Прочностные расчеты конструкций зимних лесовозных автомобильных дорог методом конечных элементов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ЛЕСОЭКСПЛУАТАЦИЯ

УДК 625.711.84:539.43 А.С. Миляев

С.-Петербургская государственная лесотехническая академия

Миляев Александр Сергеевич родился в 1936 г., окончил в 1959 г. Ленинградское высшее военное инженерно-техническое училище ВМФ, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой строительной механики С.-Петербургской государственной лесотехнической академии, заслуженный работник высшей школы РФ. Имеет более 150 научных работ в области механики деформируемого твердого тела, в том числе по механике силового взаимодействия конструкций и сооружений с грунтом при статических и динамических нагрузках. E-mail: icffi@home.ru

ПРОЧНОСТНЫЕ РАСЧЕТЫ КОНСТРУКЦИЙ ЗИМНИХ ЛЕСОВОЗНЫХ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Предложен новый метод расчета конструкций зимних лесовозных автомобильных дорог, базирующийся на концепции, принятой в СНиПах, и численном методе конечных элементов.

Ключевые слова: зимние лесовозные дороги, прочностные и теплотехнический расчеты, метод конечных элементов.

В соответствии с инструкцией [3] вывозку леса в зимний период, где позволяют климатические условия, следует проектировать по зимним снежным или ледяным дорогам, намечаемым для освоения участков лесного массива с неустойчивыми грунтами и болотами. В настоящее время нет нормативных документов по расчету конструкций зимних лесовозных автомобильных дорог.

В работе В.С. Морозова [6] предпринята попытка применить метод конечных элементов (МКЭ) к прочностным расчетам оснований зимних автодорог на болотах. При этом конструкция дороги представлена многослойной балкой неограниченной длины, лежащей на линейно-деформируемом основании (Винклера) и характеризуемой специально определяемым эквивалентным модулем упругости.

Мы предлагаем при проектировании и расчете конструкций зимних лесовозных автодорог использовать общепринятую в строительных нормах методологию расчета инженерных сооружений, с учетом особенностей мерзлого естественного основания, с помощью программного комплекса, реализующего МКЭ на современных персональных компьютерах [4].

Метод расчета базируется на следующей концепции [5]. Проектирование зимних дорог представляет собой единый процесс конструирования и расчета всех ее элементов, включая естественное (земляное) основание, на прочность, деформативность (жесткость) и устойчивость; расчетные схемы должны учитывать слоистость конструкции дороги, неравномерное распределение температур по глубине конструкции, возможность армирования древесными материалами; расчеты должны быть автоматизированы. Конструкции зимних автомобильных дорог по характеру деформирования и математическим моделям разделяют на две группы:

1) из слоя уплотненного снега, снегольда или льда на естественном основании из мерзлого минерального грунта, жесткость которого сравнима с жесткостью верхнего слоя. Такие конструкции рассчитывают как плиты на упругом слоистом основании (полупространстве);

2) на слабых грунтах, ледяном покрове или болотах. Конструкции таких дорог состоят из слоев мерзлого торфа, снега и льда, лежащих на поверхности воды, талого торфа или слабых грунтов, жесткость которых существенно ниже жесткости верхних слоев. Слабыми считают грунты, модуль упругости которых не превышает 5 МПа. В этом случае покрытие можно рассматривать как тонкую плиту, лежащую на линейно-деформируемом основании (Винклера).

Расчет конструкции зимней дороги объединяет две взаимосвязанные задачи:

теплотехнический расчет распределения температур по толщине конструкции, включая земляное полотно;

расчеты на прочность, жесткость (по деформациям) и устойчивость.

Основные временные подвижные и длительные статические нагрузки на покрытия зимних дорог возникают от лесовозных автопоездов и лесных гусеничных машин.

Процесс конструирования и расчета состоит из следующих этапов:

в зависимости от геолого-гидрологических и природно-климатических условий, а также конструкции дороги выбирают предельные состояния, определяющие работоспособность дороги (критерии прочности, жесткости и устойчивости);

рассчитывают силовые нагрузки, действующие на конструкцию дороги;

строят дискретную математическую модель конструкции дороги и численным методом на персональном компьютере находят параметры напряженно-деформированного состояния ее элементов при действии расчетных нагрузок;

результаты расчета сравнивают с параметрами предельных состояний конструкции дороги и в случае их несоответствия корректируют и повторяют расчеты. При этом рассматривают альтернативные варианты конструкций с их технико-экономическим обоснованием и выбирают наилучший.

Схема алгоритма расчета представлена на рис. 1.

Критерии прочности, жесткости и устойчивости конструкций зимних автодорог могут быть найдены следующим образом.

Рис. 1. Схема расчета конструкций зимних дорог

Механические характеристики (в том числе расчетные сопротивления) снега, льда и мерзлых минеральных и биогенных грунтов, служащих строительными материалами для зимних лесовозных дорог, должны быть определены в зависимости от их отрицательной температуры, полученной теплотехническим расчетом конструкции дороги.

Критерий жесткости устанавливают по данным ведомственных и отраслевых норм [1, 2, 7].

Основное аналитическое выражение, на базе которого построены нормы [1, 2, 7], связывает максимальный упругий прогиб Дтах поверхности упругого полупространства с давлением р по площади круга диаметром В и имеет вид: Дтах = рВ(1 - v2)/E , где Е, V - модуль упругости и коэффициент Пуассона полупространства. При этом неявно предполагают, что максимальный упругий прогиб Дтах заведомо меньше предельного значения для выбранного материала покрытия.

Формула для Дтах построена интегрированием по площади круга диаметром В решения задачи Буссинеска (1885г.) о напряженно-деформированном состоянии упругого полупространства при действии сосредоточенной силы на его поверхности.

Поскольку согласно нормам [1, 2, 7] давление р в шинах автотранспорта не должно превышать 0,6 МПа, а диаметр эквивалентного круга отпечатка колеса В обычно не более 0,4 м, максимальное произведение рВ равно 0,24 МН/м. Тогда из формулы для Дтах вытекает однозначная связь между максимальным упругим прогибом и модулем упругости Е.

В нормах [1, 2, 7] рекомендуется принимать предельные числовые значения требуемых общих модулей упругости конструкции дороги Етр, соответствующих расчетной нагрузке от любых проходящих транспортных средств, в зависимости от категории дороги и типа покрытия, а весь расчет сводится к подбору приведенного (эквивалентного) общего модуля упругости Еоб конструкции дороги, превышающего Етр.

В частности, для дорог V категории с переходным типом покрытия в нормах [7] рекомендуют принимать Етр = 50 МПа. С учетом динамичности нагрузки произведение рВ надо умножить на коэффициент динамичности ка (ка < 1,3). Тогда модулю упругости Етр = 50 МПа при V = 0,3 соответствует максимальный упругий прогиб Дтах = 1,3-0,24-10б-0,91/50-106 = 5,68 мм, который можно принять в качестве допустимого Дадт для дорог V категории независимо от вида транспортных средств, воздействующих на покрытие дороги.

Критерий устойчивости конструкции дороги определяется предельным (разрушающим) сопротивлением мерзлых грунтов плоскостному сдвигу. Как показывают опыты, предельное сопротивление мерзлых грунтов сдвигу тцт обусловлено силами сцепления с(- Т, 1) и внутреннего трения tgф(- Т, 1)р и при давлениях до 0,15 МПа может быть описано уравнением Кулона с переменными параметрами, зависящими от отрицательной температуры Т и времени действия нагрузки 1.

Щт = С(- Т, 0 + ^ф (- Т, ф. (1)

При этом чем ниже температура мерзлого грунта, тем больше его сопротивление сдвигу, возрастающее с ростом угла внутреннего трения ф(- Т, 1) и сцепления с(- Т, 1). Так, для мерзлой глины при влажности = 33 % и температуре Т = -1 °С угол внутреннего трения ф = 14°, а при Т = -2 °С имеем ф = 22°. При температуре, близкой к 0 °С, углы внутреннего трения мерзлых и немерзлых грунтов практически равны, сцепление же значительно больше у мерзлых.

В общем сопротивлении сдвигу мерзлых грунтов сцепление составляет 60 ... 95 %, что позволяет в расчетах учитывать лишь сцепление.

Пример расчета. В качестве примера рассмотрим конструкцию зимней дороги на естественном биогенном грунте (на торфяной залежи), поперечный разрез которой представлен на рис. 2; биогенный грунт опирается на слой грунта достаточной толщины с модулем деформации более 100 МПа, так что, согласно СНиП [8], для расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) биогенного грунта при действии статических нагрузок можно использовать модель линейно-деформируемого слоя (модель Винклера). По ледяному покрытию дороги движется гусеничная машина НГ-60, вызывающая наиболее опасное НДС конструкции зимней ледяной дороги.

Биогенный грунт

Рис. 2. Расчетная схема зимней дороги на биогенном грунте: 1 - продольные лаги-ограничители; 2 - насыпь из минерального грунта; 3 - снежно-ледяное покрытие; 4 - неуплотненный снег; 5 - нижние продольные лаги; 6 - прореженный поперечный настил; 7 - геотекстильная прослойка; 8 - проволочная скрутка

На рис. 2 обозначено: qtr - нагрузка от гусениц машины НГ-60, qtr = 59 кН/м; Ъ - расстояние между гусеницами поперек дороги, Ъ = 2,6 м; b2 - ширина кузова, Ъ2 = 3,3 м; Ъ3 - ширина снежно-ледяного покрытия, Ъ3 = 6 м; Ъ4 - ширина основания насыпи, Ъ4 = 10 м; hice - толщина снежно-ледяного покрытия; - толщина насыпи.

Распределение температур по толщине конструкции зимней дороги на естественном биогенном грунте в период промерзания найдем из теплотехнического расчета при следующих исходных данных.

Естественное основание - заторфованный грунт, плотность в талом и мерзлом состояниях pjnd,th = 400 кг/м3, суммарная влажность Wfnd,tot = 200 %,

коэффициент теплопроводности в талом состоянии ^/п^гь — 0,93, мерзлом // — 1,39 Вт/(м-град), удельная теплоемкость в талом состоянии — 3,15, мерзлом ер/ — 2,28 кДж/(кгтрад); толщина слоя грунта ~ 1,5 м.

Насыпь - песок, плотность рЪпк = 1600 кг/м3, суммарная влажность ^ъпк, гог — 20 %, коэффициент теплопроводности в талом грунте ХЪпкг Ь — 2,15, мерзлом 'кЪпк,/г = 1,39 Вт/(м-град), удельная теплоемкость талого грунта еЪпк,Ь — 1,44, мерзлого еЪпк/г = 1,34 кДж/(кгград); толщина насыпи ЬЪпк ~ 0,3 м.

Зависимость температуры воздуха от времени в течение последних пяти суток примем по графику рис. 3; глубину промерзания грунта Ь/г на данном участке дороги будем считать равной 1,9 м; температуру грунта на этой глубине - нулю.

J 8

16 !4 г 32 40 48 *L 54 72 8( 88 96 04 112 20 4

J J 1 Г

-

Рис. 3. Температура воздуха в течение последних пяти суток

Температура воздуха над поверхностью грунта изменяется со временем по заданному на рис. 3 закону Tair = Tair(t), в среднем переходя к отрицательным значениям и вызывая замерзание слоя грунта переменной толщины = ^(t), которая зависит от времени. Нижняя подвижная граница промерзшего слоя грунта Sfr всегда имеет температуру замерзания Tfr. Здесь происходит фазовое превращение поровой воды в лед, сопровождающееся выделением скрытой теплоты кристаллизации (плавления) Qfr, удельное значение которой равно 335 кДж/кг. В результате на поверхности Sfr возникают внутренние источники тепла интенсивностью qV = pQfrWgr(dE,/dt), где Wgr - влажность грунта, d^/dt - скорость перемещения границы Sfr. На поверхности Sfr в силу закона сохранения энергии должно быть выполнено условие сопряжения тепловых потоков:

f ЯТ7 ЯТ7 N\

A

дщ 2 дп2 у

где A - площадь поверхности f

п - внешняя нормаль к этой поверхности;

1 и 2 - индексы, относящиеся к мерзлому и незамерзшему грунту.

^ + ^2 = A(pQfrWgr^), (2)

dt

Дифференцирование выполняют вдоль нормалей к поверхности раздела, проведенных в обе среды. На глубине х = Н температура грунта остается неизменной: Т(Н, 1) = ТН. Распределение температуры по глубине массива Т = Т(х, 1) в любой момент времени 1 при известном ду можно получить численным решением одномерного дифференциального уравнения нестационарной задачи теплопроводности:

8Т 8 ( 8Т\ ...

ср1Т=8X1Х1Т Г^^ (3)

в области 0 < х < Н, 0 < 1 < да, где с, р, А - коэффициенты, зависящие от координаты точки х.

Приближенно скорость перемещения границы Брг находим из

решения задачи (3), рассматривая положение границы Брг в соседние моменты времени ¿г-1 и ? способом последовательных приближений следующим образом. В нулевом приближении принимаем ду = 0 и из решения уравнения (3) определяем координату ^ положения поверхности Б/г. Тепловой поток от внутренних источников ду через поверхность Брг можно найти, используя левую часть уравнения (2):

ду = А А^--а2-

А 2 . . (4)

Дху Дх2 )

где ДТ1, ДТ2 - разности температур в слоях мерзлого и незамерзшего грунта, примыкающих к поверхности Б/г;

Дх1, Дх2 - толщины слоев мерзлого и незамерзшего грунта.

Подставляя полученное значение ду в уравнение (3) и решая его, определяем координату ^ положения поверхности Брг по истечении промежутка времени А? = ? - ^; скорость перемещения границы Бр приближенно равна (^ - 20)/А?. Тепловой поток ду через поверхность Брг далее можно найти, используя правую часть уравнения (2):

ду=А[рел дао]. (5)

Таким же путем получаем координату ^ положения поверхности Б/г и скорость ее перемещения а^/а?; по уравнению (5) определяем ду и подставляем его в уравнение (3); находим координату и повторяем процедуру до тех пор, пока не остановится поверхность Бгг, т. е. не будет выполнено равенство = ^.

По программе ЗЕНИТ-95 [3] выполнен расчет распределения температуры по толщине конструкции зимней дороги в период ее промерзания, согласно которому грунт насыпи замерзает приблизительно к концу четвертых суток. Толщина мерзлого слоя грунта основания составляет около 0,8 м.

В качестве конечных элементов (КЭ) использован шестигранный объемный элемент с восьмью узлами. В нулевом приближении принимали, что насыпь и естественное основание находятся в талом состоянии.

При выполнении прочностных расчетов использовали следующие исходные данные. Температура воздуха над поверхностью покрытия ТаГ = = -4 °С; насыпь - замерзшая, Т = -2 °С; биогенный грунт основания -

замерзший на глубину 1,5 м, Т = -2 °С. Толщина снежно-ледяного покрытия Исе = 0,1 м; плотность ргсе = 600 кг/м3 , модуль упругости при сжатии Е = 4700 МПа, коэффициент Пуассона V = 0,5; модуль сдвига О = 580 МПа; расчетные сопротивления: на растяжение при изгибе Я^ы = 1,35 МПа, на сжатие Яа, с = 2,25 МПа, на срез Яа, к = 0,55 МПа. Толщина мерзлой песчаной насыпи Иь„к = 0,3 м; плотность ры„к = 1600 кг/м3, модуль упругости при сжатии Е = 9200 МПа, коэффициент Пуассона V = 0,15; модуль сдвига О = 3600 МПа; расчетные сопротивления: на растяжение при изгибе Яа, ы = 0,8 МПа, на сжатие с = 9,6 МПа, на срез к = 0,55 МПа. Толщина слоя мерзлого биогенного грунта основания к^ = 1,5 м; плотность р/„а = 400 кг/м3, общая влажность = 400 % , расчетные сопротивления: на растяжение Ял = 1,3 МПа, на сжатие Яас = 2,3 МПа.

Поперечный прореженный настил и продольные лаги изготовлены из бревен сосны диаметром 10 . 12 см с шагом 1 м. Механические характеристики древесины: плотность р„а = 850 кг/м3, модуль упругости вдоль волокон Е = 10 000 МПа, поперек волокон Е0,90 = 400 МПа; коэффициент Пуассона поперек волокон при напряжениях, направленных вдоль волокон, v90,0 = 0,5, вдоль волокон при напряжениях, направленных поперек волокон, v0,90 = 0,02; модуль сдвига О = 500 МПа; расчетные сопротивления древесины 3-го сорта: на растяжение при изгибе Яа,ы = 10 МПа, на сжатие Яа, с = = 10 МПа, на срез Я4 к = 0,6 МПа.

Нагрузки, действующие на конструкцию дороги: се, ъ„к - равномерно распределенная нагрузка от собственного веса покрытия и насыпи; у^ - полосовая равномерно распределенная нагрузка на гусеницу машины НГ-60, равная 59 кН/м; машина располагалась посередине рассматриваемого участка дороги.

Коэффициент постели мерзлого биогенного грунта основания % определим по закону Гука: % = Е/„аА/к/„а = 45 • 1/1,5 = 30 МН/м, где Е/м - модуль упругости мерзлого торфа на сжатие при температуре -1 °С и влажности 400 % , равный 45 МПа; А - площадь участка основания насыпи, приходящейся на один узел КЭ-модели.

КЭ-модель участка дороги длиной 23 м принята состоящей из следующих элементов: снежно-ледяное покрытие - прямоугольные изгибаемые пластины; насыпь - восьмиузловые объемные элементы; естественное основание - упругие элементы; бревна поперечного и продольного настила - балочные элементы.

По программе ЗЕНИТ-95 выполнен расчет распределения перемещений, усилий и напряжений в элементах конструкции зимней дороги на биогенном грунте при статическом действии гусеничной нагрузки.

Деформированная КЭ-модель верхней части конструкции зимней дороги на биогенном грунте при действии НГ-60 представлена на рис. 4. Вертикальные перемещения я узловых точек отмечены черными квадратиками, нагрузка на узлы КЭ-модели показана стрелками. Максимальное по абсолютному значению вертикальное перемещение покрытия дороги

у/

Рис. 4. Деформирование верхней части конструкции зимней дороги

х

s — 0,39 мм, что меньше допустимого упругого прогиба для дорог V категории с переходным типом покрытия Аа^т = 5,68 мм, следовательно, рассматриваемая конструкция зимней дороги обладает достаточной жесткостью.

Максимальные по модулю усилия и напряжения в элементах конструкции дороги и расчетные сопротивления имеют следующие значения:

снежно-ледяное покрытие (прямоугольные изгибаемые пластины): главное растягивающее напряжение С1 = 1,14 кПа, сжимающее сш = 22 кПа; расчетные сопротивления льда на растяжение при изгибе Я^ы = 1,35 МПа, на сжатие Яа,с = 2,25 МПа;

насыпь (восьмиузловые объемные элементы): с = 44 кПа, сш — = 62 кПа; расчетные сопротивления мерзлого песка на растяжение при изгибе Я^ы — 0,8 МПа, на сжатие Я^ = 9,6 МПа;

бревна продольного настила (балочные элементы): N = 245 Н, N = 164 Н; напряжения: с — 245/(3,14-0,122) = 5,42 кПа, Се — 164/(3,14-0,122) — = 3,63 кПа; расчетные сопротивления древесины на растяжение при изгибе Я^ы = 10 МПа, на сжатие Яй_с = 10 МПа;

бревна поперечного настила (балочные элементы): наибольшая растягивающая продольная сила = 232 Н, сжимающая Ыс = 101 Н; напряжения: с — 232/(3,14-0,122) = 5,13 кПа, с — 101/(3,14-0,122) = 2,23 кПа; расчетные сопротивления древесины те же, что для бревен продольного настила.

Сравнивая наибольшие вычисленные напряжения в элементах конструкции дороги с расчетными сопротивлениями, заключаем, что прочность конструкции дороги обеспечена.

1. ВСН 46-83. Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа [Текст]. - М.: Транспорт, 1985. - 157 с.

2. ВСН 197-91. Инструкция по проектированию жестких дорожных одежд [Текст]. - М.: Транспорт, 1992. - 56 с.

3. ВСН 01-85. Инструкция по проектированию лесозаготовительных предприятий [Текст]. - М.: Минлесбумпром СССР, 1986. - 135 с.

4. Курков, С.В. Метод конечных элементов в задачах динамики механизмов и приводов [Текст] / С.В. Курков. - СПб.: Политехника, 1992. - 224 с.

5. Миляев, А.С. Автоматизированный расчет конструкций зимних лесовозных дорог [Текст]: учеб. пособие / А.С. Миляев. - СПб: СПбЛТА, 2006. - 302 с.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

6. Морозов, В.С. Расчет и проектирование оснований зимних дорог на болотах [Текст]: учеб. пособие / В.С. Морозов. - Архангельск: АГТУ, 1999. - 235 с.

7. ОДН 218.046-01. Проектирование нежестких дорожных одежд [Текст]. -М.: Гос. служба дорожного хозяйства Мин-ва транспорта РФ, 2001.

8. СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений [Текст]/ Госстрой России. - М.: ГУП ЦПП, 1999. - 48 с.

Поступила 04.06.07

A.S. Milyaev

Saint-Petersburg Forest-Technical Academy

Strength Design Calculations for Winter Wood Tracks by Finite Element Method

A new method of design calculation for winter wood tracks is offered based on the concept accepted by the Construction Norms and Rules and finite element method.

Keywords: winter wood tracks, strength and heat engineering calculations, finite element method.