CC BY
12
Соболев В.И., Соболев И.В. УДК621.09.014
КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЙ ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗ СЕЙСМИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ И СЛОЖНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Основы сейсмической безопасности жилых зданий и промышленных сооружений закладываются на этапе проектирования или реконструкции.
При этом инженерный анализ и расчеты напряженно-деформированного состояния конструкций при различных сочетаниях нагрузок выполняются при помощи компьютера с использованием специализированных программных средств, реализующих численные методы, основанные на дискретизации конструкций.
Можно назвать немногочисленные программные продукты, применяемые в расчетах строительных сооружений и имеющие отечественную нормативную базу. Все они используют метод конечного элемента, в котором исходные уравнения математической физики сводятся в процессе решения к системе линейных разрешающих уравнений, составленных относительно конечного числа точек, дискрети-зирующих рассчитываемые области объектов.
Для реальных сооружений (см., например, рис.1), количество уравнений — размерность задачи достигает нескольких сот тысяч. В условиях сейсмической активности расчет на сейсмические воздействия осуществляется с помощью нормативно обусловленной спек-
тральной методики, в которой сейсмические воздействия заменяются некоторым статистически отфильтрованным спектральным отображением.
Для возможности использования такого отображения сейсмического воздействия система дифференциальных уравнений динамического равновесия приводится к независимым уравнениям. Это осуществляется путем замены исходного координатного базиса на нормальный, сформированный системой со-
Рис.1. Модель проектируемого14-ти этажного жилого дома по ул. Советская. Общее количество КЭ всей модели 51443. Размерность задачи на собственные значения более трёхсот тысяч.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
бственных векторов, определенных в результате решения проблемы собственных значений. Динамическая система, сформированная в таких координатах, в силу ортогональности базиса и несвязности уравнений, легко поддается упрощению путем прямого отбрасывания «ненужных» уравнений динамического равновесия.
Такая процедура упрощения исходной динамической системы осуществляется практически всегда за редким исключением простейших исходных моделей, поскольку хорошо известно, что требуемая размерность редко превышает десяти даже для обеспечения точности с большим запасом.
Такой способ упрощения достаточно хорош тем, что он формализован и не требует «ломать голову», учитывая геометрические и конструктивные особенности рассчитываемых сооружений при выборе расчетной схемы динамической модели.
Однако, отдавая на откуп формальным математическим методам процедуру упрощения динамической системы, в значительной степени жертвуем большими затратами времени на ее применение, поскольку решение даже частичной проблемы собственных значений для матриц такой размерности чрезвычайно затратно по времени и выливается в часы для решения задач средней размерности.
Не обсуждая проблемы «плохой обусловленности», «сгущения спектра» в высокочастотной части и некоторые другие, свойственные решению задачи определения собственных значений для матриц «большой» размерности, остановимся на факторе затрат расчетного времени.
С учетом того обстоятельства, что на подготовку исходных данных к расчету при использовании принятых технологий требуются недели или даже месяцы, такие затраты в практике проектирования приводят к тому, что осуществляются одновариантные поверочные расчеты предложенных конструктивных вариантов зданий или сооружений. На разработку следующих улучшенных вариантов и их согласование у конструктора, как правило, просто нет времени за исключением случаев проектирования особо ответственных объектов.
Возвращаясь к вопросу об уровне дискретизации параметров исходной континуальной модели, следует отметить, что на определен-
ном этапе подробность дискретизации оказывается излишней по той причине, что погрешность, привнесенная заданием механических параметров, многократно превышает погрешность дискретизации, для обеспечения которой в пределах практической потребности достаточно ограничиться не более чем десятью колебательными формами [1]. Ценность такой "находки" становится мизерной по отношению к десяткам или сотням тысяч узлов дискретной расчетной схемы, порождающих многочисленные проблемы в хранении, обработке и обеспечении точности при работе с матрицами большой размерности [2]. Кроме того, усложнение расчетной схемы связано с трудностями ее визуального контроля и увеличением вероятности ошибок, достаточно просто исключаемых при использовании "простых" расчетных схем.
Отдельной темы достойны вопросы, связанные с решением проблемы собственных значений для матриц больших размерностей, "страдающих" наличием паталогически близких или кратных собственных значений, что сопровождается значительными трудностями при их определении [3]. Поскольку свойство ортогональности колебательных форм, являющееся основой решения проблемы [3], специфично и характерно только для линейных систем, то представляется совершенно невозможным произвести оценку погрешности допущений практических расчетов, в которых к линейным относят все динамические модели зданий, возводимых в сейсмоактивных районах. Численные эксперименты показали, что увеличение размерности линеаризованной модели способно привести к увеличению погрешности [4,5]. Таким образом, увеличение размерности "загромождение" дискретной расчетной схемы может сопровождаться наслоением погрешностей и не способствовать уточнению модели, однако затрудняет возможности физической и интуитивной оценки результатов.
Если учесть то обстоятельство, что проектирование многоэтажных зданий в сейсмических районах требуют многовариантных расчетов, способных дать обоснованное конструктивное решение, то выбор расчетной схемы требует апробированных на практике компромиссных вариантов, учитывающих специфику конструкций и условия проектирования, время подготовки и решения задачи,
трудоемкость, достоверность и простоту оценки результатов.
Такой выбор вариантов расчетных схем реализован в авторском программном комплексе "БРИЗ", имеющем функции препроцессора и удобного в оперативной расчетной оценке вариантов конструктивного решения и эффективности средств сейсмозащиты. Существует возможность включения различных моделей устройств сейсмозащиты в модели с консольной расчетной схемой и схемой в виде перекрестного набора вертикальных и горизонтальных упругих элементов, реализованной ранее в программе "Деформа" [5].
Программный комплекс предназначен для расчета спектральным методом и методами численного интегрирования многоэтажных крупнопанельных и каркасных рам-но-связевых зданий с диафрагмами и различным заполнением на сейсмические воздействия и ветровую пульсацию.
Особенностями программы является возможность учета основных форм колебаний конструкций здания, совмещенная с исключением излишне подробной дискретизации на этапе подготовке расчетной схемы. Таким образом, решается ряд проблем связанных с трудоемкостью подготовки данных, размерностью и ресурсоемкостью задачи. Преимущества составления исходных данных, обусловлены достаточной простотой подготовки расчетной схемы совмещенной с контролем полноты исходных данных. Осуществлен многофункциональный логический контроль исходной
информации, позволяющий узкую локализацию области ошибочных или противоречивых данных. Алгоритм реализован посредством системы программирования DELPHI-6. Реализована возможность совмещения описаний моделей рассчитываемой системы, как при помощи задания конструктивных параметров, так и посредством абстрактных параметров податливости, сформированных в виде матриц. Последнее обстоятельство позволяет использовать ранее просчитанные модели, облегчает возможность вариации расчетов и
произвести
построения информационной базы проектов. Осуществлена возможность задания статистического эксцентриситета инерционных параметров в пространственной модели. Режим работы препроцессора позволяет осуществлять автоматизированную подготовку данных с конвертированием их в текстовый вид различных программных комплексов.
В разработанном авторами программном комплексе "ВШБ" на этапе конечноэлемен-тной генерации используются как угодно плотные - «подробные» конечноэлементные модели, формируемые по авторской технологии, которые на этапе подготовки динамических моделей (на этапе работы препроцессора) преобразуются в упрощенные модели «малой» размерности.
Особенность подготовки «подробных» конечноэлементных моделей - генерации сеток заключается в выделении и подготовке типовых блоков (см., например, рис. 2) с обеспечением возможности их гибкой сшивки в общей модели. Обеспечивается возможность вложенности таких блоков с обеспечением их иерархии, что существенным образом упрощает доступ к произвольному элементу или узлу модели, сокращает затраты времени на генерацию и легко позволяет осуществлять корректировку модели в процессе многовариантных расчетов.
Подготовка динамических моделей осуществляется на основе методов статической конденсации, реализуемых посредством суперэлементных преобразований исходной -«подробной» конечноэлементной модели с
Рис.2. Фрагмент расчётной схемы 12-ти этажного жилого дома. Типовой этаж. Перекрытия не показаны.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
формированием суперэлементных узлов в точках сосредоточения инерционных параметров. Отличительной особенностью формирования такой суперэлементной модели является возможность использования в качестве свойств условного суперэлементного узла некоторой комбинации свойств отдельных узлов исходной модели.
Наиболее простым вариантом такого подхода является обеспечение совместности узловых перемещений, в достаточной степени точности описывающей, например, перемещения точек диска перекрытия в его плоскости сравнительно с перемещениями точек другого диска [5]. В этом случае узлам с совмещенными перемещениями по некоторому направлению ставится в соответствие один узел. Расчетная схема динамической модели в этом случае может быть представлена в виде перекрестного набора вертикальных и горизонтальных упругих элементов в узлах пересечения которых сосредоточены инерционные параметры.
Такая расчетная схема, полученная на основе объединения перемещений узлов пересечения вертикальных и горизонтальных несущих элементов по направлению оси пересечения, предназначенная для расчета 14-ти этажного жилого дома, запроектированного для строительства на ул. Советская города Иркутска, изображена на рис. 3.
Перечисленные возможности программного комплекса "ВШБ" позволяют выполнять многовариантные расчеты, осуществляемые в условиях ограничений, заданных на геометрические параметры планировочного решения, а также на геометрические и механические параметры несущих элементов сооружения. Попытки формализации процесса оптимизации с исключением вмешательства пользователя на этапе оценки результатов расчета очередного варианта и выбора изменений для формирования следующего не увенчались успехом. В настоящее время задействована процедура компьютерной подсказки вариантов улучшения конструктивного решения.
Преимущества использования изложенной технологии подготовки проекта приведены в примере, изложенном на рис. 4 — 7. Ко-нечноэлементная аппроксимация исходного планировочного решения 14-ти этажного жилого дома, проектируемого для строительства на В результате расчета варианта здания с исходным планировочным решением получены
Рис.3. Упрощенная расчётная схема 14-ти этажного жилого дома.
Рис.4. Конечноэлементная модель14-ти этажного жилого дома.
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ 0
[Ш 00 оо
115
И™""
ГИГ тшти
■■■■■■и
■ ■■■I 1ШМ1
II
Рис.5. Интенсивность армирования наиболее нагруженной диафрагмы до процесса минимизации армирования.
Рис.6. Интенсивность армирования наиболее нагруженной диафрагмы после процесса минимизации армирования в условиях планировочных ограничений.
большие величины главных растягивающих напряжений в окрестности угловых точек проемов отдельных диафрагм на уровнях этажей со второго по шестой. Максимальное значение нормального растягивающего напряжения достигает величины 11,3 Мпа. Интенсивность армирования, требуемого для обеспечения прочности перемычек этой диафрагмы (рис. 5) достигает значения 73 см2/м, что совершенно не реализуемо. На рис 5 показан участок между отметками 6-15(м) диафрагмы, требующий наиболее интенсивного армирования. Диафрагма расположена по оси Д плана здания. Области наиболее высокой интенсивности армирования расположены на перемычках в окрестности особых точек (вблизи угловых точек проемов) и выделены наиболее темным цветом. Для этого участка, как и для данного варианта конструктивного решения (исходного варианта) в целом характерна резкая концентрация напряжений вблизи угловых точек, проявляющаяся в картине интенсивности армирования.
Для улучшения конструктивного решения были просчитаны варианты с последовательным ужесточением диафрагм по осям 1,2. Выполнение этих мероприятий в сочетании с вутовым вариантом решения проемов привело к уменьшению требуемой интенсивности армирования до значения 17 см2/м (рис. 6).
Как видно из рисунка области наиболее интенсивных напряжений приобрели более распределенный характер, - преимущественно в окрестности нижних границ перемычек, при этом величины наибольших напряжений значительно снизились, что и отразилось на картине интенсивности армирования. Варианты планировочных решений до и после процесса минимизации приведены соответственно на рисунках 7 и 8.
Как видно из рисунков достижение поставленной цели потребовало ужесточентя диафрагм по осям 1,2,3 путем замены заполнений из легкого бетона на тяжелый железобетон. Заполнения на рисунках выделены наиболее темным цветом.
Рис.7. Планировочное решение до процесса минимизации.
Рис.8. Планировочное решение после минимизации.
БИБЛИОГРАФИЯ 4.
1. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. — М.: Стройиздат,1979. — 319 с.
2. Писсанецки С. Технология разряженных 5. матриц. - М.: Мир, 1988. - 410 с.
3. Parlett B., The symmetric eigenvalue problem. Englewood Cliffs,N.J.: Prentice-Hall, 1980, p. 383.
Соболев В.И. Дискретно-континуальные динамические системы и виброизоляция промышленных грохотов. — Иркутск: Изд. ИрГТУ, 2002.- 202 с.
Гаскин В.В., Снитко А.Н., Соболев В.И. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. — Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1992. Ч. 1. Многоэтажные здания. — 216 с.
