CC BY
15
V. Выводы и заключение
Предложено удобное аналитическое представление распределения напряжений по длине стержня для волны напряжений сжатия, распространяющейся в упруго-вязкопластическом материале стержня при ударе по его торцу жесткой массой.
Показано удовлетворительное согласование с результатами численных расчетов и данными предыдущих исследователей, что делает использование этого метода практически осуществимым для решения прикладных задач.
Список литературы
1. Лопа И. В., Ефимова А. И., Жукаев А. И. Определение перепада давления при закрытии шиберного затвора // Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. №11-1. С. 186-191.
2. Лопа И. В., Патрикова Т. С., Патрикова Е. Н. Определение момента инерции поперечного сечения винта // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. № 2. С. 236-247.
3. Лопа И. В., Патрикова Т. С., Ефимова А. И. Поперечный изгиб винта с учетом изменения момента инерции по его длине // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. № 2. С. 241-245.
4. Proskuriakov N. E., Lopa I. V. Calculation of Spindle of Pipeline Fittings on the Longitudinal Stability // Procedia Engineering. 2016. Vol. 152C. P. 265-269.
5. Hirofumi Minamoto H., Seifried R., Eberhard P., Kawamura S. Analysis of repeated impacts on a steel rod with visco-plastic material behavior / European Journal of Mechanics - A/Solids, May-June 2011. Vol. 30, Is. 3. P. 336-344.
6. Wang H., Yin X., Deng Q., Yu B., Hao Q., Dong X. Experimental and theoretical analyses of elastic-plastic repeated impacts by considering wave effects / European Journal of Mechanics - A/Solids, September-October 2017. Vol. 65. P. 212-222.
7. Баранов В. Л., Лопа И. В. Продольные упруго-вязкопластические волны в стержнях конечной длины // Известия ВУЗов. Машиностроение, М.: 1993, № 1. 54 с.
8. Баранов В. Л., Лопа И. В., Чивиков З. Ч., Симеонов П. С. Устойчивость ударно нагруженных стержней. Тула: ТулГУ, 1997. 128 с.
9. Баранов В. Л., Лопа И. В. Радиальные волны кручения и продольного сдвига в упруго-вязкопластической толстой пластине в неизотермической постановке // Известия ВУЗов. 1989. № 7. С. 27-35.
10. Proskuriakov N. E., Lopa I. V., Trapeznikov E. V. Control of influence of a thread on a bending of screws // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Т. 858, № 1. С. 012028.
11. Баранов В. Л., Лопа И. В. Неустойчивость ударно нагруженных стержней // Известия ВУЗов. 1995. № 1-3. С. 45.
12. Пат. 2064647 Российская Федерация, МПК F 41 H 1/02 5/04. Многослойная броня / Авраамов Г. В., Баранов В. Л., Геворкян А. М., Лопа И. В. № 93 93041824; заявл. 20.08.1993; опубл. 27.07.96, Бюл. № 15.
13. Баранов В. Л., Зубачев В. И., Лопа И. В., Щитов В. Н. Некоторые вопросы проектирования пуль стрелкового оружия. Тула: ТулГУ, 1996. 116 с.
УДК 621.8:539.3
КОНТАКТНОЕ ДАВЛЕНИЕ В СОЕДИНЕНИИ С НАТЯГОМ, МОДИФИЦИРОВАННОМ КАНАВКАМИ МАЛОЙ ГЛУБИНЫ
CONTACT PRESSURE IN INTERFERENCE JOINTS WITH THE MODIFIED GROOVES
OF SHALLOW DEPTH
И. Л. Рязанцева, И. П. Згонник, М. А. Федорова
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
I. L. Ryazantseva, M. A. Fedorova and I. P. Zgonnik
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. В статье описан аналитический метод определения средней величины контактного давления в цилиндрическом соединении с натягом, модифицированном канавками малой глубины. Он позволяет учитывать геометрические особенности соединяемых посадкой деталей и их взаимное расположение. Расчетные зависимости, приведенные в публикации, базируются на формулах Ляме. Их можно использовать для оценки несущей способности соединения при любой макрогеометрии стыка, независимо от количества, формы, размеров канавок и их расположения. Метод отличается простотой, наглядностью и обеспечивает достаточную для инженерных расчетов точность получаемых результатов.
Ключевые слова: соединение с натягом, контактное давление, деформационная волна, модификация стыка канавками, прочность.
DOI: 10.25206/2310-9793-7-1-141-146
I. Введение
Соединение с натягом - одно из наиболее распространенных неподвижных соединений, прочность и несущая способность которого зависят от многих факторов, в частности натяга 8 [1, 2, 3, 4, 5], размеров и формы соединяемых посадкой деталей, их взаимного расположения [1, 4, 5, 6], состояния контактирующих поверхностей, их макро- и микрогеометрии [1, 4, 7, 8], физико-механических свойств материалов деталей и др.
Одним из способов увеличения несущей способности этих соединений является модификация стыка канавками малой глубины. Последние изготавливаются на одной из сопрягаемых поверхностей, как правило, на поверхности вала. В этом случае после сборки материал охватывающей детали на разных участках стыка деформируется по-разному. В пределах канавок из-за разрыва контакта поверхность детали получает меньшее радиальное перемещение, чем на площадках контакта, и материал частично или полностью заполняет канавки, образуя деформационную волну. Прочность такого соединения определяется величиной силы трения, возникающей на площадках контакта, и способностью каждой деформационной волны сопротивляться относительному смещению деталей.
Для оценки прочности и несущей способности соединений, модифицированных канавками, выбора рациональной геометрии стыка надо знать величину контактного давления и, в частности, среднее его значение. В связи с этим разработка новых и совершенствование известных методов расчета контактного давления важны и актуальны.
II. Постановка задачи
Рассмотрим инженерный метод определения средней величины контактного давления в соединении с натягом, модифицированным канавками малой глубины.
III. Теория
В реальных соединениях контакт между деталями имеет дискретный характер [1, 7, 9]. Из-за сложности определения фактической площади контакта и фактического контактного давления в инженерной практике при проведении проектных и проверочных расчетов нередко используют формулы Ляме [1, 3, 4, 5, 10].
Так в [5] описан инженерный метод, позволяющий вычислять среднюю величину контактного давления qcp в гладком цилиндрическом соединении с натягом с учетом длин соединяемых деталей и их взаимного расположения. Согласно методу величина qcp зависит от количества K выступающих концов вала, размеров и количества K2 консольных элементов охватывающей детали. Формула для расчета величины qcp имеет вид
qcp = qo + KiAqi + K2 Aqi.
(1)
В этой формуле q0 = -
S
C =
1 + (d1/ d )2
-Mi; C2 =
1 + (d2/ d )2 2 1 - (d2 / d)2
- ju2 ; d , d1, d2 - раз-
С (С1 / Е1 + С2/ Е2) 1 1 - (С1/ С)2 1 - Кс2,
меры соединяемых деталей (рис. 1, а); Е1, Е2, /л1, /л2 - модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов вала и втулки соответственно. В соединении на рисунке 1, а вал сплошной, соответственно, С1 = 0.
б
Рис. 1. Соединение с натягом, модифицированное кольцевыми канавками: а) общий вид соединения; б) фрагмент соединения;
а
1 - вал; 2 - охватывающая деталь; 3 - канавка; 4 - деформационная волна Дополнительное контактное давления Ду возникает из-за одного выступающего конца вала. Оно вычисляется по формуле
0.009^
ДЧ1 =-Г^, (2)
Ь
где L - длина стыка, в соединении на рисунке 1,а L=l2. Величину Ду2 можно определить по формуле:
К
ДЧ2 = Ч0 —
Г \2
1 -
2.Шг1к
(1 2 + (1 + 2
(3)
где 1к - длина консоли.
Рассмотрим на конкретном примере алгоритм расчета средней величины контактного давления в соединении с натягом, модифицированным канавками. В соединении, представленном на рисунке 1, а, для увеличения его несущей способности по осевой силе на посадочной поверхности вала 1 предусмотрены кольцевые канавки шириной 1КН . Площадки контакта имеют равную ширину 1П . Канавки уменьшают геометрическую площадь Бд стыка, но вызывают концентрацию контактного давления и соответственно увеличивают среднюю его величину чД . Причем на разных площадках средняя величина контактного давления может быть различной. Так, в соединении на рисунке 1, а средняя величина контактного давления на площадках, расположенных между канавками, больше, чем на площадках у границ сопряжения.
Для определения контактного давления деформационную волну (рис. 1, б) представим как совокупность двух консолей, длиной 1К = 0.51 ш . Каждая из них оказывает дополнительное силовое воздействие Дч2 на смежную с канавкой площадку контакта. Вал в пределах канавки оказывает на смежные площадки дополнительное силовое воздействие Дух. Для расчета Дух и Дч2 используются формулы (2) и (3) соответственно при условии, что Ь = 1П . Таким образом, на площадках, расположенных между канавками, средняя величина уср контактного давления будет вычисляться по формуле
Чср = Ч0 + 2ДЧ1 + 2ДЧ2.
На крайних площадках, у границ сопряжения, дополнительное силовое воздействие создают деформационная волна и два выступающих конца вала, если пользоваться принятой в [5] терминологией. Среднюю величину контактного давления можно определить по формуле
Чср = Ч0 + 2ДЧ1 +ДЧ2 .
Зная среднюю величину контактного давления на каждой площадке, легко вычислить среднее его значение чД в стыке. Средняя величина уД контактного давления в соединении зависит от ширины канавок, их количества, от ширины площадок контакта. С увеличением ширины канавок геометрическая площадь Бд стыка уменьшается. Поскольку объем деформируемого материала остается тем же, величина уД возрастает и для ее определения можно воспользоваться формулой
ЧДр = чСрЯг 1 Бд , (4)
где £г - геометрическая площадь соответствующего гладкого соединения; чСГр - средняя величина контактного давления в гладком соединении.
IV. Результаты экспериментов
Корректность предлагаемого метода расчета средней величины контактного давления в соединениях, модифицированных канавками, и корректность формулы (4) проверялись методом конечных элементов (МКЭ).
Исследовано более 40 соединений, модифицированных кольцевыми канавками на посадочной поверхности вала. Основные параметры соединений: ^ = 0, ё = 40 мм, = 70 мм, 8 = 0.06 мм, Е1 = Е2 = 2 105 МПа, = И-2 = 028. Рассматривались соединения деталей равной длины с более длинным валом, с более длинной охватывающей деталью. Варьировались ширина 1Ш канавок, их количество пк и расположение, ширина 1П площадок контакта. При пК = 1 канавка располагалась симметрично по отношению к границам сопряжения. Некоторые из полученных результатов представлены на рисунках 2-4 в графической форме. На рисунках 2 и 3 показаны графики зависимости средней величины контактного давления в соединениях деталей равной длины и с более длинным валом, модифицированных одной канавкой, от ее размера 1Ш .
МПа
210
190
170
150
130
110
90
70
/
3 2
0.025
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1кн 1 ё
Рис. 2. Графики зависимости средней величины контактного давления от ширины канавки. Результаты получены: 1 - МКЭ; 2 - предлагаемым методом; 3 - по формуле (4)
Кривая 1 построена по результатам расчета МКЭ, кривая 2 с использованием предлагаемого метода, а кривая 3 с использованием формулы (4). Следует отметить, что во всех соединениях ширина 1П площадок контакта оставалась постоянной и равной 10 мм. На рисунках хорошо видно, что выступающие концы вала в соединениях деталей разной длины увеличивают среднюю величину контактного давления из-за концентрации последнего у границ сопряжения.
4,МПа
0.025
1кн 1ё
Рис. 3. Графики зависимости средней величины контактного давления от размера 1КН канавки в соединениях с более длинным валом. Результаты получены: 1 - МКЭ; 2 - предлагаемым методом; 3 - по формуле (4)
На рисунке 4 показаны графики зависимости величины qДр от ширины площадок контакта в соединени-
ях деталей равной длины, модифицированных одной канавкой шириной 8 мм.
дДр, МПа
Рис. 4. Графики зависимости средней величины дД от ширины площадок контакта.
Результаты получены: 1 - МКЭ; 2 - предлагаемым методом; 3 - по формуле (4)
V. Обсуждение результатов
Графики на рисунках 2 и 3 показывают, что МКЭ и предлагаемый метод расчета величины дД дают близкие результаты. Их расхождение возрастает с увеличением ширины канавки. Так, если при 1Ш = 0.2ё расхождение 2% (рис. 2) и 1,5 % (рис. 3), то при /КН = 0.5ё оно составило 5,6% (рис. 2) и 1,5% (рис. 3).
Расхождение результатов расчета, полученных МКЭ и по формуле (4), при /КН = 0.2ё, составило 4,5% (рис. 2) и 3,2% (рис. 3), а при /КН = 0.5ё увеличилось до 30,3% и 20,9% соответственно.
Кривые 1 и 2 на рисунке 4 практически совпадают. Расхождение результатов, полученных МКЭ и предлагаемым методом, составило 3,3% при /П = 0,Ы , а при /П = 0.25ё уменьшилось до 1,5%. Расхождение величин дД,
вычисленных МКЭ и по формуле (4), при тех же размерах /П составило 9% и соответственно 4,5%. Таким образом, с увеличением ширины площадок при неизменной ширине канавки точность расчета увеличивается.
При исследовании соединений с несколькими канавками (2 < пК < 4) варьировались ширина канавок и их положение в стыке, в том числе рассматривались соединения, в которых канавки располагались у границ (или у одной границы) сопряжения. При таком расположении канавок преднамеренный разрыв контакта может привести к образованию у охватывающей детали консольных элементов и концентрации контактного давления.
В ходе исследования установлено, что независимо от количества канавок, их положения и соотношения
длин соединяемых посадкой деталей МКЭ и предлагаемый метод расчета дДр дают хорошую сходимость результатов. Максимальное их расхождение не превысило 5,5%.
Расхождение результатов расчета дД МКЭ и по формуле (4) при 1КН < 0.2ё не превысило 7%. При
большей ширине канавок и при наличии консольных элементов длиной более 0,125d у охватывающей детали погрешность формулы (4) увеличилась до 16% при п^- = 2, /ш = /п = 10 мм, /к = 10 мм и до 30% при п^- = 1, 1КН = 20 мм, /П = 10 мм. В остальных вариантах ее максимальное значение не превысило 10%. Следует отметить, что использование широких канавок нецелесообразно, поскольку может возникнуть опасная для прочности соединения концентрация контактного давления. Так, исследования, проведенные МКЭ, показали, что в соединениях, имеющих размер Ь = 40 мм, при ширине канавки 5 мм контактное давление изменялось в интервале 157-98,8 МПа, а при ширине канавки 20 мм в интервале 239-101 МПа.
VI. Выводы и заключение
Полученные в ходе исследования результаты показывают, что предлагаемый метод расчета средней величины контактного давления в соединениях с натягом, модифицированных кольцевыми канавками, обеспечивает достаточную для инженерных расчетов точность.
Средняя величина контактного давления в соединениях с натягом, модифицированных канавками малой глубины, увеличивается с уменьшением геометрической площади Бд контакта. Зависимость величины дД от величины Бд нелинейная, но при /ш < 0.25ё близка к линейной, что позволяет использовать для определения
средней величины контактного давления формулу (4). Формулу (4) можно применять при любой геометрии канавок, независимо от их количества и положения.
Список литературы
1. Гречищев Е. С., Ильяшенко А. А. Соединения с натягом. М.: Машиностроение, 1981. 240 с.
2. Зенкин А. С. Технологические основы сборки соединений с натягом. М.: Машиностроение, 1982. 48 с.
3. Пономарев С. Д. [и др.]. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. Т. 2. М.: Машгиз, 1958. 974 с.
4. Рязанцева И. Л. Теория и проектирование соединений с гарантированным натягом. Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. 164 с.
5. Рязанцева И. Л., Дюндик О. С., Згонник И. П. Метод расчета средней величины контактного давления в соединениях с натягом деталей разной длины // Проблемы машиноведения: материалы III Междунар. науч.-технич. конф. 23-24 апреля 2019, Омск. С. 171-176.
6. Pérez Cerdán J. C., Lorenzo M., Blanco C. Stress concentrations in interference fits joints with chamfered hubs // Applied Mechanics and Materials. 2012. Vol. 184. P. 489-492.
7. Папшев Д. Д., Тютиков Г. Ф., Машков А. Н. Зависимость прочности соединений с натягом от методов обработки сопрягаемых поверхностей // Вестник машиностроения. 1981. № 10. С. 16-20.
8. Шнейдер Ю. Г., Забродин В. А. Прочность неподвижных соединений деталей с регулярным микрорельефом // Вестник машиностроения. 1976. № 6. С. 41-42.
9. Матлин М. М., Казанкин В. А., Казанкина Е. Н., Мозгунова А. И. Прогнозирование фактической площади контакта в соединениях с натягом с учетом соотношения твердостей деталей // Вестник машиностроения. 2018. № 8. С. 8-11.
10. Camposa Urso A., Hallb David E. Simplified Lamé's equations to determine contact pressure and hoop stress in thin-walled press-fits // Thin-Walled Structures. 2019. Vol. 138. P. 199-207.
УДК 624.04
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В АРОЧНЫХ ПРОФИЛЯХ METHOD FOR DEFINING RESIDUAL STRESSES IN ARCHED PROFILES
Е. А. Сеитов1, С. А. Макеев2
'Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет, г. Омск, Россия 2Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
E. A. Seitov1, S. A. Makeev2 'The Siberian State Automobile and Highway University, Omsk, Russia 2Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. При изготовлении арочных стальных тонкостенных холодногнутых профилей с трапециевидными гофрами путем проката плоского профлиста в арку через систему роликов в нормальном сечении профиля образуются продольные технологические остаточные нормальные напряжения, неравномерно распределенные по высоте сечения. В настоящее время эти остаточные напряжения не учитываются при проектировании, что приводит к ошибкам в расчетах на прочность и местную устойчивость арочных конструкций из арочных профилей. Существует ряд способов определения остаточных напряжений в стальных конструкциях, в том числе из арочных тонкостенных профилей, но они имеют ряд существенных недостатков, связанных с низкой точностью получаемых значений и сложностью вычислений напряжений. Цель данной работы - разработка способа определения остаточных продольно ориентированных нормальных напряжений в полках арочных холодногнутых профилей с трапециевидными гофрами, сочетающего в себе простоту методики измерений, расчета и высокую точность полученных значений напряжений. В результате разработан способ определения остаточных продольно ориентированных нормальных напряжений в сечениях арочного профиля как в сжатых, так и в растянутых полках, обеспечивающий простоту вычислений и высокую, достаточную для инженерных расчетов точность выполняемых измерений параметров профиля для расчета напряжений. Предложенный способ может быть использован для определения продольных остаточных напряжений в нормальных сечениях арочных профилей с последующим учетом этих напряжений при проектировании конструкций.
Ключевые слова: арочный тонкостенный профиль, холодногнутые, трапециевидные гофры, продольно ориентированные, остаточные нормальные напряжения.
DOI: 10.25206/2310-9793-7-1-146-153
