CC BY
151
Уменьшение погрешности определения добротности по дискретным значениям частотной характеристики пьезорезонаторов
В.Л. Земляков, С.Н. Ключников, Ю.А. Ерусалимский Южный федеральный университет, Ростов н/Д, Россия
Аннотация: Для уменьшения погрешности определения добротности по дискретным значениям частотной характеристики активной составляющей проводимости пьезорезонаторов, предложено выполнять аппроксимацию прямой линией значений характеристики в области двух соседних точек, ближайшим к уровню 0,5 от максимального значения. Представлены результаты компьютерного моделирования и экспериментальных исследований
Ключевые слова: пьезорезонатор, добротность, частотная характеристика проводимости, измерения в дискретных точках
Традиционно значение добротности Q используют для оценки резонансных свойств пьезорезонаторов. При этом стандарт (ОСТ 11 0444-87. Материалы пьезокерамические. Технические условия. М.: Электростандарт, 1987) позволяет определять Q с погрешность до 10-12%. Однако, в последнее время появились работы, в которых значение Q используют для определения других параметров пьезорезонатора, например, Q используют для определения модуля пьезоматериала, из которого он изготовлен [1 - 6]. Это требует более высокой точности определения Q.
Измерение Q чаще всего проводится по частотным характеристикам проводимости пьезорезонатора. В современных средствах измерений, построенных с применением средств цифровой техники, эти характеристики определяют в дискретных точках.
Для получения высокой точности определения добротности по результатам измерений проводимости в дискретных точках, интервал между точками должен быть очень маленьким, что приводит к большому объему измерений и, как следствие, большим затратам времени [7].
:
В статье предложен простой алгоритм сокращения объема измерений для определения добротности с высокой точностью по дискретным резонаторов в области резонанса (по ширине резонансной кривой Ас).
Рассмотрим постановку задачи.
Пьезорезонатор в области резонанса описывается эквивалентной электрической схемой (рис. 1, а).
Зависимость активной составляющей проводимости пьезорезонатора от частоты О (с) описывается формулой [8].
Л
ОС) = Л2 + ( - уФс)2 (1)
График этой зависимости, измеренной в области частоты резонанса пьезорезонатора сор в диапазоне частот со1 приведен на рис. 1, б
(сплошная и пунктирная линии соответствуют разной добротности пьезорезонатора).
со\ Ср ®2
Рис. 1. - Эквивалентная электрическая схема пьезорезонатора и зависимость
активной составляющей проводимости от частоты
Наиболее точное определение добротности по измеренной зависимости
заключается в определении ширины резонансной кривой на уровне 0,5 и
расчете добротности по формуле[9]:
:
Q =®Р/ А© (2)
Однако, при небольшом числе точек измерений, попадание в точку с уровнем 0,5 является редким событием. Замена же уровня 0,5 ближайшим измеренным значением (обычный способ) приводит к погрешности, которая может составлять заметную величину.
Для уменьшения погрешности определения добротности, соединим соседние ближайшие к уровню 0,5 от максимума точки прямой, воспользовавшись известной из аналитической геометрии формулой для построения прямой линии по двум точкам
у - У1 _ X - Х1
- - (3)
У2 У1 Х2 Х1
в которой индексы «1» и «2» относятся к соседним точкам ближайшим к уровню 0,5.
На этой прямой можно задать уровень 0,5 и определить соответствующую этому уровню частоту.
Полученные уточнённые значения частот позволяют определять добротность по формуле (2) с высокой точностью.
Рассмотрим компьютерный эксперимент.
Для схемы (рис. 1, а) с параметрами элементов: С0 = 10 пБ, С = 1 пБ, Ь = 10тН, Я = 20 Ом, Q = 158,11, была рассчитана частотная зависимость активной составляющей проводимости в дискретных точках в области резонанса. Данные представлены в таблице 1. Соседние точки, ближайшие к уровню 0,5, выделены цветом.
По данным таблицы 1 построены графики (рис. 2). Линия 1 соответствует активной составляющей проводимости. Уровень 0,5 от максимального значения показан на этом рисунке линией 2. Линия 3 соответствует прямой, проведенной через соседние точки, ближайшие к уровню 0,5.
Таблица 1
Результаты моделирования
/, кГц О, мСм 0,5*0 /, кГц О, мСм 0,5*0
50,07 11,86 25 50,37 49,55 25
50,12 15,71 25 50,42 42,82 25
50,17 21,27 25 50,47 32,84 25
50,22 29,10 25 50,52 24,11 25
50,27 38,95 25 50,57 17,73 25
50,32 47,73 25 50,62 13,30 25
Используя данные таблицы 1 по формуле (3) были найдены значения частот, соответствующих уровню 0,5 на прямой (линия 3). В результате, до частоты резонанса это 50,19 кГц, после частоты резонанса - 50,51 кГц.
50,00 40,00 30,00
20,00 10,00
Рис. 2. - Графики, построенные по данным таблицы 1 Результаты расчета добротности по формуле (2) приведены в таблице 2.
Использованы обозначения:
Q0,5 - значение добротности, полученное по частотам, соответствующим точкам активной составляющей проводимости, ближайшим к уровню 0,5 от максимального значения,
Q0,5у - значение добротности, полученное предлагаемым алгоритмом, в котором частоты, соответствующие уровню 0,5 определяются по прямой, соединяющей две соседние точки активной составляющей проводимости, Д% - относительная погрешность определения добротности.
Таблица 2
Результаты расчета добротности
б б0,5 Л0,5% 00,5у Л0,5у%
158,11 143,91 8,9 157,41 0,4
Полученные теоретические результаты подтверждают правильность работы предлагаемого алгоритма и возможность определения добротности по ширине резонансной кривой активной составляющей проводимости с высокой точностью при небольшом числе точек измерений.
Экспериментальные исследования предложенного алгоритма проводились с помощью программно-аппаратного комплекса, построенного на основе Lab View. Для исследований использовался пьезокерамический элемент в форме цилиндра, геометрические размеры которого представлены в таблице 3.
Таблица 3
Геометрические размеры пьезокерамического элемента
Форма D, м (внешний диаметр) d, м (внутренний диаметр) h, м (высота)
Цилиндр 0,074 0,064 0,02
Параметры исследуемого образца были предварительно измерены с помощью сертифицированного оборудования ряда «Цензурка-МА», позволяющего определять параметры пьезокерамических элементов с высокой точностью.
Результат измерений:
Частота резонанса f=22, 01 кГц;
Добротность Q= 117;
Сопротивление на резонансе R=20 Ом.
Программно-аппаратным комплексом на базе Lab View, с помощью которого проводилось измерение активной составляющей проводимости в ряде дискретных точек, определялось время, затраченное на осуществление всех измерительных и вычислительных операций, а также определялась добротность обычным способом и с помощью предложенного авторами алгоритма. Разработка была выполнена на основе комплекса, описанного в [10]. Вид лицевой панели представлен на рис. 3.
Над областью графического отображения результатов измерений находятся элементы ввода границ частотного диапазона измерений и количества дискретных точек в заданном диапазоне.
Ниже располагаются элементы отображения найденных величин добротности. Также отображаются значения частот соответствующих уровню 0,5, найденных обычным способом и с помощью аппроксимации по предложенному алгоритму. По центру располагается элемент отображения затраченного времени на измерения и вычисления.
Блок-диаграмма разработанного виртуального прибора представлена на рис. 4.
Рис. 3. - Результаты измерений исследуемого образца пьезокерамического элемента (красная линия - активная составляющая проводимости, синяя линия - уровень 0,5 от максимального значения, желтые линии определяют текущее значение)
Рис.4. - Блок-диаграмма виртуального прибора
Из массива полученных значений активной составляющей проводимости, с помощью функционального блока нахождения максимального значения в массиве ArrayMax&MinFunction, определяется максимальное значение активной составляющей проводимости. Далее находятся частоты, ближайшие к уровню 0,5 от максимального значения. Выбор требуемой частоты из массива значений осуществляется блоком IndexArrayFunction. С помощью стандартных математических блоков находятся значения частот соответствующих уровню 0,5 от максимального значения с использованием аппроксимации согласно выражению (3). Добротность определяется по частотам ближайшим к уровню 0,5 от максимального значения и по значениям частот найденных с помощью аппроксимации прямой линией. Графическое отображение результатов измерения осуществляется с использованием XYGraph, позволяющим отображать по осям необходимые величины. Определение времени затраченного на измерение активной составляющей проводимости и обработку результатов определялось с помощью блока ElapsedTime, который позволяет измерять временные промежутки.
Результаты исследований с помощью разработанного программно-аппаратного комплекса представлены в таблице 4:
N - количество точек измерения в заданном частотном диапазоне.
Quзлi - добротность пьезокерамического элемента, измеренная с помощью аппаратуры «Цензурка-МА».
t - время, затраченное на проведение исследования при заданных условиях измерения.
Остальные обозначения соответствуют введенным ранее в таблице 2.
Таблица 4
Результаты экспериментальных исследований
N Qu3M Q0,5 Ао,5% Q0,5y А0,5у% t, с
15 117 126,4 8,0 115,8 1,0 4
30 117 122,1 4,4 116,8 0,2 8,5
60 117 115,9 1,0 116,9 0,1 16
Из представленных результатов можно сделать вывод о том, что разработанный алгоритм позволяет определять добротность с погрешностью порядка 1% при наличии всего 15 точек в заданном частотном диапазоне. Определение добротности обычным способом с такой погрешностью требует увеличения числа отсчетов по частоте до 60 точек, что приводит к увеличению времени измерений в четыре раза.
Литература
1. Акопьян В. А., Соловьев А. Н., Шевцов С. Н. Методы и алгоритм определения полного набора совместимых материальных констант пьезокерамических материалов. Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2008. 144 с.
2. Земляков В. Л. Измерение пьезомодуля по активной составляющей проводимости пьезокерамического элемента // Измерительная техника. 2009. № 8. С. 64-66.
3. V.L. Zemlyakov Methods for Determination of the Piezoelectric Coefficient of Piezoceramic Materials in Terms of Parameters of an Equivalent Circuit of a Piezoelement // Piezoelectrics and Related Materials: Investigations and Applications. Pub. Date: 2012 2nd Quarter, р. 117-142.
4. Zemlyakov V.V., Zemlyakov V.L. A new approach to measuring the piezomodulus of a piezoceramic material under dynamic conditions // Measurement Techniques. 2002. V. 45. N 4. P. 421.
5. Земляков В. Л. Определение пьезомодуля на образцах пьезокерамических элементов с невысокой добротностью // Метрология (приложение к журналу Измерительная техника). 2010. № 1. С. 30 - 33.
6. Земляков В. Л., Ключников С. Н., Кулинич А. И. Определение пьезомодуля пьезокерамических материалов на образцах элементов в форме диска // Известия ЮФУ. Технические науки. 2009. № 2. С. 212-215.
7. Земляков В. Л., Толмачев С.А. Диагностика пьезокерамического элемента по активной составляющей проводимости // Инженерный вестник Дона. 2013. № 2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1780.
8. Пьезокерамические преобразователи: Справочник / под ред. С.И. Пугачева. Л.: Судостроение, 1984. 356с.
9. Земляков В. Л. Методы и средства измерений в пьезоэлектрическом приборостроении: монография. Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2009. 180 с.
10. Ключников С.Н. Метод определения добротности резонансных систем по амплитудным измерениям и его аппаратная реализация на базе LABVIEW // Инженерный вестник Дона. 2011. №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2011/521.
References
1. Akop'yan V. A., Solov'ev A. N., Shevtsov S. N. Metody i algoritm opredeleniya polnogo nabora sovmestimykh material'nykh konstant p'ezokeramicheskikh materialov [Methods and algorithm determination of a full range of compatible material constants of piesoceramic materials]. Rostov n/D: Izd-vo YuFU, 2008. 144 p.
2. Zemlyakov V. L. Measurement Techniques. 2009. № 8. P. 64-66.
3. Zemlyakov V.L. Piezoelectrics and Related Materials: Investigations and Applications. Pub. Date: 2012 2nd Quarter, P. 117-142.
4. Zemlyakov V.V., Zemlyakov V.L. Measurement Techniques. 2002. V. 45. N 4. P. 421.
5. Zemlyakov V. L. Metrology. Measurement Techniques. 2010. № 1. P. 30 -
33.
6. Zemlyakov V. L., Klyuchnikov S. N., Kulinich A. I. Izvestija Juzhnogo federal'nogo universiteta. Tehnicheskie nauki. 2009. № 2. P. 212-215.
7. Zemlyakov V. L., Tolmachev S.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013. № 2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1780.
8. P'ezokeramicheskie preobrazovateli: Spravochnik [Piesoceramic transformers. Reference manual]. Under S.I. Pugachev edition. L.: Sudostroenie, 1984. 356 p.
9. Zemlyakov V. L. Metody i sredstva izmereniy v p'ezoelektricheskom priborostroenii: monografiya [Methods and measuring instruments in piezoelectric instrumentation]. Rostov n/D: Izd-vo YuFU, 2009. 180 p.
10. Klyuchnikov S.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2011. №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2011/521.
