CC BY
124
ления устойчивостью интегрированной в кинематическую схему механизма поворота с возможностью изменения жесткости. Тем самым обеспечивается постоянный контроль и управление устойчивостью стационарного башенного крана в условиях высоких ветровых нагрузок.
Список литературы
1. Сорокин П.А., Редькин А.В., Чан Дык Хиеу. Алгоритмы нечеткой логики в системе безопасности башенного крана // Строительные и дорожные машины, 2012, № 8. С.32-36.
2. Патент РФ 2426684. МПК8 B66 C 13/18. Устройство управления устойчивостью стационарного башенного крана / П.А. Сорокин, А.В. Редькин, Г.А. Жернаков, В.А. Обыденов. Опубл. 2011. № 23.
Chan Dyc Hieu, P.A. Sorokin, A. V. Redkin
AUTOMATION OF SAFETY SYSTEM STATIONARY TOWER CRANE BY STABILITY CRITERION
The possibility of upgrading the security system of stationary cranes with introducing a control based on fuzzy logic with integrated sensors of wind direction and torque and the hydrodynamic coupling.
Key words: tower crane, safety, control system, hydrodynamic couplings, wind loads, fuzzy logic.
Получено 15.10.2012
УДК 620.178.3
М.Ю. Репков, магистрант, (4872) 33-22-88, mihan-90.90@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
В.С. Дронов, д-р техн. наук, проф., dronov.vs@gmail.com (Россия, Тула, ТулГУ)
КОНЦЕПЦИИ НАКОПЛЕНИЯ УСТАЛОСТНОЙ ПОВРЕЖДЕННОСТИ ПРИ СТУПЕНЧАТЫХ НАГРУЖЕНИЯХ
Проанализированы результаты теоретических и экспериментальных исследований накопленной поврежденности при ступенчатых циклических нагружениях на всех стадиях усталостного разрушения конструкционных сталей. Выявлены влияния различных факторов на накопленную поврежденность и предложены принципы дальнейших исследований.
Ключевые слова: сталь, усталость, ступенчатые нагружения, поврежденность.
В большинстве случаев режимы работы машин в условиях эксплуатации переменны, вследствие чего амплитуды напряжений, оа изменяются во времени. Наиболее характерным являются нестационарные пусковые
58
режимы и режимы торможения, отличающиеся недогрузкой или перегрузкой, или совмещающие то и другое. Указанные изменения амплитуд могут повторяться, могут представлять набор подобных блоков нагружения.
Усталостное разрушение при варьируемых амплитудах наступает согласно линейной гипотезе тогда, когда сумма относительных повреждений по всем уровням амплитуд достигает единицы [1, 2], т. е.:
где пх - число наработанных циклов при i-й амплитуде напряжения, N{ -
число циклов до разрушения при этой же амплитуде, к - количество уровней амплитуд напряжений.
Однако многочисленные экспериментальные проверки показали, что сумма накопленных повреждений к моменту разрушения не всегда равна единице, как это требует теория, а заключена в интервале (0,2-14). Поэтому исследование причин таких отклонений и совершенствование самой гипотезы продолжаются.
Исследование процессов генерирования и развития повреждений -одна из наиболее актуальных проблем усталости материалов, поскольку знание кинетики указанных процессов дает ключ к достоверной оценке долговечности объектов в заданных условиях эксплуатации.
Согласно Пальмгрену-Майнеру, мерой DП усталостного повреждения объекта служит отношение числа циклов нагружения (наработки) п к долговечности (числу циклов до разрушения) N при заданном уровне циклических напряжений а:
Простота и ясность меры (3) сделали ее весьма распространенной. На основе этой меры построен ряд гипотез накопления повреждений, анализ которых дан в работах [3-8]. Прогнозируя линейное или нелинейное суммирование усталостных повреждений, исследователи усовершенствовали меру (2) и сделали ее зависящей как от уровня напряжений а, так и от физико-механических свойств материала (некоторые параметры тД
Простейший способ экспериментальной проверки линейного правила суммирования состоит в следующем [4]. Образец подвергают действию нагрузок с вектором q1 в течение времени Д^, а затем нагрузок с вектором q2 вплоть до отказа.
При дискретном нагружении числа циклов или блоков п1 и п2, соответствующие первой и второй стадиям нагружения, должны быть связаны соотношением:
(1)
(2)
п
^ = 1(—^ т)
(3)
П
Ь 1)+ Ь 2 У
Зависимость (4) проиллюстрирована на рис. 1, а, где использованы
= 1
(4)
обозначения у1
п,
п
Если линейное правило суммиро-
1)' Nb{д 2)
вания, верно, то все опытные точки, соответствующие различным комбинациям д1, д2 и п, должны ложиться на прямую. В действительности этого не происходит - наблюдается весьма большой разброс опытных данных. Так на рис. 1, б наблюдаем отклонения от линейного закона, что будет зависеть от начальной нагрузки, которая может дать как разупрочняющий, так и упрочняющий эффекты. Поэтому мы видим два рода кривых, которые располагаются выше и ниже линейного закона. На рис. 1, в изображены псевдолинейные законы, а проще говоря, кусочно-линейные законы. Штриховые линии на рис. 1, б, в соответствуют предельным случаям, которые могут быть достигнуты только в очень жестких условиях.
п
2
Рис. 1. Зависимость относительных повреждений [4]
Линейное правило суммирования включает в себя постулат о независимости суммарного повреждения от последовательности прикладываемых нагрузок. На этом основан другой способ проверки правила. Образец подвергают действию нагрузок различного уровня д1, д2,..., изменяя последовательность нагрузок. Если линейное правило суммирования, верно, то долговечность не должна зависеть от порядка приложения нагрузок.
Были проведены многочисленные исследования справедливости линейной гипотезы суммирования усталостных повреждений. Эти исследования проводились на разных этапах жизненного цикла изделия: на стадии зарождения, образования, развития трещины, а также на стадии всего жизненного цикла изделия. Проведен анализ экспериментальных данных этих исследований на каждом этапе жизненного цикла.
Так для проверки справедливости линейной гипотезы суммирования повреждений были проведены ступенчатые программные испытания на усталость гладких образцов диаметром 25 мм из стали 20Х в состоянии
поставки [9]. Усталостные испытания вели до появления первой макроскопической трещины усталости на электродинамической резонансной установке при изгибе в одной плоскости с частотой 280 Гц. Предел выносливости образцов составлял 285МПа. Испытания проводили при двух стационарных амплитудах с1= 350 МПа и а2 = 300 МПа серии 1, 2 , при трех типах двухступенчатых режимов (рис. 2 серии 3, 4, 5).
Рис. 2. Формы программных блоков для усталостных испытаний
Как показывают данные результатов усталостных испытаний по сериям (1, 2, 3, 4, 5) (рис.3) отклонение расчетной долговечности ар от экспериментальной аэ не более чем на 40 - 50%, что авторы считали приемлемым для практики, учитывая пологий характер левой ветви кривой усталости.
Рис. 3. Функции распределения долговечности для стационарных и двухступенчатых программных испытаний [9]
Также с целью изучения закономерностей накопления усталостных повреждений при пиковых перегрузках были проведены усталостные испытания образцов гладких и с концентрацией напряжений. Образцы изготовляли из нормализованной стали 45 и закаленной с низким отпуском
61
стали 40Х [10].
Напряжения пиковых перегрузок в испытаниях составляли 2с-1 и 1,5с-1, а число их действия ппик равнялось 1 и 0,1% от общего числа циклов в каждом программном блоке нагружения содержащем 5000 - 5800 циклов. Перегрузки, составляющие 1% от числа циклов блока, называли кратковременными, а 0,1% — весьма кратковременными. Напряжения основного режима выбирались в диапазоне от 0,5 до 1,75 от значений а-1 (0,5; 0,7; 1,01; 1,1; 1,3; 1,5; 1,75 а-1).
Испытания показали, что пиковые перегрузки вызывают существенное разупрочнение, особенно при наличии концентрации напряжений в расчетном сечении образца. Вследствие того, что в зонах концентрации напряжений значительная доля усталостного процесса протекает с развивающейся макротрещиной, а именно в этих условиях пиковые перегрузки представляют наибольшую опасность для прочности металла. Наличие пиковых нагрузок вызывает наибольшее отклонение от линейной гипотезы суммирования повреждений в области аосн = (1,01 —1,1) а -1.
С переходом от кратковременных к весьма кратковременным нагрузкам (т. е. к режиму ппик/ посн = 0,001) наблюдается уменьшение Dn в местах концентрации напряжений на 10 - 30%. Таким образом, при наличии значительных кратковременных перегрузок наблюдается весьма существенное отклонение от линейной гипотезы суммирования повреждений; величины Dn в ряде случаев могут снижаться до значений 0,1 - 0,15, что при расчете долговечности по линейной гипотезе может приводить к 7 - 10 кратной ошибке не в запас долговечности.
Эффект сочетания различных уровней напряжения состоит в ускорении или запаздывании зарождения трещины. Упрощенно можно считать, если продолжительность и уровень перегрузки вызывают только упрочнение материала в вершине концентратора, то происходит запаздывание процесса зарождения трещины. Если такое нагружение вызывает зарождение микротрещин в вершине концентратора, то процесс зарождения трещины ускоряется.
Проводились исследования при появлении повреждений в виде трещин с устойчивым и контролируемым во времени развитием при ступенчатых нагружениях [11-13].
Как правило, циклически нагружаемые конструкции подвержены действию нагрузок непостоянной амплитуды, и рост трещины происходит в условиях перегрузок или случайных нагрузок. Например, после однократной перегрузки распространение трещины замедляется. Для объяснения этого явления и прогнозирования долговечности обратимся к модели формирования циклической зоны пластической деформации у вершины трещины [12, 13]. Дж. Р. Райс предложил простейшую схему образования циклических ПЗ в идеально упругопластическом теле. При первом нагру-
в
жении у вершины трещины формируется ПЗ размером гт = 1/2п (^ /ст )2,
которой напряжения равны физическому пределу текучести ат (на рис. ее контур представлен условно окружностью). Состояние после разгрузки до
напряжений ат1п = атах —Да рассматривается как результат суперпозиции
растяжения и сжатия напряжениями Да в предположении, что предел текучести равен 2ат, так как напряжения в циклической ПЗ будут изменяться от + ат до - ат (эффект Баушингера в этой модели не учитывается).
а б
Рис.4. Нормальные напряжений ay на линии трещины у ее вершины: а - после первого нагружения до о ; б - после разгрузки до о .
a J max 7 л: J mm
(гтц- размер циклической зоны пластических деформации)
В итоге размер циклической ПЗ гтц будет при отнулевом цикле в 4
раза меньше, чем первоначальной ПЗ. При следующем нагружении ситуация, которая была после первого нагружения, повторяется, но с некоторой разницей, обусловленной действием возникших остаточных напряжений и реакции металла на циклические воздействия. Предполагается, что эффект замедленного распространения трещины сохраняется до тех пор, пока пластическая зона возникающая от действия номинального коэффициента K max не достигнет границы зоны гТ(рис. 5).
Рис. 5. Модель пластических зон у вершины усталостной трещины при ее торможении: а - сразу после перегрузки; б - после прироста трещины на величину Л; в - распространение трещины через пластическую зону, образованную после перегрузки
Рассмотренная модель торможения усталостной трещины при однократной перегрузке может быть распространена также на случай циклического нагружения с переменной амплитудой, если проанализировать коэффициент торможения трещины для каждого цикла нагружения с соответствующей переменной амплитудой [12]. Однако, модели, учитывающие торможение трещины при прохождение пластической зоны гТ [см. 12, 13], имеют механический характер и не учитывают физические процессы в соответствии с концепцией (3).
Во время циклического деформирования материала происходят непрерывные сложные изменения его реологических и прочностных свойств, которые известны под общим названием циклического упрочнения или разупрочнения. Они являются следствием реверсивных сдвигов, наиболее интенсивных в циклической ПЗ, эволюцией тонкой структуры материала, оканчивающейся образованием типичной ячеистой, реже (в припороговой области) полосовой дислокационными структурами, а порой также изменениями фазового состава - выпадением или, наоборот, дроблением и рассасыванием частиц вторичных фаз, химическими реакциями (в коррозионной среде) и т. п.
Ей 16 II
Рис.6. Схематическая модель деформируемого твердого тела с опасным объемом при статическом (I) и циклическом (II)
нагружении [5]
В этой связи методически обоснованным является подход к построению физико-механической модели накопления усталостной повреж-денности на образцах с фиксированным локальным объемом (рис. 6). Такой способ испытаний позволяет рассматривать процессы подготовки разрушения, образования и роста усталостных трещин в материалах с неоднородной структурой в определенном объеме образца, в том числе и в условиях ступенчатых нагружений. Данный подход не противоречит и прикладной стороне вопроса как данные о конструкционной прочности материала с концентрацией напряжений.
Список литературы
1. Серенсен С.В. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. 488 с.
2. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчет деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник М.: Машиностроение, 1985. 224 с.
3. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение. Пер. с англ.; под ред. Э.И. Григолюка. М.: Мир, 1984. 624 с.
4. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 448 с.
5. Сосновский Л., Щербаков С. Концепции поврежденности материалов // Вюник ТНТУ, 2011. Спецвипуск, частина 1 (мехашка та матерiалознавство). С. 14 - 23.
6. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1974. 232 с.
7. Frost N.T., Marsh K.J., Pook L.P. Metal Fatigue. Oxford, Clarendon Press, 1999. 499 p.
8. Биргер И.А. Детерминирование и статистические модели суммирования повреждений // Проблемы прочности, 1978, № 11. С. 3 - 11.
9. Голубев А.А. Накопление усталостных повреждений в стали 20Х при программном нагружении. В сб.: Механическая усталость в статическом аспекте. М.: Наука, 1969. С. 92-96.
10. Вандышев В.П. Статистические параметры сопротивления усталости сталей 45 и 40Х при пиковых перегрузках. Там же. С. 112-116.
11. Херцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов. М.: Металургия, 1989. 575с.
12. Броек Д. Основы механики разрушения / перев. с англ. М.: Высшая школа. 1980. 368 с.
13. Механика разрушения и прочность материалов: справ. пособие / под ред. В.В. Панасюка. Т. 4: Усталость и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов / О.Н. Романив, С.Я. Ярема, Г.Н. Никифор-чин и др. - Киев: Наукова думка, 1990. 680 с.
M.Y. Repkov, V.S. Drono
CONCEPT OF FATIGUE DAMAGE ACCUMULATION DURING LOADING SEQUENC
This paper presents results of theoretical and experimental research on damage accumulation during cyclic loading sequence in all stages offatigue failure of constructive steel. It exposes the influence of different factors on damage accumulation and it also recommends some further research suggestions.
Key words: fatigue, loads in stages, steel, damage.
Получено 28.09.12
