрывающего дерева при наличии ограничений. Одним из методов решения при ограниченном числе региональных узлов может служить метод направленного перебора вариантов, включающий известные алгоритмы построения покрывающих деревьев [1,5,6]. Обобщенные модели построения телекоммуникационной сети представлены в [2-4].
С формальной точки зрения основными задачами анализа в данной работе будут:
определение достаточных условий применения методики поэгапного развития систем с ресурсными ограничениями на этапах, при которых решение может быть получено за их конечное число;
оценка величины затрат на создание системы;
оценка качества создаваемой системы.
Общие положения. Основные определения
Рассматривается набор компонентов, из которых создается система S(f), общее число компонентов равно L. Создание системы предусматривает включение в ее состав компонентов из заданного набора.
Каждый компонент характеризуется своим набором параметров.
Для оценки качества системы используется набор частных характеристик системы. Каждая такая характеристика используется для оценки одного из возможных показателей качества системы. В данном случае будем считать характеристики системы количественными. Это позволит вводить обобщенные (интегральные) характери-
стики для сравнительного анализа различных вариантов системы по обобщенным показателям качества.
В каждый момент времени система находится в определенном состоянии.
Будем считать, что система развивается (изменяется) во времени и развитие системы связано с изменением ее состояния. Этот процесс привязан к интервалам времени (0,/,.) (этапам), здесь г-1,2,... — номер интервала развития (этапа развития), 1Г — длительность этапа номер г. Считаем также, что в промежутках между моментами окончания этапов система остается неизменной. Поэтому будем рассматривать систему только на множестве моментов времени {Тг}, соответствующих моментам окончания этапов, где ТГ=ТГ [+гг, г=\,...,п, Т0 — момент начала создания (развития) системы.
Для формального описания системы будем использовать следующий набор показателей.
1. Множество параметров системы по окончании этапа г
Нг=ЩТг) = {Нг1(Тг),Нг2(Тг),...,Нгм(Тг)},М
где Н„ (ГГ) — подмножество параметров типа/. сформировавшееся к моменту окончания этапа г. имеющее размерность Л/,; М — общее число параметров системы. Здесь множество параметров системы состоит из параметров компонентов системы и параметров связей между компонентами. Тип параметра системы соответствует определенному компоненту или связи.
Множество параметров системы НЛ разделим на два непересекающихся подмножества:
Нг = НгиНг, НгПНг=0. Подмножество Нг назовем подмножеством базовых параметров, а подмножество Нг — подмножеством вспомогательных параметров. Первое подмножество формулируется следующим образом: параметр называется базовым, если при его изменении меняются состояние и характеристики системы; второе — параметр называется вспомогательным, если при его изменении меняются только характеристики системы. (См. далее более точные толкования состояния и характеристик системы.)
Считаем, что изменение параметров системы возможно от этапа к этапу и оно не зависит от
принимаемых решений по развитию системы, а определяется внешними по отношению к системе факторами.
Таким образом, при развитии системы имеем последовательность
{Нг} = {Нл11Нг}, г = 0,1,2,... (2)
2. Множество вариантов развития системы на этапе г обозначим У, ={Уг0Уг\,К2>-—Кх}-
Выбранный вариант для этапа /-обозначается Уг,
V* е Уг. Множество \г всегда включает нулевой
элемент Уг0 (нулевой вариант) в случае, когда на этапе принимается вариант, при котором система не меняется. Множество вариантов, состоящее только из нулевого варианта, обозначаем \г1).
3. Вектор состояния системы по окончании
этапа г
ЯТЛ = 8Тг(8Т(г 1),Г;,Г!(л-1)) = = {5Гг1(8Т(г_1),К;,Н(Г-1)),57;2(8Т(г_1)> (3)
Состояние в начале создания системы — 8Т0.
Под состоянием системы по окончании этапа г будем понимать состояния компонентов системы по окончании этапа. Очевидно, что состояние на этапе г зависит от состояния на предыдущем этапе, принятого решения о развитии системы и набора базовых параметров системы по окончании предыдущего этапа. Отметим,что
8Т, = 8ТГ(8Т(Л_1), К;0,Н(л-1)) = 8Т(г_1).
Все множество возможных состояний системы составляет пространство состояний системы. Можно также отметить, что множество базовых параметров системы — это множество параметров пространства состояний системы.
4. Множество характеристик системы
С^С(7Л,НГ,8ТГ) =
= <СЛ](Н,,8ТГ),СГ2(НГ,8Т,).....СГ„(НЛ,8ТГ)},(4)
где С^(Н(.,8ТГ) — подмножество характеристик типа у; /V— общее число характеристик систе-
мы. Здесь характеристики системы количественно отражают полученные на этапе результаты по созданию системы и являются функциями от параметров системы и ее состояния. Тип характеристики определяет конкретный показатель качества работы системы.
5. Вектор требуемых затрат на реализацию варианта развития системы на этапе г
= {ЯЯГ, (У„), ),..., ЛЛлАГ (К„.)}, (5)
где ЛЛ (^) — величина требуемых затрат ресурса типа у при реализации варианта развития У/1. Здесь тип требуемых затрат может определять направление затрат на развитие конкретных компонентов системы. При этом требуемые затраты на реализацию выбранного варианта развития равны ИКДК,.*). Отметим, что > О, поскольку даже при неизменном состоянии системы возможны затраты некоторых типов ресурсов.
6. Вектор ресурсов, выделяемых на развитие системы на этапе г,
ког = ко(7'г) = {^Н'^олг'—> ^гкЬ где — величина (объем) ресурсов типа т, выделяемых на развитие системы на этапе г \К — общее число типов ресурсов, необходимых для развития системы. Здесьтип ресурса может определять источник ресурса и направление использования ресурса при развитии системы на данном этапе.
7. Вектор имеющихся ресурсов на развитие системы на этапе г
11П(. - если остаточные ресурсы
не могут накапливаться; К (7)
Л К0г + — если остаточные ресурсы
могут накапливаться;
Здесь ИБ, - КвДИ/) = - КИДК/) > 0 - вектор остаточных ресурсов на этапе г
8. Вектор остаточных ресурсов на этапе г
К8Г = КГ-ММК;)>0. (8)
В более общем случае
К5г=К8г(К;) = (Л5г1х
х(к;),Л5г2ОО.....Мгк<У'Г))>
где ду^(к;) = /}((/?„ - ЯЯгХ(У'г)),(Яг1 - ЯЯг2(Уг')),
...ЛЯгК-ЯКк(К))*0, У = 1, 2,..., К\ /=}(...)-
/(-мерная функция. Использование функции
/}(...) позволяет предусмотреть возможность
перераспределения остаточных ресурсов между различными типами ресурсов.
Таким образом, система в момент окончания этапа гзадается следующим набором:
8(Гг) = 8г = = {Нл,Сг,КЛ,8Тг,К0л,Кг,ККг,К8Г}. (9)
Построение основных моделей развития системы
Цель (задача) создания системы — достижение еютребуемого финишного состояния БТ*.
При поэтапном создании (развитии) системы требуется построить конечную последовательность {V *}, г = 1,2,..., Я, порождающую такую последовательность:
{8Тг} = {5Тг(5Т(Л_1),к;,Н(л--1))},
г = 1,2,..., Я, (10)
что вТ^ =8Т*.Здесь /?<оо — число этапов, необходимое для достижения системой заданного состояния.
При этом необходимо уложиться в заданный объем ресурсов на каждом этапе исходя из следующих условий:
= {ЯЯл(У'г),ЯЯг2(У'г), ...,ЯЯгК(Уг')}< К0г =
т.е. ЯЯ0(У*)<^, у = 1,2.....К для всех
г = 1,2,..., 7?;
шг(у;)=
{ЯЯг](Уг'), ЯЯг1(У'г).....яягК{у;)} <
<[к0г+к8(г_|)(к(;_1))]= = {<Лог1 + Л^.,,,^*, ))ЛЯог2 + 1)).
(КД,))}, (12)
где + У = 1,2,..., К
для всех г = 1,2,
Здесь первое условие предусматривает независимое выделение новых ресурсов на каждом этапе, когда остаточные ресурсы не могут накапливаться, а второе условие предусматривает возможность перехода остатков ресурсов с предыдущего этапа, когда остаточные ресурсы накапливаться могут.
При оценке качества решения задачи построения системы как в целом, так и на каждом этапе можно потребовать в дополнение к условиям (10), (II) либо оптимизации общих суммарных затрат, взвешенных по типам ресурсов, либо оптимизации характеристик системы. Однако это не повлияет на возможность решения задачи.
Для дальнейшего изложения введем понятие "вес состояния системы" (вес системы в заданном состоянии): И^ЯТ,) > 0. Будем считать, что система в финишном состоянии имеет максимальный, но конечный вес: И/(8Т*)> И/(5Т)при
ЭТ *■ ЭТ* и И/(5Т*)<оо.
Определим достаточные условия существования решения задачи поэтапного создания системы за конечное число этапов. При этом будем рассматривать различные схемы создания системы:
невозможно накопление остаточных ресурсов;
возможно накопление остаточных ресурсов.
Эти условия задаются следующими утверждениями.
Утверждение 1. Рассматривается схема поэтапного создания системы с невозможным накоплением остаточных ресурсов, т. е. с независимым выделением новых ресурсов на каждом этапе. Для решения задачи создания системы за конечное число этапов достаточно выполнения следующих условий:
1) для каждого этапа г \г *0 и Уг0 сУг -на каждом этапе существуют варианты развития системы, отличные от нулевого;
2) для каждого этана г существует У'г е\г, такой, что и ККГ(^*)< К0г (неравен-
ство выполняется для всех компонент векторов ККГ(ИГ*), И0г) — величина требуемых ресурсов
для реализации варианта развития системы не превосходит величины выделенных ресурсов на данный этап;
3) для каждого этапа г ^(8Т,.)> И^(8Т(/. ,>) и 3е>0 так, что (И'(8Тг)-И/(8Т(г_1)))>е - на
каждом этапе вес системы в достигнутом состоянии (вес состояния) увеличивается и величина
приращения веса не менее заданной (б > 0);
4) для каждого этапа г 11г = Но — при развитии системы базовые параметры не меняются.
Доказательство. Покажем, что при одновременном выполнении всех условий решение существует и выполнение каждого условия является обязательным.
Выполнение условия 1 гарантирует, что всегда (на каждом этапе) найдется вариант развития системы.
Выполнение условия 2 обеспечивает возможность реализации хотя бы одного из вариантов развития системы при выделенных на этапе ресурсах.
Выполнение условия 3 гарантирует, что последовательность {И^Т,.)}, г= 1, 2,... будет монотонно возрастающей и приращение на каждом шаге будет не менее заданного (е > 0). Поскольку 0 < И^вТ*) < оо, т. е. И^вТ* )= IV > 0, то число этапов Я, необходимое для решения задачи, будет конечно: Л < IV/г.
Выполнение условия 4 гарантирует, что состояния системы будут меняться только в зависимости от принимаемых на этапах решений по развитию системы, но не от изменения базовых параметров системы.
Таким образом, выполнение всех условий обеспечивает решение задачи за конечное число этапов.
Покажем, что если хотя бы одно условие не выполняется, то задача может не иметь решения за конечное число этапов.
Пусть не выполняется условие 1. Тогда на этапе не существует вариантов развития системы и она остается вдостигнутом состоянии (если не изменяются базовые параметры).
Если не выполняется условие 2, то не имеется возможности реализовать варианты развития системы на этапе и система может остаться в достигнутом состоянии сколь угодно большое количество этапов (если на каждом из них это условие не выполняется).
Пусть не выполняется условие 3, тогда либо
И^БТ,.) < V/(8Т(Г ), что может привести к невозможности достижения веса финишного состояния за конечное число этапов, либо 0 < (И^Т,.) -
- ^(БТ^.,)) < е > 0, что может привести к уменьшению веса приращения с увеличением номера этапа, т.е. Нт(И/(8Тг)-И/(8Т(/._,))) = 0 и будет невоз-
г-мс
можно решить задачу за конечное (а может быть и за бесконечное) число этапов. Так, например, если
приращение веса на этапе г равно (И^Т,.)-
- И^(8Х</._|))) < 1 / аг > 0, то для любого е > 0 существует г, такое, что (1 /аг)<е и при бесконечном числе этапов суммарный вес состояния системы
равен 1 ¡(а -1). Тогда при а = ^(8^) + ! суммарный вес после бесконечного числа этапов будет
равен и решение невозможно и при
бесконечном числе этапов, если И^Т*) > 1.
Далее, каждый раз при невыполнении условия 4 состояние системы может измениться так. что уменьшится вес состояния и потребуются дополнительные этапы. Поэтому, если условие 4 будет нарушаться многократно, то число этапов для решения задачи может быть неограниченным.
Таким образом, показано, что невыполнение любого из условий 1 -4 может привести к невозможности решения задачи за конечное число этапов. Утверждение 1 доказано.
Следует отметить, что утверждение 1 определяет условия получения решения для системы с независимым выделением ресурсов на каждом этапе. При этом условие 2 выдвигает требования к величине выделяемых ресурсов. На практике часто встречается ситуация, когда выделяемых ресурсов не хватает, однако имеется возможность накопления остаточных ресурсов путем перехода остатков (неиспользованных ре-
сурсов) с предыдущих этапов. Это позволяет ослабить достаточные условия. В этом случае справедливо угверждение 2.
Утверждение 2. Рассматривается схема поэтапного создания системы с возможностью перехода остатков ресурсов с предыдущих этапов и добавления их к выделяемым на текущем этапе ресурсам. Для данной схемы возможны случаи, когда на некоторых этапах принимаются нулевые решения. Это происходит при недостатке имеющихся ресурсов для реализации ненулевых решений.
Для существования решения задачи создания системы за конечное число этапов достаточно выполнения следующих условий:
1) для каждого этапа г Уг ф 0 и Vr0 с V, — на каждом этапе существуют варианты развития системы, отличные от нулевого;
2) для каждого этапа г R0r > R > 0 (здесь неравенства выполняются для всех соответствующих компонент векторов, 0 — нулевой вектор) — величина выделяемых на каждом этапе ресурсов
не менее фиксированной величины — R ;
3) для каждого3Tanar(R-RR,.(i/r0))>d> О — величина требуемых ресурсов при принятии нулевого варианта развития меньше величины выделяемых на этапе ресурсов;
4) для каждого этапа г > 1 существует V* * Уг0
такое, что | RR(Kr')-RR(K(*_o)|<p>0 - существует ненулевой вариант развития системы, для которого приращение требуемых ресурсов на каждом этапе не превосходит заданной величины (p<d);
5) для каждого этапа /•H/(ST,.)> ^(ST^ ,,) и
Эе>0 так, что (H^(STr)-^(ST(r „))>£- на каждом этапе вес состояния системы увеличивается и приращение веса не менее заданной величины;
6) для каждого этапа rllr = Но — при развитии системы базовые параметры не меняются.
Доказательство. Покажем, что при выполнении всех условий существует решение.
Из формулы (8) следует, что
R,=LR<y-lRiW)- (13)
7=1 Ы
Выполнение условия 1 гарантирует, что всегда (на каждом этапе) найдется вариант развития системы.
Поскольку нет условия, оговаривающего соотношение выделяемых и требуемых на каждом этапе ресурсов, то, как отмечалось, возможен случай, когда для реализации вариантов развития системы на этапе г не хватит имеющихся (выделенных и перешедших с предыдущих этапов) ресурсов. В этом случае выделяемые ресурсы не используются в полном объеме, а накапливаются и состояние системы не меняется, т. е.
принимается вариант развития системы Уг0 , для которого ЯТ, =5Тг(5Т(г_1),и;0,Н(л-1)) = 8Т(г 0 и,
следовательно, И^(8ТГ) = И^(8Т(Г 1}). Пусть т
этапов подряд начиная с этапа г нет достаточных ресурсов для развития системы. Тогда величина имеющихся (накопленных) ресурсов развития системы на этапе (г + т) с учетом накоплений равна по аналогии с (13)
т т-1
К(г+т) =Кг +ХК0(г+|) ~ X КК(г+;)(|!/(г4у)о)- ПРИ
¿=1 j=О
выполнении условий 2 и 3 получим, что
т т-\
/=1 /=0
+ тй.
На этапе (г+ т) величина требуемых ресурсов для реализации ненулевого варианта развития системы при выполнении условия 4 будет удовлетворять неравенству 1Ш(,.1ш)(К(*(т))<
<ККДКг*)+тр.
Рассмотрим теперь разность (К(г+т) - КК(г+т))-С учетом полученных выше неравенств имеем: если[(Я,. +/иё)-(ККг(Кг*) + /ир)]>0,тои(Н(г1т) --1Ш(мт))>0. Далее получим
[<Кг+/т1)-(1иМИ;) + тр)] =
=[(Кг-Шг(Уг'))+т(й-р)\. При выполнении условия 5 всегда найдется
такое т\ что т'(д — р)> - ККг(К/)|, а значит
|(+ /и\1)-(11К>.(^') + »!*р)1>0 и, как отмечалось, (Л, ..-1Ш, .)>0, т. е. величина име-
4 (г+т ) (пт )' '
ющихся ресурсов на этапе (г + т ) будет больше, чем величина требуемых ресурсов, и появляется возможность реализовать ненулевой вариант развития сети на этом этапе. Таким образом, показано, что если на каком-либо этапе гне хватает имеющихся ресурсов для развития сети, то при выполнении условий 2-5 всегда существует конечное число этапов т, на которых принимаются нулевые варианты и происходит накопление ресурсов, достаточное для реализации ненулевого варианта развития сети на этапе (г + т ).
Условия 5 и 6 аналогичны условиям 3 и 4 утверждения 1 и их выполнение обеспечивает существование решения, что доказывается так же, как в утверждении 1. Утверждение 2 доказано.
В утверждениях 1 и 2 для получения решения задачи достижения системой заданного состояния за конечное число этапов ставилось условие неизменности базовых параметров системы. Это условие не всегда выполняется на практике, поскольку часто реальные объекты, моделируемые системой, претерпевают изменения. В связи с этим представляет интерес исследование возможности ослабления условия неизменности базовых параметров и справедливо следующее утверждение.
Утверждение 3. Рассматривается схема поэтапного создания системы с возможностью перехода остатков ресурсов с предыдущих этапов и добавления их к выделяемым на текущем этапе ресурсам. Для данной схемы возможны случаи, когда на некоторых этапах принимаются нулевые решения. Это возникает при недостатке имеющихся ресурсов для реализации ненулевых решений. Крометого, для данной схемы возможны изменения базовых параметров системы.
Для существования решения задачи создания системы за конечное число этапов достаточно выполнения следующих условий:
1) для каждого этапа г \г*<2 и Уг0 с: V,. (на каждом этапе существуют варианты развития системы, отличные от нулевого);
2) для каждого этапа г К0г > И > 0 (здесь неравенства выполняются для всех соответству-
юших компонент векторов, 0 — нулевой вектор) — величина выделяемых на каждом этапе ресурсов
не менее фиксированной величины — И ;
3) для каждого этапа г (11-1Шг(К,.0))><1>
> 0 — величина требуемых ресурсов при принятии нулевого варианта развития меньше величины выделяемых на этапе ресурсов;
4) для каждого этапа г > 1 существует К,' ф Уг0
такое, что ^(К/ЬКК^*.,,)^»«) — существует ненулевой вариант развития системы, для которого приращение требуемых ресурсов на каждом этапе не превосходит заданной величины (р < <1);
5) для каждого этапа г И/(5Т(.(Нт))> >И^Т^Ой))и 3£>0так,что(И/(5Тг(Нт))-
- И^Т^^Н/и )))>£— на каждом этапе вес состояния системы увеличивается и приращение веса не менее заданной величины при условии, что множество базовых параметров для этапа г и этапа (г - 1) одинаково;
6) при формировании нового подмножества
базовых параметров на каждом этапе г Нг * Но должны выполняться условия:
а) (^(ЭТ^Н,)) - ^К(8Т{г_1)(Н<г .,>))) > 5 > О
(при изменении подмножества базовых параметров достигнутый вес системы не уменьшается);
б) И^(8Т'(Нг))<Й7, где 0<Й/<оо (вес финишного состояния при любом изменении подмножества базовых параметров ограничен).
Доказательство. Прежде всего отметим, что достаточность условий 1—6 доказывается так же, как и при доказательстве утверждения 2. При этом условие 6 должно выполняться для одинаковых подм ножеств базовых состоя н и й.
Выполнение условия 6а гарантирует, что при любых изменениях подмножества базовых параметров вес системы в достигнутом состоянии является монотонно возрастающей функцией от номера этапа. Значит, с увеличением номера этапа при любых изменениях подмножества базовых параметров вес возрастает, и шаг возрастания не менее чем 6 > 0.
Выполнение условия 66 позволяет утверждать, что за конечное число шагов будет достигнут заданный вес финишного состояния при любом финишном состоянии и любом подмножестве базовых параметров. Это следует из того,
что /Ъ<<х>. Утверждение3доказано.
Отметим, что условия 5 и 6 утверждения 3 могутбыть использованы и в утверждении 1, тогда получим условия решения задачи построения системы за конечное число этапов для схемы с невозможным накоплением ресурсов.
Применение подхода
к телекоммуникационной системе региона
Полученные результаты можно использовать для анализа процесса построения конкретной системы — базовой телекоммуникационной сети региона. В этом случае введенные в данной работе понятия принимают следующий смысл.
Компонентами системы, в данном случае базовой сети, являются узлы и каналы связи, которые можно использовать для построения сети.
1. Множество параметров системы можно трактовать как множество параметров базовой сети по окончании этапа г- Нг:
Конкретные составляющие множества параметров сети:
1) число потенциальных узлов сети (число населенных пунктов региона, где будут размещены узлы базовой сети);
2) число пользователей сети в населенных пунктах региона, которые будут подключаться к узлам базовой сети (число пользователей в зоне действия узла сети);
3) число типов пользователей и количество пользователей каждого типа в зонах действия узлов сети;
4) число провайдеров связи (интернет-провайдеры. например) в регионе;
5) типы каналов связи и соединения узлов сети, обеспечиваемые каждым провайдером;
6) тарифные ставки за трафик в каналах связи каждого провайдера;
7) дополнительные параметры, связанные с весовыми коэффициентами, определяющими важность подключения населенных пунктов и типов пользователей к региональной сети.
При этом параметры 1,3—5 составляют множество базовых параметров, а 2, 6, 7 — множество вспомогательных параметров.
Действительно, например, изменение числа узлов сети или провайдеров связи может изменить состояние сети, а изменение тарифных ставок влияет на характеристики сети.
2. Множество вариантов развития системы на этапе г — это множество вариантов развития сети на этапе — V, = {Уг0,Уг1 У,г> •••> К*) - нУле" вой элемент Уг0 (нулевой вариант) соответствует случаю, когда сеть не меняется.
3. Вектор состояния системы по окончании этапа г — 8ТГ — вектор состояния базовой сети.
Вданном случае под состоянием базовой сети будем понимать количество узлов, входящих в состав сети по окончании этапа, количество пользователей каждого типа, подключенных к сети, данные о провайдерах и каналах связи, используемых в сети, а под состоянием компонентов сети — количество пользователей каждого типа, подключенных к узлам сети.
Понятно, что состояние на этапе гзависитот состояния на предыдущем этапе, принятого решения о развитии системы и набора базовых параметров системы по окончании предыдущего этапа.
4. Множество характеристик системы —
— множество характеристик сети.
В качестве характеристик сети, оценивающих эффективность принятых решений, могут выступать суммарная стоимость оплаты за использование каналов связи различных провайдеров, а также оплата каждому провайдеру.
5. Вектор требуемых затрат на реализацию варианта развития системы на этапе г— — это вектор затрат на реализацию варианта развития базовой сети.
Поскольку может существовать несколько источников финансирования развития сети, то каждый источник будет соответствовать определенному типу ресурса финансирования системы.
Отметим также, что 1ШД^,.0)>0 , поскольку даже при неизменном состоянии сети необходима оплата за эксплуатацию каналов связи (например, плата за трафик, аренду и т. д.).
6. Вектор ресурсов, выделяемых на развитие системы на этапе г, — 110г — вектор ресурсов, выделяемых на создание сети.
Здесь тип ресурса определяется источником, выделяющим средства на развитие сети, и, возможно, целевым направлением их использования, либо физическим смыслом ресурса. Так, в качестве ресурса могут выделяться финансовые средства, серверы, канаты связи и др. Направления использования могут определять, например, подключение определенных населенных пунктов региона, определенных типов пользователей и т. д.
7. Вектор имеющихся ресурсов на развитие системы на этапе г— Л,. — вектор имеющихся ресурсов на развитие сети.
8. Вектор остаточных ресурсов на этапе г — Кв, — вектор остаточных ресурсов на развитие сети, компонентами которого являются величины остатков по каждому типу ресурсов. /"}(-..) — функция, определяющая возможности перераспределения ресурсов.
9. Вес системы (вес состояния системы) — И^(8ТГ) — применительно к базовой сети это может быть взвешенная сумма узлов, входящих в состав сети на данном этапе.
Таким образом, показана возможность связывания системных понятий с конкретными элементами базовой сети региона. Проведено общее системное исследование процесса поэтапного создания системы в условиях ресурсных ограничений. Получены достаточные условия сходимости процесса к требуемому результату за конечное число этапов. Исследованы различные варианты формирования начальных условий на этапах, связанные с возможностью накопления остатков ресурсов от предыдущих этапов, изменением базовых параметров. Показано также, как применять данный подход для анализа процесса поэтапного формирования телекоммуникационной системы.
Полученные результаты могут служить для анатиза процессов поэтапного развития сложных технических систем в условиях ресурсных ограничений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Кристофидсс Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир,1978. 432 с.
2. Бурков С.М. Проблемы и задачи поэтапного формирования информационной базовой сети
региона / (Препринт № 50, ВЦ ДВО РАН). Хабаровск, 2005. 46 с.
3. Бурков С.М., Ьертенев В.А., Мазур А.И. Формирование ресурсов и структура расходов ИТКС об-
разования и науки Хабаровского края // Труды XV Всерос. науч.-метод, конф. "Телематика 2008". Т. 2. Санкт-Петербург, 23-26 июня 2008. С. 514-516.
4. Бурков С.М. Алгоритмы и методы поэтапного формирования телекоммуникационных сетей региона. Математическая модель// Вестник ТОГУ. № 1 (8). Хабаровск: Изд-во ТОГУ, 2008. С. 91-100.
5. Кофман А., Анрн-Лабордер А. Методы и модели исследования операций. М.: Мир, 1977. 432 с.
6. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. 488 с.
7. Стратегия развития информационного обще-
ства в Российской Федерации. Утв. 07.02.2008. № Пр-212 // Российская газета. 2008. 16 февр.
8. Федеральная целевая программа "Электронная Россия (2002—2010)". Утв. постановлением Правительства РФ от 28.01.2002. № 65.
9. Шибанов А.П. Обобщенные ОЕИТ-сети для моделирования протоколов, алгоритмов и программ телекоммуникационных систем: Авторсф. дис. ... д-ра техн. наук. Рязань, 2003.
10. Скуратов А.К. Статистический мониторинг и анализ телекоммуникационных сетей: Авторсф. дис. ... д-ра техн. наук. М., 2007.
УДК 681.324
Ю.А. Цветкова
КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К РАЗРАБОТКЕ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ КЛАСТЕРНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Повышение сложности задач в различных областях науки и техники, развитие систем компьютерного моделирования требуют все большей производительности от электронных вычислительных машин (ЭВМ) [1,2]. При достигнутом уровне технологий и комплексном применении всех способов возможности повышения производительности ( ) процессоров (П) оказались практически исчерпаны, поэтому сегодня реализуется путь объединения процессоров в разнообразные вычислительные системы (ВС) [3-5].
Вычислительная база современных систем моделирования —суперкомпьютеры. Они чрезвычайно дороги для создания и эксплуатации, имеют длительный цикл разработки, труднодоступны. С развитием Опс1-технологий [3, 6] и массовым производством персональных компьютеров стала перспективной разработка многомашинных систем (ММС, кластер). Опыт создания кластеров [3] показывает, что на их основе можносоздатьраспределенный моделирующий комплекс по производительности, близкой к суперЭВМ, но значительно дешевле и быстрее, поскольку он полностью собирается на базе массово выпускаемых компонент.
На современном этапе развития ВС остро стоит проблема повышения их эффективности
при увеличении числа (АО процессоров [3]. Возрастающая сложность управления обработкой задач, характеризующихся большим количеством разнообразных операторов и нерегулярностью логических связей между ними, приводит к увеличению времени обменных операций, простою процессоров и резкому падению производительности ВС по сравнению с потенциальной Р(^)=Р1А/. Для повышения эффективности управления параллельной обработки задач необходимо ее планирование на основе информационного графа алгоритма задачи [3].
На практике при создании ВС для повышения производительности комплексно применяют в рамках одного проекта архитектурные и программные (интеллектуальные) методы, сообразуясь только с их совместимостью. Данная статья посвящена комплексному подходу к разработке высокопроизводительной кластерной вычислительной системы на основе архитектурных и программных методов.
Основные соотношения между параметрами параллельной обработки задачи
Для параллельной обработки задач в ВС справедливы следующие соотношения между параметрами, характеризующими обработку в статическом режиме (УУ> 1):
