CC BY
67
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 519.248:681.51 В. Н. КЛЯЧКИН, Ю. А. КРАВЦОВ, И. А. ОХОТНИКОВ
АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ НАРУШЕНИЙ ПРИ МНОГОМЕРНОМ СТАТИСТИЧЕСКОМ КОНТРОЛЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Рассмотрены алгоритмы и программное обеспечение для обнаружения нарушений технологического процесса при статистическом контроле с использованием многомерной карты Хотеллинга.
Ключевые слова: алгоритм, диагностика нарушений, карта Хотеллинга, неслучайные структуры, пре-
дупреждающая граница, статистический контроль,
Постановка задачи. Контролируются р показателей многопараметрического технологического процесса Х1, Х2, ..., Хр Результаты наблюдений р-мерного контролируемого показателя Х ~ Кр(ц, Е) (ц - вектор средних, Е - ковариационная матрица) анализируются с применением карты Хотеллинга [1]: для каждой ?-й мгновенной выборки (^ = 1, ..., т) рассчитывается статистика
Т? = п( — Цо)Т ^1( Xt — Цо). (1)
Здесь - оценка ковариационной матрицы Е; п - объём выборки; ц0 - вектор целевых средних;
X - вектор средних в ?-й выборке (оценка вектора ц). Положение контрольной границы карты Хотеллинга определяется формулой
т 2= Р(т — 1)(п — 1) _ ( | 1)
Ткр-----------------^1—а (р, тп — т — р +1), (2)
тп — т — Р | 1
где а - значение уровня значимости (вероятность ложной тревоги).
По аналогии с широко распространёнными картами Шухарта процесс считается стабильным, если значения статистики (1) не превышают критическое значение (2): Шухартом было рекомендовано в качестве признаков вероятной разладки процесса рассматривать попадание точки, соответствующей контролируемому параметру, в область, находящуюся вне контрольных границ. На практике по мере расширения использования этих карт всё чаще возникали случаи, когда все точки находились в зоне между контрольными границами, но по графику было видно, что процесс протекает нестабильно. Например, исследуемый процесс имеет явную тенденцию к росту или снижению, носит
© Клячкин В. Н., Кравцов Ю. А., Охотников И. А., 2014
технологический процесс.
периодический характер, присутствует размещение множества последовательных точек по одну сторону от центральной линии и т. д. Вследствие этого возникла необходимость расширить перечень критериев, с помощью которых можно визуально оценить статистическую управляемость процесса. С этой целью было предложено выявлять так называемые неслучайные структуры [2], то есть совокупности точек, вероятность образования которых сопоставима с вероятностью ложной тревоги (т. е. таких, появление которых при нормальном ходе процесса маловероятно).
По аналогии с рекомендуемой стандартом методикой обнаружения неслучайных структур на карте Шухарта разделим область между горизонтальной осью t на карте Хотеллинга и контрольной границей (Upper Control Limit) UCL = Tkp на три зоны А, В и С (рис. 1). Существенный практический интерес может представлять анализ следующих неслучайных структур, показанных на этом рисунке:
а) тренд (сколько точек подряд на возрастание или на убывание в зависимости от количества контролируемых параметров может рассматриваться как неслучайная структура, т. е. вероятность появления такого количества точек соизмерима с вероятностью ложной тревоги);
б) приближение к оси абсцисс (зона С: в диапазоне до 1/3Т2кр) - сколько точек, расположенных в этой зоне, в зависимости от количества контролируемых параметров может рассматриваться как неслучайная структура;
в) приближение к контрольной границе (зона А);
г) резкие скачки на карте - на величину кТ2кр, к = 0,6 г 0,9... - при каком к при заданном количестве р соответствующий скачок на карте может рассматриваться как неслучайная структура;
г
а 6 є г д
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
д) цикличность (сколько точек, расположенных в шахматном порядке, может рассматриваться как неслучайная структура?).
Расчёт параметров этих структур приведён в статье [3].
Ещё один вариант более подробного анализа контрольной карты - использование предупреждающей границы [4]: в этом случае положение предупреждающей и контрольной границ карты Хотеллинга определяется исходя из того, что попадание двух, трёх или четырёх точек между границами - событие маловероятное, и свидетельствует о нарушении процесса [5, 6].
Алгоритмы обнаружения нарушений. Поиск неслучайных структур, представленных на рис. 1, достаточно сложен, учитывая, что параметры этих структур зависят от количества показателей, используемых при построении карты. Для автоматизации этого процесса необходима разработка соответствующего программного обеспечения. Главной особенностью программы является разработка алгоритмов и кодов для поиска неслучайных структур на обычной карте Хотеллинга и карте с предупреждающей границей.
На рис. 2 в качестве примера приведена блок-схема алгоритма обнаружения цикличности. Цикличность - это последовательное изменение значений статистики Хотеллинга с возрастания на убывание и обратно, или наоборот - с убывания на возрастание. Определяется цикличность парной проверкой с запоминанием предыдущего действия (возрастает или убывает). Если действие изменяется, серия продолжается; если действие не изменяется, серия прерывается, и проверяется длина серии на удовлетворение условию. Например, при контроле двух переменных цикличность является неслучайной структурой, если имеет место 8 циклически расположенных точек. В переменной Mass вводится количество точек, которое (при их циклическом
расположении) образует неслучайную структуру, переменная Graph - значения статистики Хо-теллинга. Длина серии точек вычисляется с помощью переменной z и сравнивается с соответствующим элементом массива.
Программное обеспечение. Исходные данные - результаты наблюдений за контролируемыми параметрами технологического процесса -вводятся в текстовый файл и включают количество контролируемых параметров, количество наблюдений в выборке, количество выборок, результаты наблюдений: каждая строка соответствует одному наблюдениям за всеми параметрами
В зависимости от степени коррелированно-сти параметров их можно сгруппировать в группы (до трёх групп). На рис. 3 показана группировка данных: 11 контролируемых параметров разделены на три группы. В первую группу включены параметры 1, 3, 4, во вторую - 2, 5, 9, 11, в третью - 6, 7, 8, 10. На этом же рисунке показана карта Хотеллинга по первой группе параметров (карта для соответствующей группы строится нажатием кнопки Рассчитать). При выборе значения переключателя 1 строится обычная карта Хотеллинга. Положение контрольной границы определяется значением UCL = 13,41. Видно, что процесс стабилен: на карте нет неслучайных структур.
Значения переключателя 2, 3, 4 предназначены для построения карты Хотеллинга с предупреждающей границей, при этом нарушение процесса имеет место, если в предупреждающей зоне лежат 2, 3 или 4 точки соответственно. Неслучайные структуры рассмотренных типов перечислены в таблице в нижней части экрана, где показано, в каких точках карты эти структуры имеют место. При необходимости они могут быть подсвечены на экране.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Клячкин, В. Н. Модели и методы статистического контроля многопараметрического технологического процесса / В. Н. Клячкин. -М. : Физматлит, 2011. - 195 с.
2. Уиллер, Д. Статистическое управление процессами / Д. Уиллер, Д. Чамберс // Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта; пер. с англ. - М. : Альпина Бизнес Букс, 2009. - 409 с.
3. ГОСТ Р 50779.41-96 (ИСО 7870-93). Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами. - М., 1996.
4. Клячкин, В. Н. Диагностика состояния объекта по наличию неслучайных структур на контрольной карте / В. Н. Клячкин, Ю. А. Кравцов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2013. - №5. - С. 44-50.
5. Клячкин, В. Н. Повышение эффективности статистического контроля многопараметрического технологического процесса на основе карты Хотеллинга с предупреждающей границей
/ В. Н. Клячкин, Ю. А. Кравцов // Автоматизация и современные технологии. - 2013. - №10. -С. 35-37.
5. Клячкин, В. Н. Методы повышения эффективности многомерного статистического контроля / В. Н. Клячкин, Ю. А. Кравцов, Т. И. Святова // Наукоёмкие технологии. -2013. - №5. - С. 53-58.
Клячкин Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Прикладная математика и информатика» УлГТУ.
Кравцов Юрий Андреевич, аспирант кафедры « Прикладная математика и информатика» УлГТУ.
Охотников Игорь Анатольевич, студент группы ПМд-51 УлГТУ, область научных интересов: компьютерные технологии статистического анализа.
УДК 519.248:681.51 Ю. А. КРАВЦОВ
АНАЛИЗ НАРУШЕНИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ПОМОЩЬЮ КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ ХОТЕЛЛИНГА
На примере процесса изготовления и контроля крышки датчика аэродинамических углов предложена методика анализа нарушений технологического процесса при статистическом контроле с использованием многомерной карты Хотеллинга.
Ключевые слова: карта Хотеллинга, неслучайные структуры, предупреждающая граница, статистический контроль, технологический процесс.
Постановка задачи. Контролировались десять параметров Х1, Х2,..., Х10 - диаметры крышки датчика аэродинамических углов. Заданы допуски на изготовление: Х1 = 116 і0’07і (Хітп =
= 115,929 мм; Х^х = 115,964 мм), Х2 = 113+0,35 (Х2тт = 113 мм; Х2тах = 113,35 мм), Х3 = 110,8 (Х3тт = 109,928 мм; Х3тах = 109,982 мм) и т. п.
Для контроля предполагалось использование многомерной карты Хотеллинга. Основная задача - проследить, как реагирует эта карта на возможные нарушения процесса.
© Кравцов Ю. А., 2014
Предварительный анализ процесса. На
этапе анализа отлаженного процесса через равные промежутки времени замерялись размеры одной крышки (контроль по индивидуальным наблюдениям). По результатам контроля 30 крышек построена корреляционная матрица (рис.1, на котором жирным шрифтом выделены значимые корреляции), из которой следует, что всё множество контролируемых показателей может быть разбито на три подмножества коррелированных показателей [1]: 1) Хь Х3, Х10; 2) Х2, Х4, Х5, Х6; 3) Х7, Х8, Х9. По полученным данным были построены три карты Хотеллинга по каждому из рассматриваемых подмножеств: все три карты подтвердили статистическую
