CC BY
33
УДК 539: 621.726
М.А. Ермоленко, А. Ф. Федотов
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ РАЗМЕРОВ ОБОЛОЧКИ НА ЗАКОНОМЕРНОСТИ УПЛОТНЕНИЯ И ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ПРИ СВС-ПРЕССОВАНИИ
Выполнено исследование на сходимость численного решения краевой задачи пластического деформирования и определены размеры сетки конечных элементов для дискретной модели процесса СВС-прессования. Установлен экстремальный характер изменения плотности заготовки в зависимости от толщины оболочки, которая определяет ее ресурс сжимаемости. Для получения высокоплотных заготовок необходимо, чтобы ресурс сжимаемости оболочки был выше ресурса сжимаемости заготовки. С уменьшением радиальных размеров оболочки возможно усиление искажения формы заготовки из-за неоднородности напряженно-деформированного состояния вблизи поверхностей инструмента с внешним трением.
При прямом способе получения компактных материалов неостывшие продукты саморас-пространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) подвергают прессованию в закрытой матрице с передачей давления через сыпучую оболочку (технология СВС-прессования). В качестве оболочки используется песок. Оболочка выполняет две функции: осуществляет теплоизоляцию саморазогревающихся продуктов синтеза от холодного инструмента и передает давление на продукты СВС. Размеры оболочки определяют температурный режим деформации, напряженно-деформированное состояние и закономерности уплотнения продуктов синтеза. Анализ влияния размеров оболочки на температурный режим процесса СВС-пресссования выполнен в [1]. Экспериментальных или иных исследований связи размеров оболочки с механикой процесса не проводилось. Цель работы - изучение влияния размеров оболочки на закономерности уплотнения и формоизменения при СВС-прессовании. Наиболее эффективно такое исследование провести на математической модели процесса. Адекватная математическая модель процесса СВС-прессования получена в [2] при решении методом конечных элементов (МКЭ) краевой задачи пластического деформирования в закрытой матрице пористой заготовки из горячих продуктов синтеза и сыпучей оболочки. Эта модель используется в настоящей работе для исследования влияния размеров оболочки на процессы уплотнения и формоизменения при СВС-прессовании.
При численных методах решения к числу основных относится вопрос выбора размеров элементов сетки для дискретной модели объекта. Проблема выбора размеров сетки приобретает особое значение при решении задач с варьированием размеров моделируемого объекта. В этом случае корректное сопоставление результатов исследования возможно при условии инвариантности размеров элементов сетки к размерам объекта. Очевидно, что с увеличением размеров объекта неизбежно растут затраты машинного времени. С целью определения рациональных размеров сетки конечных элементов было проведено исследование на сходимость численного решения краевой задачи пластического деформирования при СВС-прессовании. Для задач, имеющих точное аналитическое решение, сходимость оценивается сопоставлением численного и точного решений. При исследовании сходимости задач, для которых нет точного решения, применяют апостериорную оценку по правилу Рунге [3]. Сначала находят решение при шаге пространственных координат И, потом вычисляют решение при шаге И/2 и сравнивают значения уИ(х,) и уИ/2(х,) в одинаковых узлах:
5 г = Уи (х, ) - Уи / 2 (хг(1) где 5, - ошибка решения в г-том узле; х, - вектор узловых координат. Затем выполняется проверка точности полученного решения:
115 * в. (2)
Здесь ||5| - принятая норма ошибки решения; в - заданная точность решения задачи. Если условие (2) выполняется, то решение уИ(х,) принимается за искомое. В противном случае шаг И/2 делят пополам и вычисляют решение ут(х,). Контроль точности в вычислении значений уИ/4(х,) осуществляют аналогично предыдущему. Точного решения краевой задачи пластического деформирования при СВС-прессовании нет и исследование численного решения на сходимость в настоящей работе выполнялось по правилу Рунге.
Рассматривался процесс СВС-прессования круглых заготовок и осесимметричное пластическое течение в цилиндрических координатах г и г. При дискретизации на КЭ исследуемая
область покрывалась прямоугольниками длиной hr по координате r и высотой hz - по координате z. Полученные прямоугольники диагональю разбивались на два треугольника. В механике порошков и пористых тел главное внимание уделяется не исследованию напряженно-деформированного состояния, а изучению параметров, характеризующих состояние материала и, в первую очередь, его плотности. При СВС-прессовании в заготовке и оболочке формируется неоднородное поле плотности. Поэтому в качестве решения рассматривалось распределение относительной плотности оболочки (р2) по радиусу p2(r) и по высоте p2(z) деформируемого объема. Зависимость p2(r) определяли в горизонтальном слое, расположенном вдоль верхней опорной плоскости заготовки; зависимость p2(z) - в вертикальном столбце, прилегающем к боковой поверхности заготовки. За норму ||б| принималась величина максимальной ошибки решения по ансамблю конечных элементов рассматриваемых слоев оболочки:
||5|| = max |5,.|. (3)
Моделировался процесс СВС-прессования круглых заготовок из сплава TiC-20%Ni радиусом R\ = 39 мм в пресс-форме с матрицей радиусом Ям = 62,5 мм, давлении прессования q = 120 МПа и скорости плунжера v0 = 8 мм/с. Начальная высота заготовки составляла h10 = 14 мм; общая высота - 34 мм при одинаковой толщине верхней и нижней оболочек, равной 10 мм. Начальный размер ячеек сетки принимался равным для заготовки - hr = 4,87 мм, hz = 3,5 мм; для оболочки - hr = 4,7 мм, hz = 5 мм. Геометрические характеристики дискретных моделей приведены в табл. 1. Точность решения составляла в = 0,2 %. Расчет выполнялся на ПЭВМ Pentium-IV с частотой процессора 1600 МГц. Программирование осуществлялось в среде Visual Basic 6.0.
Т а б л и ц а 1
Геометрические и топологические характеристики дискретных моделей
Модель Объект Заготовка Оболочка Число Время
г, мм 0-35 35-39 39-45 45-54,5 54,5-62,5 КЭ узлов расчета, ч
1 hr, мм hz, мм 4,87 3,50 4,70 5,00 208 147 0,17
2 hr, мм hz, мм 3,25 2,33 3,36 3,33 456 291 1,1
3 hr, мм hz, мм 2,44 1,75 2,6 2,5 800 483 7,0
4 hr, мм 3,5 1,33 1,5 4,75 2,0 920 541 12,3
hz, мм 1,4 2,0
5 hr, мм 3,5 1,0 1,0 4,75 2,0 720 436 5,0
hz, мм 2,0 2,5
hr, мм 3,5 1,33 1,5 4,75 2,0
6 hz, мм 2,33 2,5 при h2li < 10 мм 5,0 при h2E > 15 мм 644 393 3,25
Характер изменения зависимостей р2(г) и р2(г) при измельчении сетки КЭ представлен на рис. 1 и 2. При неоднородном распределении плотности в зонах с малыми градиентами сходимость достигается на более крупных ячейках по сравнению с зонами высоких градиентов плотности (см. рис. 1). Поэтому после получения сходимости в области малых градиентов на следующем шаге измельчения сетки выполняли только в области высоких градиентов плотности. Окончательные размеры неравномерной сетки, обеспечивающие заданную точность решения, соответствуют дискретной модели 6 (табл. 1). При толщине нижней или верхней оболочек свыше 15 мм сходимость обеспечивается при шаге сетки (Иг) в оболочке, равном кг = 5 мм. Вычислительный алгоритм рассматриваемой краевой задачи содержит два вложенных итерационных цикла - внутренний при решении физически нелинейной задачи пластического течения методом гидродинамических приближений и внешний при расчете сил внешнего трения оболочки [2]. От выбранной точности итерационного процесса вит также зависит сходимость численного решения. Численным экспериментом установлено, что сходимость обеспечивается при еит = 2% для обоих итерационных циклов. Заданная точность решения задачи пластического течения достигалась за счет автоматического выбора шага по времени нагружения АЛ. При этом максимальное число итераций в методе гидродинамических приближений для текущей величины шага АЛ принималось равным трем. Если за 3 итерации 76
принималось равным трем. Если за 3 итерации процесс не сходился, то время АЛ уменьшалось вдвое, и расчет повторялся. Начальный шаг по времени составлял АЛ = 0,05 с.
10
20
30
40
50
60
70 г, мм
Р и с. 1. Влияние размеров сетки на распределение плотности оболочки по радиусу матрицы р2(г) (обозначения - в табл. 1)
0 20 40 60
100 к 20, МПа
0
7, мм
Р и с. 2. Влияние размеров сетки на Р и с. 3. Влияние толщины оболочки на
распределение плотности оболочки по плотность заготовки при ее расположе-
высоте матрицы р2^) (обозначения - в нии в верхней (1), средней (2) и нижней
табл. 1) (3) части матрицы
Исследование влияния толщины оболочки на закономерности уплотнения заготовки проводилось на шагах с пространственными координатами кг и кг для дискретной модели 6 (см. табл. 1). Начальная толщина оболочки к20 включает толщину нижней к2н и верхней к2в оболочек: к20 = к2н + к2в. Рассматривалось три варианта расположения заготовки в оболочке. В 1-м варианте заготовка размещалась в центральной части матрицы и одновременно изменялась толщина верхней, и нижней оболочек. Во 2-м варианте заготовка находилась в нижней части матрицы. При этом толщина нижней оболочки оставалась постоянной (к2н = 5 мм), а варьировалась только толщина верхней оболочки. В 3-м варианте заготовка располагалась в верхней части матрицы. В этом случае фиксировалась толщина верхней оболочки (к2в = 5 мм), а изменялась только толщина нижней оболочки.
На рис. 3 приведены зависимости средней относительной плотности заготовки р! от начальной толщины к20 оболочки для трех вариантов расположения заготовки в матрице. Согласно расчетам независимо от положения в матрице максимальная плотность заготовки р1 обеспечивается при начальной толщине оболочки к20 = 35 - 40 мм. Следует отметить резкое уменьшение плотности прессованной заготовки при к20 < 30 мм. Для объяснения этого явления рассмотрим процесс совместного деформирования и уплотнения заготовки и оболочки.
Из рис. 1 следует, что в наибольшей степени уплотняются объемы оболочки, расположенные в кольцевой зоне вокруг заготовки. В меньшей степени уплотняется оболочка центральной зоны, в которой находится заготовка. Уплотнение заготовки и оболочки обусловлено, главным образом, осевой деформацией, которая на порядок выше, чем радиальная деформация [2]. Если пренебречь радиальной деформацией, то для качественного анализа процесса деформирования достаточно рассмотреть одномерную механическую модель. Учитывая характер распределения плотности в радиальном направлении (см. рис. 1), эта модель представляет собой два параллельно соединенных элемента - центральная зона с заготовкой и кольцевая зона. Пусть заготовка имеет начальную относительную плотность р10 и начальную высоту И10. Тогда для уплотнения до беспористого состояния с р1 = 1 заготовку необходимо осадить на величину
= к10 (1 - р10). (4)
Совместно с осадкой заготовки происходит осадка кольцевой зоны оболочки. Максимальная осадка кольцевой оболочки по аналогии с (4) составляет
Ак2 = к0 (1 - Р20Х (5)
где к0 - начальная высота всего деформируемого объема: к0 = к10 + Н20. Конечная плотность заготовки будет определяться соотношением начальной плотности и высоты заготовки, а также кольцевой оболочки. Рассмотрим предельный случай, когда заготовка и оболочка имеют одинаковую начальную высоту: И10 = И0. Если начальная плотность заготовки выше, чем у оболочки (р!0 > р20), то получим Дк\ < Ак2 и теоретически возможно получение беспористой заготовки. Напротив, при более высокой начальной плотности оболочки (р!0 < р20) имеем Ай > Ак2 и сначала до беспористого несжимаемого состояния уплотняется кольцевая оболочка, а заготовка остается пористой. Именно этот случай имеет место при СВС-прессовании сплава Т1С - 20% N1 в песчаной оболочке. Начальная относительная плотность продуктов синтеза составляет р!0
= 0,5; песка - р20 = 0,61. В рамках одномерной модели для получения беспористой заготовки
необходима осадка на половину ее начальной высоты: Ай =0,5 И10. Но кольцевая оболочка уже после осадки на 39% исчерпывает запас сжимаемости. С увеличением начальной высоты оболочки к20 повышается ресурс сжимаемости кольцевой зоны Ак2 , что в итоге приводит к повышению плотности прессуемой заготовки. Таким образом, для получения методом СВС-прессования высокоплотных или беспористых заготовок необходимо обеспечить определенный ресурс сжимаемости оболочки, который характеризуется толщиной оболочки. Минимально допустимая толщина оболочки к2т1П зависит от начальной высоты заготовки и начальной плотности уплотняемых материалов. Для рассматриваемого процесса расчетная величина этого параметра составляет к2т1П = 35 - 40 мм.
На характер зависимости р1(к20) при к20 > 40 мм оказывает влияние положение заготовки в матрице. При расположении заготовки в верхней или средней части матрицы увеличение к20 свыше 40 мм практически не приводит к изменению плотности заготовки. Если заготовка находится в нижней части матрицы, то с увеличением толщины оболочки плотность заготовки уменьшается. В этом случае проявляется влияние сил внешнего трения оболочки. Известно, что из-за внешнего трения порошкового материала давление прессования уменьшается от верхней к донной части матрицы. Для малой толщины оболочки (к2 < 40 мм) перепад давления по высоте незначителен и конечная плотность заготовки не зависит от ее положения в матрице. При
толщине оболочки свыше 40 мм давление в нижней части становится заметно меньше, чем в средней и особенно в верхней части матрицы, и плотность заготовки снижается.
Плотность заготовки - не единственный показатель качества процесса СВС-прессования. Важной технической характеристикой является размерная точность заготовки, которая определяет трудоемкость последующих операций механической обработки. Различие реологических свойств продуктов СВС и песка приводит к искажению формы заготовки - высота ее центральной части меньше, чем периферийной и опорные поверхности являются вогнутыми [2]. Количественной мерой размерной точности может слу-
Ак „=3,19 мм
¿к заг=2,69 мм
Ак „=2,94 мм
Р и с. 4. Форма сечения заготовки при ее расположении в верхней (1), средней (2) и нижней (3) частях матрицы
а
б
в
жить разность высот боковой поверхности Нб заготовки и ее центра Нц\ ЛЛзаг = Нб - Нц. На рис. 4 показана форма радиального сечения заготовки в зависимости от ее положения в матрице с радиусом Ям = 62,5 мм. При расположении заготовки в верхней или нижней части матрицы максимальное искажение имеют опорные поверхности со стороны оболочки с малой толщиной -соответственно верхняя (рис. 4а) или нижняя (рис. 4в). При расположении заготовки в центральной части матрицы опорные поверхности искажаются в равной степени (рис. 4б). Для этого варианта имеет место минимальное искажение формы заготовки ДЛзаг.
Т а б л и ц а 2
Влияние радиуса матрицы Ям на среднюю плотность заготовки
Ям, мм 62,5 55 50 45
q, Мпа 120 156 188 233 233
Pi 0,986 0,99 0,992 0,994 0,995
Наряду с анализом влияния осевых размеров (толщины к20) оболочки проведено исследование влияния радиальных размеров оболочки (радиуса матрицы Ям) на закономерности уплотнения и формоизменения заготовки. Выбор радиальных размеров матрицы имеет принципиальное значение, так как усилие пресса ограничено по величине и именно радиус матрицы определяет рабочее давление прессования. В табл. 2 приведены результаты численного анализа влияния радиуса матрицы Ям на плотность прессованных заготовок при постоянном усилии прессования, равном Qк = 1480 кН. Исследование проводилось при толщине оболочки к20 = 40 мм и расположении заготовки в средней части матрицы. С уменьшением радиуса матрицы Ям при Qk = const давление прессования q увеличивается и средняя плотность заготовки р1 возрастает (табл. 2).
С точки зрения получения высокоплотных заготовок естественна ориентация на использование малогабаритных пресс-форм и высоких давлений прессования. Вместе с тем не известно как происходит формоизменение заготовок с изменением радиальных размеров оболочки. Изменение формы и размерной точности Дкзаг заготовок в зависимости от радиуса матрицы представлено на рис. 5. Минимальное значение Дкзаг соответствует прессованию в матрице с радиусом Ям = 45 мм. Однако при этом происходит существенное искривление самих опорных поверхностей (рис. 5д). Как уже отмечалось, с уменьшением радиуса матрицы растет давление прессования. Поэтому снижение размерной точности заготовок при Ям = 45 мм может быть связано либо с геометрическим фактором (радиус Ям), либо силовым фактором (давление q). Для ответа на этот вопрос был выполнен расчет прессования в матрице радиусом Ям = 50 мм, но при давлении прессования, которое соответствует прессованию в матрице с Ям = 45 мм. Результаты расчета показывают, что при одинаковом давлении q искажение формы заготовки при прессовании с Ям = 50 мм (рис. 5г) существенно меньше, чем при прессовании Ям = 45 мм (рис. 5д). Следовательно, на размерную точность заготовки оказывают влияние радиальные размеры инструмента и оболочки. С точки зрения размерной точности оптимальным является прессование в матрице с Ям = 50 мм (рис. 5 в).
Закономерности уплотнения и изменения формы заготовки обусловлены напряженно-
деформированным состоянием, которое при СВС-прессовании является неоднородным. Эта неоднородность вызвана как различием реологических свойств заготовки и оболочки [2], так и внешним трением оболочки. Именно области прессовок вблизи поверхностей (и с трением) характеризуются сильной неоднородностью напряженно-
деформированного состояния и поля плотности [4]. Поэтому при уменьшении радиальных размеров оболочки часть заготовки попадает
1 дк заг=2,69 мм
“1 Дк заг=2,29 мм
1 дк заг=2,08 мм
П 1 Дк заг=1,41мм Дк заг=1,37 мм
Р и с. 5. Влияние радиуса матрицы на форму заготовки: а - Ям = 62,5 мм; б - Ям = 55 мм; в - Ям = 50 мм, q = 188 МПа; г - Ям = 50 мм, q = 233 МПа; д - Ям = 45 мм
в область сильной неоднородности, вызванной силами внешнего трения, и ее размерная точность уменьшается.
Таким образом, выполнено исследование на сходимость численного решения краевой задачи осесимметричного пластического деформирования и определены оптимальные размеры сетки конечных элементов для дискретной модели процесса СВС-прессования.
Установлен экстремальный характер изменения плотности заготовки в зависимости от толщины оболочки, которая определяет ее ресурс сжимаемости. Для получения высокоплотных заготовок необходимо, чтобы ресурс сжимаемости оболочки был выше ресурса сжимаемости заготовки.
Размерная точность СВС-прессованной заготовки зависит от ее положения в матрице и радиальных размеров оболочки. С уменьшением радиальных размеров оболочки возможно усиление искажения формы заготовки из-за неоднородности напряженно-деформированного состояния вблизи поверхностей инструмента с внешним трением.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Амосов А. П., Федотов А.Ф. Конечно-элементная плоская модель теплового режима при
самораспространяющемся высокотемпературном синтезе заготовок в сыпучей оболочке // ИФЖ. 2001. Т. 74. № 5. С. 160-166.
2. Федотов А.Ф., Ермоленко М.А. Конечно-элементная модель процесса осесимметричного пластического деформирования при СВС-прессовании // Вестник СамГТУ. Сер. Физ.- мат. науки. 2001. Вып. 12. С. 91-103.
3. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 2. М.: Наука. 1977. 399 с.
4. Кипарисов С.С., Либенсон Г.А. Порошковая металлургия. М.: Металлургия, 1991. 432 с.
