Конструирование оболочек на основе каналовых поверхностей Иоахимсталя Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 539.04’074.4:513.73

КОНСТРУИРОВАНИЕ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ КАПАЛОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ИОАХИМСТАЛЯ

В.Н. Иванов

Кафедра Сопротивления материалов Российского университета дружбы народов 117¡ЯН Москва, ул. Миклухо-Маклаи, 6

Рассмшрнвпсгся возможное п. коисфуирования оболочек ни основе каналовых поверхностей Иоахимсталя. Каншювые поперхносчи Иоахимешня очкрывшот богачыс возможное»« но конструированию новых самых разнообразных форм оболочек. Особенноет образования канаповых поверхностей Иоахимсталя позволяют наиболее оптимальным образом орпшизопап. их иознсденнс и условиях сфоительной площадки. В статье приведены черчежи нескольких нарианчов оболочек и форме каншювмх поверхностей Иоахимспиш, выполненных в системе МаИК’ш!.

Каналовмс поверхности Иоахимсталя относятся к классу циклических поверхностей, образующие окружности которых, являются семейством линий главных кривизн поверхности, лежащих и плоскостях одного пучка [1]. Иными словами, эти поверхности образуются при вращении окружности переменного радиуса вокруг некоторой оси. Центры образующих окружностей лежат в плоскости перпендикулярной оси вращения и в процессе вращения расстояние от оси вращения, до центра образующей окружности изменяется по некоторому закону. Плоскости линии центров образующих окружностей является плоскостью симметрии образованной поверхности. Такие поверхности можно назвать обобщенными поверхностями вращения. Каналовые поверхности Иоахимсталя позволяют образовывать весьма разнообразные пространственные формы. В тоже оболочки, образуемые на основе каналовых поверхностей Иоахимсталя достаточно технологичны при их возведении на строительной площадке, т.к. они образованы непрерывным каркасом окружностей, положение которых задается их общего центра.

Геометрия каналовых поверхностей Иоахимсталя рассматривалась в работах [2,3], где в частности показано, что имеется три способа их образования:

1. Поверхности, образуемые вращением окружности переменного радиуса вокруг общей касательной. Радиус окружности может меняться по любому закону;

2. Поверхности, образованные вращением окружности переменного радиуса вокруг общей хорды. Можно задаваться произвольной направляющей - линией центров или линией описываемой внешним диаметром образующих окружностей. Радиусы образующих окружностей при этом определяются по формуле

3. Поверхности, образуемые вращением окружности переменного радиуса вокруг некоторой оси, так, чтобы оставалось постоянным расстояние от полюса (точки пересечения оси вращения, с плоскостью линии центров) до точки касания с образующей окружности.

Для образования каналовых поверхностей Иоахимсталя удобнее всего задаваться уравнением направляющей кривой - линией центров образующих окружностей или линиями, очерчиваемыми внешним или внутренним диаметром образующих окружностей. При этом, при первом варианте образования поверхностей радиус образующих окружностей соответствует расстоянию до линии центров, т.е. можно задаваться произвольной функцией радиуса. При втором и третьем варианта - радиус образующей окружности определяется из соотношения

где г (а) - расстояние от оси вращения до линии центров; R(a) - радиус образующей окружности; а - полярный угол, определяющий положение плоскости образующей окружности при вращении; с - полудлина общей хорды во втором варианте, или

0)

расстояние от полюса до точки касания с образующей окружностью в третьем варианте соответственно. Г1рн вращении образующей окружности вокруг общей хорды, образуется две ветви поверхности, очерчиваемых дугами окружностей по разные стороны от хорды. К каналовым поверхностям Иоахимсталя относятся цикл иды Дюпена {1}. имеющие два семейства линий главных кривизн в виде окружностей. Направляющими кривыми, описываемыми внешним и внутренним диаметрами образующих окружностей циклид Дюпена, являются окружности или прямые линии.

Рассмотрим несколько примеров образования оболочек и форме каиадоных поверхностей Иоахимсталя. Пусть направляющей ьрниой г.Чгг) линией внешних диаметров является косинусоида, описываемая вокруг нскотроИ базисной окружности

радиуса а

г,(а) <*[1 * 2/-сч>л-(* - гг)]. (2)

где у- амплитуда косинусоиды, описываемой вокруг базисной окружной и .

При этом получаем циклически повторяющуюся поверхность, вид которой зависит от значений параметров а, у, с и способа образования поверхности. На рис. 1 приведен фрагмент оболочки, образованной по второму варианту внешней дуюй образующей окружности.

г < Я; у ■ 0,2а’ к - б

Рис. 1 Фрагмент оболочки, образованной по второму варианту внешней дугой

образующей окружности

Поверхность имеет внутреннюю конусную точки ггта .V. окружности. Поверхность, очерчиваемая внутренней дугой пК ДЯТСЯ ВС6 образующие приведена на рис. 2. Поверхность имеет внешнюю конусную точку^71014™ 0кружностей>

г<Л; г-0,15а;

. '' ‘ и!';'*'- . ..

...

Ь'.'.пУг^' ■' і//.'«'1 '/."її

і;:!1

С

да* ■ т

'¡¡п! і і И і 11 і ,< І М !!

Рис. 2 Поверхность, очерчиваемая внутренней дугой образующих окружностей

Фрагмент поверхности, образованной третьим способом приведен на рис.З. Поверхность не имеет конусных точек.

г > Л; у ~ 0,1а; к = 10 Ось вращения^ Д\ г

,(\[ \ \ ( / І ї ..

А \ ' \' ' ' і I / /•

.. • 4.г

т-ш

Рис. 3 Фрагмент поверхности, образованной третьим способом

На рис. 4а приведен фрагмент поверхности образованной первым способом ~ вращение окружности переменного радиуса вокруг касательной - направляющей линией является спиральная плоская кривая.

План в виде правильного многоугольника можно перекрыть оболочкой из повторяющихся отсеков циклиды Дюпена, направляющей которой является прямая линия. Перекрытие шестиугольного плана покачано на рис. 46. < Ию почка образуется в соответствии с первым вариантом, т.е. вращением обрачуюшей окружности «округ касательной. Противоположный конец диаметра образующей окружное»и движется по прямой. Отдельный отсек такой оболочки приведен на рис Ап.

Фрагменты конструирования оболочек в форме циклических поверх нос »ей. п том числе каналовых поверхностей Иоахимсталя приведены п докладе на Международном Кошрессе по пространственным конструкциям, проходившем п Москве и июне г. |4).

/?(«) "• 1,5-сН 0,2сона

лШш,1

\ V '1

і 1 і

Н(іґ) ?.<//со.чгг

г г Ч.

..З®*

■1': .-'Уу

-УМ

;! :І'П 1 і І

а) Г>)

Я(сх)~ 2(х/сон(х

В)

Рис.4 Первый способ образовании поверхностей

ЛИТЕРАТУРА

1. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия. -М.: ГИФМЛ, 1963. -540 с.

2. Иванов В.Н. Каналовые поверхности Иоахимсталя с плоской линией центров //Исследования пространственных систем: Материалы семинара кафедры сопротивления материалов РУДН. -М.: Изд-во РУДН, 1996. -С. 32-36.

3. Иванов В.Н., Наср Юнее Ахмед Аббугии // Исследования геометрии каналовых поверхностей Иоахимсталя //Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях: Труды XXXIII научной конференции РУДН. -М.: РУДН, 1997. -С. 115-118.

4. Ivanov V.N. The problems of the geometry and the architectural design of shells based on cyclic surfaces //Spatial stiuetuies in new and renovation projects of buildings and construction; theory, investigation, design, erection: Proceedings international congress ICSS-98, June 22-26, 1998, Moscow, Russia, v.2. -М.: CSRCR, 1998. -C. 539-546.

THE SIU',1,1, DESIGNING ON THE HAS К OF JOACHIMSTHAE’S (’HANNEI, SURFACES

V.N. Ivanov

Department of Strength Materials Peoples' Friendship University of Russia Miklukho-htaclaya St., 6, 1171% Moscow, Russia

The possibility of shell designing on the base of JoachimsthaPs channel surfaces are considered in the article. The JoachimsthaPs channel surfaces give a rich opportunity of creation variable new shall forms. The particularities of organization of those surfaces allow to erect the shell in a vary optimal way on the construction site. There shown several variants of shell on the base of Joachimsthal’s channel surfaces. The drawings are done with the help of MathCad system.

Вячеслав Николаевич Ииашт родился и 1938 г., окончил в 1965 г. РУДИ. Канд. техн. наук, доцент кафедры Сопротивления материалов РУДН. Автор 80 научных трудов.

V.N. Ivanov (b. 1938) graduated from Peoples’ Friendship University of Russia in 1965. PhD(Hng), ass. professor of Strength Materials Department of Peoples’ Friendship University of Russia. Author of 80 publications.