CC BY
42
In this article, an automated method of routing a flight path providing the shortest route with the use of inertial navigation system, is described.
Key words: routing, inertial navigation system, correlation-extreme navigation system.
Pomazkov Evgeniy Valentinovich, senior engineer, jack_pom@mail.ru, Russia, Moscow, JSC "GosNIIP "
УДК 681.5
ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ РОБАСТНО-АДАПТИВНОГО
УПРАВЛЕНИЯ БЛА
М.И. Герус
Рассматривается возможность применения робастно-адаптивного управления БЛА. Проводится краткий анализ достоинств и недостатков робастного и адаптивного подходов при управлении БЛА. Показаны трудности, возникающие при проектировании робастных и адаптивных систем управления БЛА. Приводится концепция робастно-адаптивной системы управления БЛА.
Ключевые слова: робастное управление, адаптивное управление, непрерывная линейная нестационарная система управления.
Введение. В процессе проектирования систем стабилизации и управления движением беспилотным летательным аппаратом (БЛА) нередко возникает проблема управления объектом в условиях, когда точная информация об объекте управления (ОУ) и внешней среде известна лишь с некоторой достоверностью. В данном случае классические методы теории автоматического управления, как и современные точные методы, могут работать неоптимально из-за неточностей, как параметрических, так и структурных, в описании ОУ. Для решения этой проблемы можно эффективно применять на практике лишь некоторые методы, в частности, следует особо выделить робастный и адаптивный подходы. В случае робастного управления синтезируемые регуляторы являются слабо чувствительными к неточностям в априорных предположениях о параметрах ОУ. В случае адаптивного подхода во время работы ОУ, т.е. в процессе полета БЛА, проводится идентификация параметров модели ОУ, тем самым проводится обновление информации об ОУ в условиях существенной нестационарности динамической модели БЛА и соответствующая этой информации настройка регулятора.
В случае применения робастного подхода полученное решение может не являться оптимальным с точки зрения обеспечения точности управления (например, точности вывода БЛА в определенную точку в пространстве). Но, с другой стороны, робастные методы первично обеспечивают
25
устойчивость полета БЛА, т.к. искомый, оптимальный по критерию минимизации Н- или Н^-нормы регулятор выбирается над множеством всех регуляторов, обладающих свойством делать замкнутую систему внутренне устойчивой, то есть над множеством стабилизирующих регуляторов. В случае применения адаптивного подхода возникают сложности при идентификации параметров модели ОУ из-за скоротечности процессов, протекающих во время полета ЛА и фактически невозможности использования "тестирующих" сигналов для идентификации. Также при проектировании системы управления БЛА следует учитывать ограниченную вычислительную мощность бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ) БЛА для реализации задачи идентификации в полном объеме. Последнее ограничение является решающим при выборе методологии синтеза системы управления БЛА в сторону классического подхода из-за его простоты как самого процесса синтеза, так и полученных решений на условно-стационарной динамической модели каналов управления БЛА для дальнейшей экстраполяции их на нестационарную модель.
Робастный подход. В теории робастного управления априорная информация об ОУ состоит из описания самого ОУ и классов действующих на ОУ возмущений. Термин "робастное управление" характеризует управление системами, в описании которых, помимо возможных внешних возмущений, присутствуют внутренние неопределенности (как параметрические, так и структурные), позволяющие учитывать неточность номинальной модели.
Достоинства подхода: гарантированная внутренняя устойчивость
системы, широкие границы необходимой вычислительной мощности
БЦВМ для реализации синтеза регулятора на борту: алгоритм, синтези-
тт2
рующий регулятор по критерию минимизации Н -нормы, является линейным, а алгоритм, синтезирующий регулятор по критерию минимизации -нормы, является поисковой процедурой, количество итераций которой неизвестно заранее. Процедура смешанного Н2Аю-синтеза [1] является про-
т т2 Т Т® "
межуточной процедурой между Н - и Н -синтезом и, по сути, в ней реали-
тт®
зуется контроль над количеством итераций процедуры поиска Н -оптимального регулятора. Причем если рассматривать синтез регуляторов в рамках подхода "2 - Риккати", существует несколько возможных вариантов решения уравнений Риккати, что также дает вариативность необходимой вычислительной мощности БЦВМ. Основной недостаток полученных решений - возможная неоптимальность по классическим критериям качества регулирования, как при рассмотрении классических параметров качества - перерегулирование, время переходного процесса, ошибки, так и при минимизации определенного функционала, например минимизация определенной фазовой переменной, которая моделирует расход топлива.
Для примера рассмотрим модель управления БЛА по каналу крена [2]. Структурная схема модели представлена на рис. 1. В модели учтена динамика органов управления - гидравлических приводов аэродинамических рулей и динамика БЛА по каналу крена, причем канал крена является существенно нестационарным.
Рис. 1. Структурная схема модели системы
На рис. 1: 5ш - команда управления в канале крена (уставка); в - рассогласование в контуре управления; Ж,В - передаточная функция
5э
органов управления БЛА; 5э - угол отклонения элеронов; Ж э - переда^
ю х
точная функция канала крена БЛА; юх - проекция угловой скорости изделия на ось Х ССК.
Заморозим параметры динамической модели канала крена в момент времени, когда скорость БЛА достаточно высокая для выхода за границы устойчивости в канале крена. Синтезируются регуляторы по критерию минимизации Н2- и Н-норм. Переходные процессы представлены на рис. 2.
система с Н регулятором Г) -оптимальные I
гима.
система с Н 2 опп тьным
— регуляторол —
У
О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.0В 0.09 0.' Г С
Рис. 2. Переходные процессы системы
На рис. 2: X - время; И(1;) - переходные функции систем с регулятором.
Таким образом, можно сделать предварительный вывод: для реализации в составе робастно-адаптивной системы управления более уместно использовать критерий минимизации Н2-нормы, так как алгоритм синтеза линейный, а результат приемлемо отличается от результата минимизации
Нда
-нормы.
Адаптивный подход. Хорошо известно, что для синтеза систем управления в условиях неопределенности на практике большими возможностями обладают адаптивные системы. Важную роль в теории автоматического управления (ТАУ) играют задачи построения адаптивных систем управляющих по выходу, т.е. для измерения доступен только выходной сигнал ОУ. Это связано с тем, что в большинстве случаев в ОУ переменные состояния недоступны прямому измерению, а оценка (наблюдение) влечет усложнение системы управления и/или недостаточно точные оценки параметров переменных состояний БЛА. Также стоит отметить, что построение системы регулирования по выходу позволяет уменьшить траты на проектирование системы управления, так как для функционирования системе управления нужно меньше информации об управляемом объекте.
Отметим, что главным недостатком теории адаптивных систем является предположение о квазистационарности параметров модели ОУ. Несмотря на достаточно большое количество решений в области адаптивного управления, имеется некоторое количество проблем. Например, отсутствие достаточного количества методик синтеза достаточно точных регуляторов для управления ОУ с запаздыванием, нестационарными ОУ, некоторыми типами нелинейных ОУ, ОУ со структурными неопределенностями.
Также существует проблема, что почти все существующие способы адаптивного управления достаточно сложны как при аналитическом расчете САУ, так и при ее технической реализации при управлении БЛА.
При идентификации ОУ со структурой, показанной на рис. 1, возникают две взаимоисключающие друг друга проблемы: первая - если идентифицировать ОУ от входа 5ш до выхода юх, возникает проблема сложности модели в виде высокого порядка и нелинейных элементов в составе системы, вторая проблема - если идентифицировать непосредственно только искомую модель Ж5э, т.е. от входа 5э до выхода юх, возникает
Ю х
проблема соответствия входного и выходного сигналов динамики канала крена, так как органы управления в замкнутой системе отрабатывают рассогласование в контуре управления, а канал крена - уставку системы управления. Графики данных сигналов показаны на рис. 3.
ц 1 / -
- 7 ¡г 5Э —
1 1
Рис. 3. Сигналы в системе при единичном входном воздействии
28
Ради демонстрации возможностей точного метода управления допустим, что параметры модели ОУ идентифицируются идеально, тогда применим метод синтеза линейно квадратичного регулятора (ЛКР). Стоит отметить, что метод ЛКР использует вектор параметров внутреннего состояния ОУ, поэтому применение данного метода в практике управления БЛА затруднено, и полученное по данному методу решение стоит рассматривать, как одно из эталонных. Суть метода заключается в минимизации
функционала регулятором по состоянию:
¥
J(u) = | (хГбх + иТЯи)Л (1)
0
где х - вектор состояния ОУ; 0 и Я - матрицы, задающие критерий качества функционирования системы; и - вектор управления ОУ.
Переходная характеристика замкнутой системы при реакции на единичное входное воздействие с регулятором по вектору состояния ОУ представлена на рис. 4. В сравнении с рис. 2 результат серьезно улучшен.
1 0.8 0.6 0.4 0.2 п
О 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
1, С
Рис. 4. Переходный процесс системы с ЛКР-регулятором
В сравнении с переходными процессами, которые представлены на рис. 2, можно сделать предварительный вывод: адаптивный подход позволяет использовать точные методы синтеза и получать оптимальные результаты, но возникает проблема построения точной модели, а также точной оценки текущих параметров состояния ОУ. Точность определения переменных состояния напрямую зависит от точности определения параметров модели ОУ [3].
Концепция робастно-адаптивной системы управления. Две основные особенности, затрудняющие применение результатов теории роба-стного управления к реальным задачам управления, заключаются в построении модели исследуемого объекта и определении верхних границ возмущений и неопределенностей по данным измерений. Причиной этих
29
проблем было то, что возмущения и неопределенности в различных вариантах теории робастного управления предполагаются детерминированными и не обладающими никакими статистическими характеристиками, в то время как результаты теории идентификации систем относились к системам с внешними возмущениями, но без неопределенностей и опирались на предположения о стохастических свойствах возмущений. Указанные проблемы были основополагающими для продолжающихся до настоящего времени активных исследований в области идентификации для робастного управления [4].
Подходы к идентификации систем, не использующие априорных предположений о стохастической природе возмущений и неопределенностей, получили англоязычные названия set membership approach и worst-case identification. Для систем без неопределенностей и с известными границами возмущений такие подходы задолго до 1990-х разрабатывались и применялись в СССР в задачах адаптивного управления [5]. Однако задачи оценивания верхних границ возмущений по данным измерений, как правило, рассматривались вне контекста задач синтеза робастного управления. В опубликованном обзоре [6] отмечается, что деятельность по оцениванию верхних границ возмущений по данным измерений зачастую ошибочно относили к области идентификации для управления, поскольку цель управления в большинстве случаев не учитывалась при идентификации.
В работе [7] был предложен общий подход к синтезу адаптивного субоптимального управления, основанный на использовании показателя качества задачи управления в качестве идентификационного критерия. Этот подход предусматривает построение множественных оценок неизвестных параметров системы, согласованных с данными измерений, и минимизацию показателя качества на этих множественных оценках для вычисления текущих точечных оценок, используемых для синтеза управления. Порождаемые этим подходом оптимальные задачи, в общем случае, являются слишком сложными как с теоретической, так и с вычислительной точек зрения, и интерес представляет поиск задач, допускающих эффективные численные решения.
Заключение. В силу нестационарности ОУ применение робастного подхода, в частности синтез регулятора по критерию минимизации H^-нормы, обладает неоспоримым достоинством в виде достаточно широкого запаса устойчивости. Робастное решение не будет давать оптимального результата с точки зрения точностных характеристик полета БЛА, но будет обеспечивать устойчивость полета.
Особый интерес для управления представляет конечный участок полета БЛА, так как на нем происходят процессы, определяющие качество применения БЛА. Именно на этом участке полета адаптивный подход управления имеет преимущества в виде информации, которая была накоплена в процессе полета БЛА.
Список литературы
1. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / К. А. Пупков [и др.] / под ред. К. А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 744 с.
2. Проектирование зенитных управляемых ракет / И.И. Архангельский [и др.]. М.: МАИ, 2001. 271 с.
3. Фуртат И.Б. Адаптивное управление неминимально - фазовыми объектами определенного класса // Проблемы управления. 2013. №1. С. 19 - 25.
4. Соколов В.Ф. Робастное слежение при неизвестных верхних границах возмущений и помехи измерений // Автоматика и телемеханика. 2013. № 1. С. 98 - 115.
5. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. 448 с.
6. Gevers M.A. Personal View of the Development of System Identification // IEEE Control Syst. Magazine. 2006. V. 26. N. 6. P. 93 - 105.
7. Соколов В.Ф. Адаптивное субоптимальное управление в случае ограниченной помехи // Автоматика и телемеханика. 1985. № 9. С. 78 - 86.
Герус Максим Игоревич, инж.-математик, apr@gosniip.ru, Россия, Москва, АО ««Государственный научно-исследовательский институт приборостроения»
PROSPECTS OF APPLICA TION OF ROBUST-ADAPTIVE UA V CONTROL.
M.I. Gerus
In this paper an opportunity of using robust-adaptive UA V control system is considered. An overview of the advantages and disadvantages of robust and adaptive approaches to UAV control, as well as difficulties occurring in robust and adaptive UAV control systems design is carried out. The concept of the robust-adaptive UAV control system is designed.
Key words: robust control, adaptive control, non-stationary continuous linear control system.
Gerus Maksim Igorevich, engineer-mathematician, apragosniip. ru, Russia, Moscow, SC «State Research Institute of Instrument Engineering»»
