Конструирование кусочно-линейного отражателя Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.925.8:628.952

Н. В. РЕВЗИНА

Омский государственный институт сервиса

№

КОНСТРУИРОВАНИЕ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОГО ОТРАЖАТЕЛЯ

В статье рассмотрен алгоритм математического моделирования рефлектора, кусочно-линейной геометрии, перераспределяющего энергию, исходящую от источника согласно производственной необходимости. Решение задачи в линейном виде позволяет применить полученные данные для конструирования поверхностей вращения, а также конструкций, имеющих вытянутую геометрию. Результаты исследования могут быть использованы при производстве узлов аппаратов для узкоспектральной полимеризации, использующихся в полиграфии и других областях промышленности.

Ключевые слова: аппарат отражения, рефлектор, интенсивность облучения, полимеризация.

Для перенаправления излучения, рассеивания или концентрации энергии применяются различные типы отражающих конструкций [1]. Геометрия отражателей зачастую является ключевым фактором производственного процесса, поэтому решение задачи построения рефлекторов, порождающих поток лучистой энергии согласно заданному закону, позволяет оптимизировать производственную деятельность во многих отраслях промышленности. Конструкторско-техническое решение обеспечивает оптимальное использование световой энергии при УФ-сушке продукции в типографиях, так как форма рефлектора определяет необходимую мощность УФ-лампы, а значит, экономичность и скорость изготовления продукции. Перераспределяя энергию на периферийные области, рефлектор позволяет не только обеспечить равномерное запекание, но и расширить область полезного действия устройства, предоставляя возможность увеличить формат продукции, при расходе того же количества ресурсов [2].

Рефлекторы, использующиеся в светонаправля-ющих конструкциях УФ-сушек, фокусируют энергию, находясь на малом расстоянии от источника облучения и от принимающей поверхности, чтобы распределить отраженное излучение наиболее равномерно, необходимы специальные конструкторские решения.

Основная проблема заключается в том, чтобы найти оптимальное положение источника 5, а также положение и форму отражателя Ь, при которых создаваемая суммарная функция энергетической освещенности была бы достаточно равномерной. На практике такая задача может решаться различными способами, при разных вариантах компоновочных схем и геометрии рефлектора. Рассмотрим случай, когда длина облучаемой поверхности значительно больше размеров источника излучения, отражатель представляет кусочно-линейные отрезки, а функция энергетической освещенности задана постоянной. Пусть источник 5 точечный, приемник I линейный, а их расположение симметричное. Пусть заданная функция энергетической освещенности постоянная.

Очевидно, что постоянную функцию энергетической освещенности невозможно получить при по-

тт/2-а х

Рис. 1. Расчетная схема кусочно-линейного отражателя {LrL2}

мощи только одного отражающего элемента (А =1). Пусть А = 2, то есть будем решать задачу при помощи двух отражающих линейных элементов Lt и L2. С учетом симметрии общее число отражающих элементов равно четырем. Расчетная схема приведена на рис. 1.

Прямая освещенность E0 в точке х определяется выражением:

I■ cos ф0 I ■ h

En

(х2 + h2 )2

(1)

Уравнение линейного отражателя Lt имеет вид

y = tgfi- x + b, 0 < p < n/2

Уравнение прямой SgS1

(2)

X = (h - b) ■ sin2p,y = (h - b) ■ sin2 p + 2b - h (3)

Дополнительная освещенность Е{ будет создаваться отражением <S'o^L2^t ,

Ei

I ■ cos

(4)

2

г

0

13

2

Г,

где r¡2 = (x - Xi)2 + y1, cos

. Yí

Полная освещенность в точке х будет

Уравнение линейного отражателя L имеет вид

Е=Е0+Е,+Е2+Е3-

(15)

y = -tg(- -а) ■ (x - a), 0 < а < п

Уравнение прямой S0S2

y = tga ■ x + h

(5)

(6)

После несложных преобразований получаем координаты мнимого источника S2:

x, = 2a ■ cos a- h ■ sin 2a,

y2 = a ■ sin 2a + 2h ■ cos a - h.

Дополнительная освещенность E2 будет создаваться отражением iSfl^L2^t

E,

I■cosф2

где r = (x2 - x)2 + y22, cos ф2

Полная освещенность в точке х будет

Е=Е0+Е+Е2

'К К

tg(- - a) ■ x + у - a ■ tg(- - a) = 0.

Тогда координаты мнимого источника S3 будут

1 - tg2 |f-a

x- 2 ■ g f - al ■ y i + 2a ■ tg2 í f - a

У 3

2 if -.

tg2 if - a I + 1

у.- 2 • g f - al • xi + 2a • tg2 if - a

tg2 if-a | + 1

или, после упрощений,

= x + 2(a - x ) • cos2 a - y • sin 2a,

Ограничим длину отражательного элемента ¿2 условием, чтобы все отраженные лучи попадали на отрезок [о, а]. Поэтому верхняя граница элемента Ь2 определяется как точка пересечения двух прямых: прямой Ь2 и прямой ОЯ2.

То есть

(7)

Ш _aJ'x+y -a• Mf-a'=0

x

У

(16)

(8)

2a • cos a - h • sin 2a a • sin 2a + 2h • cos a - h

Отсюда следует, что верхняя граница отражательного элемента L2 описывает кривую, которую можно записать в параметрической форме.

а2 • cos3 а - ah • sin а • cos2 а

(9)

Следующая задача заключается в том, чтобы при заданных значениях а подобрать параметры h, Ь, а, Р так, чтобы функция суммарной освещенности Е=Е(х) имела минимальные отклонения от постоянной функции Еп=const. При этом значение Еп пока не известно.

Необходимо учесть освещенность Е3, создаваемую двойным отражателем

Уравнение линейного отражателя Ь3 можно записать в виде.

h

а • cos а---sin а

2

2 3 h „

а • cos3 а • sin а - а---cos а • cos 2а

2

а • cos а---sin а

2

(17)

(10)

(11)

1)

Полученные данные обеспечивают перераспределение энергии, позволяющее расширить область полезного действия устройства, компенсировав неравномерность интенсивности облучения поверхности. Технический эффект достигается за счет использования системы линейных зеркальных рефлекторов, расположенных таким образом, чтобы отраженные лучи скапливались на периферийных участках запечатываемого объекта. Зеркальные поверхности имеют максимально возможный коэффициент отражения, а линейный вид обеспечивает простоту производства и сводит к минимуму погрешность геометрии. Решение задачи в линейном варианте является основой для конструирования объемных аппаратов отражения, выполненных в иде поверхностей вращения или имеющих вытянутую геометрию.

Библиографический список

1. Гуторов, М. М. Основы светотехники и источники света : учеб. пособие для вузов / М. М. Гуторов. — М. : Энерго-атомиздат, 1983. — С. 4 — 6.

2. Толивер-Нигро, Х. Технологии печати : учеб. пособие для вузов / Х. Толивер-Нигро ; пер. с англ. Н. Романова. — М. : Принт-медиа центр, 2006. — 73 с.

Уз = У • cos2a + (a -xí)• sin2a. (13)

Дополнительная освещенность в точке х будет

I ■ cos ф3

(14)

РЕВЗИНА Наталия Владимировна, аспирантка кафедры «Конструирование и технологии изделий лёгкой промышленности». Адрес для переписки: NRevzina@mail.ru

где г32 = (x3 - x)2 + y2, cos ф3 = —.

Статья поступила в редакцию 13.11.2014 г. © Н. В. Ревзина

r

2

r

2

x

У

h

x, =

3

E =

2

r

3