CC BY
44
УДК 621.762.4.043: 536.46.
В.Л. Кванин, Н. Т. Балихина, В.П. Радченко. А. Ф. Федотов, М.А. Ермоленко
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СВС-ПРЕССОВАНИЯ КРУПНОГАБАРИТНЫХ КОЛЬЦЕВЫХ ИЗДЕЛИЙ СО СТУПЕНЧАТЫМ НАГРУЖЕНИЕМ
Методом конечных элементов выполнено моделирование процесса СВС-прессования крупногабаритных кольцевых изделий в оболочке конечных размеров из сыпучего материала. В модели учтены ступенчатое изменение нагрузки, неизотермический характер процесса и особенности структурного состояния продуктов синтеза. Адекватность модели реальному физическому процессу подтверждена экспериментально.
Высокоэффективным способом получения тугоплавких соединений и материалов на их основе является самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС), протекающий в режиме горения [1]. Для получения компактных материалов неостывшие продукты СВС, находящиеся в пластичном состоянии, уплотняют механическим воздействием. Одной из схем ком-пактирования, совмещенного с процессом СВС, является СВС-прессование, при котором деформирование осуществляется в закрытой матрице [1, 2]. С целью теплоизоляции от холодного инструмента и дренажирования примесных газов продукты СВС размещаются в теплоизолирующей сыпучей оболочке.
Эффективное управление технологическими параметрами процесса СВС-прессования с целью получения требуемых свойств изделия неразрывно связано с разработкой математической модели процесса совместного деформирования горячей пористой заготовки и сыпучей оболочки. Из-за высокой стоимости исходных материалов и большой трудоемкости процесса проблема моделирования закономерностей уплотнения и формообразования особо актуальна при изготовлении крупногабаритных изделий. В известных работах для описания закономерностей процесса СВС-прессования крупногабаритных кольцевых изделий рассматривается схема одноосного прессования пористой заготовки в жесткой пресс-форме без оболочки и внешнего трения [3]. Такая упрощенная модель не позволяет исследовать влияние свойств и размеров оболочки на процессы уплотнения и формообразования изделия. Кроме того, в этой работе не учтены специфические особенности макроструктурного состояния продуктов горения: присутствие расплава легкоплавких компонентов, а также изменение плотности и объема вещества при химических реакциях. Цель настоящей работы - математическое моделирование процесса СВС-прессования крупногабаритных кольцевых изделий с учетом особенностей физического и структурного состояния материала и реальных граничных условий.
Технологический цикл процесса СВС-прессования состоит из трех основных стадий: синтез в режиме горения, задержка и прессование. При горении происходит теплообмен уже образовавшихся и вновь образующихся продуктов СВС с окружающей средой. После завершения синтеза во всем объеме заготовки следует временная пауза (задержка), обычно связанная с временем срабатывания исполнительной системы пресса или протеканием процессов дореагирова-ния. На стадии задержки в теплообмене участвует весь объем синтезированного материала. После задержки осуществляется прессование продуктов синтеза совместно с оболочкой. На стадии прессования продолжается теплообмен, приводящий к охлаждению продуктов синтеза и нагреву оболочки. При этом происходит изменение реологических свойств материала заготовки и оболочки. Одновременно уплотнение материалов приводит к изменению их теплофизических свойств. На определенной стадии уплотнения в порошковых материалах образуется закрытая пористость. С ростом давления прессования происходит выдавливание газов из закрытых пор через объем прессовки к ее поверхности. При малых габаритных размерах этот процесс реализуется во всем объеме прессовки и компактирование производят при монотонном нагружении, когда давление прессования непрерывно повышается. С увеличением размеров прессовки процесс выдавливания зажатых в порах газов из внутренних объемов затрудняется, и они остаются рыхлыми. Поэтому для обеспечения дренажирования поровых газов при прессовании крупногабаритных изделий (КГИ) осуществляют ступенчатое нагружение - этапы подъема давления чередуются с паузами при фиксированном давлении. Этим технология СВС-прессования КГИ отличается от технологии получения малогабаритных заготовок.
А,
Закономерности уплотнения и формообразования при СВС-прессовании контролируются двумя физическими процессами: теплообменом и пластическим деформированием заготовки и оболочки при ступенчатом нагружении. Сначала рассмотрим процесс теплообмена, который предшествует процессу деформирования. Для быстрого и равномерного сжигания крупногабаритной шихтовой заготовки используется система многоточечного зажигания [4]. Это обеспечивает быстрое выравнивание температуры по объему заготовки на стадии синтеза-горения и можно принять, что в начальный момент времени заготовка мгновенно нагревается до температуры горения Тг. Тогда температурная задача формулируется следующим образом.
Заготовка в форме кольца толщиной И\, внешним радиусом Н\ и внутренним радиусом Г\ помещена в сыпучую оболочку и стальную матрицу. Размеры заготовки, оболочки и матрицы известны. В начальный момент времени температура заготовки равна температуре горения Тг; температура оболочки и инструмента - температуре среды Т5. Требуется найти температурное поле Т(х, 7) системы трех соприкасающихся тел в
произвольный момент времени t цикла прессования. Здесь х - вектор координат точек системы. Расчетная схема приведена на рис.
1. В связи с осевой симметрией рассматривается половина меридионального сечения в цилиндрических координатах г и г.
Математическая постановка задачи осесимметричного теплообмена включает:
1) систему трех дифференциальных уравнений нестационарной теплопроводности в цилиндрических координатах:
Р и с. 1. Расчетная схема процесса СВС-прессования кольцевых заготовок:
1 - заготовка; 2 - оболочка; 3 - матрица; 4 - пуансон
этиг^)
1 1 дг 1
д 2Тг (г, г, г) + 1 дТг (г, г, г) + д 2Тг (г, г, г)
дг
дг
(1)
где Тг - температура тел; Сг - удельная теплоемкость; - плотность; 1 - коэффициент тепло-
проводности; г - время; г - индекс тела системы;
2) граничные условия: на границах заготовка-оболочка и оболочка-инструмент условия ГУ-го рода:
Т(х, г) = Т,(х, г);
д п д п д п
на границе инструмент-окружающая среда условия Ш-го рода:
дп
дТ3 (х, г) дп
+ а[Тз(х, г) - Т5] = 0,
Т,(х, г) =Тз(х, г); (2)
(3)
где а - коэффициент теплоотдачи; п - нормаль к граничной поверхности;
3) начальные условия:
Т\(х, 0) = Тг; Т,(х, 0) = Т5; Т3( х, 0) = Тв. (4)
Необходимые для решения задачи теплообмена теплофизические свойства продуктов СВС определялись расчетным путем. В качестве компактируемого материала рассматривались продукты горения системы Т1-12%(мас.) В. Согласно диаграмме состояния продуктом синтеза является твердый сплав состава Т1Б-40% (мас.) Тг Температура горения Тг рассматриваемой системы составляет Тг = 1800 оС и превосходит эвтектическую температуру системы Т- Т1Б, равную 1667 оС [5]. Соответственно продукты синтеза при температуре горения представляют собой двухкомпонентную смесь твердых частиц моноборида титана Т1Б и боридотитанового расплава, который в свою очередь является двухкомпонентным раствором. Теплофизические свойства смесей рассчитывали по известным методикам для расплава [6] и механической смеси с взаимопроникающими компонентами [7] с использованием справочных данных для индивидуальных компонентов [8-10]. Теплопроводность моноборида титана Т1Б не исследована и поэтому использовались данные для диборида титана Т1Б2 при температуре 1800 оС: 1ТШ = 100
г
Вт/м-А [9]. Получены следующие значения теплофизических свойств продуктов синтеза: dСВС = 4,98 г/см3; 1СВС = 53,8 Вт/м-К; Ссвс =873 Дж/кг-К. Эти характеристики относятся к компактному сплаву Т1Б-40% Т1. В дальнейшем характеристики, относящиеся к заготовке, будут иметь индекс 1; к оболочке - индекс 2 и к инструменту - индекс 3. В соответствие с такой индексацией плотность пористых продуктов синтеза будет равна:
= й^свс-Рь (5)
где р1 - относительная плотность продуктов СВС. Для расчета коэффициента теплопроводности пористых продуктов синтеза 1 использовалась зависимость [11]:
1! = 1свс(1,5-р1 - 0,5). (6)
Удельную теплоемкость пористых продуктов синтеза С определяли по правилу аддитивности:
С1 = ССВС 'р1 + СУ (1 -р1) , (7)
где Су - удельная теплоемкость воздуха, равная Су = 1005 Дж/мК.
Для оценки начальной относительной плотности продуктов синтеза р10 принималось, что синтезированная заготовка наследует размеры шихтовой заготовки [12]. Тогда плотность синтезированной заготовки будет определяться изменением объема конденсированной фазы при химических реакциях. При принятых допущениях начальная относительная плотность р!0 синтезированного материала рассчитывается по зависимости
р10 =рш , (8)
“ СВС
где рш; dш - соответственно относительная и размерная плотность шихтовой заготовки. В экспериментах шихтовая заготовка спрессовывалась до относительной плотности рш = 0,66 и расчетное значение начальной относительной плотности р!0 составляло р10 = 0,55.
В отличие от компонентов продуктов СВС, для которых теплофизические свойства установлены в компактном состоянии, для песка и подобных ему материалов эти свойства определены для порошкообразного состояния. По аналогии с соотношениями (5)-(7) получим следующие зависимости теплофизических свойств сыпучих материалов оболочки 2 от относительной плотности р2:
<^2 = ^к-р2; 1 = ^2к (1,5-р2 - 0,5); С2 = С2к р2 + СУ (1 - р2), (9)
где d2к; 12к; С2к - плотность, коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость беспо-ристого материала оболочки. Для определения неизвестных d2к, 12к, С2к достаточно иметь данные о свойствах материала при каком-либо одном значении плотности р2. Используя данные работы [12] о насыпной плотности р20 = 0,61 и работы [8] о теплофизических свойствах песка, были получены экстраполированные значения искомых параметров для беспористого состояния: d2к = 2,46 г/см3; 12к = 0,785 Вт/м-К; С2к = 660 Дж/кг-К. Для стального инструмента 3 использовались справочные данные [8]: d3 = 7,8 г/см3; 13 = 32 Вт/м-К; С3 = 567 Дж/кг-К. Коэффициент теплоотдачи при конвективном теплообмене принимался равным а = 44 Вт/м2-К.
Краевая задача пластического деформирования формулируется следующим образом. Горячая пористая заготовка, имеющая форму кольца, помещена в теплоизолирующую оболочку и в закрытую матрицу. Заготовка является сжимаемым нелинейновязким телом; оболочка - сыпучим материалом с хрупкими частицами. Заготовку вместе с оболочкой сжимают жестким пуансоном по заданной ступенчатой программе нагружения. Скорость перемещения пуансона у0 на этапе активного нагружения мала и поле напряжений удовлетворяет условию квазистатичности. На границе заготовки и оболочки выполняется условие полного сцепления по всей поверхности контакта. На границе оболочки с инструментом действуют силы трения. Требуется определить конечные размеры и распределение плотности в материале заготовки и оболочки. Для описания процесса деформирования используется континуальная теория пластического течения сжимаемых сред. Решение сформулированной задачи состоит в нахождении в каждый момент времени г вектора скоростей у(х, г) и относительной плотности р(х, г) точек деформируемой среды. При осесимметричном деформировании поле скоростей определяется двумя компонентами вектора V: осевой скоростью Уг(г, г, г) и радиальной скоростью уг(г, г, г). Расчетная схема представлена на рис. 1.
Математическая постановка задачи включает:
1) соотношения Коши
2) уравнение неразрывности
3) уравнения равновесия
^ + &у(ру) = 0;
Эг
ЭС
Эх.
= 0;
(11)
(12)
4) определяющие соотношения между тензором напряжений Су и тензором скоростей деформаций е. для пористой нелинейно-вязкой заготовки
С. =
а.
п—1 4 2п
и для сыпучей оболочки
у2уе2 + фЯ2
У — 3 ф}6. +Феу
С. =
2^Ь (Т)л/а 2
^2уе2 + фЯ2
У — 3 фК +фе,.
(13)
(14)
В определяющих соотношениях (13), (14) обозначено: е - скорость изменения объема; Я -интенсивность скоростей деформации сдвига; 6. - символ Кронекера; у, ф, - функции относительной плотности р: у = 2 р3/3 (1-р), ф = р2; тЬ(Т) - предел прочности на сдвиг частиц сыпучей среды; п - показатель нелинейности течения вещества вязкой заготовки. Параметры а1 в (13) и а2 в (14) отражают неоднородный характер деформации частиц твердой фазы дисперсного тела [12] и принимаются равными
а1 = р
р —ро 1 — р о
а 2 = 1 — ехр
— 0,71
1п
1 — р0 1 — р
\1,45
(15)
где р0 - насыпная плотность. Выражение для а2 получено при обобщении данных работы [13] о пределе прочности песка и аппроксимирующей зависимости а2(р) работы [14].
Температурная зависимость процесса вязкого течения заготовки определяется коэффициентом А:
/ Т1 \
(16)
Л С
А = — ехр кТ
и_
~кТ
Здесь Т - абсолютная температура; и - энергия активации; к - постоянная Больцмана; С - константа. Анализ литературных данных по температурной зависимости прочности материалов на основе кварца [15] показал, что температурную зависимость тЬ(Т) для песка можно принять в виде
2
*Ь (Т) = Чс ехР
Т — Т
1П-пл---р-
Т — Т
(17)
где тЬо - предел прочности на сдвиг частиц песка при комнатной температуре; Тпл; Тр - соответственно температуры плавления и начала разупрочнения кварца (Тпл = 1723 оС; Тр = 1000 оС). При температуре Т < 1000 оС прочность не изменяется: %Ь(Т) = тЬо = 160 МПа [13]. При локальном разогреве оболочки свыше температуры плавления песка принималась модель сжимаемой идеальной жидкости.
Система уравнений (10)-(14) дополняется начальными и граничными условиями. Начальное условие задает начальное распределение плотности в заготовке 1 и оболочке 2:
р:(х, 0) = рю; р2(х, 0) = р20. (18)
Начальная плотность оболочки равна насыпной плотности ее материала р20. Для песка насыпная плотность составляет р20 = 0,61 [14]. Расчет начальной плотности продуктов синтеза р10 был рассмотрен выше. В начальный момент времени плотность по объемам заготовки и оболочки распределена равномерно.
Рассмотрим граничные условия. На границе заготовка-оболочка условие полного сцепления представляет собой равенство скоростей на всей поверхности контакта: уК1(х, г) = vк2(x, г).
100
На внешней границе оболочки при наличии трения имеют место смешанные граничные условия. Кинематическая часть граничных условий представляет собой условие непроницаемости:
УГ(Т2, г, г) = 0; уг(т, 0, г) = 0; уг(т, к, г) = - У0; уг(^2, г, г) = 0. (19)
Статическая часть граничных условий выражается законом трения на контактной поверхности через соотношение между нормальной ап и касательной т составляющими вектора поверхностных напряжений. При малых нормальных давлениях действует закон трения Кулона: удельная сила трения скольжения тск пропорциональна нормальному давлению Сп : тск = /|сп|, где / - коэффициент трения. С увеличением плотности коэффициент трения Кулона возрастает. Для песка эта зависимость имеет вид [14]: / = 0,63р0 73 .
Величина тск не может превышать максимального значения ттах, допускаемого условием текучести. Следуя работе [16], положим, что ттах равно пределу текучести дисперсной среды на сдвиг: ттах = тсд (закон трения Прандтля). Тогда при скольжении песчаной оболочки по внутренней поверхности инструмента будем иметь:
т \АСп| при /К| < ; (20)
Тск =1 т / Ъ (20)
[ т сд при / К| ^ .
Удельная сила трения тсд принимается пропорциональной площади живого сечения [16]. В рамках используемой реологической модели (14) живое сечение порошкового тела численно равно относительной доле контактного объема а2 [17]. Тогда напряжение тсд будет равно тсд=а2-т5, где максимальный предел текучести на сдвиг дисперсной среды. При чистом сдвиге С = 0 и из определяющих соотношений (14) следует: т25 = Т2 = а 2 фтЬ . С учетом выражения для функции плотности ф получим величину удельной силы трения тсд:
тсд =тЬ ра2/2. (21)
Выше уже отмечалось, что при температуре горения продукты синтеза находятся в твердожидком состоянии. В приближении идеальной жидкости сопротивление деформации оказывает только твердая фаза [18] и параметры а^ у и ф являются функциями объемной доли твердой фазы р3. Объемная доля твердой фазы р3 связана с относительной плотностью р пористого твердожидкого тела соотношением
р8 = р (1 - «ь). (22)
Расчеты показали, что изменение объема расплава ть при охлаждении сплава Т1Б-40%ГП от температуры горения до эвтектической температуры можно аппроксимировать следующей линейной зависимостью:
ть(Т) = 3,3-10'4 Т - 0,187. (23)
В зависимости ть(Т) температура выражена в градусах Кельвина. При охлаждении сплава ниже эвтектической температуры Тэвт происходит кристаллизация боридотитанового расплава и жидкая фаза исчезает. Температура Тэвт является равновесной температурой кристаллизации и для начала кристаллизации необходима определенная степень переохлаждения. Принималось, что переохлаждение составляет 50 градусов и при охлаждении от температуры Тэвт до температуры полной кристаллизации Ткр объемная доля жидкой фазы изменяется по линейному закону от ть(Тэвт) до т^(Ткр) = 0. Если объемная доля твердой фазы р3 будет меньше теоретического значения насыпной плотности, составляющей р8Н = 0,53 [19], то материал заготовки не оказывает сопротивления деформации [12].
Поставленная краевая задача пластического деформирования решалась методом конечных элементов. Методика и алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями подробно рассмотрены в [20]. При неизотермическом процессе в пределах каждого шага решения задачи пластического течения дополнительно выполняется шаг решения задачи нестационарного теплообмена.
Моделировался процесс СВС-прессования кольцевых заготовок со следующими размерами шихтовой заготовки [3]: начальные радиусы заготовки Г10 = 74 мм; Яю = 113 мм; радиусы матрицы г2 = 67 мм; Я2 = 120 мм; начальная высота шихтовой заготовки к10 = 35 мм; начальная высота всего деформируемого объема к0 = 49 мм. Скорость перемещения плунжера пресса принималась равной у0 = 5 мм/с. Время задержки прессования составляло гз = 5 с. В экспериментах
осуществлялось ступенчатое изменение нагрузки с выдержками при постоянном давлении д в течение заданного времени гв. Программы нагружения взяты из работы [3].
Для описания нелинейновязкого течения продуктов синтеза необходимы количественные данные об энергии активации и, константе С и показателе течения п. В литературе этих данных для моноборида титана Т1Б и материалов на его основе нет. Искомые физические константы были определены следующим образом. Индекс течения п для тугоплавких боридов равен п = 3 [21]. Это значение было принято и для моноборида титана. Энергию активации и находили, опираясь на правило Ле Клера, согласно которому для металлов с одинаковым типом кристаллической решетки и валентностью отношение энергии активации к температуре плавления Тпл, выраженной в энергетических единицах £Тпл, должно быть примерно постоянным [22]. В работе [21] показано, что это правило выполняется и для тугоплавких карбидов и боридов переходных металлов. В частности, для диборида титана Т1Б2 отношение и/( £Тпл) равно и/( £Тпл) = 23,9. Из последнего соотношения для температуры плавления моноборида титана Тпл = 2500 К [23] получим и = 8,22-10-19 Дж. Величину постоянной С в уравнении (16) находили с привлечением экспериментальных данных работы [3]. Для модели линейно вязкого тела коэффициент сдвиговой вязкости т сплава Т1Б-40% Т в интервале температур цикла прессования примерно постоянен и равен т = 570 МПа-с [3]. В этой же работе приведены экспериментальные данные по скорости уплотнения тр/т для текущей плотности р, что позволяет из уравнения неразрывности (11) вычислить скорость объемной деформации:
е = —1 f (24)
р т
Из определяющих соотношений (13) получим зависимость между скоростью объемной деформации и средним напряжением С = 1/3 сбу для линейновязкого (п =1) и нелинейновязкого тел
(соответственно):
с = 2цуе; (25)
п-1
С=
' 2 " п / \ а2 2 п
А V У ^ 2уе2 + фН2
уе. (26)
Из условия равенства напряжений (25) и (26) в характерной точке температурно-временной траектории р(Т, г) можно найти искомую величину константы С. В качестве расчетной точки принимались параметры состояния для второго эксперимента в момент начала выдержки при давлении д = 106 МПа. В этот момент времени относительная плотность и скорость уплотнения соответственно равны: р = 0,92 и тр/т = 0,0364 с-1. Из решения тепловой задачи получено, что в этот же момент времени средняя по объему температура заготовки составляет Т = 1660 оС и сплав содержит жидкую фазу в объеме ть = 0,327. Соответственно структурные характеристики продуктов синтеза аь у и ф рассчитывались по объемной доле твердой фазы р3, которая согласно (22) равна рэ = 0,616. Данные о сдвиговой вязкости т в работе [3] получены из модели одноосного прессования в жесткой матрице. В этом случае интенсивность скоростей деформации сдвига выражается через скорость объемной деформации: Н = — 2/ 43 е . С использованием приведенных соотношений и их количественных оценок определили значение константы С: С =2,97-10-32 м7-Н-2/с.
При СВС-прессовании КГИ теплоизолирующей оболочкой служит не песок, а жесткие песчаные фильтры с относительной плотностью рф = 0,5 и пределом прочности на сжатие 2,5 МПа [4]. Шихтовая заготовка размещается внутри жестких фильтров с радиальными зазорами порядка Аг » 1 мм. С таким же радиальным зазором фильтры устанавливаются и внутри матрицы. Конструктивные особенности теплоизоляции КГИ учитывались в математических моделях теплообмена и пластического деформирования следующим образом. Так как полость между заготовкой и фильтрами заполняется горячими газами, выделившимися при горении, то принималось, что на стадии задержки прессования теплообмена заготовки с оболочкой не происходит. При силовом нагружении происходит разрушение жестких фильтров и они превращаются в песок насыпной плотности р20. Уплотнение сыпучей оболочки, образовавшейся после разрушения жестких фильтров, начнется после того, как заполнится весь объем радиальных зазо-
ров. До этого момента теплоизолирующая оболочка не оказывает сопротивления деформации и происходит свободная осадка заготовки без изменения ее радиальных размеров на величину
П р 20
А*! =
(27)
ф
1
2
где Уз - объем радиальных зазоров; - площадь основания заготовки. Для рассматриваемых
размеров кольца при Аг =1 мм; рф = 0,5 и р20 = 0,61 начальная высота заготовки при свободной осадке уменьшится на величину А* = 4,3 мм и составит * = И10 - А* » 31 мм. Соответственно с этого момента времени наступает полный контакт заготовки с оболочкой и она начинает оказывать сопротивление деформации. При свободной осадке теплообмен учитывался только на опорных поверхностях заготовки. Боковые поверхности считались полностью теплоизолированными.
Результаты расчета, представленные на рис. 2, показывают достаточно хорошее соответствие с экспериментальными данными. Это свидетельствует об адекватности принятых физических моделей и связанных с ними теплофизических и реологических свойств продуктов синтеза и песчаной оболочки. Следует отметить, что при умеренных давлениях прессования, не превышающих д =100 МПа, расчет показывает более высокую степень уплотнения по сравнению с экспериментом. Аналогичный результат получен и в работе [3]. Это расхождение может быть связано с образованием закрытой пористости и неполным выдавливанием зажатых в порах газов из внутренних объемов при давлениях прессования до д = 100 МПа. Эффект образования закрытой пористости в рамках рассматриваемой модели не описывается, что, вероятно, и является причиной расхождения результатов расчета и эксперимента в диапазоне умеренных давлений.
По результатам расчетов для второго эксперимента рассмотрим закономерности теплообмена и формообразования. На рис. 3 приведены расчетные данные о динамике распределения температуры по радиусу г и высоте г в заготовке и оболочке в их средних сечениях. Температурное поле в заготовке близко к однородному. Максимальная разность температур в центре Тц и на контактной поверхности заготовки Тк не превышает АТ = Тц - Тк = 50 оС, что меньше 3%. Это позволяет для оценочных расчетов теплового режима при СВС-прессовании в песчаной оболочке использовать приближение однородного температурного поля.
Скорость охлаждения КГИ в песчаной оболочке невысокая и составляет в среднем 8 град/с (рис. 4). Это в два раза меньше, чем скорость охлаждения малогабаритных изделий [24]. Вместе с тем непрерывное охлаждение приводит к постепенному уменьшению способности материала к пластическому течению и уплотнению. Практический интерес представляет оценка темпера-
3
Р и с. 2. Зависимости относительной плотности заготовки р и давления д от времени V.
1, 2, 3 - номера экспериментов;-------эксперимент;
....... расчет
турно-временных и силовых параметров, при которых в неизотермических условиях можно получить беспористый материал.
Следуя работам [25, 26] температуру, при которой синтезированный материал сохраняет способность к пластическому течению и уплотнению, будем называть температурой живучести Тж, а время охлаждения до температуры Тж - временем живучести гж. Соответственно длительность цикла обработки давлением остывающих продуктов СВС не должно превышать времени живучести.
а б
Р и с. 3. Распределение температуры по радиусу г (а) и высоте ъ (б) заготовки и оболочки в различные моменты времени г: 1 - г = гз = 5 с; г = 15 с; г = 20с
Р и с. 4. Кинетика изменения средней температуры заготовки Т (1) и объема жидкой фазы ть (2)
Кроме температурно-временных параметров пластическая деформация зависит от величины напряжений и напряженно-деформированного состояния. Поэтому количественную оценку параметров Тж и ґж следует проводить для конкретной схемы деформирования продуктов СВС. Известные теоретические методы оценки Тж и ґж для СВС-прессования используют простейшие одномерные модели процессов теплообмена и пластического деформирования [26]. Так, для оценки теплового режима используется аналитическое
решение об охлаждении бесконечного слоя вещества, помещенного в неограниченную среду с граничными условиями 4-го рода. Описание процесса пластического деформирования производится по схеме одностороннего прессования в жесткой матрице без оболочки. Естественно, что эти оценки носят качественный характер. Математические модели процессов теплообмена и пластического деформирования, учитывающие реальное структурное состояние материалов и граничные условия позволяют более точно оценить искомые температурно-временные и силовые параметры. В дальнейшем под температурой живучести Тж будем понимать температуру, при которой для заданных размеров заготовки и оболочки, а также величины давления прессования д заготовка уплотняется до беспористого или близкого к нему состояния. Исходным технологическим параметром является заданное давление прессования д, величина которого определяется усилием пресса и габаритными размерами заготовки и инструмента. Процедура оценки температурно-временных рамок неизотермического процесса СВС-прессования состоит в следующем. Сначала для заданного давления д находится температура живучести материала. Затем по кривой охлаждения заготовки определяется время живучести и, соответственно, максимально допустимая длительность цикла обработки давлением остывающих продуктов СВС.
Для определения параметров Тж и гж процесса СВС-прессования кольцевых заготовок из сплава Т1Б-40% Т выполнена серия вычислительных экспериментов по изотермическому прессованию с монотонным нагружением. Варьировалась температура заготовки и определялось давление д, при котором средняя по объему относительная плотность прессованной заготовки составляет не менее р1 = 0,99. Результаты расчетов приведены на рис. 5. Как и следовало ожидать, с уменьшением температуры увеличивается величина давления д, необходимая для получения беспористого материала. Вместе с тем следует отметить ряд особенностей на кривой д(Тж). Во-первых, при температуре Тж > 1700 оС беспористый материал получается при одном и том же давлении, равном д » 33 МПа. Этот результат следует связать с твердожидким состоя-
Р и с. 5. Зависимость «температура -давление» для достижения р=0,99
нием уплотняемого материала. Вязкость жидкой фазы на несколько порядков меньше вязкости твердого тела и сопротивление деформации твердожидкого тела определяется реологией и количеством твердой фазы. Дисперсное твердожидкое тело является механически устойчивым к внешнему силовому воздействию, если объемная доля твердой фазы р3 будет равна насыпной плотности р8Н. Для монодисперсных сферических частиц теоретическое значение насыпной плотности составляет р8Н = 0,53 [19]. Если р3 < 0,53, то твердая фаза находится во взвешенном состоянии и материал не оказывает сопротивления деформации. При температурах Т > Тэвт = 1677 оС объемная доля жидкой фазы ть в сплаве Т1Б-40% Т составляет ть > 0,46. Согласно [25] объемная доля твердой фазы р3 при уплотнении сплава от начального состояния с р!0 = 0,55 до беспористого состояния с р1 = 1 находится в пределах р3 = 0,3 - 0,54. Это меньше или незначительно больше, чем насыпная плотность р8Н. Частицы твердой фазы изолированы расплавом от контакта друг с другом и материал заготовки не оказывает сопротивления деформации в течение всего процесса прессования. Поэтому при Т > Тэвт величина давления д полностью определяется механическими свойствами оболочки и не зависит от свойств заготовки.
При температурах Т < Тэвт объема расплава недостаточно, чтобы исключить кон- мПа
тактное взаимодействие и деформирование частиц твердой фазы. Поэтому с уменьшением температуры и количества расплава увеличивается объем пластически деформируемой твердой фазы и расчетное давление прессования д. При температуре, меньшей чем температура полной кристаллизации Ткр = Тэвт - 50 оС, жидкой фазы нет, и отмечается резкое увеличение давления д с уменьшением температуры. Практический опыт СВС-прессования подтверждает, что при давлениях прессования д = 200250 МПа необходи - мым условием
получения высокоплотного материала на основе тугоплавких соединений является наличие в нем жидкой фазы. Для рассматриваемого варианта максимальное давление составляет д = 225 МПа. Из диаграммы д-Тж получим значение Тж » 1630 оС и из зависимости Т(г) - допустимое время цикла нагружения гж » 20 с. Этот результат хорошо согласуется с длительностью цикла ступенчатого нагружения в экспериментах.
Наряду с плотностью материала качество СВС-прессованного изделия определяется его размерной точностью. На рис. 6 приведена расчетная форма сечения кольцевой заготовки. Опорные и боковые поверхности заготовки имеют вогнутую форму в виде кратера с плоским дном. В среднем сечении внутренний радиус прессованной заготовки составляет Г1 = 75,4 мм и увеличился по сравнению с начальным размером Г1 = 74 мм на 1,4 мм; наружный радиус, наоборот, уменьшился с Я2 = 113 мм до Я2 = 111,8 мм. Одной из причин искажения формы является неоднородность температурного поля, которое формируется в заготовке. Температура объемов, расположенных по периметру заготовки вблизи границ контактного теплообмена с оболочкой на 50-100 оС меньше температуры центральных объемов. Наиболее "холодными" являются объемы, находящиеся в окрестности ребер заготовки. При прессовании "холодные" объемы деформируются и уплотняются в меньшей степени, чем горячие, и происходит искажение формы заготовки. Кроме температурного фактора, неоднородное деформирование
20,8 ' 1
Я 111,8
21
Р и с. 6. Форма сечения синтезированной заготовки
при СВС-прессовании связано с различием реологических свойств заготовки и оболочки. В частности, поверхность заготовки становится вогнутой, если сопротивление деформации продуктов синтеза меньше, чем прочность материала оболочки [20].
Таким образом, процесс СВС-прессования как объект моделирования представляет собой сложную систему. Адекватное описание процесса возможно при корректном задании параметров состояния материала (температура, фазовый состав, структурное состояние), реологических свойств продуктов синтеза и материала оболочки и краевых условий процесса деформирования. Разработанная математическая модель позволила получить количественные оценки закономерностей уплотнения и формообразования крупногабаритных кольцевых изделий и может быть использована для прогнозирования конечных свойств материала и оптимизации технологических режимов процесса.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Мержанов А.Г. Процессы горения и синтез материалов. Черноголовка: ИСМАН, 1998. 512 с.
2. Левашов Е.А. и др. Физико-химические и технологические основы самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. М.: Бином, 1999. 176 с.
3. Горовой В.А. и др. Закономерности силового СВС-компактирования крупногабаритных твердосплавных изделий // КШП. 1996. № 1. С. 14-18.
4. Кванин В.Л., Балтина Н.Т., Боровинская И.П. Пресс-форма и установка для получения крупногабаритных твердосплавных изделий методом силового СВС-компактирования // КШП. 1992. № 5. С. 14-19.
5. Самсонов Г.В., Серебрякова Т.И., Неронов В.А. Бориды. М.: Атомиздат, 1975. 376 с.
6. Филиппов Л.П. Исследование теплопроводности жидкостей. М.: Изд-во МГУ, 1970. 239 с.
7. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. - 264 с.
8. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1976. 352 с.
9. Андриевский Р.А., Спивак И.И. Прочность тугоплавких соединений и материалов на их основе. Челябинск: Металлургия, 1989. 368 с.
10. Смитлз К.Дж. Металлы: Справочник. М.: Металлургия, 1980. 447 с.
11. Оделевский В.И. расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем // Журнал техн. физики. 1959. Т. 21. № 6. С. 678-682.
12. Федотов А.Ф. Моделирование и исследование процесса деформирования горячих продуктов СВС в оболочке из сыпучего материала // Вестн. СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. 1999. Вып. 7. С. 92-106.
13. Амосов А.П., Федотов А.Ф. Вариант условия пластичности порошковых материалов // Порошковая металлургия. 2000. № 3-4. С. 4-10.
14. Федотов А.Ф. Характеристики пластичности и внешнего трения сыпучих материалов теплоизолирующей оболочки для прессования продуктов СВС // Огнеупоры и техническая керамика. 1997. № 7. С. 14-17.
15. Кайнарский И.С. Динас. М.: ГНТИЛ, 1961. 470 с.
16. ДруяновБ.А. Прикладная теория пластичности пористых тел. М.: Машиностроение, 1989. 168 с.
17. Бальшин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. М.: Металлургия, 1972. 336 с.
18. Федотов А.Ф. Реологические свойства пористого вязкого тела с жидкой фазой // Изв. вузов. Машиностроение. 1997. № 10-12. С. 8-14.
19. Андриевский Р.А. Порошковое материаловедение. М.: Металлургия, 1991. 205 с.
20. Радченко В.П., Федотов А.Ф., Ермоленко М.А. численное решение краевой задачи пластического деформирования при СВС-прессовании в оболочке из однородного сыпучего материала // Изв. вузов. Машиностроение. 2002. № 1. С. 15-24.
21. Ковальченко М.С. Теоретические основы горячей обработки пористых материалов. Киев: Наукова думка, 1980. 240 с.
22. Ле Клер А.Д. Теоретическое описание диффузии в металлах с объемноцентрированной кубической решеткой // Диффузия в металлах с объемноцентрированной решеткой. М.: Металлургия, 1969. С. 11-34.
23. Новиков Н.П., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Термодинамический анализ реакций самораспростра-няющегося высокотемпературного синтеза // Процессы горения в химической технологии и металлургии. Черноголовка. 1975. С. 174-188.
24. Епишин К.Л., Питюлин А.Н., Мержанов А.Г. Уплотнение материалов, образующихся при СВС // Порошковая металлургия. 1992. № 6. С. 14-19.
25. Подлесов В.В. и др. Технологические основы СВС-экструзии // Инж. - физ. журнал. 1992. Т. 63. № 5. С. 525-537.
26. Щербаков В.А., Грядунов А.Н., Штейнберг А.С. Макрокинетика процесса СВС-компактирования // Инж. -физ. журнал. 1992. Т. 63. № 5. С. 583-592.
Работа выполнена при финансовой поддержке грантом Минобразования Российской Федерации по фундаментальным исследованиям в области технических наук, шифр проекта Т02 - 06.4 - 3704.
Поступила 26.06.2003 г.
