CC BY
25
Жуматаев Н.С., Мусабекова Л.М., Муратов А.С.
Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауезова
КОНЦЕПЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МАССО- И ТЕПЛОПЕРЕНОСА В УСЛОВИЯХ СПОНТАННОЙ МЕЖФАЗНОЙ КОНВЕКЦИИ
Аннотация
Работа посвящена гидродинамической и тепломассообменной устойчивости течений с поверхностью раздела жидкой и газовой фаз. Показано влияния гидрохимической конвекции на интенсивность переноса через поверхность раздела химически инертных веществ.
Ключевые слова: конвективная тепло- и массопередача, гетерогенные реакционно-диффузионные процессы, аппараты, газожидкостные системы, условия межфазной неустойчивости.
Keywords: convective heat and mass transfer, heterogeneous reaction-diffusion processes, apparatuses, liquid-gas systems, the conditions of interface instability
Введение
Вследствие существенной нелинейности уравнений, описывающих массоперенос при наличии спонтанной межфазной конвекции, в общем случае получить строгие выражения для скорости массопереноса не представляется возможным. Промышленные процессы, в которых наблюдаются явления межфазной нестабильности, протекают в условиях, весьма далеких от критических (пограничных), и осложнены влиянием различных физико-химических факторов. Поэтому задачи расчета межфазных потоков представляет собой чрезвычайно трудную проблему.
В целом проблеме гидродинамической и тепломассообменной устойчивости течений с поверхностью раздела жидкой и газовой фаз посвящено достаточно много работ, хотя в подавляющем большинстве случаев эти исследования касаются неподвижных слоев, в которых изначально конвективный перенос тепла и массы отсутствует. Это существенно ограничивает область применимости выводов, полученных в таких исследованиях. Действительно, в практически важных случаях диффузионное число Пекле обычно велико и учет влияния конвекции необходим для получения реальной картины тепло и массопередачи. В то же время, решение нелинейных уравнений конвективной диффузии и гидродинамики представляет собой непреодолимые трудности.
В области докритических значений управляющих параметров на основе модели диффузионного пограничного слоя с учетом объемной химической реакции изучено влияние градиента поверхностного натяжения на скорость массообмена [1,400]. Получена система трансцендентных уравнений для расчета толщины пленки жидкости, времени контакта фаз и скорости течения пленки. Показано влияние поверхностной активности вещества на процесс накопления в поверхностном слое продукта реакции. В условиях нестабильного поверхностного натяжения, зависящего от концентрации примеси или продукта реакции и температуры на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, возможна потеря устойчивости процессов переноса тепла и массы через межфазную границу. Выводы, полученные в работах [1,400], находятся в хорошем соответствии с опытными данными по хемосорбции диоксида углерода водными растворами аминов.
Стационарные ламинарные течения пленки по наклонной стенке рассмотрены в работе [2,130]. В случае достаточно малых градиентов поверхностного натяжения стационарные состояния обладают асимптотической устойчивостью. Однако и в этом случае наблюдается заметное изменение характеристик массообмена за счет изменения
продольной составляющей скорости движения на поверхности. При дальнейшем нарастании надкритичности вблизи межфазной границы возникают упорядоченные структуры конвективных потоков типа циркуляционных ячеек. Дальнейшее увеличение градиента поверхностного натяжения приводит к нарушению устойчивости стационарных конвективных ячеек и образованию структур нового типа. При некотором следующем критическом значении градиента возникает полная хаотизация поверхности, проявляющаяся, в частности, в виде эрупций.
Особое значение приобретает исследование нерегулярных хаотических движений вблизи поверхности, соответствующих режиму так называемой межфазной турбулентности. При описании этих явлений полезными оказываются динамические модели, представленные системами уравнений, описывающими в фазовом пространстве состояний странные аттракторы, к которым стремятся все или почти все фазовые траектории.
Согласно принятой терминологии все химические реакции, протекающие в технологическом процессе, можно подразделить на медленные, быстрые и мгновенные. В то же время, разделение реакций на быстрые и медленные в ряде случаев затруднено, а учет быстрых реакций на фоне медленных по равновесию (метод квазистационарных концентраций) не всегда дает правильные результаты. Это объясняется тем, что концентрации компонентов претерпевают в объеме аппарата столь значительные изменения, что скорости быстрых реакций могут стать со временем сравнимыми со скоростями медленных реакций.
В работе [3,55] составлено математическое описание процесса массопередачи со сложной химической реакцией, которое выражается системой уравнений, принадлежащей к жесткому типу. Разработанный алгоритм позволяет производить расчет процесса хемосорбции в массообменных аппаратах с различной формой насадки и произвольным характером течения пленки при различии в константах скоростей быстрых и медленных реакций до 1010раз. В этой же работе приведены результаты численных экспериментов, реализующих математическую модель для расчета аппарата моноэтаноламиновой очистки газа от диоксида углерода, а также дано их обсуждение.
При теоретическом исследовании двухфазной хемосорбции с необратимой химической реакцией второго порядка в жидкой фазе было показано, что при умеренных
концентрациях хемосорбента (N >> £00) и достаточно малых размерах массообменного
устройства можно считать, что взаимодействие между растворимым компонентом и поглотителем протекает по псевдопервому порядку (А ® С, где С- продукт реакции, нелетучий компонент). Очевидно, двухфазная хемосорбция, осложненная химической реакцией первого порядка в жидкой фазе, и представляет самостоятельный интерес.
Анализ проблемы
В исследованиях кинетики массо- и теплопереноса в условиях спонтанной межфазной конвекции можно выделить следующие основные концепции:
- получение эмпирических зависимостей и корреляций коэффициентов переноса от определяющих физико-химических параметров изучаемых систем;
- построение полуэмпирических моделей, описывающих основные наблюдаемые в экспериментах закономерности и содержащих минимальное число эмпирических параметров;
- аналитическое и компьютерное моделирование и вычисление характеристик массо- и теплопереноса на примере модельных систем.
Установлено, что по характеру влияния изменения межфазного натяжения на интенсивность массообмена ректификационные системы разделяются на
«положительные», в которых межфазное натяжение растет в ходе процесса ректификации, «отрицательные», в которых оно убывает, и нейтральные, в которых поверхностное натяжение не изменяется. Скорость переноса в положительных системах заметно выше, чем в отрицательных.
Экспериментально показана линейная зависимость числа единиц переноса от
некоторого фактора, называемого фактором стабилизации М = (дс/д а)(а - а ), где
а - концентрация в жидкой фазе, а * - равновесная концентрация. Фактор стабилизации представляет собой наибольший возможный перепад межфазного натяжения на границе раздела фаз.
Для ряда положительных систем получена линейная зависимость коэффициента массоотдачи в жидкой фазе Р 1 от фактора М [4,64]. Это линейное соотношение имеет следующий вид [4,64]:
р I = р 10 (1 + BMa), (1)
где В - эмпирический коэффициент, зависящий от отношения фазовых сопротивлений.
Отмечены различные режимы массопереноса в условиях спонтанной межфазной конвекции в различных экспериментальных исследованиях [5,86]. При этом выделяются два режима: режим развитой межфазной конвекции, в которой основной вклад в массоперенос вносит обновление поверхности вихрями, образующимися при спонтанной межфазной конвекции, и переходный, в котором существенную роль играет как спонтанная межфазная конвекция, так и вынужденная конвекция (перемешивание в диффузионной ячейке, волнообразование в стекающей пленке и т.д.).
К одной из первых полуэмпирических моделей относится модель, разработанная Линде [6,420]. В его экспериментах в диффузионной ячейке с перемешиванием кинетика массопереноса имела неэкспоненциальный характер. Для ее описания автор предложил описывать диффузионный поток не с помощью закона Фика, а в виде полиномиальной зависимости от градиента концентрации. Коэффициенты этого полинома и его степень являются эмпирическими константами и зависят от физико-химических характеристик конкретных экстракционных систем.
Более физически обоснованно моделировать структуру спонтанной межфазной конвекции в виде совокупности конвективных ячеек с характерным размером, сравнимым с толщиной диффузионного слоя. Далее в такой модели предполагается, что жидкости в ячейках в различных фазах приходят к равновесию друг с другом за время одной циркуляции.
Изложенные модели дают более или менее ясную физическую картину массопереноса в условиях спонтанной межфазной конвекции, однако содержат все тот же недостаток: в формулы для коэффициента массопереноса и числа Шервуда входят характеристики циркуляционных ячеек - размер ячейки и перепад межфазного натяжения, которые изменяются в процессе переноса и которые очень трудно определить экспериментально для реальных систем.
Иной подход к моделированию массопереноса в условиях спонтанной межфазной конвекции основан на предположении, что области, прилегающие к межфазной поверхности, представляют собой слои с однородной изотропной турбулентностью, к которой применима теория Колмогорова [1,302]. Тогда полагают, что основной вклад в турбулентный массоперенос вносят вихри с характерным масштабом 1 0, соответствующим границе инерционного интервала, т. е. с 1 0 = V /V0 (здесь V -
кинематическая вязкость, V0 - скорость турбулентных пульсаций). Кроме того, считают [2,140], что при массопереносе в диффузионной ячейке с перемешиванием суммарная диссипация энергии £ складывается из объемной £' (за счет перемешивания) и поверхностной £ 5 (за счет спонтанной межфазной конвекции) частей, т. е. £ = £' + £ 5, а также, что для фаз 1 и 2 выполняется соотношение £5 /£ 2 = £'/£2. Тогда удается
получить выражение для коэффициента массопереноса в условиях межфазной турбулентности [2,43]:
Км = К
м
1 + (К/км)'
(2)
4
0
Из вышесказанного следует необходимость построения таких полуэмпирических моделей массопереноса в условиях спонтанной межфазной конвекции, которые отражают основные физические закономерности и, в то же время, не содержат характеристики спонтанной межфазной конвекции в качестве эмпирических параметров.
Содержащиеся в полученных соотношениях эмпирические параметры должны определяться для каждой системы с заданной геометрией межфазной поверхности и внешними гидродинамическими условиями. При этом устанавливается их корреляция с физико-химическими и гидродинамическими параметрами.
Наиболее строгим из аналитических подходов к построению моделей массопереноса, сопровождаемого межфазной конвекцией, является подход, основанный на использовании результатов нелинейного анализа межфазной нестабильности и расчета основных параметров образующихся конвективных структур.
В [6,223;7,59] приведен нелинейный анализ гидрохимической неустойчивости в двухфазной системе, обусловленной межфазной реакцией. В модели рассматривалась упорядоченная межфазная конвекция, когда течение имеет форму двумерных валов. При этом показано, что число Шервуда монотонно нарастает от нуля с ростом числа Марангони, что обусловлено увеличением скорости межфазного массопереноса при увеличении интенсивности конвективного движения, возрастающей с ростом надкритичности.
Зависимость числа Шервуда от реакционных параметров имеет более сложный характер. Однако, с ростом реакционных параметров скорость межфазного переноса нейтральной примеси уменьшается, что объясняется увеличением скорости диссипативных процессов, связанных с химической реакцией, и уменьшением надкритичности.
Выводы
Интенсивные режимы массопереноса достигаются при определенном выборе значений физико-химических параметров. Растворитель должен обладать малой вязкостью, а лимитирующий скорость реакции реагент должен иметь достаточно большую поверхностную активность, при этом константа скорости реакции должна быть по возможности малой. Повышение скорости межфазного переноса имеет место, если уменьшается коэффициент диффузии целевого вещества в лимитирующей фазе по сравнению с величиной коэффициента диффузии реагента, не обладающего поверхностно-активным свойством.
Полученные результаты можно рассматривать как прямое доказательство сильного влияния гидрохимической конвекции на интенсивность переноса через поверхность раздела химически инертных веществ. Оптимальные режимы, обеспечивающие высокую
скорость массообмена при гидрохимической конвекции, совпадают с режимами, обеспечивающими интенсивное протекание самой реакции.
Литература
1. Reichenbach J., Linde H. Linear perturbation analysis of surface- tension driven convection at a plane interface // Jour. Coll. Interface Sci.- 1981.- V.84, No 2.- P. 433.
2. Hershey A.V. Ridges in a liquid surface due to the temperature dependence of surface tension // Phys. Rev.-1939.- P.205.
3. Benney D.J., Newell A.C. The propagation of non-linear wave envelopes // Jour. Math. And Phys.-1967.- P.133.
4. Orell A., Westwater J.W. Natural convection cells accompanying liquid-liquid extraction // Chem. Eng. Sci.- 1961.- V.16, No 1.- P. 127.
5. Lin S.P. Finite amplitude stability of a contaminated liquid films // Progr. Heat Mass Transf.-1972.- V.6.- P.263.
6. Рабинович Л.М., Струченко А.Л. Межфазная неустойчивость при абсорбции газа в слое жидкости. 1. Концентрационный эффект Марангони // Журн. физ. хим.-1993.- Т.67, №3. -С.567.
7. Муратов А.С., Ташимов Л.Т., Бренер А.М. Уравнения переноса тепла и массы в многокомпонентных средах с быстропротекающими технологическими процессами // Доклады НАН РК, 2006, №3. С. 58-61.
