CC BY
27
УДК 537.523
ОБ ОДНОЙ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МНОГОКРАТНО ИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЫ
У. Юсупалиев
На основе опытных данных и численных расчетов определены значения отношения энергии I, затраченной на ионизацию плазмы, к её тепловой энергии Eheat(nion = I/Eheat) в области многократной равновесной ионизации газов (He, Ne, Ar, Kr, Xe, N2, F, C и воздуха). Установлено, что для заданной величины концентрации исходных частиц (атомов, молекул) n при изменении температуры плазмы T значение отношения nion остаётся постоянным (nion = const = Cion). Величина постоянной Cion зависит от рода газа и его концентрации n: чем больше масса атома и меньше n, тем больше Cion. Показано, что в диапазоне варьирования концентрации n ~ 1023 — 1026 м-3 при степени равновесной ионизации ае > 1 значение этой постоянной снижается от ~3.0 до 1.4.
Ключевые слова: многократно ионизованная плазма, термическая ионизация.
Введение. Известно [1], что при низкой степени ионизации плазмы ае (ае ^ 1) с её ростом объемная плотность энергии I = aeI\n, затраченной на её ионизацию, увеличивается (Д - первый потенциал ионизации атома). Уже при ае ~ 0.05 — 0.07 величина I сравнивается с объемной плотностью тепловой энергии плазмы Eheat, а при дальнейшем росте ае энергия I становится больше тепловой энергии. Естественно, возникает вопрос: каково соотношение между этими энергиями в области многократной ионизации (ае > 1)? Плазма с такой степенью ионизации образуется за фронтом сильных ионизующих ударных волн [2-4]; при облучении поверхности твёрдой мишени мощным лазерным излучением [4, 5]; в импульсных сильноточных разрядах (ИСЭР) в газах (в цилиндрических Z-пинчах и в-пинчах [6]), в расширяющихся ИСЭР в плотных газах [7-9]; в магнитоплазменных компрессорах - МПК-разрядах [10] и в других импульсных
ИОФ РАН, 119991 Россия, Москва, ул. Вавилова, 38; e-mail: nesu@phys.msu.ru.
разрядах. Концентрация электронов в плазме, возникающей в этих случаях, достаточно высока (ne > 1023 м-3) и согласно данным работы [11] такая плазма считается плотной. Ионизация в плотной плазме происходит за счет теплового движения её частиц (процесс термической ионизации). Понятно, что этот процесс происходит совершенно независимо от того, каким путем энергия поступает в плазму - с помощью электриче-ского поля или мощного лазерного излучения [1]. Исходя из этого, можно предположить, что связь между энергиями I и Eheat должна существовать.
Согласно [2] энергия I, затраченная на ионизацию газа, определяется выражением:
I = n^Q mam n [&lh + «2(Il + I2) + «3(Il + I2 + I3) + ... + «m(Il + I2 + ... + Im)], (1)
где Qm = I1 +12 + ... + Im - энергия, затраченная для отрыва от атома m электронов, I2 и Im - второй и m-ый потенциалы ионизации атомов, a1 = n1/n, а2 = n2/n, a3 = n3/n и am = nm/n - доли одно-, дву-, трех- и m-кратно ионизованных атомов. Концентрации ионов различной кратности ионизации связаны между собой условиями сохранения числа атомов:
^nm = n^ttm =1 (2)
mm
и числа зарядов:
У^ mnm = ne, mam = «e- (3)
mm
Из (1) следует, что для нахождения энергии I требуется знание ионизационного состава плазмы («1, «2,..., am). Такой её состав определяется из системы уравнений Саха, дополненной условиями (2) и (3), которая решается только численными методами для каждой пары значений величин T и n [2, 3, 12-14]. Конечно, при современном уровне вычислительных методов проблема сложных численных расчетов утрачивает свою остроту. Но, тем не менее, для практических целей целесообразно иметь простые приближенные методы и формулы, которые позволили бы быстро вычислить энергию I в области многократной ионизации.
Однако, несмотря на давнюю историю исследования такой плазмы, соотношение между энергиями I и Eheat до сих пор остается неизвестным. Из-за отсутствия такового не определены, например, зависимости максимальных температур плазменного шнура Z-пинчей и плазмы, возникающей при воздействии мощного лазерного излучения на поверхность твёрдой мишени, и многое другое. Отсюда возникает необходимость установления связи между энергиями I и Eheat при ae > 1, что и является целью данной работы.
1. Экспериментальное определение значения отношения п;оп = I/Е^еэХ. Ниже рассмотрим два вида цилиндрических ИСЭР в газах: ИСЭР в плотных газах (при давлениях р0 > 105 Па) и ^-пинчи в газах (р0 ~ 133 — 1330 Па).
ИСЭР в плотных газах. Из опытных данных работ [7, 9] следует, что при достижении предельной температуры Т^м плазма такого разряда ионизована практически двукратно (ае ~ 2, а\ ~ 0, а2 ~ 1) и энергия, затраченная на ионизацию атома, равна Д + /2. В нашей работе [9] на основе опытных данных для ИСЭР в Не, N0, Аг, Кг, Хе, N2 и воздухе установлены условия достижения Тцм(2 > 2ь1м(Сав}) и следующая универсальная закономерность:
кТЫм = 0.074(11 + /2), (4а)
где 2 - безразмерная обобщенная переменная разряда, состоящая из его начальных независимых параметров и параметров рабочего газа, 2ь1м(оав) - значение переменной 2, при котором достигается Тым (см. табл. 1). Следовательно, значение отношения п;оп при 2 > 2Ым(Оав) равно:
/1 + /2 О ^/ТЪЛ
Поп = ,о/о\(Л I-^- ~ 3. (4Ь)
(3/2)(1 + ае)кТьш
Таблица 1
Предельные температуры ИСЭР в плотных газах
Газ Хе Кг Аг воздух N2 N0 Не
Тым, 2900-30000 32000- 36000-38000 40000- 40000- 49000 69000
К 34000 43000 43000
2Ым(Оав) 2.0-3.0 2.6-3.6 4.0-5.0 5.6-6.5 5.6-6.5 6.5 9.5-10.5
Цилиндрический Z-пинч в газах. На опыте нами исследован ионизационный состав плазменного шнура при сжатии Z-пинча в аргоне, результаты определения которого приведены в табл. 2 для различных моментов времени. Из данных табл. 2 следует, что для концентрации исходных атомов п = 3.53 • 1023 м-3 при ае ~ 1.1 — 2.9 значение отношения п;оп с повышением температуры плазмы (с 24 • 103 К до 54 • 103 К) практически остается постоянным (п;оп ~ 2.9 — 3.1). После стадии сжатия плазменного шнура происходит его расширение, что приводит к снижению его температуры. При этом, пока соблюдается условие ае > 1, величина п;оп также остается практически неизменной.
Таблица 2
Ионизационный состав цилиндрического X-пинча
Время от вкл. X-пинча ¿, мкс T,103 K а «о «1 «2 «3 nion
2.0: начало сжатия плазм. шнура 18.6 0.918 0.08 0.916 0.001 0 2.1
3.0 24.3 1.1 0.005 0.89 0.103 0 2.9
4.6 35.8 1.8 0 0.38 0.437 0.18 3.1
5.9: момент макс. сжатия плазм. шнура 54.4 2.9 0 0.002 0.095 0.90 2.9
2. Для определения значений инварианта п;оп в области многократной ионизации при более высоких температурах плазмы (Т > 54 • 103 К) и других значениях концентрации частиц п воспользуемся табличными данными работ [4, 14-16]. Рассмотрим сначала одноатомный газ, а затем воздух.
Одноатомный газ. Будем рассматривать плазму, находящуюся в локально термодинамическом равновесии (ЛТР). В составе такой плазмы при степени её ионизации т < ае < т +1 в основном присутствуют ионы с зарядами т — 1, т, т + 1, т + 2. Тогда, используя формулу (3), при известных значениях долей ионов ат-1, ат, ат+1 и ае, выражение для отношения п;оп в области т + 1-кратной ионизации имеет следующий вид:
I
E
heat
_ 0^-1^1 + ... + 1т-1) + «т(Л + ... + 1т) + 0^+1^1 + ... + 1т+1) + «т+2^1 + ... + 1т+2)
_ (3/2)[1 + ае(п,Т )]кТ .
(5)
Воздух. Аналогичную формулу для разряда в воздухе (смеси газов) получить не представляется возможным. Поэтому значение отношения п;оп для воздушной плазмы определялось из табличных данных работы [13].
При многократной ионизации плазмы плотность её внутренней энергии Е равна Е _ Еье^ + I + Еехс^ [2], где Еехс^ - плотность энергии электронного возбуждения частиц. Сравнение значений Еьеа^1 и Е, по данным таблиц работ [12-14], показывает, что Е ^ + I, т.е. при наличии ЛТР в плазме энергией Еехс^ можно пренебречь.
Таблица 3
Значения С^п отношения п^п при различных температурах и концентрациях плазмы гелия, неона, аргона, криптона, ксенона, воздуха, углерода и железа
Род газа 3 n, м 3 Диапазон изм. T, 103 K Диапазон изм. ae Значение Cion
He 2.687 • 1025 70-140 1.08-1.85 1.37-1.46
Ne 2.687 • 1025 60-200 1.2-4.13 1.74-1.84
Ar 1.75 • 1024 30-40 1.12-1.562 2.19-2.31
3.53 • 1024 32-40 1.11-1.41 2.03-2.17
2.687 • 1025 45-200 1.28-5.34 1.55-1.83
Kr 2.687 • 1025 35-100 1.12-3.1 1.53-1.89
Xe 2.687 • 1025 35-100 1.09-3.83 1.89-1.98
Воздух 2.687 • 1023 25-100 1.34-7.94 2.94-3.12
2.687 • 1024 30-100 1.94-5.48 2.42-2.63
2.687 • 1025 30-100 1.44-5.26 1.94-2.3
2.687 • 1026 40-100 1.66-5.9 1.4-1.85
C 1023 25-137 1.1-3.9 1.97-2.4
2.687 • 1026 48.7-127.6 1.5-3.5 1.46-1.7
Fe 1024 34.8-243.6 1.4-7.4 2.1-1.82
На рис. 1 приведены расчетные зависимости отношения nion для воздушной плазмы от температуры T при различных концентрациях n = = 2.678 • 1025 м-3 - число
Лошмитда). Соответствующие зависимости nion для гелиевой, неоновой и ксеноновой плазмы при n = n_L, вычисленные по формуле (5), представлены на рис. 2. Кроме того, используя табличные данные работ [3, 12, 14], были вычислены значения отношения nion для плазмы аргона, криптона, углерода и железа при других значениях концентрации n (см. табл. 3).
Из данных рис. 1, 2 и табл. 3 можно сделать следующие выводы для плазмы в области многократной её ионизации (ае > 1).
a) Для заданной исходной концентрации частиц газа n при изменении его температуры значение nion остаётся постоянным
nion = I/Eheat ~ const = C^n (6)
b) При заданной концентрации инертных газов n величина постоянной Cion тем выше, чем больше масса атома (меньше величина Д).
3.3 2.9 2.5 2.1 1.7 1.3 0.9
—Л. 1 \- Я > = о .01-
% —1 --< 1—« ► 4 с 1
( 1
>-5 о /Л Л
-1 1-1 О = 0.1 1 1
1—' 5 = 1
') 1 4 > « i > 4 > 1
/ i > « Ш
1 л и "-1 * ш А 1 1 <; —ш о—
11 ч С
¡1 /
Г /
/
0Щ 1 *
0
10 12 14 7Ч04,К
Рис. 1: Зависимости отношения энергии ионизации воздушной плазмы к её тепловой энергии Еье^ от её температуры при различных концентрациях исходных атомов п _ 8 • п^.
2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6
—1 1- Хе
гИ 1 ;—я 1 Л -1 > 1 > \1 е — 1
1 1 Ч ► 1
» < > ■ 1 )
I е —
7 { > н
/ -»- « } 4
/
/
1
Т
О
10 12 14 Г104,К
Рис. 2: Зависимости отношения энергии ионизации гелиевой, неоновой и ксеноновой плазмы I к её тепловой энергии Е^^ от её температуры при концентрации исходных атомов п _ п^.
с) Для выбранного газа величина отношения nion зависит также от концентрации n: чем меньше n, тем больше Cion. Так, для воздушной плазмы при n = 0.01nL значение Cion ~ 3.0, т.е. энергия I, затраченная на ионизацию плазмы, в три раза больше её тепловой энергии: чем более разрежен газ, тем выше энергия, затраченная на его ионизацию.
4. Приближенный метод расчета энергии I и температуры многократно ионизованной плазмы. Во многих случаях требуется оценка энергии ионизации I, определяемой формулой (1). Ниже покажем, что для её нахождения нет необходимости знания долей ионов, а достаточно знать величины ae , T и n. Так как при m < ae < m + 1 в такой плазме в основном присутствуют ионы с зарядами am_1,am,am+1 и am+2, то условия (2) и (3) примут следующий вид:
am_1 + ат + am+1 + am+2 = 1, (7)
(m - 1)am_1 + mam + (m + 1)am+1 + (m + 2)am+2 = ae- (8)
Используя (7) и (8), для энергии ионизации I получим формулу:
I = n[I1 + I2 + ... + Im_1 + Im + (ae - m)Im+1 + am_1(Im+1 - Im) + am+2(Im+2 - Im+1)]. (9)
Анализ численных расчетов ионизационного состава плазмы [3, 12, 14] показывает, что величины двух последних членов в этой формуле намного меньше величин остальных её членов. Это обстоятельство связано с тем, что при m < ae < m +1 между долями ионов соблюдаются следующие соотношения: am-1 ^ am,am-1 ^ am+1,am+2 ^ am,am+2 ^ am+1 , так как в такой плазме всегда присутствуют в значительном количестве ионы двух, максимум трех зарядов [3, 12-14]. Тогда для отношения nion получим простую формулу
_ I = I1 + I2 + ... + Im + [ae(n, T) - m]Im+1 (10)
nion " Eheat = (3/2)[1 + ae(n,T)]kT , ( )
в которой степень равновесной многократной ионизации ae = m можно вычислить с помощью следующего трансцендентного уравнения [2]:
/ AT3/2 \
I(m) = kTln —— , (11)
\ mn )
где I - потенциал ионизации ионов со "средним" зарядом m, A = 4.8 • 1015 см_3 K_3/2. Метод решения уравнения (11) описан в [2].
Для заданных величин T и n приближенная формула (10) дает практически такие же значения отношения nion, как и вычисленные с использованием точной формулы (1).
Теперь при заданных величинах п, Т, С;оп и ае(т < ае < ат+1) величину плотности энергии, затраченной на ионизацию, можно вычислить по следующей приближенной формуле:
I « СЬп(3/2)[1 + ае(п,Т)]пкТ, (12)
которая следует из (6) и (4). При известных величинах I, и ае отпадает необ-
ходимость проведения сложных измерений характеристик плазмы и/или численного расчёта её ионизационного состава.
Наконец, представим ещё одну важную, ранее неизвестную, но интуитивно ощущаемую зависимость между Т, ае и потенциалами ионизации атомов для многократно ионизованной плазмы. Она непосредственно вытекает из формул (10) и (12) при т < ае < т +1:
кТ _ II + !2 + ... + !т + К(п, Т) - т]!т+1 (13)
_ (3/2)[1 + «е(п,^)]С;оп , ( )
откуда следует, что температура такой плазмы тем выше, чем больше сумма II + ^ + ...+!т и величина ае. Это подтверждается на опыте как для ИСЭР в плотных газах, так и для ^-пинча. Так, при ае _ 2 и С;оп _ 3 из формулы (13) при т _ 1 получим кТцМ _ 0.074(!1+I2), что совпадает с зависимостью (4а). Для случая ае < 3 нетрудно убедиться, что вычисленные по формуле (13) значения температуры (при т _ 2) совпадают с опытными данными табл. 2.
Таким образом, из вышеприведенных данных следует, что в области многократной ионизации плазмы (ае > 1) в диапазоне концентраций частиц п ~ 1026 — 1023 м-3 её энергия ионизации I всегда больше её тепловой энергии: п;оп ~ 1.4 — 3.0. В этом и состоит одна из особенностей многократно ионизованной плазмы. То есть доля энергии ионизации I в балансе энергии плазмы при ае > 1 существенна.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Ю. П. Райзер, Физика газового разряда (М., Наука, 1987), с. 591.
[2] Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (М., Наука, 1966).
[3] М. А. Цикулин, Е. Г. Попов, Излучательные свойства ударных волн в газах (М., Наука, 1977).
[4] Physics of high energy density (New York and London, Academic press, 1971).
[5] V. D. Zvorykin, In: High-Power Laser Ablation III. Proceedings of SPIE 4065, 128 (2000).
[6] С. Ю. Лукьянов, Горячая плазма и управляемый ядерный синтез (М., Наука, 1975).
[7] И. С. Маршак, А. С. Двойников, В. П. Кирсанов и др., Импульсные источники света. Под общей ред. И. С. Маршака (М., Энергия, 1978).
[8] У. Юсупалиев, Краткие сообщения по физике ФИАН 34(9), 28 (2007).
[9] У. Юсупалиев, Краткие сообщения по физике ФИАН 37(3), 23 (2010).
[10] А. С. Камруков, Н. П. Козлов, Ю. С. Протасов и др., Теплофизика высоких температур 27(1), 152 (1989).
[11] А. Ф. Александров, А. А. Рухадзе, Физика сильноточных электроразрядных источников света (М., Атомиздат, 1976).
[12] Б. В. Замышляев, Е. Л. Ступицкий, А. Г. Гузь и др., Состав и термодинамические функции плазмы. Справочник (М., Энергоатомиздат, 1984).
[13] Н. М. Кузнецов, Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при высоких температурах (М., Машиностроение, 1965).
[14] А. С. Камруков, Н. П. Козлов, С. Н. Чувашов и др., Термодинамические и оптические свойства ионизованных газов при температурах до 100 эВ. Под ред. Протасова Ю. С. (М., Энергоатомиздат, 1988).
Поступила в редакцию 14 сентября 2014 г.
