CC BY
29
УДК 658.562.3
М.Б. Бровкова, С.В. Свиридов, Н.С. Сидоров
КОНЦЕПЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН
Обоснована и разработана концепция математического
моделирования показателей качества функционирования технологических машин в реальном времени.
Математическое моделирование, показатели качества,
технологический процесс, реальный масштаб времени, система автоматического управления
М^. Brovkova, S.V. Sviridov, N.S. Sidorov
CONCEPT OF MATHEMATICAL SIMULATION OF MANUFACTURING
EQUIPMENT PERFORMANCE
The article substantiates and develops the concept of mathematical simulation of manufacturing equipment performance quality index in real time.
Mathematical modeling, quality indicators, technological process, real time scale, automatic control system
В настоящее время возникла необходимость повышения качества механообработки в соответствии с новыми требованиями реального производства при создании машин и агрегатов. В первую очередь, это относится к инновационной продукции на всем жизненном цикле ее реализации, который включает эвристический цикл формирования идеи, проведения фундаментальных и прикладных научных исследований для обеспечения дальнейшего конструирования экспериментальных и серийных образцов, их испытаний и эффективного использования при эксплуатации в реальном производстве. Практически на всех этапах жизненного цикла создания и эксплуатации инновационной продукции и технологий возникает серьезная проблема информационного обеспечения. Проблема еще более усложняется при модернизации оборудования на основе инновационных проектов и технологий. В этом случае существующие их априорные модели, часто эмпирические, и производственный опыт эксплуатации в большинстве случаях требуют корректировки. При этом также возникает необходимость создания и использования специальной информационной базы, ориентированной на регистрацию глобальных и локальных свойств рассматриваемых объектов. Эти свойства в многономенклатурном автоматизированном производстве могут быть общими с позиций машиноведения и специфическими для каждой из реализуемых технологий и технологического оборудования. Проектируемые информационные технологии и аппаратные средства должны быть универсальными. В то же время они могут быть разными как при создании научной базы, так и при эксплуатации оборудования в производственных условиях.
С учетом теоретических и технических трудностей в представленной работе обоснована и разработана концепция математического моделирования показателей качества функционирования технологических машин в реальном времени.
Исследования системных свойств технологического оборудования проведены при условии, что необходимые аналитические детерминированные и стохастические математические модели процессов, обеспечивающие и сопутствующие резанию, априорно могут быть определены лишь концептуально в общем виде. С другой стороны,
65
идентификация, применяемая для экспериментального определения моделей, для сложных объектов обычно сопряжена с множеством методических трудностей, в том числе и с разделением детерминированной и стохастической составляющих регистрируемых процессов и их количественной интерпретации на свойства управляемых невозмущенных и возмущенных движений системы. В нелинейных системах ее возможности еще более ограничены.
С учетом приведенных особенностей моделирования объектов рассмотрим информационную составляющую. В связи с низкой наблюдаемостью вектора выходных (управляемых и неуправляемых) параметров объект будем рассматривать в пространстве состояний X(t) (рис. 1). Целесообразность моделирования в пространстве состояний обусловлена также и тем, что наблюдение в пространстве входных и выходных координат соответствующих векторов бывает недостоверным и недоступным по ряду других причин, главными из которых являются наличие нелинейных элементов и связанность координат через объект управления. Из-за нелинейных связей принцип суперпозиции не работает и, следовательно, изменение даже одной составляющей вектора входных координат может привести к изменению всего m-мерного вектора выходных координат. К подобному эффекту приводит связанность координат через объект (рис. 3). При анализе процессов и объекта на основе интегративных оценок в пространстве состояний информационные проблемы можно значительно уменьшить за счет того, что физические процессы, обеспечивающие формообразование, будут составной частью результирующего значения критерия комплексного оценивания процессов в реальном времени. С этих позиций в работе
обоснованы основные критерии качества динамических процессов при формообразовании и показана возможность производить разделение информации на отдельных уровнях иерархии наблюдения, например при диагностировании функциональных блоков. Состояние управляемых объектов (процессов) в нестационарных системах оценивается некоторым вектором
X = A(t)X(t) + B(t)U(t), а наблюдение Z(t) = C(t)X(t), где x î Rn и u î Rz(3P, z î Rm, A(t) - матрица коэффициентов размера nxn, B(t) - матрица размера nx r, C(t) - матрица размера mxn.
Отмеченная ранее связанность системы через объект показана в общем виде на рис. 2 и для технологических систем (пример САУ для токарной обработки) на рис. 3. Часть подсистем могут и не иметь обратной связи.
В первом случае при всех функциональных перестройках структуры станка силы резания могут значительно изменяться, но всегда ограничены их допустимые значения даже при смене технологии. Во втором случае колебания силы резания будут квазистационарными (P^const), а ее дисперсия при нормальном функционировании представляет собой небольшую величину и также ограничена. Связанность через объект можно представить, например, по следующим причинам. При изнашивании инструмента изменяется положения вектора силы резания P в 3-мерном пространстве. Это приводит к силовой деформации несущей конструкции, изменению зазоров (нелинейных элементов), температуры в зоне резания и других взаимосвязанных процессов. Изменение температуры в зоне резания, в свою очередь, влияет на силу резания. Имеются и другие факторы, влияющие на стационарность процесса. Универсальную комплексную
Рис. 1. Многомерный управляемый
объект в пространстве состояний
Рис. 2. Многосвязная (через многомерный объект) система автоматического управления [1]
динамическую модель, учитывающую все эти процессы, получить практически невозможно, т.к. для каждого нового случая она изменяется. Исследования этих процессов возможно проводить лишь в ограниченном объеме в виде имитационных экспериментов на ЭВМ.
Анализ особенностей проблемы (нелинейность, нестационарность и др.) показал, что существует необходимость применения специальных адаптивных оценок состояния системы в связи с наличием существенных возмущений, структурных и параметрических изменений объекта. Эти оценки должны быть доступными для использования в реальном времени и содержать информацию как о состоянии станка или станочного комплекса, так и о реакции на возмущения различной природы. Основой для оценок могут быть спектральные характеристики процесса резания, обработанные специальным образом, или интегральные оценки, полученные по временным моделям, например обобщенная работа при резании. За счет комплексного учета факторов состояния объекта и возмущений, отображенных в применяемых косвенных характеристиках, можно формировать оценки управляемых процессов с достоверностью, большей, чем прямые измерения параметров качества деталей, требующих дополнительных лабораторных испытаний. Оценки интегративно зависят от изменения параметров объекта и множества различных возмущений на верхнем уровне иерархических наблюдений. Подробная информация о причине изменения оценок часто и не требуется. Информация о разладке технологического процесса, полученная при динамическом моделировании на основе оценок интегративных свойств процесса, может иметь самостоятельное значение. При этом последующее диагностирование процессов для локализации неисправностей (отказов) осуществляется на следующем этапе или другом уровне иерархии.
В связи с тем, что интегративные оценки могут быть получены в реальном времени, а информация для целей диагностирования и локализация неисправностей - выделены алгоритмически, необходимо более подробно оценить возможности их получения с учетом особенностей объекта. Обычно для подобного анализа в теории автоматического управления используют временные, частотные и коэффициентные методы, для которых существуют критерии качества. В последнем случае, например, качество системы управления оценивается по коэффициентам передаточной функции без построения переходного процесса. Для получения передаточных функций необходимо преодолеть трудности, которые отмечены ранее. В нестационарных системах с нелинейными свойствами это возможно лишь с большими вычислительными затратами и только для мгновенных значений указанных оценок без интерпретации или прогнозирования состояния в других интервалах времени или при смене режимов функционирования. В противном случае возникают сложные задачи распознавания образов. Аналогичные ситуации возникают и в других случаях, например интерпретации результатов на стандартных измерительных устройствах при базировании заготовок.
Существующие неадаптивные методы анализа управляемых динамических систем основываются на априорном задании порядка п модели объекта управления. Однако и здесь имеются ограничения, так как очевидная возможность сколь угодно большого повышения порядка модели на основе учета более «тонких» физических процессов является источником неопределенности и порождает так называемую «проблему малых постоянных времени», т.е. «разумного ограничения размерности» вектора состояния объекта. Результаты большинства исследований этой проблемы сводятся к тому, что более детальное описание объекта позволяет повысить качество управления им, но приводит к дополнительному усложнению управляющего устройства и процедуры его настройки и идентификации. Известны наблюдения другого рода, в которых отмечается значительное повышение чувствительности синтезируемой системы к вариациям ее параметров при учете более «тонких» эффектов в поведении объекта. Это дает основание считать, что учет быстропротекающих процессов с малыми постоянными времени может оказаться не только нецелесообразным по критерию сложности, но и недопустимым вследствие низкой параметрической грубости системы, приводящей к нарушениям условий ее нормальной эксплуатации. Управлять этими процессами в реальном времени практически невозможно, а чаще нецелесообразно из-за инерционности объекта.
Рис. 3. Структурная схема формообразующей подсистемы САУ токарным станком
Необходимым условием нормального функционирования системы являются устойчивость неучитываемой «быстрой» части, а также «существенное» различие темпов процессов в «быстрой» и «медленной» подсистемах. Поскольку понятие «существенно» при этом количественно не определено, то возможность игнорирования в нелинейных системах «быстрых» движений нуждается в дополнительном обосновании. В нашем случае решается несколько другая задача, которая вызывает необходимость учета как «медленной», так и «быстрой» составляющих процессов, доступных для наблюдений.
Остановимся подробнее на выделении информации во временной области. Анализ нестационарной системы автоматического управления (САУ) в ряде случаев упрощается, и можно использовать методы, разработанные для стационарных систем, если САУ рассматривать как квазистационарную. В этом случае часто используют два приближенных метода: замороженных коэффициентов и замороженных реакций [1, 2].
Метод замороженных коэффициентов более прост, но менее точен. Выбирается ряд последовательных моментов времени, в которые переменные параметры принимают предельные и наиболее критические по влиянию на динамику системы значения (опасные точки). Для каждой из этих точек производится исследование САУ, причем параметры ее принимаются постоянными, т.е. «замороженными». Если качество переходных процессов в выбранных точках удовлетворяет предъявляемым требованиям, считается, что исходная система с переменными параметрами тоже будет удовлетворять этим требованиям.
Метод замороженных реакций более точен, но в обычной реализации сложнее. Как правило, его применяют для случая, когда в рассматриваемой САУ можно выделить одно звено с переменными параметрами, а остальная ее часть является стационарной. Выбирается также последовательный ряд наиболее характерных по значениям переменных параметров моментов времени t, и определяется переходная функция звена с переменными параметрами. По каждой найденной переходной функции в окрестностях опасных точек определяется эквивалентная передаточная функция, т.е. передаточная функция звена с постоянными параметрами, имеющего аналогичную переходную функцию. Следовательно, здесь САУ каждый раз заменяется эквивалентной стационарной системой, описываемой передаточной функцией с постоянными коэффициентами. Исследование необходимо провести для всех выбранных опасных точек, как и в случае метода замороженных коэффициентов. Метод более точен, так как эквивалентное звено в
определенной мере учитывает в целом переменность параметров САУ и предоставляет возможность получения прямых интегральных оценок в реальном времени по экспериментальным данным без идентификации аналитических моделей процессов.
В нашем случае апробация осуществлена для токарного модуля автоматизированного производства прецизионных деталей, в котором априорно выделить нелинейные и нестационарные элементы не представлялось возможным по вышеуказанным причинам. Регистрировался переходный процесс в момент времени врезания инструмента в заготовку. Наблюдаемые переходные процессы содержали квазидетерминированную составляющую и стохастические колебания.
Детерминированная составляющая несла в этом случае информацию о «медленных» процессах, связанных с управляемыми движениями функциональных элементов станка, обеспечивающих процесс резания. Эта составляющая характеризует качества управляемых процессов без учета стохастических возмущений, приводящих к преобразованиям спектра колебаний в связи с наличием нелинейных элементов и других явлений, сопутствующих переходному процессу.
Таким образом, по результатам системного анализа сложного технологического оборудования разработана концепция математического моделирования функционирования машин, которая в отличие от существующих в производственных условиях интегративно учитывает сложное слабоформализуемое нелинейное взаимодействие детерминированных и стохастических составляющих динамических процессов, обеспечивающих и сопутствующих формообразованию. Данная технология универсальна и применима к многосвязным, нестационарным, нелинейным динамическим структурам, которые характеризуют реальные динамические системы при резании для различного технологического оборудования.
Выполнено при поддержке гранта Президента РФ МД-7455.2010.8.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: учебник для вузов / А. А. Ерофеев. СПб.: Политехника, 2002. 302 с.
2. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления : учеб. пособие / Е.П. Попов. 2-е изд., стер. М.: Наука, 1988. 256 с.
Бровкова Марина Борисовна -
доктор технических наук, профессор кафедры «Программное обеспечение
вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета
Свиридов Сергей Викторович -
аспирант кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и
автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета
Сидоров Николай Сергеевич -
аспирант кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и
автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 08.10.10, принята к опубликованию 27.10.10
