Энергетические аспекты ударного возбуждения изгибных колебаний в многослойных упругих пластинах Текст научной статьи по специальности «Физика»

-------------------------------------- © А.Ю. Бауков, Д. А. Нарышкин,

Е.В. Волик, 2006

УДК 534.246:658.5:535

А.Ю. Бауков, Д.А. Нарышкин, Е.В. Волик

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УДАРНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ УПРУГИХ ПЛАСТИНАХ

Семинар № 3

ш в ри практической реализации виб-

1-1 роакустического контроля многослойных конструкций с использованием ударной модификации виброакустическо-го метода для эффективного и надежного выявления внутренних протяженных дефектов конструкций необходимо осуществлять оптимальный режим ударного возбуждения исследуемого объекта. В этом случае в задаче оптимизации ударного возбуждения можно выделить два основных аспекта.

Во-первых, ударное воздействие на конструкцию должно характеризоваться оптимальной величиной длительности ударного импульса т [1]. Во-вторых, энергия внешнего воздействия на конструкцию должна быть при выбранной оптимальной длительности ударного импульса т , а следовательно при выбранных параметрах ударной системы [2] достаточной для возбуждения в участке конструкции над дефектом собственных из-гибных колебаний на основной моде. Причем амплитуда этих колебаний должна быть такой, чтобы при заданной чувствительности е приемного вибродатчика измерительного прибора было возможно проведение качественного спектрального анализа регистрируемого виброакустиче-ского импульса.

Теоретическое решение задачи об импульсном возбуждении упругой плиты, расположенной над дефектом, даже в идеализированном случае однородной пластины с идеальными граничными ус-

ловиями является одной из сложнейших задач теории упругости. Так, если возбуждающая сила непериодична, как в случае единичного ударного импульса, то силу и смещение колеблющейся системы можно представить в виде интегралов, пользуясь преобразованием Фурье. При этом для упругой колебательной системы с распределенными параметрами ее реакцию на импульсное воздействие можно определить, интегрируя решение для спектра смещения системы £(х. ^) [3]

№.,)-Е} ^ у г*-

2п

= ^Рг(Х' У)Г

(1)

, тЮ -ю2) х| 5р (ю. хР. урр„ (хР. ур)СхРсСуР , где и Бр - спектральные плотности смещения £ и давления Р(х,у), создаваемого внешней силой; ру (ю. х. у) - собственные нормированные функции системы, удовлетворяющие решению однородного уравнения движения системы и условиям нормирования; т - масса ударной системы, V - номер изгибной моды.

Решение такой задачи сопряжено со значительными математическими трудностями. Однако в данном случае можно воспользоваться приближенным методом, с успехом применяемым для расчетов реакции конструкций в виде балок и плит на импульсное воздействие [4]. Данный ме-

тод основан на том, что колебания упругой пластины могут быть представлены в виде колебаний осциллятора с одной степенью свободы на основной моде пластины с соответствующими эквивалентными параметрами, а также на законе сохранения импульса при ударе о пластину системы возбуждения.

В данном предположении в случае удара тела массы т по пластине - гармоническому осциллятору (аналогу пла-

стины), пластине сообщается начальная скорость V], величина которой зависит от конечной скорости движения тела V,0 в момент удара и от величины массы тела и приведенной массы пластины. Делая некоторые допущения и считая явление удара мгновенным, можно предположить, что скорость тела V, снижается после встречи его с плитой до величины V] - начальной скорости общей системы, состоящей из массы пластины М и массы тела т, которая на основании закона сохранения энергии выражается следующим образом:

т

т + М

(2)

ном случае - частота первой моды пластины; М Е = т + М .

При этом пластина будет иметь следующую начальную амплитуду:

А =■

М т:Л5

(5)

где ¥ - начальный импульс силы.

В связи с тем, что свободные колебания гармонического осциллятора (аналога основной моды изгибных колебаний пластины) при начальных условиях Й(0) - £0

и £0) - \/0 записываются в следующем виде [4]:

§ V

Й) - в~§‘ [ЙДСОвЮ^ + ЭПю/) + —9П®Ю ]

ю§ ю§

, (3)

свободные колебания пластины после получения ею импульса ¥ будут описываться при условии £(0) - 0 с учетом выражения (2) следующим образом:

Й - Р—*§", (4

М 2 ю§

где § - временной коэффициент затухания осциллятора; ю§ - - §2 ; ю0 -

собственная частота осциллятора, в дан-

В этом случае параметры осциллятора с одной степенью свободы, входящие в выражения (4) и (5) определяются эффективными колебательными параметрами для первой (основной) моды изгибных колебаний пластины [3]:

М'ЛЛ) - ; я: - ), (6)

X, (А) ю

где МУ(А) - qv • М ; М - полная масса системы; - постоянная возбуждения сис-

темы, зависящая от координат точки возбуждения А и точки приема колебаний; qv - параметр формы системы, который зависит от вида собственных функций колебаний пластины; п - коэффициент потерь материала пластины; V - номер моды.

С учетом того, что при замене колебаний пластины колебаниями системы с одной степенью свободы на основной моде (т = 1, п = 1) для прямоугольной пласти-

1 »л* М

ны q = — , а следовательно М. - — 4 4

при условии, что точка наблюдения теоретически совпадает с точкой возбуждения (q1 -1 ). При этом коэффициент затухания эквивалентного осциллятора определяется

Я _ ю0п

2М ~ Т".

В этом случае на основании выражений (4), (5), (6) и (7) может быть рассчитана начальная амплитуда колебаний пластины А, , определяющая энергетическую эффективность ударного

8=-

(7)

1.016x10

Й1(М)

Й2(М)

Й3(М)

М

а)

2x10

.0.3,

.10,

б)

0

V

Рис. 1. -Зависимости смещения пластины толщиной к1=0,23м от параметров пластины и ударной системы: а - от эффективной массы пластины на первой моде М (V = 5 м/с); б - от скорости ударной системы V (М = 211 кг): £1 - т = 1 кг; £2 - т = 3 кг; £3 - т = 5 кг

возбуждения. Принимая под длительно -стью экспоненциального импульса время, соответствующее достижению амплитудой затухающих колебаний уровня 0,1 от ее начального значения А, , можно оценить на основании формулы (4) длительность регистрируемого виброакустического импульса

1п 0,1 ит - § 1п А0 .

(8)

Длительность виброакустического импульса представляет определенный интерес для оптимизации методики виброаку-стического контроля в случае использования способа накопления информации, а также для выбора оптимального режима при спектральном анализе регистрируе-

а)

Д3и V ь10

б)

Рис. 2. Зависимости выходного напряжения с пьезоаксельрометра от параметров пластины (Н1 =

0,23 м) и ударной системы: а - от эффективной массы пластины М (V = 5 м/с); б - от скорости ударной системы V (М = 211 кг): и 1 - т = 1 кг; и2 - т = 3 кг; Ш - т = 5 кг

мых импульсов. Кроме того, начальная оценить его энергию, а следовательно

(максимальная) амплитуда виброакусти- энергетическую эффективность возбужде-

ческого импульса и длительность импуль- ния изгибных колебаний в исследуемом

са позволяют

объекте, что является дополнительным информативным критерием виброакусти-ческого метода контроля.

Начальная амплитуда изгибных колебаний пластины А, при ее ударном возбуждении позволяет оценить требуемую чувствительность измерительной аппаратуры, применяемой при виброакустиче-ском контроле, а также возможный динамический диапазон изменения уровня входного сигнала при проведении контроля многослойных конструкций.

Так, если в качестве приемного датчика в виброакустической аппаратуре используется высокочувствительный пьезоаксель-рометр с чувствительностью е , выходное напряжение которого Пеь1х пропорционально амплитуде колебательного ускорения регистрируемого акустического импульса Й , величина электрического напряжения на входе входного усилителя аппаратуры на основании выражений (4) и (5) может быть рассчитана следующим образом с учетом того, что масса ударника т значительно меньше полной массы пластины:

U, -£ е-е. (9)

---ю§

4

Принимая во внимание то, что при виброакустическом контроле многослойных конструкций для достижения оптимального режима ударного возбуждения слоев различной толщины выбираются свои параметры ударной системы т и V,0 [2], можно оценить возможный динамический диапазон регистрируемого электрического сигнала на входе измерительного виброакустического устройства при проведении контроля конкретного объекта:

=

U В

(10)

и для минимально возможной толщины внутреннего дефекта к.

На основании приведенных выше положений были проведены расчеты в среде Mathcad для пластин с двумя типоразмерами, соответствующими размерам реальных дефектов в железобетонной многослойной конструкции в виде плоской многослойной плиты, лежащей на грунтовом основании. Характеристики материала пластин и размеры дефектов были выбраны следующими:

,10 H ,

кг

где индексами Н и 11 обозначены величины, соответствующие параметрам ударной системы и первой моды изгибных колебаний пластины, определяемые для толщины всей исследуемой конструкции Н

E = 1,225 • 1010—-; р = 2,45 • 10"—;

м м

у = 0,17; п = 0,261;

1) а = 1м; Ь = 1,5м; Л1 = 0,23м;

2) а2 = Ь2 = 0,5м; Ь2 = 0,1м.

Параметры ударной системы, возбуждающей эти пластины, выбирались с учетом достижения оптимальных величин длительности ударного импульса т в обоих случаях [2]: при И] = 0,23 м - т1 =

0.001 с, при И2 = 0,1 м - т2 = 0,0001 с. Результаты расчетов зависимостей

4 = f (М, m) и 4 = f (V), m) для плиты с толщиной И] = 0,23 м представлены на рис.

1, а, б. Результаты расчетов зависимостей выходного напряжения Пеы1х с вибродатчика от тех же параметров для той же плиты представлены на рис. 2, а, б. Так амплитуда смещения плиты с толщиной И] = 0,23 м при возбуждении ее ударной системой, параметры которой т = 3 кг; У0 = 5 м/с удовлетворяют условию т= 0,001 с, составляет Д01 = 3,326 • 10-5 м . Расчет аналогичной величины, выполненный на основании спектрального метода [1] для тех же параметров плиты и ударной системы, дает результаты, отличающиеся на 25 % от выше приведенных значений. Однако, путем корректировки оптимальных значений т и У0 на основании кривой пересечения поверх-ности т = f ^, V,) и плоскости т= 0,001 с [2] в результате выбора величин т = 4 кг и У0 = 2,5 м/с, указанное отличие максимальной амплитуды пла-

стины при разных методах ее расчета можно снизить до 10 %. Это подтверждает возможность использования рассматриваемого метода для оценки эффективности выбранной ударной системы.

Расчет амплитуды смещения плиты второго типоразмера ( а2 - Ь2 - 0.5м; h2 - 0.1 м ) при импульсном воздействии на нее ударной системы с оптимальными параметрами, удовлетворяющими условию т = 0,0001 с (т = 0,5кг; V,0 = 3 м/с), дает величину А02 - 5.486 • 10-6 м. При этом относительное отличие А02 от той же величины, полученной спектральным методом, доходит до 80%. Корректировка оптимальных параметров ударной системы вышеуказанным способом по кривой Ц0 - f (m) [2], в результате которой получаются значения т = 0,6 кг; V,0 = 5 м/с, позволяет снизить разницу в значении А02 до 1%.

Расчет величины выходного напряжения с пьезоаксельрометра типа КД-21 . _ мВ

(е - 2.02-----2) для рассмотренных вы-

м / с

ше случаев, выполненный на основании выражения (9), дает значение напряжений

иВХ =1,84В и иВХ =6.6 В, что соответст-

1. Бауков А.Ю., Павлов С.В. Компьютерное моделирование процессов изгибных колебаний упругих пластин применительно к оптимизации виброакустического метода контроля // Горный информационно-аналитичес-кий бюллетень -МГГУ, 2005, №6.

2. Бауков А.Ю., Павлов С.В., Гуляева Н.А. Оптимизация ударной системы при виброакусти-ческом контроле многослойных конструкций подземных сооружений городского строительства. Доклад на научном симпозиуме «Неделя горняка -2006» // Программа научного симпозиума. - М.: МГГУ, 2006.

вует динамическому диапазону, равному 11дБ.

Расчет длительности виброакустиче-ского импульса в случае скорректированных параметров ударной системы для пластины 1-го типоразмера, согласно выражению (8), дает значение Їимп =3,085 мс, что соответствует экспериментальным результатам, получаемым на реальных объектах [5].

На основании этого можно сделать вывод о том, что предлагаемый упрощенный метод может с успехом применяться для оценки эффективности спроектированного ударного устройства. Кроме того, предлагаемый метод энергетической оценки максимальной амплитуды изгибных колебаний пластины в случае оптимального режима ее импульсного возбуждения позволяет проводить эффективную корректировку выбираемых параметров ударной системы, что значительно увеличивает надежность виброакустического метода контроля и повышает степень выявляемости внутренних дефектов в многослойных конструкциях.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. - М.: Мир, 1971.

4. Рабинович И.М., Синицын А.П., Лужин А.В., Теренин Б.М. Расчет сооружений на импульсное воздействие. - М.: Стройиздат, 1970.

5. Бауков А. Ю. Практический опыт применения виброакустического метода при неразрушающем контроле слоистых конструкций подземного городского строительства // Горный информационно-аналитический бюллетень - МГГУ, 2004, №6.

— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------

Бауков А.Ю. - аспирант, кафедра ФТКП,

Нарышкин Д.А., Волик Е.В. - студенты,

физико-технический факультет, Московский государственный горный университет.