CC BY
50
шению ресурса подшипников более чем на 30 процентов. Предложенная методика определения ресурса комбинированной опоры оси грузового вагона позволяет рассчитать равный ресурс составляющих элементов при условии сохранения работоспособности опоры.
Библиографический список
1. Пат.65007 Российская Федерация, МПКВ61 И 15/12.Букса с цилиндрическим роликоподшипником и шаровым подпятником / А. В. Бородин, Ю. А. Иванова, Г. П. Здор.; заявитель и патентообладатель ОмГУПС. - №2007103839;заявл.31.01.07; опубл. 27.07.2007. Бюл. № 21. - 2 с.: ил.
2. Орлов, П. И. Основы конструирования: справочно-мето-дическое пособие [Текст]. В 2 кн! Кн. 2. / П. И. Орлов ; под ред. П. Н. Усачева. — М.: Машиностроение, 1988.-- 544 с.
3. Пат. 65008 Российская Федерация, МПКВ 61 И 15/12.Букса с цилиндрическим роликоподшипником / А. В. Бородин, Ю. А Ива-
нова ; заявитель и патентообладатель ОмГУПС, - № 2007112328; заявл. 02.04.07 ; опубл. 27.07.2007. Бюл. № 21. - 2 с.: ил.
4. Перель, Л. Я. Подшипники качения: Расчет, проектирование и обслуживание опор : справочник [Текст] / Л. Я. Перель, А А Филатов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1992. - 608 с.
5. Справочник по триботехнике. В 3 т. Т. 1. Теоретические основы [Текст] / Под общ. ред. М. Хебды, А. В. Чичинадзе. - М.: Машиностроение, 1989. — 400 с.
БОРОДИН Анатолий Васильевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теория механизмов и детали машин». ИВАНОВА Юлия Алексеевна, преподаватель кафедры «Теория механизмов и детали машин».
Адрес для переписки: e-mail: Ivanovatmdm@mail.ru
Статья поступила в редакцию 18.02.2011 г. © А. В. Бородин, Ю. А. Иванова
УДК 621.887.1/.4 и л РЯЗАНЦЕВА
Ю. В. НИКИФОРОВА
Омский государственный технический университет
КОНТАКТНОЕ ДАВЛЕНИЕ В СОЕДИНЕНИИ С НАТЯГОМ
Представлены результаты решения контактной задачи в цилиндрическом соединении с натягом. Задача решена методом конечных элементов. Показано влияние конструктивных особенностей соединяемых детелей на величину контактного давления. Ключевые слова: прочность, контактное давление, соединение с натягом, модификация поверхностей сопряжения, канавки.
Контактное давление является одним из основных критериев прочности и несущей способности соединений с натягом. В связи с этим важно знать, какие факторы влияют на величину контактного давления (<7) и как количественно оценить меру этого влияния.
В инженерной практике величину д определяют, как правило, по формуле Дяме [1,2]. Однако эта формула дает достоверный результат при равной длине и цилиндрической форме соединяемых посадкой деталей (рис. 1а). Считается, что контактное давление в таком соединении постоянно и равно д0. При установке короткой детали (рис. 16) на длинный вал характер распределения контактного давления в стыке изменяется. У границ сопряжения со стороны выступающих концов охватываемой детали возникают зоны концентрации д и средняя его величина (дср) возрастает. С уменьшением длины Ь стыка различие между величинами дср и д0возрастает.
В работе [2] описана линейная расчетная модель, позволяющая учесть при определении контактного давления геометрические особенности соединяемых посадкой деталей. Модель универсальна. Ее можно использовать для расчета как гладких, так и модифицированных канавками соединений с натягом. В связи с этим важно оценить степень достоверности получаемых с использованием этой модели результатов и определить область ее применения. Для решения этой задачи был проведен математический эксперимент, в ходе которого методом конечных элементов (МКЭ)
были смоделированы и исследованы соединения с натягом, представленные на рис. 1. Во всех соединениях форма и размеры охватывающей детали оставались неизмеными: <1= 70 мм; <1=40 мм; 1=40 мм; натяг 8=0,06 мм. Материал соединяемых деталей — сталь. Его механические характеристики приняты равными: модуль упругости Е=Е=2-10:' МПа; коэффициент Пуассона ц=ц=0,28.
Варьировалась лишь геометрия сплошного вала. В соединениях деталей равной длины (рис. 1 а, в — ж) вал имел длину 1=40 мм, ав соединении длинного вала с короткой деталью (рис. 16) размер 1Х был принят равным 60 мм. В соединениях, модифицированных канавками, ширина, положение и количество последних варьировалось. Соответствующею информация о их геометрии приведена в таблице.
Следует отметить, что при определении контактного давления МКЭ учитывались как общие, так и местные (контаткные) деформации соединяемых деталей. Некоторые из полученных результатов представлены на рис. 2 — 7 и в таблице 1.
На рисунках показаны картины распределения контактного давления на поверхностях сопряжения соответствующих соединений. Так, в гладком цилиндрическом соединении, составленном из деталей равной длины (рис. 1а), контактное давление постоянно только в средней части стыка (рис. 2), где его величина на-ходится в интервале 102 — 103 МПа. У границ сопряжения, в зонах влияния краевых эффектов, величина
№ п/п Вид соединения 1/12 I, '„ 1„ МКЭ Аналитический расчет
<7™, Я* Яша, <7™, Яф
мм
1 40/40 - - - 103 95,5 100,2 101 101 101
2 Гладкое 60/40 - - - 145 95,7 101,3 126,8 101 102,5
3 40/40 10 - - 238 89,4 112,7 163,7 98,9 124,1
4 Одна - 5 17,5 157 98/8 109 149,5 104 121,3
5 кольцевая канавка - 10 15 191 98,2 117,1 167 112,2 135,3
6 - 20 10 239 101 134,9 197,3 143,3 170,3
7 Две кольцевые - 5 10 169 106 130 171,1 117,7 147,8
8 канавки - 14 4 253 147 187,9 381,7 231,4 288,1
9 Две - 5 57,8 276 94,2 116,7 148,9 101 113,1
10 продольные канавки 40/40 - 10 53,0 422 89,3 131,8 165,4 101 120,5
11 - 20 42,8 671 63,8 145,0 183,2 101 133,4
12 Три продольные канавки - 20 21,9 522 57,2 162,8 183,2 152 164,3
Рис. 1. Соединения с иатягом: а - гладкое соединение, составленное из деталей равной длины; б - соединение выступающим концом вала; в - соединение с выступающим концом вала и коисольиым элементом охватывающей детали; д - соединения с кольцевыми канавками; е, ж - соединения с продольными канавками; 1 - вал; 2 - охватывающая деталь; 3 - выступающий конец вала; 4 - консольный элемент охватывающей детали; 5 - канавка
иг 0,00766 мм; Ч„„= 95,5 МПа; Яш|П= 105 МПа
Рис. 2. Картина распределения контактного давления в гладком соединении, составленном из деталей равной длины
Uj = 0,00939 мм; ЧпиГ 145 МПа; qnlll= 95,7 МПа
Рис. 3. Картина распределения контактного давления в соединении с выступающим концом вала
■ Э9ЧЕ +08 .122Е+09 .15SE+09 .169E+Q9 .222Е-Ю9
•106Е409 .139Е+09 .172К+09 .205Е409 .236Е409
Рис. 4. Картина распределения контактного давления в соединении с выступающим концом вала и консольным элементом охватывающей детали
Рис. 5. Картина распределения контактного давления в соединении, модифицированном кольцевой канавкой шириной 10 мм
g изменяется от 95,5 МПа на границе стыкадо 102 МПа, что составляет 7 % от максимального значения. Ширина зон влияния краевых эффектов составляет примерно 0,33(1. В ходе исследования определялось не только контактное давление, но и радиальные перемещения узлов конечных элементов, расположенных на поверхностях сопряжения. В рассматриваемом соединении величина С/, упругого радиального перемещения точек на поверхности контакта вала изменялось от0,00713мм в средней части стыка до 0,0064 мм на его границах. Наиболее интенсивно радиальные перемещения изменялись в зонах влияния краевых эффектов на участках шириной примерно 0,25d.
В соединении с выступающим концом.вала (рис. 1 б) у границы А стыка хорошо видна зона концентрации g (рис. 3). Наиболее интенсивно контактное давление изменялось на участке шириной 0,08d. Максимальная величина контактного давления {qmaJ в этом соединении в 1,5 раза превышает минимальное (gmin) его значение. Выступающий конец вала препятствует его деформации в пределах сопряжения. На границе А величина U, почти в 2 раза меньше, чем в средней части сопряжения. Ширина зоны влияния выступающего конца вала составила примерно 0,286d.
В соединении, показанном на рис. 1в, две зоны концентрации контактного давления (рис. 4), со стороны ваступающего вала (граница В) и со стороны консольного элемента охватывающей детали (граница А). Следует отметить, что при заданных размерах консоль вызвала большую концентрацию д. Отношение q к qmi в этой зоне, имеющей ширину 0,4d,
составило 2,25, а радиальное перемещение (У, изменялось от 0,0127 мм на границе А до 0,00755 мм в сечении на расстоянии 0,32d от правого торца. На границе В и, = 0,00345 мм. Ширина зоны влияния выступающего конца вала составила примерно 0,27d.
В соединении с одной кольцевой канавкой шириной 10 мм концентрация д наблюдалась у границ с канавкой (рис. 5), где Чта/Чтш=1,94. Величина [/,изменялась от 0,0107 мм на границе с канавкой до 0,00684 мм в торцовом сечении. Зона влияния канавки — ширина площадки контакта.
В соединении с двумя кольцевыми канавками шириной 5 мм (рис. 1а) наибольшей величины контактное давление достигло на площадке, расположенной между канавками. На этой площадке средняя величина контактного давления 156,8 МПа. На двух других площадках контакта контактное давление несколько ниже. Там среднее его значение составило 116,7 МПа. Следует отметить, что канавки вызвали общий рост контактного давления в соединении. Его минимальное значение составило 106 МПа, что на 13 % больше, чем в таком же гладком цилиндрическом соединении. Чта/<1т1п=1,69. С увеличением ширины канавок контактное давление увеличивается. Так, в соединении с двумя канавками шириной 14 мм на средней площадке контакта qс =211,7 МПа, на крайних площадках дср=176 МПа, а минимальная величина двозрасла до 147 МПа, т.е. почти в 1,5 раза по сравнению с базовым соединением (рис. 1а).
На рис. 7 показана картина распределения кон-таткного давления в соединении с двумя продольными
и) =0,0101 мм; Чпиц= 106 МПа; Чш1 = 169МПа
Рис. 6. Картина распределения контактного давления в соединении, модифицированном кольцевыми канавками шириной 5 мм
Рис. 7. Картина распределения контактного давления в соединении, модифицированном продольными канавками шириной 10 мм
канавками шириной 10 мм. В рассматриваемом соединении, как и во всех соединениях с продольными канавками (варианты 9 — 12 в таблице 1) наблюдалась большая концентрация контактного давления у границы с канавками и заметное его уменьшение, по сравнению с базовым соединением (вар. 1), в средней части площадок контакта. С увеличением ширины канавок концентрация q увеличивалась, а величина дшп уменьшалась. Отношение предельных значений контактного давления в этих соединениях составило: 2,93; 4,73; 10,52; 9,13 соответственно. Объяснить это можно следующим образом. Продольные канавки привели к разрыву контакта соединяемых деталей по всей длине сопряжения и изменению формы охватывающей детали. После сборки охватывающая деталь из круглого цилиндра превратилась в некруглый. Так, в соединениях с двумя диаметрально расположенными продольными канавками (рис. 1е) она принимала форму близкую к эллиптическому цилиндру, что и стало причиной уменьшения контактного давления на одних участках стыка, и еще большей его концентрации на других. Следует отметить, что увеличением ширины канавок деформация охватывающей детали увеличивается. Чтобы исключить подобное явление, необходимо ограничивать длину продольных канавок для обеспечения на отдельных участках стыка в пределах его длины контакта соединяемых деталей.
Некоторые результаты математического эксперимента и аналитического расчета с использованием
разработанной нами и описанной в [2] расчетной модели представлены в таблице, где указаны параметры охватываемой детали, максимальные, минимальные и средние значения контактного давления.
Следует отметить хорошую сходимость результатов особенно по средним значениям контактного давления. Только в двух вариантах их расхождение превысило 20 %. В этих соединениях размер превысил 0,25(1 и ширина 1п площадок контакта была кратно меньше ширины канавок. При таком соотношении размеров 1Ю1 и ¡п линейная модель дает значительную погрешность. Кроме того, она не учитывает потерю формы охватывающей детали после сборки, что сказывается на расчетных значениях а и а .
1 *тах "тт
Средние же значения контактного давления получились близкими и в соединениях с продольными канавками.
С уменьшением за счет канавок номинальной поверхности сопряжения средняя величина контактного давления в соединении возрастает. Показательными являются соединения с несколькими канавками. Так, две кольцевые канавки шириной 5 мм (вариант 7) уменьшили номинальную поверхность сопряжения в 1,33 раза, при этом величина дср увеличилась в 1,Зраза по сравнению с базовым гладким цилиндрическим соединением.
Выводы
Величина контактного давления в соединениях с натягом в значительной степени зависит от геометрии соединяемых деталей и их взаимного расположения. Выступающие концы вала, консольные элементы охватывающей детали, канавки являются концентраторами контактного давления. Степень их влияния зависит от размеров I,1к, 1т, 1п, формы, длины и расположения канавок.
С увеличением ширины и количества канавок контактное давление, в частности его среднее значение, возрастает.
Геометрия канавок должна быть такой, чтобы после сборки охватывающая деталь сохраняла свою форму, т.е. не должно быть разрыва котакта соединяемых деталей по всей длине I сопряжения.
Результаты исследования, проведенного МКЭ, показали, что разработанная нами расчетная модель дает достоверный результат и ее можно использовать в инженерной практике в тех случаях, когда размеры К и 1» не превышают 0,25(1, длина I сопряжения больше размера 1к и ширина площадок контатка соразмерна с шириной канавок.
Библиографический список
1. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. Т. 2 / Под ред. С. Д. Пономарева. — М.: Машгиз. — 1959.-- 974 с.
2. Рязанцева, И. Л. Соединения с натягом повышенной несущей способности / И. Л. Рязанцева, А. В. Бородин. — Омск : ОмГТУ, 2006. - 152 с.
РЯЗАНЦЕВА Ирина Леонидовна, кандиддттехнических наук, доцент кафедры «Теория механизмов и машин». НИКИФОРОВА Юлия Валерьевна, студентка группы ИАТ-535.
Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.
Статья поступила в редакцию 14.03.2011 г. © И. Л. Рязанцева, Ю.В. Никифорова
