CC BY
46
УДК 537.523
КОНСТАНТА СТОЛЕТОВА И ЭФФЕКТИВНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ИОНИЗАЦИИ МОЛЕКУЛЫ ДВУХАТОМНОГО ГАЗА
У. Юсупалиев
Используя опытные данные по статическому электрическому пробою газа, на основе методов теории размерности установлена зависимость эмпирической константы Столетова от характеристик газа. Показано, что величина этой константы в 2.72 раза больше энергии, затраченной электронами на ионизацию одной частицы (атома и молекулы) газа. На основе анализа элементарных процессов с участием метастабильных уровней молекул и атомов при оптимальном условии размножения электронов в двухатомном газе сделан вывод о том, что средняя энергия, затраченная электронами на ионизацию одной молекулы, представляет собой эффективный потенциал ионизации молекулы газа.
Как известно, ионизационная способность электронов в рамках феноменологической модели Таунсенда для статического электрического пробоя
т/ = а/Е = Ар ехр
В„
Е/р)
(1)
является функцией величины Е/р и имеет максимум при (Е/р)т = Вр, где а - первый ионизационный коэффициент Таунсенда, Е - напряженность электрического поля, Ар
и В„
В
м ■ Па
- эмпирические постоянные, зависящие от рода газа [1-8]. Максимальное
Ап
_м • Па
значение ионизационной способности при (Е/р)т равно Т]тах =
2.72Вр'
не зависит от ма-
териала электрода и определяется только характеристиками газа. Считается, что значение (Е/р)т характеризует оптимальное условие для размножения электронов, поскольку на ионизацию газа электронами тратится минимальная энергия [2]. Значение этой минимальной
энергии прямо пропорционально величине St = (1 /г]тах) = 2.72—^-, которая называется кон-
Ар.
стантой Столетова, постоянной для каждого газа [2-8]. По физическому смыслу постоянная
Ар представляет собой предел, к которому стремится величина а/р при увеличении Е/р, а постоянная Вр пропорциональна "эффективному" ионизационному потенциалу частицы газа, учитывающему потери на возбуждение [2]. Несмотря на большое количество работ по исследованию электрического пробоя в газах [1-9], до сих пор не установлена зависимость константы Столетова от характеристик газов. Это можно сделать на основе анализа элементарных процессов, которыми сопровождается электрический пробой, и уравнений эволюции пробоя в электрическом поле. Однако, вследствие большого числа зависимостей между микроскопическими величинами и электромагнитными полями, эта проблема не имеет простого решения. В связи с этим целью данной работы является установление таких зависимостей на основе методов теории размерности.
Процесс ионизации атомов (молекул) происходит вследствие столкновения их с электронами, которые в электрическом поле набирают необходимую энергию. Поэтому в неизвестные формулы для размерных постоянных Ар и Вр должны входить фундаментальные характеристики электрона, а именно - масса т и заряд е электрона, так как кинетическую энергию электрон набирает в электрическом поле. Далее, постоянные Ар и Вр различны для различных газов, и это означает, что величины Ар и Вр должны, помимо характеристик электрона, зависеть также от характеристик газа, которые определяют электрический пробой. Такими характеристиками газа являются первый потенциал ионизации атомов потенциал диссоциации молекул О, потенциалы возбуждения атомов и молекул Е". величины £,.(<7е) = г/е/р и ^ие(^е) = ^ие/р> гДе ^е ~ частота упругих столкновений электронов с тяжелыми частицами, иие - частота возбуждения электронами атомов (молекул), ае и а1е - сечения ионизации и возбуждения атома (молекулы) электронами. Кроме того, в размерности эмпирической постоянной Вр присутствует размерность электрического напряжения, которую можно получить только из размерности электрического заряда и энергии. Для заданного газа величина Вр фиксирована, и поэтому величины электрического заряда и энергии должны быть постоянными. Таковыми в процессе электрического пробоя являются заряд электрона е и энергия /еЯ, затраченная электронами на ионизацию одной частицы газа. Поскольку процесс ионизации частиц газа сопровождается возбуждением атомов и молекул, диссоциацией молекул, ионизацией атомов, то величина /ея является функцией от потенциалов ионизации атомов и диссоциации молекул И, потенциалов возбуждения атомов и молекул Е":
Из проведенного анализа следует, что размерные постоянные Ар и Вр определяются следующим набором определяющих параметров:
/еЯ = /(£,/!, Е*).
(2)
ие(^е),
ГП, е,/еАГ,£е(<7е),£ие(<Т|е)
Краткuе с.оо&щг.имя пп финикг. ФИЛИ
чоллср 11, тл ,-:
гллтдотсгне.чно. Нрлласляа стандартные методы теории рачмернпстн, получим следующие йлрмулы для ра:шср1ШХ постоянны* Ар и /У..:
М)
- JLt - fiCSJUITvifipHbTfi КПАффИН К£Н J\bi. ЦСЛНЧЛЛЫ JiCH UpLiJt ОЩН^ХЯЗШСЯ liLb iJJLJjJ ШЫХДШИШ
для А- н 1! рд^птр 10] ит. сран нении олыглык. лйилыл jwliy чсио, чю ар 1,0
Сраьлкиая i и (I) и нгпоминая олр^дшнлшс Jn'i, лояучии cuя1 л. мсжд> ымичлшшл Ь\.
i - К { , J - 2J3'
VTv ПИДИИ, 41U J J n. T' l fl"H"FTbTfi B„ И Д^ El Jid LLH рИЧССЖОЙ фуриуло T^yiLL L-JL "2-7 . икШЫВш-ГСА.
г.няддны иил-.ду со^юй, Отношение iif / Лр шлет т. р&лмсршктъ электрического нлпряжяпся Ь кии aCpitjrj;,'. тгонстанта (hujicTuua St щ>ямг> ттрппоniшонд лт, н д эттяртик : b„ f r). тй" ллчс-пиоу !А'ИJ k Т р О Н Л М T1 Hi HUKUliUJUlXJ ОДЛОЙ ЧЛГ.ТРПТЪТ "ЛЧА.
Лллрр. используя cooi ЛОШСИПС I о). голу-им сдолумыцук] формулу для мин к мал ьн:и г, н;,-чряжйния э/ижгричсск^гч"» ттроЯли
\uw - —^lufl + Vt) '= S* -ЬП + 1/т) - \ f"-r) 1п(Г н 1/7}. (6)
\ с /
:ли 7 - коэффициент вгиричлий МИССИИ члрцтргшоя г. катода. Другими тонам*. тля- чы-rjpn.imoro магериаяа лапдда {7 — fonfit} мин*%тальнае значен и« напряжен ня ышктрнческо! о Tpnlvis f:nMLN оирвделнехея ¿пертирЯ (Л,.Лfr 1, чячраненной иектронами на и<:ничк.1 i.hvi o.moii частицы l'ujhI■ Т&КИМ врачом. яадача онрздслсиня шачелнн килех аигь. (угу,j.; .v_i. ьилм.ь к ол рслсяслню т*рлич*ны этой энергий.
Подобная члдлтл тепррде-'Ийнля энергии, Jtiгрлчслиой ронами па ИО]1И1аЦИ» Щиш ч-
ЩЩЬ! глчл, возникает при Ш]К№№Ш иеличипът прелелт.пт.тч' температур 7Г1М имj vJ: 1.1.!i шиышгочлш и плутающих разрядов u газах иоряльа ат од с фер muy цаилслия л uiomi. 7l:l;. и y-.if.kiTV | II], нгпопьлул онытлыс даплыи для условия достижения лрслс^ьлмл l'cimtpiii; ■ гаких рачргдоп н и Hi!|vjfci j^x х a j j. л, усгалойлспа. следующая 'хакопомерцо^ть:
^ &.№, (Т)
11 -г Г J
гдр tfLir,] — k - еШСТ^ЯПКЯя 11Г>чт.г[мй.ия.. nepRF.in w nunpoii гглт^чгиг-лтл :пмггу.го пч
а'шма l-fLjJt. Нплрж.тпне сузцкчионання п рслсльний тсмлиритуры импульсных с иль Hot очны л j j j-jy 4iiT<'i"TTTf у рачрядон в гшу х i аз и (ajoxc, uyjjiyxc) ulvjijjo ирсцлшшжичь. по гакля
■lii
закономерность также должна выполняться и для этого газа. Значение величины также необходимо при рассмотрении энергетического баланса таких разрядов в плотном двухатомном газе для определения энергии, затраченной на ионизацию заданной массы газа. Однако вследствие отсутствия в литературе данных по величине Ii для двухатомного газа возникает вопрос: какую величину следует брать для первого потенциала ионизации атома молекулы 1г"! Естественно, потенциал ионизации Ii для молекулы следует называть эффективным, так как для него выполняется соотношение (2), и соответственно для него вводим следующее обозначение /effl. Ниже покажем, что константа St определяется первым эффективным потенциалом ионизации двухатомной молекулы.
Таблица 1 Константы статического электрического пробоя в газе и характеристики молекул и атомов
Газ Ap, D, h, ЛяГ) E\
1 /(cm Topp) В/(см Topp) эВ эВ эВ эВ эВ
Н2 10.60 350 33.0 4.48 15.95
н 13.56
n2 8.8 275 32.2 9.76 16 (Л3£+) 6,22м
N 14.53 (2Р) 3.58м
02 7.7 203.5 26.4 5.12 14.2 (б1 £+) 1.64м
0 13.62 (XD) 1.97м
Воздух 8.6 254 29.5 - 15.35
Не (l^o) 1.82 50 28.0 24.59 (23Si)M 19.82 (2J50)M 20.6
Ne (l^o) 4.00 100 25.0 21.56 (3Р2) 16.62м; 16.70м
Ar (l^o) 12 180 15.0 15.76 (43Р2°) 11.55м; 11.72м
Kr CSo) 14.50 220 15.2 14.00 9.91м; 10.50м
Xe (J50) 26 350 13.5 12.13 8.32м; 9.40м
Hg (x50) 20 370 19.0 10.44 4.60м; 5.40м
Естественно, величина энергии, затраченной электронами на ионизацию одной частицы газа, зависит от типа элементарных процессов, происходящих при электрическом пробое газа. А тип элементарных процессов, в свою очередь, зависит от структуры энергетических уровней атомов и молекул. Рассмотрение таких процессов начнем с атомарного газа.
Атомарный газ. Для одноатомных газов в таблице 1 приведены значения величин Вр, Ар, V* = еВр/Ар, определенные из усредненных опытных данных работ [1-9], а также величины
(еВ /А )
/1 и Е* [12, 13]. Из нее видно, что для инертных газов и ртути величины отношения -— р
1\
(еВ /А )
составляют 1.08-1.16 и 1.82 соответственно. Близость величины отношения -—у—— для инертных газов связана с идентичностью структуры их энергетических уровней: первые возбужденные (резонансные, метастабильные) уровни располагаются высоко - ближе к их потенциалу ионизации. А у атома ртути его резонансные и метастабильные уровни расположены низко (их величины составляют 0.4-0.6 от энергии ионизации 1Х).
Анализ энергетических уровней атомов показывает, что величина отношения —— прак-
ау
(еВр/А„)
тически такая же, что и для отношения ---, где Елч - средняя энергия возбуждения.
11
Поэтому для энергии, затраченной электронами на ионизацию одного атома газа, получим следующую формулу:
(еВр/Ар) = Ьр1еЯ* (^)Л. (8)
Усреднение энергетических уровней проведено согласно методу, предложенному в работе [14]:
в один уровень объединяется группа энергетически близких состояний. Этот объединенный
V г Ез. ■ е-уровень имеет статистическии вес дк = Ьо, и среднюю энергию Ьау = ——-.
Ез.
Двухатомный газ. 1. Молекулярный азот. Определим величину энергии, затраченной на ионизацию одной молекулы азота N2, рассматривая элементарные процессы, происходящие при электрическом пробое в азоте.
Если предположить, что сначала молекула азота N2 из основного состояния (Xдиссоциируется, а затем также из основного состояния (453/2) ионизуются её атомы 214, то затраты энергии электронами на ионизацию одной молекулы азота равны
£зат = Л + 21 N » 38.82 эВ,
что больше опытного значения величины (еВр/Ар) « 32.0 эВ. Отсюда следует, что для получения опытного значения величины (еВр/Ар) мы должны рассмотреть такие элементарные процессы, в которых участвуют возбужденные молекулы и атомы, так как для их ионизации электронами тратится энергия меньше, чем потенциал ионизации.
Анализ данных работ [5, 7, 12, 15, 16] показывает, что для электрического пробоя из возбужденных состояний частиц более важными являются их метастабильные уровни. Особенно важна роль метастабильных уровней молекул и атомов в смеси газов (в эффекте Пенинга, смеси молекулярных газов) [7, 12]. При увеличении концентрации атомов в метастабильном состоянии в смеси газов наблюдается снижение величины напряжения электрического пробоя [7]. В работе [15] экспериментально исследовано влияние метастабильных уровней атомов на повторный электрический пробой в гелии. Показано, что наличие в газе метастабильных атомов (235\) с концентрацией 1011 см-3 при начальной концентрации атомов 1015
см-3 облегчает повторный пробой газа. Высокая концентрация молекул азота в метастабиль-ном состоянии N2 (А3£+) порядка 1014 см-3 в слаботочном разряде экспериментально была обнаружена автором работы [16]. Из приведенных опытных фактов следует, что вследствие большого времени жизни метастабильные уровни молекулы должны играть одну из основных ролей при электрическом пробое. Поэтому рассмотрим элементарные процессы с участием метастабильных уровней молекул и атомов.
Прежде всего, электрон с большой вероятностью возбуждает низколежащий метастабиль-ный уровень (А3£+) с энергией возбуждения Е* = 6.2 эВ:
Л^Х^ + е" -Ла'(А3Е+) + е-, (9)
так как для этого элементарного процесса законы сохранения энергии и спина выполняются, и поэтому (с большой вероятностью) этот элементарный процесс является разрешенным. Молекулы в метастабильном состоянии Л^* (А3£+) могут быть образованы и при других процессах. С большой вероятностью эти возбужденные молекулы могут диссоцировать при столкновении с электроном, так как для этого электрону требуется кинетическая энергия всего лишь И — Е* = 3.56 эВ (Б - потенциал диссоциации). При энергии электронабольшей, чем (.0 —£"*), атомы, возникающие при диссоциации такой молекулы, могут быть возбужденными
Щ:(А3£+) + е- - 2ЛГ(2Р) + в", (10)
так как для процесса (10) выполняются законы сохранения энергии и спина. Для метаста-бильного атома азота энергия возбуждения Е*(2Р) составляет 3.58 эВ. Теперь для
ионизации возбужденного атома N*(2P) требуется энергия (Iц — _£"), меньшая чем потенциал ионизации /дг (/дг = 14.53 эВ). При таком механизме ионизации энергия, затраченная электронами на ионизацию одной молекулы азота, равна:
Еу = 1> + 2[/дг -Е*(2Р)] яв 31.72эВ, (11)
что практически совпадает с экспериментальным значением (еВр/Ар) и 32.0 (см. таблицу). Таким образом, при оптимальном условии размножения электронов ионизация молекулы азота N2 может проходить с большей вероятностью по схемам (9) и (10).
2. Молекулярный кислород. При электрическом пробое образуются молекулы в метастабильном состоянии 02 {Ь1^*)• Эти молекулы при столкновении с электронами могут с большей вероятностью диссоцировать по следующей схеме:
02(Ь^) + е- -20*(1^) + е-, (12)
так как для этого элементарного процесса выполняются законы сохранения энергии и спина (где О^Б) - метастабильные атомы с энергией Е* = 1.97 эВ). Тогда, согласно (11), при
D = 5.12 эВ и 10 = 13.6 эВ получим
Ег = D + 2[10 - E*{lD)} к 28.4эВ,
что практически не отличается от опытных данных величины (еВР/АР) « 27.1 эВ для молекулярного кислорода [2, 7-9].
3. Воздух. Сухой воздух в основном состоит из молекулярного азота (78%) и молекулярного кислорода (20.95%). Поэтому сухой воздух можно рассматривать как двухатомный газ. Для определения средней энергии, затраченной на ионизацию молекулы воздуха, используем полученные нами результаты для молекулярного азота и кислорода. С учетом их доли в сухом воздухе для искомой энергии получим следующее значение:
Ег = 0.78AV2 + 0.21 D0l + 1.56[/jv - E\2P)] + 0.42[/o - E*(LD)] « 30.7эВ, (13)
что близко к полученной по опытным данным величине (еВР/АР), равное 29.5 эВ.
Молекулярный водород. Из опытных данных следует, что (еВР/АР) « 33.0 эВ [2, 6-8]. Практически такое же значение получим, если энергию, затраченную на ионизацию одной молекулы водорода, определить следующим образом:
Ei w D + 21 н » 31.9эВ.
По-видимому, роль метастабильных уровней атомов водорода при электрическом пробое не велика.
Таким образом, при оптимальном условии размножения электронов величина энергии, затраченной на ионизацию одной молекулы двухатомного газа, является минимальной. При (Е/р) / (Е/р)т оптимальное условие размножения электронов нарушается, и потери энергии электронами на неупругие столкновения растут. Естественно это приводит к росту величины напряжения пробоя, что и наблюдается на опыте [1-8]. Поэтому эту минимальную величину энергии, затраченной на ионизацию одной молекулы двухатомного газа, можно рассматривать как эффективный потенциал ионизации молекулы электронами в разрядах. Тогда, если исходить из (11) и (13), за первый эффективный потенциал ионизации атома молекулы азота 7effi следует принять значение, равное
hm = \Ej = 0.5D + [IN - E\2P)] « ^ * 16эВ, z zAP
а для атома воздуха -
fem = \ej = 0.390DNa + 0.105D0, + 0.78[I* - Е*(2Р)] + 0.21 [Ia - E*(lD)} « w 15.35 эВ. z 2AP
Тогда соотношение (7) выполняется также и для молекулярного азота и для воздуха.
Ш"-
Итак, константа Столетова St для атомарного газа, первый потенциал ионизации атома и его энергетическая структура связаны следующим соотношением:
е
Для двухатомного газа с первым эффективным потенциалом ионизации атома двухатомной молекулы /effi эта константа связана соотношением:
я-^ь».
е
При этом величина Ief¡x определяется потенциалом диссоциации молекулы D, первым потенциалом ионизации атома 71( энергиями метастабильных уровней молекул и атома, а также процентным содержанием сортов молекул в смеси газов (см. формулы (11) и (13)).
Считаю своим долгом выразить благодарность А.Ф. Александрову, A.A. Рухадзе, JI.C. Кузменькову и В.Г. Еленскому за помощь в работе и ценные обсуждения.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Л. Леб, Основные процессы электрических разрядов в газах (ГИТТЛ, М-Л., 1950).
[2] А. von Engel, Ionized gases (Clarendon Press, Oxford, 1955).
[3] С. Браун, Элементарные процессы в плазме газового разряда (Госатомиздат, М., 1961).
[4] Gordon Francis, Ionization Phenomena in Gases (Butterworths Scientific Publications, London, 1960).
[5] H. А. Капцов, Электроника (ГИТЛ, M., 1953).
[6] Д. Мик, Д. Крегс, Электрический пробой в газах (ИЛ, М., 1960).
[7] Ю. П. Райзер, Физика газового разряда (Наука, М., 1987).
[8] Ю. Д. Королев, Г. А. Месяц, Физика импульсного пробоя газов (Наука, М., 1991).
[9] Б. А. Князев, Низкотемпературная плазма и газовый разряд (НГУ, Новосибирск, 2002).
[10] У. Юсупалиев, Краткие сообщения по физике ФИАН, No. 2, 42 (2006).
[11] У. Юсупалиев, Краткие сообщения по физике ФИАН, No. 9, 3 (2007).
[12] Б. М. Смирнов, Возбужденные атомы. (Энергоиздат, М., 1982).
[13] А. А. Радциг, Б. М. Смирнов, Справочник по атомной и молекулярной физике (Атомиз-дат, М., 1980).
[14] Л. М. Биберман, В. С. Воробьев, И. Т. Якубов, Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы (Наука, М., 1982).
[15] В. М. Шибков, Л. В. Шибкова, Разряд в смеси инертных газов (Физматлит, М., 2005).
[16] С. Kenty, J. Chem. Phys. 47, 2545 (1967).
Институт общей физики
им. A.M. Прохорова РАН Поступила в редакцию 1 октября 2007 г.
