CC BY-NC
21
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-67-72 УДК 629.5.023
Г.Б. Крыжевич, А.Р. Филатов
ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
КОНСТРУКТИВНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ УЗЛОВ СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Объект и цель научной работы. Объектом научной работы являются узлы конструкций корпуса высокоскоростных судов. Цель работы состоит в проверке эффективности существующих рекомендаций по конструктивному оформлению узлов и в поиске их оптимального конструктивного оформления с использованием численных методов топологической и параметрической оптимизации.
Материалы и методы. Применяется комплексный подход с использованием численных методов топологической и параметрической оптимизации конструкций.
Основные результаты. На основе комплексного использования методов топологической и параметрической оптимизации и современных программных продуктов разработано новое конструктивное оформление узлов стыковых соединений алюминиевых панелей, работающих в разных эксплуатационных условиях в составе корпуса высокоскоростного судна, взамен рекомендуемого Правилами Российского морского регистра судоходства.
Заключение. Использование ранее разработанного авторами алгоритма оптимального проектирования позволило создать новое конструктивное оформление узлов стыкового соединения алюминиевых панелей, обладающего показателями малоцикловой и многоцикловой усталостной прочности, более высокими по сравнению с используемым в практике строительства высокоскоростных судов.
Ключевые слова: конструкции судовые, узлы корпусные, высокоскоростные суда, топологическая оптимизация, параметрическая оптимизация, оптимизация формы, метод конечных элементов, усталостная прочность. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-67-72 УДК 629.5.023
G. Kryzhevich, A. Filatov
Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
DESIGN OF SHIP STRUCTURAL ASSEMBLIES USING SOFTWARE FOR TOPOLOGICAL AND PARAMETRIC OPTIMIZATION
Object and purpose of research. The paper studies hull assemblies of high speed vessels. The work purpose consists in check of effectiveness of existing recommendations on assembles design and in searching for their optimal design using numerical methods of topological and parametric optimization.
Materials and methods. A comprehensive approach with using numerical methods of structural topological and parametric optimization is applied.
Main results. Based on the comprehensive use of topological and parametric optimization methods and up-to-date software products, new design of assemblies of aluminum panel butt joints operating in various service conditions as a part of high speed ships was developed instead of the one recommended by the Rules of Russian Maritime Register of Shipping.
Для цитирования: Крыжевич Г.Б., Филатов А.Р. Конструктивное оформление узлов судовых конструкций с использованием программ топологической и параметрической оптимизации. Труды Крыловского государственного научного центра, 2020; Специальный выпуск 1: 67-72.
For citations: Kryzhevich G., Filatov A. Design of ship structural assemblies using software for topological and parametric optimization. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2020; Special Edition 1: 67-72 (in Russian).
Conclusion. Use of the optimal design algorithm earlier developed by the authors permitted to develop new design of assemblies of aluminum panel butt joints. These assemblies have higher low cycle and high cycle fatigue strength indicators in comparison with the ones used presently in construction of high speed ships.
Keywords: ship structures, hull assemblies, high speed ships, topological optimization, parametric optimization, shape
optimization, finite element method, fatigue strength.
The authors state that there are no possible conflicts of interest.
Введение
Introduction
В настоящей работе объектами исследования являются узлы соединения ребер жесткости и панелей, широко представленные в составе судового корпуса, в частности в корпусных конструкциях высокоскоростных судов. К узлам таких судов, изготавливаемым преимущественно из алюминиевых сплавов, предъявляются высокие требования по надежности (а следовательно, по мало- и многоцикловой усталостной прочности), малой материалоемкости и технологичности. Вопросы назначения конструктивного оформления узлов регламентируются требованиями классификационных обществ (например, Правилами Российского морского регистра судоходства (РМРС) [1]), нормативными документами конструкторских бюро и являются предметом рекомендаций известных специалистов [2]. При этом нормативные требования и рекомендации в подавляющем большинстве случаев обосновываются положительным опытом эксплуатации конструкций, содержащих такие узлы. Детальные теоретические и экспериментальные исследования, как правило, отсутствуют. Данная работа выполнена для ликвидации этого пробела, относящегося, в частности, к традиционному узлу соединения ребер жесткости и панелей (рис. 1). Правилами рекомендуется в данном узле стыкового сварного соединения использовать для подкрепления элемент таврового профиля, который приваривается сверху на полку ребра симметрично относительно плоскости стыка. Подкрепляющий элемент на концах име-
L > 5H
h - Минимальный по условию приварки подкрепляющего элемента
Рис. 1. Подкрепление высоконагруженного стыкового соединения панелей
Fig. 1. Stiffening of highly loaded butt joint of panels
ет сбег «на ус», а высота кончика определяется по условию приварки подкрепляющего элемента. Этот элемент призван снизить уровень напряжений в стыке панелей, поскольку прочностные свойства алюминиевых сплавов падают в сварном шве, точнее в зоне термического влияния. Однако подобная установка подкрепляющего элемента, очевидно, вносит в узел дополнительный концентратор напряжений, находящийся на его кончике (даже с учетом наличия гладких сварных швов). Поэтому возникает вопрос о целесообразности установки такого элемента, поскольку для стыкового сварного соединения алюминиевых панелей эффективный коэффициент концентрации напряжений в сварном шве при действии растягивающих панели усилий находится в диапазоне 1,3-1,5. Если коэффициент концентрации напряжений на кончике элемента оказывается 1,5 или более, то для показанного узла, у которого разрушающими являются усталостные нагрузки, приведенная рекомендация по установке подкрепляющего элемента является не просто бесполезной, но даже вредной.
Необходимо отметить, что описанное подкрепление эксплуатируется в составе судового корпуса в различных условиях. При расположении его в средней части корпуса соединяемое ребро жесткости или панель, как правило, находятся в условиях растяжения/сжатия. Расположение подкрепляющего элемента в носовой или кормовой оконечностях влечет за собой его работу в условиях изгиба, при этом напряжения в зоне подкрепления являются растягивающими, поскольку нагрузки действуют со стороны наружной обшивки судна.
В свете вышесказанного целью данной работы является проверка эффективности установки предложенного Правилами РМРС подкрепляющего элемента для стыкового сварного соединения панелей и поиск более эффективного подкрепления, позволяющего повысить мало- и многоцикловую усталостную прочность по сравнению с традиционным решением. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
■ оценка коэффициента концентрации напряжений
на кончике подкрепляющего элемента, рекоменду-
емого Правилами РМРС, с учетом наличия гладких сварных швов;
■ оптимизация подкрепляющего элемента по условиям многоцикловой усталостной прочности (снижение коэффициента концентрации напряжений);
■ определение величины разрушающих малоцикловых усталостных нагрузок, вызывающих появление в традиционном и оптимальном узле накопленных пластических деформаций на уровне 2 % как в случае растяжения панелей, так и в случае их изгиба;
■ сопоставление полученных результатов и выработка рекомендаций по рациональному оформлению узлов соединения.
Оценка эффективности рекомендуемого Правилами узла
Effectiveness evaluation for the assembly recommended by the Rules
Для оценки эффективности рекомендуемого Правилами РМРС узла с применением объемных элементов типа SOLID была построена конечно-элементная модель (КЭМ) стыкового сварного соединения панелей, содержащая сварные швы на кончиках подкрепляющего элемента и выточки на стыке панелей (рис. 2, см. вклейку). Данные выточки, моделирующие усталостные свойства сварного шва на стыке панелей, имеют коэффициент концентрации напряжений 1,37 при растяжении (рис. 3, см. вклейку).
С целью определения коэффициента концентрации напряжений в сварном шве на кончике подкрепляющего элемента рекомендуемый Правилами узел был вычислен в упругой области на действие как растягивающей, так и изгибающей панель нагрузки. В обоих случаях коэффициент концентрации напряжений в сварном шве превысил 3,6 (рис. 4, см. вклейку), однако уровень напряжений в выточках на стыке панелей оказался меньше, чем номинальные напряжения в пояске ребра вне подкрепляющего элемента. Таким образом, рекомендуемый Правилами подкрепляющий элемент хотя и понижает уровень напряжений в стыке панелей, сам по себе является даже более опасным источником концентрации напряжений, что снижает многоцикловую усталостную прочность узла.
Для оценки влияния традиционного подкрепляющего элемента на величину разрушающей малоцикловой усталостной нагрузки были выполнены расчеты стыкового соединения панелей в упруго-пластической области до достижения накопленными пластическими деформациями величины 2 % при
действии как растягивающей, так и изгибающей нагрузки. Результаты расчетов без подкрепляющего элемента показаны на рис. 5 (см. вклейку), а с подкрепляющим элементом - на рис. 6 (см. вклейку). Как видно, использование подобного элемента снижает разрушающую растягивающую нагрузку на 14 %, а изгибающую - на 31 %.
Оптимизация подкрепляющего элемента
Optimization of a stiffening element
Для оптимизации подкрепляющего элемента был использован алгоритм рационального проектирования, разработанный авторами и изложенный в работе [3]. Данный алгоритм основан на последовательном применении методов топологической оптимизации, параметрической оптимизации и оптимизации формы. Применение топологической оптимизации позволяет определить рациональную конструктивно-силовую схему подкрепляющего элемента, применение параметрической оптимизации позволяет найти оптимальные (по массе) значения его размеров, удовлетворяющих условиям прочности, а применение оптимизации формы - выполнить гладкий переход (без чрезмерной концентрации напряжений) от одного конструктивного элемента к другому, тем самым снизив напряженность и повысив ресурс узла.
Задача топологической оптимизации подкрепляющего элемента решалась двумя методами: Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) и Level Set (LS), описание которых приведено в [3].
Топологическая оптимизация выполнялась при действии растягивающей и изгибающей нагрузок отдельно. В качестве области проектирования был принят полособульб, как в Правилах РМРС (но без сбега «на ус» на концах, рис. 7, см. вклейку). Минимизировалась податливость (потенциальная энергия деформации) подкрепляющего элемента, а ограничением выступала его остаточная масса, которая не должна превышать 50 % от начальной.
Результаты топологической оптимизации поло-собульба показаны на рис. 8. Как видно, в случае растяжения панелей оба метода почти полностью «съели» поясок полособульба, что говорит о нерациональности его наличия (по причине возникновения внецентренного растяжения). В случае изгиба панелей ситуация иная: здесь метод SIMP образовал арочную структуру с сохранением значительной части пояска, а метод LS получил решение, похожее на решение при растяжении панелей, но
Рис. 8. Результаты топологической оптимизации подкрепляющего элемента в форме полособульба:
a) метод SIMP при действии растягивающей нагрузки;
б) метод LS при действии растягивающей нагрузки;
в) метод SIMP при действии изгибающей нагрузки;
г) метод LS при действии изгибающей нагрузки
Fig. 8. Results of topological optimization for stiffening element in the shape of bulb bar: a) SIMP method under tensile load;
b) LS method under tensile load; c) SIMP method under bending load; d) LS method under bending load
с сохранением небольшой части пояска. При этом во всех случаях на концах подкрепляющего элемента получился сбег «на ус», очень похожий на рекомендуемый Правилами РМРС.
Поскольку сколько-либо значимая часть пояска сохранилась лишь в случае решения методом SIMP при изгибе панелей, в целях повышения технологичности конструкции предлагается выполнить подкрепляющий элемент из листового проката и провести его оптимизацию, аналогичную выполненной ранее. На рис. 9 показаны результаты топологической оптимизации листового подкрепляющего элемента. Здесь при действии растягивающей панели нагрузки оба метода продемонстрировали практически одинаковое решение, а в случае действия изгибающей нагрузки оба решения хотя и имеют арочную структуру, но конструкции арок существенно различаются. Из представленных решений за основу для последующей оптимизации формы были взяты решение SIMP при растяжении панелей и решение LS при изгибе панелей. Полученные оптимальные формы подкрепляющих элементов показаны на рис. 10. Параметрическая оптимизация подкрепляющего элемента (рис. 10а) позволила снизить его массу на 27 % по сравнению с массой традиционного решения.
Рис. 9. Результаты топологической оптимизация подкрепляющего элемента в форме листа: а) метод SIMP при действии растягивающей нагрузки;
б) метод LS при действии растягивающей нагрузки;
в) метод SIMP при действии изгибающей нагрузки;
г) метод LS при действии изгибающей нагрузки
Fig. 9. Results of topological optimization for stiffening element in the shape of sheet: a) SIMP method under tensile load; b) LS method under tensile load; c) SIMP method under bending load; d) LS method under bending load
Результаты расчетов и рекомендации по проектированию
Computed results and design recommendations
Результаты упругих расчетов оптимизированного подкрепляющего элемента при действии растягивающей панели нагрузки показаны на рис. 11 (см. вклейку). Наибольшие напряжения, как и ожидалось, достигаются на его кончиках, где коэффициент концентрации составляет 1,18. При этом максимальные напряжения в выточках, имитирующих сварные швы на стыке панелей, не превышают 82 % от номинальных растягивающих панели напряжений.
Упруго-пластические расчеты оптимизированного на растяжение панелей подкрепляющего элемента показали (рис. 12, см. вклейку), что накопленная пластическая деформация величиной 2 % достигается при растягивающем напряжении 228 МПа или изгибающем давлении 0,138 МПа и возникает на его кончиках.
Результаты упругих расчетов оптимизированного подкрепляющего элемента при действии изгибающей панели нагрузки показаны на рис. 13 (см. вклейку). Коэффициент концентрации напряжений на его кончиках составил 1,32. При этом максимальные напряжения в выточках, имитирующих сварные швы на стыке пане-
Рис. 4. Концентрация напряжений в сварном шве на кончике подкрепляющего элемента. Распределение напряжений: а) при растяжение панелей; б) при изгибе панелей
Fig. 4. Stress concentration in weld on stiffening element tip. Stress distribution: a) under panel tension; b) under panel bending
Рис. 3. Выточки, моделирующие концентрацию напряжений в сварном шве при растяжении панелей (без наличия подкрепляющего элемента):
а) распределение напряжений в зоне стыка панелей;
б) распределение напряжений вдоль верхней кромки полки ребра
Рис. 6. Результаты упруго-пласгических расчетов рекомендованного Правилами Регистра подкрепляющего элемента. Распределение накопленных пластических деформаций: а) при растягивающем напряжении 210 МПа; б) при изгибе давлением 0,090 МПа на наружную обшивку
Fig. 5. Results of elastic-plastic calculations of panel butt joint (without stiffening element). Distribution of accumulated plastic strains: a) at tensile stress 240 MPa; b) at bending by pressure 0.118 MPa on outer shell
x
u s SC
ES.
Рис. 2. Конечно-элементная модель стыкового сварного соединения панелей с подкрепляющим элементом, рекомендованным Правилами Регистра (вместо конформной сетки используется склейка элементов): а) общий вид;
б) сварные швы на кончике подкрепляющего элемента;
в) выточки на стыке панелей, моделирующие концентрацию напряжений сварного шва
Fig. 2. Finite element model of welded butt joint of panels with a stiffening element recommended by Rules of Russian Maritime Register of Shipping (glueing of elements is used instead of conformal grid): a) general view; b) welds on stiffening element tip; c) grooves on panels butt joint simulating weld stress concentration
0 5 10 15 20 25 30 Расстояние вдоль кромки, мм
Рис. 5. Результаты упруго-пластических расчетов стыкового соединения панелей (без подкрепляющего элемента). Распределение накопленных пластических деформаций: а) при растягивающем напряжении 240 МПа; б) при изгибе давлением 0,118 МПа на наружную обшивку
Fig. 3. Grooves simulating weld stress concentration In weld under panel tension (without stiffening element): a) stress distribution in panel butt joint; b) stress distribution along stiffener flange upper edge
Fig. 6. Results of elastic-plastic calculations of stiffening element recommended by Rules of Russian Maritime Register of Shipping. Distribution of accumulated plastic strains: a) at tensile stress 210 MPa; b) at bending by pressure 0.090 MPa on outer shell
Рис. 7. Постановка задачи топологической оптимизации: а) растягивающая нагрузка; 6) изгибающая нагрузка; в) область проектирования (выделена синим цветом)
Fig. 7. Statement of topological optimization problem: a) tensile load; b) bending load; c) design area (highlighted with blue)
Рис. 11. Результаты упругих расчетов оптимизированного на растяжение панелей подкрепляющего элемента. Распределение напряжений: а) общий вид; б) концентрация напряжений на кончике подкрепляющего элемента
Fig. 11. Results of elastic calculations for stiffening element optimized for panels tension. Stress distribution: a) general view; b) stress concentration in weld on stiffening element tip
Рис. 12. Результаты упруго-пластических расчетов оптимизированного на растяжение панелей подкрепляющего элемента. Распределение накопленных пластических деформаций: а) при растягивающем напряжении 229 МПа; б) при изгибе давлением 0,138 МПа на наружную обшивку
Fig. 12. Results of elastic-plastic calculations for stiffening element optimized for panels tension. Distribution of accumulated plastic strains: a) at tensile stress 229 MPa; b) at bending by pressure 0.138 MPa on outer shell
Рис. 13. Результаты упругих расчетов оптимизированного на изгиб панелей подкрепляющего элемента. Распределение напряжений: а) общий вид; б) концентрация напряжений на кончике подкрепляющего элемента
Fig. 13. Results of elastic calculations for stiffening element optimized for panels bending. Stress distribution: a) general view; b) stress concentration in weld on stiffening element tip
Рис. 14. Результаты упругих расчетов оптимизированного на растяжение панелей подкрепляющего элемента. Распределение напряжений: а) общий вид; б) концентрация напряжений на кончике подкрепляющего элемента
Fig. 14. Results of elastic-plastic calculations for stiffening element optimized for panels bending. Distribution of accumulated plastic strains: a) at tensile stress 227 MPa; b) at bending by pressure 0.137 MPa on outer shell
Рис. 10. Оптимизация формы подкрепляющих элементов: а) растягивающая нагрузка; б) изгибающая нагрузка
Fig. 10. Optimization of stiffening elements shape: a) tensile load; b) bending load
лей, не превышают 107 % от номинальных растягивающих напряжений, действующих в полке ребра.
Упруго-пластические расчеты оптимизированного на изгиб панелей подкрепляющего элемента показали (рис. 14, см. вклейку), что накопленная пластическая деформация величиной 2 % достигается при растягивающем напряжении 227 МПа или изгибающем давлении 0,137 МПа и возникает на его кончиках.
Результаты всех выполненных расчетов сведены в таблицу. Сомнения по поводу эффективности рекомендованного Правилами РМРС подкрепляющего элемента оправдались: коэффициент концентрации напряжений в его оконечностях превысил 3,6, что крайне негативно отражается на усталостных свой-
ствах подобного узла как при многоцикловом, так и при малоцикловом усталостном нагружении. Оптимизированные подкрепляющие элементы имеют гораздо более низкие коэффициенты концентрации напряжений, не превышающие коэффициент концентрации стыкового сварного соединения, что повышает его ресурс в случаях растяжения или изгиба при многоцикловой усталостной прочности и в случае изгиба при малоцикловой усталостной прочности, хотя снижение разрушающей нагрузки в случае растяжения при малоцикловой усталости не превышает 5 %.
Из двух разработанных подкрепляющих элементов для судостроения рекомендуется использовать оптимизированный на растяжение панелей элемент, вариант которого, адаптированный под традиционные технологии, показан на рис. 15. Кончики подкрепляющего элемента изначально имеют высоту t = 2-3 мм, а после приварки элемента к ребру жесткости происходит их механическая обработка фрезой. Такой подкрепляющий элемент будет хорошо работать как в случае растяжения, так и в случае изгиба панелей, при многоцикловой и малоцикловой усталости; он обладает низким коэффициентом концентрации напряжений и эффективно снижает уровень напряжений в сварном шве на стыке панелей.
Сопоставление рекомендованного Правилами Регистра и оптимизированных подкрепляющих элементов Comparison of optimized stiffening elements and the one recommended by Rules of Russian Maritime Register of Shipping
Коэффициент Достижение пластической деформации 2 %
Подкрепляющий элемент концентрации напряжений при растяжении напряжением, МПа при изгибе давлением, МПа Масса, %
Отсутствует 1,37 240 0,118 0
Рекомендованный Правилам РМРС 3,6 210 0,090 100
Оптимизированный на растяжение панелей 1,18 229 0,138 73
Оптимизированный на изгиб панелей 1,32 227 0,137 98
Рис. 15. Вариант подкрепляющего элемента, адаптированный под традиционные технологии, используемые в судостроении Fig. 15. Option of stiffening element adapted for conventional technologies used in shipbuilding
/ \ / \
I Механическая ^ I обработка I
\ фрезой I
\ _ / /
Заключение
Conclusion
В ходе выполнения работы было выявлено, что рекомендованный Правилами РМРС узел стыкового сварного соединения алюминиевых панелей является неэффективным в части оформления подкрепляющего стык панелей элемента. Имеющееся в Правилах оформление подкрепляющего элемента ведет к коэффициенту концентрации, превышающему 3,6, что крайне негативно отражается на его усталостных свойствах. Расчет такого узла на действие малоцикловых нагрузок показал снижение их предельных величин на 15-30 % по сравнению с разрушающими малоцикловыми нагрузками стыкового соединения панелей без установки подкрепляющего элемента.
Применение ранее разработанного авторами алгоритма рационального проектирования, основанного на использовании современных методов топологической оптимизации, параметрической оптимизации и оптимизации формы, позволило создать новое, оптимизированное конструктивное оформление подкрепляющего элемента. По сравнению с рекомендованным Правилами РМРС он имеет более чем в три раза меньший коэффициент концентрации напряжений, равный 1,18, что на 14 % меньше эффективного коэффициента концентрации напряжений в сварном шве на стыке панелей. Расчет оптимизированного узла на действие разрушающих малоцикловых нагрузок в случае изгиба панелей показал их увеличение на 17 % по сравнению с разрушающими малоцикловыми нагрузками стыкового соединения панелей без установки подкрепляющего элемента и увеличение почти в 1,5 раза по сравнению с рекомендованным по Правилам РМРС оформлением. При этом масса оптимизированного подкрепляющего элемента получилась на 27 % меньше массы элемента, имеющегося в Правилах.
Таким образом, разработанный оптимизированный подкрепляющий элемент позволяет увеличить ресурс узла стыкового соединения алюминиевых панелей при многоцикловой и малоцикловой усталости, а также снизить его массу. Это делает применение разработанного элемента экономически намного
более эффективным (особенно в случае действия местных нагрузок), увеличивая межсервисные интервалы осмотра и ремонта корпусных конструкций и снижая материалоемкость конструкций.
Библиографический список
1. Правила классификации и постройки высокоскоростных судов. СПб.: РМРС, 2018.
2. Зиганченко П.П., Кузовенков Б.П., Тарасов И.К. Суда на подводных крыльях: Конструирование и прочность. Л.: Судостроение, 1981. 312 с.
3. Крыжевич Г.Б., Филатов А.Р. Комплексный подход к топологической и параметрической оптимизации судовых конструкций // Труды Крыловского государственного научного центра. 2020. Вып. 1(391) (в печ.).
References
1. Rules for Classification and Construction of High Speed Ships. St. Petersburg, Russian Maritime Register of Shipping, 2018.
2. P. Ziganchenko, B. Kuzovenkov, I. Tarasov. Hydrofoil Vessels. Design and Strength. Leningrad: Sudostroyeniye. 1981. 312 p. (in Russian).
3. G. Kryzhevich, A. Filatov. Comprehensive Approach to Topological and Parametric Optimization of Ship Structures // KSRC Transactions, 2010. Issue 1 (391) (appear) (in Russian).
Сведения об авторах
Крыжевич Геннадий Брониславович, д.т.н., профессор, начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (812) 415-46-74. E-mail: [email protected].
Филатов Антон Романович, аспирант, научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (812) 415-48-21. E-mail: [email protected].
About the authors
Kryzhevich Gennady B., Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of Sector, Krylov State Research Centre. 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (812) 415-46-74. E-mail: [email protected].
Filatov Anton R., Post-Graduate, Researcher, Krylov State Research Centre. 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (812) 415-48-21. E-mail: [email protected].
Поступила / Received: 09.01.20 Принята в печать / Accepted: 06.02.20 © Крыжевич Г.Б., Филатов А.Р., 2020
