CC BY-NC
10
Д.Н. Воронцов
Компьютерное моделирование и возможности пакетов MATLAB/Simulink для повышения эффективности исследования
DOI: 10.24937/2542-2324-2021-1-S-I-202-203 УДК 517.93
Д.Н. Воронцов
СПбГМТУ, Санкт-Петербург
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВОЗМОЖНОСТИ ПАКЕТОВ MATLAB/SIMULINK ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПРИМЕРЕ МАЯТНИКА ФРОУДА
Анализ поведения сложных систем может быть затруднён ввиду наличия в них сложных нетиповых нелинейностей, не подлежащих линеаризации. В этом случае в качестве эффективного метода изучения нелинейных систем активно применяется компьютерное моделирование для проведения вычислительного эксперимента. В рамках данной статьи автором рассматривается возможность применения ПО MATLAB/Simulink с целью анализа механических систем на примере маятника Фроуда.
Ключевые слова: математическая модель, моделирование, система, анализ, функция, алгоритм. Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-202-203 UDC 517.93
D.N. Vorontsov
St. Petersburg State Marine Technical University, St. Petersburg
COMPUTER SIMULATION AND CAPABILITIES OF MATLAB/SIMULINK TO IMPROVE THE EFFICIENCY OF THE STUDY OF COMPLEX DYNAMIC SYSTEMS ON THE EXAMPLE OF THE PENDULUM FROUD
Analysis of the behavior of complex systems can be difficult due to the presence in them of complex atypical nonlinearities that are not subject to linearization. In this case, computer modeling is actively used as an effective method for studying nonlinear systems to conduct a computational experiment. Within the framework of this article, the author considers the possibility of using the MATLAB/Simulink software for the analysis of mechanical systems using the example of Froud's pendulum. Key words: mathematical model, modeling, system, analysis, function, algorithm. Author declares lack of the possible conflicts of interests.
Математическую модель маятника Фроуда [1] можно представить в виде системы нелинейных д.у. вида:
ml2ф = 0, при ф = Q и | ml2 ф + mlg sin(9) |< M 0;
< ml2ф = M^.^. (ф) - mlg sin^), при ф ^ Q; (1)
M тр.ск. (ф) = M^ sign(Q - ф) + k (Q - ф).
Из системы уравнений (1) можно выделить три нелинейности, не подлежащие линеаризации (иначе мат. модель перестанет достаточно точно отобра-
жать физические свойства системы) и затрудняющие анализ системы методами классической теории автоматического управления (КТАУ):
1. Нелинейность момента трения скольжения;
2. Нелинейность момента, вызванного силой тяжести;
3. Нелинейность момента трения покоя. Рассмотрим подробнее описание этих нелинейностей, а также системы в целом средствами ПО МАТЪАВ/Б1ти1тк.
Для цитирования: Воронцов Д.Н. Компьютерное моделирование и возможности пакетов MATLAB/Simulink для повышения эффективности исследования сложных динамических систем на примере маятника Фроуда. Труды Крылов-ского государственного научного центра. 2021; Специальный выпуск 1: 202-203.
For citations: Vorontsov D.N. Computer simulation and capabilities of MATLAB/Simulink to improve the efficiency of the study of complex dynamic systems on the example of the pendulum Froud. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2021; Special Edition 1: 202-203 (in Russian).
202
Труды Крыловского государственного научного центра. Специальный выпуск 1, 2021
D.N. Vorontsov
Computer simulation and capabilities of MATLAB/Simulink to improve the efficiency of the study of complex dynamic systems
Скорость вала
Скорость " М.т.ск. '
Скорость
1 S 1
S
Угол
□
CD—
Скорость вала
Ш—
Скорость
Most
=1=
X +
Г +
М.т.ск.
Рис. 1. Общая структура маятника Фроуда в среде Simulink
Рис. 2. Структура нелинейности момента трения скольжения
Нелинейность момента трения скольжения, вызванного силой тяжести, описана верхней подсистемой (рис. 1) с использованием исключительно типовых блоков библиотеки Simulink (рис. 2).
Нелинейности трения покоя и момента силы тяжести включены в нижнюю подсистему (рис. 3) и для их реализации используется блок вызова функций MATLAB «interpreted MATLAB Fnc», для (2) применена стандартная функция «sin()», а для (3) была написана собственная пользовательская функция «nonlinetr()».
В работе [2] ставилась задача анализа поведения системы с учётом случайной составляющей параметров трения и получение разбиения пространства состояния параметров на устойчивую область и область автоколебаний. Для её реализации была разработана программа на языке MATLAB осуществляющая циклическое моделирование системы среде Simulink, и выгрузкой данных моделирования в рабочее пространство MATLAB. Для наглядности, алгоритм представлен в виде блок-схемы на рис. 4.
Последнее наглядно демонстрирует гибкость ПО, позволяющую решать пользователю проблемы
синтеза и анализа систем путём комбинации интуитивно-понятных блок-схем в среде Simulink и программного кода в среде MATLAB для реализации сложных алгоритмов.
Разработанные модель маятника Фроуда в среде Simulink и комплект программ в среде MatLab, позволяют моделировать динамику маятника с учётом случайной составляющей параметров трения, что позволило получить ряд новых результатов, и представлять обработанную информацию пользователю в графическом виде, удобном для восприятия.
Список использованной литературы
1. Шамберов В.Н. Фрикционные автоколебания в механических системах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4(5). С. 2610-2611. Воронцов Д.Н. Исследование влияния случайной составляющей параметров трения на динамическое поведение маятника Фроуда. СПб.: СПбГМТУ, 2020. Дьяконов В.П. MATLAB. Полный самоучитель. M.: ДМК пресс, 2012. 768 с.
Поступила / Received: 15.11.21 Принята в печать / Accepted: 08.12.21 © Воронцов Д.Н., 2021
2.
3.
Рис. 3. Структура нелинейности момента трения скольжения
Q3
Ч.вр.вала
м +
Mtro
Рис. 4. Алгоритм программы анализа системы
исходных данных
^р-^ Счетчик
Расчет параметров с заданным шагом
Вызов функций среды MATLAB
Моделирование системы в Simulink
Обработка результатов и поэтапное построение графика
i>
Вывод результатов пользователю
ФГУП «Крыловский государственный научный центр»
203
