CC BY
114
вдалося б виразити у вигляд1 залежност вщ x*, u*, t, то на його основ1 можна було б вивести алгоритм розв'язання задач1 аналиичного конструювання регулятор1в u*=(x*,t). Отримати вказану залежшсть можливо штегруванням р1вняння (7), попередньо тдставляючи в нього вираз (14) для u*. Зазначимо, що р1вняння (8) розв'язуеться в зво-ротньому чась Цим по суп замшюеться процес перегляду задач1 з кшця штервалу управлшня до його початку при визначенш оптимального управлшня.
Розв'язуючи (8) зазначеним способом, знаходимо функцию Беллмана у виглядг
S* = S*{x*, и*, t) . (15)
Шдставляючи тепер (15) та (14), знаходимо алгоритм оптимального управлшня
и* = u*(x*, t) . (16)
Запропонований шдхщ виведення основних сшввщно-шень метода динам1чного програмування для неперервних задач управлшня природним способом под1ляе початкову задачу на дв1 шдзадачь Перша з них пов'язана з переглядом розв'язку вщ кшця штервалу управлшня до його початку i тим самим вносить ясшсть до самого методу, як i у випадку дискретного варiанту. Розв'язання ж друго'1' пiдзадачi, пов'язано'1' з визначенням функцп Беллмана, дозволяе реалiзувати другий етап ршення загально'' задачi, а саме реалiзувати рух вiд початку штервалу управлшня до його кшця.
У прикшщ зазначимо ще раз, що на функщю
S*(x, uD, t) зпдно (6) не накладаються обмеження i'i' неперервно!' диференцiйованостi по x, u та t.
УДК 519.711: 658.562.3
КОНТРОЛЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КАРТЫ ХОТЕЛЛИНГА
В.Н.Клячкин
Рассматривается многомерный статистический контроль технологического процесса с использованием карты Хотеллин-га. Анализируется эффективность применения статистики
T2 при многомерном контроле с помощью средней длины серий и интерпретация результатов контроля.
This article presents the multivariate statistical process control (SPC) with Hotelling charts. Its carry out the comparison of
sensitivity of
T2
statistic with average run length (ARL) and interpretation of these charts.
ВВЕДЕНИЕ
Статистический контроль технологических процессов -одно из интенсивно развивающихся направлений всеобщего менеджмента качества, его внедрение - необходимое условие сертификации предприятия на соответствие международным стандартам качества ИСО-9000. Основной инструмент такого контроля - контрольная карта процесса - в большей степени пока еще ориентирована на проведение анализа вручную. Между тем использование компьютерной техники позволяет существенно расширить возможности управления процессом производства, в частности, в ситуации, когда качество изготавливаемого изделия определяется множеством показателей.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При проведении контроля технологического процесса обыино используются контрольные карты Шухарта для одного показателя качества, наиболее важного с точки
зрения результатов процесса. На практике часто процесс характеризуется совокупностью показателей X = (Х|, -
X2, ...,XP), имеющих совместное нормальное распределе-2 Р
ние и коррелированных между собой. В этом случае может быть использована карта Хотеллинга [1]: для каждой выборки рассчитывается статистика
T2 = n(Xj - ll)TS-1 (Xj - ll) ,
(1)
где n - объем выборки, l - ее номер (l = 1,..., m; m -количество выборок), Xj - вектор средних мгновенной
выборки, l - вектор общих средних, S - оценка ковариационной матрицы X .
Статистика T2 имеет распределение Хотеллинга [2], а
статистика
F = [mn - m -p + 1 ] T2/[pm(n - 1)],
(2)
- нецентральное F-распределение Фишера, поэтому контрольная граница на карте Хотеллинга определяется в зависимости от заданного уровня значимости а с использованием таблицы квантилей F-распределения
T2p= [pm(n-iy(mn - m-p+1)] F1-a(p, mn - m -p +1). (3) Если ковариационная матрица X известна, статистика
92
ISSN 1607-3274 "Радюелектрошка, 1нформатика, управл1ння" № 1, 2001
В.Н.Клячкин: КОНТРОЛЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КАРТЫ ХОТЕЛЛИНГА
Хотеллинга имеет %2 -распределение; в этом случае контрольная граница
Tkp = Х2 -а(Р) • (4)
Процесс статистически управляем, если T2 < Tkp .
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ КАРТЫ
ХОТЕЛЛИНГА
Эффективность контрольной карты определяется количеством наблюдений от момента нарушения технологического процесса до момента обнаружения этого нарушения; это средняя длина серий. Если нарушение процесса состоит в сдвиге среднего значения одного из показателей качества на некоторую величину 5 , то средняя длина серий [3] L (5) = [ G (5)]-1 , где G(5) - вероятность остановки процесса (функция мощности).
Для карты Хотеллинга вероятность остановки процесса
- это вероятность того, что статистика T1 превысит крити-
ческое значение T1
kp ■
G(5) = P(T2 > Tkp) = 1 - F(Tkp),
X = n5TЕ-15;
xj
Средняя длина серий контрольной карты
L (5) =
Tkp
1 - J f( t)d t
0
значений р = 2, 5, 10 и для объемов в 50 и 100 наблюдений на уровне значимости а = 0.005, соответствующем средней длине серий при отсутствии сдвига, равной 200. Видно, что с увеличением числа показателей эффективность карты снижается: средняя длина серий увеличивается.
200
100
%
А\\
\\\\ -Щ-
,р=10
1 v\ V Л1\ V ?р=5
\\ \ д\ у/
\ VIA д\\ fP=2
\ ЛА
\ ^
0.4
0.6
(5)
где ¥(х) - функция распределения Хотеллинга (для ситуации, когда ковариационная матрица X неизвестна), с параметром нецентральности, в общем случае равным
(6)
вектор 5 = (51,51, ...,5p)T; 5, - сдвиг по показателю 11 p J
Рисунок 1 - Зависимость средней длины серий карты Хотеллинга от сдвига процесса при различном числе
показателей качества р и различном объеме наблюдений (сплошная линия - 50, штриховая - 100)
На рисунке 2 для двух показателей качества показано влияние коэффициента корреляции между показателями на среднюю длину серий. Увеличение степени коррелиро-ванности повышает эффективность карты Хотеллинга.
200
(7)
где f(t) - плотность нецентрального распределения Хотеллинга:
f(t) = exp(-X/2)/[(n - 1 )Г(0, 5(n -p))] x (8)
x £ [(X/2)s(t/(n - 1))°>5p + *-1 Г(0, 5n + s)]/
s = 0
/[*!Г(0, 5p + s)(1 + t/(n - 1)05n +s)].
На рисунке 1 показаны графические результаты расчета средней длины серий для карты Хотеллинга, приведенные в пакете Mathcad, в зависимости от величины сдвига по одному из р некоррелированных показателей качества для
100
щ А\\
\\\\ \\\ \\\
,р=10
i v\ V mV ?р=5
л и А \ у/
\ vW ,р=2
\ Л \/ л\л , 1V
\ ^ ы
0.2
0.4
0.6
0.8
Рисунок 2 - Влияние степени коррелированности показателей качества на среднюю длину серий карты Хотеллинга
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КАРТЫ ХОТЕЛЛИНГА
Пусть при некотором J = J0 оказалось, что T2 > T|p ,
то есть на карте зафиксировано нарушение технологического процесса. Карта Хотеллинга не показывает непосредственно, с каким из показателей качества (или совместным влиянием показателей) связано нарушение процесса. В связи с этим встает вопрос об интерпретации результатов контроля. Для проверки гипотезы о том, что ответственность за нарушение процесса лежит на j-м показателе, может быть использован частный критерий Хотеллинга [4]. Гипотеза верна, если
Tj = n[cj(X,0 - l)]2/[cjScj] > Tlp , (9)
- вектор-столбец, состоящий из нулей во всех
где c
j
строках, кроме j-й, и единицы в j-й строке.
Если все p гипотез отвергаются, то это означает, что
нарушение процесса вызвано совместным воздействием нескольких показателей. Для проверки таких гипотез, например, о совместном влиянии двух показателей одновременно, столбец Cj корректируется: в соответствующих
двух строках нули заменяются единицами. Таким образом, используя частный критерий Хотеллинга, можно выявить причину, по которой произошло нарушение технологического процесса.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Клячкин В.Н. Оценка эффективности многомерного контроля качества технологического процесса // Вестник УлГТУ. Информационные технологии. 1999. №2. С.59-62.
2. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963. - 500 с.
3. Миттаг X., Ринне X. Статистические методы обеспечения качества. - М.: Машиностроение, 1995. - б1б с.
4. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 598 с.
УДК 612.13:537.8
АНАЛИЗ РАБОТЫ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ, КАК ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ КЛЕТКАМИ КРОВИ,
МЕТОДАМИ ВНЕШНЕЙ АЛГЕБРЫ
Г.В.Кузнецов, А.А.Яшин
Исследованы информационные аспекты кровообращения. Получена модель кровообращения на основе кинематических уравнений потока крови.
Досл1джено тформацтт аспекти кровообиу. Отримано модель кровообггу на основ{ ктематичних ргвнянь потоку кров1.
The information aspects of blood circulation are investigated. The blood circulation model is obtained on a basis cinematic equations of blood stream.
1. ВВЕДЕНИЕ
Моделирование системы кровообращения с различных точек зрения и по различным причинам рассматривалось в работах многих авторов. Вообще, под системой понимается "упорядоченное целостное множество взаимосвязанных элементов, обладающее собственной организацией и структурой" [1]. Следует отметить, что основным свойством системы является ее целостность, которая выражается в не сводимости свойств всей системы к сумме свойств составляющих ее частей.
Еще в 1939 году Г.Ф. Ланг предложил понятие системы крови, в которое он включил кровь, регулирующий нейрогуморальный аппарат, а также органы, в которых происходит образование клеток крови и их разрушение: костный мозг, вилочковую железу, лимфатические узлы,
селезенку и печень. Компоненты системы крови осуществляют контакт между собой посредством различных кровеносных сосудов или кровяным руслом.
Система кровообращения является, прежде всего, транспортной системой организма. Основная задача, которая решается ей в организме, является перенос различных веществ, с помощью которых происходит защита от воздействий внешней среды, а также регуляция деятельности отдельных органов и систем организма. Тем самым, функции крови можно охарактеризовать, основываясь на химическом составе переносимых веществ, а также на последствиях, вызванных действиями этих веществ. Исходя из этого, кровь выполняет следующие функции: 1) дыхательную, 2) питательную, 3) экскреторную, 4) гомео-статическую, 5) регуляторную, 6) креаторных связей, 7) терморегуляционную, 8) защитную.
Нас интересуют функции крови, которые касаются передачи информации клетками крови. Наиболее ярко эту роль, среди всех функций крови, выполняет функция креаторных связей. Эта функция состоит в переносе плазмой и форменными элементами макромолекул, которые осуществляют в организме информационные связи. Благодаря этому регулируются не только различные внутриклеточные процессы и поддержание постоянства структуры тканей, но и функционирование организма как единой системы, что обеспечивает приспособление орга-
94
ISSN 1607-3274 "Радтелектронжа, шформатика, управл1ння" № 1, 2001
