CC BY
93
УДК 372.851 ББК 74.262.21
КОНСТРУИРОВАНИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ В УСЛОВИЯХ КРИТЕРИАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ДОСТИЖЕНИЙ УЧАЩИХСЯ В ИЗУЧЕНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ
I Е.В. Соколова
Аннотация. ФГОС устанавливает требования к системе оценивания, которая должна ориентировать образовательный процесс на реализацию и достижение планируемых предметных и метапредметных результатов освоения обучающимися основной образовательной программы, оценивать индивидуальные достижения учащегося, описывать содержание и критерии оценки. В статье показано, что в условиях реализации Стандарта необходимо построение такой критериальной системы оценивания, которая позволяла бы, оставаясь в рамках традиционной для России пятибалльной системы, оценивать достижение планируемых результатов обучения. Представлены критерии, по которым производится оценивание предметных и метапред-метных результатов на уроках геометрии. Разработаны приемы конструирования диагностических заданий, позволяющих контролировать достижение планируемых результатов на различных этапах 277 обучения школьному курсу геометрии. Приведены примеры таких заданий при изучении конкретной темы.
Ключевые слова: критериальное оценивание, геометрия, Стандарт, планируемые результаты, диагностические задания.
CONSTRUCTION OF DIAGNOSTIC TASKS IN THE CONDITIONS OF CRITERIA-BASED ASSESSMENT OF STUDENTS' ACHIEVEMENTS IN THE STUDY OF SCHOOL GEOMETRY COURSE
■ E.V. Sokolova
Abstract. The Federal State Education Standard defines the requirements of the assessment system, which should guide the educational process on the implementation and the achievement of planned substantive and interdisciplinary
results of learning of basic education program. The assessment system should evaluate progress of student and describe the content and criteria of assessment. The article reveals the necessity of constructing a criteria-referenced assessment system, which would allow to evaluate progress of intended learning outcomes, remaining within the framework of traditional Russian five-mark grading system. The criteria on which the assessment is made substantive and interdisciplinary results on geometry lessons are presented. Methods of construction of diagnostic tasks, which allow you to control the achievement of the planned results at various stages of the training school course of geometry, are developed. Examples of diagnostic tasks in the study of specific topics are presented.
Keywords: ^tenon-referenced assessment, geometry, Standard, the planned results, diagnostic tasks.
278
В настоящее время осуществляется переход общеобразовательных школ на реализацию Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО - Стандарт). Согласно идеологии ФГОС ООО, к системе оценивания предъявляются определенные требования. Во-первых, система оценивания должна ориентировать образовательный процесс на достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы. Во-вторых, система оценивания должна прослеживать динамику развития не только предметных, но и мета-предметных результатов обучения каждого учащегося. В-третьих, система оценивания должна описывать содержание и критерии оценки [1]. В-четвертых, согласно примерной основной образовательной программе основного общего образования, оцениванию подлежит «способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию
учебных предметов, в том числе -метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий» [2, с. 191]. Следовательно, должны быть выбраны такие средства оценивания, которые сориентируют учащегося на достижение этих результатов.
Анализ различных систем оценивания показал, что этим требованиям в большей степени отвечает критериальное оценивание. Под критериальным оцениванием понимается процесс сравнения знаний, умений и навыков, которыми овладел учащийся, с четкими критериями, заранее известными всем участникам образовательного процесса. Критериальное оценивание достаточно давно применяется в школах Международного бакалавриата. Первоначально критерии задавались с помощью таксономии целей познавательной деятельности Б. Блума: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. В настоящее время критерии выражают в баллах различные стороны познавательной деятельности обучающихся с учетом специфики предмета. Так, например, для обра-
ЕК
Таблица 1
Планируемые результаты изучения школьного курса геометрии (познавательная область)
Планируемые результаты изучения школьного курса геометрии в познавательной области
Цели-ориентиры обучения геометрии Критерии оценивания предметных и метапредметных результатов изучения геометрии (УУД) Показатели, характеризующие достижение планируемых результатов (учебные задачи)
Ученик научится Ученик получит возможность научиться
Формирование познавательных и регулятивных УУД на всех этапах учебно-по-знавательной деятельности процесса изучения геометрии: 0. Целеполага-ние 1. Приобретение новой учебной информации II. Применение знаний (усвоенной учебной информации) при решении геометрических и учебных задач III. Контроль знаний и умений, их коррекция, рефлексия 0. Планировать собственную деятельность и выполнять ее рефлексию 1.1. Составлять схему определения понятия. 2.1. Формулировать определение понятия 3.1. Исследовать наличие признаков понятия у данных объектов, выполняя их сравнение 3.2. Распознавать понятия 4.1. Распределять объекты на группы 4.2. Систематизировать объекты по како-му-либо основанию 4.3. Устанавливать закономерность 1.2. Устанавливать вид определения понятия и его логическую структуру 1.3. Сравнивать тексты 2.2. Видоизменять формулировку определения 3.3. Составлять набор объектов для подведения под понятие 4.4.Создавать классификационную схему
При работе с геометрическими понятиями требуется:
1. Анализировать текстовую и графическую информацию, структурировать ее 2. Строить речевые высказывания 3. Подводить объект под понятие 4. Устанавливать связи и отношения между понятиями
При работе с геометрическими теоремами, задачами, текстами требуется: 5.1. Выделять условие и заключение теоремы (требование задачи), интерпретировать их 6.1. Выводить следствия из условия теоремы (задачи) 6.2. Выводить следствия из заключения теоремы, требования задачи 6.3. Выбирать нужные математические аргументы 7.1. Составлять схему поиска доказательства теоремы, решения задачи 8.1. Составлять и реализовывать план доказательства теоремы, решения задачи 8.2. Выполнять пошаговую запись доказательства теоремы, решения задачи 9.1. Составлять план текста, вопросы к тексту 10.1. Использовать метод математического моделирования для решения простых задач с практических содержанием 11.1. Использовать предписания для контроля решения математических задач 11.2. Находить ошибки в решении задач, устанавливать истинность высказываний 6.4. Решать нетиповые задачи, используя эвристики 8.3. Выделять базис доказательства; 8.4. Формулировать обратное утверждение (если возможно), противоположное, обратное противоположному и устанавливать их истинность 8.5. Переводить формулировку теоремы на язык необходимых и достаточных условий (если возможно) 8.6. Находить другие способы и методы доказательства теоремы, решения задачи 9.2.Составлять информационные схемы данных текстов 9.3. Анализировать решение типовых задач, составлять предписания; 10.2. Использовать метод математического моделирования для решения практических задач (в повседневной жизни)
5. Выполнять анализ формулировки теоремы, текста задачи 6. Устанавливать причинно-следст-венные связи; выполнять умозаключение; выдвигать гипотезы и обосновывать их 7. Создавать знаковую модель теоремы, решения задачи 8. Строить логическую цепь рассуждений, доказательство в процессе смыслового чтения 9. Анализировать и синтезировать информацию, самостоятельно достраивая в процессе смыслового чтения 10. Применять теорию для решения задач с практическим содержанием 11. Осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль (текущий, тематический, итоговый) и коррекцию действий г«чэ
ев
зовательной области «Математика», рассматриваются следующие критерии: А) знание и понимание; В) применение и обоснование; С) математическая коммуникация, передача информации; D) развитие и рефлексия, творческие работы и проекты. Каждый из критериев оценивается по 6-8-балльной шкале [3; 4].
Реализовать систему оценивания, принятую в школах Международного бакалавриата, не представляется возможным по нескольким причинам. Во-первых, традиционная пятибалльная шкала оценки остается ведущей в российских школах. Плюсам и минусам данной шкалы посвящены исследования различных ученых, но факт остается фактом: это исторически сложившаяся в России шкала оценивания. Во-вторых, перечисленные критерии (А, В, С, D) не отражают все предметные и метапредметные результаты, которые должны быть достигнуты согласно Стандарту. Возникает необходимость построения такой критериальной системы оценивания, которая 280 позволяла бы реализовать требования ФГОС ООО и при этом оставалась бы в рамках традиционной пятибалльной шкалы.
Согласно технологии критериально-ориентированного обучения, критерии оценивания должны быть связаны с целями обучения, формулируемыми в виде конкретных действий учащихся [5]. В работах Л.И. Боженковой в соответствии с требованиями ФГОС ООО к результатам освоения обучающимися ООП предметной области «Геометрия», сформулированы обобщенные цели изучения геометрии, отражающие предметные и метапредметные результаты [6]. Планируемые результаты обучения школьному курсу геометрии в познавательной области формулируются как «цели-ориентиры» — формирование познавательных и регулятивных УУД на всех этапах учебно-познавательной деятельности: целеполагание; приобретение учебной информации; применение знаний (усвоенной учебной информации) при решении геометрических и учебных задач; контроль знаний и умений, их коррекция и рефлексия (таблица 1). В соответствии с требованиями к планируемым результатам формулируются критерии и показатели оценивания достижений учащихся — сформиро-ванность предметных и метапред-
Таблица 2
Прием конструирования диагностических заданий для текущего оценивания достижений учащихся на этапе приобретения новой учебной информации
№ Действия, входящие в состав приема Комментарий
Выбрать раздел учебника и выделить темы для контроля В соответствии с темой урока
Сформулировать цели контроля по теме Контроль усвоения понятий и (или) теорем
Установить, на проверку какого конкретно критерия направлено данное задание Используются критерии достижения планируемых результатов (таблица 1)
Составить задания для оценивания усвоения ключевой информации темы, не используя (по возможности) содержание других тем Используются показатели достижения планируемых результатов (таблица 1)
Таблица 3
Диагностические задания для текущего оценивания достижений учащихся на этапе приобретения учебной информации (фрагмент)
Цель контроля: проверить усвоение понятия центрального и вписанного угла. Критерии: 1-3 при работе с геометрическими понятиями (таблица 1).
Показатели Обобщенная формулировка задания Конкретное задание для проверки усвоения понятий «Центральный угол», «Вписанный угол»
Критерий 1: Анализировать текстовую и графическую информацию, структурировать ее
1.1. Составлять схему определения понятия Составьте (дополните) схему определения понятия Прочитайте текст и дополните схему определения понятия «вписанный угол» Вписанный угол: / ^ Обозначается:
Критерий 2: Строить речевые высказывания
2.1. Формулировать определение понятия Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось определение понятия Дополните определение вписанного и центрального углов Вписанный угол - это , вершина которого , а стороны Центральный угол - это вершина которого
2.2. Видоизменять формулировку определения Выберете среди приведенных предложений те, которые являются верными (неверными) по определению Укажите верные утверждения. Любой угол, вершина которого лежит на окружности является вписанным. Любой угол, вершина которого совпадает с центром окружности, является центральным Любой угол, стороны которого пересекают окружность, является вписанным Центральный угол всегда меньше 90°
Критерий 3: Подводить объект под понятие
3.1. Исследовать наличие признаков понятия у данных объектов, выполняя их сравнение Используя схему определения понятия, укажите рисунки, на которых изображены объекты, являющиеся _по определению Укажите рисунки, на которых изображен вписанный угол а) б) в) г) д)
3.3. Составлять набор объектов для подведения под понятие Составьте набор объектов для подведения под понятие Составьте набор объектов для подведение под понятие «Центральный угол». Предложите соседу по парте выбрать среди рисунков те, где изображен центральный угол
281
Окончание таблицы 3
282
Цель контроля: проверить усвоение теоремы о вписанном угле. Критерии: 5, 6, 11 при работе с геометрическими теоремами (таблица 1).
Критерий 5: Выполнять анализ формулировки теоремы
5.1. Выделять условие и заключение теоремы Переформулируйте теорему, используя если , то Заполните пропуски. Теорема о вписанном угле: если , то
Критерий 6: Устанавливать причинно-следственные связи; выполнять умозаключение
6.1 Выводить следствия из условия теоремы Дополните приведенные утверждения. Ответ объясните Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен... Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна... Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности.
6.3. Выбирать нужные математические аргументы Заполнить пропуски в записи доказательства теоремы Заполнить пропуски в доказательстве теоремы о вписанном угле (случай 1)
Дано: с Ю Доказать: А^—'В
Условие Вывод Обоснование
1) Т.к. ААОВ - , то ZА = Z , 2) т.к. ZАОС - , то ZАОС = 3) т. к. ZАОС -_ААОВ, то Z АОС = __ = Z + Z = 2ZВ 4) т. к. ZАОС =_ то 2ZВ = и ZАОС = , = или ZВ = ( ); ( ); ( ); (по свойствам равенств);
Критерий 11: Осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль и коррекцию действий
11.2. Находить ошибки в решении задач, устанавливать истинность высказываний Оцените истинность высказывания. Ответ обоснуйте. Приведите примеры Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны
метных результатов изучении геометрии на уровнях: «ученик научится», «ученик получит возможность научиться» [2]. Для оценивания достижений учащихся при изучении темы в соответствии с разработанными критериями, необходимы специальные диагностические задания. Форма таких заданий зависит от этапа учебно-познавательной деятель-
ности и, следовательно, от вида внутренней оценки — текущей или тематической [2]. Проиллюстрируем особенности конструирования диагностических заданий при обучении геометрии в условиях текущего и тематического критериального оценивания на этапах приобретения учебной информации, применения и контроля знаний учащихся.
Таблица 4
Диагностическое задание для текущего оценивания достижений учащихся на этапе применения знаний по теме «Описанная окружность» (фрагмент)
Текст задачи Проверяемые критерии (таблица 1)
Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 5,12 (см). Какой наименьший диаметр должно иметь бревно? [7] 6. Устанавливать причинно-следственные связи; выполнять умозаключение; выдвигать гипотезы и обосновывать их 8. Строить логическую цепь рассуждений, доказательство в процессе смыслового чтения 10. Применять теорию для решения задач с практическим содержанием
Показатели, характеризующие критерий
6.1. Выводить следствия из условия задачи 6.2. Выводить следствия из требования задачи 8.1. Составлять и реализовывать план решения задачи 8.2. Выполнять пошаговую запись доказательства теоремы, решения задачи 10.1. Использовать метод математического моделирования для решения простых задач с практических содержанием
Диагностические задания, применяемые для оценивания достижений учащихся на первом этапе, должны удовлетворять требованию оперативности, которое относится к содержанию задания, форме его предъявления, контролю результатов его выполнения и к получению учителем обратной связи. Анализ УМК по геометрии для 7—9 классов показал, что задания, соответствующие отдельным критериям и показателям, направленным на оценивание достижения планируемых результатов освоения геометрии, необходимо систематизировать и дополнить. Процедура конструирования таких заданий выполняется в соответствии с приемом, приведенным в таблице 2.
В таблице 3 приведены примеры диагностических заданий для раздела «Окружность» курса геометрии 8 класса. В соответствии с приемом конструирования, выбрана тема для контроля: «Вписанный и центральный угол», затем сформулированы цели контроля: «Проверить усвое-
ние понятия центрального и вписанного угла», «Проверить усвоение теоремы о вписанном угле». Далее, в зависимости от цели контроля, установлены проверяемые критерии и показатели.
В соответствии с требованием оперативности взаимопроверка, самопроверка и сверка с образцом выполнения заданий, осуществляется на этом же уроке. При анализе результатов отмечаются достижения ученика, фиксируются его знания и незнания, выполняется коррекция действий.
Объектами оценивания на этапе применения знаний являются умения решать геометрические задачи, поэтому инструментом оценивания достижений учащихся являются проверочные работы по изучаемой теме. На этом этапе предлагаются такие диагностические задания, выполнение которых требует применения и оценивания комплекса формируемых предметных и метапред-метных умений. Процедура оценивания таких заданий выполняется в
283
ВЕК
Таблица 5
Диагностические задания для тематического оценивания достижений учащихся на этапе контроля знаний и умений по теме «Окружность»
284
№ Тексты задач контрольной работы по теме: «Окружность» Дополнение и видоизменение к тексту
1 К окружности с центром в точке О проведены касательные СА и СВ (А и В - точки касания). Найдите Р Решите задачу двумя способами
2 Базовый уровень На рисунке д ZC = 30°, д ZAEC = 110°. / Найдите у ZCBD. \ С /ъЧ В D Повышенный уровень Точка О - центр С окружности, на которой лежат /г точки А, В и С. у / ) Известно, что ^^А-У ZABC = 15° 'н и ZOAB = 8°. Найдите ZBCO Выберите одну из предложенных задач. Составьте схему поиска решения задачи и запишите решение. Решите задачу двумя способами (повышенный уровень)
3 Базовый уровень. Постройте окружность, описанную около прямоугольного треугольника. Вычислите радиус описанной окружности, если его катеты равны 12 см и 16 см Повышенный уровень. Опишите окружность около равностороннего треугольника. Выразите сторону равностороннего треугольника а через радиус К Выберите одну из предложенных задач.
Текст дополнительного задания
4 4.1. Прочитайте текст, дополнив проведенные рассуждения. «Из точки С, лежащей вне окружности, проведены к ней две секущие. Доказать, что СА'СВ = СМ'СН. Рассмотрим С треугольники АСМ и НСВ. ZA ZH, так как , ^К/ ZC - угол треугольников. Значит, КАСМ КНСВ д i УМ по . Из треугольников следует, что их дт"^ / 1 стороны пропорциональны, то есть . у / J Сформулируйте теорему о секущих. Если из точки вне /У окружности провести к ней две_, то произведение одной /Н секущей на ее внешнюю часть равно » 4.2. Сформулируйте теорему о секущих, составьте схему поиска доказательства теоремы и запишите его, в структурированном виде. 4.3. Решите задачу, воспользовавшись теоремой о секущих. Задача. Из точки С, лежащей вне окружности, проведены к ней две секущие. Найти длину секущей СН, если АС = 10 см, ВС = 2 см, СМ = 4 см.
соответствии с приемом, приведенным в таблице 4.
Опишем процедуру конструирования диагностических заданий на этапе контроля знаний и умений: 1) Определить цель контрольной работы; 2) выписать все формируемые
при обучении теме умения; 3) выделить соответствующие умениям типы задач, обеспечивающие полноту проверяемого материала; 4) сформулировать цель каждого задания; 5) указать способы измерения и оценивания результатов. Следует отме-
Таблица 6
Лист измерения и оценивания результатов контрольной работы
Показатели Весовой коэффициент (балл)
Базовый уровень Повышенный уровень
КЭС 1: Понятие касательной к окружности. Теорема о свойствах касательной, теорема об отрезках касательной
5.1. Выделять условие и заключение теоремы (требование задачи), интерпретировать их 1 1
6.1. Выводить следствия из условия теоремы (задачи) 6.2. Выводить следствия из заключения теоремы, требования задачи 1 1
8.1. Составлять и реализовывать план доказательства теоремы, решения задачи 1 1
8.2. Выполнять пошаговую запись доказательства теоремы, решения задачи 1 1
8.6. Находить другие способы и методы доказательства теоремы, решения задачи 2 2
КЭС 2: Теоремы о вписанном угле
5.1. Выделять условие и заключение теоремы (требование задачи), интерпретировать их 1 1
6.1. Выводить следствия из условия теоремы (задачи) 6.2. Выводить следствия из заключения теоремы, требования задачи 1 2
7.1. Составлять схему поиска доказательства теоремы, решения задачи 1 2
8.2. Выполнять пошаговую запись доказательства теоремы, решения задачи 1 2
8.6. Находить другие способы и методы доказательства теоремы, решения задачи 4
КЭС 3: Теоремы об окружности, вписанной в треугольник, об окружности, описанной около треугольника
5.1. Выделять условие и заключение теоремы (требование задачи), интерпретировать их 1 1
6.1. Выводить следствия из условия теоремы (задачи) 6.2. Выводить следствия из заключения теоремы, требования задачи 1 2
8.1. Составлять и реализовывать план доказательства теоремы, решения задачи 1 2
8.2. Выполнять пошаговую запись доказательства теоремы, решения задачи 1 2
11.1. Анализировать решение типовых задач и составлять предписания; использовать их для контроля решения задач 1 1
11.2. Решать нетиповые задачи, используя эвристики 2
КЭС 4: Понятие секущей. Теорема о вписанном угле
5.1. Выделять условие и заключение теоремы (требование задачи), интерпретировать их 1 1
6.1. Выводить следствия из условия теоремы (задачи) 6.2. Выводить следствия из заключения теоремы, требования задачи 6.3. Выбирать нужные математические аргументы из предложенного списка 2 2
7.1. Составлять схему поиска доказательства теоремы, решения задачи 2 2
8.2. Выполнять пошаговую запись доказательства теоремы, решения задачи 1 1
9.1. Составлять план текста, вопросы к тексту 1 1
285
286
тить, что не все метапредметные результаты могут быть оценены с помощью традиционных контрольных работ. С этой целью их тексты необходимо дополнить и видоизменить следующим образом: 1) предложить решить задачу разными способами; 2) составить схему поиска решения задачи; 3) предоставить возможность выбора уровня сложности задания; 4) детализировать задачу, выделив этапы решения задачи; 5) организовать работу с текстом.
Рассмотрим применение этой процедуры на примере контрольной работы по теме «Окружность». Цель контрольной работы: оценить уровень усвоения понятий и теорем по теме. Проверяем критерии 5—11 при работе с геометрическими теоремами, задачами, текстами. Дополняем и видоизменяем текст контрольной работы.
Опишем проверяемые показатели достижения планируемых результатов изучения темы «Окружность» и построим шкалу оценивания для каждого задания (таблица 6).
Таким образом, по результатам выполнения диагностических заданий можно судить о достижении того или иного планируемого результата каждым учащимся.
Для того чтобы эти критерии подлежали проверке, процесс обучения геометрии требует специальной организации, обеспечивающей достижение планируемых результатов. Одной из технологий, способствующих этому, является концепция интеллектуального воспитания учащихся в обучении геометрии [8].
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Текст] / Министерство образования и науки Российской Федерации. -М.: Просвещение, 2011. - 48 с.
2. Примерная основная образовательная программа основного общего образования [Электронный ресурс]. - URL: http:// fgosreestr.ru/registry/primernaya-osnovnaya obrazovatelnaya-programma-osnovnogo-obshhego-obrazovaniya-3/ (дата обращения: 01.06.2015).
3. Безукладников, К.Э. Критериальное оценивание результатов образования: Монография [Текст] / К.Э. Безукладников, Б.А. Красноборова, А.А. Крузе. - Пермь: ПГУ, 2011. - 127 с.
4. Международный бакалавриат и российская школа. Нормативно-методическая документация для российских образовательных учреждений. - М., 1997. - 101 с.
5. Загвязинский, В.И. Теория обучения: Современная интерпретация [Текст] / В.И. Загвязинский. - М.: Академия, 2001. - 192 с.
6. Боженкова, Л.И. Методика формирования УУД в обучении геометрии [Текст] / Л.И. Боженкова. - М.: БИНОМ Лаборатория знаний, 2013. - 205 с.
7. Смирнова, И.М. Геометрические задачи с практическим содержанием [Текст] / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: МЦ-НМО, 2010. - 136 с.
8. Боженкова, Л.И. Методическая система обучения геометрии, ориентированная на интеллектуальное воспитание учащихся общеобразовательной школы: дис. ... д-ра пед. наук [Текст] / Л.И. Боженкова. - М.: МПГУ, 2007. - 424 с.
REFERENCES
1. Bezukladnikov K.E., Krasnoborova B.A., Kruze A.A., Kriterialnoe ocenivanie rezulta-tov obrazovanija. Perm, 2011, 127 p. (in Russian)
2. Bozhenkova L.I., Metodicheskaja sistema obuchenija geometrii, orientirovannaja na intellektualnoe vospitanie uchashhihsja ob-
ЕК
shheobrazovatelnoj shkoly, ScD dissertation (Pedagogy), Moscow, Moscow State Pedagogical University, 2007, 424 p. (in Russian)
3. Bozhenkova L.I., Metodika formirovanija UUD v obuchenii geometrii, Moscow, BINOM, Laboratorija znanij, 2013, 205 p. (in Russian)
4. Federalnyy gosudarstvennyy obrazovatelnyy standart osnovnogo obshchego obrazovani-ya. Minesterstvo obrazovaniya i nauki Ros-siyskoy Federatsii, Moscow, Prosveshche-nie, 2011. (in Russian)
5. Mezhdunarodnyy bakalavriat i rossiyskaya shkola. Normativno-metodicheskaya doku-
mentatsiya dlya rossiyskikh obrazovatelnykh uchrezhdeniy, Moscow, 1997. (in Russian).
Primernaja osnovnaja obrazovatelnaja programma osnovnogo obshhego obrazovanija, available at: http://fgosreestr.ru/registry/ primernaya-osnovnayaobrazovatelnaya-pro-gramma-osnovnogo-obshhego-obrazovani-ya-3/ (accessed: 01062016). (in Russian)
6. Smirnova I.M., Smirnov V.A., Geometri-cheskie zadachi s prakticheskim soder-zhaniem, Moscow, 2010. (in Russian)
7. Zagvjazinskij V.I., Teorija obuchenija: Sovremennaja interpretacija, Moscow, Aka-demija, 2001. (in Russian)
Соколова Елизавета Валериевна, аспирант, кафедра элементарной математики и методики обучения математике, Московский педагогический государственный университет, [email protected]
Sokolova E.V., Post-graduate Student, Department of Elementary Mathematics and Methodology of Maths Teaching, Moscow State University of Education, [email protected]
287
