CC BY
50
УДК 534.242:658.5:535
А.Ю. Бауков, С.В. Павлов
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ ПЛАСТИН ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОПТИМИЗАЦИИ ВИБРОАКУСТИЧЕСКОГО МЕТОДА НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ
Семинар № 2
¥ ¥ есмотря на то, что виброакустиче-
-1-1 ский метод неразрушающего контроля в настоящее время находит все большее практическое применение в самых различных областях техники [1], его теоретические основы недостаточно развиты. Вследствие этого при реализации данного метода имеют место сложности во время интерпретации результатов экспериментальных исследований, что связано в ряде случаев с методическими ошибками, возникающими при проведении измерений на различных технических объектах. В особенности данные проблемы возникают при изучении многослойных структур, так как в этом случае спектр виброакустического импульса при наличии внутренних дефектов конструкций различного масштаба имеет весьма сложную структуру и идентификация соответствующих спектральных выбросов в общем спектре представляет значительную проблему
[2].
С целью оптимизации методики реализации виброакустического контроля слоистых структур было проведено компьютерное моделирование колебаний упругих пластин как в их свободном состоянии, так и лежащих на упругом основании. В связи с тем, что для корректировки методики виброакустического контроля достаточны качественные результаты, при проведении исследований применялось приближенное моделирование процессов изгибных колебаний упругих пластин, а так же использовалась простейшая модель упругого основания.
Так согласно общей теории колебательных систем с распределенными параметрами [3] при возбуждении упругой пластины гармонической внешней силой ^(Г) = Еов1<а изгибные колебания пластины на ее основных модах номера V можно представить как сумму коле-
баний осцилляторов с одной степенью свободы с эквивалентными параметрами, резонансные частоты которых соответствуют частотам изгибных мод пластины . При этом колебательная скорость пластины на у -й моде определяется
F0
1
'®Кг
(1) . . .
где Мг, К„, К - эквивалентные масса, податливость и сопротивление системы на у -й моде, конкретные выражения для которых можно найти в работе [3].
В качестве модели упругого основания может быть выбрана модель Г.Б. Муравского [4], в которой ее эквивалентные колебательные параметры: жесткость основания С и сопротивление основания р, при гармонических колебаниях могут достаточно просто определяться упругими характеристиками реального основания:
С = 1,53.
Ео
(2)
0,478^(1 + ао)(3 - 2ао) р ^
М =-------^---------------^-^РоЕо ,
(1 ^о)
где Ео, ро, <го - модуль Юнга, плотность и коэффициент Пуассона материала основания; S - площадь пластины, соприкасающейся с основанием.
Тогда с учетом правила составления эквивалентных схем колебательных систем модуль колебательной скорости центра пластины, лежащей на упругом основании, при возбуждении ее на текущей частоте силы а для пер-
вой изгибной моды пластины ®11 = а>1 определяется следующим образом:
%\=
а>т
" 2 М* ' 2 \ і+с • К* "
Щ Ц 2- + М а> + а? ю2 ■ К* ■ м*
(3)
где г) - коэффициент потерь материала пластины; М1, К - эквивалентные масса и податливость пластины на первой моде.
Тогда степень ослабления амплитуды колебательной скорости пластины вследствие эффекта демпфирования ее изгибных колебаний для первой моды определится коэффициентом демпфирования
'|4,
(4)
_ х І Лзіп— при 0 < Ґ <т\
Р (ґ) = 1 Г
I 0 при ґ >т,
(6)
и (
2 Лт
і - (-«2)2 п 2
(7)
Так как в широкой практике контроля применяется импульсный вариант виброакустиче-ского метода, необходимо исследовать колебательные процессы в случае ударного воздействия на упругую пластину. Общее решение такой задачи, особенно для пластины, лежащей на упругом основании, чрезвычайно сложно, поэтому был применен стандартный спектральный метод, заключающийся в расчете модуля спектральной плотности отклика объекта на ударное воздействие.
Так модуль спектральной плотности отклика определялся
N (/)=м (/ )| -I и (/ )|,
(5)
где |5(/)| - модуль спектра ударного импульса Р(ґ) ; |М(/)| - модуль амплитудно-
частотной характеристики объекта в случае колебаний пластины в свободном состоянии или на упругом основании.
В качестве ударного импульса силы, согласно теории Герца [5], была выбрана функция
модуль спектральной плотности которой имеет вид:
где т - длительность импульса соударения ударной системы с объектом, зависящая от приведенной массы соударяющихся тел т , от их относительной скорости движения ¥0 , от упругих характеристик тел и радиусов кривизны соударяющихся поверхностей.
В связи с тем, что экспериментально при реализации данного метода измерение виброа-кустического импульса производят как электродинамическими сейсмоприемниками, так и пьезоэлектрическими аксельрометрами, имеет определенный интерес исследование не только колебательной скорости изгибных колебаний пластины, но и ее колебательного ускорения в случае ударного воздействия на пластину. Для этого по полученному значению спектральной плотности N(/)| с использованием обратного преобразования Фурье вычислялся отклик на ударное воздействие V(ґ) и с помощью процедуры дифференцирования определялось колебательное ускорение пластины а(ґ) и далее с помощью прямого преобразования Фурье рассчитывался модуль спектральной плотности колебательного ускорения виброакустического импульса |5а (ґ)|.
По результатам таких вычислений, выполненных для свободных пластин и пластин, лежащих на основании, определялись коэффициенты демпфирования, полученные по временным функциям отклика объекта исследования а'А и по спектральным характеристикам откликов на максимуме модуля спектральной плотности -<.
С целью выбора оптимальных режимов исследования многослойных объектов с внутренними расслоениями отдельных слоев конструкции компьютерное моделирование выполнялось для двух типов упругих пластин с геометрическими размерами, характерными для реальных строительных объектов: 1)
1,5x1x0,23 м; 2) 0,2х0,2х0,1 м. В качестве материала упругой пластины был выбран бетон с соответствующими средними характеристиками:
2
а
Е = 1,225 ■ 1010-^; а = 0,17;
м
р = 2,45-103 -^-; т] = 0,261
м
При изучении особенностей изгибных колебаний пластины в процессе моделирования величина коэффициента потерь уменьшалась на порядок (^ = 0,0261 ). Упругие эквивалентные характеристики основания были выбраны как типичные для консолидированного грунтового основания:
И кр
Еос = 8,18-107—г; <г0 = 0,34; р0 = 1,65■ 103 — .
М М
Для возможности изучения влияния на степень демпфирования изгибных колебаний пластины свойств основания, эквивалентный упругий модуль основания при моделировании выбирался равным:
Е01 = 8,18 ■ 107 -^-; £02 = 8,18 ■ 108 -^-;
М М
Е03 = 8,18 ■ 1010
м
Изменение характера ударного возбуждения упругой пластины учитывалось путем варьирования в процессе моделирования длительности ударного импульса, которая принимала следующие значения:
г1 = 0,1с; г2 = 0,01с; г3 = 0,004с; г4 = 0,001с;
г5 = 0,0001с; г6 = 0,0005 с
В случае детализации получаемых результатов для величины ті выбирались промежуточные значения.
Компьютерное моделирование выполнялось в среде МаШсаіі, версия 2001 двумя способами: а) способом ранжированных переменных при аналитическом задании модуля спектральной плотности ударного импульса согласно выражению (7); б) способом цифровой обработки с помощью быстрого прямого и обратного преобразования Фурье с использованием соответствующих операторов /(р) и і//ґ(БР) при аналитическом задании функции ударного воздействия в виде (6). В обоих случаях ударное воздействие характеризовалось единичной амплитудой. Результаты расчетов выводились в виде графиков функциональных зависимостей. Для упрощения расчетов собственных частот изгибных коле-
баний пластин на различных модах в качестве граничных условий был выбран случай прямоугольной пластины, свободно опертой по контуру. Амплитудно-частотные характеристики колебательных систем |М(/)| рассчитывались согласно выражениям (1) и (3) для конкретных параметров системы в каждом варианте процесса моделирования.
В результате таких исследований, во-первых, было получено количественное и качественное подтверждение общих закономерностей изгибных колебаний пластин в свободном состоянии и при демпфировании этих колебаний упругим основанием. Так расчет динамических характеристик процесса изгибных колебаний пластин на четырех первых модах ( у = 1 ^й^; у = 2^®12;
V = 3 ^ о21; V = 4 ^ а>22 ) позволил сделать вывод о правомерности проведения дель-нейших исследований только для основной моды пластины (у = 1 ^ со11). Это объясняется тем, что, как показали расчеты, амплитуда непрерывных изгибных колебаний на основной моде /11 не менее чем на порядок выше амплитуды колебаний на каждой последующей моде. Кроме того амплитуды спектральных составляющих отклика пластины на ударное воздействие в свободном состоянии и пластины, лежащей на упругом основании, на частоте основной моды от полутора до двух порядков превышают аналогичные амплитуды спектральной плотности виброимпульса на последующих модах. И, наконец, коэффициент демпфирования изгибных колебаний пластины основанием на основной моде примерно в 5 раз больше, чем на модах с более высокими номерами.
Изменение параметров затухания в материале пластины 77 так же дает результаты, соответствующие классическим эффектам. Так изменение величины 7/ от 0,261 до 0,0261 у пластины первого типоразмера при т = 0,004 с приводит к увеличению амплитуды колебаний пластины на резонансной частоте в 5,3 раза и к значительному уменьшению ширины полосы пропускания резонансного выброса (в 8,85 раза). Также наблюдается увеличение в 1,31 раза амплитуды спектральной плотности виброимпульса в случае пластины, лежащей на
Ц
упругом основании (Е0 = 8,18 ■ 108 —-т ).
м
Рис. 1. Спектральная плотность виброимпулъса для колебательной скорости пластины М1 (Т = 0,004 с): а) — в свободном состоянии; б)
8 Н
— лежащей на упругом основании (Е0 = 8,18 -10 —— )
м
Рис. 2. Осциллограмма виброакустического отклика пластины в свободном состоянии для колебательной скорости (а) и колебательного ускорения (б)
При этом имеет место перемещение максимума спектра в область низких частот на 200 процентов. И, наконец, почти на порядок увеличивается коэффициент демпфирования на собственной частоте /11.
Совместное изучение процессов демпфирования колебаний пластины с размерами 1,5x1,0x0,23 м упругим основанием, проведенное для колебательной скорости пластины и колебательного ускорения показало, что оценка коэффициента демпфирования по этим двум характеристикам достаточно равноценна. Однако коэффициент демпфирования, рассчитанный на основании спектральной плотности виброимпульса на частотах максимума обоих спектров (рис. 1) по колебательному ускорению (ddS ) превышает аналогичный коэффициент демпфирования для колебательной скорости dS . Причем чем более жесткое основание, тем выше указанная разница относи-ddSi
тельных значении а. =----.
' dSi
Отношение коэффициентов демпфирования по ускорению и скорости, определяемых на частоте /1 собственной моды пластины в свободном состоянии ddS /
Р =-----— примерно одинаково и
05/1
в этом случае коэффициент демпфирования по скорости несколько превышает коэффициент демпфирования по ускорению.
Аналогичная оценка для коэффициента демпфирования, определяемого на основании первых максимумов амплитуды виброимпульсов колебательных скорости 0А и ускорения 00А (рис.
2) не выявила однозначной закономерности, как в преды-
/и, Гц £ П- ^0’ 2 м т V dS ааъ а ddS^ Р ал аал аЛ
339 8,18*107 0,004 0,261 2,63 3,46 1,31 5,421 5,256 0,969 1,391 2,42 1,74
339 8,18* 108 0,004 0,261 5,75 8,8 1,53 39,5 25,6 0,647 3,92 7,11 1,81
339 8,18* 1010 0,004 0,261 17,04 30,29 1,78 55,35 55,12 0,996 12,29 2,59 0,21
дущих случаях. Пример результатов таких расчетов представлен в таблице.
Значительный интерес при выборе оптимальных условий проведения контроля, особенно в случае многослойных конструкций, представляют исследования особенностей возбуждения изгибных колебаний пластины. С этой целью для пластин с двумя указанными типоразмерами были проведены расчеты спектров откликов на ударное воздействие при различной длительности ударного импульса т . Так для пластины с первым типоразмером г при расчетах изменялась от 0,1 с до 0,0001 с. Примеры зависимости спектра отклика на ударное воздействие для свободно колеблющейся пластины (/) и для пластины на упругом основании (Е0 = 8,18■ 108—-)(/)для
м
импульсов с т = 0,0001; 0,001; 0,01 с представлены на рис. 4 и 5.
Из представленных примеров спектрограмм виброимпульсов видно, что несмотря на то, что для всех смоделированных условий возбуждения частотная зависимость коэффи-
а)
циента демпфирования d (/) совершенно одинаковая (рис. 5), характер спектров виброимпульсов различный. В большинстве случаев спектры имеют сложный вид и в них из-за причин наличия дополнительных спектральных выбросов весьма трудно выделить основной максимум, по величине которого согласно методики виброакустического контроля производится выявление наличия дефектов. Кроме того и амплитуда основных максимумов спектральной плотности виброимпульса различна и зависит от величины т.
Исходя из указанных особенностей зависимости (/) и (/) от т с целью оптими-
зации процессов виброакустических измерений для каждого характерного контролируемого объекта может быть выбран оптимальный режим возбуждения конструкции, при котором в спектре отклика наблюдается единственный основной амплитудный выброс и его величина, по-возможности, максимальна. Так для рассмотренного примера объекта таким оптимальным режимом является возбуждение при величине т = 0,001 с.
б)
в)
|вд|
Рис. 3. Спектральная плотность виброакустического отклика пластины (1,5x1,0x0,23 м) в свободном состоянии: а) Т = 0,0001 ; б) Т = 0,001; в) Т — 0,01
а)
Івді
б)
|ВД|
в)
Рис. 4. Спектральная плотность виброакустического отклика пластины (1,5x1,0x0,23 м), лежащей на упругом основании
(Е0 = 8,18 ■ 108 ДГ): а)Т = 0,0001; 6)Т = 0,001; в) т = 0,01
ад
Рис. 5. Частотная зависимость коэффициента демпфирования для пластины (1,5x1,0x0,23 м), лежащей на упругом основании
( Е, = 8,18 -108 )
Аналогичное моделирование колебательных процессов было проведено и для пластины с размерами 0,2х0,2х0,1 м, характерными для типичных внутренних расслоений исследуемых слоистых конструкций. При этом наблюдаются те же закономерности, что и в предыдущем случае. Однако для тонких расслоений отсутствие дополнительных максимумов в спектре виброимпульса наблюдается при т> 0,0001 с. Кроме того, здесь более ярко выражена зависимость амплитуды максимума спектральной плотности виброимпульсов от т . Оптимальной величиной т для таких расслоений, исходя из приведенных выше требований, может быть выбрана величина т = 0,00005 с, что значительно превышает оптимальную величину т при возбуждении толстых плит.
Отсюда следует практический вывод о необходимости при проведении виброакустического контроля многослойных конструкций использования
ударных систем, создающих возбуждающие импульсы с различной величиной их длительности, что может быть реально достигнуто вариацией параметров ударной системы, представленных в выражении (7).
В заключение необходимо отметить, что полученные в результате компьютерного моделирования количественные соотношения хорошо согласуются с результатами модельных экспериментальных исследований
[2], о также с интуитивными методическими выводами, сделанными при натурных экспериментальных обследованиях строительных объектов с использованием виброакустического метода контроля [6]. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
0
.. 500
- 7
0
1.. 500
1.. 500
1. Бауков А.Ю. Виброакустический метод неразрушающего контроля слоистых структур и конструкций объектов подземного строительства. Доклад на XV сессии РАО. Нижний Новгород. - Сборник трудов XV сессии Российского Акустического общества, 2004.
2. Бауков Ю.Н., Павлов С.В., Бауков А.Ю. Экспериментальные исследования изгибных колеба-ний упругих пластин применительно к оптимизации виброаку-стического метода контроля. // Горный информационноаналитический бюллетень, МГГУ, 2004, №4.
3. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. - М.: Мир, 1971.
4. Ямщиков B.C., Бауков Ю.Н., Сидоров Е.Е. Горная геофизика. Виброакустический метод. - М.: МГИ, 1991.
5. Голъдсмит Р. Удар. - М.: Мир, 1965.
6. Бауков А.Ю. Практический опыт применения
виброакустического метода при неразрушающем контроле слоистых конструкций подземного городского строительства. // Горный информационно-
аналитический бюллетень, МГГУ, 2004, №6.
— Коротко об авторах -------------------------------
Бауков А.Ю. - аспирант,
Павлов С.В. - студент,
Московский государственный горный университет.
------------------------------------ © А.С. Вознесенский, Д.В. Тамарин,
М.Н. Тавостин, В.В. Набатов,
Е.Н. Коновалов, 2005
УДК 621.37:534:622.363.51
A.С. Вознесенский, Д.В. Тамарин, М.Н. Тавостин,
B.В. Набатов, Е.Н. Коновалов
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И АКУСТИЧЕСКАЯ ЭМИССИЯ В ГИПСЕ ПРИ ЕГО ДЕФОРМИРОВАНИИ
Семинар № 2
Введение
~П настоящее время наибольшее внима--Я-М ние при деформировании и нагружении горных пород уделяется таким эмиссионным процессам, как акустическая эмиссия (АЭ) и естественное электромагнитное излучение (ЕЭМИ). Гипс является уникальной горной пород с высоким диэлектрическими свойствами, тангенс угла диэлектрических потерь мал (0,05
и менее) и диэлектрическая проницаемость около 6. Как показывают натурные исследования, естественное электромагнитное излучение в гипсе связано с процессами трещинообразо-вания и может характеризовать степень устойчивости, а также процессы разрушения в целиках и кровле подземных гипсовых месторождений.
*Работа выполнена при государственной поддержке ведущих научных школ (грант НШ-1467.2003.5)
