Простой метод определения пьезомодуля Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

5. Бутенко В. И. Электронно-дислокационная теория контактного взаимодействия поверхностей твердых тел. - Таганрог: Изд-во Технологического института ЮФУ, 2007. - 208 с.

6. Бут енко В.И. Контактное взаимодействие материалов при трении и резании. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - 245 с.

Бутенко Виктор Иванович

Технологический институт Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

E-mail: mkk@egf.tsure.ru.

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

Тел.: 88634376122.

Дуров Дмитрий Сергеевич

Захарченко Анатолий Данилович

Шаповалов Роман Григорьевич

Гусакова Лиана Валерьевна

Подножкина Валентина Николаевна

Фоменко Елена Сергеевна

Рыбинская Татьяна Анатольевна

Диденко Дмитрий Иванович

Butenko Victor Ivanovich

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: mkk@egf.tsure.ru.

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: 88634376122.

Durov Dmitry Sergeyevich

Zakharchenko Anatoly Danilovich

Shapovalov Roman Grigoryevich

Gusakova Liana Valeryevna

Podnozhkina Valentina Nikolayevna

Fomenko Yelena Sergeyevna

Rybinskaya Tatyana Anatolyevna

Didenko Dmitry Ivanovich

УДК 621.315

ВЛ. Земляков ПРОСТОЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЬЕЗОМОДУЛЯ

Приведены соотношения, позволяющие сформулировать простой метод определения пьезомодуля в динамическом режиме. Основу метода составляют измерения модуля проводимости ПКЭ только в области его механического резонанса.

Пьезомодуль; пьезокерамический элемент; эквивалентная схема.

.

V.L. Zemlyakov

THE SIMPLE METHOD OF PIEZO MODULE DETERMINATION

The relations permitting to formulate the simple method of piezomodule determination in dynamic mode are derived. The method is based on the piezoceramic element conductivity module measurement only in the range of mechanical resonance.

Piezomodule; piezoceramic element; equivalent circuit.

Для определения пьезомодуля чаще всего применяют регламентированный стандартом [1] метод «резонанса-антирезонанса», основанный на решении электромеханической задачи [2]. Несомненным достоинством этого метода является простота его аппаратной реализации, поскольку для измерения модуля проводимости пьезокерамического элемента (ПКЭ) достаточно последовательно соединить его с резистором R и применить распространенные измерительные приборы: генератор, частотомер, вольтметр. По измеренной частотной зависимости модуля проводимости ПКЭ определяют частоту механического резонанса op и частоту

электромеханического резонанса (антирезонанса) Oa .

Следует однако отметить, что процедура первичных измерений, необходимая для получения исходных данных для определения пьезомодуля, достаточно трудоемкая. Необходимо провести измерения в трех частотных областях: в области резонанса (определяется op), в области антирезонанса (определяется Oa) и на низкой частоте 1 кГц (определяется емкость ПКЭ Ст). Причем, для четкой локализа-, , -чину сопротивления резистора R отдельно для измерений в области резонанса и области антирезонанса. Пьезомодуль связан с измеренными значениями Ст, op

и Oa определенной математической зависимостью.

Пьезомодуль можно определить и так называемым GBW-методом [3], также основанным на решении электромеханической задачи. Необходимая для его реализации процедура первичных измерений существенно проще, поскольку все измерения проводятся только в области резонанса. Однако его аппаратная реализа-, , -, . -зан определенной математической зависимостью с измеренным значением активной составляющей проводимости на частоте резонанса и шириной резонансной кривой активной составляющей проводимости ДО на уровне 0,5 от максималь-.

Представляет практический интерес метод определения пьезомодуля, который сочетал бы в себе достоинства рассмотренных выше методов и требовал для своей реализации измерений модуля проводимости ПКЭ только в области резонанса.

Для обоснования такого метода воспользуемся представлением ПКЭ в виде

эквивалентной электрической схемы [2], представляющей собой емкость С0, параллельно которой подключена цепочка из последовательно включенных элементов С, L и R

С, индуктивность L и сопротивление R называют динамическими. Емкость ПКЭ на низкой частоте C т= С0 + С . Частоты резонанса и антирезонанса опреде-:

2 1 2 1

О =--------, <О2= —

p LC a L

11 -1-

CC

л

1 /

Для оценки ПКЭ используют также такие параметры, как эффективный коэффициент электромеханической связи &2 и фактор качества M:

,2

Ц =-^-=-±-=0-0°,' m=-L.=

C0 + C r + 1 °а °pRC0 rc

где rc = C0/C - емкостное отношение, QM =(opRC) 1 - механическая доброт-

,

Qm =0p / До. (1)

Проводимость ПКЭ на произвольной частоте может быть представлена в виде суммы активной и реактивной составляющих: Y(о) = G(о) + jB(о), где

активная G (о) и реактивная B(о) составляющие, которые определяются по формулам [2]:

G о = R = 1

о R2 + (rnL -1/ rnC )2 R (1 + v2(o)Qаl),

Я(о) = rnC_________о ' = nC_^(о)&

( } » r2 + (L -1 о)2 0 R (1 + v2(o)Qlа)•

где у(о) = со/Юр -rnpj о.

Используя последние соотношения для квадрата модуля проводимости, можно записать

Y (о)2 =1 G(a>) R

л со2 1 + v2Q2 „ со vQ

1 +______________-S^M __ 2

со] M2 сор M

Поскольку ПКЭ, выполненные из стандартных пьезоматериалов [1], имеют величину М >10, то для них в области механического резонанса частотные зависимости G (со) и |/(со) примерно совпадают.

То есть для определения добротности ПКЭ можно использовать не только

0,5,

но и результаты измерений ширины резонансной кривой модуля проводимости До7 , на уровне 0,7 от максимального значения:

Qм = 0 / Дог, (2)

[1].

На рис. 1 представлена зависимость относительной погрешности определения добротности 8% по ширине резонансной кривой До¥ от величины самой добротности Qм, найденной по формуле (1): линия 1 - ke = 0,45, линия 2 - ke = 0,3.

Известия ЮФУ. Технические науки

Рис. 1. Относительная погрешность определения добротности

Воспользуемся далее новым подходом к определению пьезомодуля, в соответствии с которым он связан определенной зависимостью с емкостью динамиче-

[4]:

< =вс,

где константа в'у определяется размерами ПКЭ и его упругой податливостью.

Например, для ПКЭ в виде стержня длиной I, шириной и высотой ? с упругой податливостью 5^ :

ас _ П ^ <~<Е

вз1= Т 11.

То есть любой метод определения динамической емкости является методом .

Из такого подхода автоматически следуют аналоги рассмотренных ранее ОВ"^метода и метода «резонанса-антирезонанса», поскольку

С _ 1/(—RQм) _До/(орЯ), С _ Ст(—-—р)/-га.

В частности, аналог метода «резонанса-антирезонанса» опирается на формулу

2 2 — - —

<. _вг]СО——). (3)

—

и

(2),

_в,К\ —. (4)

Р

(4) ,

известных размеров достаточно провести измерения частотной зависимости модуля проводимости в области резонанса, по этой частотной зависимости определить , -

мости |Ут| и измерить ширину резонансной кривой модуля проводимости Д—у

0,7 .

Экспериментальные исследования были проведены для образца ПКЭ из материала ЦТБС-3 в виде стержня с размерами I = 34 мм, =7 мм и ? =6 мм. По-

грешности измерений не превышали значений, рекомендуемых стандартом [1].

В табл. 1 представлены результаты первичных измерений и значения пьезомодуля, полученные тремя методами:

d31 - пьезомодул; получен традиционным методом «резонанса-антирезонанса» [2],

d3a1 - пьезомодуль; получен аналогом метода «резонанса-антирезонанса»: первичные измерения те же - частота резонанса сор, частота антирезонанса С0а и

емкость ПКЭ на низкой частоте С т, а алгоритм обработки этих измерений опирается на формулу (3),

d31 - пьезомодуль; получен методом, опирающимся на формулу (4).

Таблица 1

c1, пФ , fa, кГц 4fr, Гц R, Ом d31 x10-12, к/H d3a1x10-12, к/H d3i1x10"12, к/H

645 52,96 54,74 433 636 144 143 140

Наблюдается хорошее совпадение значений пьезомодуля, полученных разными методами, в том числе и методом, основанным на измерении модуля проводимости ПКЭ в области резонанса и определении ширины резонансной кривой на уровне 0,7 от максимального значения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ОСТ 11 0444-87. Материалы пьезокерамические. Технические условия. - М.: Электростандарт, 1987.

2. Пьезокерамические преобразователи: Справочник / Под ред. С.И. Пугачева. - J1.: Судостроение, 1984. - 256 с.

3. Hollang R., Eernisse E. Accurate measurement of coefficient in ferroelectric ceramic. - IEEE transact. On sonics and ultrasonics. 1969. v. SU-16. № 4. - P. 173-181.

4. . ., . .

материалов в динамическом режиме // Измерительная техника. 2002. №4. - С. 52-55.

Земляков Виктор Леонидович

Южный федеральный университет.

E-mail: decanat@fvt.sfedu.ru.

344090, г. Ростов н/Д, ул. Мильчакова, 10.

Тел.: 88632696992; 88632434811; 88632212866.

Zemlyakov Victor Leonidovich

South Federal University.

E-mail: decanat@ fvt.sfedu.ru.

10, Milchakova street, Rostov-on-Don, 344090, Russia.

Phone: 88632696992; 88632434811; 88632212866.