CC BY
33
УДК 621.315
В Л. Земляков, С.Н. Ключников
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НОВОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОБРОТНОСТИ РЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМ
Рассмотрены известные методы определения добротности резонансных систем и предложен новый метод решения этой задачи, основанный на амплитудных измерениях. Приведена компьютерная модель аппаратной реализации метода и результаты компью-.
добротности от самой добротности резонансной системы. Полученные результаты подтверждают возможность определения добротности новым методом. Увеличение погрешности для резонансных систем с добротностью менее 50 объясняется отсутствием симметрии частотной характеристики активной составляющей проводимости в области .
Резонансные системы; добротность; MatLab+Simulink; компьютерная модель; син; .
V.L. Zemlyakov, S.N. Kliuchnikov
COMPUTER MODELLING OF NEW METHOD DEFINITION Q-FACTOR OF RESONANT SYSTEMS
Known methods of determination Q-factor of resonance systems are considered and new method for solution this task, based on amplitude measurements is offered. The computer model of hardware implementation of a method and results of computer experiment is resulted. Dependence of an error determination value of Q-factor on the Q-factor of resonance system is presented. The received results confirm possibility of determination Q-factor with a new method. The magnification of a lapse for resonance systems about a quality factor less than 50 speaks lack of symmetry of a frequency characteristic of active making conductance in the field of a resonance.
Resonance systems; Q-factor; MatLab+Simulink; computer model; the synchronous detector; a differentiator.
Добротность является одной из основных характеристик резонансных систем (PC). Рассматривая пример резонансной электрической RLC-цепи, можно выделить два основных метода определения добротности.
Первый метод применяется, когда существует возможность измерения выходного сигнала на электрической емкости: добротность определяется, как отношение амплитуд выходного напряжения к входному, поданному на цепь [1].
Второй метод применяется, когда измеряется ток, протекающий через
RLC- ( ): -
рину резонансной кривой активной составляющей проводимости на уровне 0,5 от максимального значения на частоте резонанса [1].
То есть первый метод позволяет определить добротность PC только по ам-. -зуются сложнее. Для устранения недостатков частотных измерений в работе [2] предложен метод определения добротности по амплитудным измерениям активной составляющей проводимости RLC-цеп и. Показано, что добротность определяется формулой
ж со G\rn )
Q =--------p------П»_ , (1)
4 G (а>р)
в которой 0)р = 2л[р - частота резонанса РС, О {о)р) - максимум активной
составляющей проводимости на частоте резонанса, а О^юшах) - максимальное значение производной от активной составляющей проводимости на частоте ®тах . Следовательно, для нахождения значения добротности РС должны быть найдены максимум активной составляющей проводимости и максимум ее произ-.
В данной статье рассматривается компьютерная модель метода, предложенного в [2], и приводится оценка его достоверности.
Для компьютерного моделирования использовался пакет Ма1ЬаЪ+81шиИпк. Модель компьютерного эксперимента приведена на рис. 1.
На рис. 1 цифрами обозначены функциональные блоки: 1. Генератор сигна-- . 2. -ентом усиления «2». 3. Перемножитель синусоидальных сигналов. 4. Фильтр низких частот. 5. Дифференциатор. 6. Осциллограф.
1 -тающей частотой, охватывающей резонансную область. Блок 2 компенсирует уменьшение амплитуды сигнала на выходе перемножителя 3 в два раза. Блоки 3 и 4 составляют синхронный детектор, формирующий на своем выходе активную составляющую проводимости ЯЬС-цт и. Блок 5 формирует производную от активной составляющей проводимости.
Рис. 1. Модель компьютерного эксперимента
Характер зависимости активной составляющей проводимости и ее производной показан на рис. 2 (графики нормированы на свои максимальные значения).
В табл. 1 приведены результаты компьютерного моделирования, а зависи-
мость погрешности определения величины добротности §% = 100%
а.
1
2
0,5 -
1
н-----1-----1-----1-----1-----1-----1-----1-----1-----
О 158,4 158,6 158,8 159 159,2 159,4 159,6 159,8 1' кГц
Рис. 2. Характер зависимости активной составляющей проводимости и ее производной: 1 - о (/); 2 - 0^( /)
Таблица 1
50 66,63 100 200 400 499,14
е.« 50,8 67,03 100,3 200,53 399,26 496,52
д 1,6 0,60033 0,3 0,265 0,185 0,525
Л 1,8
1,6
1,4
1,2
0,8 0,6 0,4 0,2 О
О 100 200 300 400 500 600 "
Рис. 3. Зависимость погрешности определения величины добротности от самой
добротности
Представленные результаты подтверждают возможность определения добротности по формуле (1). Увеличение погрешности для РС с добротность менее 50 объясняется отсутствием симметрии частотной характеристики активной составляющей проводимости в области резонанса.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Земляков ВЛ. Электротехник а и электроника. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2008. - 304 с.
2. Земляков ВЛ., Ключников С.Н. Определение параметров пьезокерамических элементов по амплитудным измерениям // Измерительная техника, 2010. - № 3. - С. 38-40.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор С.В. Тарарыкин.
Ключников Сергей Николаевич Земляков Виктор Леонидович
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет».
E-mail: [email protected].
344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 10.
Тел.: 88632696991.
Kliuchnikov Sergei Nikolaevich Zemlyakov Victor Leonidovich
Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
10, Milchakova Street, Rostov-on-Don, 344090, Russia.
Phone: +78632696991.
УДК 681.327
A.B. Боженюк, И.Н. Розенберг, E.M. Рогушина
ПОДХОД К НАХОЖДЕНИЮ МАКСИМАЛЬНОГО ПОТОКА В НЕЧЕТКОЙ
ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ*
Статья описывает метод нахождения максимального потока в транспортной сети с пропускными способностями, представленными нечеткими треугольными числами. Используется метод нахождения треугольных нечетких чисел как линейной комбинации левой и правой границ базовых значений. Эффективность и новизна предложенного метода заключается в упрощении правил оперирования с треугольными числами и тем, что можно описывать значения пропускной способности в транспортной сети нечеткими понятиями. Для иллюстрации решен численный пример.
Максимальный поток; нечеткая пропускная способность; линейная комбинация границ; нечеткое треугольное число.
A.V. Bozhenyuk, I.N. Rosenberg, E.M. Rogushina
APPROACH OF MAXIMUM FLOW DETERMINING FOR FUZZY TRANSPORTATION NETWORK
This article describes a method for finding maximum flow in a transportation network with triangular fuzzy values of arc capacities. This problem is relevant due to its wide practical importance. A method_ for determining triangular_ fuzzy numbers as linear combinations of the left and right borders of the basic values is used. The effectiveness of the proposed method lies in the _ fact that the rules of operating with _ fuzzy triangular numbers are simplified and the expert can assess the arc capacities by the term "near". To illustrate the proposed method a numerical example is presented.
Maximum flow; fuzzy arc capacity; linear combination of borders; fuzzy triangular number.
В современном мире проблемы оптимизации с использованием транспортных сетей являются актуальными, в силу того, что транспортные сети активно участвуют в процессах грузовых, пассажирских, авиа и пр. перевозок. В этой связи проблема нахождения максимального потока в сети является актуальной.
* Работа поддержана грантом РФФИ, проект № 11-01-00011а.
