Контактная теория прочности грунта Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 624.131

КОНТАКТНАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ ГРУНТА

Ляшенко П. А. - к. т. н., доцент

Кубанский государственный аграрный университет

Модель деформации грунта, описанная в настоящей статье и в статье [5], дает возможность определить обобщенные характеристики микроструктуры с использованием данных опыта на одноосное сжатие образца. Они получены расчетом значения числа контактов и его изменения в ходе сжатия. Сформулирован новый критерий прочности грунта. Введено понятие оптимальной плотности грунта, соответствующей наибольшему числу активных контактов.

The soil deformation model has been used for determination of the common microstructure characteristics on the base of uniaxial compression results. The number of active clay contacts and there trend was calculated during the compression. New criterion of soil destruction has been formulated. The conception of soil optimal density has been suggested which suit to the active clay contacts maximum number.

Введение

Глинистые частицы и микроагрегаты образуют коагуляционные и переходные контакты. Пространство между частицами - поры -неоднородно. Размеры пор определяются размерами частиц. Доля наиболее крупных пор относительно невелика и составляет единицы процента. В частности, "анализ РЭМ-изображений показал, что поровое пространство глинистых пород с матричной микроструктурой представлено четырьмя категориями пор со средним эквивалентным диаметром 0,06; 0,42; 3,3 и 12,3 мкм. Поровое пространство в основном формируется межмикроагрегатными порами" (93,8 % общей пористости).

Их распределение по эквивалентным диаметрам и периметрам носит прерывистый характер [1].

Понятие контакта и его роль в исследовании микроструктуры грунта весьма важны. Они лежат в основе теории контактных взаимодействий [2]. Формирование структурных связей в грунтах происходит не по всей межфазной поверхности, а только в местах их максимального сближения -контактах. В частном случае коагуляционных контактов между частицами существует равновесие сил притяжения и отталкивания. Наличие на контакте равновесной прослойки жидкости обусловливает способность контактов обратимо разрушаться при механических воздействиях, восстанавливаясь затем до первоначальной прочности.

Энергия взаимодействия грунтовых частиц зависит от состояния их поверхностей и расстояния между ними. Эту зависимость можно выразить кривыми, отражающими изменение энергии взаимодействия при изменении расстояния между поверхностями глинистых минералов. Для природных глинистых систем типична кривая, имеющая два потенциальных минимума, возникающих при взаимодействии частиц с двойным электрическим слоем - глинистых частиц [2].

Общая потенциальная кривая взаимодействия глинистых частиц имеет два потенциальных минимума и энергетический барьер между ними. Дальний потенциальный минимум возникает при взаимодействии частиц на больших расстояниях (70-100 нм), ближний - на малых расстояниях (2-

3 нм). Им соответствуют дальние и ближние коагуляционные контакты [1].

Контакты могут иметь следующие геометрические разновидности: базис-базис (при параллельном положении базальных плоскостей), базис-скол (базальные плоскости образуют ненулевой угол), скол-скол (касание краями частиц - наименее устойчивый контакт). Измерения прочности

—12 —11

контактов на аналогах дают значения 10 ...10 Н для дальнего

—10 —8

коагуляционного контакта и 10 ... 10 Н для ближнего [3].

Связь числа контактов с уплотнением грунтов не исследовалась, хотя интуитивно ясно, что она должна быть. С числом контактов должно быть связано понятие структурной неустойчивости и переуплотнения грунтов [1; 4]. В предлагаемой статье приводится решение этого вопроса на основе модели деформации микроструктуры, концепция этой модели изложена в нашей предыдущей статье [5].

1. Модель взаимодействия частиц грунта

Взаимодействие глинистых поверхностей может быть описано потенциальной энергией в функции расстояния между ними и(г). Зададим эту функцию в виде:

2 3 4

и(г) = а0 + а1 г + а2г + а3г + а4г ,(г > 0). (1)

Эта функция имеет четыре нуля ^о < ^1Ь < ^Ь 2 < ^3 и три экстремума:

^1, Ь, ^2 (рис. 1а). Положим, что

и (Ь) — и(к2 ) IАЛе

= К

и , (2)

и(Ь) — и(нх) !МГ

где ^Л-е и АЛ-г - приращения работы упругой и неупругой деформации соответственно, определенные каждое для своей ветви цикла деформации [5] и просуммированные (2) во всем диапазоне изменения деформаций.

б)

СЧ

О

Ш =5

О 3

>5 ь

ф о

5 °

О X

з: а га ® п со ш о

к с

5 X

О- 3 о £

О I

X

с;

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

^ \

/ Ь| / \

\

0 / ъ У >0 !0 чч /0

V ( 1=# 92г4 - 0.745* !г3 + 17.731 Г !- 100.76Г-

2: р2 - Г7.31 П 0070

ГЛ “

Расстояние между глинистыми поверхностями г, нм

к 5

е ?

о л

>5 Ь

ф о

ц

со >» ш ег

се 5

м

о

- X

2

г 2

8 1 X

к

а

ф

и

о

с -

100

80

60

40

20

о

-20

-40

-60

-80

-100

V = -0.0353Г3 + 2/1885Г2 -14-546г + 89.72

у Р2 = п Э918

\ I Ь|Ь,

\ Г -

0 V ч) \0

1АЬ2

Расстояние между глинистыми поверхностями г, нм

Рисунок 1 - Графики потенциальной энергии (а) и силы взаимодействия между глинистыми поверхностями (б) для образца

АС-9

Выражение для силы взаимодействия получаем дифференцированием формулы (1):

<Ю(т)

р(г) = ~<Г, (3)

при условии, что (рис. 1б)

Е(Ь) = 0; min Е = Е(^ь) < 0; max Е = Е(^2 ) > 0. (4)

Скорость изменения реакции при сближении глинистых поверхностей получаем из формулы (3):

(5,

Скорость изменения реакции образца зафиксирована нами в опыте при одноосном сжатии образца грунта [5]. Свяжем эти наблюдения с

величиной уе(г) следующими условиями:

УР(Ь) = С; УР(Н1) = С - Н; УР(\) = Н - С - в, (6)

где С = Ее в ББ-2; Н = Ее в ББ-3; в = -Ег в ББ-3 [5]. (7)

Первое условие в (6) выражает скорость изменения сопротивления глинистых частиц при сближении до расстояния, равного положению потенциального барьера на графике функции и(г). Значение С определяется в фазе ЕБ-2, соответствующей стабильному росту поверхности скольжения за счет разрушения наиболее крупных пор, и определяется упругим сопротивлением контактирующих частиц перед преодолением потенциального барьера [5].

Второе и третье условия в (6) используют амплитудные значения циклов деформации в фазе ЕБ-3, где происходит разрушение микроструктуры образца с образованием трещин отрыва. После первой трещины поверхность скольжения испытывает более резкое торможение на песчаных и пылеватых зернах. Скорость реакции возрастает на величину Н - С, а затем уменьшается на эту же величину в результате неупругого поворота контактирующих глинистых частиц и достижения временного равновесия. Эта величина определяет скорость реакции во 2ой потенциальной яме уе(^ ) • После образования трещины отрыва скорость реакции падает еще больше (в результате отдачи на поверхности

зерен), на величину в до значения, соответствующего дну 1-ой потенциальной ямы - УЕ С\ ) . На этом цикл деформации в ББ-З завершается до следующего торможения на зернах.

Значения С, Ни в определяются по графику " <р(е)/<£-&" [5],

значения ЬАе и рассчитываются для каждого цикла изменения

величины Е (е) . Условий (2), 1 -го условия (4) и условий (6) достаточно для определения коэффициентов а о ...а 4 в формуле (1). По значениям С, Н

и в строится функция скорости изменения реакции образца Уг(г) , где Г - расстояние между глинистыми поверхностями (рис. 2).

Расстояние между глинистыми поверхностями г, нм

Рисунок 2 - Кривая скорости изменения реакции образца, построенная по амплитудным значениям Н, С и О (образец АС-9)

Полученные расчетом функции Е(г) и и(г) имеют следующий вид (рис. 1). График функции и(г) имеет два минимума (две потенциальные "ямы"). Силы взаимодействия, соответствующие этим минимумам, равны нулю, что возможно только в ненагруженном состоянии грунта.

Силы, действующие на контактах частиц, определяются по графику функции Е(г) :

1) упругое сопротивление сжатию на восходящей ветви цикла

2) упругое сопротивление растяжению после преодоления частицей

3) сопротивление отрыву частиц при образовании трещины

2. Изменение числа контактов при деформации грунта

Число контактов глинистых частиц, участвующих в процессе деформации и разрушения образца, может быть рассчитано на основе полученных характеристик микроструктуры.

1. Число упругих контактов на восходящей и нисходящей ветвях рядового цикла определим по формуле:

2. Число разрушенных контактов на нисходящей ветви цикла определим как сумму контактов, разрушенных в результате поворота контактирующих частиц, и контактов, разрушенных после образования трещины отрыва:

силового барьера на нисходящей ветви цикла Ршт _ Р (К1Ь ) ;

Ше = АМ(ее) +Ш(ег),

(8)

где

тах

(9)

тах

(10)

(11)

где

,^(г) (4Р<е‘> 4е г ' 4£ е -Ьр(ег> )Ц1

Шг =-------------------------------------------------------------------^-> (12)

-* и

тах

ем('> =

2

гй ръ ' (13)

3. Последовательное суммирование предшествующих приращений числа упругих и разрушенных контактов дает изменение числа активных контактов в функции осевой деформации образца:

N(е) = И, (е) - Мг (е), (14)

или N(е ) = X 4^[е(е ) - X г (еX (15)

где Ц - размер контактирующих глинистых частиц [5]; X - знак

суммирования от 1-го до заданного цикла деформации; 4ре и 4рг -приращения упругой и неупругой реакции образца соответственно.

Графики функции №(£> имеют вид кривых с максимумом Nтах , который достигается при значении деформации образца £(Nmax> (рис. 3,

4 и 5). При £(N = 0> число активных контактов обращается в нуль. Это значение (обозначим £(N = 0> = £ сг ) соответствует моменту разрушения образца: £ сг -£с = 0,0023, что составляет 18 % в среднем от значения £ с , соответствующего пределу прочности грунта при одноосном сжатии.

Таким образом, предел прочности грунта наступает при достижении максимума числа активных контактов на поверхности скольжения.

Число активных контактов N

Рисунок 3 - Изменение числа активных контактов при увеличении деформации сжатия образцов АС-1, АС-2 и АС-5

<0

і

О

Деформация сжатия г х 10'

Рисунок 4 - Изменение числа активных контактов при увеличении деформации сжатия образцов АС-7, АС-4, АС-6 и АС-8

X

г

1 12

10 Ш О

Ё 8 (0

о и

ьг

* 4

Л

X

Ш 2 X

Ё

те о о

5-2

X

X

-4

г-*'*"ГТ-ТАС-Э

АС-3

н иг—

Г 2 0 3 0 Ч-, 4 0 Э

Деформация сжатия є х 10

Рисунок 5 - Изменение числа активных контактов при увеличении деформации сжатия образцов АС-3 и АС-9

3. Обсуждение результатов

3.1. Корреляция силовых характеристик микроструктуры с плотностью скелета грунта

Модель взаимодействия глинистых поверхностей построена с использованием параметров С, Н и О экспериментального графика " dp(е)/йе-Є'. Все три величины имеют хорошую корреляцию (коэффициент корреляции Я > 0,7) с относительной плотностью, которая оценивалась через коэффициент пористости е (табл. 1).

Таблица 1 - Амплитудные значения скорости изменения реакции

образцов грунта

Номер образца Коэффициент пористости, е с, МПа е.о.д. н, МПа е.о.д. О, МПа е.о.д. Ки

АС-1 1,030 6,89 8,6 8,6 0,318

АС-5 0,901 8,75 15,7 8,75 0,531

АС-2 0,788 8,90 16,0 14,2 0,556

АС-9 0,636 19,0 19,0 9,0 0,739

АС-3 0,598 10,0 18,0 18,0 0,803

АС-4 0,534 18,0 26,4 18,0 0,720

АС-8 0,517 11,4 9,1 21,0 0,703

АС-6 0,483 17,0 44,8 19,2 0,866

АС-7 0,444 28,8 50,0 22,0 0,831

Ще;Х) 1,000 -0,726 -0,812 0,852 -0,860

Наибольшее значение коэффициента корреляции с е имеет величина

Ки = -0,860. Производные от измеряемых величин характеристики взаимодействия дают меньшие значения коэффициента корреляции: Я(Р0,е) = -0,680; Я(Ртт,в) = -0,690; Я(Ртах,в) = -0,706; Я(Ръ,е) = -0,708 (табл. 2) и меньшие, чем для "макрохарактеристик". Для сравнения, прочность на одноосное сжатие, определенная традиционным способом, соотносится с коэффициентом пористости при Я(Яс;е) = -0,920, а соответствующая ей деформация - при Я( е(Яс);е) = -0,842. Эти последние значения выше, чем для характеристик микроструктуры, так как получены прямым измерением.

Таблица 2 - Характеристики контактного взаимодействия глинистых

поверхностей

Номер образца Коэффи циент пористо сти, е М х 106 Fm,nH Х106 Fmax,H Х106 ^ М х 106 £(N ) ' max' х103 е х ^сг 103

АС-1 1,030 3,5 -2,8 3,1 -3,2 1,1 2,1

АС-5 0,901 5,2 -4,2 4,6 -6,7 1,4 1,6

АС-2 0,788 12,8 -9,7 10,3 -15,8 10,4 11,2

АС-9 0,636 3,6 -2,9 2,8 -2,5 13,6 34,6

АС-3 0,598 14,2 -8,6 9,8 -19,5 24,5 45,0

АС-4 0,534 26,6 -35,1 29,9 -64,6 38,9 45,0

АС-8 0,517 11,1 -10,6 10,0 -18,4 13,7 31,4

АС-6 0,483 43,5 -30,7 30,3 -64,3 28,6 40,0

АС-7 0,444 25,2 -25,5 25,2 -51,2 11,8 29,1

я(е;Х) 1,000 -0,680 0,690 -0,706 0,708 -0,715 -,870

F0 - сила отталкивания глинистых поверхностей при ближнем

взаимодействии;

Fmn - сила притяжения глинистых поверхностей при ближнем взаимодействии;

Fmax - сила сопротивления преодолению энергетического барьера между ближним и дальним взаимодействием глинистых поверхностей;

F3 - сопротивление отрыву глинистых поверхностей;

e(Nmax) - деформация образца грунта, соответствующая максимальному числу контактов, мобилизованных сжатием;

£(N=0) - деформация образца грунта, соответствующая его полному разрушению (число контактов, мобилизованных сжатием, равно нулю).

Таким образом, получаем: чем больше плотность грунта и, следовательно, меньше пористость, тем большее значение имеют все силовые характеристики микроструктуры.

3.2. Зависимость от плотности числа активных контактов

Сравнивая между собой анализ результатов расчетов в п. 3.1. и [5], приходим к выводу, что нами получены значения характеристик, относящиеся к модели деформации в целом, а не к выделенной из нее микропоре, микроагрегату, наиболее крупной поре или минеральному

зерну. Зависимость силовых характеристик от пористости указывает на их обобщенные значения.

Максимальное число активных контактов Nтах зависит от

/ / / с У .V

плотности грунта: при увеличении плотности оно возрастает до максимума (при плотности 1650 кг/м ), а затем уменьшается примерно в два раза (рис. 6). Такая же закономерность наблюдается для e(Nmax) и £(N=0) (максимум достигается при плотности 1690 кг/м ). Очевидно, что плотность скелета 1650-1690 кг/м является оптимальной для этого грунта.

1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

Плотность скелета грунта, кг/мЗ

Рисунок 6 - Зависимости от плотности скелета грунта максимального числа контактов Nтах, деформации сжатия образца, при которой этот максимум достигается е(Nтах ), и деформация, предшествующая разрушению образца, £(N=0).

При меньшей плотности (при недоуплотнении [4]) даже небольшие значения внешней деформации вызывают большую концентрацию напряжений на наиболее крупных порах, их разрушение и быстрое продвижение поверхности скольжения. Число активных контактов на поверхности скольжения невелико, так как часть ее занята порами.

В нормально уплотненном грунте наиболее крупные поры имеют меньшие размеры (более крупные разрушены предварительным сжатием при формовании образца), и для их разрушения требуется большая деформация внешней границы, способная вызвать разрушение этих пор и продвижение поверхности скольжения. Число активных контактов на поверхности скольжения больше, а само скольжение является более вязким.

Переуплотнение приводит к уменьшению как максимального числа активных контактов, так и соответствующих значений деформации: е(Nтах) и £(N=0). Это связано, по-видимому, с тем, что поверхность скольжения проходит через наиболее крупные поры малых размеров, число которых значительно больше. Это подтверждается большим числом больших циклов изменения реакции образца: корреляция коэффициента пористости и числа циклов оценивается значением -0,840. Вязкость скольжения увеличивается еще больше, происходит укрупнение микроагрегатов, делающее грунт более жестким: увеличивается число жестких контактов ( Е0 ) и уменьшается число вязких (¥тах ), в целом же число активных контактов уменьшается.

Заключение

Модель деформации грунта, описанная в настоящей статье и в статье [5], дает возможность определить обобщенные характеристики микроструктуры с использованием данных опыта на одноосное сжатие образца. Получены следующие результаты:

1) число активных контактов в процессе одноосного сжатия возрастает до максимума, а затем уменьшается до нуля, причем нуль на оси деформации совпадает с пределом прочности в традиционной трактовке. Таким образом, достижение нулевого значения числом

активных контактов следует считать новым критерием прочности грунта при одноосном сжатии: разрушение образца наступает при N=0;

2) максимальное число активных контактов увеличивается с увеличением плотности грунта до максимума, а затем уменьшается. Максимум свидетельствует о существовании оптимальной плотности, при которой мобилизуется наибольшее число глинистых контактов;

3) значения относительной деформации образцов,

соответствующие максимальному числу активных контактов e(Nmax) и потере прочности £(N=0), также проходят через максимум при увеличении плотности грунта. Этот максимум практически совпадает с максимумом числа активных контактов, что указывает на их взаимосвязь. Ее можно выразить следующей гипотезой: при одноосном сжатии образца грунта оптимальной плотности в нем мобилизуется наибольшее число активных глинистых контактов, что отражается в наибольшей деформации разрушения.

Список литературы

1. Осипов, В. И. Микроструктура глинистых пород / В. И. Осипов, В. Н. Соколов, Н. А.

Румянцева / под ред. акад. Е. М. Сергеева. - М. : Недра,1989. - 211 с.

2. Андреева, Т. В. Результаты моделирования сингенетической просадочности эоловых

лессовых пород / Т. В. Андреева // Геоэкология. - 1996. - № 1. - С. 79-84.

3. Бондарик, Г. К. Текстура и деформация глинистых пород / Г. К. Бондарик, А. М.

Царева, В. В. Пономарев. - М. : Недра, 1975. - 168 с.

4. Денисов, Н. Я. Природа прочности и деформаций грунтов / Н. Я. Денисов. - М. :

Стройиздат, 1972. - 279 с.

5. Ляшенко, П. А. Модель деформации микроструктуры грунта / П. А. Ляшенко // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар : КубГАУ, 2005. - № 03(11). - Режим доступа: http://ei.kubagro.ru/2005/03/02/p02.asp.