Универсальная зависимость относительного напряжения статического электрического пробоя в газах от его обобщенной переменной Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. Ms 3

73

УДК 537.523

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРОБОЯ В ГАЗАХ ОТ ЕГО ОБОБЩЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

У. Юсупалиев

(центр гидрофизических исследований) E-mail: [email protected]

В рамках модели Таунсенда — модели статического электрического пробоя в газах определена зависимость отношения напряжения пробоя Ub к минимальному напряжению пробоя Umin от его обобщенной переменной Hjj—/(Hjj). Показано, что эта функция не зависит от рода газа и материала катода.

Несмотря на большое количество работ по исследованию электрического пробоя в газах [1-6], до сих пор не определена закономерность, которая связывала бы между собой практически все его параметры и не зависела от рода газа и материала электродов. Цель настоящего сообщения состоит в определении именно такой зависимости.

Анализ экспериментальных результатов исследования электрического пробоя газового промежутка в однородном постоянном электрическом поле показывает [1-6], что отношение Uß/Um¡n определяется следующими независимыми величинами: давлением газа р\ расстоянием между электродами d\ коэффициентом вторичной эмиссии электронов с катода 7; потенциалом ионизации атома /; потенциалом диссоциации молекулы D : потенциалами возбуждения атомов и молекул Е*; массой те и зарядом е электрона; частотой упругих столкновений электронов с тяжелыми частицами ve, частотой возбуждения электронами атомов (молекул) vue (включая частоту ионизации v¡). Величины ve и vue помимо сечения упругого рассеяния электронов ае и сечения возбуждения атомов (молекул) электронами аие зависят и от р, причем величины = ve/p

и iuei&ue) = vue!p зависят только от рода газа. Поскольку процесс ионизации частиц газа сопровождается возбуждением атомов и молекул, диссоциацией молекул, ионизацией атомов, то энергия /е[[, затраченная на ионизацию одной частицы газа (молекулы или атома), является функцией от /, D и Е*: /е[[ = /(£>,/,£*).

Объединим указанные независимые и определяющие величины в следующие комплексы: Ie¡¡, те, iieiue), (pd), ln(l + I/7). Здесь безразмерная величина 1п(1 + 1/7) следует из критерия электрического пробоя Таунсенда [1-6]: при заданном значении 7 для пробоя необходимо, чтобы электрон совершал на длине промежутка между электродами в электрическом поле количество актов размножения, равное ln(l + I/7). С другой стороны, это количество актов равно ad (а — первый коэффициент иони-

зации Таунсенда) и пропорционально произведению частоты ионизации щ и d. Учитывая зависимость VI от давления р (щ ~ р), из условия пробоя = 1 получим , ~ м&м ■ Поэтому

ad

1п(1 + 1/7) - 1 "«".У"»» 1п( 1 + 1/7) 1п(1 + 1/7) вышеприведенный перечень независимых определяющих величин можно представить в следующем виде:

/еГЬ те, Ыие), 1п(1(^}1/7)- (1)

Тогда безразмерное напряжение пробоя является функцией указанных размерных комплексов (1)

Ub

Umm

f

4ff> те, (66

pd

ln(l + 1/7)

(2)

В работе [7], применяя методы теории размерности (метод Рэлея), установлена следующая обобщенная переменная для электрического пробоя:

I те£е£и

4гг

pd

ln(l + 1/7)

(3)

Таким образом, безразмерное напряжение 1!в/ит-т является функцией только переменной Ев, т.е. искомая функция (2) сводится к виду ив/ит-т = /(Е!д).

Для определения конкретного вида функции /(Е!д) необходимо определить зависимость эмпирических постоянных Ар и Вр в формуле Таунсенда от характеристик газа, так как, согласно данным работ [1-4], в рамках модели Таунсенда для электрического пробоя этими постоянными и коэффициентом 7 определяются величины 1/в, Нвтт

И (рй)тт\

Ub

Bp(pd)

\-n[Ap(pd)/ ln(l + I/7)]'

2.72 Bp Ub min = Ap ln(l + 1/7),

2 72

(pd)min = ln(l + 1/7),

(4)

74

Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. М> 3

где (рй)т-т — величина, соответствующая минимуму напряжения пробоя £/ртщ. Применяя стандартные методы теории размерности, в работе [8] получены следующие формулы для размерных постоянных Ар и ВР:

Ар = ар *

' meíeíu

4íí

Bp = bp

me^e(,uehii

(6)

где ар и Ьр — безразмерные коэффициенты, величины которых определяются из опытных данных для Ар и Вр. В [7] из сравнения с опытными данными работ [1-6] получено, что ар и 1.0. Далее, используя соотношения (6), из (4) и (5) получим следующие уточненные формулы для напряжения пробоя Цв, минимального напряжения пробоя 1/в тт и (рй)тт:

ив =

bPX/meéefhn(pd)

In

/ nieietue ( pd

V fen У Inf 1 + 1/7)

(7)

2.72 bp ha ,

UB min = -ln(l + I/7),

(pd) min = 2.721

4ff

(8)

meieiu

ln(l + l/7).

В работе [8] на основе рассмотрения элементарных процессов с участием метастабильных уровней молекул и атомов определено значение энергии 6р/еп, затраченной электронами на ионизацию одной частицы газа.

Используя выражения (3), (7) и (8), получим следующий конкретный вид функции /(Ев):

ÜB

ÜB г

= f(EB) =

2.72 ln~ß

(9)

из которого видно, что выражение для безразмерного напряжения пробоя Од/Од тт не зависит от рода газа и материала катода, т. е. в рамках модели Таунсенда функция /(Ев) является универсальной для пробоя в газах в постоянном электрическом поле. График этой универсальной кривой (9) приведен на рисунке. При Ев —> 1 величина —> °с>

т. е. функция ¡(Ев) имеет асимптотику при Ев = 1. При Ев < 1 безразмерное напряжение становится отрицательным, чего в действительности быть не должно, и поэтому > 1. Значение обобщенной переменной Ев, при котором Ор/Ортщ —> ос, назовем предельным (=в)цт. Из условия Ев = 1 най-

дем, что

(pd) lim

4íí

meieiu

ln(l + I/7).

(10)

Используя (6) и (10), получим известную связь между (рй)Ит и (рй)т1п [3, 4]: (рй)т1п/(рй)ш = = 2.72. Сравнивая (3) и (10), приходим к выводу о том, что обобщенная переменная электрического пробоя в газе представляет собой отношение величин (рй) и (рй)Пт: Ев = (рй)/(рй)Нт.

ип

^rnin 20

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

/

/

У (

/

/

/

v-

1

10

100

1-10

Зависимость отношения напряжения электрического пробоя Ug к минимальному напряжению пробоя Umin от обобщенной переменной Нд

Основная ценность функции f(Eß) состоит в том, что она универсальна для газов, исследованных в работах [1-6].

Литература

1. Meek J.M., Craggs J.D. Electrical Breakdown of Gases. Oxford, 1953.

2. Капцов H.A. Электроника. M., 1953.

3. Von Engel A. Ionized Gases. Oxford, 1955.

4. Райзер IO.П. Физика газового разряда. М., 1987.

5. Королев 10.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов. М., 1991.

6. Месяц Г.А. И УФН. 2006. 176, № 10. С. 1069.

7. Юсупалиев У. // Краткие сообщ. по физике. 2006. № 2. С. 35.

8. Юсупалиев У. // Краткие сообщ. по физике. 2007. № 11. С. 45.

Поступила в редакцию 23.11.2007