CC BY
1УДК 625.711.84 + 625.31
А.С. Миляев,
доктор технических наук, профессор
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ КОНСТРУКЦИЙ ЛЕСОВОЗНЫХ ДОРОГ С НЕЖЕСТКИМ ПОКРЫТИЕМ
Введение. В настоящее время лесовозные дороги с нежестким покрытием проектируют по нормам [1-4], в которых конструкция дороги определяется по приведенному модулю деформации (по критерию жесткости) с помощью номограмм. Номограммы составлены на основе аналитического решения осесимметричной задачи о напряженно-деформированном состоянии (НДС) невесомого упругого слоистого полупространства при действии статической поверхностной нагрузки (модифицированная задача Бус-синеска).
Расчетная схема задачи для полупространства, используемая в [1-4], не соответствует трехмерному НДС конструкции дороги, представляющей весомое полупространство с выступом (в случае насыпи искусственного основания) или с углублением (в случае выемки). Кроме того, расчетная схема, используемая в [1-4], не позволяет определять НДС конструкции дороги в случаях, когда транспортная нагрузка приложена в нескольких точках, располагается на краю проезжей части или на поворотах, а также при необходимости учитывать неупругие деформации.
Метод конечных элементов позволяет устранить отмеченные недостатки норм [1-4], однако требует построения адекватной конечноэлементной модели (КЭ-модели).
Метод исследования и его результаты. КЭ-модель конструкции дороги в общем случае включает в себя: некоторый объем грунтового массива с известными физико-механическими свойствами, на котором располагается насыпь и дорожная одежда; конструкцию дорожного покрытия; действующие на покрытие и основание внешние силы; начальные и граничные условия; совокупность КЭ и условия их сопряжения.
Конкретизируя геометрию КЭ-модели, вырежем из грунтового массива прямоугольный параллелепипед с ребрами bd, hd и Ld, грани которого удалены от насыпи на такие расстояния, что временная транспортная нагрузка мало изменяет естественное НДС грунтового массива. Назовем
этот параллелепипед расчетной областью (рис. 1-3). Величины bd, hd и Ld подлежат определению в процессе построения КЭ-модели. Эти величины зависят, в основном, от распределения и интенсивности транспортной нагрузки, конструкции дорожной одежды, геологического строения грунтового массива и физико-механических свойств грунтов, слагающих естественное основание.
Расчетная область в поперечном разрезе представлена на рис. 1, где обозначено: abnk — полуширина основания насыпи; xb — расстояние по оси ox от точки о до границы расчетной области; bd, hd — ширина и глубина расчетной области; hbnk, hk — толщины насыпи и слоев грунта естественного основания; yk> Ek, vk — удельный вес, модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта слоев; b0a — расстояние между колесами автопоезда в поперечном направлении.
Рис. 1. Поперечный разрез расчетной области
План расчетной области представлен на рис. 2, где обозначено: I—I, II— II, I—II — границы расчетной области в плане; ц. с. — центр вертикальных сил, действующих на покрытие; Fz(k) — давление колес автопоезда на покрытие; ld — расстояние по оси у от передних или задних колес
Рис. 2. План расчетной области
автопоезда до границы расчетной области; lka — расстояния по оси у меж-
La
о — расстояние по оси у между передними и задними колесами автопоезда; Ld — длина расчетной области (Ld = L0a + 2ld); l0a — расстояние по оси у между передними колесами автопоезда и центром вертикальных сил ц. с.; l* — расстояние по оси у от центра вертикальных сил ц. с. до средней линии между задними колесами автопоезда.
На рис. 3 представлен продольный разрез расчетной области. В дополнение к рис. 1, 2 на рис. 3 обозначено: I—I, III—III, I—III — границы расчетной области в направлении оси у; ykz — оси локальных систем координат.
Определим размеры расчетной области для следующих исходных данных.
Расчетная подвижная нагрузка — давление колес лесовоза КрАЗ-255Л с двухосным прицепом: b0a = 2,16 м; lk = 4,6 м; l2a = 1,4 м; l3a = 8,1 м; U1 = 1,6 м; loa = 9,44 м; l*a = 5,46 м; W = 15,7 м; Fz(r> = 36 кН; Fz(2> = = Fz(y> = 54 кН; Fz(4) = FZ(S> = 72 кН.
Рис. 3. Продольный разрез расчетной области
Полуширина основания насыпи abnk = 5 м; толщина насыпи hbnk = 0,5 м; естественное основание сложено горизонтальными слоями грунта со следующими параметрами.
Номер слоя 1 2 3 4 5 6 7 8 9
h, м 0,3 1,2 0,77 1,10 1,90 1,0 1,10 0,80 1,70
у, кН/м3 18,1 20,0 20,9 18,5 21,3 19,3 22,2 19,3 19,2
E, МПа 30 26 14 8 20 14 33 20 18
V 0,3 0,33 0,35 0,40 0,35 0,39 0,32 0,30 0,30
Средневзвешенные значения модуля деформации Ered и коэффициента Пуассона vred грунтового массива вычисляем по формулам
Н = Yhk = 9,87 м; Ered = ЕEkhk/Ho = 15,66 МПа; Ve = ЕуМН = 0,39.
Предварительно выберем следующие размеры расчетной области: xb = 6abnk, ld = I0abnk, hd ~ 2abnk, bd = 60 м, Ld = 120 м, hd = 10 м. Пренебрегая в запас надежности распределительной способностью насыпи, для опре-
деления вертикальных перемещений w(x, z) и w(y, z) в поперечном и продольном разрезах расчетной области используем решение задачи Бусси-неска:
w(x, z) =
у Fk 2(1 -v) + z к 4nG r(x, z) r3(x, z) J’
w( y, z)
у _Fk_ ( 2(1 -v) + z2 Л
у 4nGr(y, z) r3(y, z)у
(1)
где Fk — силы веса, действующие на отпечатки колес автопоезда; G — модуль сдвига (G = 0,5E/(1 + v)); x — координаты точек на оси o*x*, у — координаты точек на оси оу в локальных системах координат, связанных с точками приложения сил Fk. Результаты расчетов по формулам (1) представлены на рис. 4 и 5, из анализа которых следует, что на плоскостях x = ±30 м в поперечном разрезе расчетной области вертикальные перемещения имеют одинаковые значения wmin = 0,13 мм на любой отметке по глубине hd.
Наибольших значений вертикальные перемещения в поперечном разрезе достигают на глубине z = 1 м, wmax = 3,74 мм; отношение wmax/wmin = = 28,8. На плоскостях у = ±60 м в продольном разрезе расчетной области вертикальные перемещения имеют одинаковые значения wmin = 0,07 мм на любой отметке по глубине hd. Наибольших значений вертикальные перемещения в продольном разрезе достигают на глубине z = 1 м, wmax = 2,3 мм; отношение wmax/wmin = 32,9. Следовательно, влиянием нагрузки автопоезда на вертикальные перемещения естественного основания за пределами плоскостей x = ±30, у = ±60 м можно пренебречь.
Для определения горизонтальных перемещений u(x, z) в направлении оси o*x* в поперечном разрезе и v(y, z) в направлении оси оу в продольном разрезе расчетной области также используем решение задачи Буссинеска:
u(x, z) =
у
F
f
k 4pG
1 - 2n
r(x,z) + z r2 (x,z)
r(x, z)
v^, z) =
у Fk ( 1 - 2П
4pG
r(у, z) + z r (у, z)
у
r ^,z)
k
(2)
Рис. 4. Распределение вертикальных перемещений в поперечном разрезе расчетной области
Рис. 5. Распределение вертикальных перемещений в продольном разрезе расчетной области
Результаты расчетов по формулам (2) представлены на рис. 6 и 7, из которых следует, что горизонтальные перемещения u(x, z) на плоскостях x = ±30 м в поперечном разрезе расчетной области и v(y, z) на плоскостях x = ±60 м в продольном разрезе не превышают 0,07 мм на любой глубине.
Рис. 6. Распределение горизонтальных перемещений по направлению оси ox в поперечном разрезе расчетной области
Рис. 7. Распределение горизонтальных перемещений по направлению оси oy в продольном разрезе расчетной области
2 10
1 10’
а, Па yz,g
Cz,tr
0 1 0 1
Z. M
Рис. 8. Вертикальные напряжения в естественном основании под центром сил
Следовательно, влиянием нагрузки автопоезда на горизонтальные перемещения естественного основания за пределами плоскостей х = ±30 м и у = ±60 м можно пренебречь.
Глубину hd расчетной области определим, используя понятие активной толщи основания Ha согласно [5]: На = min z, при которой <5ztr(z)l<5zg(z) < 8H, где <5zg, az,tr — вертикальные напряжения от собственного веса грунта и веса транспорта на глубине z; §H — 0,2 для грунтов с указанными параметрами. Результаты расчетов вертикальных напряжений nzg, aztr представлены на рис. 8, из которых следует, что На — 7,37 м. Окончательно принимаем hd = На — 7,37 м.
Выполненные предварительные расчеты позволяют сформулировать граничные условия следующим образом. На дневной поверхности напряжения равны нулю всюду, кроме отпечатков колес автопоезда, где действуют силы Fzv>—Fz5\ Точки расчетной области с координатами (-хь, -LJ2, hd), (xb, -Ldl2, hd), (-xb, LJ2, hd), (xb, LJ2, hd) закреплены непод-
вижно. На плоскостях х = ±хь перемещения и — 0; на плоскостях у = ±Ld/2 перемещения v — 0. На плоскости z = hd действуют упругие силы iz = kredw(x, у, hd), kred = l,785Eredl(l - v2) — коэффициент жесткости грунта, определяемый для полупространства при z > hd. (Формула для kred получена как величина, обратная коэффициенту податливости упругого полупространства 5 = 2\n(l + -\[2)(1 -v2)/nE, вывод которого имеется в [6]).
Расчетная область разбивается на КЭ следующим образом: естественное основание 8-узловой объемный КЭ; насыпь — 6 и 8-узловой объемный КЭ; покрытие — 4-узловой пластинчатый КЭ. Уравнения связи напряжений с деформациями в КЭ можно принять линейными или нелинейными, упругие силы на плоскости z = hd можно принять односторонними.
Результаты и выводы. Построена и обоснована КЭ-модель для выполнения прочностных расчетов конструкций лесовозных дорог с нежесткими покрытиями, которая представляет собой область грунтового массива
в виде прямоугольного параллелепипеда, расположенного на упругом основании и имеющего выступ трапецеидального поперечного сечения на верхней грани. Размеры ребер параллелепипеда рекомендуется выбирать из условия, чтобы временная транспортная нагрузка мало изменяла естественное напряженно-деформированное состояние грунтового массива за пределами параллелепипеда. Размеры ребер вдоль и поперек дороги можно определять, используя решение задачи Буссинеска. Ориентировочно длину ребра поперек дороги можно принимать равной шести длинам основания насыпи (\2abnk), а вдоль дороги — десяти длинам основания насыпи + длина участка действующей транспортной нагрузки (20abnk + LO). Длину ребра, перпендикулярного покрытию дороги, можно принимать равной глубине сжимаемой толщи грунтового массива, которая определяется по СНиП [5].
Библиографический список
1. ВСН 46-83. Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа. М.: Транспорт, 1985. 157 с.
2. ОДН 218.046-01. Отраслевые дорожные нормы. Проектирование нежестких дорожных одежд. М.: Гос. служба дорож. хоз-ва Мин-ва транспорта РФ, 2001.98 с.
3. МОДН2-2001. Межгосударственные отраслевые дорожные нормы. Проектирование нежестких дорожных одежд. М.: Межправительственный совет дорожников. 2002. 92 с.
4. ВСН 01-85. Инструкция по проектированию лесозаготовительных предприятий. М.: Минлесбумпром СССР, 1986. 135 с.
5. СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений / Госстрой России. М.: ГУП ЦПП, 1986. 50 с.
6. Миляев А. С. Автоматизированный расчет балок на упругом основании. Учеб. пособие. СПб.: ЛТА, 1998. 64 с.
Построена и обоснована КЭ-модель для выполнения прочностных расчетов конструкций лесовозных дорог с нежесткими покрытиями, которая представляет собой область грунтового массива в виде прямоугольного параллелепипеда, расположенного на упругом основании.
* * *
The FE-model is created and justified for a fulfilment of strengthen accounts of the timber-carrying road’s constructions with non-rigid roadway covering. It is represented by the area of a ground array as a rectangular parallelepiped located on the elastic basis.
